FUNCIONES MULTIVARIADAS BASICAS

FUNCIONES MULTIVARIADAS BASICAS es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z. El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio. contradominio. Una función de dos variables se denota usualmente usualmente con la notación z = f (x, y) Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con c on coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional. tridimensional. Líneas o curvas de nivel Si tenemos una función de dos variables dada por z = f (x, y), entonces la gráfica de la ecuación f (x, y) = constante = c es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, c). Todos estos puntos tienen el mismo valor para la coordenada z, es decir, z = c. Por lo tanto todos esos puntos están a la misma altura sobre el plano xy, o sea que están “al mismo nivel” sobre el plano xy.

Gráfica de una fución La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) cuando x varía en el dominio D. gráfica (f) = {(x, f(x)) /

x

D}

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la

función

tiene

un

comportamiento

especial,

mediante el estudio de los siguientes apartados:

1.

Dominio de una función.

2.

Simetría.

que

determinaremos

3.

Periodicidad.

4.

Puntos de corte con los ejes.

5.

Asíntotas.

6.

Ramas parabólicas.

7.

Crecimiento y Decrecimiento.

8.

Máximos y mínimos.

9.

Concavidad y convexidad.

10.

Puntos de inflexión.

Ejemplo de representación de una función

Dominio

Simetría

Simetría respecto al origen.

x-intercept Punto de corte con OX:

Asíntotas Asíntota horizontal

No tiene asíntotas verticales ni oblicuas .

Crecimiento y decrecimiento

Mínimos

Máximos

Concavidad y convexidad

Puntos de inflexión

Representación gráfica