Geografía Humana y Económica 1
INDICE INTRODUCCION 2 TEORIA DE GRAFOS 3 1. HISTORIA 4 2. APLICACIONES 5 3. TIPOS TIPOS DE GRA GRAFOS FOS 4. ASPECTOS GENERALES DE LA TERORIA TERORIA DE LOS LOS GRAFOS APLICADA A LA RED DE CARRETERAS 5 4.1 RED DE CARRETERAS 6 5. TEORÍA DE GRAFOS GRAFOS Y SISTEMAS SISTEMAS DE INFORMACIÓN INFORMACIÓN GEOGRÁFICA APLICADOS AL TRANSPORTE PÚBLICO 5.1 OB!ETI"O 5.2 MARCO TEORICO#METODOLOGICO $. MO"ILIDAD MO"ILIDAD Y TRANSPOR TRANSPORTE TE EN ÁREAS URBANAS URBANAS %. T&CNICAS APLICADAS' TEORÍA DE GRAFOS GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ( # MEDI MEDIDA DAS S DE DE CON CONE) E)IÓ IÓN N O COHE COHESI SIÓN ÓN 1* # MEDID MEDIDAS AS DE ACCES ACCESIBI IBILID LIDAD AD Y CEN CENTRL TRLIDA IDAD D 11 5.3 TRATAMIENTO DE DATOS 14 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 15 AUTORES PRINCIPALES MENCIONADOS EN RELACION A SU APLICACIÓN DE TEORIA DE GRAFOS 16
Geografía Humana y Económica GLOSARIO 2 1+ BIBLIOGRAFÍA
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INTRODUCCIÓN La distribución espacial de los elementos de la realidad constituye un viejo problema geográco !e "ec"o en casi todas las deniciones de Geografía la distribución de los fenómenos naturales y "umanos sobre la supercie terrestre gura entre las preocupaciones centrales #or ello$ el estudio de las redes de transporte despierta el inter%s de los geógrafos fundamentalmente fundamentalmente por por dos dos ra&o ra&one nes' s' prim primer ero o por por(ue (ue las las indu indust strrias ias$ inf infraest estruct ructur uras as$$ e(uipamientos y las redes ocupan un lugar importante en el espacio y constituyen la base de un sistema espacial complejo) en segundo lugar$ por(ue la Geografía trata de e*plicar las relaciones entre fenómenos dentro del ambiente$ por lo tanto$ las redes como una forma de intercone*ión espacial son de inter%s i nter%s especíco especíco para los geógrafos #rácticamente ning+n elemento de la realidad$ asentamientos "umanos$ e(uipamientos$ recursos recursos naturales$ medios de producción$ etc presenta una distribución "omog%nea sobre la supercie terrestre$ plasmándose esto en difer diferent entes es congu congurac racion iones es espaci espaciale aless y paisa paisajís jístic ticas as La neces necesida idad d de superar esas diferencias espaciales provocó la aparición del transporte En tal tal sent sentid ido o ,arb ,arber ero o y -uin -uinn n .1/0 .1/0 se3a se3ala lan n en la medi medida da en (ue (ue el transporte sea la "erramienta (ue permita superar la fricción impuesta por la distancia (ue separa a la población de los diversos centros de actividad$ prácticamente no e*iste movimiento 4despla&amiento o intercambio5 intercambio5 alguno (ue sea posible sin los transportes #recisamente$ #recisamente$ el transporte es una actividad derivada de otras similares (ue tienen lugar en un área geográca determinada$ como un país$ una región$ una ciudad$ etc sostiene 6an"eim .1/7/ En este conte*to$ 8ernánde& .1//0 arma (ue el conjunto de actividades de residencia$ producción$ consumo$ recreación$ etc producidos en un lugar se denomina sistema de actividades$ y es el encargado de generar la necesidad de despla&arse$ conocido conocido como demanda demanda Esta demanda es satisfec"a satisfec"a por el conjunto de
Geografía Humana y Económica vías$ ve"ículos$ terminales o paradas$ frecuencias$ etc$ lo (ue constituye la 9 oferta del servicio$ conformando todo ello$ el sistema de transporte La interacción entre ambos sistemas se traduce en un conjunto de :ujos$ constituido por los viajes entre orígenes y destinos$ en diferentes modos de transporte$ por diversas rutas y en distintos tiempos ;l respecto en tareas de planicación$ es de particular inter%s conocer la forma en (ue interacciona el sistema de transporte con el espacio geográco$ ya (ue provoca necesariamente una transformación del territorio donde se empla&a el mismo$ "asta adaptarlo a sus necesidades y condiciones Ello se denomina carácter estructurante del transporte$ el cual se plasma en la conguración (ue adoptan las redes .ejes$ nodos$ movimientos$ jerar(uías$ especialmente en áreas metropolitanas donde el espacio se articula profundamente con las infraestructuras y e(uipamientos (ue regulan los despla&amientos sobre el territorio
T,-/$ 0, $- La ,-/$ 0, $- .tambi%n llamada ,-/$ 0, $ 78$ es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación$ (ue estudia las propiedades de los grafos .tambi%n llamadas grácas$ (ue no se debe confundir con las grácas (ue tienen una acepción muy amplia estructuras (ue constan de dos partes$ el conjunto de v%rtices$ nodos o puntos) y el conjunto de aristas$ líneas o lados .edgesen ingl%s (ue pueden ser orientados o no La teoría de grafos es una rama de la 6atemática discreta y de las aplicadas$ y es un tratado (ue usa diferentes conceptos de diversas áreas como ;nálisis combinatorio$
de
1. HISTORIA El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo =>??? con el problema de los puentes de @Anigsberg$ el cual consistía en encontrar un camino (ue recorriera los siete puentes del río #regel .BCDC212F 2D9BFE en la ciudad de @Anigsberg$ actualmente @aliningrado$ de modo (ue se recorrieran todos los puentes pasando una sola ve& por cada uno de ellos El trabajo de Leon"ard Euler sobre el problema titulado S-9:- ;-%,<$: $0 ,-<,:$< :9 ;,:=,=: .La solución de un problema relativo a la geometría de la posición en 179$ es considerado , ;:<, ,9$0-
Geografía Humana y Económica 0, $ ,-/$ 0, $- Iambi%n se considera uno de los primeros C resultados topológicos en geometría .(ue no depende de ninguna medida Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología
Imagen 1.1:Los 7 puentes del río Pregel en Königsberg .
Luego$ en 10C7$ Gustav @irc""oJ utili&ó la teoría de grafos para el análisis de redes el%ctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos el%ctricos$ conocidas como ,>, 0, ?:8@@- $ considerado $ ;:<,$ $;:8$8:= 0, $ ,-/$ 0, $- $ 9= ;-%,<$ 0, :=,=:,/$.
Imagen 1.2:Se aprecia un circuito por l a ley Kirchho
En 10B2 8rancis Gut"rie planteó el problema de los cuatro colores el cual arma (ue es posible$ utili&ando solamente cuatro colores$ colorear cual(uier mapa de países de tal forma (ue dos países vecinos nunca tengan el mismo color Este problema$ (ue no fue resuelto "asta un siglo despu%s por ?,==,@ A;;, > -$= H$,= ,= 1(+6$ puede ser considerado como el =$8:<:,=- 0, $ ,-/$ 0, $-. ;l tratar de resolverlo$ los matemáticos denieron t%rminos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos
Geografía Humana y Económica B
Imagen 1.!: Kenneth "ppel y el mapa utili#ando $nicamente % colores.
En 10B7$ A@9 C$>,> estudió y resolvió , ;-%,<$ 0, ,=9<,$8:= 0, - :<,-$ compuestos (uímicos con id%ntica composición .fórmula pero diferente estructura molecular #ara ello representó cada compuesto$ en este caso "idrocarburos saturados KnH2n2$ mediante un grafo árbol donde los v%rtices representan átomos y las aristas la e*istencia de enlaces (uímicos
Imagen 1.%:Isomeros y el uso de la teoría de gra&os
<:=- $- ;-:,=, 0, $ ,J;,:= H$;@:8 El =-$:-= usada por primera ve& por EdMard 8ranNland2 y posteriormente
Geografía Humana y Económica adoptada por ;le*ander Krum ,roMn en 100C$ y "acía referencia a la representación gráca de los enlaces entre los átomos de una mol%cula El primer libro sobre teoría de grafos fue escrito por !%nes @Onig y publicado en 1/9
2. APLICACIONES Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales$ contadores o sistemas de apertura Pe utili&a para diferentes áreas por ejemplo$ !ibujo computacional$ en todas las áreas de ?ngeniería Los grafos se utili&an tambi%n para modelar trayectos como el de una línea de autob+s a trav%s de las calles de una ciudad$ en el (ue podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de 8loyd #ara la administración de proyectos$ utili&amos t%cnicas como #EQI en las (ue se modelan los mismos utili&ando grafos y optimi&ando los tiempos para concretar los mismos La teoría de grafos tambi%n "a servido de inspiración para las ciencias sociales$ en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social (ue sustituye los nodos por los actores sociales y verica la posición$ centralidad e importancia de cada actor dentro de la red Esta medida permite cuanticar y abstraer relaciones complejas$ de manera (ue la estructura social puede representarse grácamente #or ejemplo$ una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identicar los vínculos .aristas$ su dirección e intensidad y da idea de la manera en (ue el poder se transmite y a (ui%nes Pe emplea en problemas de control de producción$ para proyectar redes de ordenadores$ para dise3ar módulos electrónicos modernos y proyectar sistemas físicos con parámetros locali&ados .mecánicos$ ac+sticos y el%ctricos Pe usa para la solución de problemas de gen%tica y problemas de automati&ación de la proyección .P;#Q ;poyo matemático de los sistemas modernos para el procesamiento de la información ;cude en las investigaciones nucleares .t%cnica de diagramas de 8eynman Los grafos son importantes en el estudio de la biología y "ábitat El v%rtice representa un "ábitat y las aristas .o RedgesR en ingl%s representa los senderos de los animales o las migraciones Kon esta información$ los cientícos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su "ábitat
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3. COMPONENTES DE UN GRAFO' a 'ertice: Pon los nodos con los (ue se forman los grafos Los grafos no dirigidos está formado por un conjunto de v%rtices y de aristas) y un grafo dirigido está compuesto por un conjunto de v%rtices y arcos .pares ordenados de v%rtices Pe dice (ue un v%rtice es' •
•
;dyacente' Pi tenemos un par de v%rtices de un grafo .S$ >$ y si tenemos un arista (ue los une$ entonces S y > son v%rtices adyacentes y se dice (ue S es el v%rtice inicial y > el v%rtice adyacente ;islado' Es el v%rtice de grado Kero
1
b
2 •
c
C
a
9
Ierminal' >%rtice de grado 1
Sn v%rtice de corte es a(uel (ue al removerlo desconecta al grafo restante Sn conjunto independiente es un conjunto de v%rtices tal (ue ninguno es adyacente a otro$ y una cobertura de v%rtices es un conjunto de v%rtices (ue incluye los puntos nales de cada arista en un grafo b "rista: La arista es la relación (ue tienen dos v%rtices de un grafo Las aristas se representan como una línea (ue une a dos v%rtices .esto es para grafos no dirigidos) si el grafo es dirigido$ entonces la arista se representa como una :ec"a Pe dice (ue una arista es' •
A:$ A0>$8,=,' dos aristas son adyacentes si convergen sobre el mismo v%rtice
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•
A:$ MK:;, - P$$,$' dos aristas son m+ltiples o paralelas si tienen los mismos v%rtices en com+n o incidente sobre los mismos v%rtices
c La#o: Pe denomina la&o cuando una arista conecta a un mismo v%rtice d 'alencia: El grado o valencia de un v%rtice es el n+mero de aristas incidentes en %l #ara un grafo con bucles$ %stos son contados por dos En un digrafo$ podemos distinguir el grado saliente .el n+mero de aristas (ue dejan el v%rtice y el grado entrante .el n+mero de aristas (ue entran en un v%rtice El grado de un v%rtice sería la suma de ambos n+meros
4. TIPOS DE GRAFOS a (ra&o simple 'Es a(uel (ue acepta una sola arista uniendo dos v%rtices cuales(uiera Esto es e(uivalente a decir (ue una arista cual(uiera es la +nica (ue une dos v%rtices especícos Es la denición estándar de un grafo
b )ultigra&o o pseudogra&o:Pon grafos (ue aceptan más de una arista entre dos v%rtices Estas aristas se llaman m+ltiples o la&os .loops en ingl%s Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos Iambi%n se les llama grafos noTdirigido
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c (ra&o dirigido:Pon grafos en los cuales se "a a3adido una orientación a las aristas$ representada grácamente por una :ec"a
d (ra&o no dirigido' Pon grafos (ue los pares de nodos de los arcos no son ordenados
e (ra&o eti*uetado:Grafos en los cuales se "a a3adido un peso a las aristas .n+mero entero generalmente o un eti(uetado a los v%rtices f (ra&o aleatorio:Grafo cuyas aristas están asociadas a una probabilidad g +ipergra&o:Grafos en los cuales las aristas tienen más de dos e*tremos$ es decir$ las aristas son incidentes a 9 o más v%rtices " (ra&o in,nito:Grafos con conjunto de v%rtices y aristas de cardinal innito
5. ASPECTOS GENERALES DE LA TEORIA DE LOS GRAFOS APLICADA A LA RED DE CARRETERAS El estudio de las vías de transporte terrestre se "a fundamentado tradicionalmente especialmente en a(uellas desvinculadas de la geografía anglosajona$ en el análisis "istórico del establecimiento de los ejes o vias y
Geografía Humana y Económica de su evolución$ acabando estableciendo tipologías de dic"as vías seg+n 1 características t%cnicas .anc"os$ competencia .a cargo del estado$ etc$ etc !e esta manera tal o cual estudio sobre carreteras o ferrocarriles "an tenido un especial valor en cuanto a (ue "an supuesto desglosar las pautas de difusión de unos medios de transporte y de su infraestructura$ pero casi nunca sin tenerse en cuenta en el conte*to de una red o de unas jerar(uías funcionales !e alguna manera implicada con el importante adelante en la metodología de la investigación urbana$ es a partir de los a3os cuando el m%todo de análisis espacial de los transporte provoca un reciclaje de los elementos y adopta unas maneras muy pró*imas a las iniciales en los estudios de sistemas urbanos Kon el desarrollo de la cuanticación dentro de la geografía$ el estudio de las infraestructuras básicas de cual(uier organi&ación .nueva geografía y de su desarrollo teor%tico$ aun(ue es decir verdad "a "abido más adeptos para el estudio de las redes urbanas (ue para las de transportes #or otra parte "ay (ue decir tambi%n (ue no "an sido muc"os los (ue "an estudiado ambas redes a la ve&$ lo (ue supone una aparente contradicción por estar necesariamente ambas solapadas' no se entendería el signicado de una ciudad si esta fuera incapa& de generar unos :ujos !entro del nuevo encuadre de los transportes en las nuevas perspectivas geográcas$ uno de los aspectos más interesantes es el desarrollo de la teoría de grafos aplicada a su red$ llevado a cabo por Garrison .1/ y @ansNy .1/9 a principios de la d%cada de los Pe trataba de deducir la red a un simple dibujo topológico$ usando un terminología básica a partir de la geometría .nudo o v%rtices para n+cleos de población para otros n+cleos mas intersecciones$ arcos tramos intermodales$ etc$ y aplicando toda una serie de índices tendentes a determinar básicamente los grados de accesibilidad y de conectividad de los elementos anali&ados ; partir de a(uí algunos "an llegado a valorar dic"os datos respecto al concepto de desarrollo y es así como Haggett .1/7 llega a decir (ue puede demostrarse (ue las redes de transporte son parte de infraestructura del desarrollo$ y la distribución de los países con densidades altas o bajas puede relacionarse ra&onadamente con si nivel de desarrollo económico
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LA 4.1 RED DE CARRETERAS La teoría de grafos aplicada a la infraestructura de los transportes$ respecto a los arcos o tramos topológicos los trabajos prácticos (ue "emos encontrado en aplicación de la t%cnica de los grafos demuestran (ue la elección de rutas está determinada por criterios t%cnicos y administrativos$ de manera (ue se eligen las carreteras a cargo del estado .;6 Garcia lorca$ 1/7/$ o de estas simplemente una tipología$ como por ejemplo las comarcales .Estebane& ;sí resulta (ue el primer autor$ (ue aplica la teoría de los grafos a la red de carreteras de la provincia de ;lmeria$ anali&a tan solo los estatales$ dejando al margen a otras de similar importancia como las a cargo de las antiguas diputaciones provinciales$ sin otro criterio (ue el puramente categórico$ aun cuando especica (ue tales categorías son meras catalogaciones basadas en criterio legales (ue no siempre se cumplen Ianto desde el aspecto descriptivo como en el de la ordenación del espacio se nos antoja deciente el estudio de una red basada en criterios formales tan restringidos como estos$ lo (ue da a la red un carácter evidentemente incompleto Utro aspecto comprometido es el de los nudos o v%rtices$ puesto (ue en este aspecto el problemas estriba en (ue su signicado puede ser distinto seg+n distintos autores 6ientas para uno el nodo o v%rtice es sinónimo de n+cleo o población .Estebane& 1/7$ para otros lo es con n+cleo de población e intersecciones$ en ruta .Estebane&Vbards"aM$ 1/7/) ;6 García Lorca 1/7/$ lo (ue supone un con:icto evidente puesto (ue la efectividad
Geografía Humana y Económica de esta t%cnica (ue permite estandari&ar unos resultados se ve reducida al 12 determinada por criterios distintos sin poder dar lugar por supuesto a estar comparaciones ente los índices resultantes #ero respecto a este aspecto sobre nodos$ además de le anteriormente e*puesto$ es necesario e imprescindible no crea una nueva confusión asignando el calicativo de nodo o v%rtice a puntos sin ninguna entidad comparable a la de n+cleo de población o cruce
E,<;- 0, ,0 0, 8$,,$
6. TEORÍA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA APLICADOS AL TRANSPORTE PÚBLICO 5.1
OB!ETI"O
Pe trata de un análisis e*ploratorioTdescriptivo de los rasgos geográcos (ue presenta la red de transporte p+blico Qesulta importante se3alar (ue al no contar con antecedentes previos en la ciudad o en la región$ es irreali&able una comparación de estadios de desarrollo en la red$ por ello se plantea un enfo(ue atemporal
Geografía Humana y Económica #ocos trabajos se enmarcan en la b+s(ueda de integrar análisis de Grafos 19 los Pistemas de ?nformación Geográca$ por esta ra&ón$ el objetivo del con presente es indagar sobre las posibilidades de "acerlo Koncretamente nos centraremos en una de ellas' las representaciones cartográcas temáticas .mapas de densidades focales$ símbolos proporcionales y perspectiva en 9! a partir de los datos provenientes del análisis con índices propios de la Ieoría de Grafos
5.2
MARCO TEÓRICO#METODOLÓGICO
En este apartado se e*pone el fundamento de centrar el inter%s en el transporte y las ventajas (ue implican abordar su estudio con la t%cnica de Grafos y los Pistemas de ?nformación Geográca$ así como detalles sobre el tratamiento aplicado a los datos y de la metodología seguida para su análisis $. M-::0$0 > T$=;-, ,= Á,$ U%$=$
En los espacios urbanos en general$ el transporte es un elemento clave para las administraciones en t%rminos de demanda potencial$ debido a la necesidad cotidiana de la población para despla&arse #ara Qey y Kardo&o .27$ en la concepción actual de movilidad urbana$ el transporte p+blico colectivo no constituye uno más dentro del conjunto de modos de transporte$ debido a las m+ltiples implicancias (ue conlleva su utili&ación Kon frecuencia es el modo más utili&ado cuando no el +nico$ por sectores considerados marginales desde el punto de vista socioeconómico y territorial$ como menores de edad$ ancianos o trabajadores de barrios perif%ricos #recisamente$ su acción a favor de la co"esión social y espacial es bien conocida$ al unir los barrios más alejados o carenciados con el centro de la ciudad$ puesto (ue el empleo de transportes más rápidos$ confortables o particulares representa costos difíciles de asumir para estos segmentos de la población !iversos autores .8ernánde&$ 1//0) Peguí #ons y #etrus ,ey$ 1//1) Wárate 6artín$ 1//1) Peguí #ons y 6artíne& Qayn%s$ 2C sostienen (ue el transporte p+blico debe ser esencial para una ciudad por varias ra&ones' •
•
•
#ermite el despla&amiento de personas (ue no tienen recursos para ad(uirir un ve"ículo particular y necesitan recorrer largas distancias "acia un centro de actividad .lugar de trabajo o estudio$ etc 8acilitan la circulación y reducen la congestión en las calles$ por ejemplo un autob+s puede transportar a más de personas utili&ando la misma supercie de dos automóviles$ (ue por t%rmino medio están ocupados por 1$0 personas ;demás no ocupan espacio de estacionamiento en las calles En cuanto a la sustentabilidad ambiental$ el menor uso del automóvil disminuye la contaminación$ al reducir el consumo de energía se (uema menos combustible$ y por lo tanto$ se emite menos "umo
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.monó*ido de carbono a la atmósfera Iambi%n se reduce la contaminación visual y auditiva
#uesto en evidencia la importante relación e*istente entre transporte p+blico de masas y las áreas metropolitanas$ consideramos oportuno e*plicitar la concepción de espacio urbano utili&ada a los nes del trabajo' el mismo es entendido como un espacio socialmente construido a lo largo del tiempo$ (ue act+a como soporte físico para el conjunto de relaciones entre los elementos antrópicoTnaturales (ue lo componen
,ajo esta concepción$ cabe la posibilidad de intervenir y modicar la organi&ación del territorio para mejorar la movilidad de las personas$ con una acción conjunta entre el redise3o de la estructura urbana y una redistribución en la dotación de infraestructuras y e(uipamientos relacionada al transporte p+blico Esta +ltima idea coincide en forma intencionada con una de las principales premisas de la -usticia espacial$ una e*presión de profunda raí& geográca (ue aspira a un territorio más e(uitativo$ sustentable y justo para (uienes lo "abitan
S:,<$ 0, $=;-, ;9%:8%. T8=:8$ A;:8$0$' T,-/$ 0, G$- > S:,<$ 0, I=-<$8:= G,-78$
Geografía Humana y Económica En el conjunto de actividades económicas de la población$ uno de los 1B factores estructurantes del territorio es la infraestructura ligada al uso del transporte Las redes de transporte tienen la capacidad de incidir en la forma$ la co"esión$ los límites$ la cone*ión e interacción .:ujos de un territorio$ por lo tanto$ el problema de la distribución espacial es aplicable a los dese(uilibrios en las mismas$ (ue por sus características especícas es posible estudiarlas desde de la Ieoría de Grafos y los Pistemas de ?nformación Geográca) tal decisión se basa en la fuerte capacidad analítica y de abstracción (ue conjugan ambos enfo(ues$ con resultados de sencilla interpretación y con posibilidades de aplicación en el ámbito de la planicación y políticas de intervención territorial El grafo es un t%rmino matemático utili&ado para designar a un conjunto de puntos unidos entre sí por segmentos$ (ue pueden representar un proceso o relación funcional de cual(uier tipo$ pero centra su atención en las relaciones topológicas entre sus elementos #recisamente fue desarrollada por el matemático Leon"ard Euler en el Piglo =>??? como una rama de la Iopología ;lgebraica$ e introducida en la Geografía en los a3os sesenta por XL Garrison y 8! 6arble$ generalmente para estudiar la e*presión de las redes de transporte sobre el espacio geográco .Wárate 6artín y Qubio ,enito$ 2 La Ieoría de Grafos permite asociar a redes de transporte o de circulación una estructura sencilla pero abstracta de nodos y arcos conectados$ por(ue sus elementos pueden asociarse fácilmente a objetos geográcos de la vida real !e esta forma los nodos pueden representar ciudades$ paradas o estaciones$ cruces de carreteras$ aeropuertos$ puertos$ centroides de &ona$ o lugares de referencia) de manera similar$ los arcos (ue conectan a los anteriores son asimilables a carreteras$ líneas de ferrocarril$ tendido de cables$ trama de calles$ canales$ cauces :uviales$ rutas a%reas o marítimas$ etc a trav%s de los cuales se mueven :ujos de personas$ mercaderías$ información$ materia$ etc La aplicación de la Ieoría de Grafos responde principalmente a un análisis descriptivo e*plicativo$ es decir$ al estudio morfom%trico de las redes para conocer su estructura y desarrollo$ donde seg+n Haggett .1/7 se pone el acento fundamentalmente en las propiedades topológicas .conectividad$ accesibilidad más (ue en sus dimensiones reales ,ajo esta perspectiva$ consideramos (ue se trata de un buen mecanismo de abstracción para evidenciar las relaciones funcionales e interacciones entre infraestructuras de transporte$ asentamientos y actividades "umanas con el territorio sobre el cual se empla&an La decisión de utili&ar las medidas (ue a continuación se describen y no otras$ reside fundamentalmente en el carácter e*ploratorio del estudio y la ine*istencia de trabajos anteriores (ue permitan comparar resultados en Qesistencia u otras ciudades de la región con características similares
)edidas de one/i0n o ohesi0n
Geografía Humana y Económica En primer t%rmino se obtuvieron las medidas de one/i0n o ohesi0n $ (ue 1 el grado de conectividad recíproca entre los nodos de la red El miden inter%s por esta clase de medidas$ obedece a (ue el incremento de las cone*iones a trav%s del tiempo signica una mayor co"esión espacial para el territorio donde se empla&a la red Los índices de este tipo son m+ltiples$ entre los cuales cabe mencionar' Yndice o de Kone*ión 6á*ima' es el más simple$ por(ue surge de dividir el n+mero de arcos con el n+mero de nodos Pe3ala (ue un aumento en el n+mero de arcos en la red$ representa una mayor conectividad entre los nodos β a n
Los valores e*tremos de este índice varían entre y 9 >alores inferiores a 1 indican una red incone*a$ valores de 1 signican redes con un +nico circuito$ y de 1 a 9 representan redes complejas Sna interesante aplicación de %ste índice$ resulta de compararlo con el valor má*imo posible$ (ue se obtiene de acuerdo a la siguiente fórmula' MJ:<- 0, β n n 1Q 2
Este valor indica la má*ima cone*ión o co"erencia (ue podría tener la red$ y a partir del cual es posible calcular su porcentaje de conectividad actual El resultado debe interpretarse con cierta precaución$ por(ue un valor de igual a 1 Z es totalmente ideal$ y por lo tanto alejado de la realidad Yndice o +mero Kiclomático' e*presa el n+mero de circuitos (ue posee la red Pe calcula restando al total de arcos el n+mero necesario para construir un árbol$ teniendo en cuenta (ue el árbol es igual al n+mero de nodos menos uno La fórmula nal se e*presa de la siguiente manera' μ $ n 1Q
!ic"o resultado ad(uiere mayor sentido cuando se lo compara con el n+mero má*imo posible de circuitos en la red Yndice ' es un indicador de la complejidad de la red$ (ue se obtiene del ratio entre el +mero Kiclomático y el má*imo posible de circuitos) %ste +ltimo se calcula mediante la ecuación' 2n5
Iambi%n puede ser e*presado en porcentajes para su comparación$ como lo indica la siguiente e*presión' μ 2 = 5Q 1**
)edidas de "ccesibilidad y entralidad
Geografía Humana y Económica 17 interesante capacidad de la Ieoría de Grafos surge de las medidas de Utra ;ccesibilidad y Kentralidad Sn tema importante para anali&ar es la accesibilidad topológica de cada nodo en la red$ teniendo en cuenta la cantidad de arcos (ue es necesario atravesar para llegar a un nodo de referencia desde cual(uier otro !e esta forma los nodos ad(uieren una jerar(uía en función de la facilidad de acceso desde cada uno a los demás Sn primer paso es la construcción de la 6atri& de Konectividad$ (ue consiste en una tabla binaria de doble entrada donde se consignan el n+mero de arcos y nodos en las y columnas respectivamente En ella las relaciones topológicas se representan con valor de 1 si los nodos están conectados por un arco$ o valor de en caso contrario Pumando el n+mero de cone*iones en sentido "ori&ontal$ conocemos los nodos mejor y peor conectados El paso siguiente es la elaboración de la 6atri& de ;ccesibilidad Iopológica$ la cual se genera a partir de la anterior$ reempla&ando los por las distancias entre los nodos de la red$ e*presada por el n+mero de arcos (ue deben atravesarse para llegar de un nodo a otro$ siguiendo el camino más corto ; partir de ella se calcularon dos medidas' +mero ;sociado .P$ y el Yndice de P"imbel$ con el objeto de reconocer y anali&ar la accesibilidad en los nodos de la red Los resultados obtenidos en dic"as matrices de Grafos al e*plotarlos en un softMare P?G .Pistemas de ?nformación Geográca a trav%s de representaciones cartográcas de símbolos proporcionales$ se3alan la integración de ambas t%cnicas +mero ;sociado o de @Aning' esta medida se reere a la distancia topológica e*presada en n+mero de arcos para alcan&ar el nodo más distante por el camino más corto Qepresenta la accesibilidad de ese nodo al más lejano de la red$ y signica (ue cuanto más bajo es el n+mero$ más alto es el grado de accesibilidad En la 6atri& de ;ccesibilidad Iopológica se lo identica por(ue es el n+mero mayor de cada la Yndice o +mero de P"imbel' se obtiene sumando los valores de cada la en la 6atri& de ;ccesibilidad$ y representa el n+mero de arcos (ue es necesario atravesar desde un nodo a los demás por el tramo más corto$ siendo más accesible el nodo (ue presente el índice más bajo P"imbel [ \ d*y !onde d es el n+mero de arcos (ue separa a los nodos * e y por el tramo más corto) en caso de (ue los nodos tengan igual P$ será más accesible el de menor índice de P"imbel ; partir de esta +ltima medida$ es posible derivar otros dos índices para evaluar la accesibilidad global de la red' índice G y ?;6 Yndice G de !ispersión' este mide el nivel de accesibilidad para el conjunto de la red$ y se obtiene de la suma de todos los índices P"imbel del grafo .n+mero de arcos (ue es preciso atravesar para llegar desde un nodo a los demás
Geografía Humana y Económica Yndice G [ \ P"imbel 10 Pi relacionamos dic"o valor con el n+mero total de nodos$ se calcula un índice de accesibilidad (ue permite comparar la red con otras de similares características Í=0:8, 0, A88,:%::0$0 M,0:$ IAMQ' Este índice determina un valor promedio de la accesibilidad en la red a partir del cociente entre$ el índice G de !ispersión y el n+mero de nodos e*istentes Este promedio de la red permite comparar diferentes grafos$ o ver dentro de una misma red la accesibilidad de cada nodo .índice de P"imbel respecto a la media .índice G) los (ue superan el promedio$ son los menos accesibles IAM Í=0:8, G =
#or otra parte$ los Pistemas de ?nformación Geográca en adelante P?G son un conjunto de "erramientas y t%cnicas capaces de capturar$ organi&ar$ almacenar$ manipular y anali&ar toda información de componente espacial$ es decir$ a(uella (ue es capa& de ser georreferenciada .,os(ue Pendera$ 1//2 El sistema permite modeli&ar la realidad al separar la información espacial en distintas capas temáticas$ facilitando el tratamiento y análisis diferencial de cada elemento en estudio como así tambi%n abordarlo desde una visión global En un P?G es posible manejar dos tipos de información geográca' ráster y vectorial El modelo ráster se "a desarrollado para modelar características continuas$ una capa ráster comprende un conjunto de celdas (ue poseen asociado un valor y su mínima unidad es el pi*el) en cambio el modelo vectorial$ utili&a tres elementos fundamentales para la modeli&ación de elementos reales' puntos$ líneas y polígonos Estas propiedades de los datos otorgan alta potencialidad a los P?G frente a otros sistemas de información Entre las variadas aplicaciones de los P?G en diferentes campos disciplinares se destacan a(uellas funciones vinculadas al análisis de redes en sus diversas formas .el%ctricas$ ferroviales$ telefónicas$ agua potable$ etc #or ello$ un P?G puede ser utili&ado para el análisis espacial en redes de transporte' como instrumento de consulta sobre la red vial .sentidos$ :ujos$ dimensiones) para el cálculo de las propiedades de la red .conectividad$ diámetro$ selección de ruta óptima) para la gestión y control del tráco #or tal motivo$ las ventajas (ue supone el empleo de un sistema informati&ado para la administración y procesamiento de la información espacial son variadas'
El formato magn%tico de la información permite su almacenamiento físico$ compacto reduciendo costes en su mantenimiento y acelerando el acceso a los datos
La facilidad en la actuali&ación de la información
El análisis de la información georreferenciada mediante la aplicación de operadores matemáticos o lógicos
Sn dato de suma importancia para evaluar el e(uilibrio espacial del servicio y reconocer patrones de accesibilidad diferencial$ se obtiene por medio del
Geografía Humana y Económica cálculo de densidad de infraestructuras Entre las t%cnicas más usadas se 1/ encuentran los estimadores Nernel Estimadores @ernel o !ensidad 8ocal' otra manera de representar la distribución de las paradas del transporte p+blico es a partir de un tipo de densidad focal Pu utilidad principal en este campo$ deriva de la gran capacidad visual para mostrar en forma directa e ilustrada la relación entre la densidad de la oferta y el territorio #rofundi&ando la e*plicación cabe se3alar (ue$ el valor de la función de intensidad Nernel en un punto o pí*el determinado$ se obtiene centrando en el mismo una especie de ventana con un radio o alcance determinado$ contando los eventos (ue "ay dentro de ella y tomando en cuenta la distancia al punto de referencia de manera (ue los más lejanos al centro del pí*el tienen un menor peso en el cálculo$ para luego dividir el resultado entre su supercie .6oreno ]im%ne&$ 2) Pantos #reciado y García Lá&aro$ 20 El mismo$ podría interpretarse de manera gen%rica como la suma ponderada de las contribuciones de todos los eventos del área de estudio al valor de la intensidad del proceso en cada punto$ dando como resultado una supercie de tendencia .Pmit"$ Goodc"ild and Longley$ 20
5.3
TRATAMIENTO DE DATOS
Komo referencias metodológicas obligadas sobre Ieoría de Grafos en Geografía podemos mencionar las obras de IinNler .1/77$ Peguí #ons y #etrus ,ey .1//1$ ,os(ue Pendra .1//2$ Qodrigue .2$ así como otros trabajos concretos de ,runet Estarellas .1/7/$ Garrido #alacios .1//B o Peguí #ons .1//B$ por mencionar algunas En ellos se e*plica detenidamente la potencialidad .descriptiva o e*plicativa de los diferentes tipos de índices (ue pueden aplicarse En cuanto a las etapas metodológicas$ una de las más importantes es la recolección de la información$ a partir de a(uella información se procedió a la construcción del grafo asignando Peguidamente se elaboraron las correspondientes matrices$ fundamentales para la cartografía temática reali&ada posteriormente La primera de ellas fue la de conectividad$ y a partir de %sta se obtuvo la de accesibilidad$ para nalmente aplicar una serie de medidas e índices matemáticos propios de la Ieoría de Grafos En virtud de (ue el inter%s central de la propuesta consiste en enri(uecer el tradicional análisis por medio de Ieoría de Grafos$ se propone la generación de representaciones cartográcas temáticas .mapas de densidades focales$ símbolos proporcionales y perspectiva en 9! en un softMare P?G$ para ayudar en la interpretación de las medidas e índices (ue de otra manera resultan algo abstractos y poco intuitivos
Geografía Humana y Económica #ara la elaboración de los mapas temáticos se aplicaron simbologías de 2 categórico y cuantitativo por medio de los m%todos de valor +nico y tipos símbolos graduados respectivamente$ en tanto (ue para los mapas de densidad @ernel se decidió utili&ar una ponderación por el n+mero de cone*iones en cada nodo$ junto a un radio de b+s(ueda de 2 metros y un tama3o del pí*el de B metros$ con lo cual nos aseguramos una buena resolución de la información
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Pon escasos los trabajos (ue presentan una integración del análisis con Grafos y los Pistemas de ?nformación Geográca$ sin embargo$ algunas de las áreas (ue muestran progresos corresponden a la
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representación espacial de redes$ algoritmos de rutas$ servicios y aplicaciones Meb$ etc
Qespecto a los índices de accesibilidad$ el +mero ;sociado muestra un fuerte agrupamiento de valores bajos en torno a la pla&a central$ lo cual supone una mejor situación de acceso a tales nodos$ y con una tendencia creciente "acia la periferia donde las distancias topológicas son mayores
Qespecto a la relación entre infraestructuras de transporte e impacto territorial$ en función del espacio y escala de análisis$ el problema conceptual a+n no está resuelto$ "abiendo distintas opiniones sobre la relación de causalidad y la magnitud de los efectos
Las vías de comunicación son un factor de desarrollo urbano y territorial$ (ue para (ue se produ&ca un impacto positivo es necesaria la e*istencia de un tejido socioeconómico previo$ y (ue$ en base a estas características$ las &onas más favorecidas por la construcción o mejora de carreteras son los espacios periurbanos y perif%ricos (ue tienen una masa crítica demográca y funcional adecuada
las infraestructuras de transportes centra su análisis fundamentalmente en el estudio de la distribución espacial de la población$ actividades y asentamientos y de las interrelaciones entre todos los elementos$ aportando por tanto$ no sólo la dimensión espacial del análisis$ sino tambi%n una visión integradora
el desarrollo urbano (ue genera una infraestructura de transporte "ay (ue tener en cuenta la disponibilidad de las variables y tambi%n el ámbito de estudio y objetivos del trabajo para poder adaptar convenientemente las t%cnicas de cuanticación
conocer con precisión dónde se "a desarrollado suelo urbano residencial y productivo$ y deducir (u% lugares serán más susceptibles de e*perimentar un desarrollo similar
La in:uencia de la red de carreteras sobre el territorio será mayor cuanto mayor sea la diferencia entre la supercie urbani&ada dentro y fuera del corredor
AUTORES PRINCIPALES MENCIONADOS EN RELACION A SU APLICACIÓN DE TEORIA DE GRAFOS
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O$0- D$=:, C$0-- .odcardo&o^"umunneeduar #rofesor en Geografía .22 egresado de la 8acultad de Humanidades de la Sniversidad acional del ordeste .SE #rof ;u*iliar de 1_ Kategoría en la cátedra Geografía de la #oblación .22 y ;u*iliar de ?nvestigación con funciones en el ?nstituto de Geografía .27 #articipó en numerosos cursos de posgrado y perfeccionamiento$ reali&ó una pasantía .9 meses en la !ivisión P?G del ?nstituto Geográco 6ilitar .2C$ y obtuvo una beca conanciada .6inisterio de Educación de la ación y 8undación Karolina para estudios doctorales en Kartografía$ P?G y Ieledetección de la Sniversidad de ;lcalá$ Espa3a .2B ;ctualmente es miembro del ?nstituto de Geografía .SE$ del Laboratorio de Kartografía !igital .SET KU?KEI$ representante de la 8acultad de Humanidades .SE en el E(uipo de Irabajo ?nterinstitucional en Pistemas de ?nformación Geográca .EI?P?G de la #rovincia del K"aco$ y Koordinador del GE6P?I TGrupo de Estudio en 6ovilidad$ Pervicios$ ?nfraestructura y IerritorioT .SE E:8$ L,-=- G<, .erical`gome&^ya"oocomar #rofesora en Geografía .2 egresada de la 8acultad de Humanidades de la Sniversidad acional del ordeste .SE Ha reali&ado pasantías en el #royecto P?GT1 Korrientes .?nstituto de Geografía SET!ir de Katastro de KorrientesT?nstituto Geográco 6ilitar y en la 6unicipalidad de Qesistencia .Qelevamientos Katastrales P;T?nstituto de Geografía SE para la actuali&ación del catastro municipal Pe desempe3ó como supervisora de pasantes en el #royecto P?GT1 Korrientes .27 y #rofesora ;dscripta a la cátedra Geografía de la #oblación .2T20 ;ctualmente es #rofesora ;u*iliar de 1_ Kategoría en la cátedra Geografía de la #oblación y ,ecaria de ?niciación en la ?nvestigación de la Pecretaría General de Kiencia y I%cnica .SE ?ntegrante del Laboratorio de Iecnología de la ?nformación Geográca .SETKU?KEI$ del GE6P?I TGrupo de Estudio en 6ovilidad$ Pervicios$ ?nfraestructura y IerritorioT .SE$ y del ?nstituto de Geografía .SE M:9, A,$=0- P$$ .aleparras^"otmailcom #rofesor en Geografía .2C egresado de la 8acultad de Humanidades Sniversidad acional del ordeste .SE Qeali&ó una pasantía en el proyecto P?GT1 Korrientes .?nstituto de Geografía SET!ir de Katastro de KorrientesT?nstituto Geográco 6ilitar .2BT27 8ue 6iembro del e(uipo t%cnico del Pistema de ?nformación Geográca Educativa .P?GE de la !irección General de #laneamiento$ !epartamento de Estadística 6inisterio de Educación$ Kultura$ Kiencia y Iecnología de la #rovincia del K"aco .Uctubre 2B T 6ayo 20$ y ,ecario de la Pecretaría General de Kiencia y I%cnica .PGKyI en 27 ;ctualmente es integrante de GE6P?I TGrupo de Estudio en 6ovilidad$ Pervicios$ ?nfraestructura y IerritorioT .SE$ del Laboratorio de Iecnologías de la ?nformación Geográca .SET KU?KEI$ #rofesor ;dscripto a la Kátedra I%cnicas en Geografía ??
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.SE y ,ecario de ?niciación en la ?nvestigación de la Pecretaría General de Kiencia y I%cnica .SE
GLOSARIO
G$-'Elemento prejal y sujal (ue entra en laformación de palabra s con el Pignicado de escritura T-;--/$' la rama de las matemáticas dedicada al estudio de a(uellas propiedades de los cuerpos geom%tricos (ue permanecen inalteradas por transformaciones continuas A-:<-'En aritm%tica y programación informática$ conjuntoordena do de instrucciones sistemáticas (ue permite "allar la solución de un problema especíco R,0' Konjunto organi&ado de calles$ vías$ ca3erías o "ilos conductores P$<,-' Elemento cuyo conocimiento es encesario para compren der un problema o un asunto C$,,$' Kamino p+blico$ anc"o y espacioso$ debidamente acondic ionado y asfaltado$ destinado a la circulación de ve"ículos D,$--' Krecimiento o progreso de una persona$ país o cosa' las poblaciones"umanas (ue no basan su progreso en la destrucción de r ecursosnaturales son un buen ejemplo de desarrollo sostenible) en un a pie&amusical$ el desarrollo de los temas sigue a la e*posición N-0-' Kada uno de los puntos de amplitud nula de una onda estacionaria T$=;-,' ;cción y efecto de transportar o transportarse El trans porte seconsidera un aspecto fundamental del comercio #or su natur ale&a es uncontrato bilateral y consensual Peg+n su objeto puede ser de personas ode cosas #or el medio en (ue se desa rrolla se distingu e en terrestre$ marítimo$ :uvial y a%reo$ todos ellos sujetos a reglamentacionesadmi nistrativas P-%$8:=' Lugar con edicios$ calles y otros espacios p+blicos$ donde "abita un conjunto de personas' los pueblos y las ciudades son poblaciones. Recursos: medios elementos disponibles para reali&ar una empresa recursos humanos recursos naturales
I=$,989$' Konjunto de medios t%cnicos$ servicios e instalaciones necesariospara el desarrollo de una actividad$ especialmente económica$ o para (ue un lugar pueda ser "abitado' in&raestructura industrial. T,:-:-' E*tensión de tierra (ue pertenece a una nación$ a una re gión o acual(uier otra división política
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BIBLIOGRAFÍA
"ttp'VVesMiNipediaorgVMiNiVIeorZK9Z;!a`de`grafos "ttp'VVMMMescuelaingeducoVuploadsVdescargablesV02`enfasis`en` transito`y`transportepdf "ttp'VVMMM2ua"esVlibreticsVconcurso21CVles21CVIrabajosV;plicaci Z89nZ2deZ2laZ2teorZE!aZ2deZ2grafosZ2aZ2redes Z2conZ2elementosZ2autonomospdf "ttp'VVMMMdmaupmesVdocenciaVsegundocicloVteorgrafV IEUQY; !E GQ;8UP P?PIE6;P !E ?8UQ6;K? GEUGQ<8?K; ;#L?K;!UP ;L IQ;P#UQIE #,L?KU !E #;P;]EQUP E QEP?PIEK?; .;QGEI?; autores Usvaldo !aniel Kardo&o$ Erica Leonor Góme& y 6iguel ;lejandro #arras L; UQG;?W;K?U EP#;K?;L !E L; QE! !E K;QQEIEQ;P E ;Q;GU ;#L?K;K?U 6EIU!ULUG?K; !E L; IEUQ?; !E GQ;8UP G;QQ?!U #;L;K?UP$ ] !epartamento de Geografía y Urdenación del Ierritorio Sniversidad de Warago&a La red viaria de 6allorca Estudio de la densidad de carreteras y aplicaciones de la teoría de los grafos ;utor #ere ] ,runet Estarellas ,;Q,EQU$ ]os% ; y -S?$ Elena El Iransporte en el Espacio Económico En' anes$ L$ Liberali$ ; "portes para el 3studio del 3spacio Socio4econ0mico ,uenos ;ires$ El Kolo(uio$ 1/0 8EQ<!EW$ Qodrigo ;nálisis del #roblema del Iransporte Srbano En' iencia al 5ía Internacional. 6ecnología y iencias de la Ingeniería K"ile$ 1//0$ vol ??$ n+m 1 6UI?L>;$ ]onás y GQ;;!UP$ Gerardo 6odelado y 6anipulación de Qedes de Pervicios usando Grafos Espaciales en K En' eb del Pro&esor 6%rida$ Sniversidad de Los ;ndes$ 1// LS;KEP$ 6iguel Q) #;Q;6<$ ]os% Q y ;>E?Q;P !iego Peco Pervicio Meb de análisis de redes en Pistemas de ?nformación Geográca La Koru3a$ Sniversidade da Koru3a$ 27 L; UQG;?W;K?U EP#;K?;L !E L; QE! !E K;QQEIEQ;P E ;Q;GU ;#L?K;K?U 6EIU!ULUG?K; !E L; IEUQ?; !E GQ;8UP G;QQ?!U #;L;K?UP$ ] !epartamento de Geografía y Urdenación del Ierritorio Sniversidad de Warago&a
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H;GGEII$ #eter "n8lisis Locacional en la (eogra&ía +umana Kolección Kiencia Srbanística 17 ,arcelona' Editorial Gustavo Gili$ 1/7
