Principales Fórmulas de Matemáticas financieras: Para fines castellano:
expositivos
se
define
una
Notación
en
una cant cantid idad ad de dine dinero ro o bien bienes es, , en el mome moment nto o P.- Es una presente. tasa de inte interé rés s que que se apli aplica ca por por unid unidad ad de i.- Es la tasa tiempo. n.- Es un cierto momento en el futuro. una cant cantid idad ad de dine dinero ro o bien bienes es en el mome moment nto o S.- Es una futuro. Caso 1: Capitalización : Cuando se conoce P y se desea determinar una cantidad N, que equivala financieramente financieramen te a P. En este caso se aplica:
S =
P(1 + i)n
!entro de la expresión expresión anterior, anterior, el el binomio binomio es denominado como "actor #imple de Capitali$ación que se abrevia como "#C, de manera que:
FSC(i,n) = (1 + i)n E%emplo: !eterminar cuanto se &abr' acumulado lueo de ( a)os, si se invierten *+, al anual. P / *+, i / . n / ( # / 0
S P
+
1
2
# / +, 3+ 4 .5 (
(
n
t
/ * +,11.(6
Nótese que el monto a futuro es mayor que el monto presente debido al efecto de la anancia de intereses e intereses de interese intereses, s, ratific' ratific'ndos ndose e que financie financierame ramente nte 7el presente presente vale m's que el futuro8, ya que *+, de a&ora equivalen a m's de *+,11 en el a)o (. Caso 2: Descuento o Actualización: Cuan Cuando do se cono conoce ce # en un mome moment nto o futu futuro ro determ determina inar r una una cantid cantidad ad P en el moment momento o equivala financieramente financieramente a #. En este caso se aplica:
P =
S
n y se dese desea a presen presente, te, que
(1 + i)n !entro de la expresión anterior, la inversa del binomio es denominada como "actor #imple de 9ctuali$ación que se abrevia como "#9, de manera que:
FSA(i,n) =
1 (1 + i)n
E%emplo: !eterminar el monto que la entidad financiera abonar' a una empresa que presenta una letra de *2, a das, solicitando su descuento, si se aplica una tasa mensual por intereses y astos de 1. # / *2, n / d / 1 meses i / 1 P / 0 2, P /
/
* 1,662.;+
3+ 4 .15 1 Nótese que el monto actuali$ado de la letra es menor que el monto futuro, de all la denominación de esta operación como !escuento de , que se tienen desde el momento + &asta el momento futuro n, y se desea determinar una cantidad # en el momento futuro, que equivala financieramente a dic&a serie uniforme. En este caso se aplica:
S =
n (1 + i) 1
R
i !onde el quebrado de la expresión anterior se conoce como "actor de Capitali$ación de la #erie "C#, de manera que:
n FCS (i,n) = (1 + i) 1 i #
>
+
> 1
> 2
> (
> n
t
E%emplo: Calcular cuanto se &abr' acumulado al final de ? a)os, si al final de cada a)o se deposita *2 en una cuenta que paa un interés anual de ; > / *2 n / ?
i / ; # / 0 # / 2
x 33+.;5 ?-+5@ .; / * 1,((1.
Nótese que el resultado es mayor a 2 x ? / 1,+, debido al efecto de acumulación de intereses. Abviamente a mayor tasa de interés el resultado de # ser' también mayor. Caso 4: Convertir un Valor futuro en
una Serie Uniforme:
Cuando se conoce una cantidad # en el momento futuro n, y se desea determinar una #erie =niforme de n paos, cada uno de un valor >, que se tienen desde el momento + &asta el momento futuro n, y, que equivala financieramente a dic&o Balor futuro. En este caso se aplica:
R =
i"""""""
S !
(1 + i)n 1 !onde el quebrado de la expresión anterior se conoce como "actor de !epósito al "ondo de 9morti$ación "!"9, de manera que:
i"""""
F#FA (i,n) =
(1 + i)n 1 Caso 5: Convertir Uniforme:
un
Valor
presente
en
una
Serie
Cuando se conoce una cantidad P en el momento presente 78, y se desea determinar una #erie =niforme de n paos, cada uno de un valor >, que se tienen desde el momento + &asta el momento futuro n, y, que equivala financieramente a dic&o Balor presente. En este caso se aplica:
R =
P !
i (1 + i)n (1 + i)n 1
!onde el quebrado de la expresión anterior se conoce como "actor de >ecuperación del Capital ">C, de manera que:
FRC (i,n) =
i (1 + i) n (1 + i)n1
P
>
+
> 1
> 2
> (
> n
t
Este caso es de amplia aplicación en el campo financiero, ya que corresponde al c'lculo de los paos periódicos que permitir'n amorti$ar o devolver una deuda por préstamo, conforme se presenta a continuación.
E%emplo: Calcular el valor de cada una de las 1( mensualidades iuales que permitir'n cancelar una deuda por adquisición de un equipo cuyo precio de venta es de *1,, &abiéndose efectuado un pao inicial de *;,. 9l monto adeudado se le aplica un interés mensual de + 3proceso a rebatir5. P / *+;, n / 1( i / + > / 0 > / +;, x .+ x 3+.+5 1( @33+.+5 1( +5 > / *?.+ Nótese que este resultado es mayor que +;,@1( / 1;, que sera el valor de la mensualidad sin aplicación de intereses. Caso : Convertir una Serie Uniforme en un Valor presente: Cuando se conoce una #erie =niforme de n paos, cada uno de un valor >, que se tienen desde el momento + &asta el momento futuro n y se desea determinar una cantidad P en el momento presente 78, que equivala financieramente a dic&a #erie uniforme. En este caso se aplica:
n 1 (1 + i)
P = R !
i(1 + i)n !onde el quebrado de la expresión anterior se conoce como "actor de 9ctuali$ación de la #erie "9#, de manera que:
FAS (i,n) =
n (1 + i) 1 i(1 + i)n
E%emplo: !eterminar el valor actuali$ado de una serie de 1(
paos
de
merced
conductiva
que
se
recibir'n
por el
arrendamiento de un local a ra$ón de *1, mensuales, si la entidad arrendadora considera una tasa de interés de 1 mensual. > / * 1, n /
1(
i / P /
1 0 P
/
1,
x
33+.15
P
/
* 2?,61?.6;
1(-+5@3.1x
+.1 1(5
Nótese que este resultado es menor que la acumulación de paos sin considerar el valor del tiempo, que sera 1( x
1,
/
(6,,
debido
al
efecto
presente de los paos futuros.
de
pérdida
de
valor
