G Sem 14 Prisma y Cilindro

GEOMETRÍA TEMA 14

SNII2G14T

TAREA 5. El área de la región sombreada es 6 m2 y AB = 6 m. Hallar el volumen del cilindro.

EJERCITACIÓN 1. Calcular el área total de un paralelepípedo rectángulo cuya diagonal mide 13 y las dimensiones de la base miden 3 y 4. A) 186 B) 192 C) 198 D) 204 E) 213

A

B A) 20p m3 C) 24p m3 E) 28p m3

2. En un paralelepípedo rectángulo la altura mide 6 cm, su volumen 576 cm3 y su área total 432 cm2. Calcular la medida de su dimensión mayor. A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16

6. Un cilindro de revolución tiene como área lateral 160p m2 y como área de la base 100p m2. Calcular el volumen del sólido. A) 650p m3 B) 700p m3

3. Calcular el volumen de un prisma hexagonal regular en la cual el desarrollo de su superficie lateral es una región cuadrada de perímetro 48. A) 36 3 B) 72 3 C) 72 2 D) 36 2 E) 72

C) 750p m3 E) 850p m3

A) 160p m2 C) 170p m2 E) 180p m2

7. El área lateral de un cilindro de Revolución y su volumen son numéricamente iguales, luego el radio de la base es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro recto es un rectángulo cuya diagonal mide 13 cm. Si la generatriz mide 5 cm. Calcular el área lateral del cilindro. A) 50 m2 B) 60 m2 C) 70 m2 2 2 D) 80 m E) 90 m

C B) 132p m2 D) 175p m2

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D) 800p m3

PROFUNDIZACIÓN

4. Hallar el área total del cilindro si AB = 13 m y BC = 5m B

A



B) 22p m3 D) 26p m3

1 1

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PRISMA Y CILINDRO

9. Un vaso cilíndrico cuyo diámetro mide 20 cm y su altura 40 cm, está lleno de

14. Calcular el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal mide 50 y la suma de sus tres dimensiones es 82. A) 4000 B) 4224 C) 4424 D) 4624 E) 4864

agua. Si se vierte éste líquido en otro vaso cuyo diámetro es de 40 cm. ¿Cuánto medirá la altura que subirá el agua? A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm D) 18 cm E) 20 cm

15. Calcular el volumen de un paralelepípedo rectángulo sabiendo que las medidas de sus tres dimensiones se hallan en progresión aritmética y que ellas suman 18 y su área total es 208 m2. A) 192 m3 B) 196 m3 C) 182 m3 D) 186 m3 E) 184 m3

10. El desarrollo del área lateral de un prisma recto triangular regular, tiene por diagonal 8 y por altura 4 3. Calcular el área total del prisma. A)

152 3 9

C) 16 3 E) 7



B)

144 3 13

16. Si las aristas concurrentes a un vértice de un cubo se aumentan en 2, 4 y 6 m respectivamente el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568 m3 al volumen de dicho cubo. Calcular la medida de la arista del cubo. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7



D) 48/9

11. La dimensión de una caja de fósforos son: 1 cm; 3 cm y 5 cm. Calcular la longitud máxima del cerillo que se puede ubicar dentro de esta caja. A)

33 cm

C) 6 cm

17. Encontrar el volumen de un cilindro de revolución circunscrito a un cubo de 8 cm3 de volumen. A) 2p cm3 B) 3p cm3 C) 4p cm3 D) 6p cm3 E) 7p cm3

B) 35 cm D) 37 cm

E) 39 cm 12. Las diagonales de 3 caras diferentes de un paralelepípedo rectángulo son 5; 13 y 2 5. Calcular su volumen. A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 36

18. Un cilindro contiene las tres cuartas partes de su volumen con agua, si se le inclina como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuánto debe medir "q" para que el agua no se derrame?

TEMA 14

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R

q

2R

13. Un prisma recto tiene como base un triángulo cuyos lados miden 9, 11, 10. Si la arista lateral mide 12. Calcular el área lateral del sólido. A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 360

q

2 2

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PRISMA Y CILINDRO

A) 16º D) 30º

B) 22º E) 45º

23. En un prisma recto la altura mide 1u y la base es un rombo cuyo perímetro es 8u y

C) 42º

tiene un ángulo de 30° de medida. Por una arista de la base se traza un plano secante que forma un ángulo de 60° con la base determinando así una sección cuya área es (en u2):

19. Un rectángulo cuya área de su región es 18 m2 gira una vuelta completa alrededor de uno de sus lados, la longitud de la circunferencia que describe el centro del rectángulo es 2p m. Hallar el volumen del cilindro que se engendra. A) 28p m3 B) 30p m3 C) 32p m3 D) 34p m3 E) 36p m3

A) 2 3 D)

5 2 3

A) pS 2S C) 4pS S

21. Calcular el volumen de un cilindro equilátero, si el área de su superficie total es 12p m. 3

C) 4 2p m



4 3 C) 3 2 3 2

E) 6 2 5

24. En la base de un cilindro recto de revolución se inscribe una región rectangular de área S. Halle el volumen del mayor cilindro recto en donde la generatriz es igual al doble del diámetro de la base.

20. En un cilindro recto si se aumenta la altura en 12u el volumen aumentaría una cantidad igual que si el radio de la base se hubiese incrementado en 12u. Hallar el radio original, si la altura original es de 4u. A) 14u B) 12 u C) 10 u D) 8 u E) 6 u

A) 2 2p m3

B)

E)

B) 3 2p m3

3pS S 5 D) pS 3S B)

pS S 2

25. En un hexaedro regular ABCD–EFGH, AB = a, halle el volumen del cilindro cuyas bases están inscritas en las secciones EBD y FHC.

D) 5 2p m3

E) 6 2p m3 22. Una de las bases de un prisma oblicuo tiene “n” lados. Halle la suma de las medidas de sus diedros. A) 360°(n–1) B) 180° (n–2) C) 360° D) 1080° E) 180°(n–3)

A)

pa3 3 12

B)

pa3 3 9

C)

pa3 3 8

D)

pa3 2 12

E)

pa2 3 9

RESPUESTA 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A 11. B 12. D 13. E 14. B 15. A 16. C 17. C 18. E 19. E 20. B 21. C 22. A 23. B 24. A 25. B

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