Geometría Descriptiva PUNTO Integrantes: Cochachi Rivera, Sara. Guardia Villanueva, Gian Marcos. Guzmán, Nathalia. Manco Méndez, Elvis. Segovia Olasaval, Cristian. Ciudad Universitaria, Universitaria, noviembre del 2011
Problema 1 Aplicaciones Básicas
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 1: Como se tiene la cota, que equivale a 5k encontrar el 2k
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 2 Trasladar la distancia de 2K al alejamiento
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 3 Trasladar la longitud del alejamient o en la vista P
Problema 2 Aplicaciones Básicas
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 1 Determinar la relación del apartamiento y alejamiento mediante semejanza
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 2 Llevar la medida de 4K hacia la cara H o P pues es ambas se verá el alejamiento. El apartamiento queda con 3K.
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 3 Trasladar la medida del alejamiento hacia la otra cara (En el ejemplo hacia la cara P)
PROBLEMA 3 Aplicaciones Básicas
Determinar las proyecciones H y F de la poligonal ABCDE, si: - El punto B esta a 30mm al Oeste, 30mm al Norte y 20mm arriba de A - El punto C esta 50mm al Este, 10mm al Sur 20mm arriba de B - El punto D esta 30mm a la derecha, 30mm adelante y 20mm debajo de C -El punto E esta 30mm al Oeste, 20mm al Sur y 5mm debajo de D
Interpretando los datos Sea A un punto como: A = (a, b, c) Entonces de manera comparativa con este punto analizamos a los demás puntos: B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20) D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 1 Trazamos una línea de pliegue H/F arbitrariamente
A = (a, b, c) B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20) D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 2 Como B esta al Oeste (izquierda) de A, trazamos una paralela a 30mm
A = (a, b, c) B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20) D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 3 Trazar una perpendicular a la prolongación dada con las medidas
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 4 Trazar una paralela a la liga de pliegue a 20mm de Af. En la intersección estará Bf
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 5 Trazar una perpendicula r a la línea de pliegue a 20mm a la derecha de A
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 6 Trazar una paralela a la línea de pliegue a 20mm detrás de Af
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 7 Trazar una paralela a la línea de pliegue a 40mm arriba de Af. Ahí se encontrará Cf
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 8 Trazar una paralela a la línea de pliegue a 40mm arriba de Af. Ahí se encontrará Cf
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 9 Trazar una recta paralela a la línea de pliegue a 10mm de Ah
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 10 Análogamente hacer el mismo procedimiento para hallar el punto D.
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) D = (a+50, b+20, c-10)
C = (a+20, b+40, c+20) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 11 Finalmente unir los puntos en ambas vistas
Problema 4 Problemas típicos
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 1 Proyectar el punto A en la vista 1 a una distancia «m»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 2 Proyectar el punto A en la vista 2 a una distancia «n»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 3 Proyectar el punto A en la vista 3 a una distancia «a»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 4 Proyectar el punto B en la vista 1 a una distancia «b»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 5 Proyectar el punto B en la vista 2 a una distancia «c»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 6 Proyectar el punto B en la vista 3 a una distancia «d»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 7 Como C pertenece al plano 1, la vista en el plano H será en la línea de pliegue
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 8 Proyectar el punto C en la vista F a una distancia «e»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 9 Al igual que en la vista H, en la vista 2 el punto C se verá en la línea de pliegue
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 10 Proyectar el punto C en la vista 3 a una distancia «f»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 11 Finalmente las vistas de los puntos A,B y C quedarán así.
Problema 5 Problemas Típicos
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
Paso 1: A3 H F
3 2
F
2
Se traza una perpendicular desde A3 a la línea de pliegue 2-3 y se mide 1.5 cm respecto a la línea de pliegue F-2
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
A3 H
Se traza una perpendicular desde A3 a la línea de pliegue 2-3 y se mide 1.5 cm respecto a la línea de pliegue F-2
F
A2 3 2
F
2
1.5 cm
Paso 1:
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
Paso 2: A3 H
“a” cm
F
A2 3 2
F
2
Se traza una perpendicular desde A2 a la línea de pliegue F-2 y se mide “a” cm de distancia en el plano F
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
Paso 2: A3 H
“a” cm
F
A2 3 2 1.5 cm “a” cm
AF F
2
Se traza una perpendicular desde A2 a la línea de pliegue F-2 y se mide “a” cm de distancia en el plano F
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
Paso 3: A3 H
“a” cm
F
A2 3 2 1.5 cm “a” cm
AF F
2
Se traza una perpendicular desde AF a la línea de pliegue H-F y se mide 1.5 cm de distancia en el plano H
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
AH
Paso 3: A3
1.5 cm
H
“a” cm
F
A2 3 2 1.5 cm “a” cm
AF F
2
Se traza una perpendicular desde AF a la línea de pliegue H-F y se mide 1.5 cm de distancia en el plano H
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
1
AH
Paso 4: A3
1.5 cm
H
“a” cm
F
A2 “b” cm
3 2 1.5 cm “a” cm
AF F
2
Se traza una perpendicular desde AH a la línea de pliegue H-1 y se mide “b” cm de distancia en el plano 1
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm. H
A1
1 “b” cm
AH
Paso 4: A3
1.5 cm
H
“a” cm
F
A2 “b” cm
3 2 1.5 cm “a” cm
AF F
2
Se traza una perpendicular desde AH a la línea de pliegue H-1 y se mide “b” cm de distancia en el plano 1
Problema 6 Problemas Típicos
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1 2
B1
A1
A3
3 4 B3
Paso 1: Se traza una perpendicular desde A1 hacia la línea de pliegue 1-2, donde se cruzan se encuentra el punto A2 ya que este pertenece al plano de proyección 1
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
A3
3 4 B3
A1
Paso 1: Se traza una perpendicular desde A1 hacia la línea de pliegue 1-2, donde se cruzan se encuentra el punto A2 ya que este pertenece al plano de proyección 1
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
A1
Paso 2: Se une el punto A2 y el A3 A3
3 4 B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
A1
Paso 2: Se une el punto A2 y el A3 A3
3 4 B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 3:
A3
3 4 B3
Se halla la distancia “a” en la línea A 2-A3 desde A3 y se traza una perpendicular en ese punto, esa es la línea de pliegue 2-3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 3: 2 3
“a”
A3
3 4 B3
Se halla la distancia “a” en la línea A 2-A3 desde A3 y se traza una perpendicular en ese punto, esa es la línea de pliegue 2-3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 4: 2 “b”
3
“a”
A3
3 4 B3
Se traza una perpendicular desde A3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “b” en el plano 4
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 4: 2 “b”
3
Se traza una perpendicular desde A3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “b” en el plano 4
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 5:
2 “b”
3
Se traza una perpendicular desde B1 a la línea de pliegue 12
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2
A2
“a”
A1
Paso 5:
2 “b”
3
Se traza una perpendicular desde B1 a la línea de pliegue 12
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 6:
2 “b”
3
Se traza la línea de referencia del punto B3 a una distancia “c” de la línea de pliegue 2-3
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 6:
2 “b”
3
“c”
Se traza la línea de referencia del punto B3 a una distancia “c” de la línea de pliegue 2-3
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 7: 2 “b”
3
“c”
Se traza la línea de referencia del punto B3 y donde se cruza con la otra línea de referencia se encuentra B3
“a”
A3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 7: 2 “b”
3
“c”
Se traza la línea de referencia del punto B3 y donde se cruza con la otra línea de referencia se encuentra B3
“a”
A3
B3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 8: 2 “b”
3
“c”
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 23 y donde se cruce con la línea de proyección de B1 se encuentra B2
“a”
A3
B3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
Paso 8:
B2
2 “b”
3
“c”
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 23 y donde se cruce con la línea de proyección de B1 se encuentra B2
“a”
A3
B3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
B2
2
Paso 9: “d”
“b”
3
“c”
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 34 y se mide “d” cm de distancia en el plano 4
“a”
A3
B3
“b”
3
A4 4
B3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de proyección 1 1
B1
2 “c”
A2
“a”
A1
B2
2
Paso 9: “d”
“b”
3
“c”
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 34 y se mide “d” cm de distancia en el plano 4
“a”
A3
B3
“b”
3 4 B3
“d”
B4
A4
Problema 7 Problemas Típicos
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
Paso 1:
F 1
Se traza una perpendicular desde B2 hacia la línea de pliegue 1-2 (en esa línea se debe encontrar el punto B1)
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
Paso 1:
F 1
Se traza una perpendicular desde B2 hacia la línea de pliegue 1-2 (en esa línea se debe encontrar el punto B1)
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
Paso 2:
F 1
Se traza un arco de radio “5” cm con centro en BP (se usa 5 cm ya que esta es la distancia que separa BP de BF)
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BP
Paso 2:
F 1
Se traza un arco de radio “5” cm con centro en BP (se usa 5 cm ya que esta es la distancia que separa BP de BF)
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BP
Paso 3:
F 1
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-1 a una distancia “a” cm y donde se intersecta con el arco se encuentra el punto BF
“a” cm
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BF
BP
“a” cm
Paso 3:
F 1
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-1 a una distancia “a” cm y donde se intersecta con el arco se encuentra el punto BF
“a” cm
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BF
BP
“a” cm
Paso 4:
F 1
Se traza una perpendicular desde BF a la línea de pliegue F1 y donde se cruce con la línea de B2 se encuentra B1
“a” cm
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BF
BP
“a” cm
Paso 4:
F 1
Se traza una perpendicular desde BF a la línea de pliegue F1 y donde se cruce con la línea de B2 se encuentra B1
B1
“a” cm
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
BF
BP
“a” cm
Paso 5:
F 1
Se traza la línea de pliegue F-P a una distancia de “b” cm del punto BP
“b” cm
B1
“a” cm
1 2
B2
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
5 cm
F
P
BF “b” cm
“a” cm
BP
Paso 5:
F 1
Se traza la línea de pliegue F-P a una distancia de “b” cm del punto BP
“b” cm
B1
“a” cm
1 2
B2
Problema 8 Problemas Típicos
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
Paso 1: H F 1 P
F
P
B2
Se traza una perpendicular a la línea de pliegue P-1, en esa línea se encontrará BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
Paso 1: H F 1 P
F
P
B2
Se traza una perpendicular a la línea de pliegue P-1, en esa línea se encontrará BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1 2a
Paso 2:
H F 1 P
F
P
B2
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-P que distancie “2a” de la misma.
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1 2a
Paso 2:
H F
2a
1 P
F
P
B2
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-P que distancie “2a” de la misma.
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
Paso 3:
H F
2a
1 P
F
P
B2
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1 m
Paso 3:
H F
2a
1 P
F
P
B2
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1 m
H
a
Paso 3:
a
F 1 P
F
P
B2
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1 m
H
a
Paso 4:
a
F 1 P
F
P
B2
Se traza halla la distancia de “3a” en la línea de pliegue F-P
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1 m
H F
a
Paso 4:
a a
1 P a
a
F
P
B2
Se traza halla la distancia de “3a” en la línea de pliegue F-P
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1
Paso 5:
m
H F
a
a a
1 P a
a
F
P
B2
Se traza una perpendicular hacia la línea verde desde la línea de pliegue F-P en el punto donde la distancia respecto a la línea de pliegue H-F sea “3a”, donde se crucen se encuentra BF
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1
Paso 5:
m
H
a
F
a a
1 P a
a
BF F
P
B2
Se traza una perpendicular hacia la línea verde desde la línea de pliegue F-P en el punto donde la distancia respecto a la línea de pliegue H-F sea “3a”, donde se crucen se encuentra BF
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1
Paso 5:
m
H
a
F
a a
1 P a
a
BF F
P
B2
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue F-P, donde se cruza con la línea de B1 se encuentra BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1
Paso 5:
m
H
a
F
a a
1 P a
a
BP
BF F
P
B2
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue F-P, donde se cruza con la línea de B1 se encuentra BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
m
B1 m
H
a
F
Paso 6:
a a
1 P a
a “d”
BF F
P
B2
BP
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue H-F a una distancia “d”
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2. BH
m
B1 m
“d”
H
a
F
Paso 6:
a a
1 P a
a “d”
BF F
P
B2
BP
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue H-F a una distancia “d”
Problema 9 Problemas Típicos
Determinar las proyecciones sucesivas F, H, 1, 2 y3 de los puntos A, B y C y las líneas de pliegue correspondientes, sabiendo que: La diferenciad e las distancias de los puntos B y C al plano de proyección 2 es 4.5 cm (considerar B más cercano al plano 2). La distancia del punto C al plano de proyección 3 es de 2 cm, y pertenece al plano H. El punto A equidista de los planos de proyección H y 2. El punto B pertenece al plano de proyeccion1. Escala: 1:1
Dadas las proyecciones frontal y 3 del punto A, la proyección horizontal de B , la proyección 1 de C, y las líneas de pliegue F/H y 1/2
• Como el punto B pertenece al plano 1, y el punto C al plano horizontal, la línea de pliegue H/1 debe pasar por estos puntos
• Por dato el punto B se encuentra 4.5 cm mas cerca que C del plano 2
• Así podemos hallar la proyección 1 de B
también podemos encontrar su proyección frontal
Y también su proyección en el plano 2.
• Como por dato el punto A equidista de H y 2 podemos encontrar su proyección 1, con la distancia “a” a
• Como por dato el punto A equidista de H y 2 podemos encontrar su proyección 1, con la distancia “a” a
• Como por dato el punto A equidista de H y 2 podemos encontrar su proyección 1, con la distancia “a”
• Unimos las líneas de proyección para encontrar la proyección horizontal de A
• Unimos las líneas de proyección para encontrar la proyección horizontal de A
• Se puede hallar la proyección 2 del punto A
• Unimos las proyecciones 2 y 3 de A, para hallar la línea de pliegue 2/3 con la distancia “a”
• Unimos las proyecciones 2 y 3 de A, para hallar la línea de pliegue 2/3 con la distancia “a”
• Por dato el punto C se encuentra a 2 cm del plano 3
• Con esto podemos hallar la proyección 2 de C
• Teniendo todas las líneas de pliegue el problema se reduce a llevar los puntos a sus vistas correspondientes
• Teniendo todas las líneas de pliegue el problema se reduce a llevar los puntos a sus vistas correspondientes
• Teniendo todas las líneas de pliegue el problema se reduce a llevar los puntos a sus vistas correspondientes
Problema 10 Problemas Típicos
• Determinar las proyecciones sucesivas F, H, 1, 2 y3 de los puntos A, B y C y las líneas de pliegue correspondientes, sabiendo que: • La diferenciad e las distancias de los puntos B y C al plano de proyección 2 es 4.5 cm (considerar B más cercano al plano 2). • La distancia del punto C al plano de proyección 3 es de 2 cm, y pertenece al plano H. • El punto A equidista proyección H y 2.
de los planos de
• El punto B pertenece al plano de proyeccion1. • Escala: 1:1
• Dadas las proyecciones 1 y 2 de A; H y P de B y H y 2 de C.
• Trazamos el arco capaz de 90°, entre las proyecciones horizontal y de perfil de B.
• Como sabemos que las suma de la cota mas el alejamiento de B es 8 cm, trazamos un arco hasta que intercepte a la semicircunferencia
• Así ubicamos la proyección frontal del punto B
• Trazamos una línea de proyección desde C
• Medimos los 4 cm de alejamiento de C que sabemos por dato
• Trazamos la línea de pliegue F/H
• Como el punto C pertenece al plano 1, su proyección horizontal debe verse sobre la línea de pliegue H/1. • Trazamos una semicircunferencia entre la proyección horizontal de C la proyección 1 de A • Trazamos un arco de 1 cm de radio, que por dato es la distancia de a hacia el plano H
• Trazamos la línea de pliegue H/1 que pasa por C y por el punto anteriormente encontrado
• Unimos las proyecciones 1 y 2 de A, y trazamos la línea de pliegue ½ que debe pasar por la proyección 2 de C
• Uniendo líneas de proyección encontramos la proyección 1 de C
• Llevamos el punto A a la vista horizontal
• Luego ala vista F
• Llevamos C a la vista frontal
• Luego a la vista de perfil
• Y así llevamos todos los puntos a las diferentes vistas, con lo cual habremos terminado el problema.
Problema 11 Proyección de Sólidos
Proyección de Sólidos mediante puntos • Encontraremos las proyecciones de un solido en un plano de proyección cualquiera, así como también la visibilidad para cada caso
Enumeración de Vértices • Se enumeraran los vértices de una forma lógica lo que nos ayudara a guiarnos
Se establece la numeración en las vistas principales
Se llevan todos los puntos a la vista deseada • *Llevaremos el punto 4 como ejemplo.
Se traza una línea de referencia partir del punto 4 perpendicular a la linea de pliegue H-
1
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Se halla la distancia “a” del punto 4 hacia la linea de pliegue H-F.
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Se repite la distancia “a” hacia el la línea de
pliegue H-1, se realiza e procedimiento para cada uno de los puntos.
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
H
1
Tendremos todos los puntos en la vista 1 , el siguiente paso será unir los polígonos que conforman la superficie del sólido.
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
H
1
Tendremos armado el “esqueleto ” de nuestro solido, el siguiente paso será analizar la visibilidad para ello analizaremos la posición de algunas caras del solido.
Analizando la visibilidad en la “vista 1” Como podemos observar tanto los puntos que conforman el plano “A”(4,5,15,16) y “B” (12,13,14,15,16), no tienen ningún obstáculo y por lo tanto deben verse visibles en el plano de proyección 1.
1 H
Analizando la visibilidad en la “vista 1” Con este criterio establecemos que los planos “A” y “B” son completamente visibles en el plano de proyección 1, lo cual no ayudara a establecer la visibilidad de las demás caras.
1 H
Analizando la visibilidad en la “vista 1”
H
1
Con un poco de imaginación espacial completamos la visibilidad del sólido en la vista 1
Llevando los puntos a la “vista 2” 1 F
1 2
F H
• Crearemos arbitrariamente la línea de pliegue 12 , de igual manera que en la vista 1, llevaremos cada uno de los puntos hacia la vista 2
Llevando los puntos a la “vista 2” 1 F
1
F H
• Unimos los puntos correspondientes a 2 cada una de la cara del sólido.
Llevando los puntos a la “vista 2”
1 2
Analizando la vista 2, podemos darnos cuenta que no existe ninguna interrupción para las líneas de proyección de las caras “D” ,“E” y “F”; por lo tanto deben verse completamente visibles en la vista 2.
Llevando los puntos a la “vista 2”
1 2
Entonces Las líneas detrás de las caras “C”, “D” y “E” deben aparecer como no visibles
Llevando los puntos a la “vista 2” 1
Con esta ayuda podremos establecer la visibilidad en el plano 2 y con ello habremos culminado las proyecciones en 1 y 2 de nuestro sólido.
H
1 2
H F
Problema 12 Proyección de Sólidos
Encontrar la vista isométrica de un solido
• Haremos una primera explicación partiendo de un cubo.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Proyectamos el subo a los planos principales
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• En las vistas principales del cubo.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Sus proyecciones se ven como cuadrados.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Para llegar una vista isométrica, colocaremos un observador en el punto “A”.
Encontrar la vista isométrica de un sólido • El observador en “A”, tendrá una línea de visión hacia B. • El sólido aparecerá isométrico cuando la línea de visión AB, aparezca como un punto(A más proximo B)
Encontrar la vista vista isométrica de de un sólido
• Proyectando en el plano frontal.
Encontrar la vista vista isométrica de de un sólido
• Proyectando en el plano horizontal.
Encontrar la vista vista isométrica de de un sólido
• Proyectando en el plano de perfil.
Encontrar la vista isométrica de un sólido • Como se puede observar la línea de visión aparece a 45° de las líneas de pliegue, el problema se reduce a encontrar la vista donde se vea como un punto (A mas próximo que B)
Encontrar la vista isométrica de un sólido • Para observar la línea de visión como punto se lleva primero a verdadera magnitud en una vista 1, y luego se lleva como punto a la vista 2.
Encontrar la proyección isométrica:
Encontraremos las proyecciones principales del solido
Encontrar la proyección isométrica:
• Procedemos hacer la numeración de los vértices del sólido
Encontrar la proyección isométrica:
• Llevamos la numeración de los puntos a las vistas frontal y horizontal
Encontrar la proyección isométrica:
• Hallamos las proyecciones de la línea de visión para llevarla a verdadera magnitud y luego como un punto
Encontrar la proyección isométrica:
• Hallamos línea de proyección H/1
Encontrar la proyección isométrica: V.M
• Se llevan todos los puntos a la vista 1, donde la línea de visión se ve en verdadera magnitud
Encontrar la proyección isométrica: • Encontramos la línea de pliegue 1,2, donde la línea de visión se ve como un punto 1 el solido debe verse 2 isométrico
