MIRCEA MĂNESCU
ALEXANDRU DIMACHE
HIDRAULICA – PROBLEME
REZOLVATE
MATRIX ROM Bucureşti 2006
ŞI
PROPUSE –
Cuprins Capitolul 1. HIDROSTATICA …………………………………………….……..…
1
Capitolul 2. APLICAREA RELAŢIILOR GENERALE ALE MIŞCĂRII LICHIDELOR ………………………………………………………….
29
Capitolul 3. CALCULUL SISTEMELOR HIDRAULICE CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ …………….………………………………...
47
ANEXE ………………………………………………………………….……………
97
Bibliografie ……………………….…………………………………………………. 109
Introducere
Prezenta lucrare se adresează studenţilor din anul II de la facultatea de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, secţiile C.F.D.P. şi I.T.M., ingineri, şi cuprinde aplicaţii pentru cele 3 capitole importante ale cursului de Hidraulică şi anume: Cap. 1 – Hidrostatica; Cap. 2 – Relaţii generale ale mişcării lichidelor şi Cap. 3 – Mişcarea cu suprafaţă liberă. Cea mai mare extindere s-a dat capitolului 3, uneori cu aplicaţii ce depăşesc posibilităţile de cuprindere în orele de aplicaţii din program, acest capitol fiind, în mod deosebit, necesar specialităţii C.F.D.P. Această culegere de probleme, rezolvate sau pentru care se dau numai indicaţii de rezolvare şi rezultate, este o adiţie revăzută şi îmbunătăţită a celei apărute în anul 1985, elaborată de cadrele didactice care au activitate în facultate în prezent. Lucrarea ţine seama de cunoştiinţele studenţilor cărora li se adresează, trimiterile din text privesc cursul care se predă studenţilor analizat în repetate rânduri prin auditul comisiilor desemnate de către Consiliul profesoral al facultăţii.
Autorii
1. HIDROSTATICA PROBLEMA 1.1 În vasul cu apă în repaus din figura 1.1 se consideră punctul M, la adâncimea hM sub nivelul liber al apei. Se cere: 1) Să se determine presiunea relativă şi absolută din punctul M. Se cunosc: hM = 2 m, zM = 4 m. Rezultatele se vor exprima în N/m2; 2) Să se reprezinte grafic variaţia cu adâncimea a presiunii relative şi absolute; 3) Să se verifice omogenitatea dimensională a formulelor folosite; 4) Să se exprime rezultatele de la punctul 1) al problemei în metri coloană apă (mCA), atmosfere tehnice (at), pascali (Pa) şi metri coloană de mercur.
N' hN N
hM
M ZN ZM
Plan referinta
Fig. 1.1
Rezolvare 1) Se utilizează legea hidrostatică scrisă sub una din formele: p z cst , pM pN zN zM ,
pM pN hM hN .
(1.1) (1.2) (1.3)
1
Se verifică dacă sunt îndeplinite condiţiile de valabilitate ale acestei legi, adică: a) lichidul să fie în repaus, în câmp gravitaţional paralel; b) punctele între care se scrie această lege să se poată uni printr-o linie continuă care să rămână în acelaşi fluid, aflat în echilibru. Se atrage atenţia asupra indicilor din formulele (1.2) şi (1.3) ţinând seama că h reprezintă o adâncime, iar z o cotă faţă de un plan de referinţă (în general arbitrar ales). În figura 1.1 se arată prin săgeţi sensul în care sunt pozitive aceste mărimi. Pentru a putea utiliza una din formulele de mai sus trebuie ca N să fie ales într-un punct în care cunoaştem presiunea: în N ' presiunea este cea atmosferică. În general presiunea atmosferică variază după o serie de parametri (altitudinea, umiditatea etc.), însă în calculele tehnice curente se consideră constantă. De asemenea, în majoritatea problemelor, se neglijează variaţia greutăţii specifice a lichidelor cu temperatura şi presiunea (de ex. pentru apă se consideră 9800 N/m3 ). Aplicând formula (1.3) între punctele M şi N ' se obţine:
pM pN ' hM
(1.4)
sau:
pM pat 2 9,8 103 N/m2 .
(1.5)
Similar felului cum se măsoară temperatura, în valori absolute sau în valori relative, se măsoară şi presiunea: – presiunea absolută pa sau barometrică are valoarea zero în vid, iar presiunea atmosferică se consideră, în calcule, constantă, egală cu o
atmosferă tehnică pat 10 4 kgf/m 2 9.8 104 N/m2 ; – presiunea relativă pr exprimă diferenţa între presiunea de măsurat şi cea atmosferică. Această diferenţă poate fi pozitivă – presiune manometrică – sau negativă – presiune vacuumetrică. Este evidentă relaţia:
pa pr pat ,
(1.6)
după cum este evident că presiunile absolute au numai valori pozitive, iar valoarea maximă a presiunii vacuumetrice se realizează în vid: pat . Din relaţia (1.5) presiunea relativă în M va fi pat 0 :
pM 2 9,8 103 N/m2
(1.7)
iar presiunea absolută: pa 9,8 104 2 9,8 103 9,8 12 103 N/m2 .
2) Generalizând relaţia (1.4) pentru orice punct M din masa fluidului aflat în repaus se obţine:
p pN ' h .
(1.8)
Într-un punct oarecare:
p pat h .
(1.9) 2
Se observă din această relaţie, că presiunea creşte liniar cu adâncimea h. Ţinând seama de indicaţiile de la punctul precedent, în figura 1.2 se face reprezentarea grafică cerută: P at
a a (1)
(2)
h
M P manom P barom
Plan referinta
Fig. 1.2: (1)– reprezintă variaţia presiunii manometrice, (2)– variaţia presiunii barometrice.
p h (1.10) tg manom . h h 3) Este cunoscută formula simbolică: mărime fizică = valoare × unitate de măsură. Teorema omogenităţii din analiza dimensională arată că pentru ca o relaţie fizică să fie reductibilă la o relaţie între numere, ea trebuie să fie omogenă din punct de vedere dimensional în raport cu un sistem coerent de mărimi fundamentale. Teorema omogenităţii serveşte la verificarea corectitudinii oricărei relaţii fizice. Formula (1.1) este corectă din punct de vedere dimensional deoarece:
z L ;
p F L2 L F L 3
(1.11)
4) Din relaţia (1.7) presiunea relativă în punctul M este:
pM 2 9,8 103 N/m2 ; – în metri coloană de apă:
p 2 9,8 103 h M 2 mCA ; 9,8 103
– în atmosfere tehnice 1 at 1 kgf/cm 2 9,8 104 N/m2 :
pM 0,2at (m) ;
– în pascali 1 Pa 1 N/m2 , 1 kgf 9,8 N : 3
pM 19600 Pa ; – în metri coloană de mercur: pM 2 9,8 103 N/m 2 h 0,147 mcolHg. Hg 13,6 9,8 103 N/m3 '
PROBLEMA 1.2 Un rezervor cilindric, închis cu capac semisferic, este legat cu un tub înclinat (fig. 1.3). Se cunosc: α 600 , h2 0,2 m , h1 3 m , R 0,8 m , 1000 kgf/m 3 ,
Hg 13600 kgf/m 3 , h3 2 m , l 0,6 m. Se cere: 1) Cunoscând presiunea p0 (în scară barometrică) a pernei de aer din tub să se afle presiunea p din rezervor.
A
aer p
M B
apã
aer (p0) h3
P l
h1
R
X
Y
N
h2
PR
Hg Fig. 1.3
Se vor rezolva 4 variante: a) p0 0,765 at (b); b) p0 0,865 at (b); c) p0 1at (b); d) p0 1,2 at (b). Să se exprime presiunile şi din variantele analizate, în presiuni relative. 2) Să se determine poziţiile planelor manometrice şi barometrice pentru presiunile p calculate mai înainte; 3) Pentru variantele a), b), c), pct. 1, să se reprezinte diagramele de presiuni pentru jumătatea XY a rezervorului; Rezolvarea se va face în sistemul tehnic de unităţi de măsură. 4
Rezolvare: 1) Va trebui aplicată legea hidrostatică între punctele P şi M, însă, aşa cum se vede în figura 1.3, nu este îndeplinită condiţia de valabilitate b) prezentată în problema 1.1 (pct. 1). Rezultă necesar să se aplice legea hidrostatică pe porţiuni: – mai întâi pentru P şi N (formula 1.2):
pN pP Hg l sin h2 ; – apoi între N şi M:
pM pN h1 h2 h2 h1 . Eliminând pN între aceste relaţii se obţine:
pM pP Hg l sin h2 h1 .
(1.12)
Înlocuind mărimile cunoscute [cm, kgf]: p p0 13,6 103 60 0,864 20 103 300 p0 0,135 kgf/cm 2 .
Deci:
p p0 0,135at .
(1.13)
Înlocuind p0 cu valorile pentru cele patru variante rezultă următoarele valori ale presiunii absolute (barometrice): a) p 0,9 at ; b) p 1at ; c) p 1,135 at ; d) p 1,335at . Considerând pat 1at şi utilizând formula (1.6) se obţin următoarele valori pentru presiunea relativă (manometrică): a) p 0,1at ; b) p 0 ; c) p 0,135 at ; d) p 0,335at . 2) Rezervorului i se ataşează un tub deschis la capătul superior şi de diametru suficient de mare pentru ca fenomenul de capilaritate să fie neglijabil. La suprafaţa lichidului din tub presiunea este cea atmosferică, iar în planul ce trece prin acest punct este cel manometric. Când tubul ce se ataşează este închis şi în ele se face vid, nivelul la care se ridică lichidul reprezintă planul barometric. Pentru a determina poziţia acestor plane vom exprima presiunile în metri coloană apă (mCA): Ex.: a) h
p 0,9 kgf/cm 2 0,9 10 4 kgf/m 2 9 mCA . 1000 kgf/m 3 103 kgf/m 3
Valorile pozitive se reprezintă deasupra nivelului AB, valorile negative sub acest nivel. În figura 1.4 se dau poziţiile planelor manometrice pentru variantele a, b, c din punctul 1 al problemei. 3) Deoarece nu se face nici o specificaţie, se subînţelege că se cere reprezentarea presiunilor relative. 5
vid
apã
B
Pl. man A
p p at
1,00m
p p at A Pl. man
10,00m
9,00m
Pl. bar Pl. man p p at A
B
1,35m
Pl. bar
vid
10,00m
Pl. bar
vid
B
apã
apã
b
c
5
a Fig. 1.4
În perna de aer de la suprafaţa apei din rezervor presiunea rămâne constantă
deoarece greutatea specifică a aerului este mică 1,3 kgf/m 3 şi termenul h , care reprezintă variaţia presiunii cu adâncimea, rămâne neglijabil. Deci între X şi A diagrama de presiune este constantă. Diagramele de presiune sunt reprezentate în figura 1.5.
X p=-0.1 at
X
-
X p=0,135 at
+
A
A
A
1m
-
+ +
T
Y
T
+
p=0,3 at
+
p=0,2 at
Y
T
p=0,435 at Y
Fig. 1.5
PROBLEMA 1.3 Pentru rezervorul din figura 1.6 în care se găseşte apă se cunosc: h1 2 m ,
h2 1,5 m , 600 , 3 m , b 1,8 m .
6
B E
h1
S
A
N
D h2 b
a M
R Fig. 1.6
Se cere: 1) În ipoteza că rezervorul este deschis să se determine forţele hidrostatice exercitate asupra pereţilor DENM, ABED, MNSR şi punctele de aplicaţie ale acestor forţe; 2) Să se traseze diagrama de presiuni şi relative pe suprafeţele de mai sus; 3) Dacă vasul este închis şi la suprafaţa apei este o pernă de aer la presiunea p să se determine forţele hidrostatice ce acţionează pe cele trei suprafeţe din figura 1.6 şi punctele de aplicaţie ale acestor forţe în următoarele ipoteze: a) p 0,2 9,8 104 N/m2 (scară manometrică); b) p 0 ; c) p 0,1 9,8 104 N/m2 . Rezolvare 1) Pentru determinarea forţei hidrostatice şi a punctului de aplicaţie al acesteia pe o suprafaţă plană se procedează în felul următor: I. Se determină planul manometric conform indicaţiilor de la problema 1.2 pct. 2; II. Se alege un sistem de axe de coordonate care trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: – planul xOy se suprapune peste planul manometric; – axa Oy reprezintă intersecţia între planul manometric şi planul ce conţine suprafaţa pe care se cere forţa hidrostatică.
III.
Axa Oh va fi îndreptată în jos, iar axa Oy ' va fi conţinută în planul suprafeţei de studiat; Se determină forţa hidrostatică cu formula:
F pG A hG A
(1.15)
în care: A este aria suprafeţei pe care se cere forţa; pG – presiunea în centrul de greutate al suprafeţei A;
hG – adâncimea centrului de greutate al suprafeţei A; – greutatea specifică a lichidului; 7
IV. Se determină poziţia centrului de presiune (C) în care se aplică forţa hidrostatică: IGy ' ' (1.16) yC yG ' A yG I yy ' (1.17) yC SOy în care: IGy – este momentul de inerţie al suprafeţei A faţă de o axă paralelă cu Oy şi care trece prin G – centrul de greutate al suprafeţei A; SOy – este momentul static al suprafeţei A în raport cu axa Oy ; I yy ' – este momentul centrifugal faţă de axele Oyy ' . În general suprafeţele pe care se calculează forţele hidrostatice sunt simetrice
în raport cu axa Oy ' şi deci y C este cunoscut fără a fi calculat. Pentru câteva forme de suprafeţe, în figura 1.7, se dă formula momentului de inerţie IGy .
h G
h
Y
G
b
IGy
Y
G
D
b
bh 12
3
IGy
bh 36
Y
3
IGy
D4 64
Fig. 1.7
Pentru forţa hidrostatică pe suprafaţa DENM, în figura 1.8 se materializează indicaţiile I. şi II.: planul manometric este suprafaţa liberă a apei, iar sistemul de axe îndeplineşte condiţiile cerute.
y
O
h1 h2
y'G
D
E
y''
hG Ge C
N
x
a h
M
y' Fig. 1.8 8
Pentru datele problemei, urmând ordinea de calcul recomandată se obţine:
A DM MN
h2 1,5 1,8 b 3,13 m2 ; sin 0,864
h 1,5 hG h1 2 2 2,75 m ; 2 2 ' yG
hG 2,75 3,18 m ; sin 0,874
h b 2 3 sin MN MD IGy 12 12
3
1,5 1,8 0,864 12
3
0,794m 4 ;
F A hG 9,8 103 3,13 2,75 84,5 103 N , ' ' yC yG
IGy A yG
3,18
0,794 3,26 m . 3,13 3,18
Forţa F va fi aplicată în C şi perpendiculară pe suprafaţa DENM. Punctul C se găseşte întotdeauna mai jos decât G, din cauza repartiţiei presiunilor. Distanţa între cele două puncte se numeşte excentricitate: e
IGy ' A yG
0,08 m.
Pe suprafaţa ABED întreg algoritmul se repetă, cu modificarea sistemului ( Oh Oy ' )(fig. 1.9). y
B E
x
O A
G C
hA
N b
D
hy'
M Fig. 1.9
Calculele urmează aceeaşi ordine:
A ED BE h1 b 2 1,8 3,6 m2 ; 9
h ' hG y G 1 1m; 2 3 DE BE 3 b h1 1,8 23 IGy 1,2 m 4 ; 12 12 12
F A hG 9,8 103 3,6 1 35,3 103 N ; ' ' yC yG
IGy A yG
1
1,2 1,333 m hC . 3,6 1
e 0,333 m.
Se va reveni asupra acestor calcule care se pot scrie, cu simboluri, sub forma: 2
h h F h1 b 1 b 1 , 2 2 3 b h1 h 2 ' 12 yG 1 h1 hC . h 2 3 h1 b 1 2
(1.18)
(1.19)
Pentru suprafaţa MNSR planul manometric este suprafaţa liberă a apei. Fiind plane paralele, axa Oy va fi la infinit. Din cauza distribuţiei uniforme a presiunii pe suprafaţa MNSR, G C, figura 1.10, iar forţa hidrostatică se calculează cu formula (1.15): F pG A h1 h2 l b 9,8 103 3,5 3 1,8 185,5 103 N
S
N
h1
F
h2
b
GC M
R l Fig. 1.10
2) Pe linia ADMR, distribuţia de presiuni manometrică este arătată în figura 1.11. Calculul forţelor, prezentat la punctul 1), s-a făcut lucrând în scară relativă a presiunilor. Forţele hidrostatice se pot calcula şi cu valorile presiunilor absolute (singura diferenţă fiind că în loc de planul manometric se foloseşte planul barometric), însă în acest caz trebuie ţinut seama şi de forţele date de presiunea atmosferică de la exteriorul rezervorului. 10
3
O
2
29,810 N/m
3
h1 A D h2
3,59,810 N/m2
M
R Fig. 1.11
Calculul forţelor hidrostatice se poate face şi prin metoda grafică folosind diagrama presiunilor care realizează „corpul de presiune”. Pe suprafaţa ABED, corpul de presiune prezentat în figura 1.12, este o prismă dreaptă cu baza un triunghi dreptunghic de catete h1 şi h1 şi de înălţime b şi reprezintă, în spaţiu, diagrama presiunilor. Volumul acestei prisme dă forţa hidrostatică:
F
1 h1 h1 b (vezi formula 1.18). 2
Punctul de aplicaţie al acestei forţe va fi centrul de greutate al prismei, adică la
2 h1 (vezi formula 1.19). 3
B E
A
b
h1 D
h1 Fig. 1.12
Pe suprafaţa DENM corpul de presiune (fig. 1.13) este o prismă dreaptă cu baza un trapez, iar forţa va fi: F
h1 h1 h2 h2 b 84,5 103 N . 2 sin 11
2)
y'' h
a=
a+d= (h
D
b
h
d= 1
h
a=h 1 C= h2
G e C
xc' ' c= h2 /si
D
2
G'
c/2
a=
N
1
1+h
E
na
/si
n
M
M Fig. 1.13
Fig. 1.14
Centrul de greutate al trapezului, G ' (fig. 1.14) se proiectează în centrul de presiune căutat C: '' XC
c 3a 2d 0,95 m. 2 2a d
(1.20)
Centrul de greutate al suprafeţei dreptunghiulare DENM va fi la '' e XC
c , deci: 2
h2 0,08 m. 2 sin
Se recomandă utilizarea metodei analitice care permite rezolvarea oricărei probleme de acest tip. Metoda grafică este indicată pentru suprafeţe dreptunghiulare la care corpurile de presiune au forme simple. 3) Se vor urmări indicaţiile de rezolvare de la pct. 1). Pentru cele trei variante, planele manometrice se vor găsi în următoarele poziţii faţă de suprafaţa apei: p ha 2 m ; hb 0 ; hc 1m . În figura 1.15 a, b, c, sunt indicate sistemele de axe pentru aflarea mărimilor şi punctelor de aplicaţie ale forţelor ce se exercită pe suprafaţa DENM. O,y
x ha h1
h2
p p at
aer
D,E G eF C M,N
apa
O,y aer p p at h1 D,E F apa h2 G C M,N
h y' a
y' h
x
h1
aer p p at hc D,E G eF apa C M,N
O,y
h2 h
y' c
b
Fig. 1.15 12
x
Faţă de rezolvarea prezentată la punctul 1 al problemei, singura modificare ce apare în calcule este înlocuirea lui h1 prin: a) h1 h2 ;
b) h1 ;
c) h1 hC .
Deci în varianta a) ( p 0,2 9,8 104 N/m2 ) pentru suprafaţa DENM:
h2 b 3,13 m 2 , sin h hG ha h1 2 4,75 m, 2 h ' yG G 5,5 m. sin A
3
h b 2 sin IGy 0,794 m 4 , 12 F A hG 145,5 103 N , ' ' yC yG
IGy ' A yG
5,5
0,794 5,55 m . 3,13 5,5
În varianta b) p 0 nici o modificare faţă de punctul 1 al problemei pentru suprafaţa DENM.
În variana c) p 0,1 9,8 104 N/m2 pentru suprafaţa DENM:
A hG ' yG
h2 b 3,13 m 2 ; sin h h1 hC 2 1,75 m; 2 h G 2,02 m; sin
IGy 0,794 m 4 ;
F A hG 53,7 103 N ; ' yC 2,02
0,794 2,145 m . 3,13 2,02
Se lasă în seama cititorului rezolvarea pentru celelalte suprafeţe.
PROBLEMA 1.4 Într-un canal de secţiune dreptunghiulară, de lăţime b 4 m , este necesar ca apa să aibă adâncimea de 2,5 m. 13
A
A A
h
h=2,5
h=2,5
a
c
b Fig. 1.16
Pentru reţinerea apei se propun variantele a, b, c figura 1.16 de realizare a stavilelor. Considerând stavilele articulate pe muchia A se cere să se determine forţele hidrostatice şi momentele ce vor trebui preluate în articulaţia A. Rezolvare În cazul suprafeţelor curbe, deoarece forţele ce acţionează pe ariile elementare au direcţii diferite, este necesar să se facă proiecţia forţelor elementare după un sistem de axe de coordonate şi apoi însumarea acestor proiecţii pe fiecare axă. Algoritmul de rezolvare este următorul: I. Se stabileşte planul manometric după indicaţiile de la problema 1.2 pct. 3). II. Se alege sistemul de axe de coordonate care trebuie să îndeplinească o singură condiţie: planul xOy să coincidă cu planul manometric; III. Se determină forţele hidrostatice după cele trei axe: Fx Ax hGx ;
(1.21)
Fy Ay hGy
(1.22)
Fz w ,
(1.23)
în care : Ax , Ay sunt proiecţiile suprafeţei curbe pe planurile yOz , respectiv xOz ; hGx , hGy sunt adâncimile centrelor de greutate ale suprafeţelor Ax , respectiv Ay ;
w – volumul cuprins între suprafaţa curbă şi proiecţia acesteia pe planul manometric; – greutatea specifică a lichidului. IV. Dacă suprafaţa curbă permite, se află rezultanta unică, determinată de direcţie, punct de aplicaţie şi mărime. Exemple de suprafeţe ce admit rezultantă unică sunt cele de rotaţie deoarece forţele elementare, perpendiculare pe elementele de suprafaţă, sunt concurente pe axa de rotaţie. Pentru varianta a) în figura 1.17 este reprezentat sistemul de axe Oxyh , iar acţiunea apei pe suprafaţa cilindrică MPQN se determină după formulele (1.21) – (1.23). Proiecţia suprafeţei MPQN pe planul xOh este linia MN, deci Ay 0 . Rezultă Fy 0 . 14
y P
P'
A' R=2,5m Q
Q'
Gx O
x
A
b= 4m
M N'
N h Fig. 1.17
Proiecţia suprafeţei MPQN pe planul yOh este dreptunghiul O' Q'N' şi deci:
Ax b R 4 2,5 10 m2 . Centrul de greutate al suprafeţei Ax ' , punctul G x , se află la adâncimea: ON' R hGx 1,25 m . 2 2 Rezultă:
Fx Ax hGx 9,8 103 10 1,25 122,5 103 N Volumul w este cuprins între suprafaţa curbă MPQN şi proiecţia acesteia MPA A , deci un sfert de cilindru circular: '
1 1 R 2 b 3,14 2,5 2 4 19,6 m3 , 4 4 Fh w 192 103 N .
w
În figura 1.18 sunt desenate forţele Fx şi Fh . M
A
Fx dA dF
F
Fh Fig. 1.18 15
N
Deoarece forţele elementare p dA sunt perpendiculare pe suprafaţa curbă MN, vor trece prin A şi deci sistemul de forţe se reduce la o rezultantă unică:
F Fx2 Fh2 228 103 N ,
F tg1 h 1,57 . Fx Momentul forţelor hidrostatice în raport cu articulaţia A va fi nul. Pentru varianta b) în figura 1.19 sunt date indicaţiile necesare:
Fy 0 , (MPNQ se proiectează pe planul xOz după linia MTQ: Ay 0 ) Fx Ax hGx 2R bR 9,8 103 2,5 4 1,25 122,5 103 N y P'
O
S'
T'
x
M
N'
T
S
A'
2R=2,5m
N
A
Q'
P
b
Q
h
Fig. 1.19
Suprafaţa cilindrică PMQN este intersectată de o verticală în două puncte; calculul forţei verticale se face în acest caz separat pentru suprafaţa superioară PSTM şi pentru suprafaţa inferioară TSQN. În figura 1.20 se prezintă intersecţia suprafeţei curbe cu planul xOh . Volumul w 1 care dă forţa verticală ce acţionează pe suprafaţa PSTM se proiectează în planul xOh după triunghiul curbiliniu MT ' T se calculează scăzând volumul unui sfert de cilindru circular din volumul unui paralelipiped:
w1 R R b
1 1 R 2 b 1,252 4 3,14 1,252 4 1,34 m3 , 4 4
Fh1 w1 13,1 103 N , îndreptată în jos. Volumul w 2 ce dă forţa care acţionează pe suprafaţa TSNQ este volumul cuprins între această suprafaţă şi proiecţia T ' S'PM din planul manometric, adică acelaşi paralelipiped ca mai înainte la care se adună un sfert de cilindru circular: 16
w2 R R b
1 R 2 b 11,2 m3 , 4
Fh2 w 2 110 103 N , îndreptată în sus.
F h1 O,y
T',S'
M,P
x
R
T,S A,A'
Fy F Q,N
Fh
F h2
h
Fig. 1.20
Din compunerea celor două forţe rezultă:
w w 2 w1
1 R 2 b 9,96 m3 , 2
Fh Fh2 Fh1 96,9 103 N , îndreptată în sus. În figura 1.20 s-au haşurat în direcţii diferite proiecţiile volumelor w 1 şi w 2 pe planul xOh , remarcând că primul volum dă o forţă îndreptată în jos, iar celălalt o forţă îndreptată în sus. Se vede că acţiunea volumului care se proiectează după MTT este nulă deoarece acest volum, haşurat de două ori în direcţii diferite, produce asupra suprafeţei cilindrice MPNQ două forţe egale şi de sens contrar. Se obţine cu ajutorul acestui procedeu direct volumul w , haşurat o singură dată: acest volum chiar volumul închis pe suprafaţa curbă. Se poate calcula şi în acest caz o rezultantă unică: F Fx2 Fh2 157 103 N ,
F tg 1 h 0,79 . Fx Forţa F trece prin articulaţia A, deci nu dă moment în raport cu aceasta. Pentru varianta c) aplicând indicaţiile de la problema 1.3 rezultă imediat planul manometric şi sistemul de axe (fig. 1.21). 17
Se calculează: h 2,5 A b 4 11,6 m 2 ; sin 0,864 h hG 1,25 m; 2 h 1,25 ' yG G 1,45 m; sin 0,864 3
3
b h 4 2,5 4 IGy 8,06 m ; 12 sin 12 0,864 F A hG 9,8 103 11,6 1,25 142 103 N ; ' ' yC yG
IGy ' Ay G
1,45
8,06 1,93 m. 11,6 1,45 2 h ctg a 3 A,O,y
x
F
2h 3
Fz h=2,5m
Fx
G C h ctg
y'
h Fig. 1.21
Momentul forţei F în raport cu articulaţia A este: ' M F yC 142 103 1,93 274 103 N m.
O suprafaţă plană este un caz particular de suprafaţă curbă, deci pentru calculul forţei pe stavila plană se pot utiliza şi formulele (1.21) – (1.23). Fy 0 , Ay 0 ( proiecţia stavilei pe planul xOh este o dreaptă);
Ax b h , proiecţia stavilei pe planul yOz este un dreptunghi, al cărui centru de greutate este la adâncimea hGx h / 2 : h Fx Ax hGx bh 122,5 103 N . 2 18
Proiecţia volumului w este haşurată în fig.1.21
w
1 h h ctg b 7,25 m3 , 2
Fh w 71 103 N . Rezultă: F Fx2 Fh2 142 103 N ;
F tg 1 h ctg , deci F rezultă perpendiculară pe stavilă. Fx
PROBLEMA 1.5 Pentru rezervorul din figura 1.22 în care se găseşte apă sunt cunoscute: R 0,6 m , 1 4 m , pM 0,2 at . Se cere: 1) Să se determine forţa hidrostatică pe capacul semisferic KJ prin: – aplicarea algoritmului de la problema 1.4; – metoda solidificării. 2) Dacă rezervorul este poziţionat ca în figura 1.23, pentru suprafaţa laterală LJ – GK să se calculeze: – forţa hidrostatică; – eforturile interioare ce apar din presiunea apei. Rezolvare 1) Înălţimea planului manometric faţă de generatoarea GK este:
h
p 0,2 10 4 2 m. 103
L
G M
M K
G
R
apa
l1
apa L l1
J
J
Fig. 1.22
R Fig. 1.23
19
K
În figura 1.24 capacul semisferic este proiectat după cercul K ' T ' J' S' în planul yOz şi după semicercul S' T ' Q' în planul xOy . y
Q'
T' S'
x
F
Fz
K''
K T''
T
S''
R+h
O
Q
S
Fx J''
J
h Fig. 1.24
Este de observat că în cazul în care orice paralelă la una dintre axele orizontale care intersectează suprafaţa curbă determină două puncte de intersecţie, apar forţe elementare egale ca mărime, pe acelaşi suport, dar de sensuri opuse, deci care se anulează reciproc. Suprafaţa se numeşte închisă în raport cu axa respectivă (fig. 1.25).
Ox, Oy
y
O x
dA h
dF 1y
dA dF 2y
Fig. 1.25
Pentru axa verticală Oz această observaţie nu este valabilă din cauza variaţiei, pe această direcţie, a presiunii statice care face ca forţele elementare să nu fie egale. Pentru capacul semisferic KQJ (fig. 1.24), orice paralelă la axa Oy , care intersectează suprafaţa, determină două puncte de intersecţie, deci Fy 0 . Se vede imediat că:
Ax R 2 3,14 0,6 2 1,13 m2 (cercul din planul yOz ); 20
hGx R h 0,6 2 2,6 m (adâncimea la care se află centrul de greutate al ariei Ax ); Fx Ax hGx 9,8 103 1,13 2,6 28,4 103 N . Deoarece paralele la axa Oh intersectează suprafaţa semisferei în câte două puncte, se vor determina separat forţele verticale pe suprafaţa SQTJ şi, respectiv, SQTK. Volumul corespunzător primei suprafeţe este:
w 1 = Vol. TQJSS ' T ' Q' = Vol. Cilindru SQTS ' Q' T ' + Vol. Sfert sferă STQJ şi dă o forţă îndreptată în jos. Volumul corespunzător suprafeţei superioare este: w 2 = Vol. SKTQQ ' T 'S' = Vol. Cilindru SQTS ' Q' T ' – Vol. Sfert sferă SQTK, şi dă o forţă verticală îndreptată în sus. Rezultă: w w1 w 2 = Vol. Sfert sferă STQJ + Vol. Sfert sferă SQTK, forţa verticală rezultată fiind îndreptată în jos. 1 4 Fh w 2 R 3 . 4 3 Capacul semisferic admite rezultantă unică: F Fx2 Fh2 45,7 103 N , care face cu orizontala unghiul 1:
F 0 tg 1 h 0,098 ; 1 5 35'. Fx Metoda solidificării este des folosită în mecanica fluidelor şi constă în a detaşa, virtual, din masa de fluid, o particulă şi de a-i aplica forţele de legătură şi forţele masice care acţionau asupra particulei înainte de detaşare. În acest fel particula se comportă ca un corp solid şi i se pot aplica teoremele din mecanica corpului rigid. Considerând apa din capacul semisferic solidificată, introducem forţa de legătură ( F1) şi forţa masică ( F2 ) (fig. 1.26).
K F
F2 G
F1 J
Fig. 1.26
F1– reprezintă forţa datorată acţiunii apei din stânga secţiunii KJ, deci o forţă de presiune asupra unei suprafeţe plane circulare KJ care are centrul de greutate (G) la adâncimea R h sub planul manometric: 21
F1 A hG R 2 R h 28,4 103N . Forţa masică F2 reprezintă greutatea lichidului „solidificat” adică:
1 4 F2 R 3 4440 N . 2 3 2) Suprafaţa laterală a cilindrului LJ – GK este închisă faţă de axele Ox şi Oy deci:
Fx 0, Fy 0. Proiecţia suprafeţei curbe pe planul manometric Oxy este circumferinţa unui cerc: volumul cuprins între suprafaţa LJ – GK şi această proiecţie este zero, deci:
Fh 0 . Proiecţiile forţei hidrostatice sunt nule, însă acestea reprezintă rezultatele după cele trei axe. În pereţii rezervorului apar eforturi interioare datorate presiunii (sau presiuni), care cresc proporţional cu adâncimea. Calculul se face pentru inele orizontale, folosind formula cazanelor. x
O,y h L
G
J
K
h1
h Fig. 1.27
L
G
p
T
D
Fig. 1.28 22
T
Inelul din secţiunea LG, de înălţime suficient de mică pentru a neglija variaţia de presiune, este prezentat în figura 1.28. Presiunea va fi cea indicată de manometru deci:
p 0,2 at 0,2 105 N/m2 2 N/cm2 . Se notează cu T forţa ce apare în peretele de grosime al rezervorului (fig. 1.28). Formula cazanelor (obţinută printr-o ecuaţie de proiecţie a forţelor pe direcţia lui T) este: 2T 2 p D .
(1.24)
Dacă grosimea tablei este 3 mm efortul unitar va fi:
pD 400 N/cm 2 . 2
PROBLEMA 1.6 Stavila plană S din figura 1.29 închide un canal dreptunghiular de lăţime b 4 m , cu apă. Stavila este menţinută închisă de contragreutatea G printr-un sistem de pârghii articulate. Se cunosc: a 3 m,
d 2 m, H 1,5 m, 60 o , b 4 m. Se cere: 1) Contragreutatea G pentru a menţine stavila închisă. Se neglijează greutatea proprie a stavilei şi a pârghiilor şi frecările în articulaţii. Forţa hidrostatică se va determina prin două procedee: analitic şi grafic. 2) Se presupune că valoarea contragreutăţii G este cea determinată mai înainte, însă pe adâncimea H sunt două straturi de grosimi egale, din lichide diferite. Să se traseze diagrama presiunilor pe stavilă şi fără a face calcule să se precizeze dacă şi cum se modifică poziţia stavilei S. Cele două lichide sunt apă şi ulei. a A
G
d
P
B N
H
S M Fig. 1.29 23
a
Indicaţii şi rezolvare 1) Bara PN este dublu articulată şi încărcată numai în noduri, deci forţa ce apare în această bară este axială. Pentru determinarea forţei axiale din bara PN se scrie o ecuaţie de moment în raport cu articulaţia M. 2) Se consideră greutatea specifică a uleiului u 900 kgf/m 3 . Se precizează care lichid va sta deasupra şi se trasează diagrama de presiuni, ţinând seama de greutăţile specifice. După cum se modifică sau nu forţa hidrostatică, stavila îşi păstrează poziţia, se deschide sau contragreutatea G coboară pe suportul AB.
PROBLEMA 1.7 Peretele unui rezervor are secţiunea din figura 1.30.
h0
l
A
G1
h1 B
G2
beton
h2 D
G3 h3
apa N
P
M
T P
l1 Fig. 1.30
N
Fig. 1.31
Se cunosc: l 1,2 m, h0 0,3 m,
h1 1,2 m, h2 5 m, l1 0,9 m, b 2,3 tf/m 3 , h3 5 m. Se cere: 1) Să se traseze diagrama presiunilor hidrostatice pe linia ABDP; 2) Să se determine forţele hidrostatice şi punctele lor de aplicaţie pentru suprafeţele AB, BD, DP; 3) Să se calculeze forţa tăietoare ce apare în încastrarea PN şi momentul forţelor în raport cu punctul N ţinând seama de acţiunea apei şi de greutatea peretelui de beton. 24
Indicaţii şi rezolvare Calculul forţelor şi momentelor din greutatea proprie se face aşa cum se arată în figura 1.31.
PROBLEMA 1.8 Confluenţa a două canale este amenajată ca în figura 1.32 sub forma unui sfert de trunchi de con. Sunt date: r 3 m, R 5 m, h 2 m. Se cere să se determine acţiunea apei pe suprafaţa laterală a trunchiului de con ANBEQG. X R r M
E
z
B
z
N
A
Q X
G y
a) Vedere in plan r M
N h
R
Q
b) Sectiunea X-X Fig. 1.32
Rezolvare Planul manometric se găseşte la nivelul apei din canal, deci la acest nivel se găseşte şi planul xOy . Suprafaţa ANBEQG fiind o suprafaţă curbă, vor trebui calculate rezultantele forţei hidrostatice după direcţiile triedului de referinţă (relaţiile 1.21 – 1.23). Se observă uşor că proiecţiile suprafeţei curbe pe planele xOz şi yOz sunt trapeze dreptunghice, deci:
Ax
Rr 53 h 2 8 m2 ; 2 2
hGx
h 2B b h 2R r 2 2,5 3 1,08 m ; 3 Bb 3 Rr 3 53 25
Fx Ax hGx 9,8 103 8 1,08 84 103 N. Pentru componenta după Oy :
Rr h 8 m2 ; 2
Ay
hGy
h 2R r 1,08 m ; 3 Rr
Fy Ay hGy 84 103 N . Componenta verticală Fz va fi dată de greutatea volumului apei cuprinse între suprafaţa curbă şi proiecţia acestuia pe planul xOy :
w = Vol. Sfert cilindru (MGQE) – Vol. Sfert trunchi de con (MANB – MGQE) =
1 h 1 3,14 2 2 R 2 h R 2 r 2Rr 3,14 5 2 2 5 3 2 5 3 30,25 m2 4 4 3 4 4 3
Fh w 9,8 103 30,25 29,8 104 N , îndreptată în jos.
F Fx2 Fy2 Fh2 32 104 N . Unghiul pe care-l face rezultanta cu orizontala este dat de: tg
Fh Fx2
Fy2
2,69.
PROBLEMA 1.9 Amenajarea malului unui canal navigabil, cu elemente din beton, poate avea una din următoarele forme:
VARIANTA A
VARIANTA B
A
A
h1 h1
B
a2 B
h2 C
h2
a1
C Fig. 1.33
Fiind date: h1 2 N / 15m ; 1 30 ; h2 5 N / 10m ; 2 45 . 0
26
0
Se cere: 1) Diagrama presiunii hidrostatice pe suprafeţele AB, BC; 2) Forţele hidrostatice şi punctele de aplicaţie ale acestora pe metru liniar de amenajare. N = numărul de ordine al studentului în grupă.
PROBLEMA 1.10 Malul unui lac este amenajat cu elemente din beton ca în figurile de mai jos (fig. 1.34). Fiind date: h 8 N / 10 m ; b 2 N / 15 m ; a 1 N / 20 m ; 0 c 0,5 N / 20 m ; 2 45 . VARIANTA A
VARIANTA B A
A a c
h b
B a
C
b B
C
D
Fig. 1.34
Se cere: 1) Diagrama presiunii hidrostatice pe suprafeţele AB, BC,CD; 2) Forţele hidrostatice şi punctele de aplicaţii ale acestora pe metru liniar la amenajare.
PROBLEMA 1.11 Pentru amenajarea unui cheu de acostare este propusă una din formele de mai jos. VARIANTA A VARIANTA B A a
A
B
h1
R
R
B
C c
C
b h2
D c E
D Fig. 1.35 27
Fiind cunoscute:
a 1 N / 30m ;
b 4 N / 30m ;
c 1,5 N / 20m ;
R 2 N / 30m ;
h1 1 N / 30m ;
h2 6 N / 20m .
Se cere: 1) Diagrama presiunii hidrostatice pe suprafeţele AB, BC,CD,DE; 2) Forţele hidrostatice ce acţionează asupra amenajării şi punctele de aplicaţie ale acestor forţe. Calculele se vor face pentru un metru liniar de lungime de amenajare.
28
2. APLICAREA RELAŢIILOR GENERALE ALE MIŞCĂRII LICHIDELOR PROBLEMA 2.1 Pentru instalaţia hidraulică din figura 2.1, formată din conducte de oţel, îmbinate cu mufe, se cunosc:
D1 200 mm; D2 100 mm; h1 2 m ; h2 4 m ; 1 12 m ; 2 15 m ; 3 8m . Se cunoaşte debitul instalaţiei Q 30 / s . Se cere: 1) Folosind ecuaţia de continuitate, să se determine vitezele medii V1 şi V2 pentru cele două diametre; 2) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice ale sistemului de conducte; 3) Să se calculeze pierderea de sarcină locală din primul cot şi pierderea de sarcină distribuită pe tronsonul de diametru D2 ; 4) Să se determine presiunea din secţiunea A (fig. 2.1); 5) Să se determine debitul instalaţiei dacă în locul vasului cu nivel liber este un vas având o pernă de aer sub presiune ( p0 1,2 atm ) şi să se traseze liniile caracteristice în acest caz.
Fig. 2.1
Rezolvare 1) Ecuaţia de continuitate din [5], formula (2.18) arată că debitul este constant:
Q A1V1 A2 V2
(2.1)
sau 29
Q
D12 4
V1
D22 4
V2 .
(2.2)
Înlocuind debitul Q şi diametrele D1 şi D2 , cunoscute, se obţin vitezele:
V1 V2
4Q D12 4Q D22
4 0,030 3,14 0,2 2
0,95 m/s;
3,82 m/s; 2
D V2 1 V1 4V1 . D2 2) Ecuaţia energiei din [5], formula 2.35, aplicată între două secţiuni, este:
V12 V22 p p Z1 1 Z2 2 hr12 . 2g 2g
(2.3)
Semnificaţiile sunt cunoscute din [5], § 2.4.2, în care se dau indicaţii pentru trasarea liniilor caracteristice (energetica şi piezometrica). În figura 2.2 sunt reprezentate liniile caracteristice.
Fig. 2.2
3) Formula de calcul pentru pierderile de sarcină locale este: h
V2 , 2g
(2.4)
cu semnificaţiile din [5], § 2.8. În anexa 4 se arată că schimbarea de direcţie se poate realiza prin tăierea şi sudarea conductei. Pentru cot la 900: c 1,02 . Schimbarea de direcţie se poate realiza având raza de curbură Rc 300 mm , în care caz coeficientul de pierdere de sarcină locală este:
D c 0,0131 1,847 2 Rc
3,5
0,14 . 90 30
(2.5)
Pierderea de sarcină la schimbarea de direcţie din secţiunea 2 din figura 2.2 va fi determinată în funcţie de soluţia proiectantului: – dacă se face cot la 900 prin sudură:
h 1,02
0,952 0,05 m ; 19,62
– dacă se realizează curbă cu Rc 300 mm : h 0,14
0,952 0,007 m . 19,62
Pentru calculul pierderilor de sarcină distribuite se foloseşte formula: hd
V2 , D 2g
(2.6)
cu semnificaţiile din [5], § 2.7. Pentru tronsonul de diametru D2 , viteza V2 3,82 m/s . Pentru calculul lui se va folosi din [1] formula (2.63):
0,021 D 0,3
0,021 0,10,3
0,042 .
(2.7)
Rezultă:
8 3,822 hd 0,042 2,50 m . 0,1 19,62 În mod asemănător se pot calcula şi celelalte pierderi de sarcină (locale şi distribuite), proiectantul urmând să stabilească alcătuirea geometrică a curbelor, a schimbărilor de secţiune, a intrărilor şi ieşirilor din rezervoare etc. şi prin aplicarea formulelor corespunzătoare pentru coeficientul . 4) Presiunea din secţiunea A se poate determina aplicând relaţia (2.3) între secţiunile i-A sau A-f. Fiind numai pierderi de sarcină distribuite, se va scrie relaţia între A-f. Deoarece: Z A 0 ; pf patm 0 ; Zf 0 ; VA V2 , rezultă:
pA hd Af ; 2 3 V2 pA 2 2,5 m ; D2 2g
p A 24500 Pa . 5) Dacă rezervorul cu nivel liber din figura 2.1 este înlocuit cu un rezervor având o pernă de aer sub presiune ( p0 1,2 atm ), liniile caracteristice sunt trasate în figura 2.3:
p 1,2 10 4 h0 0 12 m . 103 31
Fig. 2.3
Ecuaţia energiei între secţiunile i şi f va fi: V22 V2 V2 V2 V2 p h2 2 h1 h2 0 1 1 2 1 3 1 4 2 1 1 2g 2g 2g 2g 2g D1 2 3 V2 . 2 D2 2g
Cunoscând înălţimile hi , lungimile i , diametrele Di , presiunea p0 , coeficientul Coriolis 1,05 (mişcare turbulentă), coeficienţii i din anexa 4 şi coeficienţii după formula (2.7), rămân ca necunoscute vitezele V1 şi V2 , deci o ecuaţie cu două necunoscute. Se adaugă ecuaţia de continuitate (2.2), rezultând un sistem de 3 ecuaţii cu 3 necunoscute (V1 , V2 , Q). Dacă 1 0,5 ; 2 3 0,14 ; 4 0,335 (pentru viteza din aval V2 ), rezultă: şi 1 0,034 ; 2 0,042 , V1 2,31 m/s ; V2 9,24 m/s
Q 0,0725 m3 /s 72,5 / s . Comentariu Formulele aplicate în această problemă sunt generale, valabile pentru orice sistem hidraulic. Pe măsură ce lungimea sistemului hidraulic creşte, pierderile de sarcină locale şi termenii cinetici au pondere din ce în ce mai mică în relaţia (2.3). Pentru sistemul de conducte, dacă pierderile de sarcină locale reprezintă mai puţin de 2% din pierderile de sarcină totale (locale + distribuite) se poate utiliza o schemă simplificată de calcul. Într-o asemenea situaţie, se numeşte sistem lung de conducte şi se pot neglija termenii cinetici şi pierderile de sarcină locale, ecuaţia energiei devenind: p p Z1 1 Z 2 2 hd12 .
(2.8) 32
În consecinţă liniile caracteristice se reduc la reprezentarea liniei piezometrice. Pentru pierderile de sarcină distribuite se recomandă folosirea formulelor de tip Chézy ([1], § 2.7.3):
hd
Q2 K2
,
(2.9)
în care: K AC R – se numeşte modul de debit; (2.10) A – raza hidraulică; R P 1 (2.11) C R 1/ 6 – coeficientul de rezistenţă Chézy n (în formula (2.11), R se introduce în m şi rezultă C în m0,5 /s ). Coeficientul de rugozitate n este dat în tabelul 2.2 din [5], iar pentru conducte circulare se pot obţine valorile modulului de debit K din [5], tabelul 2.1 Schema simplificată (pentru sisteme lungi de conducte) se aplică pentru lungimi ale liniilor de curent mai mari de 100 m, convenţional, şi permite rezolvarea unor sisteme mai complicate ca alcătuire.
PROBLEMA 2.2 Pentru sistemul de conducte din figura 2.4 se cunosc caracteristicile tronsoanelor 1 şi 2 ( 1 40 m , D1 200 mm, 2 80 m , D2 150 mm, n 0,0125 ), înălţimile h1 2 m , h2 8 m şi presiunea la manometrul M ( p0 1,5 bari ). Se cere: 1) Să se traseze liniile caracteristice; 2) Să se determine debitul sistemului de conducte. Rezolvare 1) Ţinând seama de datele problemei este necesar să se stabilească sensul de curgere a apei. Se determină cotele piezometrice din secţiunile A şi B şi, evident, apa va curge de la cota mai mare către cota mai mică.
Fig. 2.4
Notând PR – planul de referinţă, se obţine: p p 1,5 105 H A Z h1 0 2 17,30 m ; A 9,8 103
p H B Z h2 8 m . B 33
Sensul de curgere va fi de la secţiunea A la secţiunea B. Lungimea fiecărei conducte este mai mică de 100 m, dar lungimea totală este mai mare de 100 m, deci se poate folosi relaţia de calcul pentru sisteme lungi de conducte. Liniile caracteristice sunt trasate în figura 2.5. În comparaţie cu figurile 2.2 şi 2.3 simplificările sunt evidente.
Fig. 2.5
2) Calculul debitului se face aplicând ecuaţia (2.8) între secţiunile A şi B: p p Z A A ZB B hd AB ;
p h1 0 h2 hd1 hd 2 . Cu datele problemei, din anexa 5, se obţin modulele de debit pentru cele două tronsoane:
K1 341,1 / s ; K 2 158,4 / p . Ţinând seama de relaţia (2.9) se obţine:
Q12 Q22 p0 h1 h2 1 2. K12 K 22 În această relaţie, necunoscutele sunt Q1 şi Q2 . Din ecuaţia de continuitate în secţiunea C, rezultă:
Q1 Q2 . Înlocuind valorile numerice se obţine:
Q1 Q2 51,31 / s . NOTĂ: Pentru problemele care urmează se vor da numai indicaţii de rezolvare, fiind propuse atât probleme cu sisteme scurte de conducte, cât şi probleme cu sisteme lungi de conducte. 34
PROBLEMA 2.3 Două rezervoare cu nivel liber sunt legate printr-o conductă de diametru D = 200 m, conform schemelor din figurile 2.6 şi 2.7. Se cere: 1) Să se traseze liniile caracteristice; 2) Să se determine debitele; 3) Să se calculeze presiunile din secţiunea P în cele două variante. Se vor rezolva ambele variante, subliniindu-se asemănările şi deosebirile.
Fig. 2.6
Fig. 2.7 35
Se cunosc: 1 3 m ; 2 5 m ; 3 4 m ; h1 6 m ; h2 10 m ; h3 2 m . Indicaţii de rezolvare Sisteme scurte de conducte. În ambele variante lungimea totală a sistemului este aceeaşi 1 h1 2 h2 3 28 m , diferenţa de cotă piezometrică între A şi B este aceeaşi h2 h1 4 m, iar pierderile de sarcină locale şi distribuite sunt la fel. Liniile caracteristice sunt desenate în figurile 28,a şi 28,b pentru cele două variante.
a.
b. Fig. 2.8 36
Considerând coeficienţii de rezistenţă pentru pierderile de sarcină locale:
1 0,5 ; 2 3 4 5 1,02 ; 6 1,05 (pierderea de sarcină la intrarea în rezervor este egală cu termenul cinetic 6 ), se aplică ecuaţia energiei (2.3) între secţiunile A şi B; pentru cele două scheme, rezultă viteza apei V 2,75 m/s şi debitul Q 86,4 / s . Liniile caracteristice sunt identice şi debitele sunt egale. Diferenţa între cele două probleme apare în calculul presiunii în secţiunea P. În prima variantă, linia piezometrică este mai jos decât axul conductei, deci presiunea în secţiunea P va fi mai mică decât presiunea atmosferică. Se aplică ecuaţia energiei între secţiunile P şi B: – în varianta din figura 2.8,a: h 3 V 2 p V 2 V2 ; h2 P h3 4 5 6 2 2g 2g D 2g p 1,05 2,752 2,752 14 2,752 ; 10 P 2 1,02 1,05 0,034 19,62 19,62 0,2 19,62
pP 7,92 m col apă ; – în varianta din figura 2.8,b: h1 3 V 2 2g pP V 2 V2 ; h1 h2 4 5 6 2g 2g D 2g pP 9,44 m col apă . pP 10 m col apă , în secţiunea P ar fi vid. În practică, pentru a nu se produce cavitaţie trebuie ca:
În prima variantă, teoretic, dacă
pP 6... 7 m col apă . În plus, în această variantă, curgerea este posibilă numai după amorsarea curgerii, operaţie care înseamnă umplerea conductei cu apă. În a doua variantă nu există limite ale presiunii în secţiunea P şi nu este nevoie de amorsarea curgerii. Este interesant faptul că prin calculul debitelor nu se remarcă nici o diferenţă între cele două variante. Trasarea liniilor caracteristice şi calculul presiunilor minime din sistemele hidraulice pot introduce restricţii de funcţionare.
37
PROBLEMA 2.4 Pentru sistemul scurt de conducte din figura 2.9 se cere să se traseze liniile caracteristice şi să se calculeze presiunea necesară la manometrul M.
Fig. 2.9
Se cunosc:
h1 2 m , h2 3,0 m , 20 m ; Q 20 s ; D = 100 mm;
1 0,5 ; 2 0,4 ; 3 1,05 . Indicaţii de rezolvare Trasarea liniilor caracteristice va ţine seama de modificarea de debit din secţiunea 2. Deşi diametrul conductei este constant, panta liniilor va fi mai mică pe tronsonul 2–3 faţă de tronsonul 1–2, deoarece prin scăderea debitului la jumătate viteza apei se va reduce la fel. Scriind ecuaţia energiei între secţiunile i şi f şi introducând V12 2V23 2,55 m/s , se obţine pM 0,476 at .
PROBLEMA 2.5 Pentru sistemul lung de conducte din figura 2.10 se cunosc: D1 D2 D3 D4 125 mm ; n 0,014 ; ps V 0,4 at ;
1 160 m ; 2 120 m ; 3 150 m 4 180 m ; H = 20 m.
Fig. 2.10 38
Se cere: 1) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice; 2) Să se determine modulul de debit; 3) Să se calculeze debitul pentru fiecare tronson. Indicaţie de rezolvare Pentru trasarea liniilor caracteristice (fig. 2.11) se va ţine seama de presiunea de serviciu la vană şi de faptul că pierderile de sarcină sunt egale pentru tronsoanele legate în paralel ( hd 2 hd 3 ).
Fig. 2.11
Aplicând ecuaţia energiei pe traseul i 1 2 4 V şi, pe traseul i 1 3 4 V , prin scăderea celor două relaţii se găseşte hd 2 hd 3 . Adăugând ecuaţiile de continuitate în nodurile A şi B se obţine un sistem de 4 ecuaţii cu 4 necunoscute ( Qi ). 1 Se calculează raza hidraulică (R = D/4), coeficientul Chézy C R 1/ 6 şi se n obţine modulul de debit:
K AC R 0,0895 m3 /s . Rezolvând sistemul de 4 ecuaţii se obţine: Q1 Q4 18,54 / s ; Q2 9,79 / s ; Q3 8,75 / s .
PROBLEMA 2.6 Pentru sistemul lung de conducte din figura 2.12 se cunosc: H = 12 m; 1 180 m ; D1 200 mm; K1 341 / s ; 2 200 m ; D2 200 mm; K 2 341 / s ; D3 150 mm; K 3 159 / s ; 3 40 m . Se cere: 1) Să se traseze. calitativ, liniile caracteristice; 2) Să se calculeze debitele pentru fiecare tronson. Indicaţii de rezolvare Liniile caracteristice sunt trasate în figura 2.13 ţinând seama că traseele i 1 f şi i 2 3 f sunt independente. Scriind ecuaţia energiei pe cele două trasee se obţine:
Q1 88,06 / s ; Q2 Q3 59,4 / s . 39
Fig. 2.12
Fig. 2.13
PROBLEMA 2.7 Pe tronsonul de conductă din figura 2.14 sunt montate două manometre. Se cunosc: D 200 mm ; n 0,0125 ; 300 m ; pM1 3 bari ; pM 2 1,2 bari ; Z = 6 m. Se cere: 1) Să se determine sensul de curgere a apei; 2) Să se traseze liniile caracteristice; 3) Să se determine debitul pe conductă.
Fig. 2.14
Indicaţii de rezolvare Se calculează cotele piezometrice în dreptul celor două piezometre:
H p1 Z1
pM1
30,6 m ; H p2 Z 2
pM 2
8,25 m .
Sensul de curgere a apei este de la secţiunea 1 la secţiunea 2, iar liniile caracteristice sunt arătate în figura 2.15. 40
Fig. 2.15
Se poate calcula panta piezometrică (egală cu panta hidraulică) între cele două secţiuni:
Jp J
H p1 H p2
0,0412 .
Din anexa 5 se obţine modulul de debit K 341,1 / s şi se calculează debitul: Q K J 69,23 / s. .
PROBLEMA 2.8 Pentru sistemul lung de conducte din figura 2.16 se cunosc: 1 100 m ; D1 400 mm; K1 2166 / s ; D2 D3 300 mm; K 2 K 3 1006 / s ; 2 800 m ; 3 500 m ; H 2 42 m ; H3 50 m ; Q2 Q3 .
Fig. 2.16
Se cere: 1) Să se traseze liniile caracteristice; 2) Să se determine debitul pentru fiecare tronson; 3) Să se determine presiunea de serviciu la vana V3 . 41
Indicaţie de rezolvare Liniile caracteristice sunt trasate în figura 2.17.
Fig. 2.17
Deoarece Q2 Q3 , din ecuaţia de continuitate rezultă Q1 2Q2 . Aplicând ecuaţia energiei între secţiunile i şi f, se obţine:
Q1 440 / s ; Q2 220 / s . Aplicând ecuaţia energiei între secţiuniel i şi V3 , se obţine presiunea de serviciu ps V 2,191 at . 3
PROBLEMA 2.9 Pentru sistemul hidraulic din figura 2.18 se cunosc: cotele Z1 55 mdM; Z2 60 mdM; Zi 85 mdM; lungimile 1 200 m ; 2 300 m ; 3 4 150 m ; diametrele D1 200 mm; K1 341 / s ; D2 150 mm; K 2 159 / s ; D3 D4 100 mm ; rugozitatea n 0,0125 .
Fig. 2.18
Se cere: A. În ipoteza că vana V2 este închisă, iar vana V1 este complet deschisă: 1) Să se traseze liniile caracteristice; 2) Să se determine debitul pe fiecare tronson; 3) Să se determine presiunea la vana V2 . 42
B. În ipoteza că vana V2 este complet deschisă, iar la vana V1 este o presiune de serviciu ps V 0,3 at (m), se cere: 1
4) Să se traseze liniile caracteristice; 5) Să se scrie sistemul de ecuaţii din care se pot calcula debitele. Răspunsuri La pct. 2): Q1 Q2 46,8 / s . La pct. 3): ps V 2,123 at . 2 Pentru punctele 4) şi 5) răspunsurile sunt date de figura 2.19 şi prin sistemul de relaţii: Zi Z2
Q12 K12
1
Q32 K 32
3 ;
Q32 K 32
3
Q42 K 42
4 ; Z i Z1
Q12 K12
1
Q22 K 22
p 2 s ;
Q1 Q2 Q3 Q4 .
Fig. 2.19
PROBLEMA 2.10 Pentru sistemul hidraulic din figura 2.20 se cunosc: pc 0,7 at (m) ; 1 500 m ; D1 D2 200 mm; n 0,0125 ; 2 300 m ; 3 500 m ; D3 300 mm ; H A 45 m ; HB 35 m ; HC 20 m .
Fig. 2.20 43
Se cere: 1) Să se determine sensul de curgere pe tronsonul 2; 2) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice; 3) Să se determine debitul pe fiecare tronson; 4) Să se determine presiunea de serviciu la vană. Răspunsuri 1) De la B către C; 3) Q1 64,7 / s ; Q2 55,72 / s ; Q3 120,4 / s ; 4) ps V 1,98 at (m) .
PROBLEMA 2.11 Pentru sistemul hidraulic din figura 2.21 se cunosc: ps V 0,1 at ; H1 9 m ; H 2 6 m ; Q2 20 / s ; Q3 30 / s ; p2 0,05 at ; D1 200 mm ; 1 250 m ; D3 150 mm; 3 200 m ; 2 240 m . Modulele de debit sunt date în tabel. D (mm) K (/s)
125 97,4
150 158,4
175 238,9
200 341,1
250 618,5
Se cere: 1) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice; 2) Să se determine presiunea p1 şi diametrul D2 pentru asigurarea debitelor cerute. Răspunsuri 2) p1 0,455 at ; K 2 240 / s D2 175 mm .
Fig. 2.21
PROBLEMA 2.12 Pentru sistemul hidraulic din figura 2.22 se cunosc: D1 200 mm ; 1 300 m ; K1 341 / s ; D2 150 mm; 2 350 m ; K 2 159 / s ; pM 0,7 at (m); h1 1 m ; h2 6,5 m . 44
Fig. 2.22
Se cere: A. Dacă debitul QA 30 / s : 1) Să se stabilească sensul de curgere pe tronsonul 2; 2) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice; 3) Să se determine debitul pe fiecare tronson; 4) Să se determine presiunea la secţiunea A. B. Cât trebuie să fie debitul Q A , aşa ca pe tronsonul 2 debitul să fie nul ? Răspunsuri 1) Deoarece cota piezometrică în rezervorul sub presiune din stânga (HPs 8 m) este mai mare decât ca a rezervorului cu nivel liber din dreapta (H pd 6,5 m) , pe conducta sensul de curgere nu poate fi decât de la rezervor către secţiunea A. Dacă debitul pe conducta este zero (linia piezometrică este orizontală), pierderea de sarcină pe conducta va fi de 1,5 m, iar debitul pe tronsonul va fi:
Q1 K1
hd1 24,11 / s .
Deoarece debitul QA 30 / s , rezultă că o parte din acest debit trebuie să vină din rezervorul din dreapta, iar cota piezometrică în A va fi mai joasă decât în rezervor. 3) Q1 25,85 / s ; Q2 4,15 / s ; 4) p A 61446 Pa . B) QA 24,11 / s .
PROBLEMA 2.13 Pentru instalaţia de pompare din figura 2.23 se cunosc: Q 0,065 m3 /s ; a 30 m ; hga 6 m ; r 1300 m ; hgr 36 m ; 67% . Se cere: 1) Să se traseze, calitativ, liniile caracteristice; 2) Să se determine diametrul conductei de aspiraţie, dacă se admite o înălţime vacuumetrică Hvac 7 m col apă , iar coeficienţii de rezistenţă sorb 10 şi cot 2 . 3) Să se determine, prin calcule tehnico-economice, diametrul conductei de refulare. 45
Fig. 2.23
Indicaţii de rezolvare (vezi [1], § 3.3.6) 1) Liniile caracteristice se trasează considerând conducta de aspiraţie ca scurtă, iar conducta de refulare ca lungă. p pP 2) Se dau valori diametrului Da şi se calculează Hvac at , astfel ca să se obţină o valoare cât mai apropiată de 7 m. 3) Pentru calcule tehnico-economice se vor folosi următorii indicatori: – costul energiei electrice: ce 0,30 lei/kwh ; – timpul de funcţionare: t f 6000 ore/an ; – durata de recuperare a investiţiei: t r 5 ani ; – costul conductei este dat în tabelul 2.1. Tabelul 2.1 D (mm) c i (lei/m)
100 95
150 156
200 219
250 286
300 333
350 410
400 509
Se dau valori diametrului Dr , se calculează costul investiţiei, pierderile de sarcină pe refulare, puterea pompei, costul energiei electrice. Se trasează graficele costurilor în funcţie de diametru. Se alege diametrul ce conduce la cheltuieli anuale minime. Răspuns 2) Da 300 mm; 3) Dr 300 mm pentru cheltuieli anuale de 170.000 lei/an. * *
*
COMENTARIU Inginerii în specialitatea CFDP vor avea mai puţin de proiectat şi dimensionat sisteme de conducte. Totuşi, trebuie să aibă un minim de cunoştinţe, care să le permită ca măcar situaţiile simple să le poată rezolva cu forţe proprii. Un al doilea motiv pentru care s-a introdus acest capitol este faptul că aplicarea relaţiilor generale ale mişcării lichidelor are cele mai clare condiţii pentru sistemele hidraulice sub presiune (mişcarea uniformă şi permanentă, contururi rigide etc.). 46
3. CALCULUL SISTEMELOR HIDRAULICE CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ PROBLEMA 3.1 Să se dimensioneze rigola pentru scurgerea apelor pe marginea unui drum, cunoscând debitul transportat Q 0,500 m3 /s , panta terenului i 4% şi faptul că rigola este protejată cu pereu din piatră spartă. Rezolvare Se va considera mişcarea apei pe rigolă ca fiind uniformă, astfel încât panta hidraulică din formula Chézy se poate lua egală cu panta canalului: J i . Rezultă: – viteza medie pe secţiune v C Ri (3.1) – debitul Q Av AC Ri . (3.2) În aceste relaţii A este aria secţiunii vii a canalului, R este raza hidraulică ( R A / P ), P este perimetrul udat (contactul cu pereţii solizi). Coeficientul C – introdus de Chézy – se poate calcula utilizând mai multe relaţii, asupra cărora se vor face unele comentarii: a) relaţia Pavlovski:
C
1 y R n
(3.3)
y 2,5 n 0,13 0,75 R n 0,10 ; n – este coeficient de rugozitate (anexa 2). Este apreciată ca cea mai corectă şi completă relaţie de calcul ([4], pag. 377), iar pentru simplificarea calculelor se recomandă utilizarea diagramei din [5], pag. 66; b) relaţia Manning:
în care:
C
1 n
R 1/ 6 .
(3.4)
este mai simplă şi se recomandă pentru calculele curente; c) relaţia Bazin:
C
87 1 R
(3.5)
se recomandă mai ales pentru cursuri naturale de apă [2]. În această relaţie este un coeficient de rugozitate pentru care s-au dat valori într-un număr relativ redus de cazuri ([4], pag. 376). 47
d) relaţia Ganguillet – Kutter:
1 0,00155 n i C 0,00155 n 1 23 i R 23
(3.6)
este recomandată pentru calculul canalelor de secţiuni mari şi cu pante mici i 0,0005 [2]. În toate formulele, R se introduce în metri şi rezultă C în m0,5 / s . Având în vedere aceste observaţii, se vor folosi în continuare relaţiile Manning şi Pavlovski. Pentru pereul din piatră spartă se poate lua coeficientul de rugozitate n 0,225 (anexa 2), precum şi viteza medie admisibilă pe canal de 2,5 m/s (anexa 7c). Pentru această viteză, aria secţiunii vii necesară se obţine din relaţia: A
Q 0,5 0,200 m 2 . v 2,5
Într-o primă etapă se vor propune mai multe forme de secţiuni, toate având aria A 0,200 m2 (fig. 3.1).
Legendă: Pentru fiecare desen din acest capitol linia notată
reprezintă orizontala.
Fig. 3.1
Varianta A: secţiune dreptunghiulară de lăţime b 0,4 m impusă de utilajul cu care se execută săpătura. Rezultă h0 0,5 m . Varianta B: secţiune dreptunghiulară ce respectă condiţia de optim hidraulic: b 2h ([5], pag. 95). Rezultă b 0,63 m ; h0 0,32 m . Varianta C: secţiune trapezoidală ce respectă condiţia de optim hidraulic: b 2h 1 m 2 m ([5], pag. 95). Pentru înclinarea taluzului m 1, dată de consolidarea albiei, rezultă b 0,28 m ; h0 0,33 m . Varianta D: secţiune triunghiulară cu taluzele m1 1,5 şi m2 1 . Rezultă h0 0,4 m . Varianta E: secţiune semicirculară. Rezultă: D 0,71 m . 48
În a doua etapă se calculează capacitatea de transport utilizând formula (3.2) în care: – pentru secţiune dreptunghiulară:
A b h0 ;
P b 2h0 ;
(3.7)
– pentru secţiune trapezoidală:
A (b mh0 )h0 ; P b 2h0 1 m 2 ;
(3.8)
– pentru secţiune triunghiulară:
A
1 2 h0 m1 m2 ; P h0 1 m12 1 m22 ; 2
(3.9)
– pentru secţiune semicirculară:
D 2 D A ; P 2 8
(3.10)
Coeficientul Chézy s-a calculat cu formula Manning (3.4), iar calculele sunt prezentate în tabelul 3.1. Tabelul 3.1 Varianta A B C D E
A (m2) 0,200 0,202 0,201 0,200 0,198
P (m) 1,4 1,27 1,21 1,28 1,12
R (m) 0,143 0,159 0,165 0,156 0,177
C (m0,5/s) 32,1 32,7 32,9 32,5 33,3
Q (m3/s) 0,485 0,527 0,539 0,515 0,555
V (m/s) 2,42 2,60 2,68 2,58 2,80
Observaţii
Aceeaşi arie a secţiunii înseamnă volume egale de săpătură, însă capacitatea de transport va fi diferită în funcţie de forma secţiunii, verificându-se observaţiile din [5] pagina 95. Debitul cel mai mare curge pe rigola semicirculară, care însă este ceva mai dificil de realizat în practică. Urmează variantele C şi B, cu secţiuni ce respectă condiţia de optim hidraulic. Diferenţele se explică prin valorile diferite ale perimetrului udat şi, deci, ale razei hidraulice. Apar astfel unele rezerve în ce priveşte capacitatea de transport, dar şi posibilitatea de apariţie a unor viteze medii mai mari decât cele admise iniţial. Alegerea variantei se va face după criterii hidraulice (capacitatea de transport, viteze medii ale apei), dar şi după criterii economice (utilaje şi materiale disponibile). Panta canalului este relativ mare, motiv pentru care se va verifica posibilitatea formării curentului de apă aerat pe canal, situaţie în care capacitatea de transport este diminuată. După indicaţiile din [4] pagina 529, aerarea se produce dacă panta canalului depăşeşte o valoare i 0 : i i0
0,0784 R 0,0834
.
(3.11) 49
Pentru varianta C: R 0,165m şi i 0 0,091. Deoarece panta i 4% i 0 9,1% nu se va produce aerarea, fapt verificat şi prin indicaţia din [2], pagina 394, unde se spune că aerarea apare pentru pante ale canalului mai mari de 10%.
PROBLEMA 3.2 Să se verifice capacitatea de transport pentru cele două secţiuni din figura 3.2. Se cunosc adâncimea apei în mişcare uniformă h0 2,3 m , panta canalului i 2 0 00 ,
h1 1,5 m , b1 0,5 m , b2 1,5 m , b 2 m , m 1 m .
Fig. 3.2
Se cunosc coeficienţii de rugozitate (anexa 2): – n1 0,014 – pereu din dale de beton; – n2 0,020 – pavaj din bolovani. Rezolvare Secţiunea A este unitară, însă suprafaţa perimetrală a albiei are rugozităţi diferite. Viteza medie se calculează folosind un coeficient de rugozitate echivalent întregii secţiuni, care se poate determina cu relaţia: n
ni Pi Pi
n b n1 2h0 1 m 2 2 0,0154 2 b 2h0 1 m .
Debitul se determină cu relaţia (3.2): A (b mh0 )h0 9,9 m2 P b 2h0 1 m 2 8,5 m ; ;
R 1,17 m ; C
1 (1,17)1 6 66,8 m0,5 /s ; Q 32 m3 /s . 0,0154
Secţiunea B nu este unitară, vitezele medii vor fi diferite în cele două părţi ale albiei şi calculele se fac separat: – pentru partea de albie protejată cu pavaj din bolovani:
A (b1 mh1) h1 (b1 2mh1)(h0 h1) 50
1 m (h0 h1)2 6,12 m2 ; 2
P b1 h1 1 m 2 h0 1 m 2 5,88 m ; R 1,04 m ; C
1 (1,04)1/ 6 50,1 m 0,5 / s ; Q ' 14 m3 /s ; 0.020
– pentru partea de albie protejată cu dale de beton:
A b2 (h0 h1)
1 m(h0 h1)2 1,52 m2 ; 2
P b2 (h0 h1) 1 m 2 2,63 m ; R 0,578 m ; C
1 (0,578)1/ 6 65,3 m0,5 / s ; Q " 3,38 m3 /s . 0,014
Debitul total prin secţiunea B va fi suma celor două debite, deci: Q 17,38 m3 /s .
PROBLEMA 3.3 Pe un canal de pantă i 10 00 curge debitul Q 2 m3 /s . Canalul este betonat (n 0,014) şi poate fi executat în trei variante: – Varianta A: secţiune dreptunghiulară cu lăţimea b 1,5 m ; – Varianta B: secţiune trapezoidală având lăţimea la fund b 0,5 m şi înclinarea taluzelor m 1,5 ; – Varianta C : secţiune circulară cu diametrul D 1,5 m . Se cere: 1. Să se calculeze adâncimile normale în mişcare uniformă; 2. Să se stabilească regimul de mişcare pe canal în cele trei variante. Rezolvare Varianta A: secţiune dreptunghiulară. 1. Adâncimea normală se determină după indicaţiile din [5], pagina 93, dânduse valori pentru adâncimea h şi trasând graficul Q f (h) . Utilizând formulele (3.7), (3.4) şi (3.2) se întocmeşte tabelul 3.2. Tabelul 3.2 h (m) 1 1,1 1,05
A (m2) 1,5 1,65 1,57
P (m) 3,5 3,7 3,6
R (m) 0,43 0,445 0,437
C (m0,5/s) 62 63 62,5
Q (m3/s) 1,92 2,19 2,045
Observaţii
Se atrage atenţia asupra felului cum se aleg valorile lui h , pentru rezolvarea problemei cu volum minim de calcule: prima valoare este arbitrară, apoi se compară debitul calculat (1,92 m3 /s) cu debitul dat (2 m3 /s) , stabilindu-se dacă este necesară micşorarea sau mărirea adâncimii h . Se trasează graficul din figura 3.3 din care se obţine h0 1,025 m . 51
Fig. 3.3
2. Regimul de mişcare se poate stabili prin mai multe criterii expuse în [5] pagina 101. – Criteriul adâncimii necesită compararea lui h0 cu adâncimea critică hcr . Pentru secţiune dreptunghiulară hcr 3
q 2 Q , în care q 1,333 m3 /s m ; g b
1,1. Rezultă hcr 0,59 m şi deoarece h0 hcr , regimul de mişcare este lent. – Criteriul Froude necesită calculul numărului Fr
V2 . gh
Q 2 1,28 m/s ; h h0 1,025m , rezultă Fr 0,161 1, A 1,5 1,025 deci regim lent de mişcare. – Criteriul pantei necesită calculul pantei i cr care corespunde unei mişcări
Deoarece V
uniforme având în vedere adâncimea normală egală cu adâncimea critică (hcr 0,59 m) . Pentru această adâncime, modulul de debit K AC R va fi: 3 A 0,886 m2 ; P 2,68 m ; R 0,33 m ; C 59,5 m0,5/s ; K cr 30,3 m /s .
Panta critică rezultată: i cr
Q2 2 K cr
0,00436 .
Deoarece panta canalului i i cr , regimul de mişcare este lent. Varianta B – secţiune trapezoidală. 1. Adâncimea normală se determină cu ajutorul tabelului 3.3 în care s-au folosit formulele (3.8), (3.4) şi (3.2). 52
Tabelul 3.3 h (m) 1 0,8 0,9
A (m2) 2 1,36 1,665
P (m) 4,1 3,38 3,74
R (m) 0,489 0,403 0,445
C (m0,5/s) 63,5 61,5 63
Q (m3/s) 2,81 1,68 2,21
Observaţii
Cu aceste date s-a trasat graficul din figura 3.4 din care se obţine h0 0,85 m .
Fig. 3.4
2. Pentru stabilirea regimulul de mişcare se vor folosi criteriul adâncimii şi criteriul Froude: – Adâncimea critică se determină cu ajutorul relaţiei: A3 B
hcr
trasând graficul
Q 2 , g
(3.12)
A3 f (h) . B
Q 2 1,1 4 Se calculează 0,45 m5 , apoi se dau valori lui h , se determină g 9,8
B b 2 mh şi
A3 (tab. 3.4). B Tabelul 3.4
h (m)
B (m)
A (m2)
1 0,5 0,7
3,5 2 2,6
2 0,625 1,085 53
A3 B (m5) 2,29 0,122 0,493
Observaţii
Din graficul din figura 3.5 rezultă hcr 0,67 m .
Fig. 3.5
Deoarece h0 hcr , regimul de mişcare este lent. – Criteriul Froude. Pentru adâncimea normală h0 0,85 m , se calculează:
A (b mh0 ) h0 1,54 m2 ;
B b 2 mh0 3,08 m ; h
A Q 0,5 m; V 1,3 m/s . B A
Rezultă:
Fr
V2 0,37 1 , deci regim lent de mişcare. gh
Varianta C – secţiune circulară D = 1,5 m. 1. Determinarea adâncimii normale se face după [5] pagina 98. Pentru secţiune plină şi mişcare uniformă:
D 2 A 1,765 m 2 ; P D 4,71 m ; R = 0,375 m; 4 C
1 (0,375)1/ 6 60,7 m 0,5 / s ; 0,014
Qp AC Ri 2,08 m3 /s . Rezultă:
h Q 2 0,96 , iar din diagrama din anexa 6b se obţine 0 0,8 D Q p 2,08
deci h0 1,2 m. 2. Criteriul adâncimii se aplică calculând hcr cu relaţia (3.12). Aria, perimetrul udat şi oglinda apei în funcţie de gradul de umplere h/D se dau în anexa 6a. 54
Cunoscând că
Q2 0,45 m5 , se întocmeşte tabelul 3.5. g Tabelul 3.5
h D
h (m)
0,5 0,4 0,45
0,75 0,6 0,675
A D
2
0,392 0,295 0,32
A (m2)
B D
B (m)
0,884 0,664 0,72
1 0,98 0,9
1,5 1,47 1,485
A3 B 0,46 0,200 0,252
Observaţii
Se trasează graficul din figura 3.6 şi se obţine hcr 0,74 m. Deoarece h0 hcr , regimul de mişcare este lent.
Fig. 3.6
Numărul Froude se calculează pentru adâncimea h0 1,2 m, astfel: h0 0,8 ; D
din anexa 6a:
A 0,674 D 2 1,52 m2 ;
B 0,8 D 1,2 m . Se calculează h Fr
A Q 1,26 m ; V 1,32 m/s şi rezultă: B A
V2 0,15 1, deci regim lent de mişcare. gh
Calcule de acest fel intervin frecvent în dimensionarea şi verificarea podeţelor tubulare de secţiune circulară. 55
PROBLEMA 3.4. Pe canalele de secţiune dreptunghiulară (varianta A) şi trapezoidală (varianta B) din problema 3.3 se realizează trepte de înălţimi mari. Se cere să se stabilească forma suprafeţei libere în amonte de aceste trepte şi să se calculeze lungimile curbelor de remu ce se formează. Rezolvare Varianta A este un canal de secţiune dreptunghiulară pentru care se cunosc din problema precedentă: b 1,5 m ; n 0,014 ; i = 1‰ ; Q = 2 m3/s ; h0 1,025 m ; hcr 0,59 m.
Amenajarea în trepte se utilizează curent în corectarea torenţilor sau în realizarea rigolelor de colectare şi evacuare a apelor ce însoţesc căile de comunicaţie, în zonele cu pante mari ale terenului. În amonte de treaptă, la o distanţă suficient de mare, adâncimea apei este h0 – adâncimea normală în mişcare uniformă. Adâncimea apei deasupra treptei nu este impusă de canal. Curentul de apă se aranjează astfel încât să păstreze energia specifică minimă necesară curgerii (principiul Belanger) şi este ştiut ([5], pag. 100) că acestei valori a energiei îi corespunde adâncimea critică hcr . Măsurători mai exacte au arătat că în secţiunea de capăt adâncimea apei este ceva mai mică decât cea critică, astfel că hcr apare în amonte la o distanţă de (3...4) hcr .
Fig. 3.7
Racordarea între adâncimile h0 şi hcr (fig. 3.7) se face prin curbă de tip b (formată între nivelurile normal N şi critic C) şi cu indice 1 (deoarece h0 hcr ). Discuţia asupra formei acestei curbe se face în [5], § 4.3.2., arâtându-se că se apropie asimptotic de nivelul normal şi perpendicular la nivelul critic. Calculul lungimii curbei de remu se poate face cu metoda Bahmetev pentru că albia este prismatică ([5], § 4.3.3). Formula de calcul este:
h s 0 2 1 1 j (2 ) (1) , i 56
(3.13)
în care:
h – adâncimea relativă; h0
h h2 – adâncimea medie; h 1 2
i C2 B ; B – oglinda apei, P – perimetrul udat şi C – coeficientul Chézy, g F calculate pentru h . j
() f ( x, ) – funcţie dată în anexa 10; x – indice hidraulic al albiei, din anexa 9, pentru secţiunea dreptunghiulară, 2,66 x 3,33 . b 2 h În cazul problemei de rezolvat: – adâncimea h2 hcr 0,59 m ; – adâncimea h1 h0 0,025 m 1 m (curba se apropie asimptotic de nivelul normal, deci dacă se ia h1 h0 rezultă lungime infinită a curbei de remu). Calculele sunt prezentate în continuare:
1
1 0,59 1 0,59 0,975; 2 0,575; h 0,795 m. 1,025 1,025 2
B b 1,5 m; A h b 1,19 m2 ; P b 2h 3,09 m; R
C
1 1/ 6 R 60,6 m0,5 /s ; n
j
i C 2 B 1,1 0,001 60,6 2 1,5 0,33 ; g P 9,8 3,09
x 3,33
A 0,387 m ; P
2,66 2,645. 1,5 2 0,795
Din anexa 10, prin interpolări:
1 0,975 (1) 1,840 ; x 2,645
2 0,575 (2 ) 0,618. x 2,645
Introducând elementele calculate în relaţia (3.13) rezultă: s
1,025 0,575 0,975 (1 0,33) 0,618 1,840 430 m . 0,001
Metoda Bahmetev se poate aplica numai albiilor prismatice. Calculele sunt simple. Unele erori de calcul apar în determinarea indicelui hidraulic al albiei şi a funcţiilor din tabele. Pentru calcule mai exacte se poate aplica anamorfoza logaritmică ([2], pag. 39) şi dezvoltările în serii ale funcţiilor ([2], pag. 87). 57
O metodă mai generală, aplicabilă pentru albii de secţiune oarecare, constă în utilizarea ecuaţiei sub forma ([2], pag. 118):
H A 2 H A 1 i J s
în care: H A h J
(3.14)
V 2 ; secţiunea 1 este în amonte; 2g
V2
– este panta hidraulică medie pe tronsonul 1-2 de lungime s . C 2 R Aşa cum se arată în lucrarea menţionată, relaţia (3.14) necesită împărţirea curbei de remu în sectoare mai scurte, astfel ca utilizarea pantei hidraulice medii pe sector ( J ) să nu producă erori de calcul prea mari. Aceste sectoare vor fi cu atât mai mici cu cât curbura liniilor de curent este mai pronunţată. Se va calcula lungimea curbei de remu între adâncimile extreme: – pentru h1 1 m ; A1 1,5 m2 ; P1 3,5 m ; R1 0,43 m ; C1 62 m0,5/s ;
V1 1,33 m/s ; H A 1 1,1 m ; – pentru h2 0,59 m ; A2 0,885 m2 ; P2 2,68 m ; R2 0,33 m ;
C2 59,2 m0,5/s ; V2 2,26 m/s ; H A 2 0,876 m ; – valorile medii vor fi: V V2 V2 V 1 1,79 m/s ; C 60,6 m0,5/s ; R 0,38 m ; J 0,00229 ; 2 C2R
– rezultă lungimea:
s
H A 2 H A 1 i J
0,876 1,100 175 m . 0,001 0,00229
Acest rezultat diferă mult de cel obţinut prin metoda Bahmetev. Pentru lungimea curbei de remu împărţită în 4 tronsoane, alegându-se adâncimile intermediare de calcul de 0,9-0,8-0,7 m, se prezintă calculele din tabelul 3.6. Tabelul 3.6 h (m)
A (m2)
P (m)
R (m)
C (m0,5/s)
V (m/s)
HA C V (m) (m0,5/s) (m/s)
1
1,5
3,5
0,43
62
1,33
1,1
0,9
1,35
3,3
0,41
61,6
1,485 1,023
0,8
1,2
3,1
0,387
60,7
1,666 0,955
0,7
1,05
2,9
0,365
60,3
1,905 0,903
61,8
1,407
R (m)
J
0,42 0,00123
336
61,15 1,575 0,398 0,00166
103
60,5
40
1,785 0,376 0,0023
59,75 2,082 0,347 0,0035 0,59 0,885 2,68 0,33
59,2
2,26
0,876
58
s (m)
Lungimea totală (m)
11 490
Acest rezultat este în concordanţă acceptabilă cu cel obţinut prin metoda Bahmetev. Având în vedere observaţiile de mai sus se recomandă utilizarea relaţiei Bahmetev pentru albii prismatice, iar pentru alte forme de albii, ecuaţia energiei, care însă necesită un volum mare de calcule. Varianta B este un canal de secţiune trapezoidală pentru care se cunosc din problema precedentă: 3
b 0,5 m; m = 1,5; n = 0,014; Q = 2 m /s; i = 1‰; h0 0,85 m; hcr 0,67 m. Rezolvarea se face ca pentru secţiunea dreptunghiulară: se formează acelaşi tip de curbă de remu, care se poate calcula prin cele două metode prezentate. Diferenţe apar numai în formulele pentru determinarea elementelor geometrice; astfel că se lasă în seama cititorului calculele numerice.
PROBLEMA 3.5 Dacă pe canalul din problema 3.3, în variantele A (secţiune dreptunghiulară) şi B (secţiune trapezoidală), se produc salturi hidraulice, se cere să se determine caracteristicile acestui fel de racordare. Rezolvare Varianta A este un canal de secţiune dreptunghiulară pentru care se cunosc: b 1,5 m; n = 0,014; Q = 2 m3/s; i = 1‰; h0 1,025 m; hcr 0,59 m.
Saltul hidraulic reprezintă formă de trecere de la regim rapid la regim lent de mişcare. Elementele ce caracterizează un salt hidraulic sunt (fig. 3.8): a) adâncimile conjugate – h ' şi h " – respectiv adâncimile la intrarea şi ieşirea din salt; b) pierderea de energie în salt – hr ; c) lungimea saltului – s . a) Deoarece pe canal regimul de mişcare este lent ( h0 hcr ), adâncimea h " va fi egală cu h0 – adâncimea normală în mişcare uniformă: h " h0 1,025 m . Secţiunea fiind dreptunghiulară, adâncimea conjudată cu h" se determină cu relaţia ([5], pag. 113):
h'
în care q
h" 8 q2 1 1 0,27 m , 2 gh"3
(3.15)
Q 2 1,33 m3 /s m . b 1,5
Evident h ' hcr , deci regim rapid în secţiunea 1. b) Liniile caracteristice sunt reprezentate în figura 3.8. 59
Fig. 3.8
Linia piezometrică – LP – este suprafaţa liberă a apei, iar linia energetică – LE V 2 . 2g Neglijând diferenţa de cotă datorată pantei canalului, pierderea de sarcină va fi:
– se găseşte deasupra, cu termenul cinetic
' V '2 " V " 2 h . hr h 2 g 2 g Se calculează vitezele: V '
Q '
bh
2 4,95 m/s ; V " 1,3 m/s şi rezultă 1,5 0,27
hr 1,64 1,12 0,52 m . c) Lungimea saltului se poate determina cu formula din [5], pagina 113: s m (h " h ' ) ; m = 4...6
(3.16)
şi se obţine s 4,5 m . De remarcat că pe lungimea de 4,5 m se produce o pierdere de sarcină de 0,52 m, ce reprezintă 32% din energia în secţiunea de intrare în salt. Saltul hidraulic ce se formează este perfect deoarece h " / h ' 2 ([5], pag. 111). Varianta B este un canal de secţiune trapezoidală pentru care se cunosc: b 0,5 m; m = 1,5 ; n = 0,014; Q = 2 m3/s; i = 1‰; h0 0,85 m; hcr 0,67 m.
a) La fel ca în varianta A, h0 hcr , adică regim lent în mişcare uniformă. Deci
h " h0 0,85 m , urmând a se determina h' utilizând funcţia saltului ([5], pag. 112): (h ) A hG
Q2 gA
(3.16’)
în care, pentru secţiunea trapezoidală:
hG
h 3b 2mh 6 b mh
(3.17)
este adâncimea centrului de greutate al ariei: A b mhh . 60
Calculele sunt centralizate în tabelul 3.7. Tabelul 3.7 h (m)
A (m2)
hG (m)
A hG (m3)
0,85 0,67 0,55 0,45
1,51 1,0 0,728 0,528
0,323 0,258 0,218 0,182
0,487 0,258 0,159 0,096
Q2 gA (m3) 0,27 0,408 0,562 0,775
(h) (m3)
Observaţii
0,757 0,666 0,721 0,871
În graficul din figura 3.9 se pune condiţia (h " ) (h ' ) şi se găseşte h ' 0,53 m .
Fig. 3.9
b) Liniile caracteristice sunt cele trasate în figura 3.8. Se calculează vitezele medii:
V'
V"
Q
b mh h '
'
2,92 m ;V '
Q b mh' h '
2,92 m
Q
b mh" h" 1,32 m .
Pierderea de energie va fi:
V '2 " V "2 hr h ' h 1,005 0,947 0,058 m . 2 g 2 g
Saltul hidraulic ce se formează este ondulat h " / h ' 2 şi pierderea de sarcină este mică. 61
c) Lungimea saltului se calculează cu relaţia ([5], pag. 113):
B" B' s 5 h " 1 4 B'
.
(3.18)
Oglinda apei este B = b + 2 mh şi rezultă:
B ' 2,09 m ; B " 3,05 m şi s 15,7 m .
PROBLEMA 3.6 Debuşeul unui podeţ într-o albie de lăţime mare se poate face după una dintre variantele din figura 3.10.
Fig. 3.10
Se cunosc: lumina podeţului b ' 4 m , adâncimea apei h ' 1,6 m, debitul evacuat Q = 51,2 m3/s, lăţimea B0 =40 m. Presupunând că apare salt hidraulic ce începe din secţiunea 1, se cere să se determine adâncimea de ieşire din salt h " . Rezolvare Saltul hidraulic ce se formează are caracter spaţial, se pune deci problema determinării adâncimilor conjugate în această situaţie. Varianta A. Relaţia ce leagă adâncimile conjugate este ([2], pag. 200): 62
2 1 12 2Fr ' 1 1 2 1 2 2 1 1 1 m 1 2 m 1 Fr '
în care:
V '2
– este numărul Froude calculat pentru secţiunea 1;
gh '
1 2
(3.19)
b"
– raport admis în calculele curente cu valoare unitate;
b' B
– în care B este lăţimea activă a curentului; în calcule se
b'
admite 2 5...6 pentru B0 / b ' 10 şi 2 3... 4 pentru
B0 / b ' 10 ;
h"
– raportul adâncimilor conjugate; h' m – coeficientul puţin cunoscut, pentru care în calcule se propune valoarea 0,25.
Lungimea saltului va fi:
V'
Q
1 B b' 2 Relaţiile sunt verificate pentru B0 / b ' 3... 4 . Pentru secţiunea 1: b'h'
8 m/s; Fr '
V '2 gh'
(3.20)
4,1 (se verifică astfel regimul rapid din
secţiunea 1: Fr ' 1). Deoarece B0 / b ' 10 se va admite 2 5 . Înlocuind valorile cunoscute în relaţia (3.19) se obţine:
2 1 12 8,2 1 2 1 5 4 1 . 1,25 1,5 Rezolvarea se face prin încercări şi rezultă
h" '
1,61; h " 2,58 m .
h 1 Lungimea saltului hidraulic va fi (20 4) 8 m . 2 Calculele făcute considerând mişcarea plană sunt acoperitoare 1 2 1 .
Varianta B. Albia dreptunghiulară ce se lărgeşte treptat trebuie să aibă 1 tg 110 , pentru a nu se produce deslipirea curentului de apă de pereţii laterali. 5 Relaţia de calcul pentru adâncimi conjugate este:
4 Fr ' 1 1 1 1 1 2 1
63
(3.21)
în care: 1
b"
;
h"
V '2
; Fr '
. b' gh' h' Dacă se admite tg 1/ 8 , lăţimea:
b " b ' 2 's tg
(3.22)
unde 's este lungimea saltului hidraulic spaţial:
's
b' s
(3.23)
b ' 0,1 s tg
în care s – este lungimea saltului în condiţii plane, ce se poate determina în funcţie de caracteristicile mişcării din secţiunea 1 cu relaţia:
s 10,3 h ' Fr ' 1
0,81
.
(3.24)
Înlocuind valorile numerice rezultă, în ordine:
V'
Q '
b h
'
8 m/s ; Fr '
V '2 gh
b " 6,05 m; 1
b" b'
'
4,1 ; s 8,42 m; 's 8,2 m;
1,51.
Relaţia (3.21) devine:
16,4 1,51 1 1,15 2,51 2 1 , care se rezolvă prin încercări, obţinându-se 2,39 ; h " h ' 3,83 m.
PROBLEMA 3.7 Pe un canal cu lăţimea B = 40 m se construieşte un deversor cu înălţimea p = 4 m către amonte şi p1 6 m către aval. Deversorul are două deschideri de câte 10 m fiecare, iar culeele şi pila sunt rotunjite (fig. 3.11,a). Se cunoaşte cheia debitelor din aval, dată în tabelul 3.8 şi în figura 3.11,b. Tabelul 3.8
hav (m) Q (m3/s)
5,4
5,5
5,75
6,0
6,25
6,5
6,75
7
10
15
28
44
60
80
102
120
În secţiune, deversorul poate avea următoarele forme: – varianta A – deversor cu profil practic Creager–Ofiţerov; – varianta B – deversor cu perete gros, cu profil trapezoidal, cunoscându-se c 1 m ; m1 0 ; m2 2 ; 64
– varianta C – deversor prag lat având c = 5,00 m şi muchia din amonte rotunjită; – varianta D – deversor prag lat având c = 5,00 m şi muchia din amonte dreaptă.
Fig. 3.11,a
Fig. 3.11,b
Rezolvare Formula generală pentru calculul deversorului dreptunghiular de lungime b este:
Q mb 2g H03 / 2 ,
(3.25)
în care: m este coeficient de debit, iar:
H0 H
V02
(3.26)
2g
este sarcina deversorului ţinând seama şi de termenul cinetic. Coeficientul de debit este influenţat, în principal, de următoarele elemente: – forma secţiunii deversorului ( m0 ); – contracţia laterală ( ); – înecarea ( ); – viteza de acces în amonte de deversor. De ultimul factor se ţine seama prin folosirea sarcinii H 0 , iar de ceilalţi prin relaţia:
m m0 .
(3.27)
Varianta A este un deversor cu profil practic care se trasează prin coordonate date de Creager-Ofiţerov ([4], pag. 510). Este un tip de profil folosit frecvent în construcţii hidrotehnice, deoarece urmăreşte forma lamei deversate liber şi are un coeficient de debit relativ mare ( m0 0,49 ) (fig. 3.12,a). Pentru acest tip de deversor se ţine seama de contracţia laterală cu formula ([5], pag. 118): H 1 0,1n 0 b
(3.28) 65
în care: n este numărul de muchii la care se produce contracţie (notate 1...4 în fig. 3.11); – coeficient funcţie de forma pilelor (din [5], pag. 119, pentru forma rotunjită 0.7 ); b b1 20 m – reprezintă deschiderea totală.
Fig. 3.12,a
Fig. 3.12,b
Înecarea se produce dacă nivelul din aval influenţează scurgerea peste deversor, adică dacă sunt îndeplinite două condiţii: – necesitatea evidentă:
hav p1 ;
(3.29)
– condiţia că în aval să se producă salt înecat (anexa 11):
z z . p1 p1 cr
(3.30)
Dacă deversorul este înecat, coeficientul f hn / H0 este dat în anexa 12. De energia cinetică de acees se ţine seama utilizând relaţia (3.26) în care:
V0
Q . B p H
(3.31)
Dacă această viteză este mică (< 0,7m/s), termenul cinetic se poate neglija în relaţia (3.26) şi rezultă H H0 . Pentru trasarea cheii debitelor peste deversor se dau valori lui H, în prima aproximaţie se neglijează viteza de acces ( H H0 ) şi se consideră deversorul neînecat ( 1 ). Se determină coeficientul de contracţie (rel. 3.28) şi debitul Q (rel. 3.25). Cu această primă aproximaţie se calculează V0 şi se stabileşte dacă este necesar să se ţină seama de energia cinetică de acces. Din cheia debitelor pentru bieful aval se găseşte hav , apoi se verifică condiţiile (3.29) şi (3.30) şi, dacă sunt îndeplinite, se determină . Cu noile valori H 0 şi se recalculează debitul. Pentru H = 0,5 m. Se presupune V0 0,7 m/s , deci termenul cinetic neglijabil: H H 0 şi de asemenea 1 (deversor neînecat). Se calculează: H 1 0,1 4 0,7 0,993 ; 20 66
m m0 0,49 0,993 0,497 ; Q mb 2g H 3 / 2 0,487 20 19,62 (0,5)3 / 2 15,3 m3 /s . Pentru acest debit, din figura 3.11,b rezultă hav 5,6 m , hav p1 , deversorul nu este înecat: 1 . Q 15,3 Viteza de acces V0 0,7 m/s , deci se poate neglija Bp H 40 4 0,5 termenul cinetic. Pentru H = 2 m. Presupunem V0 0,7 m/s ; H H0 ; 1 . Se calculează: 0,972 ; m m0 0,476 ; Q 119 m3 /s . Pentru acest debit hav 6,95 m. Se verifică condiţiile (3.29) şi (3.30):
hav 6,95 p1 6 m (prima condiţie); z p1 H hav 6 2 6,95 1,05 m ; H 2 0,333 , din anexa 11 rezultă p1 6
z 0,77 ; p1 cr
z z 1,05 0,168 0,77 , este verificată şi condiţia (3.30), deci p1 6 p1 cr deversorul este înecat. Coeficientul de înecare se obţine prin interpolare din anexa 12: – pentru hn hav p1 6,95 6 0,95 m ;
hn 0,95 0,475 , din tabel rezultă 0,944 . H0 2 Q Viteza de acces: V0 0,5 m/s 0,7 m/s , deci termenul cinetic se B( p H ) poate neglija. Rezultă coeficientul de debit m m0 0,49 0,972 0,944 0,45 şi debitul Q mb 2g H03 / 2 113 m3 /s . Deoarece această valoare este apropiată de prima
aproximaţie (119 m3/s), calculul se consideră încheiat. Se lasă în seama cititorului calculele de detaliu pentru alte valori H, arătânduse că: – pentru H = 1 m, deversorul nu este înecat: Q 42,8 m3 /s ; – pentru H = 1,5 m, deversorul este înecat ( 0,937) : Q 73,5 m3 /s . Cu aceste valori se trasează cheia deversorului din figura 3.12,b. c Varianta B este un deversor cu perete gros (0,67 25) , cu profil trapezoidal H cu taluzele m1 0 ; m2 2 (fig. 3.13). Este un tip de deversor întâlnit în amenajările de torenţi, fiind uşor de realizat ca formă din lemn, piatră sau beton. Deşi face parte din aceeaşi categorie cu deversorul cu profil practic, este mai puţin profilat hidraulic ca acesta, din care cauză are coeficient de debit mai mic. 67
Fig. 3.13
Pentru m1 0 şi m2 2 , considerând p / H 2...3, coeficientul de debit ce ţine seama de formă va fi dat funcţie de raportul c / H (anexa 15). Mersul calculelor, şi formulele aplicate sunt aceleaşi ca pentru deversorul cu profil practic din varianta A, astfel că se lasă calculele şi trasarea cheii debitelor în seama cititorului. Se dau calculele numai pentru două valori H: c H = 0,5 m; 2 , din anexa 15: m0 0,33 : H – se presupune: H H 0 ; 1 ; – din relaţia (3.28): 0,993 ; – rezultă: m m0 0,327 şi Q mb 2g H03 / 2 10,3 m3 /s ; – din cheia debitelor în aval: hav 5,42 m , deci deversor neînecat ( 1) ; – din relaţia (3.31) rezultă V0 0,7 m/s , deci H H 0 şi calculul este încheiat.
c 0,5 , din anexa 15: m0 0,42 H – Se presupune H H0 ; 1 ; – Din relaţia (3.28): 0,972 ; H = 2 m;
– Rezultă: m = 0,408 şi Q 102 m3 /s ; – Pentru acest debit, din cheia debitelor din aval: hav 6,77 m ; – Se verifică condiţiile înecării: – relaţia (3.29): hav p1 ;
H – relaţia (3.30): z = 1,23 m; 0,333 şi din anexa 11: p1 atunci:
z = 0,77; p1 cr
z 1,23 z 0,205 , deci deversorul este înecat; 6 p1 p1 cr 68
– coeficientul de înecare se găseşte din anexa 12: hn 0,77 m; din tabel: 0,965 ; – viteza de acces: V0
hn 0,385 ; H
102 0,7 m/s , deci termenul cinetic este 40 ( 4 2)
neglijabil H H0 ; – se recalculează coeficientul de debit şi debitul: m m0 0,394 ;
Q mb 2g H03 / 2 98,5 m3 /s . c Varianta C este un deversor cu prag lat 2,5 8 10 mult folosit în H lucrările de regularizări de râuri (fig. 3.14).
Fig. 3.14
Fiind cu muchia din amonte rotunjită din anexa 13 se găseşte coeficientul de debit de formă: m0 0,35. Contracţia laterală se ia în calcule prin coeficientul , după relaţia (3.28), iar viteza de acces prin relaţia (3.26), deci la fel ca la deversorul cu profil practic. Deversorul este înecat dacă hn 0,7 H , iar coeficientul de înecare se găseşte în anexa 14. Desfăşurarea calculelor este similară celor din variantele precedente. Pentru H = 0,5 m: m0 0,35; 0,993; m = 0,348; Q 10,9 m3 /s ; hav 5,5 m ; V0 0,7 m/s. Pentru H = 2 m: m0 0,35; 0,972: – presupunând H H0 ; 1 ; rezultă Q 85 m3 /s , hav 6,5 m ; – deversorul nu este înecat deoarece: hn 0,5 m; hn / H 0,7 şi, deoarece şi V0 0,7 m/s, calculele se consideră încheiate. 69
Calculând la fel: – pentru H = 1 m, deversorul nu este înecat: Q 30,6 m3 /s ; – pentru H = 1,5 m, deversorul nu este înecat: Q 55,5 m3 /s . Cheia deversorului este trasată în figura 3.12,b. Varianta D este tot un deversor prag lat cu muchia din amonte dreaptă c 2,5 8 10 (fig. 3.15). H
Fig. 3.15
Din anexa 13 se găseşte m0 0,32 (un coeficient mai mic decât în varianta C, cu muchie rotunjită). Restul calculelor se desfăşoară la fel ca pentru varianta C şi sunt lăsate în seama cititorului.
PROBLEMA 3.8 Un canal de evacuare a apelor are secţiune trapezoidală cu b = 0,5 m; m = 1,5. Canalul este betonat (n = 0,014), iar debitul ce curge este Q 2 m3 /s . Pentru a urmări relieful terenului, canalul are două tronsoane de pante diferite: pentru tronsonul din amonte se cunoaşte panta i1 1‰, iar pentru cel din aval se cunoaşte adâncimea normală în mişcare uniformă h02 0,5 m. Se cere: 1. Să se stabilească felul racordării la schimbarea de pantă; 2. Să se determine distanţele pe care se resimte influenţa schimbării de pantă. Rezolvare 1. Modul cum se analizează racordarea biefurilor la schimbare de pantă este prezentat în [5], pagina 121, din care se reţin următoarele: – direcţia în care se transmite perturbarea nivelurilor în raport cu secţiunea de schimbare de pantă depinde de regimul de mişcare din amonte şi aval: cu notaţiile RL pentru regim lent şi RR pentru regim rapid, racordările din [5] pagina 122, figura 4.34 se pot sintetiza astfel: 70
– prin curbe de remu pe tronsoanele: RL → RL – amonte; RR → RR – aval; RL → RR – amonte + aval; RCr – este considerat ca limită a RL sau RR după regimul de mişcare pe celălalt tronson; – prin salt hidraulic RR → RL, în care caz se cere stabilită poziţia saltului ce se formează; – pentru a defini curba de remu ce se formează, se desenează nivelurile normale în mişcare uniformă pe cele două tronsoane N1 şi N2 şi nivelul critic C, apoi după [5], pagina 122, figura 4.34 se trasează racordarea corespunzătoare; – pentru a stabili poziţia saltului hidraulic, aşa cum se arată în [5] pagina 123 se consideră adâncimea normală pe tronsonul din amonte h01 adâncime de intrare în salt h ' şi se calculează conjugata acesteia h " ; se compară h " cu hav : h " hav – – salt depărtat; h " hav – salt apropiat şi h " hav – salt înecat. Pentru determinarea regimurilor de mişcare pe cele două tronsoane se va utiliza criteriul adâncimii. Pentru tronsonul 1 (secţiune trapezoidală: b = 0,5 m; m = 1,5 m; n = 0,014;
i1 1‰; Q 2 m3 /s ) adâncimea normală a fost calculată în aplicaţia 3.3 (tab. 3.3 şi fig. 3.4) rezultând h01 0,85 m. Adâncimea critică pentru secţiunea trapezoidală (b = 0,5 m; m = 1,5; Q 2 m3 /s ) este calculată în aplicaţia 3.3 (tab. 3.4 şi fig. 3.5) folosind relaţia (3.12) şi s-a obţinut hcr 0,67 m. De remarcat că adâncimea critică nu este funcţie de panta canalului, deci va fi aceeaşi pe ambele tronsoane. Regimurile de mişcare vor fi: h01 0,85 m hcr 0,67 m – RL pe primul tronson; h02 0,50 m hcr 0,67 m – RR pe tronsonul din aval (fig. 3.16).
Fig. 3.16
Racordarea RL → RR se produce prin curbe de remu ce se formează pe ambele tronsoane ([5], fig. 4.34,e). În secţiunea A, adâncimea apei va fi adâncimea critică, iar la distanţe suficient de mari de această secţiune, mişcarea pe cele două tronsoane este uniformă. Se cer deci racordate punctele P, Q, R. Ambele curbe de remu se formează între nivelurile 71
N şi C, deci sunt de tip b: în amonte regimul de mişcare este lent, deci între P şi Qcurbă b1; în aval regimul de mişcare este rapid, deci între Q şi R-curbă b2. Curbele se apropie asimptotic de nivelurile normale N1 şi N2 şi sub unghi drept de nivelul critic C (fig. 3.16). 2. Lungimea curbelor de remu se va determina cu metoda Bahmetev pentru albii prismatice, pentru care s-au dat detalii la aplicaţia 3.4. Pentru curba b1 se consideră adâncimile extreme:
h1 h01 3 cm 0,82 m; h2 hcr 0,67 m . Urmărind ordinea de calcul din aplicaţia 3.4, ţinând seama de secţiunea trapezoidală, se obţine: 1
0,82 0,67 0,82 0,67 0,745 m ; 0,965 ; 2 0,788 ; h 2 0,85 0,85
B b 2 mh 0,5 3 0,745 2,73 m ; A (b mh ) h 1,21 m2 ; P b 2h 1 m 2 3,19 ; R
A 0,38 m ; P
C
1 0,381/ 6 60,8 m0,5 /s ; 0,014
j
i C 2 B 1,1 0,001 60,8 2 2,73 0,357 ; g P 9,81 3,19
m 2,66 1 m 2 x 3,33 1 4,50 (anexa 9). b b 2 m 2 1 m h h
Din anexa 10, prin interpolări:
1 0,965 2 0,788 (1) 1,327 ; (2 ) 0,849 . x 4,50 x 4,50 Rezultă: s1
0,85 0,788 0,965 1 0,3570,849 1,327 110 m . 0,001
Pentru curba b2 adâncimile extreme vor fi:
h1 hcr 0,67 m ; h2 h02 3 cm 0,53 m . Se lasă în seama cititorului calculul lungimii curbei b2.
PROBLEMA 3.9 Să se stabilească felul cum se produce racordarea dacă în aplicaţia 3.8 se schimbă ordinea tronsoanelor: – în amonte: h01 0,50 m; – în aval: h02 0,85 m. 72
Secţiunea este trapezoidală: b = 0,5 m; m = 1,5 m. Debitul este Q 2 m3 /s şi canalul este betonat n = 0,014. Rezolvare Adâncimea critică a fost calculată în aplicaţia 3.3: hcr 0,67 m. Rezultă regim rapid pe tronsonul 1 – h01 hcr şi regim lent în aval – h02 hcr . Racordarea se produce cu salt hidraulic. Pentru a stabili poziţia saltului se consideră h ' h01 0,50 m şi se calculează adâncimea conjugată h " . Secţiunea fiind trapezoidală este necesară trasarea graficului funcţiei saltului: (h)
h 2b 2mh Q2 . A hG ; hG 6 b mh gA
(3.32)
Acest grafic a fost construit la problema 3.5, figura 3.9, în care, dacă se intră cu h 0,5 m se obţine h " 0,88 m . '
Se compară h " cu h02 ; (0,88 m > 0,85 m) deci racordarea se produce cu salt hidraulic îndepărtat (fig. 3.17).
Fig. 3.17
Pentru a găsi adâncimea de intrare în salt (h1' ) se consideră h1" h02 0,85 m şi din graficul din figura 3.9 se găseşte adâncimea conjugată h1' 0,53 m . Elementele saltului ce se formează au fost calculate în aplicaţia 3.5, varianta ' B: h1 0,53 m ; h1" 0,85 m ; s 15,7 m ; hr 0,058 m . Între secţiunea A (în care adâncimea apei este h01 0,50 m ) şi secţiunea de intrare în salt (în care adâncimea este h1' 0,53 m ) se formează o curbă de remu: sub nivelurile N şi C, deci curbă de tip c, pe regim lent în mişcare uniformă ( i 2 i cr ), deci de tip c1. Lungimea acestei curbe se poate calcula cu metoda Bahmetev între adâncimile extreme de 0,5 m şi 0,53 m.
PROBLEMA 3.10 Pe un canal de secţiune dreptunghiulară (b = 1,5 m), din beton (n = 0,014) curge debitul Q 2 m3 /s . Dacă pe canal se realizează un deversor cu profilul practic ( m0 0,49 ), de înălţime p = 1,0 m, fără contracţie laterală, se cere: 73
1. Să se determine înălţimea lamei deversate H; 2. Să se studieze racordările în amonte şi aval de baraj în două variante: – varianta A – adâncimea normală în mişcare uniformă h0 0,45 m ; – varianta B – panta canalului i = 1‰. Rezolvare 1. Deversorul este fără contracţie laterală ( 1) şi vom presupune că nu este înecat ( 1 ). Rezultă m m0 0,49. În prima aproximaţie se neglijează termenul cinetic din amonte şi se consideră H H0 : Q H0 mb 2g
2/3
2 0 , 49 1 , 5 19 , 6
H H0 0,72 m ; V0
2/3
0,72 m ;
Q 1 0,78 m/s 0,7 m/s . b ( p H ) 1,5 (1 0,72)
Se va ţine seama de energia cinetică de acces: H H0
V02 2g
0,72
1,1 0,782 0,69 m . 19,62
2 0,79 m/s , diferenţa este mai mică şi, 1,5 (1 0,69) deci, calculul se consideră încheiat. 2. Se vor folosi rezultatele obţinute în problema 3.3 (varianta A): hcr 0,59 m ; i cr 4,36‰. Pentru racordarea în aval de baraj se calculează adâncimea contractată:
Dacă se recalculează V0
hc în care: q
q
2g p H 0 hc
,
(3.33)
Q 2 1,333 m3 /s m ; b 1,5
0,95 – coeficient de viteză (anexa 16).
Se rezolvă prin aproximaţii succesive:
hc 0 ; hc
1,33 0,95 19,62 (1 0,72)
hc 0,242 m ; hc hc 0,253 m ; hc
0,242 m ;
1,33 0,95 19,62 (1 0,72 0,242) 1,33 0,95 19,62 (1,72 0,253)
0,253 m ;
0,26 m .
Diferenţa fiind mică, calculul se consideră încheiat: hc 0,26 m . 74
Varianta A în care adâncimea normală în mişcare uniformă este h0 0,45 m. Realizarea barajului influenţează suprafaţa liberă a apei şi în amonte şi în aval. În amonte de deversor adâncimea apei este p H 1,69 hcr 0,59 m , deci regim lent de mişcare. Deoarece pe canal, în mişcare uniformă, regimul de mişcare este rapid (h0 hcr ) , rezultă că apare salt hidraulic. Adâncimea de intrare în salt este h ' h0 0,45 m, iar conjugata sa, determinată cu relaţia (3.15) este h " 0,70 m . Între adâncimea h " 0,70 m şi adâncimea din amonte de deversor (1,69 m) se formează o curbă de remu deasupra nivelului normal şi critic (deci tip a) şi pe regim rapid în mişcare uniformă, deci a2. Calculul lungimii acestei curbe de remu se lasă în seama cititorului (se va utiliza metoda Bahmetev).
Fig. 3.18
În aval de deversor, în secţiunea contractată, regimul de mişcare este rapid
hc hcr , dar şi în aval este regim rapid h0 hcr . Racordarea se va produce prin curbă de remu de tip c2 (fig. 3.18). Varianta B pentru care se cunoaşte panta i = 1‰. Se vor folosi rezultatele din problema 3.3 (varianta A):
hcr 0,59 m; i cr 4,36‰; h0 1,025 m. Regimul de mişcare este lent în mişcare uniformă h0 hcr , iar în secţiunea contractată este rapid (hc 0,26 m hcr ) . În amonte de deversor se racordează adâncimea normală h0 cu adâncimea p H 1,69 m care se formează în faţa deversorului. Racordarea se face prin curba de remu de tip a1 a cărei lungime se poate calcula între adâncimile extreme 1,05 m şi 1,69 m. În aval de deversor, regimul rapid din secţiunea contractată se racordeză prin salt hidraulic cu nivelul normal pe canal. Pentru a stabili poziţia saltului se procedează astfel: – se consideră adâncimea de intrare în salt h ' hc 0,26 m ; – se calculează adâncimea conjugată cu relaţia (3.15):
0,26 8 1,33 2 h 1 1 1,06 m ; 3 2 9,81 0,26 "
75
– se compară h " cu h0 : h " h0 , deci saltul hidraulic va fi depărtat (fig. 3.19).
Fig. 3.19
Adâncimea de intrare în salt h1' va fi conjugată cu h1" h0 1,025 m . Cu relaţia (3.15) se obţine h1' 0,275 m .
PROBLEMA 3.11 Pe un canal dreptunghiular cu lăţime b = 3 m şi cu rugozitate n = 0,018, adâncimea apei în mişcare uniformă este h0 2 m, pentru panta canalului i = 3‰. Pe canal se construieşte un deversor cu profil practic ( m0 0,49) de înălţime p 8 m , fără contracţie laterală. Se cere să se studieze racordarea în aval de deversor şi, dacă este necesar, să se dimensioneze un disipator cu bazin sau un disipator cu prag. Rezolvare – Debitul pe canal se găseşte din relaţia Q AC Ri , deoarece se cunoaşte adâncimea normală în mişcare uniformă A P b 2 h0 7 m ; R 0,858 m ; C P
h0 2 m. Se calculează: A b h0 6 m2 ; 1 1/ 6 R 54,5 m0,5 /s ; v C Ri 2,77 m/s ; n
Q Av 16,7 m3 /s . – Înălţimea lamei deversate se găseşte din formula debitului unui deversor fără contracţie laterală, neînecat, neglijând termenul cinetic de acces: 2/3
Q H0 H 1,87 m ; se verifică v 0 0,7 m/s . m b 2g 0 – Se calculează adâncimea contractată hc cu relaţia (3.22), prin iteraţii şi rezultă: hc 0,43 m . – Adâncimea critică:
q 2 Q 3 3 1,52 m . q 5,57 m /s m ; hcr g b – Deoarece hc hcr şi h0 hcr , trecerea de la regimul rapid din secţiunea contractată la regimul lent din aval se face prin salt hidraulic. 76
– Pentru a stabili poziţia saltului hidraulic: – se admite: h ' hc 0,43 m ; – se calculează adâncimea conjugată: h"
0,43 8 31 1 3,63 m ; 1 2 9,8 0,0795
– din compararea lui h " cu h0 : h " h0 se găseşte că saltul hidraulic este depărtat (fig. 3.20). Adâncimea de intrare în salt h1' este conjugată cu adâncimea normală h0 2 m . Cu relaţia (3.15) se găseşte:
h1'
2 8 5,572 1 1 1,04 m . 2 9,81 23
Fig. 3.20
Între adâncimile hc 0,43 m şi h1' 1,04 m se poate calcula lungimea curbei de remu c1 care se formează:
1
0,43 1,04 1,04 0,43 0,215 ; 2 0,52 ; h 0,735 m , 2 2 2
pentru care A 2,205 m2 ; P 4,47 m ; R 0,492 m ; C 49,4 m0.5/s ; j 0,55 ; 2,66 2,887 ; – indicele hidraulic al albiei x 3,33 b 2 h – se găsesc (1) 0,215 ; (2 ) 0,552 ; 2 0,520 0,215 (1 0,55)0,552 0,215 105m . – rezultă c 0,003 Pe această lungime (105 m) vitezele au valori foarte mari, între 13 m/s în secţiunea contractată şi 5,35 m/s în secţiunea de intrare în salt. Aşa cum rezultă din anexă 7c nici pereul dublu de piatră şi nici chiar pereul din dale de beton nu admit asemenea viteze, având în vedere şi adâncimile apei. 77
Rezultă ca necesar un disipator de energie la piciorul aval al barajului. Aşa cum se arată în [5], pagina 126 disipatorul se realizează în situaţia de racordare cu salt hidraulic depărtat şi are scopul de a apropia saltul de deversor. Urmărind mersul calculelor din [5], pagina 126 se dimensionează un disipator cu bazin: – racordarea se produce cu salt deoarece: hc hcr şi h0 hcr ; – se consideră: hc h ' 0,43 m ; – se calculează adâncimea conjugată: h " 3,63 m ; – comparând h " cu h0 : h " h0 , rezultă că racordarea se face cu salt hidraulic depărtat, deci este necesar disipator; – se aplică coeficientul de înecare 1,1; h 1,1 h " 4 m ; – adâncimea h la ieşirea din disipator este: h d h0 z (fig. 3.21); – se calculează:
z
q2 2 h02 2g
0,44 m ;
(3.34)
Fig. 3.21
– rezultă: d h h0 z 1,56 m ; – se refac calculele având în vedere că se măreşte denivelarea amonte-aval:
hc
q
2g p H 0 d hc
;
– prin încercări se obţine hc 0,40 m ; – apoi h ' hc 0,4 m ; h " 3,78 m conjugata lui h ' ; – h h " 4,15 m ; – se obţine d = 1,71 m; – lungimea saltului va fi: s 6(h " h ' ) 20,10 m ; – lungimea bazinului disipator: b 0,8 s 16 m . Se lasă în seama cititorului dimensionarea unui disipator cu prag după indicaţiile din [5], pag. 128. 78
PROBLEMA 3.12 Pentru problema 3.11 se cere să se dimensioneze un disipator de energie USBR-III. Rezolvare Acest disipator face parte dintr-o categorie mai largă de tipuri de bazine complexe, cu caracteristici îmbunătăţite faţă de bazinul simplu. Pentru aceste tipuri nu se pot face calcule hidraulice directe, dimensionarea făcându-se după diagrame date de laboratoarele ce le-au studiat. Tipul USBR III (fig. 3.22) este prevăzut la intrarea cu dinţi deflectori, apoi redane, iar la ieşire din disipator cu prag.
Fig. 3.22
Dinţii deflectori nu au rol de disipare a energiei, ci fragmentează lama deversată şi o dirijează. Prin această fragmentare se localizează începutul saltului în secţiunea dinţilor şi se măreşte disiparea în saltul hidraulic ce urmează. Redanele sunt dinţi de dimensiuni mai mari aşezaţi în partea de mijloc a disipatorului şi care suportă impactul direct al lamei de apă. Forma cea mai eficientă pentru redane este cu muchii ascuţite, formă care însă este favorabilă apariţiei fenomenului de cavitaţie, motiv pentru care se limitează viteza apei la 12 m/s în zona redanelor. Tipul USBR III este indicat în cazul căderilor relativ mici, cu viteza apei în secţiunea contractată sub 15...18 m/s şi la care curentul de apă nu conţine materiale abrazive, gheţuri sau plutitori. Acest tip este recomandat pentru salt perfect ( Frc 16 ). În acest caz datele sunt cele din problema 3.11 şi anume: p = 8 m; b = 3 m; Q 16,7 m3 /s ; hc 0,43 m ; hc" 3,63 m (conjugata lui hc ). q Q 13 m/s ; Rezultă: q 5,57 m3 /s m ; v c b hc
Vc2 Frc 40 , deci condiţiile de utilizare ale acestui tip de disipator ghc sunt îndeplinite. 79
Dimensionarea se face după diagramele din anexa 17: – se calculează Frc 40 6,3 şi se obţin următoarele elemente:
Lb
2,5 , rezultând Lb 9,1 m ; hc" h h – din anexa 17, figura b se găseşte: 3 1,7 şi 4 1,35 , de unde se obţin hc hc h3 0,73 m şi h4 0,58 m ; – din anexa 17, figura c se găseşte ca hav (min)= 3,01 m condiţie îndeplinită. Disipatorul USBR III va avea lungimea de 9,1 m, faţă de 16 m ai disipatorului cu bazin din problema 3.11, deci o reducere importantă a dimensiunilor. – din anexa 17, figura a se găseşte:
PROBLEMA 3.13 Pe un canal de secţiune dreptunghiulară este montată o stavilă ridicată la înălţimea a = 1,2 m. Canalul are caracteristicile din problema 3.11, adică b 3 m ; n 0,018 m ; h0 2 m ; i = 0,003. Se cere să se studieze racordarea în amonte şi aval de stavilă. Rezolvare De la problema 3.11 se cunosc Q 16,7 m3 /s ; hcr 1,52 m . La ieşirea apei pe sub stavila ridicată se produce o contracţie a vânei de apă, astfel că adâncimea contractată:
hc a
(3.35)
a în care f 1 (anexa 8). H Pentru a găsi adâncimea H se aplică ecuaţia energiei între secţiunile 1 şi 2, rezultând:
Q b hc 2g H0 hc , în care: H 0 H
V02 2g
(3.36)
; 0,95... 0,99 .
Fig. 3.23 80
Calculele se fac prin aproximaţii succesive, în următoarea ordine: – se admite 0,62 şi se calculează hc a 0,745 m ; V0 – se neglijează termenul cinetic : H H0 ; 2g – se determină H 0 din relaţia (3.36):
Q2 H 0 hc 3,89 m ; b 2 hc2 2 2g – se calculează viteza de acces şi termenul cinetic: V02 Q 16,7 V0 1,4 m/s ; 0,12 m ; b H 3 3,89 2g
– rezultă: H H 0
V02
3,77 m ; 2g a 1,2 – se reiau calculele: 0,318 , din anexa 8: 0,626; H 3,77 – hc a 0,75 m ; H0 3,90 m ; H 3,78 m (valorile în a doua aproximaţie sunt apropiate de cele iniţiale deci calculul este încheiat). Cunoscând adâncimile H şi hc , se lasă în seama cititorului să arate că racordarea se produce ca în figura 3.24 şi să calculeze lungimile curbelor de remu a1 (între adâncimile h1 2,05 m şi h2 H 3,78 m ) şi c1 (între adâncimile
h1 hc 0,75 m şi h2 h1' 1,04 m – adâncimea conjugată cu h0 ).
Fig. 3.24
PROBLEMA 3.14 Pe un canal de secţiune dreptunghiulară cu lăţime b = 5 m; rugozitate n = 0,020; curge debitul Q = 15 m3/s la adâncimea normală h0 1,8 m . Pe canal se realizează un deversor cu înălţimea p = 2,5 m pentru care se vor studia mai multe tipuri: – varianta A – deversor cu perete subţire (c = 0,5 m; m0 0,42 ); – varianta B – deversor cu profil practic Creager – Ofiţerov (m0 0,48) ; – varianta C – deversor cu perete gros trapezoidal (c = 2 m; m0 0,36 ); – varianta D – deversor prag lat cu muchie amonte rotunjită (c = 6 m; m0 0,35 ). 81
Se cere să se examineze modul de racordare în aval şi consolidarea albiei. Rezolvare Se calculează panta canalului: A b h0 9 m2 ; P b 2 h0 8,6 m ; R
C
A 1,045 m ; P
1 1/ 6 Q2 R 50,5 m0,5 /s ; i 1,05 0 00 . 2 2 n A C R
Pentru toate tipurile de deversor: 1; 1 . Varianta A – deversor cu perete subţire ( m0 0,42 ). Înălţimea lamei deversante: Q H0 m b 2g
2/3
1,37 m .
Viteza de acces:
H H0 ; V0
Q 0,77 m/s . b (p H )
Ţinând seama de termenul cinetic:
V02
1,1 0,772 H H0 1,37 1,35 m . 2g 19,62 Adâncimea contractată se obţine din relaţia (3.33): hc 0,37 m .
q2 1m. g Deoarece hc hcr şi h0 hcr – racordarea în aval se produce cu salt hidraulic a cărui poziţie se cere determinată: Adâncimea critică: hcr 3
hc h ' 0,37 m ;
h"
h ' 8q 2 2,04 m h 1,8 m , 1 1 0 '3 2 gh
deci salt hidraulic depărtat (fig. 3.25). Se determină lungimile: 1 , c , s , r . Lungimea 1 , de bătaie a lamei deversate, se obţine cu relaţia ([2], pag. 304):
1 1,1 0,3 H 0 1,25 H 0 p1 0,45 H 0 3,3 m .
(3.37)
Adâncimea de intrare în salt h1' este conjugată cu h0 1,8 m . Cu relaţia (3.15) rezultă h1' 0,45 m . 82
Fig. 3.25
Lungimea curbei de remu c , între adâncimile h1 hc 0,37 m şi h2 h1' 0,45 m se calculează cu metoda Bahmetev – relaţia (3.13) (vezi problema 3.4 – varianta A):
1 0,206 ; 2 0,25 ; h 0,41 m ; j 0,178 ; x 3,14 ; c 10,3 m . Lungimea saltului se determină cu relaţia (3.16):
s 6 h " h ' 6 1,8 0,45 8,1 m .
La ieşirea din salt hidraulic regimul de mişcare este lent, însă mişcarea nu este uniformă. Pe o lungime oarecare în aval de salt se produce uniformizarea vitezelor şi se atenuează pulsaţiile de viteză, lungime care poartă numele de zonă de tranziţie. În această zonă, capacitatea de erodare a curentului este mai mare decât în mişcare uniformă, din care motiv este necesară consolidarea albiei, alcătuind rizberma. După [2] pagina 197 zona de tranziţie are lungimea:
zt (13... 15,6) hav .
(3.38)
Lungimea rizbermei se poate lua ([2], pag. 300):
r zt .
(3.39)
în care: 1 – dacă se cere ca la capătul rizbermei să nu se producă afuieri: – admiţându-se afuieri nepericuloase după rizbermă, pentru a reduce lungimea consolidărilor albiei, se recomandă ([2], pag. 308):
0,65... 0,70 pentru h " / h ' 8 ; 0,75... 0,80 pentru h " / h ' 8 . În problemă: hav 1,8 m ; zt 14 1,8 25,2 m ; h " / h ' 8 ; 0,7 . Rezultă: r 0,7 25,2 17,7 18 m . Pentru a stabili mărimea anrocamentelor ce pot alcătui rizberma astfel ca să nu se producă eroziuni se poate utiliza relaţia ([2], pag. 308):
v 4,6 d 1/ 3 h1/ 6
(3.40)
în care: v – este viteza de antrenare (m/s); d – diametrul anrocamentelor (m); h – adâncimea apei (m). 83
(Relaţia este valabilă pentru 0,02 cm < d < 10 cm; se poate utiliza şi pentru diametre mai mari, dar cu aplicarea unor coeficienţi de siguranţă). În zona de tranziţie, viteza de antrenare luată în calcul nu este viteza medie a curentului (v0), ci o viteză majorată:
v k v0
(3.41)
h" x – anexa 18; în care: k f , h ' h0 x – distanţa măsurată de la începutul saltului. La sfârşitul risbermei: x s r 26,1 m ;
h" 1,8 x 26,1 4. 14,5 ; h0 1,8 h ' 0,45 Din anexa 18: k = 1,12. Viteza medie este: v 0
Q 1,67 m/s , iar viteza majorată va fi: b h0
v k v 0 1,87 m/s . Calculele asemănătoare se pot face şi pentru alte secţiuni ale rizbermei. Varianta B – pentru deversorul cu profil Creager–Ofiţerov, calculele se desfăşoară ca mai sus, ţinând seama de coeficientul de debit m0 0,49 şi de lungimea 1 0. Calculele se lasă în seama cititorului.
Fig. 3.26
Varianta C – deversor cu perete gros trapezoidal având c = 2 m; m0 0,36 . Se calculează înălţimea lamei deversate ( 1 ; 1; H H0 ) pentru m m0 şi se verifică condiţia să fie deversor cu perete gros: 0,67
c 2,5 . H
Lungimea 1 se calculează cu relaţia ([2], pag. 304):
1 c 1,33 H0 p1 0,3 H0 .
(3.41’)
Calculele se lasă în seama cititorului. 84
Fig. 3.27
Varianta D – deversorul cu prag lat având c = 6 m şi coeficient de debit m0 0,35 (muchie rotunjită).
Fig. 3.28
Se calculează înălţimea lamei deversate ( 1; 1 ; H H0 ) pentru m m0 şi se verifică condiţia să fie deversor prag lat (fig. 3.28): c 2,5 8... 10 . H Lungimea 1 se calculează cu relaţia ([2], pag. 304):
1 1,64 H0 p1 0,24 H0 .
(3.42)
Calculele se lasă în seama cititorului.
PROBLEMA 3.15 Pe un canal de secţiune dreptunghiulară de lăţime b 5 m , rugozitate n 0,020 , curge debitul specific q 16 m3 /s m , adâncimea normală pe canal fiind h0 8 m . Pe canal se construieşte un deversor cu profil practic ( m0 0,49 , de înălţime p 15 m ), iar albia din aval este alcătuită din pietriş cu diametrul d = 3 cm). Se cere să se stabilească consolidarea albiei în aval de deversor. 85
Rezolvare Deversor este neînecat ( 1 ), fără contracţie laterală ( 1), cu energie cinetică de acces neglijabilă ( H H0 ). Înălţimea lamei deversate rezultă H 3,78 m . Adâncimea contractată la piciorul aval hc 0,88 m , iar adâncimea critică hcr 3,07 m . Deoarece hc hcr h0 racordarea se produce cu salt hidraulic. Considerând hc h ' , se calculează adâncimea conjugată h " 7,2 m . Saltul hidraulic ce se formează este înecat ( h0 h " ) şi are lungimea
s 6,00 h1" h1' 38 m (fig. 3.29) ( h1" h0' ).
Fig. 3.29
Albia este alcătuită din pietriş cu diametrul de 3 cm şi verifică condiţia de neerodare în regim natural (v = 2 m/s; h0 8 m ; cu relaţia (3.40)). Dacă în avalul barajului se betonează numai pe lungimea saltului s şi nu se execută rizbermă, din cauza neuniformităţii vitezelor în secţiunea de ieşire din salt şi a pulsaţiilor de viteză, se pot produce eroziuni care se calculează cu relaţia dată de Levi ([2], pag. 311):
t x K x h0 ,
(3.43)
1 x x ; 0,76 0,24 0,08 0 1 Kx 0 0
(3.44)
în care:
x – distanţa măsurată din secţiunea contractată; 0 – lungimea zonei de disipare a energiei, ce se poate determina cu relaţia empirică:
0
22 h0
Frc 1/ 6
;
(3.45) 86
p H0 . 0 1 hcr
(3.46)
Se calculează: 0
1,5 3,78 6,12 ; 3,07
v0
q 16 18,2 m/s ; hc 0,88
Vc2 18,2 2 Fr c 38,3 ; ghc 9,8 0,88 0
22 8 (38,3)1/ 6
95,5 m .
La şfârşitul saltului x = 38 m:
1 38 38 0,76 0,24 0,08 6,12 1 0,562 ; Kx 95,5 95,5
K x 1,78 ; t x K x h0 1,78 8 14,2 m ; her t x h0 6,2 m . La distanţa x = 60 m; K x 1,36 ; t x 10,85 m ; her 2,85 m , iar pentru x = 80 m; K x 1,135 ; t x 9,08 m ; her 1,08 m . După cum se vede, adâncimea eroziunilor poate fi destul de mare. Dacă asemenea valori nu se admit, se realizează o rizbermă din anrocamente al căror diametru se calculează astfel: – pentru secţiunea de la sfârşitul saltului:
x 38 4,75 ; x = 38 m; h0 8
h1" h1'
8 11,1 ; 0,72
– din anexa 18: K 2,9 :
v 0 2 m/s ; v K v 0 5,8 m/s ; – din relaţia (3.40) rezultă: d = 0,70 m; – pentru o secţiune la distanţa x = 65 m (aproximativ la jumătatea rizbermei): x = 65 m;
x 8,13 ; 11,1; K = 1,65; v K v 0 3,30 m/s ; h0
– rezultă d = 0,13 m; – pentru secţiunea de la distanţa x 0 95,5 m : x = 95,5 m;
x 12 ; 11,1; K = 1,35; v = 2,7 m/s; h0
– rezultă d = 0,07 m. 87
PROBLEMA 3.16 Pe un canal de secţiune dreptunghiulară de lăţime b 5 m , rugozitatea
n 0,020 , curge debitul specific q 3 m3 /s m , în regim lent de mişcare ( h0 1,5 m ). Pentru a urmări relieful, radierul canalului trebuie să coboare cu 10 m, pe o lungime cât mai mică. Să se studieze racordarea, dacă se adoptă una dintre schemele: – varianta A – amenajarea în trei trepte fără praguri de disipare; – varianta B – amenajarea în trei trepte cu praguri de disipare; – varianta C – canal rapid Rezolvare Varianta A prevede amenajarea a trei trepte de înălţime egală fără praguri de disipare. Aşa cum se arată [2] pagina 359 disiparea optimă se realizează pentru o treaptă, atunci când lungimea acesteia se ia ca în figura 3.30 (se ştie că hcr corespunde energiei specifice minime).
Fig. 3.30
Dacă lungimea treptei este mai mare, se formează salt hidraulic apoi curba de remu b0 şi la capătul treptei adâncimea este tot hcr , deci realizează aceeaşi disipare ca în situaţia din figura 3.30. Dacă lungimea treptei este prea mică şi la capctul acesteia nu se poate realiza hcr , disiparea de energie este mult mai slabă, putându-se ajunge în situaţia limită când, trecând de la o treaptă la alta, apa acumulează energie cinetică şi poate să sară peste trepte. Se vor folosi formulele de calcul simplificate din [5], pagina 133 pentru panta i 0 , aleasă astfel pentru ca lungimea curbelor de remu să fie cât mai mică. Lungimea unei trepte se compune din trei lungimi:
1 2 3 ,
(3.47)
în care: 88
1 z hcr ; 2
1 i cr
(3.48)
0,75 hcr
hc ;
(3.49)
3 2 hcr .
(3.50)
Evident că lungimea 1 , care reprezintă bătaia vânei de lichid, se poate calcula mai exact cu relaţia (3.42), iar 2 care reprezintă lungimea curbei de remu între adâncimile hc şi hcr se poate determina cu metoda Bahmetev pentru albii prismatice cu panta i = 0 ([5], tab. 4.4, pag. 108) După ultima treaptă este prevăzut un disipator cu bazin pentru care se estimează adâncimea d 1 m . Rezultă o cădere totală de 11 m, împărţită între trepte aşa cum se vede în figura 3.30. Calculele se fac pentru fiecare treaptă: – treapta I-a:
hcr 3
q 2 1 m ; hc g
q Vcr2 2g z1 hcr hc 2g
1 z1 hcr 4,5 m ; i cr
2
Q2 2 Acr
2 Ccr
Rcr
0,32 m ;
5,75 0 00 ;
103 0,75 1 0,32 75 m ; I 4,5 75 2 81,5 m ; 5,75
– treapta a-II-a:
hcr 1 m ; hc 0,32 m ; 1 4,5 m ; i cr 5,75 0 00 ; 2 75 m ;
II 81,5 m – treapta a-III-a:
hcr 1 m ; 1 z3 hcr 5 m ; hc 0,306 m ; h ' hc 0,306 m ; h " 2,3 m (conjugata lui hc ); h 1,1 h " 2,53 m ; z
q2 h02 2 2g
0,22 m ; h d h0 z ; rezultă d = 0,81 m;
s 6 h " h ' 12 m ; b 0,75 s 9 m ; III 14 m . Lungimea totală a amenajărilor în trepte rezultă LA = 177 m, o lungime relativ mare, din care curbele de remu reprezintă 150 m. Între punctele A şi B, panta: i sin 5,74 0 0 ( – unghiul cu orizontala). 89
Varianta B. Amenajarea în trei trepte cu praguri de disipare (fig. 3.31).
Fig. 3.31
– treapta I-a: hcr 1 m ; hc 0,32 m ; h ' hc 0,32 m ; h " 2,26 m ;
h1 h " 2,486 m ; h1 p1 H1; c – pentru deversor cu perete gros: 1; m0 0,36 ; H q H 01 m 2g
H1 H 01
2/3
V02 2g
1,51 m ; v 0
q 1,20 m ; h1
1,43 m ;
– rezultă: p1 1,43 m ; p1 1,06 m ; 11 4,5 m ; b1 11,70 m ;
I 17,65 m . – treapta a-II-a: hc 2
q V12 2g z2 h1 hc 2g
0,28 m ;
hc 2 h ' ; h " 2,42 m ; h2 2,66 m ; h2 p2 H2 ; c 1 ; m0 0,36 ; H02 1,51 m ; – deversor cu perete gros H q v0 1,13 m/s ; H 2 1,44 m ; p2 1,22 m ; h2
– lungimea 12 1,33 H01z2 p1 0,3 H01 3,67 m (vezi (3-41)) – lungimea b2 12,84 m ; lungimea totală II 16,51 m ; 90
– treapta a-III-a: hc 3 0,275 m ; h ' hc 3 ; h " 2,46 m ; h3 h " 2,7 m ;
h3 d h0 ; z 0,22 m ; d 0,98 m ; 13 3,9 m ; b3 13,10 m ; III 17 m ; – lungimea totală: LB = 51,16 m. În comparaţie cu varianta A (LA = 177 m), lungimea variantei B este mult mai mică. Astfel spus, prin amenajarea de trepte cu praguri de disipare se pot înscrie canalele în terenuri cu pantă foarte mare (în cazul problemei i = 19,2%). Varianta C. Amenajarea unui canal cu panta i = 0,2 şi cu bazin disipator în aval. Pe tronsonul din amonte regimul de mişcare este lent, pe canal este rapid. Trecerea se face prin curbele b1 şi b2 (fig. 3.32).
Fig. 3.32
Pentru a verifica dacă tronsonul de canal rapid este suficient de lung ca să apară mişcare uniformă, se calculează: – adâncimea normală în mişcarea uniformă (vezi problema 3.3 varianta A); rezultă h0 0,32 m ; – lungimea curbei de remu între adâncimile h1 hcr 1 m şi h2 h0 3 cm 0,35 m cu metoda Bahmetev;
1 3,12 ; 2 1,1; h 0,67 m ; j 36 ; x = 3,05; 1 0,051; 2 0,68 ; rezultă c 32 m ; – lungimea de 32 m este mai mică decât lungimea canalului (55 m), deci se poate forma adâncimea normală h0 . Dimensionarea disipatorului cu bazin:
h0 h ' ; h " 2,25 m (conjugata lui h ' ); h h " 2,47 m ; z 0,22 m ; hav 1,5 m ; rezultă d = 0,75 m; b 11,5 m . Varianta C dă lungime comparabilă cu varianta B, totuşi canalul rapid cu asemenea pantă ridică două probleme: – aerarea curentului de apă; – vitezele ce se realizează pe canalul rapid. 91
Aerarea curentului de apă se verifică cu condiţia (3.11): 0,0784 0,088 ; i i 0 , deci se produce aerarea. h0 0,32 m ; R = 0,284 m; i 0 R 0,0834 În această situaţie calculele se fac folosind un coeficient de rugozitate mărit:
n' n ,
(3.51)
în care: 1,33 pentru i = 0,1...0,2; 1,33...2 pentru i = 0,1...0,2; 2...3,33 pentru i >0,4 ([2], pag. 394). Rezultă n ' 1,33 0,20 0,0266 . În secţiunea de început a canalului rapid, curentul este neaerat, deci adâncimea apei rămâne hcr . Pe canal se produce aerare şi s-au refăcut calculele cu noul coeficient de rugozitate, obţinându-se: h0 0,38 m ; h " 2 m ; d 0,5 m (s-a considerat şi în bazin curent aerat). q 3 Vitezele apei pe canal au valori mari; viteza medie este: v 0 9,4 m/s . h0 0,32 Capacitatea de erodare a unui curent cu viteza de 9,4 m/s şi adâncimea de 0,38 m este deosebit de mare, astfel că nu poate fi suportată decât de lucrări de zidărie de piatră tare cu ciment (anexa 7b) sau prin utilizarea betoanelor cu dozaje ridicate (500-600 kg/m3 ciment), cu agregate rezistente şi protejând muchiile cu profile metalice. Pentru a se evita asemenea construcţii pretenţioase şi costisitoare se menţionează două soluţii: a) mărirea adâncimilor apei pe canal prin îngustarea canalului; b) micşorarea vitezelor prin realizarea rugozităţii artificiale mărite. Soluţia a). Îngustarea canalului de la 5 m la 2 m, în condiţiile curentului aerat, conduce la adâncimea normală de 0,78 m şi viteza medie în mişcare uniformă de 9,0 m/s. Pe curba b2 din canalul îngustat, adâncimile sunt mai mari de 0,78 m, vitezele mai mici şi, deci, se pot folosi lucrări din beton B 200 (anexa 7b). Trebuie reţinut faptul că viteza admisibilă este funcţie şi de adâncimea apei. Din anexa 7b se vede că pentru zidărie de beton B 200 viteza admisibilă este de 7,4 m/s pentru adâncimea apei de 0,4 m şi creşte la 9 m/s pentru adâncimea apei de 1 m. Îngustarea canalului necesită o serie de calcule hidraulice, prezentate pe larg în [2], §10.2 şi §10.5, din care se subliniază următoarele idei: Schimbarea bruscă de secţiune se poate calcula ca un deversor prag lat cu contracţie laterală, de înălţime p = 0 (vezi problema 3.7), în două variante: – se impune înălţimea lamei deversate H aşa ca pe canalul din amonte să nu apară curbă de remu şi se calculează lungimea deversorului necesară pentru evacuarea debitului Q şi care reprezintă lăţimea canalului rapid: – se impune lăţimea canalului rapid (deci lungimea deversorului) şi se calculează înălţimea lamei deversate, care poate fi mai mare decât adâncimea normală, pe canalul din amonte şi produce curbă de remu pe acest canal. Schimbarea treptată de secţiune, arătată în figura 3.33, necesită calculul curbei de remu pe tronsonul de acces, care, din cauza variaţiei de secţiune, nu se poate face cu metoda Bahmetev, şi trebuie utilizată ecuaţia energiei (vezi problema 3.4). 92
Fig. 3.33
Pe canalul rapid curba de remu b2 se formează între hcr şi h0 , dacă lungimea canalului este destul de mare. În aval se poate amenaja disipator sau se poate face racordare prin schimbare treptată de secţiune, în care caz se calculează curba de racordare cu ecuaţia energiei şi se determină poziţia saltului hidraulic ce se formează (vezi aplicaţia 10,3 din [2], pag. 376). Soluţia b) presupune realizarea de macrorugozităţi pe canalul rapid, pentru reducerea vitezelor. Macrorugozităţile pot avea mai multe forme ([2], pag. 397) şi se execută sub forma unor dinţi sau traverse de diferite geometrii. Calculele se conduc astfel: – pentru debitul Q = 15 m3/s; b = 5 m; i = 0,2, se impune ca viteza pe canal să nu depăşească o valoare admisibilă v adm 5 m/s şi se calculează: h
Q 0,6 m ; b v adm
hb 0,485 m ; b 2h b 0,835 ; h 1 1 1 n0 Ri 0,485 0,2 0,0624 ; C v adm 5 R
– se propune un tip macrorugozitate (fig. 3.34), apreciat ca deosebit de eficient; – pentru acest tip, relaţia de calcul este ([2], pag. 398):
1000 n0 116,1 6,15 1,2 (3.52) h din care se găseşte ; a – pentru n0 0,0624 şi 0,835 se obţine 8,65 şi deci, h 0,6 a 0,07 m ; 8,65 – se recomandă 8a 0,56 m . Dacă se execută asemenea rugozitatea artificială (zig-zag dublu, cu înălţimea pragurilor a = 0,07 m şi perioada 0,56 m ) se obţine o adâncime a apei deasupra 93
rugozităţilor h 0,6 m şi o viteză a apei de 5 m/s, la care pericolul de erodare a scăzut mult; canalul se poate executa din zidărie de piatră slabă cu ciment (anexa 7b).
Fig. 3.34
O altă soluţie, deosebită constructiv şi funcţional, este prezentată în [12], §12.1.2. şi constă din blocuri masive, alternate, având dimensiuni de ordinul adâncimii curentului. Aceste blocuri nu reprezintă macrorugozitate, ci desfac masa de apă în mai multe şuvoaie puternic emulsionate. Pe traseul canalului rapid nu se mai produce nici o accelerare, iar racordarea cu bieful aval se face fără salt hidraulic, deci nu necesită disipator.
Fig. 3.35
Soluţia se aplică pentru q 6 m3 /s m , panta i 0,5 şi viteza v 0 3 gq 1,5 m/s . Pentru canalul rapid având q 3 m3 /s m ; i = 0,2; v 0 1,60 m/s sunt îndeplinite condiţiile cerute. Dimensionarea se face astfel: h ha 0,8 hcr 0,8 m ; sin i a 0,2 ; a 4 m ; s = 0,2a; a
s ' s 0,5a 0,56 m ; ha b 1,5 ha ; b 1 m . 94
Pentru a preveni deversarea laterală, înălţimea pereţilor se ia 3 ha 2,4 m . La piciorul aval nu mai este necesar disipator de energie, fiind suficientă o rizbermă din blocuri de piatră spartă cu diametrul minim de 30 cm.
PROBLEMA 3.17 O rigolă de evacuare a apelor are secţiune trapezoidală cu următoarele caracteristici: N N 4 h0 2 m ; b 5 m ; m = 1,5; n 0,015 N / 10 ; 30 39 i 0,002 N / 10 4 . Se cere să se determine debitul ce poate fi evacuat, regimul de mişcare pe rigolă şi consolidarea albiei astfel ca să nu se producă eroziuni. (N – este numărul de ordine al studentului).
PROBLEMA 3.18 Amenajarea unui torent se face sub forma unui canal dreptunghiular pentru care sunt cunoscute:
N N N N Q 5 m3 /s ; b 2 m ; n 0,018 4 ; i 0,008 2 4 ; 10 30 10 10 Se cere: 1. Să se determine adâncimea normală în mişcare uniformă; 2. Dacă la capătul aval al canalului se realizează o treaptă, să se stabilească cum se produce racordarea în amonte de treaptă.
PROBLEMA 3.19 Pentru albia cu secţiune compusă din figura 3.36, se cere să se determine N adâncimea normală pentru un debit Q 30 m3/s. 10 N N m 1,5 ; Se cunosc: h1 1,5 m ; b1 3 m ; b2 7 m ; 10 10 N N N nm 0,014 ; nM 0,04 ; i 0,001 2 ;. 10 4 105 10 4
Fig. 3.36
PROBLEMA 3.20 O rigolă pentru scurgerea apelor are secţiune triunghiulară cu înclinarea taluzelor
m1 1,5 ; m2 1 .
95
N N Cunoscând h0 0,5 m ; n 0,02 4 ; i 1% , se cere să se 100 10 determine debitul ce poate fi evacuat şi regimul de mişcare pe rigolă.
PROBLEMA 3.21 Pe un canal dreptunghiular se realizează un deversor cu profil practic. Fiind N N cunoscute Q 20 m3 /s ; b 6 m ; p = 5 m; m0 0,48 ; n = 0,019. 10 20 Se cere 1. Să se determine adâncimea normală în mişcare uniformă; 2. Să se stabilească racordarea în amonte de deversor (lungimea şi tipul curbei de remu sau caracteristicile saltului hidraulic). Se vor rezolva următoarele situaţii: – varianta A – panta canalului i = 2‰; – varianta B – panta canalului i i cr .
PROBLEMA 3.22 Pe un canal dreptunghiular s-a realizat un deversor prag lat având înălţimea p = 10 m şi m0 0,38 Se cunosc: n 0,015
N 10 4
; b = 5 m.
Se cere să se stabilească tipul racordării în aval de deversor şi să se dimensioneze, dacă este cazul, un disipator de energie cu bazin sau cu prag, pentru următoarele situaţii: N N – varianta A – h0 1,8 m ; i 0,002 4 ; 30 10 N N – varianta B – i 0,008 ; Q 15 m3 /s ; 4 10 3 10 N – varianta C – h0 hcr ; Q 15 m3 /s . 10
PROBLEMA 3.23 Un canal de secţiune trapezoidală are două tronsoane de pante diferite i1 şi N N 3 i 2 . Se cunosc b 1 m ; m = 1,5; n = 0,0225; Q 5 m /s . 10 100 Să se stabilească racordul la schimbare de pantă în următoarele situaţii: N ; – varianta A – i1 10 00 ; i 2 0,001 10 4 N ; – varianta B – i1 10 0 ; i 2 0,001 10 4 N ; i 2 1% ; – varianta C – i1 0,001 10 4 N ; i 2 1cr . – varianta D – i1 0,001 10 4 96
ANEXE ANEXA 1 Rugozitatea absolută k (extras din [9], pag. 342) Natura pereţilor
A.II.1 A.II.15 A.III.1 A.III.4 A.V.2 A.VII.1 A.VII.4 B.I.1 B.I.2 B.II.2 B.IV.2 B.VII B.VIII.4
k (mm)
Ţevi din oţel fără sudură noi Ţevi din oţel fără sudură în exploatare Ţevi din oţel cu sudură în stare bună Ţevi din oţel cu sudură, în exploatare, cu coroziune uniformă Ţevi din oţel zincat Ţevi din fontă, noi Ţevi din fontă în exploatare îndelungată Ţevi din beton, sclivisite Ţevi din beton în condiţii medii Tuburi din azbociment în exploatare Canale cu tencuiala sclivisită Canale cu dale de beton de zgură Tuburi din lemn negeluite
0,02...0,10 1,2...1,5 0,04...1,5 0,15 0,10...0,15 0,25...1,0 1,4 0,3...0,8 2,5 0,60 0,50 1,5 1,0 ANEXA 2
Rugozitatea n (extras din [5], pag. 68) Natura pereţilor – Conducte de apă în condiţii normale – Canale din beton sau zidărie de cărămidă în condiţii mijlocii; pereu din dale de beton – Zidărie obişnuită din moloane; betonare neîngrijită; stâncă – Zidărie grosieră din piatră; pavaj din bolovani – Canale mari în pământ, condiţii bune; pereuri din piatră spartă – Canale mari în pământ, condiţii mijlocii; canale pereate; albii naturale în condiţii foarte bune – Albii de râuri mari şi mijlocii în condiţii normale de scurgere – Albii ale râurilor de şes, sinuoase – Albii majore acoperite cu vegetaţie măruntă – Albii ale râurilor de munte, cu bolovani – Albii majore cu vegetaţie abundentă
97
n 0,012 0,014 0,017 0,020 0,0225 0,025 0,033 0,040 0,050 0,067 0,080...0,1
ANEXA 3 Diagramă pentru calculul coeficientului λ ([5], pag. 64)
98
ANEXA 4 Valorile coeficienţilor de rezistenţă (extras din [5], pag.71) Lărgire bruscă de secţiunie la conducte V2 h 1 1 2g Îngustare bruscă de secţiune la conducte V2 h 2 2 2g
A1 A2
0
0,1
0,2 0,4 0,6
1
1
0,8
0,6 0,4 0,2 0,04 0,01
A2 A1
0,01 0,1
2
0,45 0,39 0,28 0,2 0,09
0,9
0,4 0,6 0,8
Ieşire din rezervor în conductă
0,5 (muchie nerotunjită)
Intrare în rezervor
1 ,05
Cot de conductă
0,8
0
20
40
0,046
0,64
60
80
100 120
0,7 0,74 1,3
1,9
3,5 d 0,131 1,847 2R0 900
Curbă
Vană plană
Vană fluture
Robinet
S d
1 8 97,8
2 8 17
3 8 5,5
5 8 0,8
0
5
15
30
45
0,24
0
5
0,05
99
65
30
45
60
65
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
12,0
5,30
2,80
1,50
0,80
0,30
0,15
0,75 5,5 31,2 206 486
22,0
30,0 0,25
Vană tip ”LUDLO”
60
0,9 3,9 18,7 118 256 15
10... 15 a D
Sorb
7 1 8 0,07 0
ANEXA 5 Modulul de debit K ([5], pag.67)
0,00196 0,00442 0,00785 0,01227 0,01767
Conducte curate (n = 0,011) 9,624 28,37 61,11 110,80 180,20
K (l/s) Conducte normale (n = 0,0125) 8,46 24,96 53,72 97,40 158,40
Conducte murdare (n = 0,0143) 7,403 21,83 47,01 85,23 138,60
175 200 225 250 300
0,02405 0,03142 0,03976 0,04909 0,07068
271,80 388,00 531,20 703,50 1,144103
238,90 341,10 467,00 618,50 1,006103
209,00 298,50 408,60 541,20 880,00
350 400 450 500 600
0,09621 0,12566 0,15904 0,19635 0,28274
1,726103 2,464103 3,373103 4,467103 7,264103
1,517103 2,166103 2,965103 3,927103 6,386103
1,327103 1,895103 2,595103 3,436103 5,587103
700 750 800 900 1000
0,38465 0,44179 0,50266 0,63617 0,78540
10,96103 13,17103 15,64103 21,42103 28,36103
9,632103 11,58103 13,75103 18,83103 24,93103
8,428103 10,13103 12,03103 16,47103 21,82103
1200 1400 1600 1800 2000
1,13090 1,53940 2,0106 2,5447 3,1416
46,12103 69,57103 99,33103 136,00103 180,10103
40,55103 61,16103 87,32103 119,50103 158,30103
35,48103 53,52103 76,41103 104,60103 138,50103
d (m)
A (m2)
50 75 100 125 150
ANEXA 6 Mişcare uniformă cu suprafaţă liberă (conducte circulare)
a
b 100
ANEXA 7a) Viteze admisibile pentru scurgerea apei în şanţuri neconsolidate ([8], pag. 41) Viteza medie admisibilă (m/s)
Panta (%) de la care începe erodarea
I. Pământuri nisipoase prăfoase fine 1. Pământuri nisipoase prăfoase argiloase 2. Pământuri nisipoase argiloase compacte 3. Argile nisipoase 4. Pământuri argiloase
0,2...0,6 0,5...1,0 1,0...1,4 1,4...1,8
1...2 2...3 3...4 3...4
II. Pământuri cu 10-15% piatră 5. Pământuri nisipoase prăfoase argiloase 6. Pământuri nisipoase argiloase compacte 7. Argile nisipoase 8. Pământuri argiloase
0,4...0,8 0,8...1,4 1,4...1,8 1,8...2,2
2...3 3...4 3...4 4...5
III. Pământuri pietroase cu peste 50% piatră 9. Pietriş sau piatră spartă 2–40 mm 10. Pietriş sau piatră spartă 40–60 mm 11. Pietriş sau piatră spartă 60–120 mm 12. Bolovani 100–250 mm 13. Bolovani peste 250 mm
1,2 2,0 2,5 3,0 4,0
3 4 5 5 5
IV. Terenuri stâncoase 14. Stâncă slabă 15. Stâncă rezistentă
5,0 10,0
-
Denumirea pământului
ANEXA 7b) Viteze admisibile (m/s) pentru scurgerea apei în şanţuri consolidate ([8], pag. 41) Tipul consolidării
0,40 1,75 2,15 2,50 3,10 2,35 2,50 2,10 5,00 10,00 6,60 7,40
Brazde simple Brazde suprapuse Pereu simplu din piatră brută Pereu dublu din piatră brută Anrocamente simple 16–20 cm Anrocamente din bolovani mari Crengi şi fascine Zidărie din piatră slabă cu ciment Zidărie din piatră tare cu ciment Zidărie beton B 90 Zidărie beton B 200
101
Adâncimea apei (m) 0,60 0,80 1,0 1,5 1,90 2,00 2,10 2,20 2,35 2,50 2,60 2,80 2,70 2,85 3,00 3,25 3,25 3,50 3,70 4,00 2,60 2,70 2,85 3,00 2,70 2,85 3,00 3,25 2,25 2,40 2,50 2,70 5,40 5,80 6,00 6,50 11,00 12,00 14,00 18,00 7,30 7,60 8,00 8,50 8,15 8,50 9,00 9,50
ANEXA 7c) Viteza medie admisibile (m/s) pentru diferite tipuri de consolidări ([1], pag. 256) Adâncimea medie a apei (m) 0,4 1,0 2,0 3,0
Tipul consolidării Pereu simplu din piatră cu diametrul d = 15 cm d = 20 cm d = 25 cm Pereu dublu din piatră cu diametrul d = 15...20 cm Pereu din dale de beton
2,5 3,0 3,5
3,0 3,5 4,0
3,5 4,0 4,5
4,0 4,5 5,0
3,5 5,0
4,5 6,0
5,0 7,0
5,5 7,5
ANEXA 8 Coeficientul de contracţie pentru stavile ([11], pag. 167) a/H 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,611 0,615 0,618 0,620 0,622
a/H 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
0,625 0,628 0,630 0,638 0,645
a/H 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
0,650 0,660 0,675 0,690 0,705
a/H 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,720 0,745 0,780 0,835 1,000
ANEXA 9 Indice hidraulic al albiei ([5], pag. 109) Forma secţiunii prin albie Trapez isoscel
Indice hidraulic 2m m 1,33 x 3,33 1 m 2 1 m 2
b ; m ctg h 2,66 x 3,33 2 x 3,33 x 2,00 x 5,3 x 4,3
Dreptunghi Dreptunghi foarte lat Dreptunghi foarte îngust Triunghi Parabolă foarte largă
102
ANEXA 10 Valorile funcţiei () pentru albiile cu pantă pozitivă i 0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,905 0,910 0,915 0,920 0,925 0,930
x 2,00 0 0,010 0,100 0,151 0,203 0,255 0,309 0,365 0,424 0,485 0,549 0,619 0,693 0,709 0,727 0,741 0,758 0,775 0,792 0,810 0,829 0,848 0,867 0,887 0,907 0,928 0,950 0,972 0,996 1,020 1,045 1,071 1,098 1,127 1,156 1,178 1,221 1,256 1,293 1,333 1,375 1,421 1,472 1,499 1,527 1,557 1,589 1,622 1,658
2,50 0 0,050 0,100 0,150 0,201 0,252 0,304 0,357 0,411 0,468 0,527 0,590 0,657 0,671 0,685 0,699 0,714 0,729 0,744 0,760 0,776 0,792 0,809 0,826 0,844 0,862 0,881 0,900 0,920 0,940 0,961 0,983 1,006 1,030 1,055 1,081 1,109 1,138 1,139 1,202 1,237 1,275 1,316 1,339 1,362 1,386 1,412 1,440 1,469
3,00 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,251 0,302 0,354 0,407 0,461 0,517 0,575 0,637 0,650 0,663 0,676 0,689 0,703 0,717 0,731 0,746 0,761 0,776 0,791 0,807 0,823 0,840 0,857 0,874 0,892 0,911 0,930 0,950 0,971 0,993 1,016 1,040 1,065 1,092 1,120 1,151 1,183 1,218 1,237 1,257 1,278 1,300 1,323 1,348
3,25 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,301 0,352 0,405 0,458 0,513 0,570 0,630 0,642 0,655 0,668 0,681 0,694 0,707 0,721 0,735 0,749 0,763 0,778 0,793 0,808 0,824 0,841 0,857 0,874 0,892 0,911 0,930 0,949 0,970 0,992 1,014 1,038 1,063 1,090 1,118 1,148 1,181 1,199 1,218 1,237 1,257 1,279 1,302
3,50 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,301 0,352 0,404 0,456 0,510 0,566 0,625 0,637 0,649 0,661 0,674 0,687 0,700 0,713 0,726 0,740 0,754 0,768 0,782 0,797 0,812 0,828 0,844 0,860 0,877 0,895 0,913 0,932 0,952 0,972 0,993 1,016 1,039 1,064 1,091 1,120 1,151 1,168 1,185 1,204 1,223 1,243 1,265 103
3,75 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,351 0,403 0,455 0,508 0,563 0,620 0,632 0,644 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,719 0,732 0,746 0,759 0,773 0,787 0,802 0,817 0,833 0,849 0,865 0,882 0,899 0,917 0,936 0,955 0,975 0,997 1,020 1,044 1,069 1,096 1,126 1,142 1,158 1,175 1,193 1,212 1,232
4,00 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,351 0,402 0,454 0,507 0,561 0,617 0,628 0,640 0,652 0,664 0,678 0,688 0,700 0,713 0,726 0,739 0,752 0,766 0,780 0,794 0,808 0,823 0,838 0,854 0,870 0,887 0,904 0,922 0,940 0,960 0,980 1,002 1,025 1,049 1,075 1,103 1,118 1,134 1,150 1,167 1,185 1,204
4,50 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,401 0,452 0,504 0,556 0,611 0,622 0,634 0,645 0,657 0,668 0,680 0,692 0,704 0,716 0,728 0,741 0,754 0,767 0,780 0,794 0,808 0,822 0,837 0,852 0,867 0,883 0,900 0,917 0,935 0,954 0,974 0,995 1,017 1,040 1,066 1,080 1,094 1,109 1,124 1,141 1,158
5,00 0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,401 0,452 0,503 0,555 0,608 0,619 0,630 0,641 0,652 0,664 0,675 0,687 0,694 0,710 0,722 0,734 0,746 0,759 0,772 0,785 0,798 0,811 0,825 0,839 0,854 0,869 0,885 0,901 0,981 0,936 0,954 0,973 0,994 1,016 1,039 1,052 1,065 1,079 1,093 1,108 1,124
ANEXA 10 (continuare) 0,935 0,940 0,945 0,950 0,955 0,960 0,965 0,970 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995 1,001 1,005 1,010 1,015 1,020 1,025 1,030 1,035 1,040 1,045 1,050 1,060 1,070 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30
x 2,00 1,696 1,738 1,782 1,831 1,885 1,954 2,013 2,092 2,184 2,297 2,244 2,646 3,000 3,728 2,997 2,652 2,415 2,307 2,197 2,117 2,031 1,966 1,908 1,857 1,768 1,693 1,627 1,573 1,522 1,477 1,436 1,398 1,363 1,331 1,301 1,273 1,247 1,222 1,199 1,177 1,156 1,136 1,117 1,098 1,081 1,065 1,049 1,033 1,018
2,50 1,500 1,534 1,570 1,610 1,654 1,702 1,758 1,820 1,896 1,985 2,100 2,264 2,544 2,766 2,139 1,865 1,704 1,591 1,504 1,432 1,372 1,320 1,274 1,234 1,164 1,105 1,053 1,009 0,969 0,933 0,901 0,872 0,846 0,821 0,798 0,776 0,756 0,737 0,719 0,702 0,686 0,671 0,657 0,643 0,630 0,618 0,606 0,594 0,582
3,00 1,374 1,403 1,434 1,467 1,504 1,545 1,592 1,645 1,708 1,784 1,882 2,019 2,250 2,184 1,647 1,419 1,291 1,193 1,119 1,061 1,010 0,967 0,929 0,896 0,838 0,790 0,749 0,713 0,680 0,652 0,626 0,602 0,581 0,561 0,542 0,525 0,510 0,495 0,480 0,467 0,454 0,442 0,431 0,420 0,410 0,400 0,391 0,382 0,373
3,25 1,327 1,354 1,382 1,413 1,447 1,485 1,528 1,577 1,634 1,705 1,795 1,922 2,137 1,977 1,477 1,265 1,140 1,053 0,986 0,932 0,886 0,846 0,811 0,780 0,727 0,683 0,646 0,613 0,584 0,558 0,534 0,512 0,493 0,475 0,458 0,443 0,428 0,414 0,401 0,389 0,378 0,368 0,358 0,348 0,339 0,330 0,332 0,314 0,306
3,50 1,288 1,313 1,339 1,368 1,400 1,436 1,476 1,522 1,576 1,642 1,726 1,844 2,043 1,790 1,329 1,138 1,022 0,940 0,879 0,827 0,785 0,748 0,716 0,688 0,609 0,599 0,564 0,534 0,507 0,483 0,461 0,442 0,424 0,407 0,391 0,377 0,364 0,352 0,341 0,330 0,320 0,310 0,301 0,292 0,284 0,276 0,269 0,262 0,255 104
3,75 1,254 1,278 1,304 1,331 1,361 1,394 1,431 1,474 1,524 1,586 1,665 1,776 1,965 1,646 1,216 1,031 0,922 0,847 0,789 0,742 0,702 0,668 0,638 0,612 0,566 0,529 0,497 0,469 0,444 0,422 0,402 0,384 0,368 0,353 0,339 0,326 0,314 0,302 0,292 0,282 0,272 0,263 0,255 0,247 0,240 0,233 0,266 0,220 0,214
4,00 1,225 1,247 1,271 1,297 1,325 1,356 1,391 1,431 1,479 1,537 1,611 1,714 1,889 1,508 1,107 0,936 0,836 0,766 0,712 0,668 0,632 0,600 0,572 0,548 0,506 0,471 0,441 0,415 0,392 0,322 0,354 0,337 0,392 0,308 0,295 0,283 0,272 0,262 0,252 0,243 0,235 0,227 0,219 0,212 0,205 0,199 0,193 0,187 0,182
4,50 1,177 1,197 1,281 1,241 1,267 1,295 1,327 1,363 1,455 1,457 1,523 1,615 1,771 1,310 0,954 0,792 0,703 0,641 0,594 0,555 0,522 0,495 0,470 0,448 0,411 0,381 0,355 0,332 0,312 0,294 0,279 0,265 0,252 0,240 0,229 0,218 0,209 0,200 0,192 0,185 0,178 0,171 0,164 0,158 0,153 0,147 0,142 0,137 0,133
5,00 1,141 1,159 1,179 1,200 1,223 1,248 1,277 1,310 1,349 1,395 1,456 1,539 1,680 1,138 0,826 0,681 0,602 0,547 0,504 0,469 0,440 0,415 0,393 0,374 0,342 0,315 0,291 0,272 0,254 0,239 0,225 0,212 0,201 0,191 0,181 0,173 0,165 0,167 0,150 0,144 0,138 0,132 0,127 0,122 0,117 0,113 0,108 0,104 0,100
ANEXA 10 (continuare) 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 20,0
2,00 1,004 0,990 0,977 0,964 0,952 0,940 0,928 0,917 0,906 0,896 0,886 0,876 0,866 0,856 0,847 0,838 0,829 0,821 0,813 0,805 0,767 0,733 0,703 0,675 0,650 0,626 0,605 0,585 0,566 0,549 0,518 0,490 0,466 0,444 0,424 0,405 0,389 0,374 0,360 0,346 0,294 0,255 0,226 0,203 0,168 0,145 0,126 0,110 0,100 0,093
2,50 0,571 0,561 0,551 0,542 0,533 0,524 0,516 0,508 0,500 0,492 0,484 0,477 0,470 0,463 0,456 0,450 0,444 0,438 0,432 0,426 0,399 0,376 0,355 0,336 0,318 0,303 0,289 0,276 0,264 0,253 0,233 0,216 0,201 0,188 0,176 0,165 0,155 0,146 0,138 0,131 0,103 0,084 0,070 0,060 0,046 0,036 0,029 0,024 0,021 0,008
3,00 0,365 0,357 0,349 0,341 0,334 0,328 0,322 0,316 0,310 0,304 0,298 0,293 0,288 0,283 0,278 0,273 0,268 0,263 0,259 0,255 0,235 0,218 0,203 0,189 0,177 0,166 0,156 0,147 0,139 0,132 0,119 0,108 0,098 0,090 0,082 0,076 0,070 0,065 0,060 0,056 0,041 0,031 0,025 0,020 0,014 0,010 0,009 0,006 0,005 0,002
3,25 0,299 0,292 0,285 0,279 0,273 0,267 0,261 0,256 0,250 0,245 0,240 0,235 0,231 0,226 0,222 0,218 0,214 0,210 0,206 0,202 0,185 0,170 0,157 0,145 0,135 0,126 0,118 0,111 0,104 0,098 0,087 0,078 0,070 0,064 0,058 0,053 0,048 0,044 0,041 0,038 0,027 0,020 0,015 0,012 0,008 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001
x 3,50 0,248 0,242 0,236 0,230 0,225 0,219 0,214 0,209 0,205 0,200 0,196 0,192 0,188 0,184 0,180 0,176 0,173 0,169 0,166 0,163 0,148 0,135 0,124 0,114 0,105 0,097 0,090 0,084 0,079 0,074 0,065 0,057 0,051 0,046 0,041 0,037 0,034 0,031 0,028 0,026 0,018 0,012 0,009 0,009 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,000 105
3,75 0,208 0,203 0,197 0,192 0,187 0,183 0,178 0,174 0,169 0,165 0,161 0,158 0,154 0,151 0,147 0,144 0,141 0,138 0,135 0,132 0,119 0,108 0,098 0,090 0,083 0,076 0,070 0,065 0,060 0,056 0,048 0,042 0,037 0,033 0,030 0,027 0,024 0,022 0,020 0,018 0,012 0,008 0,006 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000
4,00 0,171 0,170 0,167 0,162 0,158 0,153 0,149 0,145 0,142 0,138 0,135 0,131 0,128 0,125 0,122 0,119 0,116 0,113 0,111 0,109 0,097 0,087 0,079 0,072 0,066 0,060 0,055 0,050 0,046 0,043 0,037 0,032 0,028 0,024 0,022 0,019 0,017 0,015 0,014 0,012 0,008 0,005 0,004 0,003 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000
4,50 0,129 0,125 0,121 0,117 0,113 0,110 0,107 0,104 0,101 0,098 0,095 0,092 0,090 0,087 0,085 0,083 0,081 0,079 0,077 0,075 0,066 0,058 0,052 0,047 0,042 0,038 0,034 0,031 0,028 0,026 0,022 0,018 0,016 0,013 0,012 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,004 0,002 0,001 0,001 0,001
5,00 0,097 0,094 0,090 0,087 0,084 0,081 0,079 0,076 0,074 0,071 0,069 0,067 0,065 0,063 0,061 0,059 0,057 0,056 0,054 0,053 0,046 0,040 0,035 0,031 0,027 0,024 0,022 0,019 0,017 0,016 0,013 0,011 0,009 0,008 0,006 0,005 0,005 0,004 0,003 0,003 0,002 0,001
ANEXA 11 Verificarea condiţiei de înecare a deversorului ([5], pag. 117)
H p1
0
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75
z p1 cr
1
0,80 0,72 0,68 0,66 0,66 0,67 0,69 0,70 0,73 0,76 0,80
ANEXA 12 Coeficientul de înecare pentru deversor cu profil practic ([5], pag. 119)
hn H0
0,00
0,20
0,95
1,00
1,00
0,981 0,963 0,937 0,907 0,856 0,778 0,621 0,438
0,00
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
ANEXA 13 Coeficient de debit pentru deversor prag lat ([5], pag. 120) Formă prag Prag cu muchie rotunjită Prag cu muchie teşită Prag cu muchie vie
V
K
m
0,92 0,88 0,85
0,63 0,61 0,59
0,35 0,335 0,32
ANEXA 14 Coeficient de înecare pentru deversor prag lat ([5], pag. 121)
hn H0
0,70
0,75
1,1
0,974 0,928 0,855 0,739 0,676 0,552 0,499 0,436 0,360 0,257
0,80 0,85 0,90 0,92 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
106
1,0 0
ANEXA 15 Coeficient de debit pentru deversor trapezoidal ([3], pag. 389)
p/H 0,5...2
2...3
Taluze m1 m2 0 3 0 5 0 10 3 0 5 0 10 0 0 0 1 2
1 1 0 0
c /H
0,5 0,42 0,38 0,36 0,47 0,46 0,43
0,7 0,40 0,37 0,36 0,44 0,44 0,42
1,0 0,36 0,35 0,35 0,40 0,40 0,39
2,0 0,34 0,34 0,34 0,37 0,37 0,36
0,46 0,42 0,46 0,47
0,42 0,40 0,43 0,44
0,37 0,36 0,39 0,40
0,33 0,33 0,36 0,37
ANEXA 16 Valorile coeficientului de viteză ([2], pag. 255) Construcţia Treaptă, fără stavilă Treaptă, cu stavilă Deversor cu profil practic, fără stavilă: – parament deversant de lungime mică – parament deversant de lungime mijlocie – parament deversant de lungime mare Deversor cu stavile Deversor cu contur poligonal Deversor prag lat
107
1,00 1,00...0,97 1,00 0,95 0,90 0,95...0,85 0,90...0,80 0,95...0,85
ANEXA 17 Disipator de energie U.S.B.R. – III ([3], pag. 415)
ANEXA 18 Coeficientul capacităţii de erodare ([2], pag. 307)
108
BIBLIOGRAFIE 1. TROFIN, E. – Hidraulică şi amenajări hidrotehnice – I.C.B., 1974. 2. CERTOUSOV, M. D. – Hidraulică – Editura Tehnică, 1966. 3. CIOC, D. – Hidraulică – Ed. Didactică şi Pedagogică, 1975. 4. MATEESCU, Cr. – Hidraulică – Editura Didactică şi Pedagogică, 1963. 5. TROFIN, E., MĂNESCU, M., BICA, I. – Hidraulica teoretică şi aplicată – I.C.B., 1985. 6. MĂNESCU, M., BICA, I. – Probleme de hidraulică teoretică şi aplicată – I.C.B., 1985. 7. CIOC, D., TROFIN, E., IAMANDI, C., TATU, G., MĂNESCU, M., DAMIAN, R., SANDU, L. – Hidraulică. Culegere de probleme – Editura Didactică şi Pedagogică, 1973. 8. DOROBANŢU, S., PĂUCĂ. C., ROMANESCU, C., ŞOVĂREL, E., RĂCĂNEL, I. – Terasamente. Exemple de calcul – I.C.B., 1974. 9. IAMANDI, C., PETRESCU, V. – Mecanica fluidelor – Editura Didactică şi Pedagogică, 1978. 10. MĂNESCU, M., LUCA, O. – Probleme de hidraulică şi hidrologie – I.C.B., 1983. 11. TROFIN, E. – Hidraulică şi hidrologie – Editura Didactică şi Pedagogică, 1974. 12. DUMITRAŞCU, D., RĂZVAN, E. – Disiparea energiei – Editura Tehnică, 1972.
109
