ATRIBUTOS SISMICOS Teoría y Aplicaciones
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Definiciones 1. Los Atributos Sísmicos Sísmicos son medidas específicas de las características geométricas, cinemáticas, dinámicas o estadísticas derivadas de los datos sísmicos. (Chen ( Chen & Sidney, 1997 ). ).
Un Atributo Atributo Sísmico Sísmico es es una propiedad medible de los datos 2. Un sísmicos, tal como la amplitud, la frecuencia, la fase, y la polaridad. Los atributos pueden ser medidos en un instante de tiempo o sobre una ventana de tiempo, y pueden ser calculados sobre una traza sísmica, sobre un conjunto de trazas o una superficie interpretada de los datos sísmicos. 2
Definiciones 1. Los Atributos Sísmicos Sísmicos son medidas específicas de las características geométricas, cinemáticas, dinámicas o estadísticas derivadas de los datos sísmicos. (Chen ( Chen & Sidney, 1997 ). ).
Un Atributo Atributo Sísmico Sísmico es es una propiedad medible de los datos 2. Un sísmicos, tal como la amplitud, la frecuencia, la fase, y la polaridad. Los atributos pueden ser medidos en un instante de tiempo o sobre una ventana de tiempo, y pueden ser calculados sobre una traza sísmica, sobre un conjunto de trazas o una superficie interpretada de los datos sísmicos. 2
Historia • Su cálculo se remonta a los orígenes del método de exploración sísmica. • Los atributos de traza compleja fueron introducidos a principios de los 70 ´s. • Walsh publicó el primer artículo en Geophysics (1971): “Color Sonograms” Sonograms”.. • Al mismo tiempo, Nigel Anstey de Seiscom-Delta publicó “Seiscom “Seiscom 1971” 1971” e introdujo el concepto de “reflection strenght” strenght” y “mean frequency” frequency”. • Los nuevos atributos fueron calculados en la misma manera que las señales de radio. La intensidad de la reflexión (reflection (reflection strengh) strengh) fue el resultado de un filtrado pasa bajas, rectificando la traza sísmica. 3
Clasificaciones I • Alistair (1996 y 2001) los clasifica basándose en la información sísmica a partir de la cual son derivados o están relacionados.
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Clasificaciones II 1. La primera clasificación de Chen y Sidney (1997) está basada en las características cinemáticas/dinámicas de la onda sísmica :
5
Clasificaciones III 2. La segunda clasificación de Chen y Sidney (1997) está basada en las características geológicas del yacimiento
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Clasificación de mapas de atributos
•Los Atributos Basados en Superficies extraen la información a partir de los datos sísmicos sobre ó cerca del horizonte de referencia.
•Los Atributos Basados en volumenes describen cambios dentro de un intervalo específico.
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Clasificación de mapas de atributos
•Los Atributos Basados en Mallas son calculados solamente a partir de una malla y son independientes de los datos sísmicos.
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•Los Atributos generados a partir de una sección sísmica son de tipo instantáneo y se calculan a lo largo de la traza sísmica.
Definiciones básicas. Las ondas sísmicas que se registran pueden ser vistas como la parte real de una señal analítica (Taner y Sheriff, 1977):
F (t ) f (t ) jf * (t )
9
f(t)
Parte real de la traza sísmica registrada.
f * (t )
Parte imaginaria de la traza sísmica registrada (también llamada el conjugado o la cuadratura) a 90° fuera de fase de la parte real.
Taner et
al.,
1979.
Definiciones básicas. La traza real f(t) puede ser expresada en términos de una amplitud A(t) y una fase (t) dependientes del tiempo : f (t ) A(t ) cos (t )
La traza de cuadratura es entonces: f * (t ) A(t ) sen (t )
y la traza compleja F(t) es
F (t ) f (t ) jf * (t ) A(t )e j (t ) ya que e j (t ) cos (t ) j sen (t )
Si f(t) y f*(t) son conocidas, resolvemos para A(t) y (t):
2
2
A(t ) f (t ) f * (t ) (t ) tan 10
1
1
2
F (t )
f * (t ) / f (t )
Intensidad de la Reflexión (Reflection Strength)
Fase Instantánea
Definiciones básicas.
La razón de cambio de la fase (t) con respecto al tiempo es: d (t ) dt
(t )
La Frecuencia Instantánea se calcula a partir de: d * (t ) tan f t f t dt
f (t )
(t )
df * (t )
f * (t )
df (t )
dt dt , 2 2 f (t ) f * (t )
La Frecuencia Promedio Ponderada se puede definir como:
(t )
At t L d At L d
La Polaridad Aparente es definida como el signo de f(t) cuando A(t) tiene un máximo local. 11
Cálculo de la traza compleja.
En el cálculo anterior, se asumió que se conocían f(t) y f*(t). A continuación, se presentan dos métodos para el cálculo de la señal analítica: • Cálculo en el dominio del tiempo mediante Transformada de Hilbert .
• Cálculo en el dominio de la frecuencia mediante Transformada de Fourier. 12
Cálculo de la traza imaginaria mediante Transformada de Hilbert.
Sea g(t) cualquier función real, entonces g (t ) G( ) R( ) jX
g(t) se puede dividir en una parte par ge(t) y en otra impar go(t) donde 2 1 g o g (t ) g (t ) 2 g e
1
g (t ) g (t )
Transformando dominio de frecuencia:
al la
g e (t ) g (t ) cos tdt R
13
0
g o (t ) g (t ) sen tdt jX 0
Cálculo de la traza imaginaria mediante Transformada de Hilbert. g(t) es causal (i.e. g(t)=0, t<0), entonces ge(t)= go(t), para t>0 g o g e (t ) sgn( t ), y ge(t)= - go(t) para t<0 sgn(t )
ya que
g e g o (t ) sgn( t ),
1, t 0 . 1, t 0
Recordando que: sgn t 2
2 g 1 (t ) g 2 (t ) G1 G2
j
obtenemos:
Por lo tanto:
jX 1 R 2 j 2 X
1
Β
R ( y )
dy
( y )
R 1
Similarmente:
Transformadas de Hilbert 14
R
1
Β
X ( y )
( y )
X 1
dy
Cálculo de la traza imaginaria mediante Transformada de Hilbert.
Problema en el cálculo de atributos sísmicos: Sea f(t) una función de tiempo compleja donde: f (t ) x(t ) jy(t ); F ( ) X ( ) jY ( ) X ( )1 jQ( ), 1
j
j , se puede seleccionar Q( ) igual Como e a +j, -j o j sgn( ). La selección de las dos primeras da q(t)= j (t), ya que (t) +1, que no es un resultado útil. Por lo tanto se selecciona Q( )=-j sgn( ). Entonces, 2
y (t ) X ( )Q( ) jX ( ) sgn( )
jX ( ) sgn( )
recordando algunas propiedades de Fourier: sgn t 2
j
G(t ) 2 g ( )
g 1 (t ) g 2 (t )
g 1 ( ) g 2 (t )d G1 ( )G2 ( )
2 g 1 (t ) g 2 (t ) G1 ( ) G2 ( )
Obtenemos:
1 2 2 jt
y (t ) x(t ) j
y (t ) x(t ) 1 t 15
Par de Transformadas de Hilbert
Cálculo de la traza imaginaria mediante Transformada de Hilbert.
Sustituyendo el operador
y(t ) x(t ) 1 t
f (t ) x(t ) j x(t )
en
f (t ) x(t ) jy(t ) :
j (t ) x(t ) t t 1
Para obtener la señal analítica f(t) para una traza sísmica x(t), se aplica el siguiente operador a la traza: (t )
16
j
t
Cálculo de la traza compleja mediante Transformada de Fourier.
Sea una traza compleja
f(t)= x(t) + j y(t), asumimos x(t) real, definida para - < t < . Puede ser representada por una integral de Fourier y x (t ) C ( ) cos t ( )d 0 x (t )
donde y
B( )e j t d ,
C ( ) 2 B( )
( ) arg B( ), 0
Entonces y (t )
0
C ( ) sen t ( )d ,
y f (t )
17
0
C ( )e j t ( ) d
Cálculo de la traza compleja mediante Transformada de Fourier. De lo anterior, la traza compleja puede ser calculada mediante:
• Transferir la traza sísmica a un arreglo complejo y poner esta en la parte real, dejando la parte imaginaria igual a cero. • Calcular la transformada de Fourier. • Igualar a cero la amplitud de las frecuencias negativas y amplificar al doble la amplitud de las componentes positivas. Esto creará la transformada causal de Fourier de la traza analítica. • Aplicar la transformada inversa de Fourier. Esto dará una traza de entrada que permanece inalterada en la parte real y en la parte imaginaria de la salida contendrá la transformada de Hilbert de la traza de entrada. Analíticamente:
F ( ) X ( ) jY ( ) X ( )1 jQ( )
X ( )1 sgn( ) 0, 0, 2 X ( ), 0, 2 X ( )escalón ( ). 18
Datos para el cálculo de atributos sísmicos.
•Datos sísmicos fuera de costa en el Golfo de México. •Porción de datos sísmicos 3D
•Dos horizontes interpretados: Caracas, Houston. Caracas
Houston
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Atributos de Superficie y de Sección.
Intensidad de la Reflexión (Reflection Strength, Envelope, Instantaneous Amplitud). 2 2 E (t ) f (t ) g (t )
•Independiente de la fase. •Representa principalmente el contraste de impedancia acústica, y de ahí, la reflectividad. •Puntos brillantes (bright spots). •Posibles acumulaciones de gas. •Límites de secuencia. •Discontinuidades. •Cambios importantes en la litología. •Cambios importantes en el ambiente de depósito. •Cambios laterales indicando fallamiento. •Correlación especial de la porosidad y otras variaciones litológicas. •Indica la componente de grupo, en vez de la fase . 20
Atributos de Superficie y de Sección.
Fase Instantánea (Instantaneous Phase). (t ) tan g (t ) / f (t ) 1
•Es el mejor indicador de la continuidad lateral, •Está relacionado con la componente de fase de la propagación de ondas, •Puede ser usado para calcular la velocidad de fase, •Es independiente de la amplitud, por lo que todos los eventos están representados, •Muestra discontinuidades y continuidades, •Muestra límites de secuencia, •Ofrece una detallada visualización para la configuración de la estratificación, •Es utilizada en el cálculo de la frecuencia instantánea y de la aceleración, •Dado que los hidrocarburos frecuentemente causan cambios de fase en la señal sísmica, éste atributo es frecuentemente usado como un indicador de hidrocarburos. 21
Atributos de Superficie y de Sección.
Coseno de Fase. •No es sino el coseno de la Fase Instantánea. •Al estar definidos los valores entre –1 y 1, hace mas sencillo interpretarlos
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Atributos de Superficie y de Sección.
Frecuencia Instantánea (Instantaneous
Frequency) d (t ) dt
(t )
•Corresponde a la frecuencia promedio del espectro de potencia de la ondícula sísmica. •Un buen correlador en la dirección lateral. •Un buen indicador de los límites de capas delgadas con baja impedancia. •Indicador de hidrocarburos por medio de anomalías de baja frecuencia (arenas no consolidadas debido al contenido de aceite en los poros). •Indicador de zonas de fractura (zonas de baja frecuencia). •Indicador de espesor de estratos. Altas frecuencias indican interfaces bien definidas o estratificación de lutitas, mientras que bajas frecuencias indican estratificación rica en arenas. •Indicador de arenas/lutitas en un ambiente 23 clástico.
Atributos de Superficie y de Sección.
Amplitud Sísmica •Corresponde a la Amplitud de la traza. •El cálculo del atributo es realizado en el horizonte interpretado tomando un tiempo fijo, un offset o un evento (pico, valle o cruce por cero). •Usado para identificar puntos brillantes. Amplitud de Cuadratura Corresponde a la parte imaginaria de la traza sísmica compleja. •Se calcula usando el operador de Hilbert en la traza real. •Es análogo a la amplitud sísmica y presenta un corrimiento de fase de 90 con respecto a la amplitud de la traza real. •Usado para identificar puntos brillantes. 24
Atributos de Superficie y de Sección.
Polaridad Aparente •Es el signo de la parte real cuando la intensidad de la reflexión (reflection strength) tiene un máximo local. •Es proporcional a la Impedancia Acústica en un sentido estricto y puede ser usado para evaluar puntos brillantes. •Util para verificar la variación lateral de la polaridad a lo largo de un reflector.
25
Atributos de Superficie y de Sección.
Respuesta de fase, frecuencia, intensidad y posición ( Response phase/frequency/strength/position ) •Se definen donde la intensidad de reflexión tiene un máximo local y se asignan al intervalo completo de datos entre dos mínimos adyacentes. •Goldman (1948) notó que en los máximos de la envolvente de una ondícula de Ricker de fase cero, se encuentran las contribuciones más importantes de energía de la señal y que la frecuencia instantánea al máximo de la ondícula es igual a la frecuencia promedio de su espectro de amplitud. •Los atributos de respuesta están relacionados a cambios en la señal causados por elevaciones súbitas de energía en la traza. •El resultado es una traza que destaca la frecuencia y la fase de una manera más física. •Dado que el atributo de respuesta es calculado donde la traza sísmica tiene un máximo de energía, es menos afectado por el ruido. 26
Response Position Response Strength
Atributos de Superficie y de Sección.
Amplitud Sísmica Precursora ( Precursor Seismic Amplitude) •Diferencia de amplitud entre la superficie interpretada y el extremo más somero de amplitud opuesta.
Amplitud Sísmica Postcursora ( Postcursor Seismic Amplitude) •Diferencia de amplitud entre la superficie interpretada y el extremo más profundo de amplitud opuesta.
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Atributos de Superficie y de Sección.
Derivadas •La primera derivada calcula la pendiente de la tangente de la amplitud sísmica. •La segunda derivada calcula la variación en las tangentes del horizonte seleccionado •Altos valores (negativos o positivos) de la pendiente indican que la traza tiene un cambio rápido de pico a valle (longitud de onda corta), y que el intervalo tiene una frecuencia dominante alta. •Valores cerca de cero de la pendiente indican que la traza tiene un cambio suave de pico al valle (longitud de onda larga). Indicando que el intervalo es dominado por valores de baja frecuencia. 28
Atributos de volumen.
•En Charisma, un Atributo de volumen es definido como la suma de un atributo instantáneo sobre un intervalo que puede ser especificado entre dos interpretaciones ó como una ventana de tiempo constante en torno a una interpretación. •Los Atributos de volumen pueden ser separados en dos grupos: Atributos Integrados (Integrated Attributes) de y Atributos Heterogeneidad (Heterogeneity Attribute). •El cálculo de los Atributos Integrados se basa en sumar el valor de los atributos para todas las muestras entre dos horizontes ó en una ventana de tiempo. •El cálculo de los Atributos de Heterogeneidad se basa en la suma de la diferencia absoluta del valor del atributo de muestra a muestra. 29
Atributos de volumen. Atributos Integrados.
•Están físicamente relacionados al logaritmo del Contraste de Impedancia Acústica (AIC): t 2
R x, y ,t dt
A I x, y, t 1 , t 2 e t 1
v x, y, t 2 v x, y, t 1
R(x,y,t) puede ser cualquier atributo instantáneo. •Variaciones en los mapas integrados pueden ser relacinados a variaciones en la densidad, porosidad, litología, etc. • Los mapas de atributos integrados son utilizados en caracterización de yacimientos.
Caracas
Houston
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Intervalo para el cálculo de Atributos de volumen.
Atributos de volumen.
Amplitud Sísmica-Integrada
Atributos Integrados.
•Indica cambios en la litología de un intervalo. •Util en la detección de fallas y canales sepultados. •Util en el análisis de puntos brillantes y localización de capas delgadas.
Polaridad Aparente- Integrada •Indica los factores que pueden modificar el signo del coeficiente de reflexión, como la litología y las discontinuidades. •Indicador de puntos brillantes asociados a acumulaciones de gas, ya que tienen menores impedancias acústicas que el medio circundante.
a
b
c
d
e
f
Frecuencia Instantánea-Integrada •Identifica acuñamientos o interfaces aceite/agua • Se observan corrimientos hacia menores frecuencias en reflexiones bajo yacimientos de gas condensado y de aceite.
Intensidad de la Reflexión-Integrada •Valores grandes se asocian a discontinuidades, límites de secuencia, acumulaciones de gas y medios muy porosos. 31
(a) Amplitud sísmica, (b) Polaridad Aparente, (c) Frecuencia Instantánea, (d) Intensidad de la reflexión, (e) Coseno de fase, (f) Magnitud de la Amplitud Sísmica.
Atributos de volumen. Atributos de Heterogeneidad.
•La heterogeneidad de un atributo sísmico es definido como la longitud de la curva de la función R(x,y,t) dentro de un intervalo: t 2
A H x, y, t 1 , t 2
t 1
2
d 1 R x, y, t dt dt
•A pequeñas amplitudes, la derivada es pequeña y 1 es dominante.
•A mayores amplitudes, la derivada es grande y la constante 1 es despreciable. •El cálculo de la longitud de la curva es significativo solamente cuando ambos ejes tienen la misma dimensión, usando: t 2
A H x, y, t 1 , t 2
d
dt R x, y, t dt t 1
32
•Esta fórmula se implementa sumando el valor absoluto de todas las primeras diferencias de orden cero entre muestras adyacentes.
Atributos de volumen.
Heterogeneidad de la Reflexión
Atributos de Heterogeneidad.
Util en la detección de capas de lutitas y cuerpos de arena. Alta heterogeneidad = más contenido de lutita. Número de cruces por cero
•Util en la interpretación. Heterogeneidad de la Amplitud Sísmica
•Calcula los valores de amplitud en cada muestra dentro de un volumen definido y suma el valor absoluto. Heterogeneidad de la Fase Instantánea
a
b
c
d
e
f
•Identifica rasgos sedimentarios y/o tectónicos (canales, downlaps y acuñamientos). Heterogeneidad de la Frecuencia Instantánea
•Cambios rápidos pueden ayudar a definir trampas en forma de cuñas y contactos hidrocarburos/agua. Heterogeneidad en la Intensidad de la Reflexión
•Un valor alto se relaciona frecuentemente con cambios litológicos importantes (discontinuidades, límites de secuencia, acumulaciones de gas y porosidad). Heterogeneidad del coseno de fase
•Puede ayudar a delinear estructuras. 33
(a) Cruce por cero, (b) Amplitud sísmica, (c) Fase Instantánea, (d) Frecuencia Instantánea, (e) Intensidad de la reflexión, (f)Coseno de fase.
Atributos de volumen.
Valor mínimo/máximo de la amplitud sísmica
Valores máximos/mínimos de Atributos.
•Usado para detectar puntos brillantes de gran amplitud que pueden ser un indicador directo de la presencia de hidrocarburos. Valor mínimo /máximo de la frecuencia instantánea
• Usado como indicador de hidrocarburos. Altas frecuencias son atenuadas por yacimientos de gas y condensados, donde se puede encontrar una anomalía de baja frecuencia. Cambios rápidos en la frecuencia instantánea ayudan a identificar acuñamientos y contactos agua/aceite.
a
b
c
d
e
f
Valor máximo /máximo de la amplitud sísmica
•Usado para detectar puntos brillantes de amplitud positiva que pueden ser un indicador directo de hidrocarburos. Valor máximo /mínimo de la intensidad de reflexión
•Usado como indicador de cambios litológicos importantes asociados con discontinuidades y límites de secuencia. Util para delinear contactos agua/aceite y porosidad. 34
(a) Mínimo Valor de la Amplitud, (b) Mínimo Valor de la Frecuencia Instantánea, (c) Máximo Valor de la Amplitud, (d) Máximo Valor en la Magnitud de la Amplitud Sísmica, (e) Máximo Valor de la Frecuencia Instantánea y (f) Máximo Valor en la Intensidad de la Reflexión.
Atributos de volumen.
Amplitud Sísmica RMS
•Calcula la raíz cuadrada de la integral de la amplitud sísmica cuadrática, dividida por el número de muestras. •Medida de la reflectividad dentro de una ventana en tiempo. Usado como un indicador de hidrocarburos en la zona. a
b
c
d
e
f
Desviación Estándar de la Amplitud Sísmica
•Calcula la desviación estándar de la amplitud sísmica en la ventana. Sesgo (skewness) de la Amplitud Sísmica
•Calcula la asimetría de la amplitud sísmica en una ventana dada. Kurtosis de la Amplitud Sísmica
•Compara la forma de la amplitud con un spike. 35
(a) Amplitud Sísmica RMS, (b) Desviación Estándar de la Amplitud Sísmica, (c) Sesgo (skewness) de la Amplitud Sísmica, (d) Kurtosis de la Amplitud Sísmica, (e) Diferencia en la Amplitud Sísmica y (f) Logaritmo de la razón de Amplitudes Sísmicas.
Atributos de volumen.
Diferencia en la Amplitud Sísmica •Calcula la diferencia en la amplitud sísmica entre las superficies superior e inferior; es decir, A_diff=A(deeper)-A(shallower). Logaritmo de la razón de Amplitudes Sísmicas •Calcula la razón de amplitudes, en lugar de la diferencia. •Una razón < 0 implica una reducción en la amplitud, mientras que una razón > 0 significa un incremento en amplitud. Posición Vertical de la Amplitud Mínima •Posición vertical del valor más negativo de la amplitud sísmica en el volumen elegido. Posición Vertical de la Amplitud Máxima •Posición vertical del más alto valor de la amplitud sísmica en el volumen elegido. Espesor del estrato •Calcula el espesor del estrato entre dos horizontes.
(a)Posición Vertical-Amplitud Mínima, (b) Posición Vertical Amplitud Máxima y (c) Espesor del estrato.
36
b
Atributos Basados en Mallas.
•Basan su cálculo únicamente en las mallas mismas. No utilizan información sísmica. •Son usados en la detección de anomalías en la interpretación, debido a la adquisición y/o procesado. •Resaltan fallamiento sutil. •Para obtener los mejores resultados, es recomendable interpolar la rejilla completa, incluyendo bordes de fallas. •Los mapas de echado (dip) y azimuth (rumbo) requieren valores altamente precisos de interpretación. Incluso más alla de la razón de muestreo. 37
Atributos Basados en Mallas.
Echado (Dip) •El echado es el ángulo al cual una supercie plana está inclinada de la horizontal. •Utiliza un refinamiento de la rejilla para calcular los cambios de traza a traza del orden de una millonésima de segundo. • Este atributo realza las señales de las fallas aún mas sutiles . •Altamente efectivo para identificar anomalías en la interpretación debido a la adquisición o procesado. 2 2 dt dt dx dy
Dip
dt dy 38
t x n 1 , y m t x n 1 , y m 1 ˆ
ˆ
y
Atributos Basados en Mallas.
Rumbo ( Azimuth) •Es el ángulo entre el echado y el norte geográfico (o el norte definido para la rejilla). •La expresión para el cálculo del azimuth es: dt dy Azim uth arctan dt dx
39
Atributos Basados en Mallas.
Mapa de Azimuth
•Falla claramente definida cuando la dirección del echado del plano de falla es opuesta a la dirección del echado de la estratificación. •Falla será pobremente expresada cuando la dirección del echado de la falla es similar al del horizonte.
Mapa de Echado
•Falla bastante bien expresada cuando el echado del plano de falla es diferente al echado del horizonte. •Falla pobremente expresada cuando el echado es similar al del horizonte. 40
Atributos Basados en Mallas.
Curvatura
•Es la razón de cambio en el ángulo de una tangente que se mueve sobre un arco y la longitud del arco. •Esta medida no tiene unidades y es utilizada para definir fallas pequeñas y otras características sutíles, de la misma manera que los mapas de dip y azimuth. •Charisma® calcula la curvatura de una malla en cinco diferentes formas: Iso, Gaussian, Mean, Principal 1 y Principal 2. 41
(a) Iso Curvatura, (b) Curvatura Gaussiana, (c) Curvatura Media, (d) y (e) Curvaturas Principales k1 y k 2.
Atributos Basados en Mallas. Realce de bordes (E d g e e n h a n c e m e n t )
Este atributo está diseñado para detectar los bordes y las esquinas de las estructuras mientras se preserva la estructura y se reduce el nivel de ruido. •
Calcula cambios abruptos en la elevación de la malla, tales como fallas. •
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Atributos Basados en Mallas.
Iluminación artificial
• Este atributo realza planos de falla por medio de sombras o iluminación dependiendo de donde se coloca la fuente de luz. •El intérprete puede controlar el azimuth y la inclinación de la fuente de luz. •El azimuth es definido por la dirección de la fuente de luz en un círculo alrededor del mapa (0-360°)
•La inclinación es el ángulo por encima de la horizontal (0-90 ). °
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Atributos Basados en Mallas.
Filtro Promedio ( Median Filter )
•Este atributo de malla es un filtro que suaviza la superficie elegida para el cálculo. •Este atributo se recomienda generar antes de generar un mapa de azimuth o de echado, ya que ayudará a remover ruido de la interpretación.
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Atributos Basados en Mallas. Charisma® ofrece la posibilidad de hacer combinaciones con las mallas. •
(a) Mapa de echados, (b) Mapa de azimuth y (c ) combinación de echado y azimuth.
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(a) Mapa de echados, (b) Mapa de iluminación artificial y (c) cálculo del mapa de iluminación artificial a partir de la malla de echado.
