Fuerza Magnética Sobre Una Corriente Eléctrica

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerza que fuerza  que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente. Fuerza sobre un conductor recti!neo

Imaginemos Imaginemos un conductor conductor rectilneo rectilneo de secci!n A secci!n A por  por el que circula una corriente eléc el éctr tric ica a I . "a fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme ser# la suma de la fuerza sobre todas las cargas. $i n es el núme número ro de carg cargas as q por por unid unidad ad de volu volume men, n, y v d  veloci cidad dad de d  la velo desplazamien desplazamiento to de las mismas, el número de cargas en un elemento elemento de volumen volumen de longitud l  es%  es%

&or lo que la fuerza total se calcular# multiplicando el número de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de ellas%

'efini 'efinimos mos el vector vector  como como un vect vector or de m!du m!dulo lo la long longit itud ud del del cond conduct uctor or y direc direcci ci!n !n y sent sentid ido o el que que indi indica ca la inte intens nsid idad ad de corrie corrient nte. e. (ecord (ecordan ando do la e)presi!n de la intensidad I  podemos  podemos escribir la fuerza como%

&or las propiedades del producto vectorial se deduce que% Cuando el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor es nula. . Fuerza sobre un conductor de "or#a arbitraria

$i el conductor tiene secci!n constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente según el sentido de la intensidad%

 *unque el conductor no sea rectilneo, si el campo B es uni"or#e la e)presi!n anterior se simplifica ya que se puede sacar B fuera de la integral. +ntonces, según se aprecia en el dibujo, la fuerza total que B ejerce sobre el conductor de longitud l no rectilneo es la misma que ejercera en caso de que el conductor fuera rectilneo y uniera los puntos inicial a- y final b- del conductor  l´ -.

. Un alambre doblado en un semicrculo de radio R forma un circuito cerrado y transporta una corriente I . +l alambre yace en el plano  xy y un campo magnético uniforme se dirige a lo largo del eje y positivo, como en la figura. +ncuentre la magnitud y direcci!n de la fuerza magnética que actúa sobre la porci!n recta del alambre y sobre la porci!n curva.

/ote que

ds ⃗

 es perpendicular a

B

 en todas partes en la porci!n recta del

b

alambre. Use la ecuaci!n porci!n%

∫ d s x ⃗B

 F B= I  ⃗

⃗

a

para encontrar la fuerza sobre esta

b

2 R

∫

 F 1= I  ⃗

∫ B ds ^k =2 IRB K 

dsx⃗ B = I  ⃗

a

^

0

&ara hallar la fuerza magnética sobre la parte curva, primero escriba una d F 2

e)presi!n para la fuerza magnética

 sobre el elemento

ds ⃗

 en la figura

d  F 2= Id s X  ⃗ B =− IB senθ ds  K  ⃗

1)

^

⃗

 * partir de la geometra en la figura, escriba una e)presi!n para

ds

%

ds = R dθ

2)

$ustituya la ecuaci!n 0- en la ecuaci!n - e integre través del #ngulo 1a

π 

 desde

. π 

π 

∫ IRB senθ dθ  K =− IRB∫ senθ dθ K =− IRB [−cosθ ] π 0  K 

 F 2 =− ⃗

θ

^

0

^

^

0

¿ IRB ( cos θ− cos0 )  K = IRB ( −1 −1 ) K =−2 IRB  K  ^

^

^

0. Un alambre conduce una corriente estable de 0,21 *. una secci!n recta del alambre mide 1.341 m de largo y se encuentra a lo largo del eje ) dentro de un campo magnético uniforme de la magnitud 56,71 8 en la direcci!n z positiva. $i la corriente est# en la direcci!n 9), :Cu#l es la fuerza magnética sobre la secci!n de alambre;

 F B= I . L x B

| F  |= I . L. B sen θ= . L . B . s e n 90 ° B

| F  |=( 2,40 ) ( 0,0750 ) ( 1,60 ) =2,88 N  B