Control Adaptativo y Control Predictivo

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología

Dinámica y Control de Bioprocesos

CONTROL PREDICTIVO Y CONTROL ADAPTATIVO EQUIPO 4

Alumnos:   

Alonso Celis Gerardo Hernández Gallardo Ana Karen Zúñiga Zamudio Jazmín

Docente: 

Ocampo Romo Rosa María 17 de Mayo de 2010

CONTROL PREDICTIVO Y CONTROL ADAPTATIVO

Control Predictivo 1. INTRODUCCIÓN El control predictivo tiene como objetivo resolver de forma efectiva, problemas de control y automatización de procesos industriales que se caractericen por presentar un comportamiento dinámico complicado, multivariable, y/o inestable. La estrategia de control en que se basa este tipo de control, utiliza el modelo matemático del proceso a controlar para predecir el comportamiento futuro de dicho sistema, y en base a este comportamiento futuro puede predecir la señal de control futura. El control predictivo integra disciplinas como el control óptimo, control estocástico, control de procesos con retardo de tiempo, control multivariable, control con restricciones. El tipo de control predictivo tratado, es el Control Predictivo Basado en Modelo (CPBM), conocido también como Model Based Predictive Control (MBPC) o simplemente Model Predictive Control (MPC). Esta estrategia también se conoce como control por horizonte deslizante, por ser ésta la forma en la que se aplican las señales de actuación. Existen muchos algoritmos de control predictivo que han sido aplicados con éxito: GPC, IDCOM, DMC, APC, PFC, EPSAC, RCA, MUSMAR, NPC, UPC, SCAP, HPC, etc. El control predictivo basado en modelo se puede definir como una estrategia de control que se basa en la utilización de forma explícita de un modelo matemático interno del proceso a controlar (modelo de predicción), el cual se utiliza para predecir la evolución de las variables a controlar a lo largo de un horizonte temporal de predicción especificado por el operador, de este modo se puede calcular las variables manipuladas futuras (señal de control futura) para lograr que en dicho horizonte, las variables controladas converjan en sus respectivos valores de referencia. El MPC se enmarca dentro de los controladores óptimos, es decir, aquellos en los que las actuaciones responden a la optimización de un criterio. El criterio a optimizar, o función de coste, está relacionado con el comportamiento futuro del sistema, que se predice gracias a un modelo dinámico del mismo, denominado modelo de predicción. El intervalo de tiempo futuro que se considera en la optimización se denomina horizonte de predicción. Dado que el comportamiento futuro del sistema depende de las actuaciones que se aplican a lo largo del horizonte de predicción, son éstas las variables de decisión respecto a las que se optimiza el sistema. La aplicación de estas actuaciones sobre el sistema conduce a un control en bucle abierto. La posible discrepancia entre el comportamiento predictivo y el comportamiento real del sistema crean la necesidad de imponer cierta robustez al sistema incorporando realimentación del mismo. Esta realimentación se consigue 2


gracias a la técnica del horizonte deslizante que consiste en aplicar las actuaciones obtenidas durante un periodo de tiempo, tras el cual se muestrea el estado del sistema y se resuelve un nuevo problema de optimización. De esta manera, el horizonte de predicción se va deslizando a lo largo del tiempo. Una de las propiedades más atractivas del MPC es su formulación abierta, que permite la incorporación de distintos tipos de modelos de predicción, sean lineales o no lineales, monovariables o multivariables, y la consideración de restricciones sobre las señales del sistema. Esto hace que sea una estrategia muy utilizada en diversas áreas del control. El CPBM es una de las pocas técnicas que permiten controlar sistemas con restricciones incorporando éstas en el propio diseño del controlador. Estas características han hecho del control predictivo una de las escasas estrategias de control avanzado con un impacto importante en problemas de ámbito industrial Por tal motivo es importante resaltar que el control predictivo se ha desarrollado en el mundo de la industria, y ha sido la comunidad investigadora la que se ha esforzado en dar un soporte teórico a los resultados prácticos obtenidos. Merece la pena destacar que el control predictivo es una técnica muy potente que permite formular controladores para sistemas complejos y con restricciones. Esta potencia tiene un precio asociado: el coste computacional y la sintonización del controlador. Recientes avances en el campo del MPC proveen un conocimiento más profundo de estos controladores, obteniéndose resultados que permiten relajar estos requerimientos. Así por ejemplo, se han establecido condiciones generales para garantizar la estabilidad (Mayne 2001), condiciones bajo las cuales se puede relajar el carácter optimal del controlador garantizando su estabilidad (Scokaert & Mayne 1998).

Ventajas y desventajas del Control Predictivo: Entre las ventajas se pueden citar:  

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Formulación en el dominio del tiempo, lo cual le permite ser una técnica flexible, abierta e intuitiva. Permite tratar con sistemas lineales y no lineales, monovariables y multivariables utilizando la misma formulación para los algoritmos del controlador. La ley de control responde a criterios de optimización. Permite la incorporación de restricciones en la síntesis o implementación del controlador. Brinda la posibilidad de incorporar restricciones en el cálculo de las actuaciones

Entre las desventajas se pueden citar: 

Requiere el conocimiento de un modelo dinámico del sistema suficientemente preciso.

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Requiere un algoritmo de optimización, por lo que solo se podría implementarse por medio de una computadora. Requiere un alto coste computacional, lo que hace difícil su aplicación a sistemas rápidos. Hasta hace relativamente poco, no se podía garantizar la estabilidad de los controladores, especialmente en el caso con restricciones. Esto hacía que el ajuste de estos controladores fuese heurístico y sin un conocimiento de cómo podían influir los parámetros en la estabilidad del sistema.

2. ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO Hay una serie de elementos comunes a todos los controladores predictivos: 

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El uso de un modelo matemático del proceso que se utiliza para predecir la evolución futura de las variables controladas sobre un horizonte de predicción. La imposición de una estructura en las variables manipuladas futuras. El establecimiento de una trayectoria deseada futura, o referencia, para las variables controladas. El cálculo de las variables manipuladas optimizando una cierta función de costo. La aplicación del control siguiendo una política de horizonte móvil.

Los modelos internos que se usan para predecir el comportamiento del sistema pueden ser de diversos tipos: Función de transferencia, Respuesta al impulso, Respuesta al escalón, Espacio – Estado. a) MODELO DE PREDICCIÓN Esta representado por el modelo matemático que describe el comportamiento dinámico del sistema. Las ecuaciones físicas del sistema conjuntamente con las incertidumbres del mismo pueden ser expresadas en el mismo modelo. Este modelo puede ser lineal, no lineal, en tiempo continuo, en tiempo discreto, puede estar expresado en función de transferencia o en ecuaciones de estado, puede ser multivariable o monovariable. Una consideración que deben tener, consiste en que el origen debe ser el punto de equilibrio en el que se quiere regular el sistema, lo cual se puede conseguir con un cambio de variables. Debido a que el controlador predictivo es generalmente implementado por un computador, esto requiere que el modelo del sistema se encuentre expresado en tiempo discreto, de la forma: xk+1 = f(xk, uk) Donde Xk+1 son los estados en el tiempo (k+1), Xk, son los estados en el tiempo (k), Uk la señal de control. 4


Como la predicción depende además de la secuencia de actuaciones aplicadas desde el instante (k) hasta el instante (k + j), y por lo tanto futuras. A lo largo de esta tesis, se denota x(k + j|k) al estado del sistema predicho en el instante (k + j) a partir del estado conocido en el instante (k). Por lo tanto: x(k + j + 1|k) = f( x(k + j|k), u(k + j|k) )

Donde x(k|k) = Xk. son los estados del sistema b) FUNCIÓN DE COSTE Es aquella función definida positiva, que expresa el criterio a optimizar, es decir el coste asociado a un determinado comportamiento del sistema a lo largo del horizonte de predicción. Tiene la siguiente estructura:

Donde L(x,u) es la función de coste de etapa, V(x) es la función de coste terminal. Ambas funciones son definidas positivas La señal de control que se aplicaría durante el horizonte de predicción N, esta dado por: c) RESTRICCIONES Las restricciones indican los límites dentro de los cuales debe transcurrir la evolución de las señales que rigen el comportamiento del sistema. Estas fronteras se rigen por límites físicos, por razones de seguridad, por conveniencias económicas, etc. Las restricciones se expresan como conjuntos X y U, cerrados y acotados, y deben pertenecer al sistema para todo instante de tiempo de trabajo. U(k + j|k) Î U j = 0, 1, … N-1 X(k + j|k) Î X j = 0, 1, … N-1 Si se desea poner un límite ( ) en el extremo final del horizonte de predicción, se expresaría de la forma: : X(k + N|k)  

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Control Adaptativo El control adaptativo, es un tipo especial de control que consiste en adaptar los parámetros variables de un proceso a fin de mantener un funcionamiento adecuado de un sistema. Si un sistema de control cambia su comportamiento, debido a cambios en los parámetros del proceso, entonces alguien debe ajustarlos. Por tanto, en el control adaptativo se adapta parámetros, ganancias las cuales pueden cambiar, por ejemplo con los cambios ambientales.

1. DEFINICIÓN FORMAL Es un sistema que en forma continua y automática, mide las características dinámicas de la planta, las compara con las características dinámicas deseadas, y usa la diferencia para variar los parámetros ajustables del sistema, o para generar una señal actuante, de modo que se mantenga el desempeño optimo, independientemente de las modificaciones ambientales. Es necesario para que a pesar de las variaciones en las características del proceso, el control adaptativo tiende a mantener un funcionamiento aceptable o tan bueno como sea posible.

Imagen 1 Diagrama de bloques del control adaptativo

El control adaptativo se divide a su vez en dos grupos de estudio.  

Control adaptativo con modelo de referencia. (MRAS) Sistemas de control autoajustables.

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2.

CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA

El MRAS consiste en usar un modelo (patrón) que produzca una salida deseada ante una determinada entrada y el cuál debe seguir el proceso. Es útil para obtener desempeños aceptables en situaciones difíciles de control que incluyen parámetros variables con el tiempo. La técnica de los sistemas autoajustables se basa en que si se dispone de un método válido de diseño de reguladores que parte del conocimiento del modelo del proceso, para realizar un control que se adapte a los cambios en el proceso basta con acoplar ese método de diseño de reguladores con un procedimiento de identificación en línea. 3. SISTEMAS DE CONTROL AUTOAJUSTABLES Para ello se supone que existe una separación entre las tareas de identificación y control. Se dispondrá de un "calculador" que en paralelo al control se encarga de calcular los valores óptimos de los coeficientes del regulador. Este "calculador" consiste en un estimador recursivo de los parámetros del sistema o proceso controlado. Los resultados del estimador servirán para calcular los valores óptimos de los coeficientes del regulador. El principal inconveniente de esta aproximación es que la estabilidad no llega a asegurarse en el caso general.

REFERENCIAS “Introducción al control predictivo” (19 Julio de 2006). Autor:Henry Mendiburu Díaz (INGENIERO ELECTRÓNICO MAGÍSTER EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN)

http://automata.cps.unizar.es/Historia/Webs/teoria_moderna_de_control.htm

http://www.slideshare.net/xMorfe0x/control-adaptativo-con-modelo-dereferencia

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Control Adaptativo y Control Predictivo

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