Resueltos U4

Universidad Autónoma de Chiapas Facultad de Ingeniería

Asignatura: Mecánica de fluidos Capitulo 4: ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.1. Un flujo incomprensible permanente, con simetría axial respecto del eje (Fig. 4.2), está limitado por una superficie sólida (con la misma simetría) cuya forma está definida por la ecuación (r, radio medido desde el eje , y una constante) y tiene un campo de velocidades dado por las componentes en coordenadas cilíndricas: ; ; . a) Demostrar que se satisface la ecuación diferencial de continuidad. b) Determinar la expresión para el gasto a través de la sección horizontal y de la sección cilíndrica . c) Determinar la velocidad en el punto cuando (Ref. 20).

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.2. Determinar, para los siguientes campos de flujo incomprensible, aquellos que satisfagan la ecuación de continuidad e indicar cuáles son rota- cionales (típicos de un fluido viscoso) y cuáles irrotacionales (típico de un fluido no viscoso). a) b) c) d)

( –

)

–

e) El flujo indicado en el problema 3.2a

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.3. En la Fig. 4.4 se muestra la bifurcación de un tubo circular que tiene los diámetros indicados. El agua que escurre dentro del tubo, entra en A y sale en C y D. Si la velocidad media en B es de , calcular las velocidades medias en A y D; el gasto total; y el gasto en cada rama de la tubería.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.4. En la contracción del ducto, mostrado en la Fig. 4.5, encontrar la relación que debe existir entre d y s para proporcionar una aceleración uniforme de la sección 1 a la 2. Suponer que el flujo es permanente y unidimensional (Ref. 12).

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.5. Considere un flujo laminar bidimensional y permanente, entre dos placas paralelas horizontales (Fig. 4.19), el cual se produce por el movimiento de la placa superior –de velocidad en la dirección - con la placa inferior fija y el eje vertical. a) Determinar la distribución del esfuerzo tangencial y de velocidades sobre el eje vertical; las velocidades máxima y media; el gasto por unidad de ancho; y los coeficientes α y β, para el caso en que . b) Un amortiguador consiste de un cilindro de de diámetro, dentro del cual se desliza un émbolo de de largo, con un espacio entre ambos de . El cilindro está lleno de aceite cuya viscosidad es de 1 poise. Calcular la velocidad del pistón y el gasto del aceite cuando actúa sobre el pistón una fuerza de .

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.6. Determinar la velocidad media y los coeficientes α y β en un conducto cilíndrico donde se produce: a) un escurrimiento laminar cuya distribución de velocidades sigue la ley [

( ) ]

b) Un escurrimiento turbulento cuya distribución de velocidades sigue la ley (

)

( )

En ambos casos es la velocidad en el eje del tubo; R el radio del mismo; y la pared de los puntos de radio y velocidad (Fig. 4.20).

la distancia a

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.7. En una sección de una tubería cilíndrica ( de diámetro) se midieron las velocidades que se anotan en la segunda columna de la tabla que se muestra abajo – contra las relaciones en la primera columna- donde es el radio del punto en consideración y R el radio de la tubería. Determinar la velocidad media y los coeficientes y .

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.8. Una bomba se utiliza para abastecer un chiflón que descarga directamente a las condiciones atmosféricas el agua tomada desde el depósito (como se muestra en la Fig. 4.21); la bomba tiene una eficiencia η = 85% y una potencia de 5 HP cuando descarga un gasto de . Bajo estas condiciones la presión manométrica leída en el punto 1 es . Determinar la línea de energía y la línea de cargas piezométricas, así como también indicar los valores numéricos de las elevaciones de las dos líneas, en lugares apropiados, tomando el valor de α = 1 (Ref. 17).

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.9. Dos tanques de agua (figura 4.22) están conectados por una tubería de 1 220 m de longitud y 0.25 m de diámetro. El nivel en el recipiente superior está a 37 m por encima del nivel del tanque inferior. El gasto que transporta la tubería es de . Determinar: a) La pérdida de carga total (energía disponible para ser disipada); b) La presión que existe en la sección, a la mitad de la tubería, si dicha sección se encuentra a la misma elevación que el nivel del tanque inferior, siendo que la mitad de la energía disponible se pierde desde el tanque superior hasta dicha sección.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.10. a) Un chorro de agua es descargado desde un chiflón con un diámetro efectivo y una velocidad . Calcular la potencia del chorro. b) Si el chiflón es alimentado por una tubería desde un almacenamiento cuyo nivel se encuentra 30 m arriba del chiflón, calcular la pérdida de energía en la conducción y la eficiencia de la misma (figura 4.23).

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.11. El ancho de un canal rectangular abierto se reduce de a y la plantilla se eleva a de la primera a la segunda sección (Fig. 4.24). El tirante en la primera sección es de y la caída en el nivel de la superficie libre hasta la segunda sección es de 0.08 m. Determinar el gasto , de agua en el canal, despreciando las pérdidas de energía.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.12. El agua fluye en un canal rectangular de 3 m de ancho como se muestra en la Fig. 4.25. Sin considerar las pérdidas de energía, calcular el tirante en la sección 2.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.13. Para el chorro líquido que se muestra en la Fig. 4.26 se desea determinar la ecuación de su trayectoria cayendo libremente. Si se desprecian los efectos viscosos con la atmósfera, el estudio de la forma del chorro se puede hacer con base a la forma de la línea de corriente central.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.14. La figura 4.27 muestra la descarga de un recipiente cuyo nivel permanece constante. El tubo vertical con el cual se efectúa la descarga posee un estrangulamiento a la altura . Determinar las condiciones necesarias para que exista flujo del recipiente R a la tubería.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.15. Las pilas de un puente están separadas una distancia, centro a centro, de 6.10 m. Aguas arriba, cerca del puente, el tirante es de 3.05 m y la velocidad media de

; y en una sección

de aguas abajo, el tirante medido es de 2.90 m. Despreciando la pendiente del cauce del río y las pérdidas de fricción, encontrar el empuje dinámico

sobre cada pila (Fig. 4.29).

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.16. Como se muestra en la Fig. 4.30, los tirantes a una distancia pequeña, aguas arriba y aguas abajo, de una compuerta deslizante que descarga agua a un canal horizontal, son

y

.

El canal es de sección rectangular de 3 m de ancho. a) Despreciando las pérdidas, calcular el gasto que descarga la compuerta. b) Determinar el empuje total

, sobre la

compuerta.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.17. Para un chorro de agua incidiendo sobre una placa inclinada un ángulo θ respecto de la dirección del chorro (Fig. 4.31a), se desea conocer la fuerza dinámica ejercida por el chorro contra la placa.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.18. El cambio en la cantidad de movimiento, de un líquido que se mueve dentro de un tubo, induce fuerzas sobre el mismo. En el caso del tramo de tubería mostrado en la Fig. 4.33, el líquido llega con velocidad

a través del área

y sale con velocidad

a través del área

dirección según el ángulo θ. Se desea determinar la fuerza modificar las características del movimiento; así como

y

, después

de cambiar de

impuesta por el tubo al líquido, para , sus componentes en las direcciones

y

indicadas.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.19. Calcular la fuerza dinámica del agua sobre el chiflón mostrado en la Fig. 4.34, cuando la presión manométrica, en la sección 1, es

. Se desprecian las pérdidas de

carga en el chiflón.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.20. Calcular la fuerza dinámica del agua al fluir en la bifurcación (Fig. 4.35), la cual está contenida en un plano horizontal. Despreciar las pérdidas de carga.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.21. En la instalación de gran velocidad, mostrada en la Fig. 4.36, calcular el momento flexionante en los puntos A y B, así como la presión que debe existir en B si se desprecian las pérdidas de carga. Determinar, también, la potencia de la bomba si su eficiencia es del 80%. .

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.22. El empuje D en la dirección del flujo sobre una pila cilíndrica de diámetro , construida en un canal de ancho a donde el flujo tiene una velocidad uniforme

en la sección 1-2, se puede

determinar indirectamente midiendo la distribución de velocidades en una sección 2-4, aguas abajo y próxima a la pila, tal como se muestra en la Fig. 4.38. La energía (sin considerar pérdidas) se supone constante al pasar de la sección 1-3 a la 2-4. a) Determinar la magnitud de ese empuje D sobre la pila por unidad de longitud de la misma, atendiendo a las modificaciones que sufre la distribución de velocidades. b) Definido el coeficiente de arrastre por la ecuación: 𝐶𝐷 Calcular su magnitud en términos de

𝐷 𝜌𝑣 𝑑 y el valor que tendría si

.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.23. El rociador mostrado en la Fig. 4.39 suministra agua que es descargada tangencialmente desde los chiflones, en los extremos opuestos de un brazo cuya longitud es de alrededor de su centro. La velocidad relativa de descarga cada chiflón es de

y gira

en el chiflón es de 6 m/s y el diámetro de

.

a) Calcular el par motor producido cuando el brazo es estacionario y la magnitud de la fuerza F, necesaria para mantener esta condición. b) Encontrar una expresión para el trabajo realizado por segundo y la eficiencia del dispositivo cuando se permite que el brazo gire con velocidad periférica u. c) Si la velocidad relativa de descarga del chiflón se mantiene en 6 m/s, calcular el valor de u para desarrollar la potencia máxima; así como determinar el trabajo realizado por segundo y, además, la eficiencia bajo estas condiciones.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.24. Determinar la ley que relaciona la oscilación z con el tiempo, en el tubo en forma de U –mostrado en la Fig. 4.40- cuya sección

transversal

es

constante,

movimiento se inicia cuando

si

el y se

desprecia la fricción del líquido.

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