FACULTAD: COMERCIO
EXTERIOR Y
RELACIONES INTERNACIONALES
CURSO:
MATEMATICA FINANCIERA Y ACTUARIAL
PROFESOR: MAG. EDWIN LAZO CHONG
ALUMNO:
CODIGO:
JUAN GARICA MARQUEZ
469177200
Ciclo IV
INDICE
INTRODUCCION…………………………………………………………………… .1 DESCUENTO…………………………………………………………………………. 2 DESCUENTO SIMPLE……………………………………………………………..3 CLASIFICACIONDEL DESCUENTO SIMPLE………………………………4 DESCUENTO RACIONAL O JUSTO………………………………………….4
DESCUENTO BANCARIO O COMECIAL.......................................7 DESCUENTO POR PRONTO PAGO………………………………………..10 DESCUENTO POR PRONTO PAGO MAXIMO……………….………..11 DESCUENTO POR PRONTO PAGO MINIMO…………….……….…..11
DESCUENTO SUCESIVO…………………………………….…….……….....13 CONCLUSIONES……………………………………………………….………… .15 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………..15
INTRODUCCION
Desde hace mucho tiempo, los prestamistas han acostumbrado a cobrar intereses anticipadamente sobre el valor de los pagarés, letras o algún otro documento de pago calculándose sobre el valor de dicho documento. A los intereses cobrados anticipadamente se le llama descuento, este descuento es una modalidad de interés simple, pero su mayor diferencia es que el interés simple se paga al vencerse y el descuento se paga anticipadamente. El descuento simple es en sí una operación financiera que tiene por objeto representar la operación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente y que se determina mediante la aplicación de formulas. A continuación veremos en este trabajo todas sus particularidades, importancia y los tipos de descuento simple tales como el racional, comercial, pronto pago y el sucesivo cada uno debidamente explicado y con sus ejercicios
1
DESCUENTO La palabra descuento tiene un significado bastante amplio ya que es usada en muchos campos principalmente en la finanzas. En términos generales podemos concluir al descuento como una disminución grande o pequeña ( no 100% ) de dinero hacia un producto. En la vida cotidiana lo conocemos principalmente de la siguiente manera EJEMPLO:
ANTES
AHORA
PRECIO = S/. 2000
PRECIO = S/. 1500
Vemos en la publicidad mostrada arriba lo siguiente Una televisión LCD que antes antes costaba S/. 2000 ahora ha sufrido una descuento del del 25% para tener un precio actual de S/. 1500.
-
EJERCICIO 1
En un supermercado nuevo en lima están vendiendo una botella de yogurt gloria de 1L a S/. 5 pero si llevas 6 botellas de yogurt de 1L te sale a S/. 24. ¿cuánto es el descuento que están aplicando a cada botella
2
PRECIO = S/. 5
PRECIO = S/. 24
Vemos claramente que cuando compras 6 botellas de yogurt hay un descuento aplicado por el supermercado, mediante una pequeña división sabemos que en la compra de 6 yogures cada botella sale costando S/. 4. Entonces hallemos el descuento
Precio unitario
= S/. 5
Precio mayoritario = S/. 4
Si S/. 5 es el precio o sea el 100 % aplicado la regla de 3 simples simples obtenemos que S/. 4 es el 80%.
Entonces el descuento aplicado a la botella del yogurt es del 20% por la compra de 6 unidades
DESCUENTO SIMPLE El descuento simple es una rebaja que se hace sobre el costo de un producto, valor de un titulo de crédito, pagaré, etc. También se puede definir como la operación financiera que tiene como objetivo la sustitución de un capital c apital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de la ley financiera del descuento simple. Lo explicaremos mejor mediante un caso práctico
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JUAN es un alumno de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega y el día de ayer fue a comprar al CORTE INGLES en Oviedo en la sección de electrónica para adquirir un portátil HP PAVILION valorizado en 1000 € y como pagó en efectivo le realizaron un descuento del 10 %, entonces 1000€ x 10% = 100€. 100€. Estos 100€ son el descuento descuento simple, por lo que JUAN JUAN tendrá que pagar 1000€ - 100€ = 900€
CLASIFICACION DEL DESCUENTO SIMPLE Dentro del descuento simple tenemos su clasificación y es la siguiente: -
Descuento racional
-
Descuento bancario
-
Descuento por pronto pago
-
Descuento único, en serie, en cadena o sucesivo
DESCUENTO RACIONAL O JUSTO Es también llamado descuento matemático, el cual consiste en calcular los intereses que se debe cobrar a la persona que hace efectivo un documento antes de su vencimiento sobre la cantidad que realmente entrega al interesado. Aquí usaremos la formula de nuestro manual y otra fórmula encontrada en mi investigación por libros e internet Son las siguientes
-
DR =
Sdt 1+dt
Donde: DR = descuento racional S = valor nominal del documento d = tasa de interés o de descuento t = tiempo expresado en años Luego tenemos que el descuento racional es 4
DR = S – P
DR = P i t
Y el valor presente o actual seria igual
P = S - DR
Sustituyendo tenemos
S = P ( 1 + it )
Despejando obtenemos lo siguiente
P=
S (1+it)
En donde: P = valor actual del documento S = capital nominal i = interés t = tiempo expresado en años
Ahora desarrollaremos unos ejercicios tanto con la fórmula del manual y la de mi investigación
EJERCICIO 1 Se hace un descuento a una letra de S/. 5000 al 28% faltando 90 días para su vencimiento. ¿Calcular el descuento racional? Tenemos los siguientes datos S = S/. 5000 , d = 0.28 , t = 90 = 90/360 = ¼ Entonces aplicamos la formula
DR =
Sdt 1+dt
DR = 5000 (0.28) (0.28) ( ¼) 1 + (0.28) (1/4) 5
El descuento racional es
DR = S/.327.1
EJERCICIO 2 Un pagaré con valor nominal de S/. 10800 es descontado racionalmente el 6 de junio, obteniéndose un valor presente de S/. 10000. Halle la fecha de vencimiento del documento considerando la tasa de interés mensual de interés simple de 4%
En este problema tenemos que hallar los periodos que faltan para el vencimiento del pagaré, Plateamos los datos P = 10000 , S = 10800 , i = 0.04 T = ? Usaremos la siguiente fórmula para resolver el problema
P=
S (1+it)
Reemplazamos los datos en la formula 10000 =
10800 1 `+ 0.04 T
Resolviendo tenemos 400 t + 10000 = 10800
t=2 Entonces como la tasa de interés era mensual y el resultado nos dio 2, significa que han pasado 2 meses, meses, en conclusión la fecha de vencimiento vencimiento del pagaré pagaré es el 6 de agosto
EJERCICIO 3 El día de hoy 15 de enero se descuentan 3 letras cuyos valores nominales son de S/. 7200, S/. 6000, S/. 8300. Siendo los vencimientos el 16, 20 y 22 de febrero respectivamente. Calcule el importe total del descuento racional simple aplicando una tasa de interés simple del 24% anual. 6
Tenemos que hallar la sumatoria de los 3 descuentos racionales y luego sumarlos para obtener el total. Entonces planteamos nuestros datos 1-
S = 7200 , d = 0.24 , t = 31 = 32/360
2-
S = 6000 , d = 0.24 , t = 35 = 36/360
3-
S = 8300 , d = 0.24 , t = 37 = 38/360
Usaremos la siguiente fórmula para sacar como resultado el
- DR =
DR
Sdt 1 +dt
1-
DR1 =
7000 (0.24)(32/360) 1
2-
+ (0.24)(32/360)
DR1 = 150.39 DR2
= 6000 (0.24)(36/360)
1
3-
DR2
+ (0.24)(36/360)
= 140.63
DR3 =
8300 (0.24)(38/360) 1 + (0.24)(38/360)
DR3 =
205.07
El descuento racional total seria
150.39 + 140.63 + 205.07 496.09
DESCUENTO BANCARIO Y COMERCIAL el descuento bancario es una operación consistente en obtener el pago anticipado correspondiente de un pagaré o letra de cambio, mediante la cesión del derecho de titular a otra persona o entidad financiera, el cual paga el documento deduciendo los intereses simples anticipados por el tiempo que falta para la fecha de vencimiento
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La fórmula del descuento comercial es la siguiente
DC = S dt Y el valor actual
C = S -DC En donde:
DC = descuento comercial S = valor nominal del documento d =tasa de descuento t = tiempo C = valor actual efectivo
EJERCICIO 1 Un banco otorga el 8% de descuento. Si un cliente firma un documento por S/. 2500 a cuatro meses ¿qué cantidad le dará el banco?
Planteamos el problema con los datos y resolvemos la formula, para luego hallar el valor presente S = 2500
, d = 0.08 , t = 120/360 = 1/3
Usamos la siguiente fórmula para hallar el DESCUENTO COMERCIAL
DC = S dt Aplicando nuestros datos en la formula tenemos:
DC = 2500 (0.08)(1/3) DC = 66.67 Ahora que ya tenemos el DC hallaremos el valor presente
C = S -DC
8
Reemplazando en la formula tenemos:
C = 2500 – 66.67
C=
2433.33
EJERCICIO 2 El descuento bancario simple de una letra que vence dentro de 72 días es de S/. 230 a una tasa de descuento del 1% mensual. Halle el valor nominal de la letra el problema está en el valor nominal s , usamos la ecuación del descuento bancario reemplazando los datos del problema DC = 230 , d = 0.01 , t = 72/30 = 12/5 Usaremos la siguiente formula
DC = S dt Reemplazamos los datos en la formula 230 = S (0.01)(12/5) S = .9583.33
El valor nominal nominal de la letra letra es S = .9583.33
C = S -DC Reemplazando en la formula tenemos 50000 = 60000 - DC DC = 10000 Ahora usaremos la formula general para hallar t
EJERCICIO 3 ¿Cuantos meses faltan para el vencimiento vencimiento de una letra de S/. 4000 si se recibió S/. 3910 después de haberla descontado a una tasa anual de descuento simple del 18%?
Con los datos del problema S = 4000 ,
C = 3910 , d = 0.18 9
Primeramente hallaremos el descuento bancario y luego usaremos la formula general para hallar el tiempo
C = S -DC Reemplazando en la formula 3910 = 4000 - DC De la formula obtenemos obtenemos que DC es S/. 90 Ahora aplicaremos la fórmula
DC = S dt Reemplazamos en la formula 90 = 4000 (0.18) (t)
t = 0.125
Pero el resultado el tiempo está en años, para convertirlo a meses tenemos que hacer la siguiente operación t = 0.125 x 360 = 45 días = 1.5 meses
DESCUENTO POR PRONTO PAGO Como su propio nombre lo dice es un descuento de pago anticipado Este descuento se da mucho en la operaciones operaciones comerciales de compra-venta , ya ya que lo más común es que el pago no se realice al contado, sino que la empresa vendedora conceda al comprador un aplazamiento sin coste alguno para el cliente que regularmente es de 90 a 120 días. Es frecuente que la empresa vendedora conceda un descuento al comprador por el pago al contado “” DESCUENTO POR PRONTO PAGO “” La fórmula del descuento pronto pago es la siguiente
i = d 365/t Donde i = tipo anual equivalente d = es la tasa de descuento ofrecida t = periodo de aplazamiento ofrecido 10
Dentro del descuento por pronto pago tenemos lo siguiente -
Descuento por pronto pago máximo
-
Descuento por pronto pago mínimo
DESCUENTO POR PRONTO PAGO MAXIMO Este descuento máximo está determinado por el coste de financiación. La empresa vendedora podrá ofrecer un descuento por pronto pago máximo que será igual al coste de su financiación, ya que si fuese mayor le resultaría más ventajoso esperar a que se cumpla el aplazamiento al cliente Para comprar el coste de la financiación con el descuento ofrecido, emplearemos la siguiente formula.
i = d 365/t DESCUENTO POR PRONTO PAGO MINIMO La aplicación es similar el ahorro que obtenga por el descuento descuento tendrá que ser mayor al coste coste de su financiación. si el descuento que obtiene el cliente o comprador es inferior al coste de su financiación, preferirá acogerse al aplazamiento del pago ya que se sería más conveniente y rentable para comprador La aplicación de este descuento mínimo es mediante la siguiente formula
i = d 365/t EJERCICIO 1 Una empresa concede aplazamientos por 90 días y su coste de financiación bancaria es del 10%. Calcular el descuento PRONTO-PAGO MAXIMO que podrá ofrecer la empresa Con los datos del problema, reemplazamos en la fórmula para hallar el pronto-pago máximo
i = d 365/t 11
Reemplazando en la fórmula tenemos: i = (0.10) (365/90)
i = 2.466% por lo tanto el descuento máximo que podrá ofrecer es del 2.466% equivalente a un 10% anual, y la empresa no podrá ofrecer descuentos mayores ya que le resultaría más rentable esperar los 90 días del aplazamiento y mientras financiarse en el banco
EJERCICIO 2 Una empresa compradora financia en su banco A al 12%.y en el banco B al 5%. En una operación de compra-venta, el vendedor le ofrece un pago aplazado de 120 días o un descuento por “pronto -pago” del 3%. Le convendrá acogerse al pronto pago en el banco A o B al cliente?
Calcularemos el tipo anual anual mediante la formula
i = d 365/t Reemplazando en la fórmula
BANCO A i= (0.12)(365/120) i = 9.125% Vemos que en el banco A el descuento que le ofrecen es inferior al coste de la financiación por lo que no le conviene acogerse al mismo. BANCO B i= (0.05)(365/120) i = 15.7 % En este caso le conviene acogerse al pago al contado ya que el descuento es mayor a la financiación
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DESCUENTO UNICO, EN SERIE, EN CADENA O SUCESIVO El descuento sucesivo o llamado también en cadena, en serie consiste en la rebaja simultánea en el producto por razones políticas, situación del mercado o costo del artículo. Los descuentos sucesivos se realizan sobre el saldo que va quedando. La fórmula del descuento sucesivo es la siguiente
Du = 1 – [ (1-d1) (1-d2) (1-d3)……..] Donde DU = Descuento sucesivo d = descuento También hay una fórmula para calcular el descuento total
DT = G [1 – [ (1-d1) (1-d2) (1-d3)……..] Donde DT = Descuento total G = gasto d = descuento individual
EJERCICIO 1 ¿Cuál será la tasa de descuento comercial total si una tienda concede sobre el precio de venta de su mercadería una rebaja del 10% + 8% + 5%? 13
Con los datos del problema hallaremos la tasa acumulada con la siguiente formula
Du = 1 – [ (1-d1) (1-d2) (1-d3)……..] Reemplazando tenemos 1 – [ (1 - 0.1) (1 - 0.08) ( 1 – 0.05) ] Operando la operación tenemos como r espuesta
La tasa acumulada es 0.2134 EJERCICIO 2 Por aniversario, la compañía supermercados esta concediendo descuentos del 20% + 15% + 5% sobre los precios de venta de sus productos. Si la familia Martínez efectúa una compra de S/. 320, ¿Cuál será el descuento total? ¿Cuál es la tasa de descuento acumulada?
Para resolver las preguntas usaremos la formula general y la formula del descuento total Descuento total
DT = G [1 – [ (1-d1) (1-d2) (1-d3)……..]
DT = 320 [ 1 (1-0.2) (1-0.2) (1- 0.15) (1-0.08) ] Operando nos da
DT = 113.28 Tasa de descuento acumulada
Du = 1 – [ (1-d1) (1-d2) (1-d3)……..] DU = 1 – [ (1-0.2) (1-0.15) (1-0.08) ] Operando nos da
DU = 0.354
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CONCLUSIONES
-
El descuento es una operación que consiste en obtener un pago anticipado de un documento llamado letra o pagaré.
-
El descuento simple se clasifica en 4 diferentes tipos de descuentos
-
El descuento racional o matemático consiste en el cálculo de los intereses que se cobrara al titular de un documento antes de vencimiento
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El descuento bancario consiste en obtener el pago anticipado correspondiente a un pagaré o letra mediante la cesión de la titularidad a un banco
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El descuento de pronto pago consiste en la obtención de un descuento al realizar un pago al contado
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El descuento de pronto pago tiene un máximo y un mínimo que puede favorecer o desfavorecer al cliente según la financiación del banco
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El descuento sucesivo consiste en una aplicación simultanea de descuentos a un articulo -
BIBLIOGRAFIA -
Matemática financiera y actuarial – OSCAR ACOSTA MALPICA
-
Aplicaciones prácticas de matemática financiera – CARLOS ALIAGA VALDEZ – NIVERSIDAD DEL PACIFICO
-
Matemáticas financieras – CARLOS ALIAGA VALDEZ
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