Guia Didactica de Ejercicios Tema 5 Turbinas

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA MÁQUINAS HIDRÁULICAS

GUIA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS TEMA 5 TURBINAS HIDRÁULICAS 1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA: •

FORMULARIO (TURBINAS PELTÓN)

Q=V.A Donde; Q= caudal V= velocidad A= área

A=

Donde; A= área d=diámetro del rodete

A=

Donde; A= área dch= diámetro del chorro.

Q=V.

Donde; Q= caudal

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA dch= diámetro del chorro. V= velocidad

U=

Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal H= altura neta = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. P=Q.

H

Donde; P=Potencia P=Potencia teórica (potencia (potencia absorbida absorbida o potencia neta=potencia neta=potencia hidráulica hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta

U=0.45 Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe g= fuerza de gravedad H= altura neta

=0.97

a

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA dch= diámetro del chorro. V= velocidad

U=


Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal H= altura neta = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. P=Q.

H

Donde; P=Potencia P=Potencia teórica (potencia (potencia absorbida absorbida o potencia neta=potencia neta=potencia hidráulica hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta

U=0.45 Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe g= fuerza de gravedad H= altura neta

=0.97

a

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Donde; =velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g=fuerza de gravedad H=altura neta

Donde; = número específico de revoluciones = rpm =rendimiento total = caudal H= altura neta

Donde; =potencia interna F=fuerza tangencial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada) •

ηh=

FORMULARIO (TURBINAS FRANCIS Y KAPLAN) =

Donde; ηh= Rendimiento hidráulico Hu= Altura teórica H= Altura neta = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g= Fuerza de gravedad

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Q= τ π Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Q= τ π Q=caudal = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = = área útil a la salida del rodete, de suponerse afilados los álabes τ=1.

m= Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)

F=Q ρ (

)

Donde; F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas. Q= caudal

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA ρ = densidad del agua. = componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada) = componente periférica de la velocidad relativa (a la salida)

U=


Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. + Donde; =potencia interna = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje = potencia de rozamiento mecánico

Donde; =potencia interna F=fuerza tangencial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada) =Q γ Donde;

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Q= caudal =potencia interna = peso específico del agua = Altura teórica H= Donde; H=altura neta =altura teórica = Perdidas interiores

ηh=

Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta =altura teórica

ηm,=

Donde; ηm= rendimiento mecánico =potencia interna = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje

ηt,=

Donde; ηt= rendimiento total o global = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje P= potencia neta

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA ηi,=

Donde; ηi= rendimiento interno = potencia interna P= potencia neta

= Donde; = radio de entrada del rodete = radio de salida del rodete Ecuación de Bernoulli

Donde; Pe= Presión de entrada Ve= Velocidad de entrada Ze= cota de entrada H= Altura neta Ps= Presión de salida Zs= Cota de salida Vs= Velocidad de salida ρ= Densidad del agua g=fuerza de gravedad

Donde; = número específico de revoluciones = rpm =rendimiento total = caudal H= altura neta

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2.- EJERCICIOS RESUELTOS. 2.1. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los álabes. El inyector de una turbina Peltón suministra un chorro de 70m/s con un caudal de 1500 l/min, α 1=0°, el chorro es desviado por las cucharas 170°, u=0.5

. El diámetro del rodete es 30

veces mayor que el diámetro del chorro. Calcular: Diámetro del rodete. Rpm Potencia desarrollada por la turbina (Pa). • • •

•

Energía del chorro no aprovechada (

.

El primer dato que arroja el problema es la velocidad del chorro =70m/s (velocidad del chorro) A continuación debemos llevar 1500 lts/min a 1

=1000 lts, 1min=60seg

Q=1500 Q=0,025 Aplicando la siguiente ecuación del caudal Q=V.

Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad Despejando el diámetro del chorro obtenemos; dch= Sabiendo que V=

y sustituyendo en la ecuación anterior;


dch=

Sustituyendo ahora Q=0,025

y

=70m/s en la ecuación del diámetro del chorro se

obtiene: dch= dch=0,02133 m El enunciado nos dice que diámetro del rodete es 30 veces mayor al diámetro del chorro entonces; d= 30.dch d= 30. (0,02133)

d=0.64m De esta manera resolvemos la primera incógnita del problema. Procedemos a calcular las rpm(revoluciones por minuto) de la turbina mediante la siguiente ecuación, u=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm Despejando N(rpm) se obtiene que, N=

(Ecuación 1)

Para poder continuar debemos calcular u(velocidad periférica), el enunciado nos dice que; u=0.5

(Ecuación 2)

Se tiene que, por teoría que la velocidad absoluta del fluido a la entrada es aproximadamente = Donde; =velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g=fuerza de gravedad

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA H=altura neta Despejamos H y sustituimos el valor de

=70m/s en la ecuación resultante,

H=

H= H=

sustituyendo este valor en la ecuación 2 tenemos que,

u=0.5 u=35m/s El valor de u=35m/s y el d=0.64m deben ser sustituidos en la ecuación 1, N=

N=1044,89rpm Ahora procedemos a calcular la potencia desarrollada por la turbina mediante la ecuación; Donde; Pa= Potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= Caudal = Peso específico del agua nt= Rendimiento total ó rendimiento global Recordemos que tenemos los siguientes datos: Q=0.025 =9810 H=249.83m El problema no arroja ningún dato referente al rendimiento de la turbina, por lo que se asume un rendimiento total del 100%, es decir, nt=1 Pa=(0.025).(9810).(249.83).(1)

Pa=61125 kW = 61125 000 W Para calcular la energía del chorro no aprovechada ( absoluta del fluido (

.

debemos conseguir la velocidad

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Siendo el ángulo de desviación del chorro 170°, y observando la siguiente figura es fácil ver que

.

=10°

Si no se toma en cuenta la fricción en los álabes; Del triángulo de entrada deducimos

=(70- 35)m/s = 35m/s Por relación de triángulos

= Sen

.

=Sen10°. 35 =6,0777m/s=

=34,468 m/s En las turbinas Pelton

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA =

+

=

-

=0,532m/s Finalmente;

=6,1009m/s Sustituimos en la ecuación de la energía del chorro no aprovechada;

2.2 Una turbina Pelton gira a 375 RPM y su altura neta es de 60m, desarrolla una potencia en el eje de 100kW, u=0.45

, c1=0.97

. El rendimiento total de la

turbina es 80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1,5 m/s. Calcular: Diámetro del rodete. Caudal. (en litros/seg) Diámetro del chorro. Lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector. • • • •

Datos N=375RPM H=60m Pa=100kW nt=80% u=0,45 =0,97

= =33,281m/s

Tenemos la altura neta (H) podemos calcular rápidamente u y u=0,45

=15,44m/s

.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA =0,97

=33,281m/s

Despejamos el diámetro de la ecuación u=

d=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Tenemos los siguientes datos: N=375RPM u=15,44m/s d=

d=0,786m Ahora calculamos el caudal despejando de la ecuación;

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global.

Q=

Todos los datos ya son conocidos, solo sustituimos; Pa=100 kW=100000 W H= 60m Nt=80%

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA =9810 N/ Q Q=0.212

/s

Llevamos de

/seg a lts/seg como lo pide el enunciado;

Q=0,212

Q = 212,4 lts/s Aplicando la siguiente ecuación del caudal Q=V.

Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad Despejamos el diámetro del chorro obtenemos; dch= Sabiendo que V=

y sustituyendo en la ecuación anterior;

dch=

Sustituyendo ahora Q=0,212 obtiene: dch= dch=0.090m

y

=33,281 m/s en la ecuación del diámetro del chorro se

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Aplicando Bernoulli desde la salida del inyector hasta las cucharas podemos calcular lectura del manómetro situado a la entrada del inyector.

Para este planteamiento la presión de salida es la presión atmosférica ya que las turbinas pelton no tienen carcasa, por ser la presión atmosférica nuestro punto de referencia la presión de salida será cero,

La velocidad de salida también será cero ya que el análisis se hace en el punto de choque entre el chorro de agua y loas cucharas de la turbina (en este punto hay un cambio de dirección del chorro)

El chorro sale del inyector a una cota igual a la que impacta contra las cucharas de la turbina, entonces Ze-Zs=0.

H= Nos queda la siguiente ecuación, despejando Pe tenemos que, Pe= Donde; Pe=presión de entrada Ve= velocidad de entrada H= altura neta = densidad del agua g= fuerza de gravedad Ahora sustituimos H=60m y Ve=c 1=33,281m/s, Pe= Pe=587475 Pa , convertimos de Pa a bar


Pe=587475 Pa = 5.87bar

2.3 Un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500 lts/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6bar y después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5m por debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3bar. Se despreciarán las pérdidas. Calcular. Calcular la potencia desarrollada por el motor. A continuación debemos llevar 1500 lts/min a 1

=1000 lts, 1min=60seg

Q=1500 Q=0,025 P1=6bar P2=6bar Planteamos la ecuación de Bernoulli desde el punto ubicado a 5m por debajo del punto de conexión del manómetro (este punto representa ahora nuestro punto de entrada). Nuestros datos serán: Prelat=Pe=3bar=300000Pa Ze=5m La segunda expresión de la altura neta nos indica que; =

=0

=0 Entonces la ecuación de Bernoulli que planteada de la siguiente manera;

Sustituyendo Ze= 5m y Pe=300000Pa nos queda;


Despejamos la altura neta (H); H= H=35,581m Solo nos queda encontrar la potencia desarrollada por el motor (P); P=Q.

H

Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal

a

= peso específico del agua H= altura neta Sustituyendo H=35.581m Q=0.025 m 3 /seg

=9810 N/m 3

P=(35,581).(0,025).(9810)

P=8,726kW= 8726W 2.4 Una turbina hidráulica fue ensayada en un laboratorio bajo un salto neto de 20m. Para una cierta apertura del distribuidor se midió una caudal de 50lts/s (0,05 275 rpm con un rendimiento de 75% Calcular. La potencia al freno (Pa). La potencia suministrada a la turbina (P). Datos: H=20m Q=0,05 N=275RPM nt=75% Rápidamente aplicamos la ecuación de potencia al freno (Pa) debido a que conocemos todos sus elementos; Pa=Q*γ*H*nt

a

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Q=0.05

, H=20m, nt=75%,

=9810 N/m 3

Pa=(0,05).(9810).( 20).(0,75) Pa=7,357kW Recordemos que, P= Donde; P= Potencia neta Pa= Potencia útil potencia restituida, potencia al freno, potencia en el eje. nt= rendimiento total o global. Sustituimos Pa= 7,357kW y nt=75% P= P= 9.810kW

2.5 Una turbina Francis tiene las siguientes características, α2=90°, N=100 rpm,

=15 m/s,

= 16 m/s,

=240cm,

=300 cm,

= = 300 mm.

Calcular. El caudal de la turbina. El par hidráulico comunicado al rodete. • •

Datos: =240cm=2,4m =300cm=3m =15m/s =16m/s =

=300cm=0,3m

Buscamos el caudal por la ecuación; Q=π.d1b1c1m La única incógnita es c 1m, debemos trabajar con los triángulos de velocidad, comencemos por buscar u 1,


u1= u1= u1=15,708m/s u2= u2=12.566m/s =w2u Tenemos w2 =16m/s Por Pitágoras encontramos c 2m;

c2m= c2m= c2m=c2 =w2m=9,904m/s Como Q1=Q2 entonces, π.d1b1c1m= π.d2b2c2m Despejamos c 1m, c1m= Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)

c1m= c1m=7,923m/s

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Con este valor de c 1m= 7.923m/s ya podemos calcular el caudal pero antes terminaremos de calcular los elementos restantes de los triángulos de velocidad. w1= w1u= w1u =12.737m/s En el triángulo de entrada se observa que u 1=c1u+w1u, despejamos c 1u; c1u=u1-w1u c1u =15.708-12.737 c1u =2.971m/s c1= c1= c1=8.462m/s Procedemos a calcular el caudal, Q=π.d1b1c1m Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álaben ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Q= π.(3). (0,3). (7,923) Q=22,403m 3/s Ahora vamos a calcular el par hidráulico comunicado al rodete a través de la ecuación. P= Q.

H

Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta

a

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA No tenemos el valor de la altura neta(H) pero podemos calcularlo por la siguiente ecuación, ηh=

La incógnita necesaria para calcular H es Hu, que podemos conseguirla aprovechando que ya calculamos todos los componentes de los triángulos de velocidad.

Hu=

Donde; Hu= Altura teórica = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g= Fuerza de gravedad

Hu=

Hu= Hu=4,747m Asumimos un ηh=100%, es decir, ηh= 1, debido a esto la altura neta es igual a la altura teórica. => H=Hu

Ahora si podemos proceder a calcular el par hidráulico comunicado al rodete, P= Q.

H

P= (22,403). (9810) (4,474) P=1,046kW = 1046W

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA 2.6 Se prevé una central hidroeléctrica aprovechando un salto de 80m con un caudal medio de 5

/ s.

Calcular. La potencia neta en esta central (P). •

Datos: Q=5

/ s.

H=80m Conseguimos la potencia neta a través de la ecuación, P=Q.γ.H Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta P=(5). (9810). (80)

P=3924kW 2.7 Una turbina Francis tiene las siguientes características, α1=90, c2u=0, H=30m, u1=

=1200mm,

=600mm,

, cm igual a la entrada y a la salida (c 1m=c2m).

Calcular: Rpm β2 • •

Datos: d1=1200mm=1,2m d2=600mm=0,6m α1=90° c2u=0 (esto implica que c 2=c2m=w2m esto observa en el triángulo de velocidad de salida) El primer paso será calcular u 1, u1=0,7 u1=16,98m/s Mediante la siguiente ecuación podemos despejar N,

a


u=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm Despejamos N, N= Sustituimos u 1=19,98m/s y d 1=1,2m N= N=270.24rpm Mediante la siguiente relación de diametros podemos hacer una relación de velocidades periféricas (u). Recordemos que: d 1=1,2m y d2=0,6m d1=2d2 u1=2u2 despejamos u 2; u2=

= 8,49m/s

Observamos el triángulo de velocidad de entrada, tenemos α 1, tenemos el cateto adyacente (u1) y buscamos el cateto opuesto (c 1m). Tanα1=

Tan90°= c1m=16,98.Ta90° c1m=4,55m/s Recordemos que c 1m=c2m=4,55m/s Del triángulo de velocidad deducimos que;


Tanβ2= Despejamos β 2 β2= tan-1

c2m=4,55m/s y u2=8,49m/s

β2= tan-1 β2=28,18°

2.8.- Una turbina absorbe un caudal de 5m 3 /s. La lectura del manómetro a la entrada de la turbina,Me=10 m.c.a y la del manómetro a la salida de la turbina,Ms= -4m.c.a. El rendimiento de la turbina, que se supondrá limitada por las secciones E y S, es 75%, Ze - Zs= 2m. Diámetro de la tubería de entrada 1m, diámetro del tubo de aspiración en la seción donde está conectado el manómetro Ms=150cm. Calcular. Calcular la potencia desarrollada por la turbina (Pa) •

Datos: Q=5m3/s. Me=10 m.c.a(10 metros de columna de agua) Ms=-4m.c.a (-4metros de columna de agua) nt=75% Ze-Zs=2m d1=1m d2=150cm=1,5m Calcularemos la potencia desarrollada por la turbina mediante la ecuación,

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. La única incógnita es la altura neta (H)

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Lo primero que haremos será conseguir las velocidades de entrada y salida aprovechando que tenemos los diámetros y el caudal. (recordemos que el caudal a la entrada y a la salida siempre es el mismo) Q=V*A Donde; Q= caudal V= velocidad A= área Despejamos la velocidad; V= Sustituimos el valor del área A=

Donde; A= área d=diámetro del rodete

V= Con

=1m

V1=

V1= V1=6,3662 m/s De esta manera obetenemos la primera velocidad, de la misma manera calculamos la segunda, V2=


V2= Con

=1,5 m

V2= 2,8294 m/s Ya teniendo las velocidades de entrada y salida podemos trabajar con la ecuación de Bernoulli para conseguir la altura neta(H); Sustituimos las velocidades calculadas;

Pasamos el término Zs al otro lado de la igualdad

Ze-Zs= 2m

Solo nos queda sustituir las presiones y despejar H, nótese que las presiones están en unidades m.c.a (metros de columna de agua), esto quiere decir que el valor de Me=10m.c.a sustituirá al término (Pe/ρg) al igual que Ms=-4m.c.a a (Ps/ρg).

H=17,66 m Procedemos a calcular la potencia desarrollada por la turbina Pa=Q.γ.H.nt Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. nt=75% Q=5m3/s. H=17.66m Pa=(5).(9810).(17,66).(0,75)

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Pa=649,667kW = 649667 W

2.9.-. Una turbina de reacción tiene las siguientes características d 1= 0,75, d2=0,63, N=400rpm, α1=15°, c1= 14m/s, c2m= 5m/s, c2u=0, relación ancho/diámetro=0,15; rendimiento hidráulico=0,8; la entrada en la turbina se encuentra 4m por encima del nivel superior del agua en el canal de salida, la velocidad del agua en la tubería de entrada es de 2m/s, se pierden por rozamiento mecánico 3,7 kW. Supongase τ=1, Cs=0, nv=1. Calcular. Los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida. La altura útil (Hu) El salto neto (H) El caudal. Potencia útil suministrada por la turbina (Pa). La presión relativa a la entrada de la turbina en bar. • • • • • •

Debemos calcular los componentes de los triángulos de velocidad comenzando por u 1; u1= d1=0,75 N=400rpm u1= u1=15.71m/s Conocemos α 1=15° y c1=14m/s Del triángulo de velocidad deducimos que, Cosα1= c1u=

Cos15°

c1u=13.52m/s

Senα1= c1m= Senα1 c1m=14.Sen15° c1m=3.63m/s

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA u1=w1u+c1u w1u= u1- c1u w1u=15,71-13,52 w1u =2.19m/s w1= w1=4.23m/s

Cosβ1=

β1=Cos-1

β1=Cos-1 β1=58.82° Ya tenemos todos los elementos del triángulo de entrada, calcularemos ahora los componentes del triángulo de salida; u2= u2= u2=13.20m/s c2m=5m/s w2= w2= w2=14,12m/s

Cosβ2=

β2=Cos-1

β2=20.79°

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA c2u=0 Hu=


Hu=

Hu= Hu=21,65m Buscamos H por la siguiente ecuación sabiendo que nh=80% ηh=


H= H=27.06m Para calcular el caudal usamos la ecuación; Q=τ*π*

*

*

m

Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) El enunciado nos da una relación ancho/diámetro=0.15

b1=d1. (0,15) b1= (0,75).(0,15) b1= 0,1125m Ya tenemos todos los elementos necesarios para calcular el caudal solo falta sustituir en la ecuación; Q=τ*π*

*

*

m

Recordemos que el ejercicio no dice que τ 1=1 Q=(1).π.(0,75).

Q=0.9622

/s

Ahora calculamos la potencia útil suministrada por la turbina (Pa). Pa=Q.γ.H.nt Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta nt= rendimiento total ó rendimiento global Pa=(0,9622).(9810).(27,06).nt nt=nh.nm.nv Donde; nt=rendimiento totoal o golbal. nh=rendimiento Hidráulico. nm=rendimiento mecánico. nv=rendimiento volumétrico. nh=0,8 nm=1 nv=1

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA nt=(0,8).(1).(1) nt=0,8 Pa=(0,9622).(9810).(27,06).(0,8) Pa=200.318kW Considerando la perdida por rozamiento mecánico=3.7kW Pa=(204,018.47 – 3,700)kW Pa=200.318kW=200318W Para el calculo de la presión relativa a la entrada de la turbina en bar(Pe) trabajaremos con la ecuación de Bernoulli (basándonos en la segunda expresión de la altura neta). Ps=0 (porque la presión de salida es la presión atmosférica) Zs=0 (porque es nuestra cota o nivel de referencia) Vs=0

Despejamos Pe; Pe=

Pe= Pe=224218,6Pa Pe=224218,6Pa. Pe=2.24bar

2.10.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características, d1=680mm, b1=150mm, d2=500mm, b2=200mm, H=20m, c1m=3m/s, α1=12°, C2U=0 Calcular. Potencia en el eje (Pa). Rpm. • •

•

Angulo de los álabes a la salida del rodete ( ).

Datos: d1=680mm=0,68m b1=150mm=0,15m d2=500mm=0,5m b2=200mm=0,2m

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA H=20m c1m=3m/s α1=12° Trabajamos con un rendimiento total (nt) igual al 100% entonces Pa=P Por esta razón podemos calcular la potencia en el eje por la siguiente ecuación P=Q*γ*g*H Para ello necesitamos el caudal Q= Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Q= =1 Q= Q=0,9613 Sustituimos el valor de caudal y de la altura neta(20m) P=Q.γ.H P=(0,9613).(9810).(20) P=188,6kW=188600W Buscamos N(rpm) por la ecuación, N= Antes debemos calcular u1; Tanα1 c1u=c 1m. tanα1 c1u=(3). Tan12° c1u=14.11m/s

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA C 2U=0 Hu=


Hu= Despejamos u1

u1= Ya que estamos trabajando con un rendimiento hidráulico del 100% entonces; H=Hu u1= u1= u1=13.905m/s Ahora solo nos queda calcular N; N=

N= N=390,5rpm β2= β2=16,66°

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA 2.12 Una turbina de reacción está diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento cuando gira a 600 rpm bajo un salto neto de 30m desarrollando una potencia de 125kW, nt=75%, u1=0.95

.

Calcular. El caudal. El diámetro de entrada en el rodete. Rápidamente calculamos el caudal ya que el ejercicio nos da todos los datos para hacerlo; • •

Q

Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta a disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta

= Q=0.56 De la siguiente ecuación despejamos el diámetro U1= d1=

Pero necesitamos u 1; u1=0.95

H=30m u1=0.95 u1=23.048m/s


Solo queda sustituir en la ecuación del diámetro de entrada (d 1) d1=

d1= d1=0.73m

2.13.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q=3

,

=280cm,

=240cm, α1 =12°, N=46rpm, ancho del rodete b constante=290mm, perdida de carga en el rodete Hpp=0.20

, altura de presión a la salida del rodete

/ρg=3.5m abs.

Componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula ( Calcular. Perdida de carga en el rodete (Hpp). •

.

•

Q=3

/s

d1=280cm=2,8m d2=240cm=2,4m α1=12° N=46rpm b1=b2=290mm=0,29m Hpp=0.20

c1m=

Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete

=0).

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA = diámetro a la entrada del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)

c1m =0.8571m/s Q= τ π

c1m= c1m=1,1760m/s c2m= c2m=1.3721 m/s

u2= u2= u2=5.7805m/s w2= w2=5,9411m/s

Hpp=0.20 Hpp=0,3598m

Q=V1*A1 A1= A1= 6,1575

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA A1= A1= 4,5239 V1=0,7872m/s V2=0,6631m/s

H= u1=6,374m/s Tanα1=

c1u= c1u=5,5326 m/s H=3.8012m

Pe= Pe=71725.94Pa Pe=0.1773bar

2.14.-. El rodete de una turbina Pelton de 200cm de diámetro es alimentado por un chorro de 150mm de diámetro, la velocidad del chorro es de 100m/s, α1=15°, c1= rendimiento hidráulico es 85%, las perdidas mecánicas pueden despreciarse. Calcular. El par sobre el rodete para las velocidades de éste de 0, 20, 40, 60, 80, 100m/s. L a potencia de la turbina • •

Datos: d=200cm=2m dch=150mm=0.15m C1=100m/s Calcularemos la potencia de la turbina mediante la siguiente ecuación,

,

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Pi=Hu.Q.γ Donde; Q= caudal =potencia interna = peso específico del agua Lo primero que haremos será despejar H de la ecuación de c 1. H= Luego sustituimos el valor de c 1=100m/s y obtenemos H. H= Con este valor de H y nh calculamos Hu Hu=H*nh Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta =altura teórica Hu=(509,685).0,85 Hu=433,231m Ahora buscamos el caudal; Q=V.A (Ecuación 3) Donde; Q= caudal V= velocidad A= área A su vez, A=

(Ecuación 4)

Donde; A= área dch= diámetro del chorro. Sustituyendo la ecuación 4 en la ecuación 3 se obtiene; Q=V.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA V=c1=100m/s Dch=0,15 Q=100.

Q=1,767 Entonces Pi será; Pi=Hu.Q.γ Hu=433,231m Q=1,767 γ =9810N/m 3 Pi= (433,231). (1,767). (9810) Pi=7509kW El par sobre el rodete se determina por la ecuación T= Donde; T= El par sobre el rodete D=diámetro del rodete F=fuerza tangencial o periférica. Esta fuerza puede calcularse por la ecuación; F= Donde; Pi= Potencia interna u=velocidad periférica Nos dan los siguientes valores de u; 0, 20, 40, 60, 80, 100m/s Calculamos la fuerza y el par para cada uno de estos valores; Para u1=0m/s F=

=∞

Por ende; T=∞ Para u1=20m/s F= d=2m


T= T= T=375450Nm Para u=40m/s F= d=2m T= T= T=187000Nm Para u=60m/s F= d=2m T= T= T=125000Nm Para u=80m/s F= d=2m T= T= T= 93000Nm Para u=100m/s F= d=2m


T= T= T=75000Nm

2.15.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240m; c 1=0,98

El

diámetro del chorro es de 150mm y el del rodete de 1800mm, α 1=0°,β2=15°, w2=0,70w1 y u1=0,45c1. Calcular. La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas. La potencia transmitida por el agua al rodete. Rendimiento hidráulico de la turbina. Si el rendimiento mecánico es de 0,97, calcular el rendimiento total de la turbina. • • • •

Tomando como eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que el eje del chorro corta a éste, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas es igual y de sentido contrario a la que las cucharas ejercen sobre el fluido. F=Q ρ (

)

Donde; F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas. Q= caudal ρ = densidad del agua. = componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada) = componente periférica de la velocidad relativa (a la salida) Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y a la salía del rodete de esta turbina. Triángulo de entrada: c1=0,98

m/s

u=u1=u2 (las turbinas Pelton son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la entrada y salida es la misma). u=0,45c 1=30,262m/s Siendo α 1=0 w1=w1u=c1-u=36,987 m/s Triángulo de salida w2=0,7w1=25,891 m/s

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA w2u= -w2cosβ2= -25,008 m/s Por otra parte

Donde; Q= caudal. d= diámetro del chorro. c1= velocidad absoluta del fluido. Sustituyendo los valores hallados en la ecuación 1 tendremos. F= 73,673 N. La potencia transmitida por el aguaal rodete, según la conocida ecuación de la mec{anica, P=F.u será (esta potencia es la potencia interna Pi): Pi=2,229.10 6 W Pi=2,229 kW

ηh=

Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta =altura teórica Buscamos Hu por la ecuación,

Donde; Pi= potencia interna. Q= caudal H= altura teórica = peso específico del agua Hu= Sustituyendo los valores de Pi=2,229kW y Q=1,188 m 3/s,


Hu= Hu=191,214m Por tanto, ηh=

=0,7968

nh= 79,68% ntot=nm.nh=(0,97).(0,7968)=0,7729 ó 77,29%

2.16 Una turbina de reacción, en la que se despreciarán las perdidas, tiene las siguientes características: N=375rpm, β 1=90°, α1=10°, c1m=c2m=2m/s, d2=1/2d2, b1=100mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los álabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete. Calcular: Salto neto. β2 d1 y d2 Potencia desarrollada por las turbinas. • • • •

Como no hay pérdidas, H=Hu (altura útil o altura de Euler) Como el agua sale del rodete sin componente periférica (triángulo de salida rectángulo en α) c2u=0, entonces, Hu=

Donde; Hu= Altura teórica = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g= Fuerza de gravedad Como el triángulo de entrada es rectángulo en β, tendremos: c1u=u1= Luego, Hu=

=

= 11,343 m/s

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Hu=13,115 m =H =salto neto Por la relación de diámetros d 2=1/2d1 deducimos que, u2=0,5u1=5,671 m/s Buscamos β 2 ya que tenemos u 2 y c2m, tan β2= β2=tan-1 β2= tan-1 β2=19,43°

u1=

Donde; u1= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d1= diámetro del rodete N= rpm Luego despejamos d 1, d1= d1= d1=0,578m=57,8cm d2=0,5d1=0,289m=28,9cm La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide con la potencia útil o potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas, y con la potencia neta, porque no se consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas. Luego según la ecuación, Pi=P=QγH Y teniendo en cuenta que, Q= τ π Q=caudal

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) τ= 96% (El espesor de los álabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete) τ= (100-4)%=96%=0,96 Q= (0,96).π. (0,578). (0,1).( 2) Q=0,3484 m3/s Ahora tendremos que, Pi=P=QγH= (0,3484).(9810).(13,115) Pi=P=44,828kW

2.17.- Una turbina pelton de un solo chorro se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300m por encima del eje del chorro, a través de un conducto forzado de 6km de longitud y 680mm de diámetro interior. El coeficiente de rozamiento de la turbina es λ=0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 la velocidad del chorro. El coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete,k c1=0,97. El ángulo α1=0°. Las cucharas desvían el chorro 170°, y la velocidad relativa del agua se reduce en un 15% a su paso por ellas. El diámetro chorro tiene un diámetro de 90mm. El rendimiento mecánico de la turbina es 88%. Calcular. Altura neta de la turbina. Altura de euler o altura útil. Caudal. Rendimiento hidráulico. Potencia útil en el eje de la turbina. Rendimiento total de la turbina. • • • • • •

En virtud de la segunda expresión de la altura neta. H=300-H r A-E=300- λ

=300-0,032.

Donde; dt=diámetro de la tubería forzada Vt= velocidad en la tubería forzada Por otra parte,

=300-14,39V t2 (ecuación 5)

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA c1=0,97

despejamos H, H=

=

(ecuación 6)

Por la ecuación de continuidad: Q= .

= .

Donde; Q= caudal D=diámetro del chorro dt=diámetro de la tubería forzada Vt= velocidad en la tubería forzada

Luego vt=

=3,069.10 -4c12 Valor que sustituido en la ecuación 5, nos para la altura neta la expresión, H=300-44,16.10 -4c12 (ecuación 7) Igualamos las expresiones 6 y 7 para la altura neta y despejando c 1 se obtiene; C1=71,56m/s Sustituyendo este valor en la ecuación 6 se obtiene la altura neta: H=277,4m Para obtener la altura de Euler o altura útil hay que hallar los triángulos de velocidad c1u=c1=71.56m/s u=0,47c 1=33,63m/s w1=c1-u=37,93m/s w2=0,85w1=32,24m/s Siendo el ángulo de desviacoón del chorro de 170°, es fácil ver que β 2=180°-170°=10° y cos 10°=0,9848. C2u=u-w2 cosβ2=1,89m/s


Luego,

Hu=

Hu=238,9m

Q= . Q=0,4552 m3/s Por la ecuación, ηh=


nh=

nh=86,11% La potencia interna de la turbina será, =Q γ Donde; Q= caudal =potencia interna = peso específico del agua = Altura teórica Pi=(0,4552).(9810).(239,9) Pi=1067W=1,067kW Suponiendo un rendimiento volumétrico igual a la unidad y la potencia útil en virtud de la ecuación, Pa=Pi.nm=(1,066). (0,88) =938,8kW Solo falta calcular el rendimiento total suponiendo un rendimiento volumétrico igual a la unidad, ntot=nh.nm=(0,8611).(0,88)

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA ntot=0,7578

2.18.- De una turbina francis de eje vertical se conocen los datos siguientes: diámetro de entrada del rodete, 45cm; ancho del rodete a la entrada 5cm; diámetro de salida del rodete 30cm; ancho a la salida del mismo 7cm, los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete (a la salida del rodete los álabes pueden suponerse afilados =1); ángulo de salida del distribuidor 24°, ángulo de entrada de los álabes del rodete 85°, ángulo de salida de los álabes del rodete, 30°; LAS perdidas hidráulicas en el interior de la turbina equivalen a 6m de columna de agua. Velocidad de entrada en la turbina 2m/s, altura piezométrica a la entrada de la turbina sobre la cota de salida del rodete 4m, rendimiento mecánico 94%. La turbina carece de tubo de aspiración, estableciéndose la norma para esta turbina de que la salida de la turbina se encuentra a la salida del rodete. Rendimiento volumétrico 1. Calcular. Rpm. Altura neta. Altura útil. Rendimiento hidráulico y rendimiento total. Caudal. Potencia interna. Potencia al freno. • • • • • • •

Mediante la siguiente ecuación podemos despejar N,

u=

Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm Despejamos N, N= Conocemos d 1=0,45=45cm sustituimos en la ecuación de N y dejamos todo en función de u 1, N=


Pongamos los lados de ambos triángulos de velocidad en función de c 1m: u1=c1u+w1u= c1m=

=c1m

=2,3335c1m

=2,2460c1m

Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)

u2=

m=

1,5557 c 1m

=

=

c1m=0,9857

c2u=u2-w2u=u2-

=0,1516c1m

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA C2=

=0,9973c1m

H=

-

Ec(5)

Por otra parte, H=Hu+

=Hu+6

Hu=

c1m2= 0,5583 c 1m2

=

Ec(6)

Donde; Hu= Altura teórica = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g= Fuerza de gravedad H=0,5583

+6

Ec(7)

Igualando 5 y 7 y despejando c 1m se obtiene: 54,2039-0,0507c 1m2=0.5583 c1m2+6 C1m=

= 8,8968 m/s

Ecuación(8)

u1=20,7607 m/s N=881,1041 m/s Calculo de la altura neta (H), De la ecuació 5 y teniendo en cuenta la (8) se deduce: El valor de c 1m encontrado se sustituye en, m=

=

c1m=0,9857

c2u=u2-w2u=u2-

=0,1516c1m

De esta manera encontramos

m y c 2u, luego por Pitágoras encontramos c 2 que

sustituyendo en la siguiente ecuación nos arroja el valor de H,


H=

-

Ec(5)

H=50,1911m De la misma manera encontramos Hu a través de la ecuación, Hu=

=

c1m2= 0,5583 c 1m2

Ec(6)

Hu=44,1911 m Cálculo de rendimiento hidráulico y total, ηh= =

=0,8805

Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta =altura teórica ntot= nh. nm=0,8276 Calculo de caudal, Q= τ π

= (0,92). π. (0,45). (0,05) .(8,8968) =0,5786m 3/s

Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Calculo de potencia interna, Pi=Q Hu= 0,5786. 1000. 9,81. 44,1911 =250,831 kW Donde; Q= caudal =potencia interna = peso específico del agua = Altura teórica Calculo de potencia al freno Pa=Pi.nm=235,782kW


2.19.- Una pequeña turbina hidráulica de eje vertical de reacción tiene las siguientes dimensiones: diámetro de entrada del rodete 630mm, diámetro de salida 390mm, ancho a la entrada 95mm, ancho a la salida 100, α 1=8°, β2=70°. Un manómetro situado detrás de la válvula de admisión de la turbina marca una presión equivalente a 25 m de columna de agua estando la turbina en funcionamiento. Cotas: entrada en la turbina y salida del rodete a la misma cota 4m y por encima del nivel inferior del salto. Se despreciará la energía cinética del agua en la tubería forzada. El coeficiente de obstrucción de los álabes a la entrada de rodete es de 0,85 y a la salida del mismo aproximadamente igual a 1. Rendimiento hidráulico=89%, mecánico=92%, volumétrico=1. La salida del rodete se supondrá sin circulación (c 2u=0), las pérdidas desde la entrada en la turbina a la salida del rodete son iguales a 5 c 2m2 /2g. Calcular. Altura neta Número de revoluciones Caudal Potencia útil Número específico de revoluciones Perdidas en el tubo de aspiración (incluyendo las de salida del mismo) % de altura útil que se perdería si se quitara el tubo de aspiración, suponiendo que la energía del agua a la entrada del rodete permaneciera constante en ambos casos, así como la energía cinética a la salida del rodete y a la fricción en el mismo. • • • • • • •

Cálculo de altura neta H=

=0

H=

=25m y Ze=4m

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA H=29m Calculo de número de revoluciones Ctgα1=

Ctgβ1=

Ctgα1+ Ctgβ1=

=

=u1-

Hu=

= u1-

Ctgβ1 = u1--

=

=

= u1

=0,0970

Por otra parte Hu=H.nh=29. 0,89 =25,81 Debido a que el rendimiento hidráulico es igual a 1, H=Hu Hu=0,0970

consegimos u 1

u1=16.314 m/s Ahora procedemos a calcular N de la ecuación de u 1, U1=

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Donde; u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d1= diámetro del rodete a la entrada. N= rpm Despejando N(rpm) se obtiene la siguiente ecuación; N= Recordemos que diámetro a la entrada es 630mm=0,63m N=494,6rpm Calculo del caudal, =

= Q= τ π

0 =2,181 m/s =0,85. π. 0,630 . 0,095.

=0,3845 m/s

Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Calculo de potencia útil ntot=nh. nm = 0,82. 0,92 = 0,8188 Pa=Q.γ.H.n tot= 0,3486. 1000. 9,81. 29. 0,8188= 81183 W=81,183 W Calculo de número específico de revoluciones

Donde; = número específico de revoluciones = rpm =rendimiento total

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA = caudal H= altura neta

ns=

=78,03

Cálculo de pérdidas en el tubo de aspiración, Hr-int=H-Hu=29-25,81 =3,19 m Hr-int=HrE-2+Hra HrE-2=5

=

= 2,845 m/s

HrE-2=5

=2,062 m

Hra=1,128 m Calculo de pérdida de altura útil en % sin tubo de aspiración Se HR la altura correspondiente a la energía total a la entrada del rodete y H rR las perdidas en el mismo. Escribamos la ecuación generalizada de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete: Con tubo de aspiración, HR- HrR-Hu=

Sin tubo de aspiración HR- HrR-Hu=

(Sin tubo de aspiración

=0)

Restando ordenadamente Hu-Hu’= (Ps presión a la salida con tubo de aspiración).

Guia Didactica de Ejercicios Tema 5 Turbinas

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