Gelombang Stokes Orde Ke 5

Gelomb Ge lomb ang Sto kes Order ke-5  Di  Diketa ketah hui :

tin tinggi gelombang

H  40ft

panjang gelombang

L  53 530 ft

kedalaman perairan

d  79.5ft

Tentukan Tentukan persamaan periode dan dan elevasi gelombang dan dist ribusi kecepatan k ecepatan horizontal di bawah puncak gelombang dengan menggunakan teori gelombang Stokes orde-5 ! J awab :

ras io kedalaman

d  L

-----> coc ok u/  0.15 lebih besar dari 0.1 -----> perhitungan perhitungan teori gel. Stokes orde-5. orde-5.

a. parameter tinggi gelombang a dicari dari iterasi: k  d  L

2 π

a'  k 

L

 0.15

H 2

k  0.01 0.0118 1855 5507 07

F22    1.539 F35    6.935

1 ft

F24    1.344 F44   4.147

F33   2.381 F55   7.935

Dari tabel "Harga Parameter bentuk Gelombang". (source: based on Skjelbreia and Hendr Hendr ick son 1961 1961))

Tabel 1 harga parameter bentuk gelomban g

k H   0.474

f ( a') 

kH

3

5

 a'  F33  a'   F35  F55  a' 2

soln  root( f ( a') a ')

a  soln

3 kH   2 a  a F 33

 a 5 F 35  F 55 

a  0.209

1 of 9

b. menentukan perioda gelombang: C1    2.646

C2    19.82

  

2

 gk  1  a 2C 1   a 4C 2 tanh kh

Tabel 2 parameter frekuensi & tekanan gel ombang

2

0.5

4

ω  g  k  1  a  C1  a  C2  tanh( k  d )

ω   0.569

1 sec

2π

T 

T  11.03667 s

ω

c. penentuan elevasi muka gelombang 2

4

F1  a

F2  a F22  a  F24

JG  4

Jumlah Gelombang

 N  360  JG

i  0  N 1

ηstokes( θ) 

3

5

4

F3  a F33  a F35

5

F4  a  F44

F5  a F55

θ  i deg i



F  cos( θ)  F2 cos(2  θ)  F3  cos(3 θ)  F4  cos(4  θ)  F5  cos(5  θ) k  1



ηmax  max ηstokes( θ)



ηmax   26.576 ft



ηmin  min ηstokes( θ)





ηmin   13.424 ft

30 21.667

ηstokes ( θ) ft

13.333 5

 3.333  11.667  20 0

180

360

540

720

900

3

3

3

1.0810 1.26 10 1.44 10

θ deg

2 of 9

d. Menentukan kec epatan partikel gelombang

u



5

G k

  

n

n 1

w

  

k

5



Gn

n 1

cosh(nkz ) sinh( nkh) sinh( nkz ) sinh( nkh)

cos n( kx    t )   sin n( kx    t )  

G11    1.000

G13   2.32

G22    0.86

G24   0.907

G33    0.310

G35   2.843

G15   4.864

G1

 aG11  a 3G13  a5G15

G2

 2  a 2G22  a 4G24 

G3

 3  a 3G33  a 5G35 

G4

 4a 4G44

G5

 5a 5G55

G44   0.167 G55   0.257 Tabel 3 harga parameter kecepatan gelomban g

3

5

G1  aG 11  a G13  a  G15 2

4

G2  2  a G22  a  G24 3

5

G3  3  a  G33  a  G35 4

G4  4 a G44 5

G5  5  a G55

3 of 9

  Arah u       cosh k d  η ( θ )     ω stokes   u   G1   cos( θ)   k  sinh( k d )            cosh 2k  d  ηstokes( θ)     G  cos ( 2 )     θ  2 sinh( 2k d )            cosh 3k  d  ηstokes( θ)     G  cos ( 3 θ )      3 sinh( 3k d )            cosh 4k  d  ηstokes( θ)     G  cos ( 4 θ )      4 sinh( 4k d )            cosh 5k  d  ηstokes( θ)      G5   ( 5 θ)  cos sinh( 5k d )     

u



w

  

k

5



Gn

n 1

  

k

5

 n 1

Gn

cosh(nkz ) sinh(nkh) sinh( nkz ) sinh(nkh)

cos n( kx    t )   sin n(kx    t )  

30 20 u 10

ft sec

0

 10 0

180

360

540

720

900

1.0810

3

3

1.26 10

3

1.44 10

θ deg

umax  max( u ) umin  min( u )

umax   23.427

umin   8.561

ft sec ft sec

4 of 9



 Arah w

      sinh k d  η ( θ )     ω stokes   w   sin  G1   ( θ)   k  sinh( k d )            sinh 2k  d  ηstokes( θ)     G  sin ( 2 )     θ  2 sinh( 2k d )            sinh 3k  d  ηstokes( θ)     G  sin ( 3 θ )      3 sinh( 3k d )            sinh 4k  d  ηstokes( θ)     G  sin ( 4 θ )      4 sinh( 4k d )            sinh 5k  d  ηstokes( θ)      G5   sin(5 θ) sinh( 5k d )     

u



5

G k

  

n

n 1

w

  

k

5



Gn

n 1

cosh( nkz )

cos n( kx    t )  

sinh(nkh) sinh( nkz )

sin n(kx    t )  

sinh(nkh)

ft

wmax  max( w)

wmax   12.45

wmin  min( u )

ft wmin   8.561 sec

sec

20 10 w 0

ft sec

 10  20 0

180

360

540

720

1.0810

900

3

3

3

1.26 10

1.44 10

3

3

θ deg



Perbandingan u dan w 30

u

17.5

ft sec

w

5

ft sec

 7.5  20 0

180

360

540

720

900

1.0810

1.26 10

3

1.44 10

θ deg

5 of 9

Profil Kecepatan Partikel Air  20

10 w ft

 10

sec

0

10

20

30

 10  20 u ft sec

e. Menentukan percepatan partikel gelombang

a x



kc 2

2

5

 R sin n  kx  n

t  

a z

  



kc2

n 1

g  c   1  a 2 C 1  a 4 C 2  tanh kh  k  

1/ 2

U n

 Gn

 2U 1  U 1U 2  W 1W 2  U 2U 3  W 2W 3  R2  4U 2  U 12  W 12  2U 1U 3  2W 1W 3  R3  6U 3  3U 1U 2  3W 1W 2  3U 1U 4  3W 1W 4  R4  8U 4  2U 22  2W 22  4U 1U 3  4W 1W 3  R5  10U 5  5U 1U 4  5U 2U 3  5W 1W 4  5W 2W 3  R1



2

5

S

n

cos n  kx    t   

n 1

cosh nkz

W n

sinh nkh

 Gn

sinh nkz sinh nkh

 2U 1W 1 S 1  2W 1  3U 1W 2  3U 2W 1  5U 2W 3  5U 3W 2 S 2  4W 2  4U 1W 3  4U 3W 1 S 3  6W 3  U 1W 2  U 2W 1  5U 1W 4  5U 4W 1 S 4  8W 4  2U 1W 3  2U 3W 1  4U 2W 2 S 5  10W 5  3U 1W 4  3U 4W 1  U 2W 3  U 3W 2 S 0

 Arah ax (Percepatan Horizontal ) g c     k  U1  G1

U2  G2

U3  G3

U4  G4

U5  G5

2

4

1  a  C1  a  C2



 tanh( k  d ) 

cosh k  d  ηstokes( θ)







sinh( 2k  d )



cosh 3k d   ηstokes( θ)



sinh( 3k  d )



cosh 4k d   ηstokes( θ)



sinh( 5k  d )

W2  G2 

W3  G3 



W4  G4 



W5  G5 

sinh( 4k  d ) cosh 5k d   ηstokes( θ)

c  48.022

W1  G1 

sinh( k d ) cosh 2k d   ηstokes( θ)

0.5

ft sec



sinh k  d   ηstokes( θ)



sinh(k  d )



sinh 2k d  ηstokes( θ)



sinh( 2k d )



sinh 3k d  ηstokes( θ)



sinh( 3k d )



sinh 4k d  ηstokes( θ)



sinh( 4k d )



sinh 5k d  ηstokes( θ)



sinh( 5k d )

6 of 9