Fungsi transenden ( Soal - Jawab )

Ali Misbahul Mu'affan
DBD 113 081
Mata Kuliah Kalkulus ( Bu Vironika )

Fungsi elementer dapat dikelompokkan atas fungsi aljabar dan fungsi transenden. Fungsi aljabar diperoleh melalui sejumlah berhingga operasi aljabar atas fungsi konstan dan , sedangkan fungsi transenden dikenal sebagai fungsi elementer yang bukan fungsi aljabar.
Fungsi transenden yang dipelajari pada bagian ini adalah:
Fungsi invers
Fungsi logaritma Asli
Invers dari fungsi logaritma asli yaitu fungsi eksponen Asli
Fungsi eksponen umun
Invers dari fungsi eksponen umum adalah fungsi logaritma umum
Fungsi Transenden – Contoh Soal dan Pembahasan
Carilah integral 2/(x (ln x)^2) dx
Jawab : k = 2/(x (ln x)^2) dx 
misalkan, 
v = ln x dv = 1/x dx 
k = 2/v² dv 
k = -2/v + C 
k = -2/ln x + C 

tentukan dy/dx dengan menggunakan pendiferensialan logaritma 
y= ( x+13)/((x-4) (^3 2x+1))
Jawab : y = (x+13)^(1/2) / ((x-4)(2x+1)^(1/3)) 
ln y = ln [(x+13)^(1/2) / ((x-4)(2x+1)^(1/3))] 
ln y = (1/2) ln (x+13) - ln (x-4) - (1/3) ln (2x+1) 
1/y (dy/dx) = 1/2 (1/(x + 13) - 1/(x - 4 - (2/3) (1/(2x + 1)) 
dy/dx = y [1/2 (1/(x + 13) - 1/(x - 4) - (2/3) (1/(2x + 1))] 
dy/dx = ((x+13)^(1/2) / ((x-4)(2x+1)^(1/3))) [1/2 (1/(x + 13) - 1/(x - 4) - (2/3) (1/(2x + 1))]
Turunan Fungsi Eksponen
y =

=

y =
=
= (10x + 2)

y = 5
= 5In 5.
= 5 In 5.
= 5
Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin (2x2+3) + cos 3x
dy/dx = cos (2x2+3) d/dx (2x2+3) + (–sin 3x) d/dx (3x)
= 4x cos (2x2+3) –3sin 3x

Y = tg32x
Misalkan, u = tg 2x dan v = 2x
y = u3 dy/du = 3 u2
u = tg v du/dv = 1/cos2v = sec2v
v = 2x dv/dx = 2
dy/dx = dy/du . du/dv . dv/dx
= 6 tg22x.sec22x

Y = ctg (4x2+5x–2)
dy/dx = –cosec2 (4x2+5x–2) . d/dx (4x2+5x–2)
= –(8x+5)cosec2 (4x2+5x–2)

Y = sec25x
misalkan u = sec 5x Y = u2
dy/du = 2 u ; v = 5x
du/dx = sec v tg v dv/dx = 5
dy/dx = dy/du . du/dv . dv/dx
= 10 sec25x tg 5x
Turunan Fungsi Pangkat Fungsi
Y = misalkan u = x dan v = x2
=
= =
Turunan Fungsi Logaritma
y = log 5 sin 2x
= log 5e . 2 sin x. cos x
sin 2x
= log 5e . 2 cos x
sin x
= 2 ctg x log 5e

y = In 3x3 + In
=
= 4/x

y = 2log
= …
= . In 5. 2x
= 2x In 5
In 2
Invers Fungsi
Diketahui

Periksa apakah f mempunyai invers
Jika ada, tentukan inversnya
Jawab :


Karena f selalu naik(monoton murni) maka f mempunyai invers
Misal,



Turunan Fungsi Invers














Diketahui, , tentukan :
Jawab :

,y=4 jika hanya jika x=1



Fungsi Logaritma Asli
Diberikan

Maka

Jika




Jadi


Dari Sini Diperoleh :












Fungsi Eksponen Asli







Fungsi Eksponen Umum









Fungsi Logaritma Umum















Menggunakan rumus :