Guia Didactica de Ejercicios Tema 4 Ventiladores

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA MÁQUINAS HIDRÁULICAS

GUIA DIDÁCTICA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS TEMA 4 VENTILADORES 1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA: NOMENCLATUR A:: NOMENCLATURA •

PRESIÓN PERIFÉRICA, PRESIÓN DE EULER Ó PRESIÓN P RESIÓN TEÓRICA (Δpu).

Donde: C2u = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s. C1u = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s. U1= Velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada en m/s. U2= Velocidad absoluta del álabe a la salida o velocidad periférica a la salida en m/s. ρ = Densidad del fluido en kg/m 3. C1= Velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s. C2= Velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s. W1= Velocidad relativa del fluido con respecto al álabe a la entrada en m/s. W2= Velocidad relativa del fluido con respecto al álabe a la salida en m/s. C1m= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s. C2m= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s. •

PRESIÓN ESTÁTICA EN EL RODETE (Δp er ). ).

Donde: Δper: Es la Presión estática en el rodete en Pascal. •

PRESIÓN DINÁMICA EN EL RODETE (Δp dr ). ).

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Donde: Δpdr: Es la Presión dinámica en el rodete en Pascal. •

GRADO DE REACCIÓN (e).

Donde: e = Es el grado de reacción. Δper= Es la Presión estática en el rodete en Pascal. •

PRESIÓN TOTAL ÚTIL DEL VENTILADOR (Δptotal).

Δptotal = Δpu - Δprint Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. Δprint = Pérdidas internas = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. •

RENDIMIENTO HIDRÁULICO (nh).

Donde: ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%). •

POTENCIA INTERNA (Pi).

Pi = (Q + qe + qi) Δpu

Donde: Pa: Es la potencia de accionamiento en watt (w). Prm: Es la potencia mecánica en watt (w). Q = Es el caudal en m 3/s.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Donde: Δpdr: Es la Presión dinámica en el rodete en Pascal. •

GRADO DE REACCIÓN (e).

Donde: e = Es el grado de reacción. Δper= Es la Presión estática en el rodete en Pascal. •

PRESIÓN TOTAL ÚTIL DEL VENTILADOR (Δptotal).

Δptotal = Δpu - Δprint Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. Δprint = Pérdidas internas = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. •

RENDIMIENTO HIDRÁULICO (nh).

Donde: ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%). •

POTENCIA INTERNA (Pi).

Pi = (Q + qe + qi) Δpu

Donde: Pa: Es la potencia de accionamiento en watt (w). Prm: Es la potencia mecánica en watt (w). Q = Es el caudal en m 3/s.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA qe = Son las pérdida de caudal externamente en m 3/s. qi= Son las pérdida de caudal internamente en m 3/s. ηv = Es el rendimiento volumétrico del ventilador en porcentaje. (%). ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%). •

POTENCIA ÚTIL O TOTAL DEL VENTILADOR (P).

Donde: P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt w att (w). •

POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Ó POTENCIA DEL EJE (Pa).

Donde: Pa = Es la Potencia de accionamiento accionamiento ó potencia del eje en watt (w). ηm = Es el rendimiento mecánico del ventilador en porcentaje. (%). •

ALTURA ÚTIL. (H)

Donde: H = Es la altura útil en metros. Ps = Es la presión de salida en el ventilador en Pascal. Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal. Zs = Es el valor de las Pérdidas a la salida en metros. Ze = Es el valor de las Pérdidas a la entrada en metros. Vs = Es la velocidad de salida en m/s. Ve = Es la velocidad de entrada en m/s. •

PÉRDIDA DE PRESIÓN DEL VENTILADOR. VENTILADOR.

Donde: Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal. •

CÁLCULO DEL CAUDAL A TRAVÉS DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (Q)


Donde: b1 y b2 = Es el ancho del rodete rodete a la entrada y a la salida en metros. D1 y D2= Es el diámetro a la entrada y a la salida del ventilador en metros. π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416. •

VELOCIDAD ABSOLUTA DEL ÁLABE A LA ENTRADA ENTRADA Y A LA SALIDA O VELOCIDAD PERIFÉRICA A LA ENTRADA Y A LA SALIDA. (U1 Y U2)

Donde: N= Número de revolución por minuto que realiza el ventilador en RPM. π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416. •

DENS DENSIIDAD DAD DEL DEL AIRE AIRE ECU ECUACIÓ ACIÓN N APLI APLICA CADA DA EN CASO CASOS S DON DONDE LOS LOS VENT VENTIL ILADO ADORE RES S ASPI ASPIRA RAN N Ó IM IMPU PULS LSAN AN AIRE AIRE DE UNA UNA ATMO ATMOSF SFER ERA A A LA PRESIÓN BAROMÉTRICA (Pamb) Y TEMPERATURA ABSOLUTA (Tamb)

Donde: Pamb= Es la presión absoluta en Pascal. Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK. R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9 •

.

LEY DE LOS GASES IDEALES.

Donde: V: Es el el volumen especifico. especifico. R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9 •

VOLUMEN ESPECÍFICO.

•

CAUDAL DEL AIRE SUMINISTRADO.

.


•

EFICIENCIA TOTAL DEL VENTILADOR.

•

TRIÁNGULO DE VELOCIDADES DE LOS VENTILADORES.

2.- EJERCICIOS RESUELTOS. 2.1.QUE VOLUMEN OCUPA 6000 Kg DE AIRE A LA TEMPERATURA DE ENUNCIADO 15°C Y PRESIÓN BAROMÉTRICA DE 735 TORR. INTERROGANTES VOLUMEN, V= ?. MASA TOTAL DEL GAS m = 6000 Kg. TEMPERATURA Tamb = 15°C. PRESIÓN BAROMÉTRICA Pamb= 0,735Torr. DATOS CONSTANTE DE LOS GRASES IDEALES PARA AIRE RA = . 3 DENSIDAD DEL AIRE, ρ aire = 1,2 kg/m SOLUCIÓN: La ley de los gases ideales, establece la siguiente ecuación: Despejando de la ecuación anterior el volumen, obtenemos: Donde:

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA V= Es el volumen especifico en m 3. Pamb= Es la presión absoluta en Pascal. Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK. R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9

.

Es necesario transformar todos los datos suministrados en el enunciado en unidades consistentes: Aplicando factor de conversión, la temperatura del aire de ªC a ªK T ªK = 15 + 273,15 = T ªK = 288,15 ªK. Es necesario que la presión quede expresada en Pascales, utilizando el factor de conversión obtenemos: P = 0,735 * 13600 * 9,81 = P = 98,061 Pa. Finalmente, sustituyendo los valores descritos anteriormente en la ecuación:

2.2.EN ESTE PROBLEMA NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS. UN VENTILADOR CENTRÍFUGO TIENE PALETAS RECTAS Y UN ANCHO CONTASTE EN EL RODETE DE 600mm. GIRA A 500 RPM ENUNCIADO DA UN CAUDAL DEL AIRE DE 300m 3/min. LA ENTRADA DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA EN LOS ÁLABES ES RADIAL. D2 = 650mm, D1 = 600mm. a) LOS ÁNGULOS DEL ÁLABE DE ENTRADA Y SALIDA β1 y β2. =? INTERROGANTES b) LA PRESIÓN PRODUCIDA POR EL VENTILADOR.Δptotal=? c) LA POTENCIA DEL VENTILADOR Pa=? ANCHO CONSTANTE EN EL RODETE b1 = b2 = 600mm. NÚMERO DE REVOLUCIONES N = 500 RPM. DIÁMETRO DE ENTRADA AL RODETE D1 = 600 mm. DATOS DIÁMETRO DE SALIDA DEL RODETE D2 = 650mm. DENSIDAD DEL AIRE ρ aire = 1,2 kg/m 3 SOLUCIÓN:


Triángulo de velocidad a la entrada general.

Triángulo de velocidad a la entrada para este ejercicio. El enunciado plantea que el equipo experimenta una entrada radial lo que significa que: C1u = 0 C1 = C1m= W1m U1= W1u α1 = 90° • • • •

Aplicando la ecuación de la velocidad absoluta del álabe a la entrada ó velocidad periférica a la entrada, tenemos:

Donde: N = Número de revolución por minuto que realiza el ventilador en RPM. U1 = Es la velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada en m/s. D1 = Es el diámetro a la entrada del ventilador en metros.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416. Es necesario transformar todos los datos suministrados en el enunciado en unidades consistentes; por tanto, el diámetro a la entrada debe estar expresado en metros al igual que el ancho del rodete D1 = b1 = b2 = 600mm. Aplicando factor de conversión de 600 mm a m=

Finalmente, sustituyendo los valores descritos anteriormente en la ecuación:

El caudal puede determinarse a partir de la siguiente ecuación:

Despreciando el influjo del espesor de los álabes y de las pérdidas volumétricas; según lo indicado en el enunciado. Es necesario que el caudal quede expresado en m/s y se tiene que, que 1 minuto tiene 60 segundos por eso dividiremos 300 entre 60.

Por el triángulo de velocidad se tiene que, que, C 1 = C1m= W1m, entonces: Despejando C1m de la ecuación de caudal que se denoto anteriormente nos queda:

Del triángulo de velocidad buscamos β1, trigonométricamente:

Despejando

nos queda lo siguiente:


Triángulo de velocidad a la salida. Se tiene que, que el ventilador es de paletas rectas lo que significa que el ancho del rodete permanece constante, se puede hacer una relación de radios, entonces:

Encontrando los radios de entrada y salida del rodete,

Despejamos de la ecuación descrita anteriormente,

=

Estableciendo la ecuación de continuidad, tenemos:

Q1 y Q2 = Es el caudal a la entrada y a la salida del ventilador en m 3/s. b1 y b2 = Es el ancho del rodete a la entrada y a la salida en metros. D1 y D2= Es el diámetro a la entrada y a la salida del ventilador en metros. C1m y C2m = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y a la salida en m/s. Siendo el ancho del rodete igual a la entrada y a la salida b1 = b2 = 0,6 m, Despejamos C 2m y obtenemos la siguiente ecuación:


La presión total desarrollada por el ventilador, es:

Donde: Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal. Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador. En este caso

debido a que no hay pérdidas internas entonces:

Debido a la entrada radial, el término

Cálculos para determinar la potencia producida por el ventilador.

Donde: P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Q = Es el caudal en m 3/s.

930 W


TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES ENTRADA SALIDA C1 (m/s) 4,421 C2 (m/s) 9,983 C1m (m/s) 4,421 C2m (m/s) 4,081 C1U (m/s) 0,000 C2U (m/s) 9,111 W1 (m/s) 15,715 W2 (m/s) 8,897 W1m (m/s) 4,421 W2m (m/s) 4,081 W1U (m/s) 15,080 W2U (m/s) 7,906 U1 (m/s) 15,708 U2 (m/s) 17,017 α1 (°) 90° α2 (°) 24,13° β1 (°) 15,72° β2 (°) 27,31° D1 (m) 0,600 D2 (m) 0,650 b1 (m) 0,600 b2 (m) 0,600 Q1 (m3/s) 5,000 Q2 (m3/s) 5,000

PARÁMETROS CALCULADOS N (rpm) 500,000 ρaire (Kg/m3) 1,200 ΔPtotal (Pas) 186,050 Δpu (Pas) 186,050 Δprint (Pas) 0,000 ηt 1,000 ηh 1,000 ηm 1,000 ηv 1,000 P (W) 930,260 Pa (W) 930,260 Pi (W) 930,260

2.3.UN VENTILADOR CENTRIFUGO DE AIRE TIENE LAS SIGUIENTES DIMENSIONES D2= ½ m; ANCHO DEL RODETE CONSTANTE E IGUAL A 75mm. EL CAUDAL SUMINISTRADO ES DE 3 m 3/s LA VELOCIDAD 900 RPM. UN MANÓMETRO DIFERENCIAL INCLINADO MIDE UNA PRESIÓN DE 3,5 MBAR ENTRE LA ENTRADA Y LA SALIDA DEL VENTILADOR. LA PRESIÓN DINÁMICA PRODUCIDA ENUNCIADO POR EL VENTILADOR ES DESPRECIABLE. LA POTENCIA DEL EJE DE LA MÁQUINA ES DE 1,84 KW. EL RENDIMIENTO MECÁNICO ES DEL 93%. LA ENTRADA DEL RODETE ES RADIAL, SE DESPRECIARA EL ESPESOR DE LOS ÁLABES Y NO SE TENDRÁN EN CUENTA LAS PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS. A) RENDIMIENTO HIDRÁULICO ηH= ? B) RENDIMIENTO TOTAL. ηT= ? INTERROGANTES C) PÉRDIDA DE PRESIÓN EN EL VENTILADOR. ΔPrint = ? D) ANGULO QUE FORMAN LOS ÁLABES A LA SALIDA.β2 = ? EQUIPO CENTRIFUGO SE FUNDAMENTA EN LA ECUACIÓN DE DATOS EULER DIÁMETRO A LA SALIDA DEL RODETE D2= 0,5m ANCHO DEL RODETE ES CONSTANTE EN LA ENTRADA Y SALIDA b1= b2 = 75mm = 0,075m CAUDAL DEL FLUIDO Q = 3 m3/s VELOCIDAD DE ROTACIÓN ES DE N = 900 RPM PRESIÓN MANOMÉTRICA ENTRE LA ENTRADA Y SALIDA ΔΡe = 3,5 mBAR PRESIÓN DINÁMICA DESPRECIABLE Pd = 0 POTENCIA EN EL EJE Ó DE ACCIONAMIENTO ES DE Pa = 1840W RENDIMIENTO MECÁNICO ηm = 0,93 LA ENTRADA ES RADIAL, POR TANTO: C1u = 0 •

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA C1 = C1m= W1m U1= W1u α1 = 90 ESPESOR DE LOS ALABES DESPRECIABLE Ԏ1 = Ԏ 2 = 0 PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS DESPRECIABLES ηv= 100% DENSIDAD DEL AIRE ρ aire = 1,2 kg/m 3 • • •

SOLUCIÓN: Cálculos para determinar el rendimiento hidráulico del ventilador.

Triángulo de velocidad a la entrada. La ecuación para determinar el rendimiento hidráulico de un ventilador es la siguiente:

Donde: ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador. La potencia de accionamiento se determina mediante la siguiente ecuación:

Sí, el rendimiento mecánico es del 93% De la ecuación descrita anteriormente, despejamos,

y obtenemos:


Sustituyendo el valor de

en la ecuación de rendimiento hidráulico tenemos:

La presión total desarrollada por el ventilador está dada por la sumatoria de la presión estática más la presión dinámica, que en este caso particular es despreciable, por tanto, en unidades consistentes, aplicado factor de conversión: Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación, entonces:

El rendimiento total de la máquina, queda expresado por el producto de los rendimientos, mecánico, volumétrico e hidráulico. Para este caso particular las pérdidas volumétricas son despreciables, por tanto, el rendimiento volumétrico es igual al 100%, entonces:

Donde: ηt = Eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). ηh = Rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje (%). ηv = Rendimiento volumétrico del ventilador en porcentaje (%). ηm = Rendimiento mecánico del ventilador en porcentaje (%).

De la ecuación de presión teórica del ventilador, se puede despejar las pérdidas de presión en el ventilador, tenemos:

Donde: Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal. Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador.


Triángulo de velocidad a la salida. Para determinar el ángulo que forman los álabes a la salida, se aplica trigonometría en el triángulo de velocidad a la salida, tenemos:

De la ecuación de continuidad:

Donde: Q = Es el caudal del ventilador en m 3/s. b2 = Es el ancho del rodete a la salida en metros. D2= Es el diámetro a la salida del ventilador en metros. C2m = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s. Despejamos C2m y obtenemos:

Aplicamos la ecuación de la velocidad absoluta del álabe a la salida o velocidad periférica a la salida.

De la siguiente ecuación, para entradas radiales, se tiene:


Despejamos C2u =

Finalmente:

º Para determinar los parámetros del triángulo de velocidades radial a la entrada, se estable la relación en función de la condición de presión dinámica despreciable, por tanto las velocidades absolutas del fluido son constantes C 2 = C1 TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES PARÁMETROS CALCULADOS ENTRADA SALIDA C1 (m/s) 32,487 C2 (m/s) 32,487 N (rpm) 900,000 C1m (m/s) 32,487 C2m (m/s) 25,465 ρaire (Kg/m3) 1,200 C1U (m/s) 0,000 C2U (m/s) 20,174 ΔPtotal (Pas) 350,000 W1 (m/s) 37,370 W2 (m/s) 25,689 Δpu (Pas) 570,400 W1m (m/s) 32,487 W2m (m/s) 25,465 Δprint (Pas) 220,400 W1U (m/s) 18,468 W2U (m/s) 3,388 ηt 57,316 U1 (m/s) 18,468 U2 (m/s) 23,562 ηh 61,630 α1 (°) 90° α2 (°) 51,613° ηm 0,930 β1 (°) 60,383° β2 (°) 82,42° ηv 1,000 D1 (m) 0,392 D2 (m) 0,500 P (W) 1050,000 b1 (m) 0,075 b2 (m) 0,075 Pa (W) 1840,000 Q1 (m3/s) 3,000 Q2 (m3/s) 3,000 Pi (W) 1711,200 2.4.UN VENTILADOR ASPIRA DE UNA HABITACIÓN GRANDE QUE SE ENCUENTRA A UNA TEMPERATURA DE 20ºC Y UNA PRESIÓN DE 725 TORR. EL AIRE ES IMPULSADO A TRAVÉS DE UN CONDUCTO RECTANGULAR DE 1/4m2.DE SUPERFICIE. A LA SALIDA DEL ENUNCIADO VENTILADOR UN MANÓMETRO DE AGUA MARCA UNA PRESIÓN EQUIVALENTE DE 75mmca Y UN TUBO DE PRANDTL MARCA UNA PRESIÓN EQUIVALENTE DE 68mmca. a.- LA PRESIÓN ESTÁTICA, DINÁMICA Y TOTAL REALES DEL VENTILADOR. , y =? INTERROGANTES b.- VELOCIDAD DEL AIRE EN EL CONDUCTO DE SALIDA. ? c.- CAUDAL DE AIRE QUE PROPORCIONA EL VENTILADOR. =? d.- POTENCIA SUMINISTRADA POR EL VENTILADOR AL AIRE. =?

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Pamb = 725 Torr. Tamb = 20ºC.

DATOS

Ra = Ps = 75mm = 0,075 m Pprandtl = 68 mm = 0,068 m

SOLUCIÓN: Para un ventilador que aspira ó impulsa aire de una atmosfera a la presión barométrica P amb y temperatura absoluta Tamb existe una ecuación para la determinación de la densidad del fluido, que se define como:

Donde: ρ = Densidad del aire en kg/m 3. Pamb= Es la presión absoluta en Pascal. Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK. R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9 . Es necesario que la presión barométrica este expresada en N/m2 y la temperatura en ºK., por tanto al aplicar los respectivos factores de conversión, se tiene:

Sustituyendo los valores en la ecuación descrita para la determinación de la densidad:

El incremento de presión estática podemos calcularlo de la siguiente manera:

Donde: = Es el incremento de presión estática. Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal. Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Sustituyendo en la ecuación los valores correspondientes, a la presión de salida del ventilador, aplicándole el factor de conversión, se tiene:

El incremento de presión dinámica podemos calcularlo de la siguiente manera: Donde: = Es el incremento de presión dinámica en Pascal. ρ = Densidad del fluido en kg/m 3. Vs = Es la velocidad de salida en m/s. Vs = Es la velocidad de entrada en m/s. Sí, el tubo de Prandtl marca una presión equivalente de 68mmca, entonces:

La presión total del ventilador será igual a la sumatoria de la presión estática más la dinámica:

Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.

Cálculos para determinar la velocidad del aire en el conducto de salida. Tomar en cuenta que: De ahí despejamos Vs:

Cálculos para determinar el caudal de aire que proporciona el ventilador. Por deducciones ya antes explicadas se sabe que:

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3 /s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2.

Cálculos para determinar la potencia suministrada por el ventilador. Se tiene que, que: Donde: P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Q = Es el caudal en m 3/s.

PARÁMETROS CALCULADOS 3 Q (m /s) 9,687 ρaire (Kg/m3) 1,150 ΔPtotal (Pas) 1599 Vs (m/s) 38,746 Ve (m/s) 0 Δpe (Pas) 735,75 Δpd (Pas) 863,28 P (W) 15489

2.5.LA POTENCIA EN EL EJE DEL VENTILADOR ES 15 KW. EL ÁREA TRANSVERSAL DEL CONDUCTO DE ENTRADA ES 1,5 m 2. A LA ENTRADA MISMA DEL VENTILADOR HAY DEPRESIÓN DE 2,5 mBAR. EL CONDUCTO DE IMPULSIÓN ES DE 0,5 m 2 DE ENUNCIADO SUPERFICIE Y LA PRESIÓN ESTÁTICA A LA SALIDA DEL VENTILADOR ES DE 7,5mBAR. EL CAUDAL DEL VENTILADOR ES 540m3/min. TÓMESE LA DENSIDAD COMO 1,29 Kg/m 3. a.- PRESIÓN TOTAL PRODUCIDA POR EL VENTILADOR =?. INTERROGANTES b.- POTENCIA COMUNICADA AL AIRE POR EL VENTILADOR. P =? c.- RENDIMIENTO DEL VENTILADOR n total =? . POTENCIA DE ACCIONAMIENTO O POTENCIA DEL EJE Pa=1500 W DATOS ÁREA DE ENTRADA Ae = 1,5 m2 PRESIÓN DE ENTRADA Pe = - 2,5 mbar (Negativa por existir una

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA depresión). ÁREA DE SALIDA As = 0,5 m2 PRESIÓN ESTÁTICA DE SALIDA Ps = 7,5 mbar CAUDAL DEL VENTILADOR Q = 540 m 3/min DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m 3

SOLUCIÓN: Cálculos para determinar la presión total producida por el ventilador. Se tiene que la presión total desarrollada por el ventilador es igual a la sumatoria de la presión estática más la dinámica:

Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. Entonces, el incremento de presión estática es:

Donde: = Es el incremento de presión estática. Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal. Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal. Sustituyendo:

El incremento de presión dinámica podemos calcularlo de la siguiente manera:

Donde: = Es el incremento de presión dinámica en Pascal. ρ = Densidad del aire en kg/m 3. Vs = Es la velocidad de salida en m/s. Vs = Es la velocidad de entrada en m/s. Es necesario que el caudal quede expresado en m/s, para que todo quede expresado en unidades consistentes; como en un minuto se tiene 60 segundos:


Se tiene que:

Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3 /s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2. Entonces: Despejando el término de la velocidad de salida, tenemos que:

Por consiguiente:

Sustituimos los valores de Vs y Ve en la ecuación de la presión dinámica y calculamos:

Finalmente la presión total del ventilador quedara expresada de la siguiente manera:

Cálculos para determinar la potencia comunicada al aire por el ventilador. Se tiene que, que:

Donde: P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Q = Es el caudal en m 3/s. Sustituyendo:

Para determinar el rendimiento del ventilador, se tiene que:


Donde: ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). P = Es la potencia total del ventilador en watt. Pa = Es la potencia de accionamiento en watt. Sustituyendo:

PARÁMETROS CALCULADOS 3 Q (m /s) 9 ρaire (Kg/m3) 1,29 ΔPtotal (Pas) 1185,76 Vs (m/s) 18 Ve (m/s) 6 Δpe (Pas) 1000 Δpd (Pas) 185,76 P (W) 10672 ηtotal (%) 71,15

2.6.SE TRATA DE ESCOGER EL VENTILADOR DE ALIMENTACIÓN DE LA RED DE LA FIGURA QUE E MUESTRA A CONTINUACIÓN, DONDE SE HAN INDICADO EN METROS LAS LONGITUDES DE LOS DIFERENTES TRAMOS. PARA TODAS LAS TUBERÍAS TÓMESE EL COEFICIENTE DE Λ = 0,03. LA RED LLEVA TRES T EN LOS ENUNCIADO PUNTOS B, C Y D. TÓMESE PARA ESTAS TRES T UN FACTOR DE 0,7 Y PARA LOS CODOS, ζ = 0.2. EL CAUDAL ES Q = 1000m 3/h. DETERMINAR LA PRESIÓN TOTAL QUE DEBE TENER EL VENTILADOR ASÍ COMO LOS DIÁMETROS DE LOS DIFERENTES TRAMOS. TOME LA DENSIDAD DEL AIRE COMO 1,29 Kg/m 3. a.- PRESIÓN TOTAL DESARROLLADA POR EL VENTILADOR INTERROGANTES b.- DIÁMETRO DE CADA UNO DE LOS TRAMOS DE LA RED C = 10 m/s valor de la velocidad a criterio propio del diseñador. Q = 1000m3/h ζ = 0,2 COEFICIENTE PARA LOS CODOS DATOS ζ = 0,7 COEFICIENTE PARA LAS T λ = 0,03 COEFICIENTE PARA LAS TUBERÍAS ρ = 1,29 kg/m 3 SOLUCIÓN:


Para determinar la presión total que debe tener el ventilador así como los diámetros de los diferentes tramos, Se tiene que:

Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3/s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2. Por consiguiente:

Donde: Vs = velocidad del fluido As = Área transversal del conducto por donde circula el fluido Debido a que el conducto por donde circula el fluido tiene una configuración geométrica circular, el área queda descrita por la siguiente ecuación:

Sustituyendo, Se despeja el diámetro de la ecuación de caudal, entonces:

El caudal debe estar expresado en m3 /s, aplicando factor de conversión:


Es necesario analizar por tramos la red: - Tramo A-B.

-

Tramo B-J.

-

Tramo B-C.

-

Tramo C-H.

-

Tramo C-D.

-

Tramo D-G.

-

Tramo D-N.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA La presión total del ventilador será necesaria para vencer las Pérdidas por el conducto en que sean máximas, la ruta crítica se establece para el conducto A-G.

Finalmente, sustituyendo, se tiene: Δptotal Donde: Δptotal = Es la presión total del ventilador en Pascal. Hr = ES la altura del ventilador en metros. ρ = Densidad del aire en kg/m 3. g = Es el valor de la gravedad (9,81 m/s 2 ). Sustituyendo los valores correspondientes a los tramos que conforman la ruta crítica, se tiene: Δptotal

9,81 m/ PARÁMETROS CALCULADOS

TRAMOS A -B B-J B-C C-H C-D D-G D-N Δptotal (Pas) ρ (kg/m3) Hr (m)

2.7.ENUNCIADO

CAUDAL Q (m3/s) 14Q = 3,88 2Q = 0,56 12Q = 3,3 4Q = 1,11 8Q = 2,22 5Q = 1,389 3Q = 0,833 831,517 1,29 65,504

DIÁMETRO D (m) 0,71 0,2659 0,651 0,376 0.5318 0,4205 0,325

LONGITUD L (m)

VELOCIDAD C (m/s)

60 30 30 50 20 60 40

10 10 10 10 10 10 10

ACCESORIO CODO T

PÉRDIDAS

1

0,7

1

1

0,9

2

1

1,1

EN UN TÚNEL DE VIENTO DE CIRCUITO CERRADO, LA CORRIENTE DE AIRE NECESARIA PARA LOS ENSAYOS DE LOS MODELOS SE HACE POR MEDIO DE UN VENTILADOR QUE DA UN

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA CAUDAL DE 50 m3/s Y LA DENSIDAD ES DE ρ AIRE = 1,29 kg/m 3. LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN UN TÚNEL AERODINÁMICO ASCIENDEN A 2000Pas. EL RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL 70%. INTERROGANTES POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa = ? CAUDAL DEL VENTILADOR Q = 50 m 3/S DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m 3 DATOS ΔPrint = 2000 N/m 2 nt = 70% = 0,70 SOLUCIÓN: En este problema trabajaremos asumiendo ΔPtotal = ΔPrint, por tanto, se desprecia el incremento de presión teórica ΔPu.

Donde: Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador. Se tiene que:

Donde: ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). P = Es la potencia total del ventilador en watt. Pa = Es la potencia de accionamiento en watt. Despejando Pa nos queda la ecuación de la siguiente manera:

Se tiene que, que la potencia en el ventilador está definida por la siguiente ecuación:

Donde: P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Q = Es el caudal en m 3/s. Ya se tiene el caudal y por condiciones ya antes dadas Δpt=Δ pr-int entonces:


Finalmente:

PARÁMETROS CALCULADOS 3 Q (m /s) 50 ρaire (Kg/m3) 1,29 ΔPtotal (Pas) 2000 ΔPrint (Pas) 2000 ΔPu (Pas) o P (W) 100000 Pa (W) 142857,143 ηtotal (%) 70

2.8.EN APLICACIONES TALES COMO LAS AULAS DE LA UNIVERSIDAD SE ESTIMA UN CONSUMO DE 30m 3 DE AIRE POR PERSONA, EN ENUNCIADO UNA HORA a.- EL CAUDAL DEL VENTILADOR QUE A DE RENOVAR EL AIRE EN INTERROGANTES UNA SALA DE 30 ALUMNOS. N ALUMNOS = 30 DATOS CAUDAL POR PERSONA Q = 30 m 3/s SOLUCIÓN: Aplicamos un regla de tres y relacionamos los datos que tenemos entonces: 1 alumno 30 alumnos

2.9

30m3/h x

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA EN LA RED QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA, A CONTINUACIÓN; DETERMINAR LA PRESIÓN TOTAL QUE DEBE TENER EL VENTILADOR QUE LA ALIMENTE Y LOS DIÁMETROS DE LOS ENUNCIADO DIFERENTES TRAMOS. EN LA FIGURA SE HAN INDICADO LAS LONGITUDES DE LOS TRAMOS EN METROS. EL CAUDAL ES IGUAL A 1000m3/h INCREMENTO DE PRESIÓN TOTAL ? INTERROGANTES CAUDAL Y DIÁMETRO PARA CADA UNO DE LOS TRAMOS DE LA RED VELOCIDAD DEL FLUIDO EN LA RED C = 15 m/s (criterio del diseñador). Q = 1000m3 /h DATOS ζ = 0.2 COEFICIENTE DE PÉRDIDAS PARA LOS ACCESORIOS λ = 0,03 COEFICIENTE DE PERDIDAS PARA LAS TUBERÍAS DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m 3 SOLUCIÓN:

Cálculos para determinar para determinar la presión total que debe tener el ventilador así como los diámetros de los diferentes tramos. Se tiene que:

Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3 /s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2. Por consiguiente: Donde la velocidad es C y el


Despejemos el diámetro:

El caudal debe estar expresado en m3 /s

Es necesario analizar por tramos la red: - Tramo A-B.

-

Tramo B-H.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA -

Tramo B-C.

-

Tramo C-I.

Tramo C-D.

-

Tramo D-G.


-

Tramo D-K.

La presión total del ventilador será necesaria para vencer las Pérdidas por el conducto en que sean máximas a saber por el conducto A-G.

Finalmente: Δpt Donde: ΔPtotal = Es la presión total del ventilador en Pascal. Hr = ES la altura del ventilador en metros. ρ = Densidad del aire en kg/m 3. g = Es el valor de la gravedad (9,81 m/s 2 ). ΔPtotal

9,81 m/

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA PARÁMETROS CALCULADOS TRAMOS A -B B-H B-C C-I C-D D-G D-K Δptotal (Pas) ρ (kg/m3) Hr (m)

CAUDAL Q (m3/s) 15Q = 4,2 2,5Q = 0,7 12,5Q = 3,22 5Q = 1,4 7,5Q = 2,1 5Q = 1,4 2,5Q = 0,7 2081,55 1,29 164,68

DIÁMETRO D (m) 0,597 0,243 0,582 0,344 0.4228 0,344 0,243

LONGITUD L (m)

VELOCIDAD C (m/s)

70 20 30 30 40 70 40

15 15 15 15 15 15 15

ACCESORIO CODO T

2

PÉRDIDAS

1

0,2

1

0,2

1

0,6

2.10.UN VENTILADOR PARA TIRO FORZADO TIENE QUE TRABAJAR CONTRA UNA PRESIÓN ESTÁTICA DE 8mBAR. LA VELOCIDAD DE LOS GASES CALIENTES A LA SALIDA Y LA ENTRADA PUEDE ENUNCIADO SUPONERSE IGUAL. EL CAUDAL ES DE 5m 3/s. EL RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL 65%. INTERROGANTES a.- POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa = ? PRESIÓN ESTÁTICA Δpe = 8mbar VELOCIDAD DE LOS GASES IGUALES Ve=Vs DATOS CAUDAL Q = 5m3/ s RENDIMIENTO TOTAL SOLUCIÓN: El rendimiento total, puede determinarse con la siguiente ecuación:

Donde: ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). P = Es la potencia total del ventilador en watt. Pa = Es la potencia de accionamiento en watt. Despejando la potencia de accionamiento de la ecuación descrita anteriormente, se tiene:

Se tiene que, que la potencia en el ventilador está definida por la siguiente ecuación:

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DATOS

DESPUÉS DE LA EMBOCADURA. V = ? d.- LA PRESIÓN EN EL MISMO PUNTO.Pe = ? INCREMENTO DE PRESIÓN EN LA ENTRADA Pe = -10mca CAUDAL, Q = 3m/s ÁREA DE IMPULSIÓN Ae = AS = 1m 2 . PRESIÓN A LA SALIDA Ps = 100mmca PRESIÓN DE LA SALA DE ASPIRACIÓN Pbar = 740 TORR TEMPERATURA DE LA SALA DE ASPIRACIÓN T = 30 ºC.

SOLUCIÓN: De acuerdo a las condiciones de presión y temperatura establecidas en el problema lo primero que haremos es buscar el valor de la densidad. Se tiene que, que:

Donde: ρ = Es la densidad del aire en Kg/m 3. T = Es la temperatura absoluta en ºK. P = Es la presión absoluta en N/m 2 . R = Es la constante ideal del aire cuyo valor es 286,9 J/kg*ºK. La presión absoluta y la temperatura que nos da el problema es de 740 torr y 30 ºC respectivamente, la presión se llevara a Pascal a través del siguiente factor de conversión:

Mientras que la temperatura se llevara a ºK a través del siguiente factor de conversión. Obteniendo ambos valores de presión y temperatura aplicamos la ecuación para encontrar la densidad del aire.

Una vez encontrada la densidad del aire buscaremos la presión total en el ventilador a través de la siguiente ecuación:

Donde:



UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). Es la potencia total en el ventilador en watt o kilowatt. Es la potencia de accionamiento del ventilador watt o kilowatt. De la ecuación de eficiencia total despejamos la potencia de accionamiento.

Buscamos la potencia total del ventilador a través de la siguiente ecuación:

Donde: Es la potencia total del ventilador en watt o kilowatt. Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m 3 /s. Es la presión total en el ventilador en Pascal. Finalmente sustituyendo el valor del caudal y el valor de la presión total del ventilador en la ecuación de potencia obtenemos:

Ahora calculamos la potencia de accionamiento:

La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura la determinamos de la siguiente manera:

Donde: Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m 3 /s. A = Área de la sección transversal en m 2. V = Velocidad del aire m/s. Despejamos ahora la velocidad de la ecuación de caudal y esta nos queda de la siguiente manera:

La presión en el mismo punto es la misma presión de entrada cuyo valor ya fue encontrado anteriormente.

2.12.-



UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. 0

Se tiene que, que:

Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3 /s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2 . Por consiguiente: Despajando la velocidad de salida obtenemos:

Sustituyendo el valor de la velocidad podemos encontrar el incremento de presión dinámica:

Entonces:

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Buscamos la potencia en el ventilador: Finalmente:

2.13.UN VENTILADOR ESTA INSTALADO EN UN CONDUCTO CIRCULAR DE ½m DE DIÁMETRO DONDE REINA UNA VELOCIDAD PRODUCIDA POR EL VENTILADOR DE 10m/s. EL RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL 60% LA ENTRADA Y LA SALIDA ENUNCIADO DEL VENTILADOR ES A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA. LA TEMPERATURA ES DE 30ºC Y LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ES DE 710 TORR. INTERROGANTES POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa 0 ? DIÁMETRO DEL CONDUCTO Dc = 0,5M VELOCIDAD V = 10m/s DATOS RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR TEMPERATURA T = 30ºC PRESIÓN ATMOSFÉRICA Patm = 710 TORR SOLUCIÓN:

Donde: ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). P = Es la potencia total del ventilador en watt. Pa = Es la potencia de accionamiento en watt. Despejando la potencia de accionamiento nos queda la ecuación de la siguiente manera:

Se tiene que, que la potencia en el ventilador esta definida por la siguiente ecuación:

Donde:

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w). Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. Q = Es el caudal en m 3/s. Buscamos el incremento de presión total en el ventilador mediante la siguiente ecuación:

Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. 0

Aplicamos la ley de los gases ideales para calcular la densidad del aire bajo las condiciones de presión y temperatura dadas en el ejercicio:

Donde: P: Es la presión absoluta en N/m 2. T: Es la temperatura absoluta en ºK. V: Es el volumen especifico. R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9 El volumen específico es:

Donde: V: Es el volumen especifico en m3. ρ = Densidad del aire en kg/m 3.

.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Despejamos la densidad:

Es necesario que tanto la presión como la temperatura estén expresadas en unidades absolutas. TºK = 30ºC + 273,15 = 303,15 ºK

El incremento de presión estática será:

Donde: = Es el incremento de presión estática. Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal. Pe= Es la presión de entrada en el ventilador. Sustituyendo: Entonces:

Ahora calculamos el caudal que desprende el ventilador sabiendo que

Donde: Q: Es el caudal de aire en m 3 /s. V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s. A: Es el área por donde pasa el fluido m2.




Se tiene que, que:

Donde: ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%). P = Es la potencia total del ventilador en watt. Pa = Es la potencia de accionamiento en watt. Despejando Pa nos que da la ecuación de la siguiente manera:

Se tiene que, que la potencia en el ventilador esta definida por la siguiente ecuación: Buscamos el incremento de presión total en el ventilador mediante la siguiente ecuación:

Donde: Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal. = Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe. = Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd. 0




De la ecuación de eficiencia total despejamos la potencia de accionamiento.

Buscamos la potencia total del ventilador a través de la siguiente ecuación:

Donde: Es la potencia total del ventilador en watt. Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m 3 /s. Es la presión total en el ventilador en Pascal. Es necesario que el caudal este expresado en m3/s por ello:

Ahora buscaremos la presión total en el ventilador a través de la siguiente ecuación: Donde: Es la presión total en el ventilador en Pascal. Es el incremento de presión dinámica en Pascal. Es el incremento de presión estática Pascal. Busquemos primeramente el incremento de presión dinámica a través de la siguiente ecuación:

Es necesario encontrar ahora la velocidad de entrada (Ve) y la velocidad de salida (Vs). Se tiene que, que:

Donde: Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m 3 /s. A = Área de la sección transversal en m 2. V = Velocidad del aire m/s. Despejamos ahora la velocidad de la ecuación de caudal y esta nos queda de la siguiente manera:



Guia Didactica de Ejercicios Tema 4 Ventiladores

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