Gráficas de Control
5.1 5. 1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Definiciones
Las gráficas de control son la piedra angular del control estadístico de la calidad, su uso es para establecer la variación de cualquier proceso y diferenciar diferenciar aquellas variaciones variaciones controladas controladas de las no controladas, generadas por causas comunes las primeras y por causas asignables o especiales las segundas. El Dr. Walter Anderw Shewhart investigador de los laboratorios de telefonía Bell de la AT&T fue quien ideó esta extraordinaria herramienta que a pesar de ser sencilla sencilla es tan poderosa.
5.1 5. 1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Definiciones
Las gráficas de control son la piedra angular del control estadístico de la calidad, su uso es para establecer la variación de cualquier proceso y diferenciar diferenciar aquellas variaciones variaciones controladas controladas de las no controladas, generadas por causas comunes las primeras y por causas asignables o especiales las segundas. El Dr. Walter Anderw Shewhart investigador de los laboratorios de telefonía Bell de la AT&T fue quien ideó esta extraordinaria herramienta que a pesar de ser sencilla sencilla es tan poderosa.
5.1 5. 1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Propósito
El propósito de las gráficas de control es detectar causas especiales o asignables. Una vez detectadas, estas causas deben eliminarse, dejando el proceso con causas comunes solamente, es decir, en condiciones estables estadísticamente.
Las causas comunes son inherentes al sistema son el sistema. Las gráficas de control son una importante herramienta para la mejora de los procesos. Se utilizan en procesos con características por controlar y mejorar.
5.1 5. 1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Objetivo
Con las gráficas de control, se puede :
Hacer estable el proceso (invariante en el tiempo) y predecible. Identificar causas especiales que originan variaciones excesivas o no comunes. Tomar la decisión correcta la primera vez. Hacer el producto, bien o servicio en forma correcta a la primera vez. Tener un lenguaje común y objetivo para poder discutir el desempeño del proceso o del producto.
5.1 5. 1 Gr áfi c as d e Co n tr o l
Aun cuando se acepte y se use el termino “gráfica de control” en principio se debe entender que la gráfica NO CONTROLA en realidad, cosa alguna. Simplemente proporciona una base para la ACCIÓN y sólo es efectiva si los responsables de las decisiones ACTUAN a partir de la información que revela la gráfica de control.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Principios RECOPILACIÓN DE DATOS: En formato que contiene en la parte superior la información suficiente para identificar la característica y estación del proceso que se está controlando. Esta recopilación de datos son lecturas de valores agrupadas de acuerdo a lo siguiente. CANTIDAD.- Los datos se recopilan en forma de subgrupo de piezas producidas.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Principios obtener condiciones CONSECUTIVAMENTE Para similares de producción, se recomienda sean 5 lecturas; el formato a utilizar debe contener hasta 5 datos por subgrupos (más de 5 lecturas proporciona poca información adicional). El tamaño de la muestra debe permanecer constante para todos los subgrupos.
FRECUENCIA (Cada cuándo).- Se recomienda que el tiempo mínimo transcurrido entre subgrupos sea de 30 minutos a 2 horas máximo con la finalidad de poder identificar cambios en intervalos cortos de tiempo. Si se llevara a cabo más frecuentemente puede implicar demasiado tiempo invertido y si es menos frecuente pueden perderse acontecimientos importantes que sean poco usuales.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Principios Desde el punto de vista estadístico, se deben de recopilar de 25 a 30 subgrupos para poder calcular los límites de control y con ellos realizar la interpretación para identificar la influencia de las fuentes de variación. La recopilación de datos juega un papel importantísimo en la gráfica de control ya que de aquí depende el éxito de la herramienta.
PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION.
PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION.
PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION.
PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION.
INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS DE CONTROL • Observe la posición de la Línea Central (Promedio)
¿Se encuentra donde debería estar en relación con las especificaciones? (valor nominal) ¿Se encuentra donde lo deseas en relación con el objetivo para tú negocio? • Observe los Límites de Control
Puntos que caigan fuera de los límites indican causas especiales de variación que deben ser eliminadas. Examina los puntos dentro de los límites. Busca indicaciones de tendencias, cambios, estabilidad . • Tomar una acción correctiva.
El hecho de que aparezca un solo punto fuera de los límites de control es causa suficiente para comenzar un análisis inmediato del proceso. Si la variación aparece estable, dejar al proceso que trabaje solo. Si el proceso es estable pero de manera indeseable, entonces se deberá aplicar una acción correctiva para cambiar el proceso o la
INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS DE CONTROL “Las Causas Especiales” pueden ser eliminadas corrigiendo
fallas locales. “Las Causas Comunes” pueden ser corregidas solamente
por un cambio en el manejo del sistema. Estar dentro de Control Estadístico significa que el proceso no está siendo afectado por causas especiales ni causas comunes de variación.
Nota: Un estado de control no implica necesariamente que el comportamiento del proceso sea satisfactorio. Un proceso controlado tiende a permanecer como tal a menos que un factor externo actúe para desestabilizarlo ( tal es el caso de las causas especiales). Todos los puntos deben caer dentro de los límites de control y dispersos al azar con respecto a la media. Si los puntos no se encuentran dispersos al azar aún cuando estén dentro de los límites de control, eso es una indicación de que existe una
Lectura de las gráficas de control Lo más importante en el control del proceso es captar el estado del mismo de manera precisa leyendo la gráfica de control y diligentemente tomar acciones apropiadas cuando se encuentre algo anormal en el proceso. Se dice que el proceso está en estado controlado cuando el proceso es estable, es decir, cuando el promedio y la variación del proceso no cambian. Si un proceso está o no controlado se juzga según los siguientes criterios a partir de la gráfica de control:
Lectura de las gráficas de control.
Fuera de los límites de control. Existen puntos fuera de los límites de control. Racha. Es el estado en el cual los puntos se presentan continuamente en un lado de la línea central y el número de puntos se llama longitud de la racha 1. Una longitud de siete puntos en una racha está considerada como anormal. 2. Aun si la longitud de la racha está por debajo de 6 puntos, se consideran anormales los siguientes casos. a) Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central. b) Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central. c) Al menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central. Tendencia. Cuando los puntos forman una curva continua ascendente o descendente, se dice que hay una tendencia.
Lectura de las gráficas de control.
(cont.)
Acercamiento a los límites de control. Teniendo en cuenta los puntos que se acercan a los límites de control de 3 sigma, si 2 de 3 ocurren por fuera de las líneas de 2 sigma, el caso se considera anormal.
Acercamiento a la línea central. Cuando la mayoría de los puntos están dentro de las líneas de 1.5 sigma generalmente se debe a una forma inapropiada de distribuir los subgrupos. El acercamiento a la línea central de control no significa un estado de control, sino una mezcla de la información de diferentes poblaciones de los subgrupos, lo cual hace que los límites de control sean demasiado amplios. Cuando se presenta esta situación es necesario cambiar la manera de distribuir los subgrupos.
Periodicidad. También es anormal que la curva muestre repetidamente una tendencia ascendente y descendente para casi el mismo intervalo.
Lectura de las gráficas de control. A manera de resumen podremos decir que un proceso está bajo control si ... • No hay puntos fuera de los límites de control. • Hay aproximadamente los mismos puntos arriba y
debajo de la línea central. • Los puntos dan la impresión de estar aleatoriamente
distribuidos. • Hay aproximadamente los mismos puntos arriba y
debajo de la línea central.
P R E - CONTROL
PRECONTROL Definición
Es una técnica estadística que indica el desempeño de un proceso con respecto a sus especificaciones. Objetivo
Controlar la capacidad del proceso para producir dentro de especificaciones y prevenir defectos.
PRECONTROL Requisitos
Cualquier proceso donde se pueda medir y modificar la característica de calidad de interés. Procesos continuos o discretos. Que el total de producción sea de tres piezas o más. No es necesario que la distribución de la característica de calidad sea normal, ni que el proceso esté en control estadístico.
Zonas de Precontrol para Tolerancias Bilaterales
1
LSE
3/4 1/2 1/4 0
LIE
Zonas de Precontrol para Tolerancias Unilaterales
1
1/2
0
LSE
Zonas de Precontrol para Tolerancias Unilaterales 0
1/2
1
LIE
Reglas de Operación del Precontrol Arranque o calificación de un proceso. Tomar 5 unidades consecutivas y que todas ellas estén en zona verde. De esta forma se garantiza que la distribución es lo suficientemente angosta para producir dentro de especificaciones. LSE
LIE
Si 2 piezas están en ZA, o una en ZR, se debe ajustar el proceso antes de hacer la tercera y reiniciar el conteo. Si una de ellas está en ZA, reiniciar la cuenta.
Reglas de Operación del Precontrol
En Producción.
Tomar 2 unidades consecutivas. LSE
LIE
Si las 2 están en ZV, continuar. Si una está en ZV y la otra en alguna ZA, continuar. Si las 2 están en la misma ZA, ajustar. Si las 2 están en ZA opuestas, parar y aplicar arranque. Si alguna está en ZR, parar y aplicar arranque.
Precontrol vs Gráficas de Control
Capacidad del proceso Pre-Control
Estabilidad del proceso Gráficas de Control
PLAN DE CONTROL
PLAN DE CONTROL
Es una continuación del AMEF, donde se registra información de control importante, principalmente para las características críticas señaladas en el AMEF.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Tip o s d e Gr áfic as
Hay dos tipos de gráficas de control, una para datos por VARIABLES (temperatura, longitud, peso, acidez, presión, etc. -datos continuos-) y otra para datos por ATRIBUTOS (características que se evalúan mediante sólo dos opciones: pasa/no pasa; cumple/no cumple; si/no). Estas indican cómo cambia, a lo largo de un periodo, la influencia de las fuentes de variación (material, gente, equipo, método, medición, medio ambiente). Contienen una línea central y otras dos líneas: una hacia arriba (límite superior de control) y otra hacia abajo (límite inferior de control).
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Tip o s d e Gr áfic as
AUSENCIA DE VARIABLIDAD LSC
LC
LIC
Subgrupos
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Tip o s d e Gr áfic as Medias-Rangos Promedio
LSC
x
-R
x
LCS ; LCI x 3 LC
LIC
x
LSC
Rango Medias-Desv. Estándar
Individual-Rangos Valor medido Móviles Número No. de de unidades defectuosos defectuosas
proporción Fracción de defectuosa unidades defectuosas
LC
-R s
I-RM x
LC
LSC pn
np
LC LIC
pn
LC
LIC
D3 R
2.66 R s
x
p n
2.66 R s
3
p n (1
3
p n (1
p )
p n
LSC
p
D4 R
x
LIC
A2 R
R
x
LIC
LSC
n
x
LC x
Gráficas de Variables
A2 R s
p n
p
3
p )
p (1 p ) / n
p
p
3
p (1 p ) / n
Gráficas de Atributos Defectos por Número de unidad defectos
LSC
cc
LC
LIC
Defectos Número defectos promediodepor por unidad unidad
LSC
u u
LC
c
3
c
c
c
u
u
3
3
c
u / n
LSC Promedio
x
x
LC
x
LIC
x
LSC
Rango
Valor medido
x
LC
Número de unidades defectuosas
Fracción de unidades defectuosas
Número de defectos
LSC pn
LC
LSC pn
LC
x
p n
p n
p
LIC
p
LC
LC
2 . 66 R s
3
p n ( 1
3
p n ( 1
p )
p ( 1
3
p ( 1
3
p )
p ) / n
p
LSC u
3
u
c
p ) / n
c
c
LIC
Número de defectos por unidad
LSC c
2 . 66 R s
p n
LIC
x
x
LIC
D 4 R D 3 R
A 2 R
R
LIC LSC
LC
R
3 2 R
c
u
3
3
c
u / n
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Cóm o elabo rar las g ráfic as X -R
Paso 1. Recopilar los datos. Paso 2. Calcule los promedios de cada subgrupo. Paso 3. Determine el promedio bruto o media de las medias. Paso 4. Calcule el rango de cada subgrupo. Paso 5. Determine el rango promedio. Paso 6. Obtenga las líneas de control (LSC, LC, LIC). Paso 7. Dibuje las líneas de control sobre el gráfico. Paso 8. Registre sobre el gráfico los valores de las medias y los rangos de cada subgrupo. Paso 9. Registre los datos que puedan ser de utilidad (por ejemplo: El tamaño del subgrupo.
A2, D3, D4, Son los valores constantes que su valor varía de acuerdo al tamaño de la muestra. A continuación se representan los valoras de dichas constantes.
n (tamaño 2 de muestra del grupo) A2 1.88
3
4
5
1.02
0.73 0.58
6
7
8
9
10
0.48 0.42
0.37
0.34 0.31
D3 D4
--3.27
--2.57
----2.28 2.11
--0.08 2.00 1.92
0.14 1.86
0.18 0.22 1.82 1.78
E2
2.66
1.77
1.46 1.29
1.18 1.11
1.05
1.01 .097
d2
1.13
1.69
2.06 2.33
2.53 2.70
2.85
2.97 3.08
NOTA: Para tamaños de muestra inferiores a siete no se calcula o no se determina el L.I.C. en la gráfica de rangos, por carecer de valor la constante D3.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua que se aplica a procesos masivos, donde periódicamente se obtiene una muestra de tamaño n<10, preferentemente n=5. Este es el tipo de gráfica de control por variable más común, la parte correspondiente a X muestra principalmente todo cambio en el valor medio del proceso, en tanto que la relativa a R, indica todo cambio en la dispersión del proceso.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
Proceso
125.04. 126.50 123.03 127.04 127.50 127.30 125.77 125.17 -----
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo. Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas. Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
7:00
8:00
9:00
10:00
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo: 7:05
7:10
7:15
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R
(promedio-rango)
Media s LSC X 3
LSR R 3 S R
LC X
LC R
n
LIC X 3
S
R
s
Rango
LIR R 3 S R
n
S R
d 2
LSC X
LC LIC
LSR R LC
LIR
d 3
d 2
R
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Media 214,18 213,48 213,98 214,12 214,46 213,38 213,56 214,08 213,72 214,64 213,92 213,96 214,20 213,74 214,26 214,18 214,00 213,60 214,20 214,38 213,78 213,74 213,32 214,02 214,24
Rango 2,50 2,70 2,20 1,80 2,50 2,70 2,30 1,80 2,90 2,20 2,40 3,60 0,40 3,20 1,20 2,20 1,00 2,00 2,70 0,80 2,00 1,60 2,40 3,20 1,10
LCS
LC 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52 215,52
LCI 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214 214
(promedio-rango)
x 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212 212
214,18 213,48 213,98 214,12 214,46 213,38 213,56 214,08 213,72 214,64 213,92 213,96 214,20 213,74 214,26 214,18 214,00 213,60 214,20 214,38 213,78 213,74 213,32 214,02 214,24
d2=
2,06
s=
1,0368932
n=
4
d3=
SR=
0,88 0,91246602
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –R GRÁFICA DE CONTROL DE MEDIAS 216
(promedio-rango)
GRÁFICA DE CONTROL DE RANGOS 6
215.5 5
215 214.5
4
214 213.5
LCS LC
213 212.5
LCS 3
LCI
LCI
x
Rango 2
212 211.5 211
LC
1
GRÁFICA DE CONTROL DE MEDIAS CON LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN 219
218
217
216
215
LCS LC
214
LCI x LES
213
LEI V.O.
212
211
210
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –S
(prom edio -desv. estandar)
Es una gráfica para variables que se aplica a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para detectar cambios pequeños. Generalmente el tamaño de subgrupos debe incrementar a n≥10. Con la carta X se analizará el comportamiento de las medias para detectar cambios en la tendencia central del proceso, y en la carta S se graficarán las desviaciones estándar de los subgrupos para detectar cambios en la amplitud de la dispersión del proceso.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l POR VA RIA B L E X –S
Media LCS X 3
Desviación Estándar S c4 n
LCS S 3
S c4
1 c4
LC S
LC X LCI X 3
(prom edio -desv. estandar)
S c4 n
LCI S 3
c4
1 c4
x1 x x2 x .... xn x S 2
Desviación Estándar muestral
S
2
1
2
Mediciones
Subgrupo
1
50
41
21
52
55
45
62
55
28
51
2
60
44
61
61
53
36
60
45
71
57
3
69
53
65
63
54
35
37
66
55
39
4
40
67
64
46
53
64
43
39
48
38
5
46
60
75
55
56
59
60
73
75
60
6
45
50
57
45
35
61
35
53
58
31
7
46
56
48
43
30
56
50
48
41
50
8
62
59
52
47
68
46
47
44
38
54
9
61
79
49
55
58
39
41
58
28
67
10
27
62
51
50
39
40
51
47
61
60
11
58
55
46
68
66
58
42
50
52
35
12
65
20
42
75
36
65
24
65
62
33
13
52
58
62
55
53
44
52
41
46
61
14
44
50
53
61
54
59
54
55
32
50
15
35
47
60
59
64
48
52
55
64
49
16
50
58
44
48
37
46
43
66
51
52
17
45
52
56
61
47
76
44
66
43
38
18
40
72
25
67
47
33
54
42
50
40
19
52
52
42
60
52
35
42
37
58
65
20
50
23
37
48
52
48
33
39
60
77
GRÁFICA DE CONTROL MEDIAS Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 100 LCS
80
S A I 60 D E 40 M
LC LCI X
20
LES
0
LEI 1
3
5
7
9
11
13
SUBGRUPOS
15
17
19
V.O.
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Individuales Es un diagrama para variables de tipo continuo que en lugar de aplicarse a procesos masivos o semimasivos, se aplica a procesos lentos y/o donde hay espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente. Por ejemplo: • Procesos químicos que trabajan por lotes. • Industria de bebidas alcohólicas, donde debe pasar de 1 hasta 100
hrs. para obtener resultados de los procesos de fermentaciones y destilación. • Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición, como es la temperatura en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etc. • Algunas variables administrativas, cuyas mediciones de productividad, de desperdicio, de consumo de agua, electricidad,
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Individuales
Al usar una carta de individuales cada medición particular de la variable requiere ser registrada en una carta. Límites de control para una carta de individuales: Media
Rangos móviles
x x
i
n
Rm Rm k 1
LCS X E 2 Rm
LCS D4 Rm
LC X LCI X E 2 Rm
LC Rm LCI D3 Rm
5.1 Gr áfi c as d e Co n tr o l Individuales Al usar una carta de individuales debe tenerse cuidado al emprender acciones con base en “tendencias” observadas en una gráfica de intervalos móviles, ya que esta gráfica utiliza intervalos móviles sucesivos.. La interpretación de la gráfica debe estar encaminada a detectar: 1.Puntos más allá de los límites de control. 2.La dispersión de los puntos dentro de los límites.
Gr áfic as d e Co n tro l p o r A t rib u to s
5.2 Gr áfi c as d e Co n tr o l D e A t r ib u t o s Los Atributos intervienen en cualquier situación en la que es preciso (o se decide) decir que una característica de calidad es buena o mala, activa o inactiva, “pasa” o “no pasa”, y cosas similares. Existen diversos tipos de gráficas de control de atributos. Qué gráfica se emplee depende del atributo específico que se desee controlar. Pueden ser: 1. Gráfic a p , para controlar la fracción de artículos defectuosos. , para controlar el número de artículos defectuosos. 2. G ráfic a np 3. G ráfic a c , para controlar el número de defectos por unidad. 4. Gráfic a u , para controlar el no. de defectos promedio por unidad.
5.2 Gráfic as d e Con tro l p o r A tri b u to s Prop orc ión Defectu os a ( ) p
Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo. Esta carta es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad y detectar así causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es como sigue: • De cada cierta parte de la producción, se toma una muestra de ni artículos. • Las ni piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada
una es catalogada como defectuosa o no. Los atributos pueden ser más de uno. • Si de las ni piezas del subgrupo i, se encuentra que d i son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grafica y se analiza la variación de la proporción pi de unidades
5.2 Gráfic as d e Con tro l p o r A tri b u to s Prop orc ión Defectu os a ( ) p • Cálculo de p para cada muestra. np
número de pzs defectuosas encontradas p n número de pzs inspeccion adas
• Cálculo del LC para la fracción de artículos defectuosos ( p ). p
núm total de pzs defectuosas encontradas en todos los gpos núm total de pzs inspeccion adas
Nota: p no se debe calcular sumando todos los valores p sobre todo si el tamaño de muestra es variable
