ARITM TICA Gráficamente se observa que si tenemos doce unidades, ésta cantidad se puede representar de diferentes maneras dependiendo de la b ase, es decir::
l. NUMERACIÓN 1.
En base 10:
DEFINICIÓN PRINCIPIOS FUNDAMENTALES : NÚMERO
(
a a
3.
PRINCIPALES NUMERACIÓN BASE
Número : Ocho. Luego : Numeral = 8 Cifras ORIGEN Y LUGAR DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO Ejemplo :
10 unid. de 1 orden 10 unid. de 2 do orden 10 unid. de 3 er orden Etc.
Observación:
Cifra = 10 Cifra = 11 Cifra = 12
REPRESENTACIÓN LITERAL
Para representar los numerales se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
LA BASE
do
1 unid. de 2 orden. 1 unid. de 3 er orden. 1 unid. de 4 to orden.
4.1. 4.2. 4.3.
Llamados también PALÍNDROMOS. PALÍNDROMOS. Es aquel cuyas cifras extremas y equidistantes son iguales. 383, 3883, 4884, 555, 7777,
Toda cifra debe ser menor que la base en la cual esta escrita. Toda expresión expresión entre entre paréntesis paréntesis nos nos indicará que se trata de una sola cifra. Las letras letras diferentes no necesariamente necesariamente deben ser diferentes, excepto que se indique lo contrario.
Por ejemplo:
5.
VALOR RELATIVO (VR) Es aquel valor que toma la cifra dependiendo del lugar que ocupa en el numeral. Ejemplo:
V.A.= 7 V.R.= 7000 V.A.=4 V.R.= 400
2 V.A.= 2
= ab5 x 52 + ab5 = 25 ab5 + ab5
102 – 1 103 - 1 72 - 1 63 - 1 56 - 1 = nk – 1
21 = 21 = 21 = 27 31 31 (13) 4 4
12 = 2 + 3 + 4 + 6 = 15 13 14 6 = a + b +c + x
1a 1b
V.R.= 2
1c
x V.A= 9 V.R.= 90
Caso particular : descomposicionPor bloques : 2 abab = ab x 10 + ab = 100 ab + ab = 101 ab abab5
{ 10; 11; 12; 13; 14; 14; . . . ;99}
9
99 = 999 = 667 = 5556 = 4444445 =
BASES SUCESIVAS
VALOR ABSOLUTO (VA) Es aquel valor que toma la cifra por su figura.
4
NUMERAL DE CIFRAS MÁXIMAS
“k” cifras
VALORES DE UNA CIFRA
7
= ab3 x 34 + ab3 x 32 + ab3 = 81 ab3 + 9 ab3 + ab3 = 91 ab3
(n - 1) (n - 1) . . . (n - 1)n
OSO SOMOS RADAR RECONOCER ANITALAVALATINA
* Numeral de dos cifras en base 10: ab
ab
xyyx 8
Así también existen existen palabras capicúas: capicúas:
SISTEMA
Donde: Donde :
4.
Indica la cantidad de unidades que s e necesitan de un cierto orden, para formar una unidad de orden inmediato superior. Por ejemplo: En base 10: er
DE
CIFRAS QUE UTILIZA 0,1 2 Binario 0,1,2 3 Ternario 4 Cuaternario 0,1,2,3 0,1,2,3,4 5 Quinario 0,1,2,....5 6 Senario 7 Heptanario 0,1,2,....6 0,1,2,....7 8 Octanario 0,1,2,....8 9 Nonario 0,1,2,....9 10 Decimal 11 Undecimal 0,1,2,....9, 12 Duodecimal 0,1,2,....9, ,
Ejemplo :
Cifra de orden 4 : 7 Cifra de lugar 3 : 2
SISTEMAS
1)(a 2) 8
NUMERAL CAPICÚA
Es la representación simbólica del número.
50 40 30 20 10 Orden 9 7 2 6 3 Lugar 1er 2do 3ro 4to 5to
{100 7; 1017; 1027;....;6657; 6667}
* Numeral de tres cifras consecutivas crecientes dela base 8:
157
NUMERAL
CIFRAS
ababab3
abc 7
En base 7:
Concepto primitivo, carente de definición, sin embargo nos da la idea de una c antidad.
Llamados también DÍGITOS o GUARISMOS. Son los símbolos que se utilizan para representar a los numerales.
aa
= 26 ab5
{11; 22; 33; 44; . . . . ;99}
* Numeral de tres cifras de la base 7:
12
Es la parte de la aritmética que estudia la correcta formación, escritura y lectura de los numerales.
2.
* Numeral de dos cifras iguales en base 10:
EXTREMOS DE UN NUMERAL a) 105 ab5 445 5 24 ab5 b) 107 7 7 c)
1005
cd7 cd7 cd7 mn p5
667 72 - 1 48 4445
ARITM TICA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº1 NIVEL I: 1).- Halla “a.b.c.d” si se cumple: abcd
(6 )
a) 20 d) 50
605 605
(9 )
b) 24 e) 30
c) 18
b) 11 e) 14
c) 12
3).- Si el número (a 1)(a - 1)(a - 2) está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras. a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7 4).- Si los siguientes numerales están correctamente escritos: 12c 5 ; 10b a ; 21a c ; xxxb
Halla: a + b + c + x a) 6 b) 7 d) 9 e) 10
c) 8
5).- Si al numeral ab le restamos el numeral de dos cifras, que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72. Halla “a+b”
a) 7 d) 10 6).- Si:
b) 3 e) 12 xyx
(8)
1106
c1(a) .a2(b) .b3(4) Halla: a + b + c + m + n a) 15 b) 8 d) 14 e) 16
c) 9
a) 16 d) 15
b) 47 e) 41
b) 6 e) 4
c) 1
d) 2
b) 13 e) 10
e) 3
c) 12
c) 5
c) 52
(3 )
15).- SI: 2x3(6) Halla “x” 345 345
(7 )
c) 5
a) 2
b) 3
2)(p
5 )(7 )
261
a12a
a) 9 18).- Si:
b) 10 (x
c) 9
d) 10
e) 11
abcde (n)
c) 6
d) 8
e) 10
1x1(8)
c) 4
d) 5
e) 6
a00c
( 9)
( n)
Rpta:36 2)hallar “a+b+c+n+m”
c) 14
2)( y 10)(9 )
d) 18 2101
abba b00cc
e) 15
nb00c
(a)
( m)
Rpta:31 3)hallar “a+b”si:
(3)
Halla: (3x+5y) a) 81 b) 70
c) 57
d) 64
e) 75 que:
(n )
101
b) 3
1b1b1b
1b aa
(3 )
aa 1 numerales
c) 10
d) 9
e) 11
(a 1)(a 2)(a 3) Rpta:11
a3
a) 1 c) 8
3aab aab
(8)
b) 2
Si:
c) 3
1k 5(8)
d) 4
3ko( 5)
e) 5
(9)
están bien 1aa 4 . 2cc a y bb c escritos, además a, b y c son cifras diferentes, Halla abc 6 en el sistema decimal a) 116 b) 186 c) 204 d) 285 e) 312 CLAVES DE RESPUESTAS
1) e 4) e 7) b 10)b 13)b 16)a 19)a
2) a 5) d 8) e 11)a 14)b 17)e 20)b
3) e 6) b 9) a 12)a 15)d 18)b 21)a
a(3a 1)4
(9 )
4)hallar “a+b+c”si:
a(a 1)b
21).- Se sabe que los números b) 7 e) 10
b) 5
1)hallar “a+b+n”
e) 0
(b )
(m 1)(n
20).- Halla “k”
13).- Si Si el numeral 1458(n) se expresa en base (n + 1). ¿Cuánto ¿Cuánto suman sus cifras?
a) 4
d) 3
e) 11
Calcula x + y
b) 8
c) 6
Halla: (m+n+p)
a) 2 d) 9
175 (a) + 5a7 (b) = xy b
a) 7
17).- Si:
NIVEL TIGRE
5m(9)
Halla: (2a+7b)
12).- Sabiendo que:
a) 6 d) 9
a) 12 b) 9
abab
Halla “a + b + c”
a)10 b) 14
16).- Si: 1mm(5) Halla : (3m)
19).-Sabiendo
11).- Sabiendo que: 315(8) = abc (6)
211 211
7).- Calcula (x + y). Si: a) 8 d) 2
b) 5
14).- Halla : “a + b + c + d + e + n”, si se cumple :
( n)
x 6y(8 )
c) 11
10).- Expresa “N” en base 5 y da la suma de sus cifras: N = 19 x 5 4 + 8 x 5 3 + 22
Calcula: (8x – y) a) 61 d) 30
mn0 mn0 (8)
9).- ¿Cuántos numerales de dos cifras cumple que son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? a) 4
2).- Halla “a+b+c”, si se cumple: abc (7) = 1230(5) a) 10 d) 13
8).- Sabiendo que:
c15c
(b )
Rpta:17 5)hallar “axbxn”si:
abab
n
850 Rpta:42
6)hallar “ a+b+c+d”si: a+b+c+d”si:
(2a 1)(a 3)(a 1)
(a ( ) Rpta:18
7)UNI 2006-II
b
Hallar “a+b+n”
a2b
( 7)
a51
(n)
Rpta:11 8)hallar “n”
1)cd
( n)
(3n 1)...(3n 1)( n)
( 72 ) cifras
(54) cifras
(n 1)...(n 1)
9) hallar “a+x+y+z+n”
XYZX XYZXY YZ
n
05.- Si el número (a 1)(a - 1)(a - 2) está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras. a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7
Rpta:27
aa1(n 4)(n 4)
5
Rpta:12 10)hallar “A+b+c+d”
55 Ab2
La base 10. Rpta : ....................... ...............................
cd 9
01. Si los siguientes siguientes numerales.
a0a 4 , bb c , 2c a
está bien representados. Calcular a + b + c. b) 4
c) 6
d)
e) 8 los
siguientes
numerales:
5abc ; 2c7 ; 4 bda ; están bien escritos hallar a+c a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13
03. Sabiendo que:
mo( a )
a1(u)
u2(n)
n3( 5)
Hallar: M = m + a + u + n a) 10 b) 11 c) 13 d) 14
e) N.A.
04.- Si los siguientes numerales están correctamente escritos:
La base 6. Rpta : ....................... ............................... c)
a) 5
y
d) La base “n”. Rpta : ....................... ...............................
y
07. Representar el me nor y el mayor numeral de 4 cifras diferentes del sistema octal. y
08. ¿Cómo se escribe el menor menor número de 4 cifras diferentes del sistema quinario es el sistema nonario?. a) 152(9) c) 125(9) d) 138(9)
b) 144(9) e) 163(9)
09. ¿Cómo se escribe el mayor número número de 3 cifras diferentes del sistema octanario en el sistema undecimal?. a) 405(11) b) 388(11 ) c) 391(11) d) 416(11) e) 464(11)
12c 5 ; 10b a ; 21a c ; xxxb
Halla: a + b + c + x a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
y
10. Si: xxx xxx.......... ..x (2) "n" cifras iguales
b) 6
c) 7
c) 5
d) 8
e) 8
c) 42
d) 48
b) 6
7)Hallar ab si:
5.5ab
a) 12 d) 15 e) 17
b) 13
abc 1.2 Hallar: a) 7 d) 9
A) 18 D) 14
B) 20
ANGEL ANGEL.3
a) 13 d) 16
abcabc ( 7 )
815 815 de c) 26 e) 29
mayor número
1abc abc (3 ) .
abc ( 6 )
Escribir
en la base 5.
4095 a) 123 c) 121
NL
b) 14
c) 15
b) 122
aaa aaa 0(9 )
ab0ab(5 )
a) 5
b) 7
11)Si: abc a) 7 c) 9 d) 10
ababn = 715
1abc abc ( 6)
AG
c) 8
d) 10
3)Determina : a + b + n si :
4)Si:
NGEL3
10)Calcular “a + b”
C) 23 E) 15
2)Hallar (a + b + c + d + e) si:
a) 24 b) 25 d) 27
c) 5 e) 8
Hallar:
abab8 mn0n7
16abc
b) 6
9). Si:
Calcular: a + b + m + n
c) 14
a.b.c
NIVEL I (2DA PARTE) 1)Si:
19.ab5 e)16
8)Si:
e) 54
c) 8
d) 9
e) 9
d) 6
37( d 1)
a) 5
13. Convierta el mayor número de 3 cifras del sistema heptanario al sistema duodecimal . dar el producto de sus cifras. a) 3 b) 36
abcd 7
1)(n 2)( n)
12. Convertir el menor número de 4 cifras del sistema senario al sistema ternario. Dar la suma de sus cifras. a) 3 b) 4
e) 132
5)Dado abcd 57.ab 38cd Calcular: a + b + c + d a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 6)Hallar (a + b + c) si:
Halle la suma de cifras de (n escrito en el sistema senario.
y
La base 9. Rpta : ....................... ...............................
Rpta : ................................. ................................
6560
ARITM TICA d) 131
" n" cifras
b)
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº2 NIVEL I (1ra PARTE)
02. Si
06. Representar el menor y el mayor 11. Si. 222.....2 ( 3) numeral de 3 cifras de: a)
Rpta:25
a) 5
hallar: N nnn(13) ; expresado en base 10. a) 2193 b) 2196 c) 2396 d) 2186 e) 2176
el 12)Sabiendo que:
e) N.A.
81.bc hallar (a + b + c) b) 8 e) 11
abab
(n )
101
Halla: (2a+7b) a) 2
b) 3
c) 10
d) 9
e) 11
(3 )
ARITM TICA
NIVEL II 1.
E
Si se cumple:
n
n
n
a
b
c
c
1)
A) 260 D) 290
n
Calcular: a + b + n. Si además a, b y c son diferentes A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Si se cumple: Además:
5bc
6.
Sabiendo que:
ddc 7
8
4e
3.
Si:
C) 13 D) 14 E) 15
aa...a(
(a 1)0cb
7.
aabb
318
n
b7
1b1b
1b.1b
C) 5
B) 12 E) 15
C) 13
A) 11 D) 14
B) 12 E) 15
C) 10
Si:
105
c ( b
Además:
cm9
8.
Si se cumple:
a(2a)b(
1)c ( b 3 ) 12
a
a b)
( )bb 2
Calcular a x b
2c
m
A) 21 D) 14
Halle a + b + c + m A) 12 D) 17
B) 14 E) 16
E
caca
A) 11 D) 14
B) 12
B) 12 E) 15
C) 20
C) 15 9.Se cumple que:
(n Si a, b y c son cifras pares diferentes entre sí. Calcular el valor de:
Calcular
3
1)(n )(n
3)
10.- Si:
abc 8
C) 13 E) 15
abab8 mn0n7
Calcular: a + b + m + n A) 18 D) 14
7
abc 8 cba7
B) 2 E) 12
abc (b 1)
5.
C) 280
Calcular: a + b + c; si:
( a 1)cifras
4.
abc abc 8
5
Calcular: a + b + c A) 3 D) 4
5)
Calcular: a + b + n A) 11 D) 10
B) 12
a 1)
a
" 2 n"numerales
Calcular el valor máximo de: b+c+d+e A) 11
bc (
3)
e0e8
( ed )
b
B) 272 E) 262
Además: 2.
ca(
ca b
( )( )( )
ab8
ab(
B) 20
C) 23 E) 15