FUNGSI DENGAN DUA PEUBAH ATAU LEBIH
Sejauh ini kita telah membahas dan mengenal fungsi dengan 1 (satu) (satu) peubah, contoh : 1) f(x) = 3x +5 2) v(t) = 5t contoh nomor
1 menunjukkan bahwa fungsi fungsi akan berubah bila x berubah berubah begitu juga dengan
contoh nomor 2, kecepatan akan berubah dengan berjalannya waktu. Pada topik ini kita akan berpindah ke suatu fungsi bernilai riil dari dua peubah riil atau lebih, Membicarakan tentang fungsi pasti berhubungan dengan himpunan. Himpunan daerah asal (domain) jika tidak dinyatakan secara spesifik, kita dapat menyatakan sebagai daerah asal alami alami (natural domain) yaitu himpunan seluruh titik(x,y) pada suatu bidang. Daerah hasil dari suatu fungsi adalah himpunan dari nilai-nilainya. Jika z=f(x,y) maka kita menyebut x dan y sebagai peubah bebas dan z adalah peubah tak bebas karena nilai z tergantung dari nilai x dan y. contoh : z = f (x,y)
fungsi dengan dua peubah
f(x,y) =6-x-2y dapat dilihat bahwa fungsi diatas akan bergantung pada dua peubah yaitu x dan y Dan untuk menggambarkan fungsi diatas kita dapat melakukan langkah berikut : Untuk contoh f(x,y) = 6 – x – 2y Solusi Z = 6 – x - 2y Langkah awal yang kita dapat lakukan adalah membuat nilai z = 0 artinya kita akan mendapati gambar pada bidang x dan y 6 – x -2y = 0 X = 0 maka y = 3 Y = 0 maka x =6
Lalu dengan langkah yang sama kita membuat nilai x =0 maka, 6 – 2y – z =0 Z = 0 maka y =3
Y = 0 maka z = 6
Y=0 6-x-z =0 X= 0 maka z = 6 Z =0 maka x = 6
Setelah mendapati koordinat diatas kita dapat mengambarkan seperti gambar berikut:
z
Y
X
PETA KONTUR Untuk mensketsa permukaan yang berkaiatan dengan grafik dari fungsi z=f(x,y) denagn dua peubah sering kali sulit oleh karena itu untuk menggambar permukaan di buat cara sederhana yang disebut Peta kontur. Misalkan f(x,y) fungsi dengan dua perubah, dan c adalah konstanta. Himpunan semua titik ( x,y) dimana fungsi bernilai c: {( x,y)| f(x,y) = c} Proyeksi kurva ini pada bidang xy disebut kurva t eingkat / kurva ketinggian . Himpunan kurva-kurva tingkat disebut peta kontur. Contoh grafik kontur dari f(x,y) = x + y
FUNGSI DENGAN TIGA PEUBAH ATAU LEBIH
Bentuk fungsi dengan lebih dari 2 peubah yaitu ω =f(x,y,R,……,t) Sama halnya dengan fungsi 2 peubah nilai -nilai x,y,r,...,t adalah peubah bebas.
SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Misalkan f(x,y) =x y + √y. Tentukan setiap nilai berikut. 4 a. F(2,1) d. F(a,a ) 4 b. F(3,0) e. F(1/x,x ) c. F(1,4) f. F(2,-4) 2 2. Misalkan g(x,y,z)= x sin yz. Tentukan setiap nilai berikut. d. G() a. G(1,Π, 2) e. G(1,2;3,1;4,2) b. G(2,1,Π/6) c. G(4,2,Π/4) 2 2 3. Tentukan f(f(t), g(t)) jika f(x,y)= x y dan f(t)= t cos t, g(t)= sec t 4. Sketsa lah grafik dari f (x,y) = 6-x-2y 5. Gambar berikut menunjukkan isoterm amerika serikat a. Yang manakah diantara San Fransisco, denver dan new york yang kurang lebih mempunyai suhu yang sama dengan st. Louis? b. Jika anda berada di kansa city dan bermaksud untuk bepergian kedaerah dengan cuaca yang lebih dungun sesegra mungkin kearah manakah anda a kan bepergian? Bagaimana pula jika anada hendak ke daerah hangat? c. Jika anda pergi meninggalkan kansas city, kerah manakah anda akan pergi dan menetap supaya tempat yang anda tuju kira-kira mempunyai suhu udara yang sama dengan Kansas City? 2
Uraikan secara geometris daerah asal dari setiap fungsi dengan tiga peubah berikut ini. 6. F(x,y,z)=√
F(x,y,z) =
7. 2 2 2 8. F(x,y,z)= ln (x + y + z ) 2 2 2 9. F(x,y,z) = x + y + z , k>0
10. Tentukan daerah asal dari fungsi f(w,x,y,z) =
1
2+ x2 + y2+ z2 -1
JAWAB 1. a. F(2,1)= 2 2.1+√1 = 5 b. f(3,0) = 3 2.0 +√0 = 0 c. f(1,4) = 1 2. 4 + √4 = 6 d. f( a,a 4) = a2.a4 +√ a4 = a6 + a2 4 2 4 4 2 e. F(1/x,x ) = (1/x) . x +√ x = 2x f. F(2,-4) tidak termasuk dalam daerah asal fungsi karena adalah semua
{ }
2. a. G(1, , 2) = 1 sin 2 = 0 2 b. G(2,1, /6) = 2 sin 1. /6 = 2 c. G(4,2, /4)= 42 sin 2. /4 = 16 2 d. G() = sin = -4,24 2 e. G(1,2;3,1;4,2) = (1,2) sin (3,1)(4,2) = 0,63 2 3. T 4. z 2
Y
x
5. a. San fransisco b. daerah dingin ke barat laut, daerah hangat tenggara c. kerah barat daya atau timur laut mempunyai suhu yang sama dengan kansas city 6. Daerah asalnya himpunan seluruh titik terletak pada dan diluar bola 7. Daerah asalnya himpunan seluruh titik terletak pada dan didalam elipsoid 3
8. Daerah asalnya adlah seluruh titik pada R kecuali titik asal (0,0,0) 9. Daerah asalnya adlah himpunan seluruh bola yang berpusat dititik asal 10. Daerah asalnya adalah semua titik yang memenuhi + x2 + y2 + z2 -1
KELOMPOK 7 1. MUHAMMAD SYAUKI 10.05.0.060 2. AHMAD ROHMADI 10.05.0.053 3. SITI MUNAWWARAH 10.05.0.092
