Grado Absoluto y Relativo de Monomio y Polinomio

ALGEBRA : 7mo Grado GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO DE MONOMIO Y POLINOMIO 1.-GRADO DE UN MONOMIO Grado relativo de un Monomio (G.R.) El grado relativo de un monomio es el exponente que tiene cada letra. Ejemplo: hallar el G.R. de: 4a3b2 Solución: GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3) GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2) Grado absoluto de un Monomio (G.A.) El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de todas y cada una de las letras. Ejemplo: hallar el G.A. de: 4a3b2 Solución: GA = 3 +2 = 5 (el Grado Absoluto es 5) Ejemplo: hallar el G.A. de: x5y3z Solución: GA = 5 +3 +1 = 9 (el Grado Absoluto es 9) 2.- GRADO DE UN POLINOMIO Grado relativo de un Polinomio (G.R.). Este grado es el término que tiene mayor exponente de todo el polinomio. Grado absoluto de un Polinomio (G.A.). El grado Absoluto de un polinomio es la mayor suma de sus exponentes.

Ejemplo: hallar el G.R. y G.A. de: 4a3b2+5a5b1

Solución: Para el Grado Relativo: GR(a) = 5 (Grado Relativo con respecto a la letra a es 5, porque 5 es mayor que 3) GR(b) = 2 (Grado Relativo con respecto a la letra b es 2, porque 2 es mayor que1) Para el Grado Absoluto: Primer término= 3+2 sumados dan 5. Segundo termino= 5+1 sumados dan 6. GA = 6 (el Grado Absoluto es 6, porque 6 es mayor que 5)

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO El valor numérico de una expresión algebraica en general (y por supuesto de un polinomio en particular) es el resultado que se obtiene al adjudicar un valor determinado a su variable y realizar los cálculos correspondientes. Ejemplo: 1.-Hallar el valor numérico de P(x)=2x3+ 5x -4 =, para x =2. P(2)=2 . 23 + 5 . 2 -4 = P(2)=2 . 8 + P(2)=16 +

10 – 4 = 10

–4

= 22

Hallar el valor numérico del siguiente polinomio P(x)=x3 + 3x2 − 2x - 6, Para x=-1. x3 + 3x2 − 2x − 6

=

P(-1) =(-1)3 + 3(-12) − 2(-1) −6 = P(-1) =-1 + 3 + 2 – 6 = P(-1) =5 – 7 = – 2

PROBLEMAS 1.-Sea el polinomio: f(x;y) = xm+9 ym-5 + xm+7 ym + x 2m+1 y3 cuyo grado absoluto es 27. Calcular “GR(x) – GR(y)“ 2.-Hallar el coeficiente del monomio: M(x; y) = (2a + 3b)x2a + 1.y3b – 5 Sabiendo que: GR(x) = 7 GR(y) = 13 3.- Dado el polinomio: P(x;y) = xa-2 yb+5 + 2xa-3 yb + 7xa-1 y b+6 de donde: GA(P)= 17 ; GR(x) = 4 Hallar ” a+b“ 4.-Hallar la suma de coeficientes de P(x), si el polinomio: P(x) = 3mxm + xm + 2 – xm + 4 es de grado 7. 5.-Hallar el valor numérico de: P(x) = x2 + 2x + 1 para: x = 2 6.-Calcular el valor numérico de: F(x; y) = – 12x – 8y + 6x + 8y para: x = – 1

7.-Si: P(x) = 2x3 + x + 7; calcular el valor de “P(1)” 8.-Si P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x – 4. Hallar P(x)+ Q(x) 9.-Reducir: a) (8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10) b) (-5x2 – 10x – 7y + 2) + (3x2 – 4 + 7x) c) (4x2y + 5x2 + 3xy – 6x + 2) + (–4x2 – 8xy + 10)