Guia de Matematicas Actualizada-1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES

PRIMER PARCIAL EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. En una ciudad con 300 habitantes, 110 son hombres, hombres, 120 son musulmanes y 50 son hombres musulmanes. Calcule el número de habitantes que: a) Son mujeres b) Son mujeres musulmanes c) Son mujeres no musulmanes 2. En una encuesta a 1600 individuos sobre preferencias preferencias musicales se encontró que: 801 prefieren jazz, 900 rock, 752 salsa, 435 Jazz y rock, 398 jazz y salsa, 412 rock y salsa, 310 jazz, rock y salsa. Encuentre: a) Los que prefieren un solo género musical b) Los que prefieren exactamente dos géneros c) Los que prefieren al menos un género d) Los que prefieren cuando cuando menos dos géneros 3. Un club consta de 78 personas, de las cuales 50 juegan al fútbol, 32 al baloncesto y 23 al voleibol. Seis figuran en los tres deportes y 10 no practican deporte alguno. ¿Cuántas personas practican sólo un deporte? ¿cuántas practican sólo dos deportes? ¿Cuántas practican al menos dos deportes? ¿Cuántas practican a lo sumo dos deportes? 4. Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de campo y especificando cada uno de ellos.

a) b) c) d)

52( 3 3 44= ) =38 (27 52   27        42( 42   3 3 = 3 21 21  8 8 ( )    3 3 443 3 =75 =75 4 4  = −

+ + 3 49=0 1=5 34=0  3=0 4 31=0 4√ 25=0  25=0

e)

5. Resuelva las ecuaciones de segundo grado con una incógnita a) b) c)

d) e) f)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES 6. Resuelva los siguientes problemas a) Un camino se construye alrededor de un jardín de 30x48 pies. Si el área del camino representa 35% del área del jardín. Encuentre el ancho del camino. b) Un depósito se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos tubos. ¿Cuánto tarda cada tubo en llenar por si solo el depósito si el de menor diámetro requiere 3 horas más que el de mayor diámetro? 7. los siguientes números complejos, encuentre lo que se pide: a) b) c) d) e) f)

75 32 (√ 5 3)(√ 5 3) 5234 + + −+ −  −   + −

8. Sean a) b) c) d) e) f) g)

 =47 &  =45

       ∗& 

   | ∗2|

g) h) i) j)

− + +−  + + Demostrar que

 = ̅∗  ∀ , ∈ ∁

k) Hallar los valores reales de “x” & “y” para satisfacer la ecuación

1232= 83

encuentre, grafique y exprese en forma polar el resultado.

h) Utilice el teorema de Moivre para calcular

, ,  ∗

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES 9. Utilice la regla de Ruffinni para encontrar las raíces racionales de los polinomios: a) b) c) d) e) f) g)

 2 2550   24 = =2  106420  2 32 = =   13 1648  12 23 = =8  26 3412  7 8 72 =3 =6  19 309   9 6 5 6 =10 =2  3 7 86  4 6 3627 =2 = =4 11 92 =2 4 3 52  =2 ,  =3,  =23  1=0 2 32=0 h) i)

j)

k) l)

m) n)

o) Encuentre un polinomio de grado 5 que tienes como soluciones

10.-Encuentre las soluciones de: a)

b)

3 0  1 1  5 0     11.- Resuelva las siguientes operaciones con matrices sí: A  0 4 2 B  4 1  2    5  3 1  0  1 3  a) b) c) d) e)

A+2B 3A-B AB 2BA Inversas de A y B

12.-Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de Cramer y reducción de Gauss

2 3 2 =11=3 3 2 4 =1 2  2 =6  34 23 3 =4=1 3 2  =1  5 3 4 =2=1 a)

b)

d)

f)

2 32 2 =0=1 3  3=3 23 49 10 =2 21 =0  5 12 =1 5 34 6 =11 2 3 4=9


  3 2 =1=2 3 5 3=4 2 32 =3=1

13.-Utilice Gauss para encontrar una solución particular de los siguientes sistemas de ecuaciones a)

b)

 2 2  23 =1=3    = 3

14.-Encuentre la solución en forma de intervalo y represéntelo gráficamente, de las siguientes desigualdades:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

32≥7 6311<43  3≥23  |3 2|<6 |6 4|≤3 |2 5|>2  310≤0 5 188≥0 6 51<0 4 113>0 8 12 23≥0

l) m) n) o) p) q) r) s) t)

− + <5 − + ≥2 − + ≤8 −   <0 −+≥2 |2 3|≤|3 1| | 24|>4 ||<||

|5325|>2

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES SEGUNDO PARCIAL

 ,  ,  &   , , ,  3 =1 = =  3 =√  1 √ − = − =sin2

1. Sean f y g las funciones propuestas, encuentre el dominio de f & g. Además realice las operaciones

a) b) c)

2. Calcule el dominio de las siguientes funciones

a) b) c) d)

 = √ + 1  = √   = =√25  −

3. Grafique las siguientes funciones y dar el dominio y rango

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

ℎ=32   = √  1   = + = −  = −− ℎ = −  =2  ≤2 >0  − ≠2  = +6  =2  =  =ln    =2cos3  =sin  2

e) f) g) h)

  = √ −+ ℎ = √ −− − = |−+|  = −

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES 4.- Resuelva los siguientes límites

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

l→im −+ l→im  −+ + lim √  10 →− lim 17  →− l→im315 1 l→im +− l→im  −+ − 2 −+ l→im −+ − → −+ →− −+− → ++−  − →− →−−− l→im −−− lim √ − → l→im √ √ −− l→−im +− l→im +√ √  l→im −−   − lim   2  → l→−im ++−

22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)

10)

31)

11)

32)

12) 13)

14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)

33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42)

l→im +− −+ l→im  +− − l→−im −++ lim √ −− → l→im √ −+− l→im √ +−− l→im −√ −+ l→im √ +− √  l→im −√ −− l→∞im −−− l→∞im  −− − l→∞im   lim √  1 √  →∞ l→∞im −+−+ l→∞im  +−+ l→∞im ++ l→∞im −+ l→∞im √ ++ + lim √ ++ →∞ lim −  →∞ l→im + −


 −  43) → 

lim

44)

l→im √ +− √ 

5.-Diga si las siguientes funciones son continuas de acuerdo a la definición. En caso de ser una discontinuidad corregible, de la nueva regla de asignación que hace a la función continua. Grafique f(x).

a)

c)

e)

 1  <2  = =2  ≤1  >2 4  >2   ≤1   <1  =212  >1 =21 =1  1<<3 2  ≥3 2  1≤<0 −  ≠2  0≤<1 = 24  +4  =2 1   =1 1<<2 { 0  2≤≤3 35  <1 2  <1     1≤≤2 = = 3  =1   6   >2 >1   <0 3 = 5 2  =0 >0 b)

d)

f)

6.-Encontrar el valor de las constantes para que la función sea continua

a)

b)

c)

7.-Realice lo que se le pide

=1

a) Proponer una función continua, que pase por el origen y que cambie de regla de asignación cuando b) Proponer una función con una discontinuidad corregible. c)

=3

Proponer una función continua con cambio de regla de asignación en presente una discontinuidad no corregible en .

=2,

y que además


8.-Encuentre la derivada utilizando la definición o la regla de los 4 pasos

a) b) c) d) e) f) g)

 == 27  = − =  =  √  =√ 2 3   =√  5

9.-Encuentre la derivada de las siguientes funciones. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p)

 35 =6 / 5/ 76/ =2 =+763 = +  =21 = √ √2 3 = +−  =cos =sec  √ =t a nsec  =√1 =ln−3 1√  =  4 =ln   = √ 22 =  logln5

h) i) j) k) l)

= +  =  4  = √ ++  = −  = √ +


10.-Resuelva los siguientes límites usando L’hô pital.

a) b) c) d) e) f) g)

l→im −    l→im −−++ l→im √ √ −− l→im −  −+ l→im −  − lim  → l→im −√ −∓

11.-Encuentre la ecuación de la recta tangente y de la recta normal sí: a) b) c) d)

 2  43  2,5 = =8  =7  =4 611  =1  =2  =   8=3 4 3  6 =4 24 11=7 5

12.-Encuentre la derivada implícita de: a) b) c)

+8

13.-Bosquejar las siguientes funciones, encontrar los puntos críticos y clasificarlos, los puntos de inflexión y además dar regiones de crecimiento, decrecimiento y concavidad. a) b) c) d) e)

=    62 = 3 62  2 5 =  4 6 4 = = 4

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES f) g) h)

=        2 =22  =2 

14.-Resuelve los siguientes problemas.

= 

a) La tasa de interés compuesto continuamente está dado por la expresión con la inversión inicial, r la tasa de interés anual, y t el tiempo en años. Encuentre el resultado a invertir $1000 por 3 años 6% de interés anual. Encuentre además la proporción de crecimiento de la inversión para el tiempo t. b) La ecuación de la posición de una partícula es con s en metros y t en segundos. Encuentre: i) Encuentre la velocidad en el tiempo t ii) Velocidad en t=2seg t=4seg iii) Cuando se encuentra en reposo la partícula iiii) Dibuje un diagrama que represente el desplazamiento de la partícula

= 6 9

=1.20.1

c) El beneficio neto mensual en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses está dado por donde x es el número de autobuses fabricados. Encuentre la producción mensual que hace máximo el beneficio y el valor de ese beneficio. 15.- Razón de cambio

100/

a) Se infla un globo esférico y su volumen se incrementa en una proporción de ¿Qué tan rápido aumenta el radio del globo cuando el diámetro es de 50cm.? b) Un faro se localiza en una isla a 2 millas de una costa recta. El haz luminoso del faro gira a una velocidad de 6 grados por segundo. ¿con que rapidez se desplaza el haz de luz del faro a lo largo de la costa a partir de un punto p, que se encuentra a 3 millas del punto costero más cercano del faro? c) Un aeroplano de de masa vuela en línea recta, al tiempo que se forma hielo a razón de en las alas. i) ¿Cuál es la razón de cambio de la cantidad de movimiento del avión si vuela a ? j) ¿Cuál es la razón de cambio de la cantidad de movimiento en el que la velocidad es de y aumenta a razón de ? d) Si tenemos un depósito en forma de cono circular con radio de la base con 2m y de altura de 4m.

30 /ℎ 750 /ℎ

10

20 /ℎ

Y sabemos que se bombea agua al cono a razón de

50 /ℎ

800 /ℎ

2 .

Determinar la rapidez del cambio del

60 /

nivel de agua, cuando el agua alcanza un nivel de 3mts de profundidad. e) Un automóvil se dirige hacia el oeste a y aotro automóvil viaja hacia el norte a . Ambos se dirigen a la intersección de los caminos ¿Cuál es la rapidez con que se aproximan los automóviles si el primer automóvil se encuentra a 0.3 millas y el segundo a 0.4 millas de la intersección?

ℎ

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES f)

Un hombre se aleja de un edificio de 18 metros de altura, a una velocidad de 1.8 metros por segundo. Una persona en la azotea delo edificio observa al hombre alejarse. ¿A qué velocidad varía el ángulo de depresión de la persona de la azotea hacia el hombre, cuando dista 24 de la base de la torre?

16.-Resuelva los siguientes problemas de optimización.

a) Un granjero con 2400m de malla ciclónica desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto. Sí el granjero no necesita cercar a lo largo del río. ¿Cuáles son las dimensiones del campo rectangular para que el área sea la máxima posible? b) Se desea fabricar una lata que con capacidad de 1litro. Sí el material de fabricación de la lata tiene un costo constante. Hallar las dimensiones de la lata que minimizan el costo de fabricación. c) Encuentre el punto sobre la parábola más cercano al punto (1,4) d) Encuentre el rectángulo de área mayor que puede inscribirse en un semicírculo de radio r. e) Encuentre dos números no negativos, cuya diferencia sea de 100 de tal forma que su producto sea mínimo. f) Encuentre las dimensiones de un rectángulo con un área de que cumpla que el perímetro sea lo más pequeño posible. g) Encuentre las dimensiones de un rectángulo con perímetro de 100m cuya área sea lo más grande posible. h) Con un trozo de alambre de 10m se pueden formar un círculo y un triángulo equilátero. ¿Cómo debe distribuirse el alambre para que el área total de las f iguras consideradas sea: a) Máxima b) Mínima i) Determine el punto de la recta más cercano al punto (-3,1) j) Un hombre se encuentra sobre un punto A en las riberas de un río recto con 3 km de ancho. El hombre desea llegar a un punto 8 km río abajo en la ribera opuesta. Si el recorrido lo puede hacer en una lancha de remos y corriendo. Y Además puede remar a una velocidad de 6 km/hrs y correr a 8 km/hrs ¿En qué punto debe desembarcar en la ribera opuesta para llegar lo más rápido posible? k) Obtener las dimensiones del triángulo isósceles de área máxima que se puede inscribir en un círculo de radio igual a 12cm. l) Se desea construir una caja sin tapa recortando las esquinas a partir de una lámina cuadrada de . Encontrar las dimensiones de la caja para que el volumen sea máximo.

 =2

1000

6=9

 =100


TERCER PARCIAL

∫41 ∫ √   ∫ 2−√    ∫    ∫ √  √ ∫∫10√  1√   ∫ 4  ∫    ∫ tan      ∫14 ∫ +   4  ∫∫42√ 167  2

1. Resuelva las siguientes integrales

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

14)

2. Verifique las siguientes integrales inmediatas.

1) 2) 3) 4) 5)

  ∫   =4 ∫ = lnsec ∫  =     ∫  =    ∫     =4  

6) 7) 8) 9) 10)

 ∫ cos ∫   ∫2+   ∫ +  ∫  3   ∫        ∫   ∫∫ −  ∫∫ csc4cot4 + ∫ √+   ∫   ∫   =  4  ∫ 4 ∫  =   ∫    =  sec  2 = ∫ cos2 ∫  = ln cotcos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO GUIA DE MATEMATICAS I PROFESOR CARLOS GARCIA TORRES 11) 12) 13)

∫ + =  t an    ∫ + =   ∫ − =  ln −+ 

14) 15)

∫ − =  ln −+  ∫ + =  ln + 

3. Resuelva las siguientes integrales aplicando el método de integración por partes .

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

∫ cos =  ∫  =        ∫   =          ∫  =      ∫ 5 =  + |+| ∫  =   ∫ 3  =3 3  5=  5 5 ∫ 4   ∫  cos =    =3 2 ∫∫ llnn3 =x l n  ∫ ln −= ln −3 − ∫  =       ∫   = 22 ∫  2 =   2   2 |  |  =3l n66 ∫∫ =  [2 1ln| 1| 2] ∫ ln1=   ∫ +  = + ∫ 1 =1 


21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37)

 − ∫ √  1 =  32   ∫ tan =    ln1  ∫  √  =1 √    ln|1 | ∫  = 1  ∫ 2  3 =  3  3 6 6 ∫ 3cos6=           ∫  =      3  ∫∫  3

∫∫ l2ln n  2   ∫∫ 71 ∫∫ √ 34 ∫∫ ln4 ln ∫ 4cos4 =   4 ∫  3  3=   3 ∫  =    cos ∫ 5 =    5  5 ∫   =    4    ∫  =  cos     ∫  4 =  4   4   4

4. Verifica las siguientes integrales trigonométricas

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)


8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)

∫ =      ∫ 4=   4  4 4   4   ∫ √  = √  21   ∫  =    2    4 ∫  2 =     4   8  ∫   =    2   4  2 ∫  =        2 ∫ + =     6   12  3 ∫ 3 =  tan3  ∫   =2   1        ∫  =  ∫  =  tan2   2        31  ∫  31=  cot31  ∫    =     sec ∫ tan2  2 =  2          ∫     =    ∫  5 =  5 ln5 ∫  4 =  4  ln  4 ∫ 6 =        ln  6 ∫ 5 =  5   5  lnsec5 tan6 ∫  6 =   6  ∫  2  3 =  [55]  ∫  cos3 =  [cos42cos2]


31) 32) 33)

∫  5   =  4   6 [ ] = 2 105 4  ∫ cos7cos3  =  3  ∫   ∫   =      

34)

5. Verifica las siguientes integrales aplicando el método de sustitución trigonométrica .

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)

∫ √ − = √ −  ∫ √ √ −−=√4−√  − ∫  =5ln  √25 √ + ∫ √  4 =  √  42ln    ∫ √ 4 =√ + √+  42ln√ 4 ∫ √ + =ln   ∫ √ + =ln√    ∫ √ + =  ln √ + − ∫ √ − =√ −  ∫ √ + =  ln√ +√ + ∫ √ − = −  ∫ √ + =  ln√ 4 12 ∫ √ + =√  9 ∫ √ − =      √4 ∫ √164 =4  ∫ √ − =ln+√ −


17) 18) 19) 20)

√ ∫ −  = (−)  ∫ √ + =  ln √ ++ ∫ −+ = √ ++  ∫ ++ =  +  √    √ 

6. Encuentre la integral utilizando fracciones parciales.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

∫ − ∫ −− ∫ +− −−  ∫ −+ ∫ +−+ −  ∫ ++ −  ∫ ++  ∫ ++ + ∫ +− 

10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)

∫ −+

∫ +−− ∫ ++  ∫ ++  ∫ −−−   ∫ −+   + +   ∫ +++    +  ∫ +  ++ +    ++ ∫ + + 

18)

7. Resuelve las siguientes integrales definidas .

1) 2) 3)

∫ 23

∫ 2  ∫  

4) 5) 6)

 

∫2     ∫cos6   +−  ∫ −−


7) 8)

∫ √ + ∫   

9)

∫ −

8. Encuentra el área entre curvas

= =1≤≤3  =1  =3 √  23 ==3, . =0, =4 y el ej e  =4, =3, =1 y el ej e  = √  & = [0, ]  812, eje , e je  & =8. =  9 con el eje  =  ==,=,=0,=1.  & =2 . =0,=2,= √  2 &  = + =,  = ,=0,=  =  , =  & =2 = =  & =3. 12 y el ej e   & =23 =  2, =1, =0 & =1 == & = =  , =, =0 & = = 1,1

1) Hallar el área bajo la curva

entre

2) Encuentre el área limitada por la curva

entre

3) Encuentre el área al interior de la curva

y por encima del eje

4) Calcular el área comprendida entre las curvas

.

5) Encuentre el área entre las curvas

6) Encontrar el área entre las funciones

.

en el intervalo [0,2]

7) Calcule el área entre la función seno y eje x en el intervalo

.

8) Hallar el área de la región limitada por

9) Calcular el área de la región limitada por

.

10) Encuentre el área entre las curvas

11) Encuentre el área entre las parábolas

12) Hallar el área de la región acotada por 13) Hallar el área acotada por las curvas 14) Encuentre el área entre las curvas

15) Hallar el área de la región entre las curvas

16) Calcular el área comprendida entre la gráfica de 17) Determinar el área encerrada por las curvas 18) Hallar el área limitada por

19) Encuentre el área entre curvas 20) Hallar el área limitada por

21) Encuentre el área definida por la parábola en el eje

.

, la recta tangente a la curva en el punto

y


9.-

Encuentre la longitud de de arco de las siguientes funciones.

1) Hallar la longitud de arco de la curva

=       =  2    =1 =3

  =4 9 8= 2−

en el intervalo [0,1]

(3, 2 3 ) √ =1 =2 =0 =1 =  =1 0, 

2) Encuentre la longitud de arco de la curva

del origen al punto

3) Hallar la longitud de arco de la curva

desde el punto

4) Encuentre la longitud de arco de la curva 5) Hallar la longitud de arco de la curva

desde el punto

=1 & =5 =  =lncos  0 , =   − [0,2] = 75  

6) Calcule la longitud del segmento de recta arco, entre los puntos

9) Encontrar la longitud de arco de

hasta

hasta el punto

utilizando la fórmula de distancia y la longitud de

7) Determine la longitud de la grafica de la función 8) Determinar la longitud de arco de

desde

al punto

en el intervalo

en

en

10) Un cable eléctrico cuelga de dos torres separadas 200 metros de distancia, la ecuación de la posición del cable se representa por

encuentre L.

Guia de Matematicas Actualizada-1

Recommend Documents