Matematicas Financieras

Universidad Universidad de Especialidades Espíritu Santo Facultad de Economía y Ciencias Empresariales SYLLABUS

FOR DAC 11 VER 17 07 07

MATERIA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRE-REQUISITOS: CÁLCULO I CONTABILIDAD FINANCIERA PERÍODO LECTIVO: Septiembre - Diciembre 2007 HORARIO: Lunes y Miércoles 10h20-11h40 10h20-11h40 Lunes y Miércoles 18h00-19h20 HORAS PRESENCIALES: 48 Horas 96 Horas PROFESOR: Econ. Alina Sánchez Chávez

CÓDIGO: FIN - 220 CÓDIGO: MAT – 132 CON - 101 CRÉDITOS: 3 AULA: G-114 G-113 HORAS NO PRESENCIALES:

1. DESC DESCR RIPC IPCIO ION N

Las Matemáticas Financieras repres represent entan an los cálcul cálculos os y teoría teoríass matemá matemátic ticas as con aplica aplicació ción n a las finanza finanzas. s. Entre Entre los temas temas que se tratará tratarán n en este curso curso los más releva relevante ntess son: son: Progre Progresio siones nes Aritmé Aritmétic ticas as y Geomét Geométric ricas, as, Interé Interéss Simple Simple e Interé Interéss Compue Compuesto sto;; Anuali Anualidad dades es Simple Simples, s, Cierta Ciertas, s, Vencid Vencidas as e Inmedi Inmediata atas; s; Anuali Anualidad dades es Anticipadas y Diferidas, Rentas Perpetuas; Amortización y Fondo de Amortización; Depreciación y Agotamiento. 2. JUST JUSTIF IFIC ICAC ACIO ION N

Las Matemáticas Financieras constituyen una rama de las Matemáticas. Por tal razón, su estudio es un requisito fundamental dentro del pensum de materias en la formación superior del profesional en las especialidades de economía, ciencias empresariales y afin afines es.. El estu estudi dio o y aplic aplicac ació ión n de las las Mate Matemá máti tica cass Fina Financ ncie iera rass perm permit ite e a este este profesional mejorar el desempeño de su actividad mediante la toma de decisiones inform informada adass en la soluc solución ión de proble problema mass de natura naturalez leza a económ económico ico-- financ financiera iera y comerciales. 3. OBJETIVOS

3.1 GENERAL  Identificar la naturaleza de las matemáticas financieras, sus objetivos y el papel que juega en el mundo de las finanzas y de los negocios, para una mejor comprensión del alcance de la asignatura, determinando el valor del dinero en el tiempo y las distintas y mejores alternativas para su uso. 3.2 ESPECÍFICOS  Plantear y resolver problemas extraídos del mundo real que permitan entend entender er el signif significa icado do de monto monto compue compuesto sto,, valor valor actual actual,, tasas tasas de interés nominal, efectiva y equivalentes.  Identificar, definir y explicar los diferentes tipos de anualidades, utilizando una una bas base de prob proble lema mass cuid cuida adosa dosam mente ente prep prepar ara ados dos para para su comprensión.  Explicar el significado de amortización y fondo de amortización; y, calcular el número de depósitos, pagos, tasa de interés y plazo.  Explicar distintos métodos de depreciación de activos fijos y recuperación de inversión de bienes agotables. Explicar ar e interi interiori orizar zar en el estudi estudiant ante e a través través del plante planteami amient ento o y  Explic resolución de casos prácticos (económicos, financieros y comerciales) la importancia de las matemáticas financieras para la toma de decisiones informadas en el campo de la economía y de los negocios. 4. CONTE CONTENID NIDOS OS PROGR PROGRAMA AMATIC TICOS OS

Fecha

03 10/09/07 01 03/09/07

04 12/09/07 02 05/09/07

05 17/09/07

Competencias Específicas

Temas Tratados

CAPITULO 1: FUNDAMENTOS Presentación de la MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS asignatura. Explicación de 1.3.Logaritmos y Exponenciales, objetivos y metodología del Propiedades, Leyes y Cálculos, curso. Progresión Aritmética, Introducción al Capítulo 1 Depreciación Lineal, Progresión Indica los temas básicos Geométrica. de las matemáticas CAPITULO 1: CAPITULO 1: financieras como los FUNDAMENTOS . MATEMÁTICOS descuentos, algoritmos, FUNDAMENTOS exponenciales y MATEMÁTICOS 1.1. Aproximaciones, Razones y progresiones para los 1.3. Logaritmos y Exponenciales, Proporciones, Tanto por Ciento. futuros temas que Propiedades, Leyes y Cálculos, abarcan las finanzas. Progresión Aritmética, Bancario, 1.2. Descuentos . Depreciación Progresión Comerciales, Lineal, Descuento por Geométrica. Pronto Pago, Precio al por Menor. . RECAPITULACION Muestra el valor del dinero a través del tiempo con la aplicación del costo del interés simple y el descuento simple

CAPITULO 2: INTERÉS Y SIMPLE

Lectura:

Horas No Presenciales

Matemáticas FinancierasAplicadas (J.J.Meza) Lectura: Cap.1: Conceptos Fundamentales Matemáticas Financieras (L.Portus)

(Alumnos)

(págs. 25-35) Capítulo 0 y 1 (págs. 1-15) Tarea: Horas no presenciales: 3 H Resolución de ejercicios propuestos. Horas no presenciales: 3 H

(Profesor)

Lectura:

Profesor y (Alumnos)

Lectura: Matemáticas Financieras Aplicadas Matemáticas Financieras Aplicadas (J.J.Meza) (J.J.Meza) simple (págs. 37-57) Cap.2:Interés Cap. 0: Preliminares pgs.(1-24) Tarea: Investigación: Resolución de ejercicios propuestos Interésno Simple Vs. Interés3Compuesto Horas presenciales: H Horas no presenciales: 3 H

Lectura: DESCUENTO

Evaluación/ Profesor y Responsables

Matemáticas Financieras (L.Portus)

Cap. 1: Interés Simple (pgs.16-45) 2. 1. Introducción y Definiciones, Tarea: Cálculo del Interés, Tiempo, Resolución de ejercicios propuestos Monto, Valor Actual o Presente Horas no presenciales: 3 H de una Deuda. 2. 2. Tasa y Tipo de Interés, Plazo o Tiempo, Tiempo Real y Aproximado. 2. 3. Aplicaciones: Ecuación de Valores Equivalentes


Lección escrita Exposición de Investigación (Alumnos)

CAPITULO 2:

06 19/09/07

Fecha

INTERES Y DESCUENTO Lectura: Matemáticas Financieras SIMPLE (E.Highland) 2. 4. Descuento Simple: Descuento Bancario y Comercial, Cap. 4: Descuentos comerciales (pgs.111-138) Real o Justo, Gráficas de Interés Tarea: Simple. 2. 5. Ecuaciones de Valores Resolución de ejercicios propuestos Equivalentes Horas no presenciales: 3 H

.


Temas Tratados

CAPITULO 2: 07 24/09/07

CAPITULO 3: INTERÉS COMPUESTO Muestra el valor del dinero a través del tiempo 3. 1. Introducción y Definiciones con la aplicación del costo Básicas, Período de Capitalización, Tasa Interés del interés compuesto Compuesto, Monto Compuesto, con tasa nominal y Monto Compuesto con Período efectiva. de Capitalización Fraccionario.

Evaluación/ Responsables

Lectura: Matemáticas Financieras

INTERES Y DESCUENTO (L.Portus) SIMPLE 2. 6. Planteamiento y resolución Cap.2 y Cap.3: (págs. 46-92) Tarea: de ejercicios a Interés Simple .

RECAPITULACIÓN

08 26/09/07



(Profesor) y Alumnos

Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H Lectura: Matemáticas Financieras (L.Portus)

Cap.4: Interés compuesto(págs. 93122) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H


CAPITULO 3: INTERÉS COMPUESTO 3. 2. Tasa Nominal, Tasa Efectiva y Tasas Equivalentes, Valor Actual o Presente, Valor Actual de Deudas que Devengan Intereses. CAPITULO 3: INTERÉS COMPUESTO COMPUESTO 3. 3. Tiempo, Tasa de Interés, y Ecuaciones de Valores Equivalentes 3. 4. Tiempo Equivalente 3. 5. Planteamiento y resolución resolución de ejercicios a Interés Compuesto.

09 01/10/07

10 03/10/07

.

CAPITULO 3:

INTERES COMPUESTO 3. 5. Planteamiento y resolución de ejercicios a Interés Compuesto. RECAPITULACION

11 8/10/07

12 10/10/07

Fecha

Presenta los cálculos de las cuotas anuales que pueden ser simples, ciertas, vencidas e inmediatas, las cuales son aplicadas en los pagos o cobros de préstamos, pagos de créditos por la compra de bienes, etc.


Cap.3 Interés Compuesto(págs. 59-78) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H Matemáticas Financieras Aplicadas (J.J.Meza)

Cap.4Tasas de Interés(págs.115-172) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H



Lectura: Matemáticas Financieras (L.Portus)

Cap.6 Anualidades (págs. 141-172) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H


CAPITULO 4:

ANUALIDADES SIMPLES, Lectura: CIERTAS, VENCIDAS E Matemáticas Financieras (J.J.Meza) INMEDIATAS Cap.5 Anualidades (págs. 219-261) Tarea: 4. 1. Introducción, Tipos de Resolución de ejercicios propuestos Anualidades, Monto, y Valor Horas no presenciales: 3 H Actual

Temas Tratados

CAPITULO 4: 13 15/10/07

Lectura: Matemáticas Financieras Aplicadas (J.J.Meza)




Lectura: Matemáticas Financieras SIMPLES, (E.Highland)

ANUALIDADES CIERTAS, VENCIDAS E Cap.11:Anualidades (págs. 371-396) INMEDIATAS Tarea: 4. 2. Renta, Plazo y Tasa de Resolución de ejercicios propuestos Interés en Anualidades Simples, Investigación: Anualidades Ciertas,Vencidas Ciertas,Vencidas e Inmediatas. anticipadas y diferidas

(Profesor)

Horas no presenciales: 3 H

CAPITULO 4: 14 17/10/07

ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, VENCIDAS E INMEDIATAS: 4. 3. Planteamiento y resolución de ejercicios de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas. .

RECAPITULACIÓN

Lectura: Evaluación Financiera de Proyectos (Karem Marie Mokate)

Cap. 3: Las equivalencias financieras (pag.81-112) Horas no presenciales: 3 H

(Alumnos)

Lectura: Matemáticas Financieras Aplicadas CAPITULO 5: Lectura: EXAMEN PARCIAL ANUALIDADES ANTICIPADAS (J.J.Meza) Matemáticas Financieras Aplicadas Anualidades (págs.271-309) Y DIFERIDAS. RENTAS Cap.5: (J.J.Meza)

19 15 5/11/07 22/10/07

PERPETUA 5. 5. Perpetuidades: Rentas Perpetuas, Costos Capitalizados, Métodos Alternativos. 5. 6. Planteamiento Revisión de Examen,y resolución de ejercicios Retroalimentación. RECAPITULACION

16 24/10/07 20 7/11/07

17 29/10/07

Introducción al Capítulo 5. Muestra los cálculos y presentación de los fondos de amortización por las los obligaciones Presenta cálculos de bancarias en que se las cuotas anuales incurren para financiar anticipada, diferida y algún y/o perpetuasproyecto que se realizan compra. en los pagos o cobros de préstamos, pagos de créditos por la compra de bienes, rentas, etc.

CAPITULO 6:

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN CAPITULO 5: . ANUALIDADES ANTICIPADAS 6. 1. Introducción, de Y DIFERIDAS. Sistemas RENTAS Amortización, Tablas de PERPETUA Amortización: Gradualy 5. 1. Introducción, Monto y Valor Constante, Calculo valores Actual, Renta, Plazodee los Interés en de las Amortizaciones, Anualidades Anticipadas. Saldo Insoluto. 5. 2. Planteamiento y resolución de ejercicios de Anualidades Anticipadas.

Cap.7: Amortización (págs.403-423) Horas Tarea:no presenciales: 3 H Lectura: de ejercicios propuestos Resolución Matemáticas Financieras Horas no presenciales: 3H (L.Portus)

Cap. 7: Anualidades anticipadas y diferidas (págs.173-205) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Lectura: Horas no presenciales: Matemáticas Financieras3 H

(Profesor) (Profesor) y Exposición de Alumnos Investigación (Alumnos)

Profesor y (Alumnos) Profesor y (Alumnos)

(L.Portus)

Cap.10: Amortización (págs.279-313) Tarea: Lectura: Resolución de ejercicios propuestos Matemáticas Financieras(L.Portus) Horas no presenciales: 3H Cap.8: Rentas perpetuas (págs.206223) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H


CAPITULO 5:

18 31/10/07

ANUALIDADES ANTICIPADAS Y DIFERIDAS. RENTAS Lectura: PERPETUA Matemáticas Financieras(L.Portus) 5. 3. Introducción, Monto y Valor Cap.9: Anualidades ciertas.Caso Actual, Renta, Plazo e Interés en General (págs.224-278) Tarea: Anualidades Diferidas. 5. 4. Planteamiento y resolución Resolución de ejercicios propuestos de ejercicios de Anualidades Horas no presenciales: 3 H Diferidas.


CAPITULO 6:

21 12/11/07

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN 6. 2. Derechos Adquiridos por el Deudor y Saldo a favor del Acreedor, Número de Pagos y Tasa de Interés en una Amortización. 6. 3. Otros casos de Amortización

Lectura: Matemáticas Financieras (L.Portus)

Cap.11: Fondo de amortización (págs. 314-329) Investigación: Métodos de depreciación


Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H

CAPITULO 6:

22 14/11/07

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN 6. 4. Fondo de Amortización: Cálculo de los valores de un Fondo de Amortización, Cálculo de lo Acumulado en el Fondo y Saldo Insoluto. 6. 5. Número de Depósitos en un Fondo de Amortización y Tasa de Interés en un Fondo de Amortización 6. 6. Comparación entre Amortización y Fondo de Amortización y Aplicaciones.

Investigación: Búsqueda de los préstamos y fondos de jubilación que realizan entes financieros. Tarea: Realizar tabla de amortización y fondo de amortización con datos de investigación de campo. Horas no presenciales: 3 H


Lectura: CAPITULO 6: 23 19/11/07

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN 6. 7. Planteamiento y resolución de ejercicios de comparación entre Amortización y Fondo de Amortización.

Cap.11: Fondo de amortización (págs. 314-329) Investigación: Métodos de depreciación

CAPITULO 6:

Matemáticas FinancierasAplicadas

Recapitulación. Recapitulación.

24 21/11/07

Matemáticas Financieras (L.Portus)

(Profesor)

Tarea: Resolución de ejercicios propuestos Horas no presenciales: 3 H Lectura:

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE (J.J.Meza) AMORTIZACIÓN Cap.7: Amortización (págs. 424-456) TALLER INTEGRADO

Horas no presenciales: 3 H


Fecha


Temas Tratados

CAPITULO 6:

AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN

25 26/11/07

Recapitulación Cap.6



Lectura: Matemáticas Financieras (E.Highland)

Cap.13: Inversión (págs. 453-475)

Alumnos

Horas no presenciales: 3 H Lectura: CAPITULO 6:

27 3/12/07

Evaluación Financiera de Proyectos (Karem Marie Mokate)


DEPRECIACIÓN Y Lectura: Contabilidad Financiera (Hurngren) AGOTAMIENTO Cap.7: Activos de Larga Vida y 7. 1. Introducción, Cálculos de Depreciación (pag. 276-288) los Cargos Periódicos por Tarea: Depreciación, Depreciación por Resolución de ejercicios propuestos Fondo de Amortización.


AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN Lección parcial

26 28/11/07

Enseña los diferentes métodos de cálculos de la depreciación que son utilizados en la empresas para el reconocimiento del desgaste de sus activos fijos

Cap. 4: Decisiones de inversión (pag.113-125) Horas no presenciales: 3 H

CAPITULO 7:

Horas no presenciales: 3 H CAPITULO 7:

DEPRECIACIÓN Y AGOTAMIENTO Lectura: 7. 2. Método de la Suma de Matemáticas Financieras (L.Portus) Dígitos o Enteros que Cap.12: Depreciación (págs. 330-344) corresponden a los años de Tarea: duración del activo, Método de Resolución de ejercicios propuestos Depreciación por Porcentaje Fijo Horas no presenciales: 3 H o de Variación Geométrica.

28 5/12/07


CAPITULO 7:

DEPRECIACIÓN Y Lectura: AGOTAMIENTO Contabilidad Financiera (Hurngren) Cap.7: Activos de Larga Vida y 7. 2. Método de Depreciación Depreciación (pag. 289-300) por Porcentaje Fijo o de Tarea: Variación Geométrica. Resolución de ejercicios propuestos 7. 3. Método de Depreciación con Intereses sobre la Inversión, Inversión, Recuperación de la Inversión en Horas no presenciales: 3 H Bienes Agotables.

29 10/12/07


Lectura: Ingeniería Económica (B.Tarquin)

CAPITULO 7: DEPRECIACIÓN Y AGOTAMIENTO Desarrollo de Ejercicios. RECAPITULACIÓN

30 12/12/07

Cap.13: Modelos de depreciación y agotamiento(págs. 279-295) Tarea: Resolución de ejercicios propuestos


Lectura: 31 17/12/07

Examen final

32 19/12/07

Revisión del examen, retroalimentación. Entrega de trabajos finales.

. 5. METODOLOGÍA

Metodología a utilizarse dentro del aula

Ingeniería Económica (B.Tarquin)

(Alumnos)

Matemáticas FinancierasAplicadas (J.J.Meza)


Cap.13: Modelos de depreciación y agotamiento(págs. 296-302) Horas no presenciales: 3 H Lectura: Cap.8: (págs. 458-465) Horas no presenciales: 3 H

El ingreso puntual de los estudiantes y profesor al aula de clases. Los estudiantes deberán preparar la materia a tratarse en cada clase. Al inicio de cada clase se hará un repaso de lo tratado en la clase inmediatamente anterior, y al final de la misma se hará un resumen de lo tratado. Durante la clase se establecerá un diálogo interactivo entre profesoralumno. Al final de cada unidad se realizará talleres grupales. El estudiante puede tener máximo el 20 por ciento de faltas, mayor a este límite éste reprobará la asignatura. Las faltas no son justificadas. En caso de que el alumno no pueda asistir por algún motivo a clases, esta falta estará dentro del 20 por ciento de inasistencia permitida. Queda terminantemente prohibido hacer uso de teléfonos celulares dentro de clases o realizar cualquier otra actividad fuera de ella, sin que ésta sea absolutamente necesaria. Metodología a utilizarse fuera del aula Horas NO PRESENCIALES Los estudiantes deberán dedicar 2 horas mínimo de estudios independientes. (por cada hora presencial que reciban) • • •

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Estudio Independiente Lecturas Preparación Estudio

Estimado de Horas Dedicadas

Texto Guía y Periódicos

20

Ejercicios y Desarrollo de Casos

20

Controles de Lectura, Aportes y Exámenes. Investigaciones Internet y de Campo

40 16

Descripción del tipo de trabajos requeridos Se enviarán deberes para ser desarrollados en casa y entregados al profesor en la fecha acordada. Trabajos de Investigación en grupo [3 personas como máximo] Investigación Bibliográfica Investigación de Campo [visita a empresas] Trascripción y Exposición de sus impresiones positivas y negativas, adquiridas en la investigación. Criterio para la calificación de los trabajos Los Deberes serán calificados sobre 100 puntos, de la siguiente manera: Presentación 10 puntos Ortografía y Redacción 40 puntos Exactitud y Profundidad Conceptual 50 puntos Pero se los ponderará con el 20% de la nota final [20/100] Los Trabajos de Investigación se calificarán sobre 100 puntos, de la siguiente manera: Presentación, Ortografía y Redacción 30 puntos Exactitud y Profundidad Conceptual 30 puntos Exposición y Utilización de Medios 40 puntos Pero se los ponderará con el 30% de la nota final [30/100] Sanción por atraso en la entrega de trabajos •

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Los trabajos de investigación deben ser entregados en la fecha señalada por el profesor, los mismos que serán enviados con una o dos semanas de anticipación, de acuerdo a la extensión del mismo, no se aceptarán trabajos atrasados. Los deberes y trabajos de investigación no entregados en la fecha oportuna, serán sancionados con el total de la calificación. Sólo en caso de que el estudiante justifique comprensiblemente el atraso en la entrega de una tarea, éste será sancionado en un 30% de la nota. [Es decir, se lo calificará sobre no más de 70 puntos] Participación en clase Exposición de Trabajos de Investigación Bibliográfica y/o de Campo Uso de Calculadora Financiera y Desarrollo de ejercicios en Laboratorio •

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6. EVALUACION

Primer Parcial Deberes Clase a Clase Trabajos de Investigación Aportes [Controles de Lectura y Talleres] Examen Parcial Nota promedio del Primer Parcial Primer Parcial Deberes Clase a Clase Trabajos de Investigación Aporte [Lección] Examen Parcial Nota promedio del Segundo Parcial • • • •

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7. BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Texto: MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autor: Lincoyán Portus Editorial: Mc Graw Hill Edición: Cuarta (2001) BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Texto: MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autor: Alfredo Díaz Mata – Víctor Aguilera Gómez Editorial: Mc Graw Hill Edición: Tercera (1999) Texto: MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADAS Autor: Jhonny de Jesús Meza Orozco

Ponderación 20 30 50 100 100 20 30 50 100 100

Editorial: Ecoediciones Edición: Segunda (2004) Texto: MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autor: José Luis Villalobos Editorial: Grupo Editorial Iberoamérica Edición: Primera (1993) Texto: INGENIERÍA ECONÓMICA Autor: Blank Tarquin Editorial: Mc Graw Hill Edición: Segunda Texto: EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION Autor: Karen Marie Mokate Editorial: Ediciones Uniandes Edición: Primera (1998) Texto: MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autor: Esther Highland – Roberta Rosenbaum Editorial: Prentice Hall Edición: Tercera (1995) 8. DATOS DEL PROFESOR NOMBRE Alina María APELLIDOS Sánchez Chávez PROFESION UNIVERSITARIA Economista Finanzas y Evaluación de AREA DE ESPECIALIZACION Proyectos EXPERIENCIA EN EL AREA 6 años TELEFONO 2835210 (ext. 306) E-MAIL [email protected] 9. FIRMAS DE RESPONSABILIDAD

Elaborado por: ________________________ Fecha:________________________ Profesor Econ. Alina Sánchez Chávez Agosto 16 del 2007 Revisado por: ________________________ Fecha:________________________ Ing. Carlos Morlás Molina Coordinador de Área Aprobado por: ________________________ Fecha:________________________ MBA. Mauricio Ramírez Decano

Matematicas Financieras

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