Funciones de los Muros Muro:
Se defne como muro: Toda estructura continua que de orma activa o pasiva produce un eecto estabilizador sobre una masa de terreno. El carácter undamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno que en unas ocasiones es un terreno natural ! en otras un relleno artifcial
Muro de "ar#a: Su unción básica es soportar car#as por consecuencia se puede decir que es un elemento su$eto a compresión. %as caracter&sticas del material para este tipo de muro debe estudiarse conscientemente para traba$os mecánicos.
Muro 'ivisorio: %a unción básica de este tipo de muro es de aislar o separar debiendo tener caracter&sticas tales como ac(sticas ! t)rmicas impermeable impermeable resistencia a la ricción o impactos ! servir de aislantes.
Muro de "ontención: *eneralmente están su$etos a ricción en virtud de tener que soportar empu$es +orizontales. Estos muros pueden ser de contención de tierra de a#ua o de aire.
,or las ormas de colocación de los muros pueden ser: Muro capuchino. Se utiliza como muro divisorio ! es aquel en el cual los tabiques se acomodan con su parte an#osta. Muro al hilo. hilo. Se le da este nombre al muro cu!a disposición de elementos se +ace en sentido lon#itudinal. ,resenta caras interiores ! e-teriores. Muros a tizon.
Este tipo de muro es inversa al interior puesto que los tabiques se colocan en orma transversal presentando tambi)n caras interiores ! e-teriores. Muro combinado. Es la combinación de los tres anteriores. Muros huecos. Es aquel que se utiliza como aislante !a que la colocación de los tabiques orman +uecos interiores o cámaras de aire. Este tipo de muro pueden construirse al +ilo capuc+ino atizon o combinado. E-isten otros tipos de muros que se utilizan como elemento decorativo divisorio o revestimiento constru!)ndose #eneralmente adosados a los muros de car#a.
T,/S 'E "/%0 "/%0M12S M12S "olumna: %a columna es un elemento estructural mu! utilizado en la construcción !a que sirve para soportar el peso de toda la estructura. Esta es de orma vertical ! es mu! alar#ada. 2demás de servir para fnes estructurales tambi)n orma parte de la ornamentación del lu#ar !a que es utilizada como fnes decorativos la cual se ornamenta ! se dise3a de una orma orma mu! est)tica ! +ermosa. *eneralmente posee sección circular pero en ocasiones se puede apreciar columnas cuadran#ulares que están adosadas a un muro pero estas pasan a llamarse pilares o pilastras
"/%0M12S 'E 2"E4/
Son elementos de acero sólido ! su sección depende del dise3o estructural son +ec+as en ábrica ! soldadas a una placa de acero f$ada a un pedestal de concreto. "aracter&sticas de una columna de acero 5
Se puede traba$ar en varios pisos a la vez durante la obra #ris.
5 %a undación de una columna de acero es de menor dimensión que las de una columna de concreto !a que el peso de una estructura de acero es más liviana que la de concreto. 5 2unque el dimensionamiento fnal de la estructura lo determina el cálculo estructural. ,roceso ,roceso "onstructivo de una columna de acero 6.
"olocación de armadur&a de zapata pedestal ! tensores
7. "olado de zapata ! pedestal no necesariamente los tensores deben de colarse en este punto. 8. %a unión de las columnas a la undación se +ace por medio de una placa base de acero soldada a la columna9 )sta reparte la car#a en la superfcie del pedestal. %a placa se une a la undación mediante los pernos de ancla$e. Entre la placa ! el pedestal se aplica una lec+ada de alta resistencia conocida como #rout;. "/%0M12S "/M,0EST2S %as columnas compuestas se emplean tanto en edifcios de poca altura como en los de muc+os pisos 9 en los primeros las columnas de acero se recubren recuentemente con concreto por requisitos arquitectónicos o para prote#erlas contra el ue#o la corrosión ! en al#unos casos el impacto de ve+&culos por lo que resulta conveniente ! económico que acero ! concreto traba$en en con$unto. En edifcios altos se obtienen secciones muc+o menores que si las columnas uesen de concreto reorzado lo que redunda en incrementos apreciables del área (til. 2demás las columnas compuestas que orman parte del sistema que resiste las uerzas +orizontales tienen ductilidad ! tenacidad adecuadas para su empleo en zonas s&smicas ! me$ores caracter&sticas de amorti#uamiento que las de acero ! el recubrimiento de concreto evita el pandeo del perfl metálico9 por todo ello se usan con recuencia como parte de los marcos que resisten las acciones de los temblores.
'uctilidad ! tenacidad adecuadas para zonas s&smicas ! se acortan menos. El eecto neto puede ser que los pisos no queden a nivel. 0na manera como se +a resuelto este problema +a sido determinando los niveles reales de los e-tremos de las columnas en las distintas etapas del monta$e ! corri#iendo las dierencias de elevación con placas de relleno de acero.
"/%0M12S M?T2S Son una combinación de las columnas de +ormi#ón ! de las de acero reuniendo las venta$as de ambos tipos de columnas. %as columnas mi-tas tienen una ma!or ductilidad que las de +ormi#ón ! se pueden construir uniones si#uiendo las t)cnicas de la construcción con acero. El relleno de +ormi#ón no sólo proporciona una capacidad de soportar car#as ma!ores que la de las columnas de acero sino que tambi)n potencia la resistencia rente al ue#o.
%as estructuras mi-tas están +ec+as de acero estructural ! +ormi#ón armado ó pretensado conectado entre s& para resistir con$untamente las car#as. Estas podrán ser utilizadas para la construcción de losas vi#as pilares ! pórticos mi-tos. %as columnas mi-tas de acero ! +ormi#ón especialmente las de perfles tubulares de acero rellenos de +ormi#ón presentan una importante serie de venta$as en el campo de la arquitectura estructural ! económico las cuales son mu! valoradas por los dise3adores actuales ! por los in#enieros de la construcción. su$eto a la intuición en lo reerente a su orma de e$ecución ! su dise3o. 2l#unos de los aspectos cualitativos que marcan las preerencias de los arquitectos ! de los proesionales del mundo de la construcción aparecen detallados en la ima#en anterior. "/%0M12S 'E "/1"4ET/ %as columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son: Elementos reorzados con barras lon#itudinales ! zunc+os Elementos reorzados con barras lon#itudinales ! estribos Elementos reorzados con tubos de acero estructural con o sin barras lon#itudinales además de dierentes tipos de reuerzo transversal
%as columnas de concreto se clasifcan en tres cate#or&as:
Pedestales cortos a compresión: Si la altura de un miembro a compresión es menor que 8 veces su dimensión lateral peque3a puede considerarse como un pedestal. El 2" establece que un pedestal puede
dise3arse con concreto sinple o sin reuerzo con un esuerzo permisible a compresión i#ual a @.AB C Dc donde C@.@ si el reuerzo resulta ma!or que ese valor se deberá aumentar el area de la sección transversal del pedestal o bien dise3arse como una columna de concreto reorzado.
Columnas cortas de concreto reforzado: Si una columna de concreto reorzado alla debido a alla inicial del material se clasifca como columna corta. Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado: "onorme crecen las relaciones de esbeltez las deormaciones por Ge-ión tambi)n crecerán as& como los resultantes de momentos secundarios. %a capacidad de tales miembros puede aumentar considerablemente si se les proporciona restricción lateral en orma de espirales o estribos cerrados li#eramente separados en torno al reuerzo lon#itudinal. El reuerzo en las columnas de concreto puede ser con estribos o zunc+adas =con espirales> dependiendo del m)todo usado para apuntalar lateralmente o mantener en posición las barras lon#itudinales. %as columnas cuadradas o rectan#ulares son las más utilizadas com(nmente debido a la simplicidad de su cimbra sin embar#o cuando se usan en espacios abiertos las columnas circulares son mu! atractivas.
E1T4E,S/S 6. %/S2S 'E E1T4E,S/ %osas o placas de entrepiso son los elementos r&#idos que separan un piso de otro construidos monol&ticamente o en orma de vi#as sucesivas apo!adas sobre los muros estructurales. 7. F01"/1ES %as losas o placas de entrepiso cumplen las si#uientes unciones: Función arquitectónica: Separa unos espacios verticales ormando los dierentes pisos de una construcción9 para que esta unción se cumpla de una manera adecuada la losa debe #arantizar el aislamiento del ruido del calor ! de visión directa es decir que no de$e ver las cosas de un lado a otro. Función estructural: %as losas o placas deben ser capaces de sostener las car#as de servicio como el mobiliario ! las personas lo mismo que su propio peso ! el de los acabados como pisos ! revoques. 2demás orman un diara#ma r&#ido intermedio para atender la unción s&smica del con$unto. 8. "%2SF"2"H1 %as losas o placas de entrepiso se pueden clasifcar as&: SE*I1 %2 '4E""H1 'E "24*2: %osas unidireccionales: Son aquellas en que la car#a se transmite en una dirección +acia los muros portantes9 son #eneralmente losas rectan#ulares en las que un lado mide por lo menos 6.B veces más que el otro. Es la más corriente de las placas que se realizan en nuestro medio. %osa o placa bidireccionales: "uando se dispone de muros portantes en los cuatro costados de la placa ! la relación entre la dimensión ma!or ! la menor del lado de la placa es de 6.B o menos se utilizan placas reorzadas en dos direcciones. SE*I1 E% T,/ 'E M2TE42% EST40"T042%
%osas o placas en concreto =+ormi#ón> reorzado: Son las más comunes que se constru!en ! utilizan como reuerzo barras de acero corru#ado o mallas metálicas de acero. %osas o placas en concreto =+ormi#ón> pretensado : Son las que utilizan cables traccionados ! anclados que le transmiten a la placa compresión. Este tipo de losa es de poca ocurrencia en nuestro medio ! sólo lo utilizan las #randes empresas constructoras que tienen equipos con los cuales tensionan los cables. %osa o placas apo!ada en madera: Son las realizadas sobre un entarimado de madera complementadas en la parte superior por un diara#ma en concreto reorzado. %osa o placa en lámina de acero: Son las que se unden sobre una lámina de acero del#ada ! que conf#ura simultáneamente la ormaleta ! el reuerzo inerior del concreto que se unde encima de ella. Tiene un uso creciente en el medio constructivo nacional. %osas o placas en otro material: Son placas #eneralmente preabricadas realizadas en materiales especiales como arcilla cocida plástico reorzado láminas ple#adas de fbrocemento perfles metálicos etc.
"%2SF"2"H1 'E %2S %/S2S / ,%2"2S <2"2'2S E1 E% ST/ Estas losas requieren ormaletas especiales #eneralmente ormadas por una cama =tableros o entarimados> apo!os =tacos ! cerc+as > ! riostras =dia#onales>. %as losas o placas vaciadas en el sitio pueden construirse ali#eradas =nervadas> o macizas.
%osas ali#eradas : Son las que utilizan un ali#erante para reba$ar su peso e incrementar el espesor para darle ma!or ri#idez transversal a la losa . %os ali#erantes pueden ser r&#idos o Ge-ibles ! pueden ser. 4ecuperable : "uando despu)s de vaciada ! ra#uada la losa se puede sacar el ali#erante ! darle uso en otras losas. %os +a! moldeados en porón ! en plástico reorzado o ensamblados como los de madera ! láminas metálicas el uso más recuente es en losas que se de$a a la vista la cara inerior. ,erdido: Es el ali#erante que no se puede recuperar despu)s de vaciada la losa ! son #eneralmente de madera o esterilla de #uadua. ,ara utilizarlos se unde o vac&a primero una torta o capa de mortero con un espesor de 7.B cm reorzada con malla electrosoldada o malla de alambre tipo #allinero9 lue#o se colocan los ca$ones ali#erantes se ubica el reuerzo de acuerdo al plano estructural se unde el +ormi#ón ! fnalmente en la parte superior del ali#erante se unde una capa =diara#ma> monol&tica con las nervaduras de la losa ! de unos B cm de espesor %osas macizas: Son las undidas o vaciadas sin nin#(n tipo de ali#erante. Se usan con espesores +asta de 6B cm #eneralmente utilizan doble malla de acero una en la parte inerior ! otra en la parte superior. ,4/"ES/ "/1ST0"T pala pica palustre boquillera #ria =perro> Ge-ómetro +ilo lápiz. Equipo: Mezcladora andamio escalera baldes banco para f#urar el acero carretilla. Materiales: Madera =tablas lar#ueros tacos> clavos de 8776N7 acero de reuerzo tuber&as ,<" sanitaria ! el)ctrica alambre cocido 1o. 6A cemento arena triturado a#ua impermeabilizante. 7. 24M24 E1"/F42'/: El encorado: Es la estructura temporal que sirve para darle al concreto la orma defnitiva. Su unción principal es orecer la posibilidad de que el acero de reuerzo sea colocado en el sitio correcto darle al concreto la orma ! servirle de apo!o +asta que endurezca está constituido por el molde ! los puntales=tacos> que pueden ser metálicos o de madera. "ondiciones #enerales de los encorados O %os encorados metálicos presentan un des#aste m&nimo con un mane$o adecuado. Se deben limpiar bien lue#o de usarlos e impre#narlos con un
producto desmoldante comercial: aceite petróleo ó 2",M con parafna al B@P dependiendo del acabado que se quiera lo#rar. O Se debe evitar la o-idación prote#i)ndolos periódicamente con pintura anticorrosiva sobre todo si va a estar muc+o tiempo a la intemperie. O 'ebe prote#)rsele tambi)n de los ra!os del sol ! de la lluvia. O Se debe almacenar en sitios cubiertos ! secos debidamente codifcados colocado verticalmente o li#eramente inclinado cuando se recuesten sobre un muro ! levantados del piso sobre zancos o estibas. O %as piezas o componentes deectuosos se deben reparar o reemplazar debida ! oportunamente. O %os tableros de madera: Se deben limpiar retirando el concreto ad+erido inmediatamente despu)s del desencorado con a#ua a presión ! cepillo de cerdas plásticas blandas. O Se deben retirar.todos los dispositivos Go$os las varillas de amarre clavos tornillos residuos de lec+ada o polvo. O 0na vez usados se deben limpiar ! retirar clavos tornillos pasadores abrazaderas alambres etc. sobrantes ! reemplazar las piezas deectuosas o altantes. O Se debe controlar el uso e-cesivo de martillo metálico durante el vaciado ! el desencorado pues el #olpearlos con esta +erramienta los deteriora. O 1o deben almacenarse a la intemperie al sol ! al a#ua porque se tuercen ! se deteriora su superfcie. O 1o debe abusarse del uso de clavos ! tornillos pues se debilita la madera al desGecar las fbras. O Se deben pintar periódicamente con pinturas resistentes al a#ua para evitar cambios volum)tricos por absorción de a#ua. O 1o deben someterse a car#as ! esuerzos e-cesivos ni emplearse para usos dierentes a los previstos para evitar su deterioro ! deormación.
Dimensionamiento de Columnas Es un m)todo de momento complementario que esta basado en el análisis elástico de elementos esbeltos su$etos a car#a a-ial ! Ge-ión los cuales se denominan recuentemente vi#asQcolumnas. El análisis ri#uroso de estos elementos se puede eectuar aplicando una ecuación dierencial de se#undo orden o un procedimiento num)rico de apro-imaciones sucesivas. Sin embar#o el análisis simplifcado indica que el momento má-imo en una vi#aQ columna que se deorma en curvatura simple puede calcularse apro-imadamente con la ecuación: Mma- Mo R ,a@ 6Q=,N,@> 'onde Mo ! a@ son el momento ! la deGe-ión má-ima de primer orden respectivamente , es la car#a a-ial ! ,@ es la car#a critica de Euler. En caso de vi#asQcolumna que se deorman en curvatura simple ! tienen momentos i#uales en ambos e-tremos en la si#uiente ecuación: Mma- Mo 6Q=,N,@> ,ara elementos sin posibilidad de desplazamiento lateral relativo ! sin car#a transversales entre sus apo!os "m@. R @. =M6NM7> ,ara elementos con posibilidad de desplazamiento lateral relativo o con car#as transversales entre sus apo!os "m 6 %a lon#itud eectiva de pandeo U%u depende del #rado de restricción de la columna en sus e-tremos ! de la posibilidad de que e-ista desplazamiento lateral relativo. En una estructura de concreto reorzado las columnas se encuentran restrin#idas parcialmente por los sistemas de piso sin que e-istan articulaciones o empotramientos perectos. El #rado de restricción depende de la relación entre las ri#ideces de las columnas ! del sistema de piso la cual puede defnirse en la si#uiente orma: V S Ucol S Upiso En el
re#lamento se recomienda que se tomen en cuenta los eectos de esbeltez en columnas
BAJADA DE CA!A": WXu) es Ja$ada de "ar#asV Es el proceso que e-plica como una estructura concentra reco#e ! canaliza las car#as que resultan de uerzas internas ! e-ternas +acia la cimentación ! por consi#uiente +acia el terreno cada una de estas car#as se convierte en una uerza que act(a sobre los elementos ineriores de tal orma que a este proceso se le conoce como: transmisión de car#as. El ob$etivo en s& de este m)todo es tener un proceso en el cual se pueda determinar un valor de car#as que act(an sobre el terreno para as& calcular las cimentaciones para cada tramo sin embar#o en base a este m)todo se puede dise3ar el dimensionamiento de columnas vi#as ! muros de car#a. 4ealizar la ba$ada de car#as comprende un paso importante en el dise3o de la estructura puesto que al +acer un dise3o detallado de las estructuras as& como de los elementos de cone-ión ! la determinación de su tama3o siempre deben de cumplir con que soporten la car#a que se les quiere +ace actuar en cada uno de estos elementos cumpliendo con la palabra más importante en el dise3o de la estructura: SE*04'2'.
%a ba$ada de car#as no es otra cosa más que analizar a detalle al#(n pro!ecto casa edifcio puente etc desde los materiales implementados en la obra su peso volum)trico las estructuras utilizadas su peso espec&fco las car#as que act(an en ellas +asta lle#ar al suelo para determinar la cimentación correcta de dic+o pro!ecto. ,or lo tanto es mu! importante determinar el peso de los elementos que constitu!en el sistema constructivo !a que este es el paso inicial para la estimación de las car#as que estos sistemas producen. 'e i#ual orma antes de comenzar con la Ja$ada de car#as es importante analizar todos los elementos que componen el edifcio en cuestión. PA"#" PAA EA$%&A $A BAJADA DE CA!A" 6.Q %DE'(%)%CA $A" $#"A". En el caso de un sistema estructural con losas de concreto armado se identifcan de dos tipos: %as losas ,E4MET42%ES: esto es cuando la relación entre el claro corto ! el claro lar#o no e-cede de 6.B =dividir la lon#itud lar#a entre la corta ! el resultado no debe ser ma!or a 6.Bm> %a losa perimetral act(a descar#ando peso o car#a en cada uno de sus cuatro lados. El otro tipo de losa es la de 01 S/%/ SE1T'/. %a relación entre cada uno de los lados es ma!o a 6.Bm ! la losa descar#a peso por cada uno de los lados más lar#os. 7.Q A'*$%"%" DE CA!A". En este paso se determina el peso que se repartirá por la losa por metro cuadrado. 4esulta de sumar el peso propio =volum)trico> del material de construcción. Esto inclu!e tambi)n el peso volum)trico de los acabados =losetas capa de mezcla etc.> además se deben de sumar las car#as vivas que de acuerdo al espacio en construcción el re#lamento de construcción del '.F. lo defne. = Art. 66. Se considerarán car#as vivas las uerzas que se producen por el uso ! ocupación de las edifcaciones ! que no tienen carácter permanente. 2 menos que se $ustifquen racionalmente otros valores estas car#as se tomarán i#uales a las especifcadas en las 1ormas>.
8.Q #B(E'C%+' DE *EA" (%B,(A%A": Esta es la obtención en metros cuadrados del área de superfcie que recibirá la car#a obtenida en el análisis de car#as misma que ba$ara a la cimentación por medio de las trabes columnas ! muros de car#a. En una losa perimetral el claro corto recibe car#a de una superfcie i#ual a la de un trián#ulo equilátero que se traza desde una de las esquinas a un án#ulo de B #rados el área obtenida de ese trián#ulo equilátero es el área tributaria de ese claro corto de tal orma que para le claro lar#o se unen los dos v)rtices resultantes de los os trián#ulos equiláteros unidos por una recta para obtener as& dos trapecios por consi#uiente esa área obtenida de dic+os trapecios será el área tributaria de los claros lar#os. "uando se trata de una losa en un solo sentido se reparte el área en partes i#uales entre los claros lar#os en el caso de los claros cortos se considera que estos no ba$an o tributan nin#una car#a claro está que esto aplica a losas
perectamente rectan#ulares cuando estas no lo son los trián#ulos o trapecios se obtienen trazando án#ulos que dividan cada v)rtice de las losas. .Q BAJADA DE CA!A": 2qu& se multiplica el área tributaria de cada lado de las losas por la car#a por metro cuadrado obtenido del análisis de áreas ! lo que resulta de la multiplicación se divide entre la lon#itud del tramo analizado. /bteniendo as& la car#a total que recibe cada trabe o vi#a que delimita las losas. ,ara ba$ar estas car#as a la cimentación simplemente se reparte entre el n(mero de columnas que soportan dic+a trabe o bien el muro que la soporta. En el caso del muro la car#a ba$a directa a la cimentación como uniormemente repartida a toda la lon#itud del muro. "abe destacar que en un sistema de losas preabricadas como en el sistema de vi#ueta ! bovedilla todas las losas se consideran sin e-cepción en losas de 01 S/%/ SE1T'/ por lo que las car#as se ba$an por el lado lar#o.
"omo re#la #eneral debe de pensarse al +acer Ja$ada de "ar#as en la manera en la que se apo!a un elemento sobre otro por e$emplo como se ve en la ima#en de aba$o las car#as e-istentes en un nivel se transmiten a trav)s de la losa del tec+o +acia las vi#as =o muros> que la soportan. %ue#o estas vi#as al apo!ar sobre las columnas le transferen su car#a posteriormente las columnas +acia sus elementos de apo!o que son las
zapatas de cimentación fnalmente la car#a pasa ! act(a en el terreno en construcción.
*rea (ributaria: "omo lo mencionamos antes: es el área car#ada de una estructura que contribu!e en orma directa a la car#a aplicada a un miembro particular de la estructura. 2quY podemos observar un e$emplo de areas tributarias en una sección cuadrada. A
D
C
B
1 Area Triburia para columna B3 AT= 3*2.5 =7.5m ²
m 3 Area Triburia para columna A1 AT= 2.5*1.5 =3.75m ²
2
m 3
3
m 3 Area Triburia para columna B3 AT= 5*3 =15m²
4 5m
5m
5m
AREA TRIBUTARIA (AT) PARA COLUMNAS
"ar#as Estructurales: El si#uiente cuadro sintetiza las car#as que pueden actuar en nuestra estructura ! que deben ser considerados para establecer nuestra ba$ada de car#as:
E$emplo o 'ia#rama de "ar#as que se tienen en un edifcio:
Cargas en las -igas de Apoo ,ara las car#as act(an vi#as en apo!an las 1T"
calcular que sobre las que se losas las
recomiendan calcular las áreas tributarias sobre cada vi#a como se muestra en la f#ura 6.Z. 2s& la vi#a del e$e 6 soportará la car#a que corresponde al trapecio ra!ado9 ! la vi#a del e$e 2 la que corresponde al trián#ulo ra!ado. ,ara determinar estas áreas tributarias se trazan l&neas a B desde los v)rtices del tablero las cuales defnen los trián#ulos ! trapecios indicados en la f#ura.
Comportamiento modo de falla de las losas %as losa apo!adas perimetralmente orman parte com(nmente de sistemas estructurales inte#rados por columnas vi#as ! losas. El comportamiento de )stas no puede estudiarse ri#urosamente en orma aislada sino que debe analizarse todo el sistema !a que las caracter&sticas de cada elemento inGu!en en el comportamiento de los otros. Sin embar#o por simplicidad ! conveniencia en el estudio se consideran las losas en orma aislada. Esto permitirá el planteamiento de m)todos de dise3o sufcientemente precisos para fnes prácticos siempre que se cumpla la +ipótesis mencionada de que los apo!os ten#an una ri#idez a Ge-ión muc+o ma!or que el de las losas. %a #ráfca "ar#a [ 'eGe-ión en el centro del claro de una losa apo!ada perimetralmente ensa!ada +asta la alla tiene la orma mostrada en la si#uiente f#ura en la que se distin#uen las si#uientes etapas:
a>
una etapa lineal desde
@ +asta 2 en la que el a#rietamiento del concreto en la zona de esuerzos de tensión es despreciable. El a#rietamiento del concreto por tensión representado por el punto 2 ocurre ba$o car#as relativamente altas. %as car#as de servicio de las losas se encuentran #eneralmente cerca de la car#a correspondiente al punto 2.
b> %a etapa 2QJ en la que e-iste a#rietamiento del concreto en la zona de tensión ! los esuerzos en el acero de reuerzo son menos que el l&mite de Guencia. %a transición de la etapa @Q2 a la etapa 2QJ es #radual puesto que el a#rietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde las zonas de momentos Ge-ionantes menores. ,or la misma razón la pendiente de la #ráfca esuerzo deormación en el tramo 2QJ disminu!e poco a poco c> %a etapa JQ" en la que los esuerzos en el acero de reuerzo sobrepasan el l&mite de Guencia. 2l i#ual que el a#rietamiento del concreto la Guencia del reuerzo empieza en las zonas de momentos Ge-ionantes má-imos ! se propa#a paulatinamente +acia las zonas de momentos menores. d> ,or (ltimo la rama descendente "Q' cu!a amplitud depende como en el caso de las vi#as de la ri#idez del sistema de aplicación de car#as
,ara ilustrar el avance del a#rietamiento ! de la Guencia del reuerzo en distintas etapas de car#a se presentan a continuación las conf#uraciones de a#rietamiento en la cara inerior de una losa cuadrada simplemente apo!ada su$eta a car#a uniormemente repartida en su cara superior para distintos valores de la car#a aplicada. ,uede verse en estas f#uras que el a#rietamiento empieza en el centro de la losa que es en la zona de momentos Ge-ionantes má-imos ! avanza +acia las esquinas a lo lar#o de las dia#onales
An/lisis de $osas Se entiende por análisis de losas la determinación de las acciones internas en una losa dada cuando se conoce la car#a aplicada. Esta determinación es más di&cil que el caso de vi#as debido a que las losas son elementos altamente +iperestáticos. El análisis de losas puede eectuarse aplicando los m)todos de la Teor&a de la Elasticidad que se describen brevemente más adelante. %os resultados as& obtenidos sólo
son válidos en la etapa de comportamiento lineal o sea para car#as cu!a ma#nitud es del orden de la correspondiente al punto 2 de la f#ura 6.7. Si se plantean las condiciones de equilibrio ! compatibilidad de deormaciones del elemento dierencial de la losa mostrado en la f#ura 6. se obtiene la si#uiente ecuaciónO
%a determinación de las acciones internas por el procedimiento descrito es demasiado laboriosa para fnes prácticos además de que tiene las limitaciones indicadas anteriormente. Sin embar#o en casos comunes se +an obtenido soluciones las cuales con al#unas modifcaciones se +an utilizado para obtener coefcientes de dise3o. ,or e$emplo en la f#ura 6.B se muestra la distribución de momentos Ge-ionantes en una losa cuadrada libremente apo!ada su$eta a car#a uniormemente distribuida. En esta losa los momentos. má-imos se presentan a lo lar#o de las dia#onales lo cual e-plica la orma de su mecanismo de colapso !a que el acero de reuerzo Gu!e si#uiendo los e$es de momentos má-imos.
'onde:
- ! \ car#a 1 la
z deGe-iones de la losa en dirección perpendicular a su plano. coordenadas en el plano de la losa aplicada ri#idez de la losa e-presada por ecuación
+ peralte total de la losa E módulo de elasticidad p
= coefciente de Poisson
Dimensionamiento de $osas %as
losas que se dimensionen con los coefcientes de la tabla 6.6 deben considerarse divididas en cada dirección en dos ran$as de borde ! una central como se muestra en la f#ura 6.A. %a determinación de los anc+os de las ran$as se +ace de la si#uiente manera. ,ara relaciones de claro corto o claro lar#o ma!ores que @.B las ran$as centrales tienen un anc+o i#ual a la mitad del claro perpendicular a ellas ! cada ran$a e-trema tiene un anc+o i#ual a la cuarta parte del mismo. ,ara relaciones menores que @.B la ran$a central perpendicularal lado lar#o tiene un anc+o i#ual a a7 Q al ! cada ran$a e-trema i#ual a a6N7 donde al es el claro corto ! aO es el claro lar#o. %os momentos determinados con los coefcientes de la tabla 6.6 corresponden a las ran$as centrales. %os coefcientes de las ran$ase-tremas son i#uales a los de la tabla multiplicadospor @.@.
,ara doblar barras ! aplicar los requisitos de ad+erencia ! ancla$e de acero de momento positivo se supone que las l&neas de inGe-ión están localizadas a una distancia de un se-to del claro corto a partir de los bordes del tablero. ,ara los mismosrequisitos del acero del momento ne#ativo se suponen localizadas las l&neas de inGe-ión a un quinto del claro corto a partir de los bordes del tablero. El m)todo descrito puede aplicarse (nicamente si se satisacen las si#uientes limitaciones: a> %os tableros son apro-imadamente rectan#ulares. b) La distribución de las cargas que actúan
sobre la losa es
apro-imadamente uniorme en cada tablero. C) Los momentos negativos en el apoyo com(n de dos tableros ad!acentes no diferen entre s& en más del B@ por ciento del menor de ellos. d> %a relación de car#a viva a car#a muerta no es ma!or que 7.B para losas monol&ticas con sus apo!os ni ma!or que 6.B en otros casos.
