FUNGSI ANALITIK : “TOPOLOGI DI BIDANG KOMPLEKS” “LIMIT DAN KEKONTINUAN”
Disusun Oleh : ST RISKA RIS KA AUNITA RAHMA NUR ENI RIDWANA TURFA NILA LESTARI LESTARI MUH. HASRUL JURUSAN MATEMATIKA MATEMATIKA FAKULT FAKULTAS AS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDIN MAKASSAR 2015
KATA KATA PENGANTAR PENG ANTAR
Puji syuku k!"i #!nj!$k!n ke#!%! Tuh!n &!n' M!h! Es! k!en! !$!s i(in)Ny!l!h i(in)Ny!l!h sehin''! sehin''! "!k!l!h "!k!l!h %en'!n ju%ul ju%ul Fun'si An!li$i An!li$ik k y!n' $e*!'i $e*!'i "enj!%i "enj!%i %u! %u! "!$e "!$ei i T+#+l+' #+l+'ii %i ,i%! ,i%!n' n' K+"#l K+"#lek ekss %!n Li"i Li"i$$ %!n %!n Kek+n Kek+n$i $inu nu!n !n %!#!$ %!#!$ $eseles!ik!n se*!'!i"!n! "es$iny!. Penulis!n M!k!l!h ini *e$uju!n un$uk "e"enuhi s!l!h s!$u "!$! kuli!h y!i$u !n!lisis k+"#leks D!l!" "enyeles!i "enyeles!ik!n k!n "!k!l!h "!k!l!h ini- k!"i "ene"ui "ene"ui h!"*!$!n)h!" h!"*!$!n)h!"*!$!n *!$!n %!n
kesuli kesuli$!n $!n
y!n' y!n'
!khiny !khiny!!
%!#!$ %!#!$
$e!$! $e!$!si si
!ki*!$ !ki*!$
%!i %!i
kes!*! kes!*!!n !n
%!n
kesun''uh!n #enulis %!l!" "enyeles!ik!n "!k!l!h ini. U!#!n $ei"! k!sih #enulis s!"#!ik!n #ul! #!%! %+sen #e"*i"*in'- se$! se"u! #ih!k y!n' $el!h "e"*!n$u k!"i "en!i esensi)esensi y!n' sesu!i. K!en! $!n#! *!n$u!n %!n %++n'!ny!- k!"i "un'kin $i%!k !k!n "enyeles!ik!n "!k!l!h ini. K!"i "eny!%!i- $!k !%! '!%in' y!n' $!k e$!k- $!k !%! "!nusi! y!n' $!k lu#u$ %!i %! i kes!l!h!n. Oleh k!en! i$u- #enulis s!n'!$ "en'h!!#k!n "en'h!!#k !n ki$ik %!n s!!n y!n' "e"*!n'un %!i #e"*!!. #e "*!!. Se"+'! M!k!l!h ini *is! *e"!n/!!$ *!'i ki$! se"u!.
S!"!$!- N+0e"*e 1234
Kel+"#+k 5
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI ,A, I PENDAHULUAN A. L!$! ,el!k!n' ,. Ru"us!n M!s!l!h 6. Tuju!n ,A, II TIN7AUAN PUSTAKA A. T+#+l+'i Di ,i%!n' K+"#leks ,. Li"i$ %!n Kek+n$inu!n 3. Li"i$ Fun'si K+"#leks 1. Kek+n$inu!n Fun'si K+"#leks ,A, III PENUTUP A. Kesi"#ul!n ,. S!!n DAFTAR PUSTAKA
,A, I PENDAHULUAN A. L!$! ,el!k!n' Sis$e" *il!n'!n y!n' su%!h %iken!l se*elu"ny! y!i$u sis$e" *il!n'!n e!l- $e$!#i sis$e" *il!n'!n e!l $eny!$! "!sih *elu" uku# un$uk "enyeles!ik!n se"u! *en$uk #es!"!!n. Oleh k!en! i$u- #elu su!$u jenis *il!n'!n *!u y!n' %ise*u$ *il!n'!n k+"#leks. Pelu %ike$!hui *!h8! Hi"#un!n *il!n'!n y!n' $e*es! %i %!l!" "!$e"!$ik! !%!l!h hi"#un!n *il!n'!n k+"leks. Se!! u"u" *il!n'!n k+"#leks $e%ii %!i %u! *!'i!n : *!'i!n iil %!n *!'i!n i"!jene. ,!'i!n i"!jine *eiik!n h!%iny! *il!n'!n i"!jine i y!n' %i%e/inisik!n se*!'!i i9 √
1
−
.
P!%! sis$e" *il!n'!n k+"#leks $e%!#!$ #ul! /un'si k+"#leks y!n' *i!s! %isi"*+lk!n %en'!n f(z). Su%!h %ike$!hui *!h8! #!%! sis$e" *il!n'!n e!l- su!$u /un'si "e"iliki li"i$ %!n %ik!$!k!n k+n$inu jik! "e"enuhi sy!!$ y!n' $el!h %i$en$uk!n. ,!'!i"!n! %en'!n sys$e" *il!n'!n k+"#leks . A#!k!h sy!!$ #!%! sis$e" *il!n'!n e!l s!"! %en'!n sis$e" *il!n'!n k+"#leks un$uk %ik!$!k!n *!h8! /un'si k+"#leks "e"iliki li"i$ %!n %ik!$!k!n k+n$inu . T!#i se*elu" i$u ki$! h!us "e"!h!"i "en'en!i $+#+l+'i %i*i%!n' k+"#leks P!%! "!k!l!h ini !k!n %i*!h!s "en'en!i $+#+l+'i %i*i%!n' k+"#leks se$! li"i$ %!n kek+n$inu!n /un'si k+"#leks.
,. Ru"us!n M!s!l!h A%!#un u"us!n "!s!l!h #!%! "!k!l!h ini y!i$u 3. ,!'!i"!n!k!h k+nse#)k+nse# $+#+l+'i #!%! *i%!n' k+"#leks 1. ,!'!i"!n!k!h su!$u /un'si k+"#leks %ik!$!k!n "e"#uny!i li"i$ %!n %ik!$!k!n k+n$inu 6. Tuju!n A%!#un $uju!n %!i "!k!l!h ini y!i$u : 3. Me"!h!"i k+nse#)k+nse# $+#+l+'i #!%! *i%!n' k+"#leks 1. Me"!h!"i k!#!n su!$u /un'si k+"#leks %ik!$!k!n "e"#uny!i li"i$ %!n %ik!$!k!n k+n$inu
,A, II TIN7AUAN PUSTAKA A. T+#+l+'i Di ,i%!n' K+"#leks Hi"#un!n #!%! #e"*!h!s!n ini !%!l!h k+leksi !$!u ku"#ul!n $i$ik)$i$ik #!%! *i%!n' ; !$!u *i%!n' k+"#leks. A%!#un k+nse#)k+nse# $+#+l+'i #!%! *i%!n' k+"#leks y!i$u : 3. Lin'kun'!n
(+-? !$!u |( @ (+| . *. Peseki$!!n $!n#! (+ !%!l!h hi"#un!n se"u! $i$ik (≠(+ y!n' $ele$!k %i %!l!" lin'k!!n y!n' *e#us!$ %i (+- *ej!i)j!i - = 2. Di$ulis : NB>(+-? !$!u 2 |( @ (+| 6+n$+h : !. N>i-3? !$!u |( @ i | 3- lih!$ #!%! '!"*! 3 *. NB>O-!? !$!u 2 |( @ O| !- lih!$ #!%! '!"*! 1 i"
• • i
Re G!"*! 3
i"
a 0
Re
G!"*! 1 P!%! '!"*! 3 $elih!$ *!h8! lin'k!!n *e#us!$ %i i "e"ilki nil!i j!i)j!i 3.Se%!n'k!n #!%! '!"*! 1 lin'k!!n *e#us!$ %i $i$ik O %en'!n j!i)j!i !. 1. K+"#le"en An%!ik!n S su!$u hi"#un!n. K+"#le"en %!i S %i$ulis S-"eu#!k!n hi"#un!n se"u! $i$ik #!%! *i%!n' ; y!n' $i%!k $e"!suk %i S. 6+n$+h : A 9 C ( I" ( 3- "!k! A 9 C ( I" ( ≥ 3. , 9C ( 1(- "!k! , 9 C ( (≤1 !$!u (≥. . Ti$ik Li"i$ Ti$ik (+ %ise*u$ $i$ik li"i$ %!i hi"#un!n S jik! un$uk se$i!# NB>( +-δ? "!k! NB>(+-δ? ∩ S ≠ φ. 7ik! (+
∈
S %!n (+ *uk!n $i$ik li"i$- "!k! ( + %ise*u$ $i$ik
$e!sin'. . Ti$ik ,!$!s Ti$ik (+ %ise*u$ $i$ik *!$!s %!i hi"#un!n S jik! un$uk se$i!# NB>( +-δ? "e"u!$ su!$u $i$ik %i S %!n "e"u!$ su!$u $i$ik y!n' $i%!k %i S.
4. ,!$!s %!i hi"#un!n S Ti$ik (+ %ise*u$ $i$ik *!$!s %!i hi"#un!n S jik! un$uk se$i!# NB>( +-δ? "e"u!$ su!$u $i$ik %i S %!n "e"u!$ su!$u $i$ik y!n' $i%!k %i S. . Ti$ik In$ei+ %!n Eks$ei+ Ti$ik (+ %ise*u$ in$ei+ %!i hi"#un!n S jik! !%! N>(+-δ? sehin''! N>(+-δ? ⊂ S. Ti$ik y!n' *uk!n $i$ik in$ei+ !$!u *uk!n $i$ik *!$!s %ise*u$ $i$ik eks$ei+. . Hi"#un!n Te*uk! Hi"#un!n S %ise*u$ hi"#un!n $e*uk! jik! se"u! !n''+$! S !%!l!h $i$ik in$ei+ S. J. Hi"#un!n Te$u$u# Hi"#un!n S %ise*u$ hi"#un!n $e$u$u# jik! S "e"u!$ se"u! $i$ik li"i$ny!.
. Hi"#un!n Tehu*un' Hi"#un!n $e*uk! S %ise*u$ $ehu*un'- jik! se$i!# %u! $i$ik %i S %!#!$ %ihu*un'k!n +leh #en''!l '!is y!n' seluuhny! $ele$!k %i S. 32. D!e!h D+"!in Hi"#un!n $e*uk! S y!n' $ehu*un' %ise*u$ %!e!h %+"!in. 33. D!e!h Te$u$u# D!e!h $e$u$u# S !%!l!h %!e!h $e*uk! %i'!*un' %en'!n *!$!sny!. 31. Penu$u# D!i Hi"#un!n !%!l!h hi"#un!n S %i'!*un' %en'!n $i$ik li"i$ny!. 6+n$+h : 3. Di*eik!n A 9 C ( < (3- "!k!:
A !%!l!h hi"#un!n $e*uk! %!n $ehu*un'. ,!$!s %!i A !%!l!h C ( ⃒(93. Penu$u# %!i A !%!l!h C ( ⃒(≤3. 1. Di*eik!n , 9 C ( < (3 U C>2-3?- "!k!:
, !%!l!h *uk!n hi"#un!n $e*uk! %!n ju'! *uk!n hi"#un!n $e$u$u#. Ti$ik)$i$ik li"i$ %!i , !%!l!h C ( ⃒(≤3. . Di*eik!n 6 9 C ( < (≤ 1- "!k!:
Ti$ik)$i$ik in$ei+ 6 !%!l!h C ( ⃒(1.
,. LIMIT DAN KEKONTINUAN P!%! !n!lisis k+"#leks- y!n' #elu %i#eh!$ik!n !%!l!h /un'si k+"#leks y!n' %!#!$ %i$uunk!n #!%! %+"!in $e$en$u. Pe$!"!)$!"! !k!n %i%e/inisik!n %!hulu *!h8! : S !%!l!h hi"#un!n *il!n'!n k+"#leks- %!n /un'si f #!%! S !%!l!h y!n' "ene$!#k!n se$i!# z %i %!l!" S su!$u *il!n'!n k+"#leks w - %ise*u$ se*!'i! /un'si f %i z - %i$ulisk!n se*!'!i : w = f(z)…………….............................................(Pers 1) P!%! #es!"!!n 3- ( "eu#!k!n #eu*!h k+"#leks>+"#le 0!i!*le?. 7!%i-S "eu#!k!n %+"!in %!i %e/inisi /un'si f . Oleh k!en! i$u- hi"#un!n y!n' "eu#!k!n seluuh nil!i /un'si f %ise*u$ se*!'!i j!n'k!u!n %!i f . Se%!n'k!n w !%!l!h nil!i /un'si f %i z = x + iy- sehin''! %!#!$ %i$ulisk!n se*!'!i : w=u+iv!$!u %!#!$ #ul! %i$ulis %!l!" *en$uk u + iv = f(x + iy). ………………………………….…..(Pers 2) %en'!n u "eu#!k!n *!'i!n e!l %!n v "eu#!k!n *!'i!n i"!jine. 7!%i w *e'!n$un' #!%! z=x+iy. w=f(z)=u(x,y)+iy(x,y)………………………………(Pers 3) 7ik! k++%in!$ #+l! r %!n θ #!%! x %!n y %i'un!k!n- "!k! u + iv = f(reiθ ) ………………………………..........(Pers 4) %i"!n! w = u + iv %!n z = reiθ . Sehin''! f(z) %!#!$ %i$ulis "enj!%i f(z) = u(r,θ) + iv(r,θ). ………………………………(Pers 5)
P!%! #es!"!!n "enunjukk!n *!h8! /un'si k+"#leks f(z) ekui0!len %en'!n #!s!n'!n /un'si u(x,y) %!n v(x,y)
y!n' ke%u!ny! *e'!n$un' #!%!
0!i!*le x %!n y. ,eiku$ !%!l!h '!"*! #e"e$!!n /un'si k+"#leks. f(z)
z=x+iy
w=u(x,y) +iv(x,y)
6+n$+h : Mis!lk!n w=f(z)=z 2-3z. Ten$uk!n u %!n v se$! hi$un' nil!i %!i f #!%! z=1i. Ny!$!k!n ju'! u %!n v %!l!" *en$uk #+l! Penyeles!i!n : Mis!l z = x + iy- sehin''! f(z) =f(x+iy) =(x+iy)2-3(x+iy) =x2+2xiy+i2 y2-3x-3iy = x2+2xiy-y2-3x-3iy = x2-y2-3x+2xiy-3iy = x2-y2-3x+i(2xy-3y) 7!%i u= x2-y2-3x %!n v=2xy-3y Un$uk z = 1i "!k! f(z) = f(2+4i) = (2+4i)2-3(2+4i) = 4+16i+16i2-6-12i = -2+4i+-16 =--18+4i 7!%i un$uk u(2,4)=-18 %!n v(2,4)=-4 7ik! %!l!" *en$uk #+l! "!k! f(z) = f(reiϴ ) = (reiϴ )2-3(reiϴ ) = r 2ei2ϴ-3reiϴ = r 2 (cs 2ϴ isi! 2ϴ)- 3r(cs ϴ si! ϴ) = r 2 cs 2ϴ ir 2 si! 2ϴ - 3r cs ϴ )3ir si! ϴ = r 2 cs 2ϴ - 3r cs ϴ ir 2 si! 2ϴ )3ir si! ϴ = r 2 cs 2ϴ - 3r cs ϴ i(r 2 si! 2ϴ )3r si! ϴ) 7!%i un$uk u= r 2 cs 2ϴ - 3r cs ϴ %!n v= r 2 si! 2ϴ )3r si! ϴ
3. Li"i$ Fun'si K+"#leks De/inisi : Su!$u /un'si f(z) %ik!$!k!n "e"#uny!i li"i$ L un$uk z "en%ek!$i $i$ik z " %!#!$ %i$ulis se*!'!i *eiku$ :
lim
f ( z ) L =
z → z 0
Pes!"!!n %i!$!s ju'! *e!$i *!h8! un$uk se$i!# = 2 y!n' %i*eik!n >*e!#! #un keilny!?- $e%!#!$ = 2 y!n' *e#!%!n!n se%e"ik!n u#! sehin''! un$uk f(z)-#$% !s!lk!n *!h8! 2 z-z "$ % !$!u %!l!" *en$uk 2 z-z "$ % Q f(z)-#$% D!l!" h!l ini : 7ik! li"i$ $ese*u$ !%!- "!k! li"i$ny! $un''!l !. z "en%ek!$i z " %!i *e*!'!i !!h !$!u lin$!s!n *. 7ik! un$uk lin$!s!n y!n' *e*e%!- nil!i f(z) un$uk z "enuju z " *e*e%!
li" f > z ?
z → z 2
"!k! $i%!k !%! . f(z) $i%!k %isy!!$k!n $e%e/inisi %i z = z " 6+n$+h : li" f > z ? =
iz Di*eik!n /un'si f(z)=
2
z →3
. ,uk$ik!n
i 1
Ak!n %i*uk$ik!n *!h8! : iz 1 2 z-1$ % Q 2 - 2 $% A"*il Se*!!n' = 2. Pilih 9 1 Se%e"iki!n sehin''! f(z)-#$%
f > z ? − #
= = = = = =
iz 1
−
i 1
iz − i 1 i> z − 3? 1 i z − 3 1 3 z − 3 1 z − 3 1
δ
1ε
1
1
< =
= ε
Te+e"! Li"i$
li" f > z ? = ( - li" ' > z ? = &
z → z 2
z → z 2
An%!ik!n
"!k!
li" ( f > z ? + ' > z ? ) = ( + &
z → z 2
!.
.
li" ( f > z ? − ' > z ? ) = ( − &
z → z 2
*.
li" f > z ? ' > z ? = (&
z → z 2
.
.
li"
z → z 2
f > z ? ' > z ?
=
( &
%. . 6+n$+h : Di*eik!n f(z)=1+3z %!n '(z)= z+1 li" f > z ? = F %!n li" ' > z ? z →3
z →3
DI*eik!n #ul! *!h8!
,uk$ik!n *!h8! li" > f > z ? + ' > z ?? = F + 1 z →3
Penyeles!i!n : Ak!n %i*uk$ik!n *!h8! : 2 z-1 Q f(z)+'(z)-(4+2) Tele*ih %!hulu :
=1
Un$uk li" f > z ? z →3
=F
A"*il = 2 se*!!n'. Pilih 39<. M!k! 2 z-1 "en'i"#lik!sik!n
f > z ? − #
= 3 + G z − F = G z − G = G> z − 3? = G z − 3 < Gδ = ε <1
Un$uk li" ' > z ? z →3
=1
A"*il = 2 se*!!n'. Pilih 19 <1. M!k! 2 z-1 "en'i"#lik!sik!n ' > z ? − )
= z + 3 − 1 = z − 3 < δ = ε <1
Sel!nju$ny! !k!n %i*uk$ik!n:
2 z-1 Q f(z)+'(z)-(4+2)
Pilih 9 "in C 3- 1 y!i$u #ilih se*!'!i y!n' $eekeil %i!n$!! ke%u!ny!.
M!k! 2 z-1 "en'i"#lik!sik!n *!h8! : f > z ? + ' > z ? − > F + 1? = >3 + G z ? + > z + 3? − > F + 1?
= >3 + G z ? + > z + 3? − F − 1 ≤ >3 + G z ? − F + > z + 3? − 1 <
ε
1
+
ε
1
= ε
Li"i$ T!k Hin''! K!%!n')k!%!n' su!$u *i%!n' k+"#leks "e"u!$ $i$ik %i $!k hin''!.,i%!n' k+"#leks y!n' "e"u!$ $i$ik $ese*u$ %ise*u$ *i%!n' k+"#leks y!n' %i#elu!s. Te+e"! : 7ik! z " %!n w" $i$ik)$i$ik #!%! *i%!n' z %!n w- "!k! li" f > z ? = ∞
z → z 2
*+*
li"
z → z 2
3 f > z ?
=2
!. li" f > z ? = w2
*+*
z →∞
3 = w 2 z
li" f
z →2
*. li" f > z ? = ∞
z →∞
*+*
li"
z →2
3 f >3 < z ?
=2
. ,uk$i : li" f > z ? = ∞
z → z 2
∀ε > 2∃δ ∋
f > z ?
>
3 ε
!. Mis!lk!n - !$iny! *il! " % $z z "$ % ............>B?. 3 =2 li" z → z 2 f > z ? Ak!n %i*uk$ik!n . Ti$ik w = f(z) *e!%! %i su!$u lin'kun'!n) -y!i$u $w$ / 10 %!i *il! z !%! %i lin'kun'!n " % $z z "$ % %!i z ". Sehin''! #es!"!!n >B? %!#!$ %i$ulis "enj!%i 3 f > z ?
− 2 < ε *il! " % $z z "$ % .
3
li"
z → z 2
f > z ?
=2
7!%i
. li" f > z ? = w2
z →∞
*. Mis!lk!n
-
∀ε > 2∃δ ∋ f > z ? − w2 < ε A$iny!
*il! $z$ /10.............>BB?.
3 = w 2 z
li" f
z → 2
Ak!n %i*uk$ik!n
.
P!%! #es!"!!n >BB? u*!h z %en'!n 10z - "!k! !k!n %i#e+leh
3 − w < ε 2 z
f
*il! " % $z "$ % .
3 = w 2 z
li" f
z → 2
7!%i
. li" f > z ? = ∞
z →∞
. Mis!lk!n
-
∀ε > 2∃δ ∋
f > z ?
>
A$iny!
3 ε
*il! $z$ / 10 ....>BBB?. li"
z → 2
Ak!n %i*uk$ik!n
3 f >3 < z ?
=2 .
P!%! #es!"!!n >BBB? u*!h z %en'!n 10z - "!k! !k!n %i#e+leh 3 f >3 < z ?
− 2 < ε *il! " % $z "$ % .
li"
z →2
3 f >3 < z ?
=2
7!%i
.
6+n$+h : Di*eik!n f(z)=z 2-2z+1 li" f > z ?
z →∞
Ten$uk!n Penyeles!i!n: li" f > z ? = li" z
1
z →∞
z → ∞
− 1 z + 3 = z li" →∞
z 1 z 1
−
1 z z 1
+
3 z 1
1
3
z
z 1
3− + = z li" →∞
=3−
1
+
3
∞ ∞
=3− 2 + 2 =3 1. Kek+n$inu!n Fun'si K+"#leks De/inisi : Fun'si f(z) %ik!$!k!n k+n$inu %i z = z " jik! f(z " ) $e%e/inisik!n %!n li" f > z ? = f > z 2 ? z → z 2
Den'!n %e/inisi %i!$!s %ilih!$ !%! sy!!$ y!n' %i"!ksu%k!n un$uk %ik!$!k!n k+n$inu- y!i$u: li" f > z ? z → z 2
!. ada *. f(z 0) ada li" f > z ? = f > z 2 ? z → z 2
. 6+n$+h :
z 1 + K - z 2 ≠ Gi G z i − Gi + z - z 2 = Gi Di*eik!n :
/>(?9
Dik!$!k!n k+n$inu *il! "e"enuhi $i'! sy!!$ : li" f > z ? z → z 2
!.
ada
li" f > z ? = li"
z → z 2
z →Gi
= li"
z →Gi
= li"
z 1 + K z − Gi z 1 − i 1 K z − Gi > z − Gi? > z + Gi ?
z − Gi = li" z + Gi z →Gi
z → z 2
= Hi
*. f(z 0) ada f(z 0) 93i+z " f(3i) =3i+3i =6i li" f > z ? = f > z 2 ? z → z 2
. K!en! li" f > z ? "e"liki nil!i y!n' s!"! %en'!n f > z 2 ? y!i$u Hi z → z 2
"!k! /un'si $ese*u$ k+n$inu %i$i$ik Gi Te+e"! Kek+n$inu!n : 7ik! f %!n ' k+n$inu #!%! %!e!h "!k! : !. f+' k+n$inu *. f-' k+n$inu . f.' k+n$inu
z 2 ∈ 2 %. f0' k+n$inu keu!li %i
sehin''! '(z " ) = ".
,A, III PENUTUP A. Kesi"#ul!n A%!#un kesi"#ul!n %!i "!$ei %!i!$!s- y!i$u : 3. T+#+l+'i !%!l!h sys$e" %!l!" *il!n'!n "!$e"!$ik! y!n' "e"*eik!n #en'e$i!n $en$!n' hi"#un!n *uk! %!n "e"#uny!i *e*e!#! ku"#ul!n $i$ik) $i$ik #!%! *i%!n' ; !$!u *i%!n' k+"#leks. 1. Su!$u /un'si k+"#leks f(z) : !. Me"iliki Li"i$ *il! li"i$ L un$uk z "en%ek!$i $i$ik z " %!#!$ %i$ulis se*!'!i *eiku$ : f ( z ) L
lim
=
z → z 0
Pes!"!!n %i!$!s "e"*eik!n !$i *!h8! un$uk se$i!# = 2 y!n' %i*eik!n >*e!#! #un keilny!?- $e%!#!$ = 2 y!n' *e#!%!n!n se%e"ik!n u#! sehin''! un$uk f(z)-#$% !s!lk!n *!h8! 2 z-z "$ % !$!u %!l!" *en$uk 2 z-z "$ % Q f(z)-#$% *. Dik!$!k!n k+n$inu %i z = z " jik! f(z " ) $e%e/inisik!n %!n li" f > z ? = f > z 2 ? z → z 2
Den'!n %e/inisi %i!$!s %ilih!$ !%! sy!!$ y!n' %i"!ksu%k!n un$uk %ik!$!k!n k+n$inu- y!i$u: li" f > z ? z → z 2
3. ada 1. f(z 0) ada li" f > z ? = f > z 2 ? z → z 2
.
,. S!!n
A%!#un s!!n k!"i se*!'!i #enyusun "!k!l!h ini !%!l!h *!'i #e"*!! y!n' in'in "enyusun "!k!l!h seu#!- *is! "enj!%ik!n "!k!l!h k!"i se*!'!i s!l!h s!$u !juk!n %en'!n h!!#!n le*ih "en'e"*!n'k!n l!'i isi "!k!l!h $ese*u$
DAFTAR PUSTAKA
,!! Se$!i8!n- T+$+.1231. h$$#s:<%i!kses #!%! 1 N+0e"*e 1234? S!i#u%in-Ai#.122.h$$#:<%i!kses #!%! 1 N+0e"*e 1234? S+0i!-Anny. 1231. h$$#s: :<%i!kses #!%! 1 N+0e"*e 1234? H!su'i!n- 7i""y A'us Pij+n+. 122. e!'usi !isis 7es 9 :e:i ;e!i . ,!n%un': Rek!y!s! S!ins ,!n%un'
