GeoEstadistica Aplicada

Martín A. Díaz Viera

1

N 

∑ z   

(A.45)

 E  Z  =  m 

(A.46)

2 Var  Z  =  σ / N   

(A.47)

 z  =

 N  i =1

i

Intervalo de estimación:

Cuando N  es suficientemente grande (>30) se puede considerar la distribución muestral del estadígrafo  Z   aproximadamente como normal con media

m Z    y desviación estándar

σ Z  = σ Z  / N  . Sabemos que una VA  Z S  con una distribución normal estándar se encuentra en el intervalo [-1.96,1.96] con una probabilidad de 0.95,   donde  Z S  =

 Z

Pr {−1.96 < Z S  < 1.96} = 0.95

(A.48)

 

(A.49)

− m Z 

σ Z  /  N  Pr −1.96 <

 < 1.96 = 0.95   σ Z  /  N    Z

− m Z 

1.96σ Z    1.96σ Z − < m Z  < Z +  = 0.95    N N   

Pr  Z

donde  Z

−

1.96σ Z   N

< m Z  < Z +

1.96σ Z  N 

(A.50)

 intervalo de confianza para 95 %.

Generalizando, tenemos que un intervalo de confianza para la media con una probabilidad de (1-α)100% para N>30 esta dado por  z donde Pr {− zα / 2

−

 z α / 2σ Z   N

< m Z  < z +

< Z < z α / 2 } = 1 − α .

115

 z α / 2σ Z  N 

 

(A.51)