4.-FLUJOS EN CONDUCTOS A PRESION vRESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESION ØPERDIDAS DE ENERGIA POR FRICCION A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.
FORMULA DE DARCY -WEISBACH
DONDE: f = factor de fricción, sin dimensiones. g = aceleración de la gravedad, en m/s2 ht= perdida por fricción, en m. D = diámetro en m. L = longitud del tubo en m V = velocidad media en m/s Uno de los métodos más extensamente empleados para evaluar el factor de fricción hace uso del diagrama de Moody. También se habla de la pérdida de energía cuando hay codos, dilatación o contracción o a través de una válvula. Los valores experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia, K, de la siguiente forma: hL = K (v2/2g) Las pruebas han mostrado que el valor del coeficiente de pérdida K depende tanto de la porción de los tamaños de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad del fluido, ya sea para una dilatación súbita o una contracción súbita. Para calcular el valor del coeficiente de fricción en válvulas o junturas se obtiene con la fórmula: K = (Le/d)ft
ØPERDIDAS DE ENERGIA POR ACCESORIOS ES LA PERDIDA DE ENERGIA CAUSADA POR LOS ACCESORIOS QUE COMPONEN A UNA TUBERIA. LAS TUBERIAS DE CONDUCCION QUE SE UTILIZAN EN LA PRACTICA ESTAN COMPUESTAS, GENERALMENTE, POR TRAMOS RECTOS Y CURVOS, PARA AJUSTARSE A LOS ACCIDENTES TOPOGRAFICOS DEL TERRENO ASI COMO A LOS CAMBIOS QUE SE PRESENTAN EN LA GEOMETRIA DE LA SECCION Y DE LOS DISTINTOS DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE LAS DESCARGAS (VALVULAS Y COMPUERTAS). ESTOS CAMBIOS ORIGINAN PERDIDAS DE ENERGIA , DISTINTAS A LAS DE FRICCION, SITUADOS EN EL SITIO MISMO DEL CAMBIO DE GEOMETRIA O DE LA ALTERACION DEL FLUJO. ANALIZANDO LOS RESULTADOS DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA GENERADAS POR LOS ACCESORIOS SE CONCLUYE QUE AL AUMENTAR EL CAUDAL, LÁS PÉRDIDAS SE HACEN MAYORES, ESTABLECIÉNDOSE UNA RELACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL. DE IGUAL MANERA ES EL COMPORTAMIENTO DE LAS PÉRDIDAS POR UNIDAD DE LONGITUD, RESPECTO A LA VARIACIÓN DEL CAUDAL.
ACCESORIOS
vCALCULO DEL FLUJO EN TUBERIAS Se hace una presentación detallada de los métodos de aforo y de análisis de sistemas de conductos a presión, que van desde el tubo único hasta el de redes de agua potable . El análisis se realiza utilizando las ecuaciones de continuidad y de energía, tomando en consideración las perdidas por fricción y locales, este análisis es referente al caso de flujo permanente.
ØCONDUCTOS SENCILLOS Es el mas sencillo de los sistemas. Consiste de un conducto único alimentado en el extremo, aguas arriba, por un recipiente o una bomba y con descarga libre o a otro recipiente. El conducto puede tener cambios geométricos u obstrucciones que producen perdidas locales de energía, además de la propia de fricción. En la figura posterior se muestra el comportamiento de las líneas de energía y gradiente hidráulico, para el tubo que conecta dos recipientes; ambas líneas interpretan el significado físico de los términos en la ecuación de la energía.
Conducto sencillo
Para el análisis del conducto sencillo se utiliza la ecuación de continuidad y la de energía: la primera establece la invariabilidad del gasto en cualquier sección i del conducto; a saber:
La segunda establece la constancia de la energía entre dos secciones transversales 1 y 2 del conducto, para lo cual se acepta, usualmente, que el coeficiente αen dichas secciones valga uno. Esto es:
Donde:
Los dos términos se expresan en razón de la carga de velocidad dentro del tramo de sección constante, si la perdida es de fricción o aguas abajo del punto donde se produce la perdida local. Por esta causa, la ecuación de la energía contendrá los valores de la velocidad, en distintas secciones del conducto, mismos que se pueden sustituir por la velocidad, en un solo tramo, utilizando la ecuación de continuidad. Si en el sistema de la figura anterior, el recipiente de aguas abajo no existe, es decir, si el conducto descarga libremente a la atmosfera, el desnivel H se mide como la diferencia de niveles entre la superficie libre en el deposito superior y el centro de gravedad de la seccion final del tubo. En cualquier caso, dicho desnivel será:
Donde vs2/2g es la carga de velocidad en la seccion final del conducto, considerada como energía final en el caso de descarga libre, o como perdida en el caso de descarga a otro recipiente.
ØTUBERIAS EN PARALELO Varias tuberías están conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en dos o mas tuberías que vuelven a unirse de nuevo aguas abajo, como se ilustra en la figura. En la figura, el fluido que circula por AB al llegar al nudo B se ramifica fluyendo parte por la tubería BCE y el resto por la tubería BDE. En el nudo E convergen las dos tuberías y el fluido circula por la tubería única EF. (Se hace notar que la figura representa una vista en planta es decir, las tuberías están en un plano horizontal). En la resolución de problemas de tuberías en paralelo se aplican tres importantes principios. 1.- el caudal entrante total en un nudo ha de ser igual al caudal saliente total del nudo. 2.- la perdida de carga entre dos nudos (por ejemplo, nudo B y E en la figura) es la misma en cada una de las ramas que unen los dos nudos.
3.- dentro del intervalo normal de velocidades que se dan en la practica, el porcentaje del caudal total que circula por cada una de las ramas (es decir, por las tuberías BCE y BDE, y por cualesquiera otras tuberías que pudieran unir B con E en la anterior figura) se mantendrá constante, independientemente de la pérdida de carga entre los dos puntos. Los problemas de flujos en sistemas de tuberías en paralelo se pueden resolver al aplicar ( y satisfacer) los tres principios ahora enunciados. PROBLEMAS üEn el sistema de tuberías en paralelo mostrado en la figura, la altura de la presión en A es de 36m de agua, y la altura de presión en E de 22m de agua. Suponiendo que las tuberías están en un plano horizontal, ¿Qué caudal circula por cada una de las ramas en paralelo?
Solución: La caída de la línea de las alturas piezometricas entre A y E es (36 – 22) = 14m, despreciando los pequeños valores de las diferencias de las alturas de velocidad. Los caudales pueden conocerse, sin mas, a partir de las pendientes de las líneas de las alturas piezometricas, que se determinan fácilmente. Así, mediante el Diagrama B-1, S30 = 14/3.600 = 3.90m/1000m S20 = 14/1.200 = 11.70m/1000m S25 = 14/2.400 = 5.85m/1000m
Q30 = 58 1/s (42%) Q20 = 35 1/s (25.4%) Q25 = 45 1/s (32.6%) Q total = 138 1/s (100%)
üEn el sistema de tuberías que se muestra en la figura, el caudal en las tuberías AB y EF es de 0.850m3/s. Si todas las tuberías son de hormigón, determinar los caudales en las tuberías BCE y BDE.
Solución: Se supone de 1 m la perdida de carga entre B y E. Para la tubería BCE, h1=1/2340=0.00043m/m. A partir del Diagrama B-3, con d=600mm, QBCE = 0.133m3/s. Para la tubería BDE, h1=1/3200=0.00031m/m, y QBDE=0.038m3/s. Si la perdida de carga supuesta de 1m entre B y E fuera correcta, la suma de los caudales, a través de BCE y BDE, sería igual al caudal que circula por la tubería AB. Pero {QBCE + QBDE = 0.133 + 0.038 = 0.171} ≠ {QAB = 0.850} Como los valores anteriores no son iguales, la perdida de carga supuesta de 1m es incorrecta; sin embargo, los caudales reales a través de las tuberías BCE y BDE estarán en la misma proporción que los caudales determinados basados en la hipótesis de una pérdida de carga de 1m. De aquí, QBCE = (0.133/0.171) (0.850) = 0.661 m3/s, QBDE = (0.038/0.171) (0.850) = 0.189 m3/s.
vREDES DE TUBERIAS En la práctica, la mayoría de los sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Por ejemplo, la configuración de tuberías que se muestra en la figura podría representar el sistema de distribución de agua de una pequeña población o un barrio. Tal sistema de tuberías se conoce como red de tuberías y realmente es un complejo conjunto de tuberías en paralelo. El análisis numérico de las redes de tuberías es extremadamente complejo, pero pueden obtenerse soluciones al utilizar el método de Hardy Cross, llamado así en honor de la persona que desarrolló el método.
El primer paso, al aplicar el método de Hardy Cross a una red de tuberías, es el de asignar un caudal a cada una de las tuberías de la red.
Los caudales deben seleccionarse de forma que satisfagan el primer principio dado anteriormente para tuberías en paralelo, el flujo total entrante en cada nudo es igual al flujo total saliente. Mediante estos caudales supuestos se calculan las perdidas de carga en cada tubería; para esto se utiliza generalmente la formula de Hazen-Williams. A continuación se calcula la suma algebraica de las perdidas de carga en cada lazo de la red de tuberías. (El flujo en el sentido en el sentido de las agujas de un reloj suele considerarse positivo, produciendo perdidas de carga positivas; el flujo de sentido contrario a las agujas de un reloj se considera negativo y produce perdidas de carga negativas). De acuerdo con el segundo principio dado en el apartado de tuberías en paralelo -la perdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nudos- , la suma algebraica de las perdidas de carga a lo largo de cada lazo será cero si los caudales supuestos son los correctos. De aquí, si la suma algebraica de las perdidas de carga para cada uno de los lazos de la red se anula, los caudales supuestos inicialmente son los correctos y el problema está resuelto.
ØREDES ABIERTAS Se dice que una red es abierta cuando los tubos que la componen se ramifican, sucesivamente, sin interceptarse después para formar circuitos. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente o descargar libremente a la atmosfera. Un ejemplo de red abierta se esquematiza en la siguiente figura.
De acuerdo con los niveles de los distintos recipientes y la longitud de los tubos , se deberá conocer o suponer la dirección del gasto en los diversos tramos
De la ecuación de la energía, entre el recipiente superior y los extremos de los tubos, resulta entonces :
Donde zj es el nivel de la superficie libre del agua si el tubo descarga a un recipiente o bien, el nivel del centro de gravedad de la sección final, si el tubo descarga a la atmosfera; el subíndice j corresponde a las características hidráulicas en el punto j. el termino es la suma de las perdidas de energía de los tubos que se encuentran en el recorrido, desde el punto 1 hasta el extremo j; toma signo positivo para h en aquellos elementos en que la dirección del gasto coincide con la dirección del recorrido y negativo en caso contrario.
ØREDES CERRADAS Se conoce como red cerrada aquella en la cual los conductos que la componen se cierran formando circuitos. En el caso de las redes de distribución de agua potable en ciudades o las de aguas para industrias. La solución del problema se basa en dos tipos de ecuaciones: la de nudo y la de perdida de energía. a)Ecuación de nudo. Por razones de continuidad en cada nudo se debe satisfacer que : ∑ Qij + Qj = 0 para i=1,…..n jε i Donde Qij = gasto que va del nudo j al nudo i (negativo si llega al nudo i y positivo si sale); Qi = gasto que sale o entra al nudo i (con la misma convención de signos). El simbolo jε i se lee: “para todos los nudos j conectados al i a través de un tubo”. Por ejemplo, si el sentido de los gastos fuera el mostrado en la figura posterior , para el nudo 3, indicaría que Q35+Q34+Q30-Q32+Q3=0 Donde el gasto Q3 es conocido.
b) Ecuación de pérdida. la perdida de friccion en cada tramo esta dada por la formula de friccion correspondiente, donde al substituir la velocidad expresada por la ecuacion: Vij = 4Qij/π Dij2 Resulta: hij = aij Qij
ØGOLPE DE ARIETE El golpe de ariete es un termino que se utiliza para describir el choque producido por una súbita disminución en la velocidad del fluido. En una tubería, al cerrar una válvula, el tiempo que tarda la onda de presión en viajar aguas arriba hasta la embocadura de la tubería y volver aguas abajo hasta la válvula viene dado por Tiempo = 2 x longitud de la tubería / celeridad de la onda a presión T = 2L / c El aumento de presión producido por el cierre rápido de una válvula se calcula por variación de presión = densidad x celeridad x variacion de velocidad dp = p c dV o bien , dh = c dV / g Donde dh es la variación de la altura de presión. Para tuberías rígidas, la celeridad de la onda de presión es c = √modulo de elasticidad volumétrico/densidad de fluido = √EB/p Para tuberías deformables, la expresión toma la forma c = √ E B / p { 1 + ( E B / E ) ( d / t )} Donde: E = modulo de elasticidad de la pared de la tubería d = diámetro interior de la tubería t = espesor de la pared de la tubería.
