Dinámica PRACTICA DOMICILIARIA Nº 4 ASIG ASIGNA N ATURA TURA
:
Dinámica
1. Si la distanc distancia ia de frenado frenado de un automov automovil il desde desde 60 mph es de 150 sobre sobre pavimento plano, determine la distancia de frenado del automovil desde 60 mph cuando esta: a) subiendo una pendiente de 5 0. b) bajando por un plano inclinado a 3 por ciento. Supona !ue la fuer"a de frenado es independiente del rado de inclinacion. SOLUCION
(
#atos: #$150 v0$60 mph
5280 pies 3600 s
) $%% pies&s
v'$0
(a desaceleracin del auto: 2
a$
2
v F − v 0 2d
0−88
2
+ $*+5,%13 pies&s 2 ( 150 )
$
a) uando uando sube sube,, #( del del auto. auto.
'$ma
'
'$ma
50
*mSen50)*'$ma
50
*mSen50)*+5,%13m$ma
m
2
(ueo: d$
2
v F − v o 2a
$
0−88
2
2 (−28,62 )
$135,30 pies
b) #(: 3
)$0,03
'
100
$1,/+0
m
'-$ma Javier Pulido Villanueva
mSen)*'$ma
mSen1,/+0)*+5,%1m$ma 1
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a$*+2,%5 pies&s+ (a distancia de frenado: 2
d$
2
v F − v o 2a
2
$
0− 88
2 ( −24,85 )
$155,%+ pies
1. Un paquete de 20 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado cuando se le aplica una fuerza Determine la magnitud de
P
P .
si se requieren 10 s para que el paquete recorra 5 m hacia arriba por el plano
inclinado. Los coeficientes de fricción esttica ! cin"tica entre el paquete ! el plano inclinado son iguales a 0#$.
SOLUCION
(a aceleracion:
#(:
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2. %l bloque de 10 lb tiene una &elocidad inicial de 10 ft's en el plano liso. (i la fuerza
F =¿ )2#5t* lb# donde t est
en segundos# act+a en el bloque por $ s# determinar la &elocidad final del bloque ! la distancia que el bloque &ia,a durante ese tiempo.
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$. Una masa de 0#5 kg se mue&e sobre la tra!ectoria
x =
1
)
y −¿ 12*2# donde x e y se miden en metros.
40 -onociendo que la componente ! de la &elocidad es constante con &alor de 10 m's# determine la fuerza que act+a sobre la masa.
. Un automó&il de masa m &ia,a por la autopista de intercambio. (u posición est dada por
x =
y =
b 2
b 2
donde
( (
)
sin
3 πt πt + sin 4 t 0 4 t 0
cos
3 πt πt − cos 4 t 0 4 t 0
b =¿ 20 m !
)
t 0=¿ 12 s es el tiempo de &ia,e entre
O ! A.
Determine el coeficiente de fricción ms
peque/o entre las llantas ! el camino que e&itar que el automó&il patine en
A )obser&e
que
t =t 0 cuando el
automó&il est en A*.
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5. %l anillo
C de
x =¿ 0 ! al anillo se le
2 lb se a,usta flo,o en la flecha lisa. (i el resorte no est alargado cuando
imprime una &elocidad de 15 pies's# determine la &elocidad del anillo cuando
x =¿ 1 ft.
SOLUCION
l diarama de fuer"as en el anillo : (a fuer"a en el resorte: '4$() '4$2 ( √ 1 + s 2−1 )
'-$ma-
*'4os)$ma 2 *2 ( √ 1 + s −1 )
( √ ) s
2
1+ s
$
2 32,2
( ) v
dv ds
Separamos e interamos: s$0 v$15 1
∫ 0
(
4s
)
−4 s ds 2 √ 1 + s
v
$ ∫ 15
( ) 2v
32,2
2
dv
s$1 pie v$
+
√ 1+ s *+s 2
|
1 0
$
v
2
|
v
32,2 15
2
2
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√ 2
*2*+$
v −225 32,2
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v$12,6 &s
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. La masa del motociclista es de 500 kg ! su estatura no se toma en cuenta. asa por el punto A a una rapidez de 15 m's# la cual se incrementa a un ritmo constante de 1#5 m's 2. Determine la fuerza de fricción resultante e,ercida por la carretera en las llantas en ese instante.
. (i el coeficiente de fricción esttica entre las llantas ! la superficie de la carretera es rapidez m3ima del automó&il de automó&il.
μs =¿ 0#25# determine la
1500 kg sin que se deslice cuando tome la cur&a. 4gnore el tama/o del
SOLUCION
l diarama de cuerpo libre en un carro: (as fuer"as !ue se ejercen sobre el carro se muestran en el diarama. (a aceleracin normal est7 diriida hacia el centro de curvatura de la pista. (a aceleracin normal:
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(a reaccin normal act8a en el carro 9 es iual al peso de este: '$1500,%1)$12/15 'f $s' /,5v+$0,+512/15) v$++,1 m&s . Determine la rapidez m3ima que el automó&il de 1500 kg puede alcanzar ! seguir en contacto con la carretera cuando pase por el punto A. (i el automó&il mantiene esta rapidez# 6cul es la reacción normal de la carretera sobre "l cuando pase por el punto B7 4gnore el tama/o del automó&il.
SOLUCION
Derivando se obtiene el ángulo de inclinación:
El radio de curvatura
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8. Una cur&a en una pista de carreras tiene un radio de 1000 ft ! una rapidez m3ima de 120 mi'h. (i se sabe que un automó&il de carreras comienza a derrapar sobre la cur&a cuando &ia,a a una rapidez de 10 mi'h# determine el ngulo del peralte# ! el coeficiente de fricción esttica entre las llantas ! la pista ba,o las condiciones pre&alecientes.
SOLUCION
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10.La tra!ectoria de la part9cula
r 0= ¿ 0#5 m !
P
de $. kg es una elipse dada por
e =¿ 2'$. (uponiendo que la rapidez angular de la recta
r = r 0 ')1 + e cos θ *# en donde OP es
las componentes polares de la fuerza que act+a sobre la part9cula cuando est en
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constante a 20 rad's# calcule
A.
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r =¿ )50 e 2θ * m# donde θ est en radianes. (i se coloca una cmara en : ! gira con &elocidad angular constante de θ´ =¿ 0#05 rad's ! una aceleración angular
11.%l automó&il de 2000 kg toma la cur&a descrita por
de
θ´ =¿ 0#01 rad's2 en el instante
θ=
θ 6
rad# determine la fuerza de fricción resultante desarrollada entre
las llantas ! la carretera en ese instante.
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