COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
III BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO
SEMANA Nº 8
PRIMER AÑO
GRADO GRADOABSOLUTO ABSOLUTOYYGRADO GRADORELATIVO RELATIVO
1. GRADO GRADO DE UN POLINOMIO POLINOMIO El grado es una característica especial que solo poseen los polinomios y está relacionada con los exponentes de la parte variable. Existen dos tipos de grado :Grado Relativo y Grado Absoluto. 1.1
GRADO RELATIVO DE DE UN MONOMIO (G.R.) Es el exponente de la letra a la cual se hace referencia.
Ejemplo:
" #
ea el monomio !x y
¿Cuál ¿Cuáles esel el !"#o !"#o!el"$%&o !el"$%&o #e #el" l"xx'' exponente de la x$ es decir$ el G.R. de x es " RPTA. : Es el exponente
¿uál ¿uáles esel el !"#o !"#o!el"$%&o !el"$%&o #e #el" l"yy''
exponente$ es decir$ decir$ #. RPTA. : %ues su propio exponente$
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
&'"
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(ás e)emplos : GR*x+ ,
GR*+ , 0
x-'
1&"0x# y!
GR*+ , '
GR*x+ , # GR*y+ , !
GR*/+ , #
# !
"/ y
GR*y+ , !
GRADO RELATIVO EN EN UN POLINOMIO
1.*
El G.R. en un polinomio esta referido a una de sus letras. Es el mayor exponente que presente dicha letra.
Ejemplo: ea el polinomio
# "
- !
x y 2 x y
"+o!" "+o!"¿uál ¿uáles es el el!"#o !"#o !el"$%&o !el"$%&o#e #exx , ,-' ' RPTA. : Es el mayor exponente de x o sea #.
" "e/$e/#0 e/$e/#0 e/$o/es e/$o/esel elG.R. G.R. #e #eyy es espo!2ue po!2ue es el m"3o! es el m"3o!
Más ejemplos:
GR*x+ , !
x# y" 2 x! y0
GR*+ , 0
GR*y+ , 0
&'- “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
0/" 1 !/3 GR*/+ , 3
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GRADO A45OLUTO DE UN MONOMIO (G.A.) A45OLU DE
1.
Es la suma de los exponentes de las variables *letras+.
Ejemplo:
En el monomio x0 y!
4os exponentes son : 0 y ! entonces la suma es : 0 2 ! , &# 4uego el grado absoluto es &#
P"!" P"!"+"ll"! +"ll"!el el!"#o !"#o "7solu$o "7solu$oe/ e/u/ u/ mo/om%o mo/om%osolo solo$e/o $e/o 2ue 2uesum"! sum"!los los e8po/e/$es e8po/e/$es#e #el" l"p"!$e p"!$e &"!%"7le. &"!%"7le.
Ejemplos:
1.6
# '
x
→
G.A. , # 2 ' , 3
"/"0
→
G.A. , " 2 0 , &5
1#/ y
→
G.A. , " 2 # 2 6 , &-
0x"/&5
→
G.A. , " 2 &5 , &"
" # 6
GRADO A45OLUTO EN UN POLINOMIO A45OLU EN El grado absoluto en un polinomio lo da el monomio que tenga el mayor grado absoluto de todos.
Ejemplo:
0 -
6
'
ea el polinomio x y 2 x y
El El!"#o !"#o "7solu$o "7solu$o#el #el 8 3 mo/om%o mo/om%o:: xx8yy3
es es
99 ; ; 11 11 El El!"#o !"#o "7solu$o "7solu$o#el #el 6 4 mo/om%o mo/om%o:: xx6yy4
es es::
<< 66; ; 1= 1=
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
&''
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E/$o/es E/$o/es¿uál ¿uál es esel elG.A. G.A.#el #el pol%/om%o' pol%/om%o' RPTA. : El mayor de && y &5 o sea es &&
Es Es>á%l >á%lp"!" p"!""lul"! "lul"!el el !"#o !"#o"7solu$o "7solu$o#e #eu/ u/ pol%/om%o pol%/om%o#e7o #e7o"lul"! "lul"!los los G.A. G.A.#e #e$o#os $o#oslos los mo/om%os mo/om%os 33esoe! esoe!el elm"3o! m"3o!
EERCICIOS EERCICIOS DE DE APLICACI!N APLICACI!N
7.
En los siguientes monomios y polinomios$ halla el grado relativo para cada variable además el grado absoluto :
GA , 6.
x" y- 2 x' y GR*x+ ,
&.
GR*x+ ,
GR*y+ ,
GA ,
GR*+ ,
GA ,
GR*/+ ,
GR*+ ,
GR*x+ ,
GR*/+ ,
8x /
GR*/+ ,
GA ,
GR*x+ ,
GR*+ ,
GA ,
! - '
" #
y / 8 y /
GA , GR*/+ ,
GR*+ ,
GA ,
&5.
' # &"
GR*/+ ,
GR*+ ,
&'# “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
! - &'
x / 2 x / GR*+ , GA ,
x/ GR*x+ ,
" #
GR*y+ ,
" - !
8y /
GR*y+ ,
6 '
/ 2 / GR*/+ ,
! '
x
3.
#.
GR*y+ ,
" !
GR*x+ ,
- "
GR*x+ ,
'.
- #
x y 8 x y
GA ,
0.
-.
GA ,
x y
!.
".
GR*y+ ,
" #
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77. Resuelve los siguientes problemas : &3. &&.
&".
" n
9allar el G.A. de 1-x n/n2& 8 "x"/n2- si
i el G.A. de !x y es 3. 9allar GR*y+
GR*x+ , #
a+ 6
b+ !
a+ !
b+ 0
d+ 3
e+ "
d+ &&
e+ 3
c+ #
n "
i el G.A. de 1"/ y es !. 9allar GR*/+
"5.
c+ &5
n n2& n2"
9allar el grado de '/ y
n2" n2- '
8 -/
y si
GR*y+ , #
&-.
a+ #
b+ !
d+ -
e+ '
c+ 6 a+ &'
b+ &#
d+ &!
e+ !
c+ &"
n n2&
9allar el G.A. de ' y si GR*+ , ' 777.Resuelve :
&'.
a+ 0
b+ !
d+ '
e+ 3
c+ # "&.
a+ ' d+ -
&6.
b+ ! e+ "
c+ 0
9allar el G.A. de &"x n/n2&n2" si GR*/+ , " a+ !
b+ &!
d+ 6
e+ ' " n
GR*x+ , -
si GR*/+ , -
"". &#.
/
GR*y+ , #. 9allar GA*(+
n n2"
9allar el GA de 1#/
n2& m2" n2-m
i de: ( , 'x y
- "
b+ &0
d+ "&
e+ ""
c+ "5
;ado : ( , -/ n2'n2b y#1b GR*/+ , !. 9allar GA*(+
c+ 0
El G.A. de "x y 2 x y es !. 9allar GR*y+
a+ &3
"-.
a+ "!
b+ !
d+ &'
e+ &# n -2n
i de : % , -x /
c+ &!
n "2n
2 "x /
se sabe que
GA*%+ , !. 9allar GR*/+
&!.
a+ #
b+ !
d+ 3
e+ &5 n -
c+ 0 b+ #
d+ -
e+ "
c+ '
'
El G.A. de 0/ 8 !/ es &5. 9allar GR*/+ "'.
a+ d+ # &0.
a+ !
b+ ' e+ 3 - n
c+ !
% , 1#/ #1b y"1aa2b 8 0/-2a y&1a1b'2b
n
9allar el G.A. de !y 2 'y si GR*y+ es !. a+ ' d+ &&
b+ ! e+ &5
c+ 3
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
9allar el GA*%+ si
"#.
a+ '
b+ !
d+ #
e+ 0 n2&
c+ -
n2" '
n2-
;ado: % , 0x y' 2 !x y 8 #x y si GR*x+ , "
b+ &5
d+ 6
e+ 3
c+ !
&'6
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TAREA DOMICILIARIA Nº 8
7.
;e los problemas del & al 0$ calcula el GR de cada variable y el G.A.
GA , 77. Resuelve :
&.
x- y'
3.
GR*x+ , ".
GR*y+ ,
GA ,
a+ &
b+ !
d+ -
e+ "
c+ '
! #
8y /
&5.
GR*y+ , -.
' n
i el G.A. de: -x y es !. 9allar GR*y+
GR*/+ ,
GA ,
" -
y / GR*+ ,
GR*y+ ,
# n n2&
i el G.A. de: 1'x y / es &5. 9allar GR*/+
GR*/+ ,
&&.
a+ '
b+ -
d+ 0
e+ 3 - n
c+ !
!
El G.A. de: '/ y 2 / y es &5. 9allar GR*y+
GA , '.
0
-
8x y
GR*x+ , GA , #.
- '
GR*+ ,
&".
#
x / 2 x / GR*x+ ,
6.
GR*y+ ,
GR*/+ ,
GA ,
&-.
8y!/- 8 y"/# GR*y+ , '
!
GR*/+ ,
/y 2 / y GR*/+ ,
GR*y+ ,
&#.
x" y-' 8 x- y'" GR*x+ ,
e+ !
9allar el G.A. de: 10x 'n 2 -xn" si GR*x+ , 0 a+ !
b+ &"
d+ &!
e+ &5
c+ 0
9allar el G.A. de: 3/ nn2" 2 -/'n23 si GR*/+ , ! b+ &! e+ '
c+ &0
n2& m1- n2"m
;ado: ( , !x
/
GR*x+ , # GR*+ , #.
9allar GR*/+
GA , 0.
d+ '
c+ -
GA ,
0 "
GR*+ ,
b+ 0
a+ "5 d+ ! &'.
!.
a+ &5
GR*y+ ,
GR*+ ,
&'! “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
a+ &0
b+ &#
d+ "3
e+ -5
c+ "5
"1a -1b a2b
En: ( , x y
. 9allar el G.A.*(+
a+ -
b+ #
d+ !
e+ 0
c+ '
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
III BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO
La felicidad es algo que depende no de la posición, sino de la disposición.
JHON G. POLL!"
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
&'0
