GEOMETRÍA tema 16
SniI2G16T
tarea Determine la relación de volúmenes de ambos cilindros. 2 1 (a+b) a) ab c) ab b) b a–b a d) b e) b
ejercitación 1. El área de la superficie de una esfera es igual al área lateral de un cono de radio 6 5 y altura 8 5. Calcula el volumen de la esfera. a) 500p
b) 500p
2 c) 500p 3
d) 250p
e) 125p
5
6. El diámetro de una esfera mide 60 cm. ¿Cuál es el diámetro de la base de un cono de igual volumen cuya altura es 30 cm?
2. Calcula el área de la esfera inscrita en un cubo de volumen 64u3. a) 32p b) 16p c) 36p d) 8p e) 64p
b) 1,60 m
d) 1,20 m
e) 2,40 m
c) 3,20 m
profundización
3. El volumen de una esfera es 36p cm3 y su área es igual al área lateral de un cono de generatriz 9 cm. El área del cono es: a) 96p cm3 b) 100p cm3 3 c) 52p cm d) 99p cm3 3 e) 101p cm
7. Se tiene una esfera inscrita a una semiesfera de radio 'R'. ¿En qué relación se encuentran las áreas totales de la esfera y la semiesfera? a) 1: 2 d) 1:
4. Las bases de un trapecio miden 12 m y 6 m y su altura es 8 m. Hallar el área total del sólido que se genere cuando el trapecio gira 360° alrededor de la base mayor. a) 48p m2 b) 100p m2 c) 144p m2 d) 240p m2 e) 304p m2
b) 1: 4
2
e) 1:
c) 1: 3
3
8. Un triángulo equilátero cuyo lado mide 6a, gira alrededor de uno de sus lados. Hallar el volumen total del sólido engendrado. a) 52p a3 3
d) 54p a
b) 28p a3
c) 34p a3
3
e) 64p a
9. Hallar la relación de volúmenes de la esfera inscrita y circunscrita a un cono equilátero.
5. Si se hace rotar un rectángulo de lados 'a' y 'b' alrededor del lado 'b' se genera un cilindro y si se le hace girar en torno al lado que mide 'a' se genera otro cilindro.
san marcos REGULAR 2014 – iI
a) 0,60 m
1 1
a) 1/2
b) 1/8
d) 1/5
e) 1/4
GEOMETRÍA
c) 1/3
Tema 16
ESFERA Y PAPPUS-GULDIN
10. Hallar el volumen de una esfera donde se cumple que su área es numéricamente igual que su volumen. a) 36p b) 12p c) 30p d) 10p e) 3p
a)
6 m
d) 2 3 m
b) 3 3 m
c) 2 m
e) 4 m
16. Un rectángulo con los lados a y b gira en torno a su eje que pasa por un vértice y que es paralelo a la diagonal que no pasa
11. La relación entre el área de dos superficies esféricas es 256: 225. ¿Cuál es la relación entre sus radios? a) 8/5 b) 16/15 c) 8/15 d) 4/5 e) 1/2
por dicho vértice. Calcular el volumen del sólidos de revolución obtenido. a) 2pa2b2
b) (a2 + b2)
2 2 c) a2b2 a + b p d)
12. Una esfera se proyecta sobre un plano, el área de la proyección es 3,15 m2. Calcular el área de la superficie esférica. a) 8,4 b) 10,4 c) 12,6 d) 14,4 e) 16
e)
a2 – b2 ab
2p a2b2 a2 + b2
17. Los lados de un triángulo miden 11; 13 y 20 dm. El triángulo gira en torno a uno de sus lados obteniéndose el mayor volumen.
13. Se tiene un círculo cuyo radio mide 3, tal que la distancia de su centro a una recta coplanar es 8. Calcular el volumen y el área que se generan cuando dicho círculo gira alrededor de la recta tomada como eje. a) 100p2 y 198p2 b) 96p2 y 144p2 c) 48p2 y 72p2 d) 7p2 y 132p2 2 2 e) 81p y 165p
Calcular dicho volumen. a) 528p
b) 825p
d) 285p
e) 258p
c) 852p
18. De la figura AB = 6, BC = 7 y AC = 5, la suma de las distancias de los vértices a la recta L, es 12 6 . Calcular el volumen
14. Calcular el área del huso mostrado si la medida del arco AB es 'a'.
del sólido determinado al girar la región triangular ABC 360° alrededor de la recta "Q".
R A B R
B
O R
C a) 2Ra d) Ra
b) 3Ra e) 5Ra
c) 4Ra
A
15. Se inscribe un cubo en una esfera de radio
a) 144p d) 284p
3m. Calcular su arista.
Tema 16
GEOMETRÍA
Q
2 2
b) 280p e) 288p
c) 188p
san marcos REGULAR 2014 – iI
ESFERA Y PAPPUS-GULDIN
19. El arco de un segmento circular mide 60° y su radio mide 6. Calcular el área generado por este arco al girar alrededor del centro de la circunferencia por una paralela a los extremos de la cuerda de dicho segmento. a) 36p b) 24p c) 15p d) 12p
23. Una esfera de centro "O" se encuentra inscrita en un ángulo diedro AB de 60°. Si BO = 2 3 m y el ángulo ABO mide 30°. Calcular el volumen de la esfera.
e) 18p
c) p/3
21. En un cono equilátero se inscribe una esfera de radio "R". Calcular el área de la superficie del mayor casquete esférico determinado en dicha esfera. a)
2 p R2 3
d) 3p R2
3 p R2 2 5 e) p R2 2 b)
3 p m3 2
c) 2 2 p m3
d)
5 p m3
3 p m3 3
24. El área de un casquete esférico es la quinta parte del área de la superficie esférica correspondiente. Si la altura del casquete es 2, calcular el volumen del segmento esférico correspondiente al casquete. a) 85p/2 b) 72p/7 c) 52p/3 d) 27p e) 67p/4
20. Calcular la relación de volúmenes entre un cubo y la esfera inscrita. b) 2 p/3 e) p/2
b)
e)
sistematización
a) p/6 d) 3 p/2
a) 2 3 p m3
25. Calcular el volumen generado por la región sombreada al girar alrededor del eje coplanar L , "T" es punto de tangencia, "O" es centro común, AB = 8 y BC = 2.
c) 2p R2
A T
22. Una esfera se proyecta sobre un plano, el área de la proyección es 3,15 m2. Hallar volumen. a) 8,4 m3 b) 3,4 m2 c) 3,15 m2 2 d) 4,8 m e) 4,19 m3
B a) 198p2 d) 180p2
O L C
b) 195p2 e) 185p2
c) 192p2
respuesta 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. B 12. C 13. B 14. A 15. C 16. E 17. A 18. E 19. B 20. A 21. D 22. E 23. B 24. C 25. C
san marcos REGULAR 2014 – iI
3 3
GEOMETRÍA
Tema 16
