derivada derivada deuna de una funcion funcion raiz cuadrada cuadrada
derivada derivada del seno
derivada derivada deuna de una funcion funcioniden identida tidad d
f x
1
x f ' x
f x sin x f ' x cos x
2 x derivadad deuna funcion potencial f x x f ' x nx n
n 1
derivada de dela funcionvalo funcionvalorr absolu absoluto to
1 x
f x x f ' x
deriva derivada da deuna suma suma de funci funcione oness D x f g x Dx f x Dx g x derivada derivada deun de un producto producto de funcione funcioness D x fg x f x Dx g x g x Dx f x deri deriva vada da deuna func funcio ion n 1 g
1 1 D x g x x 2 g g x
D x
derivada derivada deun de un cocient cocientee de funcione funcioness
x f x Dx g x 2 g x
derivada derivada deuna de una funcion funcion compues compuesta ta D x fog x f ' g x g ' x derivada derivada deuna de una funcion funcion exponen exponencia ciall x
f x a f ' x a ln a u
f x e f ' x e u
u
u
du
du dx
, u g x
, u g x
dx derivada derivada deuna de una funcio funcio logaritm logaritmica ica f x lg a x f ' x
FISICO QUIMICA
1 x
derivada derivada dela de la tangente tangente f x tan x f ' x sec 2 x
deriv derivada ada dela secant secantee f x sec x f ' x sec x tan x derivada derivada dela de la cosecant cosecantee f x csc x f ' x csc x cot x derivada derivada del arcseno arcseno f x arcsin x f ' x
1 1 x 2
derivada derivada del arcocose arcocoseno no
lg a e
1
f x arccos x f ' x
1 x
2
derivada del arcotange arcotangente nte
1
f x arctan x f ' x
1 x 2 derivada derivada del arcocota arcocotangen ngente te f x arc cot x f ' x
f x a f ' x a ln a x
f x cos x f ' x sin x
f x cot x f ' x csc 2 x
ALGEBRA DE DERIVADAS
g x D x f f x g
derivada derivada del coseno coseno
derivada derivada d e la cotangen cotangente te
1 x
D x
f x ln u f ' x
1
1 1 x 2
derivada derivada del arcosece arcosececant cantee f x arc sec x f ' x
1 x2 1
x
derivada derivada del arcocose arcocosecec cecante ante f x arc csc x f ' x
1 x
x 1 2
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFECIONAL DE INGENIERIA GEOLÓGICA INTEGRACION INDEFINIDA
PROPIEDADES DE LA
INMEDIATA
1 u du 2
p
du
u du u
u
p 1
p 1
INTEGRAL DEFINIDA b
c
a
ln u c
12 csc u cot udu csc u c 13 sec udu tan u c 14 csc udu cot u c 2
2
du 2
u2 du
17
u
2
18
a
2
a2 du
u
2
arcsin
u a
1
u
a
a
c
1 2a 1 2a
FISICO QUIMICA
ln ln
ua ua au au
b
a
a
4 kg k g b
b
b
a
a
a
5 g h g h b
f M b a
6 m b a
a b
propiedad de comparacion de Integrales.
b
a
a
7 h g b
8
acotacion modular de unaintegral.
b
g
a
g
a
b
c
b
f
a
c
9 f f a
b
b
a
segundoteorema fundamental del calculo b
b
f x dx F x F b F a a
a
METODO DE INTEGRACION POR PARTES b
formula general de integracion por partes
b
b
udv uva vdu
a
arctan c
a
10 f x dx f x dx
11 sec u tan udu sec u c
a u
a
3 k k (b a)
a
csc udu ln tan 2 c
2
f
a
b
u
2
k esuna funcion constante en a, b
au
du
b
b
2 f o
u
a
a
a
u
16
b
c ln a 4 e du e c 5 sin udu cos u c 6 cos udu sin u c 7 tan udu ln cos u c tan udu ln sec u c 8 cot udu ln sin u c 9 sec udu ln sec u tan u c 10 csc udu ln csc u cot u c
b
1 f x dx f z dz f u du ...
ln u c
3 a u du
15
b
a
para integrales indefinidas la formula general
