Guía para situaciones de aprendizaje

Situaciones de aprendizaje

Situaciones de aprendizaje 1. ¿Qué es una situación de aprendizaje? El sentido que damos al término situación proviene de la Psicología, para la cual la expresión “estar en situación” es utilizada para describir el estado que vive el individuo cuando asume plenamente el rol que la situación provoque. Así se utilizan las expresiones: “participar de una situación de diálogo”, “ser parte de una situación de entrevista”, “vivir una situación de confrontación ”, “estar en situación de aprendizaje” , y así un largo etcétera. Como se puede advertir, hay un doble uso del término situación en la descripción anterior, primero como el dispositivo que desata la acción del individuo (la situación) y luego como el propio estado que induce el diseño (estar en situación). Por otra parte, el término situación de aprendizaje resulta fundamental para los procesos educativos, pues es justamente mediante el aprendizaje que toda la acción educativa se cristaliza. La educación, en un sentido amplio, tiene como principal objetivo la formación del ciudadano y entre los medios para lograrlo se encuentran las situaciones, pues posibilitan en el estudiante el desarrollo de sus conocimientos, capacidades, habilidades y actitudes en una interacción con las instituciones, con el saber y con su entorno escolar, personal y laboral.

2. ¿Cómo producir las condiciones para “estar en situación de aprendizaje”? Para que un estudiante esté en situación de aprender, se debe partir de una “buena pregunta”, buena en el sentido de que sea simultáneamente de interés para él/ella y que lo induzca a la acción. Por ello la importancia de que la pregunta parta del contexto real del estudiante (contexto personal, contexto laboral o contexto institucional), pero sin reducirlo a “los diez metros que le circundan”, pues lo real para un estudiante tiene una doble acepción: lo propiamente real o tangible y lo que es capaz de imaginar. La particularidad de las situaciones de aprendizaje sustentadas en una visión socioepistemológica es que parten de las prácticas asociadas a los objetos matemáticos, con el fin de significar a dichos objetos a partir del uso. Ejemplo de ello es el caso de comparar – equivaler – conmensurar para hablar de la triada razón – proporción – proporcionalidad. Una situación de aprendizaje es un dispositivo que vincula al diseñador con quien ejecuta la acción mediante tareas específicas. Se forma por dos elementos principales: una buena pregunta y una secuencia que la articule intencionalmente a otras preguntas menos “complejas”, es decir, permite que se forme una secuencia de preguntas con indicaciones y sugerencias, de ahí proviene el nombre d e “secuencia didáctica”. Este dispositivo es justamente el que permite la articulación, mediante variables de control que considere el diseñador, entre el conocimiento y el saber (considerado como el

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conocimiento puesto en uso). Este es quizá el paso más importante en el aprendizaje. La variable de control es entonces, lo que permite al diseñador favorecer o impedir una acción (cortar o no cortar, doblar o no doblar, calcular o no calcular, estimar o no estimar, rotar o no rotar, clasificar o no clasificar, mover la mano o no moverla, adelantarse o no adelantarse, brincar o no brincar, etc.). Las denominadas buenas preguntas son enunciados que provocan un reto que se basa en la duda, la sorpresa o el conflicto de quien la interpreta. Digamos que su carácter sorpresivo radica en que confronta un escenario nuevo con un conocimiento viejo.

2.1 Dos ejemplos de buenas preguntas Sobre proporcionalidad

¿Es una función de proporcionalidad directa o inversa?

¿En cuál de las dos jarras el sabor a naranja es más intenso?


Sobre la noción de derivada

¿Dónde es  ’’’() > 0?

¿Cómo será la gráfica del llenado de cada uno de los recipientes?

3. Características sobre una situación de aprendizaje Usaremos el género masculino solo para una ágil lectura, sin embargo, interprétese en cada una de las frases ambos géneros: femenino y masculino. 1. Se parte de una buena pregunta que motive a la acción. 2. Dicha pregunta debe ser de interés para el estudiante y tener un contexto situacional acorde a él. 3. La pregunta, una vez interpretada por el estudiante, habrá de inducir a la acción y a la actividad a fin de producir una respuesta. 4. El reto del diseño es que la respuesta producida debe ser errónea, pues sólo de este modo el estudiante estará en situación de aprendizaje. 5. El estudiante, mediante acciones , actividades y prácticas detonadas por la situación vivida (ver apartado 4.2), debe poder percatarse de la presencia del error. 6. A este momento se produce una dinámica en la que toda la sabiduría del estudiante se pone en juego mediante una anidación de prácticas. Si bien podríamos decir que hay matices o niveles en lo que denominamos situación de aprendizaje, pues unas son mucho más robustas que otras, nos bastará en este momento decir que hay tres tipos de situaciones de aprendizaje, de los Tipos I, II y


III, y que entre ellas la diferencia fundamental radica en el tipo de problematización del saber que se realiza. 3.1 Tipos de Situaciones de Aprendizaje Las de tipo I están basadas en la investigación y constituyen diseños robustos de intervención didáctica, suelen aparecer en las tesis doctorales y en algunas de las tesis de maestría, o bien ser producto de dichos grados. Las de tipo II tienen menos fundamento teórico, pero cuentan con rigor suficiente para estar en una Tesis de Maestría. Las del tercer tipo (tipo III) son menos exigentes y son parte de estudios de menor duración que sirven para confirmar alguna hipótesis. Reiteramos que la diferencia fundamental entre estos tipos radica en la profundidad realizada en la problematización del saber . A continuación, se muestran algunos ejemplos de situaciones de aprendizaje que han sido implementados en distintas ocasiones con variantes de diseño.

3.1.1 Tipo I: Derivadas sucesivas (Ricardo Cantoral) La pregunta será planteada en un contexto gráfico con la intención de inhibir el empleo de expresiones algebraicas (variable de control) para las cuales se conocen sus derivadas (conceptos de base). Esta decisión del diseño permite formular una pregunta de alta complejidad cognitiva en un sentido simple: dada una gráfica de f (se observa una curva suave) se pregunta: ¿dónde es positiva ’’’()? Para tener la certeza de que la pregunta sea bien entendida, tanto los términos como las nociones y conceptos de base, se formulan previamente otras tres preguntas que permiten verificar, de modo que se sabe que no tienen dificultad mayor en su interpretación. Dichas preguntas fueron, dónde es positiva f , f ’ y f ’’. Es justamente con la última pregunta que se produce el conflicto. No sólo vivirán la dificultad de responder la cuestión, sino que tendrán que revisar en detalle sus nociones variacionales. En síntesis Dado que el problema consiste en interpretar visualmente el significado de la variación de orden tres, más específicamente la derivada de tercer orden, daremos una lista de las características del diseño. La dificultad radica en que la concavidad no tiene, en la mente de un alumno, un sentido de variación continua, pues se le reduce a dos estados positiva – cóncava hacia arriba y negativa, cóncava hacia abajo. Es posible extender esta idea a prácticas de la vida cotidiana (ver imagen siguiente), por tanto pueden ser, estas, el punto de partida de la actividad, o bien, si se le quiere, el punto de


llegada. Por ejemplo, las ideas de la cinemática o del cambio en las estrategias comunicativas del tipo “comparación de estados” E 1 – T – E2. 







La secuencia de preguntas permite entender el problema y garantizar que al final se enfrentarán exclusivamente con la dificultad propia del tercer orden de variación. Una estrategia válida, pero limitada, es “algebrizar el problema”, suelen dar funciones del tipo x3 o “trigonometizar” el problema, toman a la función sen(x) como punto de partida.

Una segunda estrategia válida, con posibilidades de generalización, es la de estudiar localmente los cambios mediante dispositivos geométrico – analítica (rectas tangentes, círculos osculadores o sectores parabólicos. Una estrategia más robusta y completa es centrar la atención en la pequeña variación mediante equiparticiones simples.

3.1.2 Tipo II: Tangentes (Crisólogo Dolores, 1989) Dadas los siguientes diseños, diga cuáles son tangentes a las curvas en los puntos señalados y cuáles no.

Claramente la primera opción tenía a la tangente prototípica desde los estudios de primaria y secundaria (la tangente toca a la circunferencia, pero no la corta); mientras que la segunda tocaba en dos puntos (una variable del diseño sería pintar un segmento más pequeño tal que tocando al punto indicado, no saliera o cruzara por otro punto al círculo, ello conduciría a un reto al estudiante); finalmente la tercera opción plantea un desafío en el contexto algebraico, donde la ecuación de una r ecta en Cálculo Diferencial e Integral es


una expresión de la forma  =  +  (  y  números reales), esto induce una pregunta del tipo: ¿las “rectas verticales” son propiamente rectas? A continuación, se colocaban gráficas de funciones lineales, cuadráticas, cúbicas [de los tres tipos  3 , (– 1)( + 1)  ( 2 + 1)], sectores de curvas crecientes, decrecientes, … y así con una variedad de gráficas de funciones con la finalidad de resignificar la noción de tangente.

3.1.3 Tipo III: Ejemplo de PISA El texto alude a interpretar conjuntamente información dada en forma verbal, en forma numérica y en el contexto gráfico. Pero ninguna de las tres formas sería suficiente para realizar la tarea. ¿Cuál es la altura media de los jóvenes de 20 años en 1980? En este diseño se controlan los intercambios de información entre contextos, el rol de los ejes coordenados y el uso del contexto personal para abordar una tarea escolar.

4. Consideraciones para el diseño de una situación de aprendizaje 4.1 Fundamentación teórica: Problematización del saber La problematización del saber alude a una visión sobre el conocimiento que se centra en reconocerlo como un problema en el sentido amplio de la palabra. Esto quiere decir que se considera a la matemática en juego como un elemento fundamental que tiene que ser analizado profunda y detenidamente; donde se cuestiona si la forma institucional en la que se encuentra es inamovible, única o la más pertinente; reconociendo sus usos en distintos escenarios (Montiel y Buendía, 2011), “se lo ubica en el tiempo y el espacio, se lo explora desde la óptica de quien aprende, de quien inventa, de quien lo usa” (Cantoral , Montiel y Reyes-Gasperini, 2014, p. 97). De esta manera, la problematización del saber implica el análisis sistémico e integración de las dimensiones didáctica, epistemológica, cognitiva y sociocultural de los saberes matemáticos. Corresponde al análisis de la costumbre didáctica (la forma en la que se estipula que debe ser enseñado o aprendido), la naturaleza que lo caracteriza, las dificultades, los procesos mentales que desencadena, las representaciones sobre las cuales se accede al mismo, así como las condiciones sociales, contextuales y culturales que le dan sentido y significación.


Como se mencionaba en el apartado 3.1, hay distintos tipos de situaciones de aprendizaje y estas se diferencian por la profundidad de la problematización que sustenta la propuesta. Los ejemplos de situaciones “ las mezclas”, así como la de “llenado de recipientes”, las cuales se han vivenciado en la fase previa, corresponden a situaciones de aprendizaje del primer tipo. Para efectos de los objetivos del programa, consideramos que para fundamentar sus diseños pueden tomarse en cuenta las siguientes preguntas guías para lograr un primer acercamiento a la problematización respecto a un saber específico que se desee abordar: Dimensión didáctica 

¿Qué definiciones respecto al saber son las que se presentan en los libros de texto que trabajo?



¿Cómo lo explico?



¿Son las únicas definiciones y formas de explicar que conozco?





¿Cómo podría promover diversidad de estrategias para dar respuesta a una misma situación? ¿Cómo lo explican otros?

Esta información será confrontada con la información que se obtenga al considerar las otras dimensiones. De modo que habrá de reflexionarse si con la información recabada, la tradición en la enseñanza de ese saber puede ser repensada o reorganizada con base en la problematización. Es decir, importa responder a las preguntas: ¿esta forma de abordar el saber es la más pertinente? ¿Qué otros aspectos pueden guiar el tratamiento didáctico para propiciar un mayor sentido y significación del saber? Dimensión cognitiva 



¿Qué dificultades he observado en mis estudiantes cuando se aborda ese conocimiento matemático? ¿Qué dificultades se reportan en la literatura sobre el saber o conocimiento, según la bibliografía?



¿Qué conocimientos previos tiene el estudiante que se relacionan con el saber?



¿Qué representaciones promueven la aprehensión del saber?





¿Reconozco algún orden de complejidad en cuanto a las nociones que conforman el saber? ¿Todos los estudiantes aprenden igual?

Dimensión epistemológica 

¿Cómo aprendí ese saber?



¿Cómo considero que se construye ese saber?



¿En algunas fuentes de información mencionan cómo se construye ese saber?






¿Qué es lo más importante que considero o se dice en la literatura que caracteriza a ese saber? Una relación intrínseca con la dimensión didáctica es: ¿cómo se construye en los libros de texto ese saber?

Dimensión social 

¿Bajo qué contextos surge ese saber?



¿En qué tipo de situaciones se usa ese saber?



¿En qué otras disciplinas el saber permite resolver situaciones?

Con base en la reflexión de la información recabada con estas y más preguntas que se consideren pertinentes, se elabora una explicación y conjetura sobre cómo diseñar la situación de aprendizaje. Es conveniente realizar un escrito sobre el resultado de este análisis.

4.2 Variables de control Las variables de control son variables que el diseñador regula como consecuencia de consideraciones que su análisis de la problematización arroja. Son elementos en el diseño de la situación de aprendizaje que tiene intenciones claras. Esto le permite tomar decisiones globales sobre el diseño como el provocar o evadir algún conflicto cognitivo o dificultad sobre la temática abordada, así como de aspectos específicos como la secuenciación de tareas, sobre la información que se presenta en una tarea en específico, propiciar el uso de alguna estrategia particular. Variables de control de origen epistemológico

Las variables epistemológicas se relacionan con elementos que caracterizan al saber puesto en juego. Es decir, son aspectos que se relacionan con los significados y posturas sobre lo que se considera constituye al saber. Por ejemplo, reconocer que la naturaleza de los objetos del Cálculo responde al análisis de fenómenos de variación y cambio y que sus significados, más allá de considerar únicamente sus definiciones escolares, están sustentados en su potencial para explicar, analizar, predecir y modelar el cambio. Por lo tanto, una variable de control de origen epistemológica, en este sentido, será promover en el diseño, el trabajo con fenómenos de este tipo para propiciar dichos significados. Variable de control de origen didáctico

Las variables de control de origen didáctico corresponden con decisiones para propiciar los objetivos y significados previstos. Es por ello que dentro de éstas se


encuentran el tipo de tareas pertinentes, los conocimientos de base que el estudiante debe tener para poder trabajar el diseño, la secuenciación de las tareas, los datos que conviene que vayan o no para orientar la discusión a donde queremos (por ejemplo en las mezclas , dar el dato de la cantidad de litros del vitrolero), entre otras.

4.2 Proceso de construcción De acuerdo a las consideraciones resultantes de la problematización, las cuales proveen de orientaciones en términos de variables de control, es necesario definir una trayectoria de aprendizaje coherente que, de manera preferente, debe estar asociada a una postura sobre cómo se aprende matemáticas, cómo se construye conocimiento matemático, o bien, como se desarrolla el pensamiento matemático. Se ha mencionado que en la postura sociopistemológica la construcción del conocimiento está asociada a una perspectiva sociocultural del conocimiento. Por lo tanto, construir conocimiento matemático desde esta postura se logra a partir de la experiencia de los individuos con prácticas sociales que dan sentido y significación a lo que hacen. El modelo de anidación de prácticas describe una evolución pragmática de la construcción social del conocimiento.

Modelo de anidación de prácticas (Cantoral, 2013). Acción (saber hacer) Con este nivel del modelo, se quiere decir que la construcción del conocimiento comienza con la acción del sujeto sobre el objeto. Es decir, debe existir una interacción entre sujeto y objeto para “conocer”. Esta forma de interacción es deliberada pero el individuo no es consciente del porqué hace lo que hace. Actividad (saber analizar) El nivel de actividad se caracteriza porque el individuo es consciente del porqué de sus acciones. Sin embargo, estas no han sido integradas de manera orgánica a su


quehacer. Esto quiere decir que su forma de actuar, a pesar de tener ese grado de consciencia, no ha sido generalizada y articulada con el contexto de la situación. Práctica socialmente compartida (saber profundizar)

El nivel de práctica socialmente compartida significa que sus acciones son iterativas y reguladas por el contexto. Es el contexto el que le da sentido a lo que hace y su quehacer va a estar definido e intencionado para atender al mismo. Por lo tanto, el proceso de construcción del conocimiento matemático desde esta postura, se constituye como el tránsito de la acción deliberada no consciente, hacia la acción consciente e iterada hacia la acción regulada y asociada al contexto.

4.3 La buena pregunta Retomando lo mencionado en el apartado 2, la buena pregunta , surgirá como producto del análisis de la información arrojada por la problematización, la cual debe ser de interés para los estudiantes, puesto que a partir de ella se espera detone el proceso de construcción de las ideas pretendidas con la situación de aprendizaje, así como debe inducir a hacia la acción, primer nivel de la anidación de prácticas . El objetivo de dicha pregunta, es justamente provocar un conflicto interno en quien resuelve la situación, de tal suerte que al intentar sobreponerse ante dicho conflicto resulte un aprendizaje.

Referencias bibliográficas Cantoral, R., Reyes-Gasperini, D. y Montiel, G. (2014). Socioepistemología, Matemáticas y Realidad. Revista Latinoamericana de Etnomatemática , 7(3), 91-116 Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre la construcción social del conocimiento . Barcelona, España: Gedisa. Dolores, C. (1989). Obstáculos epistemológicos relativos al concepto de derivada . UAG. Abril 3, 1989.


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