1er. Año - ALG - Guía 8 - Grado Absoluto y Grado R

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

III BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO

SEMANA Nº 8

PRIMER AÑO

GRADO GRADOABSOLUTO ABSOLUTOYYGRADO GRADORELATIVO RELATIVO

1. GRADO DE UN UN POLINOMIO POLINOMIO El grado es una característica especial que solo poseen los polinomios y está relacionada con los exponentes de la parte variable. Existen dos tipos de grado :Grado Relativo y Grado Absoluto.

1.1

GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO (G.R.) Es el exponente de la letra a la cual se hace referencia.

Ejemplo:

Sea el monomio 7x2 y5

¿Cuál ¿Cuáles esel el grado gradorelativo relativo de dela laxx?? RPTA. : Es el exponente de la x, es decir, el G.R. de x es 2

Y Y¿cuál ¿cuáles esel el grado gradorelativo relativo de dela layy??

exponente, es decir, decir, 5. RPTA. : Pues su propio exponente,

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

142



Más ejemplos : GR(x) = 3 

GR(z) = 8

x3z4



-12z8x5 y7

GR(z) = 4

GR(x) = 5 GR(y) = 7

GR(w) = 5 

2w5 y7 GR(y) = 7

1.2

GRADO RELATIVO EN UN POLINOMIO El G.R. en un polinomio esta referido a una de sus letras. Es el mayor exponente que presente dicha letra.

Ejemplo:

Sea el polinomio

x5 y2 + x3 y7

Y Yahora ahora¿cuál ¿cuáles es el elgrado grado relativo relativode dexx55óó 3? 3? RPTA. : Es el mayor exponente de x o sea 5.

Ya Yaentendí entendí entonces entoncesel elG.R. G.R. de deyyes es77porque porque es el mayor es el mayor

Más ejemplos:

GR(x) = 7 

x5 y2 + x7 y8

GR(z) = 8 

GR(y) = 8

143 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

z8w2 - z7w9 GR(w) = 9


1.3


GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO (G.A.) ABSOLU Es la suma de los exponentes de las variables (letras).

Ejemplo:

En el monomio x8 y7

Los exponentes son : 8 y 7 entonces la suma es : 8 + 7 = 15 Luego el grado absoluto es 15

Para Parahallar hallarel elgrado grado absoluto absolutoen enun un monomio monomiosolo solotengo tengo que quesumar sumarlos los exponentes exponentesde dela laparte parte variable. variable.

Ejemplos:

1.4



x5z4

→

G.A. = 5 + 4 = 9



2w2z8

→

G.A. = 2 + 8 = 10



-5w2z5 y6

→

G.A. = 2 + 5 + 6 = 13



8x2w10

→

G.A. = 2 + 10 = 12

GRADO ABSOLUTO EN UN POLINOMIO ABSOLU El grado absoluto en un polinomio lo da el monomio que tenga el mayor grado absoluto de todos.

Ejemplo:

Sea el polinomio x8 y3 + x6 y4

El Elgrado grado absoluto absolutodel del 8 3 monomio monomio:: xx8yy3

es es

88+ +33= = 11 11 El Elgrado grado absoluto absolutodel del 6 4 monomio monomio:: xx6yy4

es es::

66+ +44= = 10 10


144



Entonces Entonces¿cuál ¿cuál es esel elG.A. G.A.del del polinomio? polinomio? RPTA. : El mayor de 11 y 10 o sea es 11

Es Esfácil fácilpara paracalcular calcularel el grado gradoabsoluto absolutode deun un polinomio polinomiodebo debocalcular calcularlos los G.A. G.A.de detodos todoslos losmonomios monomios yyescoger escogerel elmayor mayor

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN

I.

En los siguientes monomios y polinomios, halla

6.

el grado relativo para cada variable además el grado absoluto : 1.

x2 y5 GR(x) =

2.

3.

GR(w) =

GA =

GR(z) =

GA =

GR(y) =

GA =

GR(z) =

GA =

GR(w) =

GR(z) =

GR(x) =

GR(w) =

y7w3z4 – y2w5z GR(y) = GA =

–y2w3z7 GR(y) =

GA =

w6z4 + w2z5 GR(w) =

9.

GR(y) =

x3 y5 – x2 y7 GR(x) =

8.

x7z4 GR(x) =

4.

GA =

–x3w2 GR(x) =

GR(x) = 7.

GR(y) =

x2 y3 + x4 y

GR(w) =

GR(z) =

10. z4x5w12 + z7x3w14

GA = 5.

GR(z) = GA =

xwz GR(x) =

GR(w) =

GR(z) =

GA = 145 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

II. Resuelve los siguientes problemas :


11. Si el G.A. de 7x2 yn es 9. Hallar GR(y)


19. Hallar el G.A. de -3x nwn+1 – 2x2wn+3 si GR(x) = 5

a) 6

b) 7

d) 9

e) 2

c) 5 a) 7 d) 11

b) 8 e) 9

c) 10

12. Si el G.A. de -2wn y2 es 7. Hallar GR(w) 20. Hallar el grado de 4w nzn+1 yn+2 – 3wn+2zn+3 y4 si a) 5 d) 3

b) 7 e) 4

c) 6

13. Hallar el G.A. de 4zn yn+1 si GR(z) = 4 a) 8

b) 7

d) 4

e) 9

c) 5

14. Hallar el GA de -5wnzn+2 si GR(w) = 3 a) 4

b) 7

d) 3

e) 2

c) 8

15. Hallar el G.A. de 12xnwn+1zn+2 si GR(w) = 2

GR(y) = 5 a) 14

b) 15

d) 17

e) 7

c) 12

III.Resuelve : 21. Si de: M = 4x n+1 ym+2wn+3m GR(x) = 3 ; GR(y) = 5. Hallar GA(M) a) 19

b) 18

d) 21

e) 22

c) 20

22. Dado : M = 3wn+4zn+b y5-b ; GR(w) = 7. Hallar GA(M)

a) 7

b) 17

d) 6

e) 4

c) 8 a) 27 d) 14

b) 7 e) 15

c) 17

16. El G.A. de 2x2 yn + x3 y2 es 7. Hallar GR(y) 23. Si d e : P = 3x nw3+n + 2xnw2+n se sabe que a) 5 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

17. El G.A. de 8wnz3 – 7wz4 es 10. Hallar GR(w) a) 3

b) 4

d) 5

e) 9

c) 7

b) 7

d) 11

e) 10

a) 7

b) 5

d) 3

e) 2

c) 4

24. Hallar el GA(P) si P = -5w 5-b y2-aza+b – 8w3+a y1-a-bz4+b

18. Hallar el G.A. de 7y3zn + 4ynz si GR(y) es 7. a) 4

GA(P) = 7. Hallar GR(w)

a) 4

b) 7

d) 5

e) 8

c) 3

c) 9 25. Dado: P = 8xn+1 y4 + 7xn+2 y4 – 5xn+3 y si GR(x) = 2 [GR(y)]. Hallar G.A.(P)


a) 11

b) 10

d) 6

e) 9

c) 7

146



TAREA DOMICILIARIA Nº 8

I.

De los problemas del 1 al 8, calcula el GR de

II. Resuelve :

cada variable y el G.A. 1.

9.

x3 y4 GR(x) =

2.

GR(y) =

–y7w5

a) 1

b) 7

d) 3

e) 2

c) 4

10. Si el G.A. de: -4x5 ynwn+1 es 10. Hallar GR(w)

GR(y) = 3.

GA =

Si el G.A. de: 3x4 yn es 7. Hallar GR(y)

GR(w) =

GA =

a) 4

b) 3

d) 8

e) 9

c) 7

2 3

z y w 11. El G.A. de: 4w 3 yn + w7 y es 10. Hallar GR(y) GR(z) =

GR(y) =

GR(w) =

GA = 4.

a) 10 d) 4

b) 8 e) 7

c) 3

–x8zy3 12. Hallar el G.A. de: -8x4zn + 3xnz2 si GR(x) = 8 GR(x) =

GR(z) =

GR(y) =

GA = 5.

3 4

5

a) 7

b) 12

d) 17

e) 10

c) 8

x w +x w 13. Hallar el G.A. de: 9wnzn+2 + 3w4zn+9 si GR(w) = 7 GR(x) =

6.

7 3

GR(w) = 2 5

–y w – y w GR(y) =

7.

GA =

4

7

GR(w) =

GA =

a) 20

b) 17

d) 7

e) 4

c) 18

14. Dado: M = 7xn+1zm-3wn+2m; GR(x) = 5; GR(z) = 5. Hallar GR(w)

8 2

z wy + z w y GR(z) =

GR(w) =

GR(y) =

a) 18

b) 15

d) 29

e) 30

c) 20

GA = 15. En: M = x 2-a y3-bza+b. Hallar el G.A.(M) 8.

x2 y3z4 – x3 y4z2 GR(x) = GA =

GR(y) =

GR(z) =

147 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

a) 3

b) 5

d) 7

e) 8

c) 4



La felicidad es algo que depende no de la posición, sino de la disposición.

JHON G. POLLARD


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