MAKALAH GETARAN BEBAS TAK TEREDAM DAN GETARAN BEBAS TEREDAM
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Getaran Mekanik Dosen Pengampu: Agus Nugroho, S.Pd., M.T. Disusun Oleh: 1. Andrika Hilman Hanif
(5212415009)
2. Alan Yunianto
(5212415010)
3. Zulfikar Amir Rahman
(5212415011)
TEKNIK MESIN S-1 JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2017
KATA PENGANTAR Puji serta syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah swt. Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, karunia, serta hidayatnya kami diberi kesehatan dan kesempatan untuk menyelesaikan tugas makalah getaran mekanik ini dengan tepat waktu. Tak lupa kami ucapkan terima kasih kepada bapak Agus Nugroho selaku dosen pengampu mata kuliah getaran mekanik yang telah membimbing dan memberi kami kesempatan untuk belajar lebih mandiri dan mengedepankan kolaborasi, rekan-rekan kelompok yang telah bekerja keras membuat makalah dan tugas ini, teman-teman Teknik Mesin ’15, dan orang tua kami yang senantiasa terus memanjatkan do’a untuk keselamatan dan kelancaran kami dalam menimba ilmu. Terlepas dari semua usaha dan jerih payah yang telah kami berikan pada makalah ini, kami menyadari makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Maka kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan agar kedepannya dapat lebih maksimal. Akhir kata, penulis sangat berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua.
Semarang, 16 Maret 2017
Penulis i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................................................. ii BAB I ............................................................................................................................................ 1 PENDAHULUAN......................................................................................................................... 1 A.
Latar Belakang .................................................................................................................. 1
B.
Rumusan Masalah ............................................................................................................. 2
C.
Tujuan ............................................................................................................................... 3
D.
Manfaat ............................................................................................................................. 3
BAB II ........................................................................................................................................... 4 LANDASAN TEORI .................................................................................................................... 4 BAB III.......................................................................................................................................... 9 PEMBAHASAN ........................................................................................................................... 9 Getaran Bebas ........................................................................................................................... 9 Konsep Dasar Getaran Bebas Tak Teredam............................................................................ 10 Contoh Pengaplikasian Getaran Bebas Tak Teredam ............................................................. 14 Konsep Dasar Getaran Teredam ............................................................................................. 17 Contoh pengaplikasian getaran bebas teredam ....................................................................... 18 BAB IV ....................................................................................................................................... 20 PENUTUP ................................................................................................................................... 20 A.
Kesimpulan ..................................................................................................................... 20
B.
Saran................................................................................................................................ 20
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 21
ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Hampir seluruh aspek kehidupan manusia dikelilingi oleh getaran. Dimulai dari tubuh kita sendiri dipenuhi oleh fenomena-fenomena getaran, mulai dari pita suara kita, gendang telinga, dan otot pada seluruh tubuh kita. Pembahasan awal dalam getaran mekanik adalah memahami fenomena-fenomena yang terjadi dan mengembangkan teori-teori matematis untuk menggambarkan getaran pada sistem, dimana pada kasus ini adalah sistem permesinan. Dengan ini kita dapat mengetahui masalah-masalah yang ditimbulkan getaran pada suatu sistem baik berasal dari internal maupun eksternal.
Masalah yang timbul akibat menggunakan mesin-mesin mekanis adalah munculnya getaran yang dihasilkan dari mesin tersebut. Contohnya pada mesin diesel pada mobil-mobil besar, ketidakseimbangan pada mesin diesel dapat menghasilkan getaran pada tanah yang membuat ketidaknyamanan khususnya pada perkotaan dan kawasan padat penduduk, mesin pada kereta api, mesin gerinda, dan lain sebagainya.
Getaran ini menimbulkan efek yang tidak dikehendaki seperti, ketidaknyamanan saat menggunakan mesin tersebut, rusaknya mesin atau peralatan, dan dapat menyebabkan penyakit akibat kerja jika terpapar dalam waktu yang lama. Getaran tersebut berasal dari dalam atau luar sistem. Getaran mekanis ini juga dapat berimbas pada kinerja dan efektifitas daripada mesin mekanis itu sendiri.
1
Dalam proses industri, banyak dijumpai adanya bermacam bentuk serta ukuran mesin, yang selain kerjanya rumit juga bernilai mahal. Kerusakan yang tejadi secara mendadak dari mesin-mesin yang sedang dioperasikan akan berakibat terhentinya proses produksi, terbuangnya jam kerja karyawan serta pengeluaran biaya perbaikan yang mahal.
Untuk mengatasi hal ini, diperlukan usaha perawatan serta mengetahui kondisi-kondisi dan batas dari mesin yang dioperasikan, sehingga tidakan penyelamatan dapat cepat diambil jika kondisi batas tersebut dicapai dan kerusakan lebih parah dapat dihindari. Selain itu, memasang sistem peredam pada peralatan yang menghasilkan getaran juga dapat menjai solusi preventif untuk mengurangi getaran yang terjadi.
Dibalik kerugian-kerugian yang ditimbulkan getaran, getaran juga memiliki manfaat yang tidak kalah pentingnya, salah satunya yaitu dapat mendiagnosa kondisi suatu mesin. Sifat-sifat getaran yang ditimbulkan pada suatu mesin dapat menggambarkan kondisi gerakan-gerakan yang tidak diinginkan pada komponen-komponen mesin, sehingga pengukuran, dan analisa getaran dapat dipergunakan untuk mendiagnosa kondisi suatu mesin, sebagai contoh - adanya roda gigi yang telah aus akan menimbulkan getaran dengan amplitude yang tinggi pada frekuensi sesuai dengan frekuensi toothmesh (RPM kali jumlah gigi). Adanya unbalance (ketidakseimbangan) putaran akan menimbulkan getaran dengan level tinggi pada frekuensi yang sama dengan rpm poros itu sendiri.
B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana konsep dasar getaran bebas tak teredam? 2. Bagaimana konsep dasar getaran bebas teredam? 3. Bagaimana pengaplikasian getaran bebas tak teredam? 4. Bagaimana pengaplikasian getaran bebas teredam?
2
C. Tujuan 1. Mengetahui konsep dasar getaran bebas tak teredam. 2. Mengetahui konsep dasar getaran bebas teredam. 3. Mengetahui pengaplikasian getaran bebas tak teredam 4. Mengetahui pengaplikasian getaran bebas teredam.
D. Manfaat 1. Memenuhi tugas kelompok getaran mekanik. 2. Mengedepankan pembelajaran secara kolaborasi. 3. Melaksanakan sistem pembelajaran mandiri.
3
BAB II LANDASAN TEORI
Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu. Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.
Bandul dan pegas sebagai contoh sederhana getaran.
4
Karakteristik utama dari getaran suatu benda berupa kuantitas dari tiga sinyal pokok yaitu: frekuensi, amplitudo, dan sudut fasa yang dapat dijelaskan beserta kuantitas lainnya sebagai berikut.
1. Amplitudo Amplitudo adalah pengukuran skalar yang non-negatif dari besar osilasi suatu gelombang. Amplitudo juga dapat didefinisikan sebagai jarak atau simpangan terjauh dari titik kesetimbangan dalam gelombang sinusoidal.
2. Frekuensi Untuk menghitung frekuensi, seseorang menetapkan jarak waktu, menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi hitungan ini dengan panjang jarak waktu. Pada Sistem Satuan Internasional, hasil perhitungan ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz) yaitu nama pakar fisika Jerman Heinrich Rudolf Hertz yang menemukan fenomena ini pertama kali. Frekuensi sebesar 1 Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per detik, yang terkadang digunakan juga satuan cps(cycle per second) atau siklus per detik.
5
3. Sudut fase Sudut fase mengacu pada hubungan antara dua gelombang sinus yang tidak lulus melalui nol pada waktu yang sama. Mengingat satu siklus penuh yang harus 360 derajat, sudut fase mengungkapkan seberapa jauh kedua gelombang dalam hubungan satu sama lain dalam derajat.
4. Degree of freedom(derajat kebebasan) Adalah jumlah kemungkinan gerakan osilasi dari suatu benda kaku (rigid body ) atau non-rigid body (elastis atau plastis) didalam suatu ruangan.
5. Periode Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran. Rumus untuk mencari periode adalah angka 1 dibagi jumlah frekuensi dengan satuan detik atau sekon.
6
6. Frekuensi natural Adalah frekuensi dari getaran bebas dari suatu benda yang bergetar secara alamiah yang ditimbulkan oleh elastisitas pemegang benda dan massa benda tersebut. Semakin besar elastisitas dari suatu pemegang maka semakin besar pula natural frekuensinya dengan massa benda yang sama. Tapi semakin besar massa benda dengan elastis yang sama semakin kecil pula frekuensi naturalnya.
7. Displacement Displacement atau perpindahan getaran merupakan jarak yang ditempuh dari suatu puncak ke puncak yang lain. Perpindahan tersebut umumnya dinyatakan dalam satuan mikron.
8. Velocity(kecepatan getaran) Kecepatan getaran biasanya dinyatakan dalam satuan mm/detik. Dimana titik puncaknya biasanya berada seperti pada titik 180 dan kelipatannya.
7
9. Acceleration(percepatan getaran) Secara teknis, percepatan adalah laju perubahan dari kecepatan. Percepatan getaran biasanya dinyatakan dalam satuan ‘g’, dimana satu ‘g’ setara percepatan yang ditimbulkan oleh gaya gravitasi pada permukaan bumi. Puncak percepatan biasanya terletak pada simpangan terjauh positif pada grafik sinusoidal.
8
BAB III
PEMBAHASAN
Getaran Bebas Sebelum kita membahas tentang getaran bebas teredam dan getaran bebas tidak teredam, kita perlu terlebih dahulu mengetahui apa itu getaran bebas. Getaran bebas adalah getaran yang terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri yang timbul akibat adanya harga awal tanpa pengaruh gaya luar. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas.
Sistem massa-pegas
9
Konsep Dasar Getaran Bebas Tak Teredam Analisis sistem dasar yang sederhana dalam pembahasan dinamika struktur adalah sistem derajat kebebasan tunggal, dimana gaya geseran atau redaman diabaikan, dan sebagai tambahan, akan ditinjau sistem yang bebas dari gaya aksi gaya luar selama bergerak atau bergetar. Pada keadaan ini, sistem tersebut hanya dikendalikan oleh pengaruh atau kondisi yang dinamakan kondisi awal (initial conditions), yaitu perpindahan yang diberikan dalam kecepatan pada saat t=0, pada saat pembahasan dimulai. Sistem derajat kebebasan tunggal tak teredam sering dihubungkan dengan osilator sederhana tak teredam (simple undamped oscillator) yang selalu disajikan seperti gambar dibawah.
Bentuk alternatif model matematis sistem derajat kebebasan tunggal
Didasarkan pada cara analisanya, getaran bebas tanpa redaman mengasumsikan tidak ada kerugian selama getaran berlangsung. Sedangkan analisanya dititik beratkan untuk mendapatkan frekuensi naturalnya. Kita tinjau suatu model massa-pegas seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah. Kita asumsikan masa dari pegas diabaikan dan pegas memiliki kekakuan k N/m.
10
Gambar sistem massa-pegas
Dari gambar diatas terlihat bahwa pegas sebelum terkena massa m tidak mengalami peregangan (posisi tanpa regangan), selanjutnya setelah terkena massa m terjadi pertambahan panjang sebesar Δst ( posisi kesetimbangan statik). Pada posisi kesetimbangan ini berlaku:
k Δst = W k Δst = m g
dimana:
W adalah gaya gravitasi yang bekerja pada massa m. g adalah percepatan gravitasi.
Dari posisi kesetimbangan statik ini, diberikan suatu simpangan awal sebesar x (positif dalam arah kebawah) yang selanjutnya dilepaskan. Dengan demikian besarnya simpangan setelah dilepaskan merupakan fungsi waktu t, jadi pada saat t=0 simpangan x(t=0)=x. 11
Karena x(t) maka kecepatan =
𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡
Dan percepatannya =
= ẋ (positif dalam arah ke bawah)
𝑑2 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 2
= ẍ (positif dalam arah ke bawah)
Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah F = W – k{ k Δst + x(t) } Persamaan differensial gerak didapatkan dari hukum newton ke dua, yaitu:
ma=ƩF
dimana:
(1.1)
m adalah massa yang bergerak a adalah percepatan ẍ Ʃ F adalah jumlah gaya yang bekerja pada massa m. ƩF = W – k{ k Δst + x(t) }
Sehingga diperoleh:
m . ẍ = W – k{ Δst + x(t) }
Karena W = k Δst , maka:
m.ẍ=-kx
(1.2)
12
Persamaan (1.2) menunjukkan persamaan differensial linear orde ke dua dari sistem pada gambar sistem massa-pegas diatas. Persamaan (1.2) tersebut juga dapat ditulis dalam bentuk:
ẍ=-
𝑘 𝑚
x
(1.3)
Kalau kita perhatikan, persamaan (1.3) tersebut merupakan fungsi harmonik, yang menyatakan bahwa: ẍ = - 𝜔2 x maka didapatkan:
ωn2 =
𝑘 𝑚
atau ωn = √
𝑘 𝑚
(1.4)
Dimana: ωn adalah frekuensi melingkar (rad/detik) Karena ωn = 2 π fn maka didapatkan
fn =
1 2𝜋
√
𝑘 𝑚
(1.5)
dimana fn adalah frekuensi natural (Hz) Dari persamaan (1.3) didapat persamaan diferensial order dua linier yang sering disebut sebagai persamaan gerak, yakni:
m.ẍ+kx=0
(1.6)
13
Contoh Pengaplikasian Getaran Bebas Tak Teredam Setelah kita mendapat rumus-rumus dan persamaan diatas, sekarang kita dapat mengaplikasikannya melalu contoh soal seperti berikut:
1. Sebuah system massa-pegas seperti gambar diatas, dengan massa 0,5 kg dan kekakuannya 0,2533 N/mm. Tentukan :
a. Frekuensi naturalnya dalam siklus per detik b. Simpangan statiknya c. Persamaan geraknya
Solusi :
a. Kekakuan : k = 0,2533 N/mm = 253,3 N/m
Massa: m = 0,5 kg
Jadi
𝑓𝑛 =
=
1 𝑘 √ 2𝜋 𝑚
1 253,3 √ 2𝜋 0,5
= 3583 𝑠𝑝𝑠
14
b. Simpangan statik
𝑘 ∆𝑠𝑡 = 𝑚. 𝑔 𝑚𝑔
∆𝑠𝑡 = =
𝑘 0,5×9,81 253,3
= 0,019 𝑚 c. Persamaan gerak
𝑚 𝑥̈ + 𝑘𝑥 = 0 0,5 𝑥̈ + 253,3 𝑥 = 0
2. Tentukan frekuensi natural massa M yang diletakkan pada ujung balok konsol (cantilever beam) yang massanya dapat diabaikan seperti ditunjukkan pada gambar.
15
Solusi :
Dari pelajaran mekanika teknik, defleksi yang terjadi pada balok konsol akibat gaya terpusat diujung balok adalah :
𝑥=
𝑃𝑙3 3𝐸𝐼
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑃=
3𝐸𝐼 𝑥 𝑙3
Dimana E adalah modulus elastisitas I adalah momen inersia luasan EI adalah ketegaran lentur Dari problem kesetimbangan k x = F maka : 𝑘 =
3𝐸𝐼 𝑙3
Jadi :
𝑓𝑛 =
1 2𝜋
√
3𝐸𝐼 𝑀𝑙 3
16
Konsep Dasar Getaran Teredam Dalam suatu sistem, selain gaya inersia dan gaya kekakuan, sebetulnya terdapat juga gaya dissipasi. Karena gaya dissipasi bersifat meredam gaya luar, maka lebih sering dikenal dengan nama gaya redaman (damping forces).
Gaya redaman tersebut timbul dari beberapa sumber, seperti gesekan antar permukaan-permukaan kering, gesekan antar permukaan-permukaan yang dilumasi, tahanan-tahanan fluida atau udara, dan lain-lainnya.
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
Nilai koefisien redaman kritis yaitu:
cc = 2√𝑘 𝑚
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan rasio, yang dinamakan rasio redaman. Rasio ini adalah perbandingan antara koefisien redaman terhadap nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis(cc). Rumus untuk rasio redaman (ζ) adalah ζ=
𝑐 2√𝑘 𝑚
17
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki rasio redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Frekuensi dalam hal ini disebut frekuensi alamiah teredam, fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah tak teredam lewat rumus berikut fd = √1 − 𝜁 2
Contoh pengaplikasian getaran bebas teredam 1. Sebuah sistem bergetar terdiri dari berat W = 44.5 N dan kekakuan pegas k = 3504 N/m, dipengaruhi redaman liat (viscous damped) sehingga dua amplitudo puncak secara berurutan adalah 1.00 sampai 0.85. Tentukan : (a). Frekuensi natural dari sistem tak teredam (b). Pengurangan logaritmis (logarithmic decrement) (c). rasio redaman (damping ratio) (d). koefisien redaman (e). frekuensi natural teredam
Penyelesaian:
(a). Frekuensi natural dari sistem tak teredam per detik adalah:
ω=√ =√
𝑘 𝑊/𝑔 3504
(44.5/9,81)
= 27,79 rad/s
atau dalam Hz
18
𝜔
f=
2𝜋 27,79
=
2𝜋
= 4,42 Hz
(b). Pengurangan logaritmis
δ = ln = ln
𝑦1 𝑦2 1.00 0.85
= 0,163
(c). Rasio redaman 𝛿
ζ=
2𝜋
=
0,163 2𝜋
= 0,026
(d). Koefisien redaman c = ζ cc = 0,026 (2 x √3504 (44,5/9,81) ) = 6,55 N s/m
(e). Frekuensi natural teredam
ωD = ω √1 − 𝜁 2 = 27,79 √1 − (0,026)2 = 27,78 rad/s
19
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan Getaran bebas adalah getaran yang terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dala sistem itu sendiri yang timbul akibat adanya harga awal tanpa pengaruh gaya luar. Getaran bebas dibagi menjadi dua yaitu getaran bebas tak teredam dan getaran bebas teredam. Getaran bebas tak teredam adalah getaran bebas dimana tidak ada kerugian selama getaran tersebut berlangsung. Sedangkan getaran bebas teredam adalah getaran bebas yang dipengaruhi gaya dissipasi atau gaya redaman baik berupa kekentalan maupun tahanan lainnya.
B. Saran 1. Mahasiswa harus lebih mementingkan kolaborasi dalam melaksanakan pembelajaran. 2. Mahasiswa harus lebih rajin mencari referensi yang lebih luas
20
DAFTAR PUSTAKA
Balachandran, Balakumar, Edward B. Magrab, Vibrations, 2nd ed., Cengage Learning, 2009. Rao, S.S., Mechanical Vibrations, 4th ed., Pearson Education International (Prentice Hall), 2004. Thomson, W. T. 1986. Teori Getaran dengan Penerapan. Terjemahan Lea Prasetyo. Jakarta: Erlangga. Sugiyanto. 1995. Getaran Mekanis: Sistem Satu Derajat Kebebasan. Diktat Kuliah. Universitas Diponegoro.
21
