Makalah Hukum Stokes

FISIKA DASR  MAKALAH HUKUM STOKES

DISUSUN OLEH Astiya Luxfi Rahmawati

26020111200!!

A"#$% Rusmaha&a$i

26020111200!'

A$$isa Rahma Fi&(aus

26020111200!

E)* +,-,Tam.u/**$

26020111200!6

Ea +i(aya$ti

26020111200'

Ema S#.tia$i

26020111200'6

*$a$a *$a$a A*(#a 3h&isty

26020111200'4

A(ia Hawa$(a&u D

260201112002

Muhamma( Raia$ +i&a.ut&a

26020111'004!

ILMU KELAUTAN A 5URUSAN ILMU KELAUTAN KELAUTAN FAKULTAS -ERIKANAN AN ILMU KELAUTAN UNIERSITAS UNIERSITAS DI-ONE7ORO 201

8A8 I -ENDAHULUAN I,

LATAR 8ELAKAN7

Salah satu perbedaan antara jalan di dua tempat tersebut aalah ketika sobat berjalan di alam kolam renang rasanya akan lebih berat . Apa sebabnya ? Karena ada gesekan antara kaki dan badan kita engan fluia statis( air dalam kolam renang). Dari gesekan tersebut timbul gaya gesek atau gaya hambat, yang diteliti lebih lanjut oleh seorang ahli fisika asal inggris bernama Sir George Stokes satu setengah abad yang lampau(!"# $). %ukum stokes adalah satu dari  berbagai solusi persamaan umum &a'ierStokes yang belum terselesaikan. Kemungkinan  persamaan umum tersebut adalah satusatunya persamaan pada tingkat $ekaniuka &e*tonian atau fisika klasik yang belum terselesaikan. +tamanya persamaan &a'ierStokes aalah persamaan differensial yang menggambarkan gerak tingkah fluida. ersamaan ini diturunkan dari penggunaan hukum ke-&e*ton terhadap elemen fluida . ersamaan ini diturunkan dari penggunaan boy fores (gaya yang melingkupi seluruh 'olume benda), tekanan, dan gaya 'iskos. %asil dari persamaan tersebut sangat sulit diselesaikan karena merupakan persamaan difrensial parsial yang tidak linier. Seara umum, diperlukan beberapa asumsi ketika persamaan &a'ierStokes akan dapat digunakan. Stokes kemudian mengajukan solusi engan asumsi bah*a gaya inersial adalah teramat keil an dapat diabaikan dibandingkan gaya 'iskos, yang mana ruasruas berorde tinggi (higher order terms)

dapat dihilangkan , menghasilkan persamaan linier yang dapat

diselesaikan . Asumsi tambahan lain adalah partikel berupa bola padat, aliran inompressible,

tidak adanya dinding atau partikel berdekatan , gerakan adalah konstan, dan keepatan fluida di  permukaan partikel adalah nol. //. 0+1+A& . $engetahui fatorfaktor yang mempengaruhi gaya stokes -. Dapat memahami penerapan hukum stokes 2. Dapat menentukan 'iskositas 3at air dengan gaya stokes.

8A8 II LANDASAN TEORI 2,1 HUKUM STOKES

Suatu benda jika dilepaskan dalam fluida dengan kekentalan tertentu

maka benda

tersebut akan mengalami perlambatan. %al ini disebabkan derajat kekentalan dari airan 4 li5uid tersebut. Derajat kekentalan suatu airan 4 li5uid dikenal dengan sebutan 'iskositas. 6esar gaya gesekan pada benda yang bergerak dalam fluida disamping bergantung pada koefisien kekentalan  juga bergantung pada bentuk bendanya. Khusus untuk benda berbentuk bola, gaya gesekannya oleh fluida dapat dirumuskan sebagai berikut 7 8 9. : ; r.' <<<<<<<<<<.() Dimana = 7 8 gaya gesekan yang bekerja pada bola ; 8 koefisien kekentalan dari fluida; r 8 jarijari bola ' 8 keepatan relati'e bola terhadap fluida

ersamaan  ini dikenal sebagai hukum Stokes dan dalam penerapannya memerlukan  beberapa syarat sebagai berikut = . >uang tempat fluida tidak terbatas (+kurannya jauh lebih besar dari paa ukuran bola ) -. 0idak terjadi aliran turbulensi di dalam fluida. 2. Keepatan ' tidak besar, sehingga aliran fluida masih bersifat laminar.

1ika sebuah bola padat rapat masanya  ρ  dan berjarijari r dilepaskan tanpoa keepatan

a*al doi dalam 3at air kental yang massanya

 ρo ( ρ > ρo) , bola mula mula akan

mendapat perepatan karena gaya berat dari bola dan perepatan ini akan memperbesar  keepatan bola. 6ertambah besar keepatan bola, menyebabkan gaya stokes bertambah  besar juga. Sehingga pada suatu saat akan terjadi keseimbangan diantara gaya gaya yang  bekerja pada bola . Kesetimbangan dayadaya ini menyebabkan bola bergerak lurus  beraturan , yaitu bergerak dengan keepatan yang tetap. Keepatan yang tetap ini disebut keepatan akhir atau keepatan terminal dari bola. Setelah gayagaya pada bola setimbang , keepatan akhir ' dari bola dapat iturunkan sebagai berikut =

v=

2r

2

g ( ρ− ρo ) 9η

 Dengan : T : waktu jatuhboladalammenempuh jarakd

d= jarak jatuh yang ditempuh bola  ρ : massa jenisbola

 ρo : massa jenis cairan uji

2,2 -ENERA-AN HUKUM STOKES

%ukum stokes adalah satu dari berbagai solusi persamaan umum &a'ierStokes yang  belum terselesaikan. Kemungkinan persamaan umum tersebut adalah satusatunya persamaan  pada tingkat $ekanika &e*tonian atau fisika klasik yang belum terselesaikan. +tamanya persamaan &a'ierStokes adalah persamaan differensial yang menggambarkan gerak tingkah fluida. ersamaan ini iturunkan dari penggunaan %ukum ke - &e*ton terhadap elemen fluida yang mana gayagaya terlibat adalah body fores ( gaya yang melingkupi seluruh 'olume benda). , tekanan, dan gaya 'iskos. %asil dari persamaan tersebut sangat sulit diselesaikan karena merupakan persamaan difrensial parsial yang tidak linier. Seara umum, diperlukan beberapa asumsi ketika persamaan &a'ierStokes akan dapat digunakan. Stoke kemudian mengajukan solusi dengan asumsi bah*a

gaya inersial adalah

teramat keil dan dapat diabaikan dibandingkan gaya 'iskositas yang mana ruasruas berorde tinggi dapat dihilangkan, menghasilkan persamaan linier yang dapat diselesaikan . Asumsi tambahan lain adalah partikel berupa bolapadat . aliran inompressible , tiak aanya dinding atau  partikel berdekatan, gerakan adalah konstan, dan keepatan fluida di permukaan partikel adalah nol. Singkatnya diperoleh hasil berupa hukum stokes. Seara fisik kita lihat sebagai berikut, ada beberapa kejadian aliran yang mana keepatan aliran adalah sangat lambat . 1ika kondisi aliran lambat, maka keepatan adalah rendah. Ketika keepatan rendah, maka efek gaya inersial adalah rendah. Sedangkan efek gaya 'iskositas

terlihat sebagai sifat kekentalan fluida relati'e tetap. Karenanya kondisi ini bersifat laminar. %al ini bisa dilihat dari bilangan tak berdimensi >eynold , yang mana memperlihatkan perbandingan gaya inertial terhadap gaya 'iskos. >e 8 gaya inersial 4 gaya 'iskos  ρVd   yangmanaµ≫ ρVd >e8 µ

Atau , >eynold akan mendekati nilai nol. Dalam konteks ini, >e   . 7akta empiris memperlihatkan bah*a aliran dengan bilangan >eynold , >e -2-@ adalah bersifat laminar. Karena hukum Stokes memperlihatkan >e  , maka penerapan hukum Stokes adalah beraa pada kondisi aliran laminar.Kondisi ketika gaya 'iskos jauh lebih besar disbanding gaya inersial.

2,! HU8UN7AN ISKOSITAS DEN7AN HUKUM STOKES

iskositas merupakan ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar keilnya gesekan di dalam fluida. $akin besar 'iskositas suatu fluida, maka makin sulit suatu fluia mengalir dan makin sulit suatu benda bergerak di alam fluida tersebut. Di dalam 3at air, 'iskositas dihasilkan oleh gaya lkohesi antara molekul 3at air . Sedangkan dalam gas, 'iskositas timbul sebagai akibat tumbukan antara molekul gas iskositas atau Kekentalan Bat Cair  iskositas 3at air dapat ditentukan seara kuantitatif dengan besaran yang disebut koefisien 'iskositas . Satuan S/ untuk koefisien 'iskositas adalah &s4m - atau pasal sekon (a s) . Ketika kita berbiara 'iskositas kita berbiara tentang fluida sejati . 7luida ideal tidak  mempunyai koefisien 'iskositas. Apabila suatu benda bergerak dengan kelajuan ' dalam suatu fluia kental yang koefisien

'iskositasnya

ηv

η,

  maka benda tersebut akan mengalami gaya gesekan fluia sebesar 7s8k 

 , engan k adalah konstanta yang bergantung pada bentuk geometris benda. 6erasarkan

 perhitungan laboratorium, pada tahun !"#, Sir George Stokes menunjukkan bah*a untuk benda yang bentuk geometrisnya berupa bola nillai k8 9:r . 6ila nilai k di masukkan kedalam  persamaan , maka diperoleh persamaan seperti berikut

7s 8 9.: ; r' ersamaan tersebut kemuian dikenal sebagai %ukum Stokes. Keterangan = 7s = gaya gesekan stokes (&)  ;= koefisien 'iskositas fluida (a s) r= jarijari bola (m) '= kelajuan bola (m4s)  perhatikan sebuah bola yang jatuh dalam fluida pada gambar diba*ah . Gaya gaya yang  bekerja pada bola adalah gaya berat * , gaya apung 7a, dan gaya lambat akibat 'iskositas atau gaya stokes 7s.

Ketika dijatuhkan , bola bergerak diperepat, namun ketika keepatannya

 bertambah , gaya stokes juga bertambah.Akibatnya , pada suatu saat bola menapai keadaan seimbang sehingga bergerak dengan keepatan konstan yang isebut keepatan terminal.

Gaya gaya yang bekerja pada benda yang bergerak dalam fluida ada keepatan terminal, resultan yang bekerja pada bola sama dengan nol. $isalnya sumbu 'ertial ke atas sebagai sumbu positif , maka pada saat keepatan termal terapai berlaku persamaan berikut

+ntuk benda berbentuk   bola seperti pada gambardiatas, maka persamaannnya menjadi seperti berikut

+ntuk benda berbentuk bola seperti pada gambar diatas, maka persamaannya menjadi seperti  berikut.

Keterangan=

vT  η

= =

koefisien

 R  g 

keepatan

= =

'iskositas jarijari perepatan

terminal fluida

(m4s) (a

s)

bola

(m)

gra'itasi

(m4s-)

 ρb

=

massa

jenis

bola

(kg4m2)

 ρ f   = massa jenis fluida (kg4m2)

is)*sitas Fui(a

+ntuk 'iskositas beberapa fluida dapat kita lihat pada tabel berikutE

ada tabel diatas terlihat bah*a air, udara, dan alkohol mempunyai koefisien keil sekali dibandingkan dengan gliserin. Fleh karena itu, dalam perhitungan sering diabaikan. 6erdasarkan eksperimen juga diperoleh bah*a koefisien 'iskositas tergantung suhu. ada kebanyakan fluida makin tinggi suhu makin rendah koefisien 'iskositasnya. /tu sebabnya di musim dingin oli mesin menjadi kental sehingga kadangkadang mesin sukar dihidupkan karena terjadi efek 'iskositas  pada oli mesin.

8A8 III -ENUTU-

Kesimpulan %ukum stokes adalah satu dari berbagai solusi persamaan umum &a'ierstokes yang belum terselesaikan . %ukum stokes adalah berbunyi bila sebuah bola bergerak dalam suatu fluida yang diam maka terhadap bola itu akan bekerja gaya geser dalam bentuk gaya gesekan yang arahnya  berla*anan dengan arah gerak bola tersebut