Formulario de Concreto Armado

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FORMULARIO DE CONCRETO ARMADO Viga simplemente armada

Área de aceros a compresión 14

 As ' =  ∙ b ∙ d  Fy

Momento ultimo

T = As ∙ fs ' 

 β 1 ∙ β3 ∙ fc ∙Kud∙b = As ∙ fs

 β 1 ∙ β3 ∙ fc'  ∙Kud∙b =@∙b∙d∙fs

 Mu=∅ ∙ Mui

' 

 β 1 ∙ β3 ∙ fc ∙ Ku=@∙fs

Momento ultimo ideal

  @∙fs  Ku=  β1 ∙ β 3 ∙ fc ' 

 Mui=T ∙ Z  T = As ∙ fs

Z =d − β 2 ∙Kud

Sustituyendo en (Mui)  Mui= As ∙ fs ∙ (d − β 2 ∙Kud )  Mui= As ∙ fs ∙ d ∙ ( 1− β 2 ∙ Ku )

Porcentaje de acero As @= b∙d

Según Navier  Ecu Es =  Kud (d − Kud )  Ecu ∙ (d − Kud )  Kud =  Es  Kud ∙ Es = Ecu ∙ d ∙ ( 1− Ku )  Ku∙  Ku ∙ Es= Ecu − Ecu ∙ Ku  Ku∙  Ku ∙ Es + Ecu ∙ Ku= Ecu

 Ku∙  Ku ∙ ( Es + Ecu)= Ec u

Área de acero a tracción  As =@ ∙ b ∙ d

Por equilibrio: C =T 

C = β 1 ∙ β3 ∙ fc'  ∙Kud∙b

Ecu  Ku=  Ecu+ Es

gualando las (!u) @∙fs  Ecu = '   Ecu + Es  β 1 ∙ β 3 ∙ fc

2

FORMULARIO DE CONCRETO ARMADO ' 

 β ∙ β ∙ fc  Ecu fs = 1 3 ∙ @  Ecu + Es

"uando

d=

√

Según la norma

fs≥Fy

q max ≥ q ≥ q min

@∙Fy  Ku=  β1 ∙ β 3 ∙ fc ' 

0,5 ∙ qb ≥ q ≥ qmin

"uant#a mec$nica de acero q=

 Mu ∅ ∙@∙b∙Fy∙Ju

q b=

@∙Fy fc' 

@b∙Fy fc ' 

q min=

%uena ductilidad 0,18 ≤ q ≤ 0,20

q  Ku=  β1 ∙ β 3

14

fc' 

Porcentaje de acero balanceado @b = β 1 ∙

Momento ultimo ideal  Mui=@ ∙ b ∙ d 2 ∙Fy∙ (1 − β2 ∙

 0,85 ∙ fc

 Fy

' 

∙

  6300 6300 + Fy

' 

 β 1=0,85 siempre y cuand fc ≤ 280

q )  β 1 ∙ β 3

2

 Mui=@ ∙ b ∙ d ∙Fy∙Ju

⇒

*S +,%-.M.N/. 0M+S Momento ultimo

%ra&o mec$nico especi'ico

 Mu =∅ ∙ Mui

Ju =1− 0,58 q

Momento ultimo  Mu =∅ ∙ @ ∙ b ∙ d 2 ∙Fy∙Ju

ltura útil

cm

!" fc'  #ifc > 280 2  β 1=1,05− 1400 cm ' 

 Mui=@ ∙ b ∙ d 2 ∙Fy∙ (1 −0,58 q )

!"

( )

 Mui=C ∙ d −

' 

a

2

+ C ' ∙ ( d − d ' )

C =0,85 ∙ fc ∙ a ∙ b

C ' = As'  ∙ Fy

Por equilibrio

2

3

FORMULARIO DE CONCRETO ARMADO ' 

 Fy  Ey =  Es

C + C  =T  0,85 ∙ fc

' 

∙ a ∙ b + As' ∙ Fy = As ∙ Fy  Es= 2,1 $ 10

0,85 ∙ fc

' 

0,85 ∙ fc

' 

' 

∙ a ∙ b= As ∙ Fy − As ∙ Fy

[

( )+ As  Fy ( d −d )]

 Mui=∅ ( As− As ) Fy d −

a

cm

2

+e'ormación debido a los aceros a compresión

∙ a ∙ b=( As− As' ) ∙ Fy ' 

!"

6

' 

' 

2

ltura rectangular equivalente ( As − As' ) ∙ Fy a= '  0,85 ∙ fc ∙ b

+e'ormación en el acero correspondiente al es'uer&o cedente a tracción

 Ecu Es'  = C  (C − d ' )

(C − d' )  Es =   ∙Ecu C  ' 

 Ecu=0,003

b =%ase de&a i"a ( cmm ) ( ) = A&*ura **a& de &ai"a ( cmm ) ( d = A &*ura u*i& + desde &a ,na ex*rema cmprimida a &s acers*raccinads ( cmm ) (  Fy = Esfuer,  resis*enciaceden*e en e& acer( Fy =2800

!" !"   Fy = 4200 2 ) ( 2 cm cm

fs = Esfuer, en e& acer a *racci-n (

fc = Esfuer, en e& cncre*( fs' = Esfuer, en e&acer a cmpresi-n( fs = Esfuer, en e& acer a *racci-n pr a"*amien* (

fc ' = .esis*encia maxima en e& cncre*(

!" )( 2 cm

Ju = %ra,mecanicespecific(  Mu = Mmen* u&*im (

 Ecu= Maxima defrmacin en e& cncre* ( Ecu =0,003 ) (  Ey = /efrmaci-n en e& acer crrespndien*e a& esfuer, ceden*e a*racci-n (

 Es= 2,1 $ 10

6

!" cm

2

C = Fuer,a resu&*an*e a cmpresi-n ( T = Fuer,a resu&*an*e a *racci-n (

 A s = 0reade acer a *racci-n ( cm 2 ) (  As ' = 0rea de acera cmpresi-n ( 1i"a db&emen*e armada ) (

14

 As min =  ∙ b ∙ d ( 1i"a simp&emen*e armada )  Fy

r = .ecubrimien* ( r ≥ 3 cm )  Kud =dis*ancia que adesde &a ,naex**rema cmprimida a&e2e neu*r (

 β 1=Ceficien*e para cner*ir e& dia"ramadeesfuer, enun rec*an"u&equia&en*e (  β 2=Ceficien*e para&a ubicaci-n de& cen*r decmpresi-n (  β 3=Ceficien*edere&aci-n (  Mui= Mmen*u&*im idea&  nmina& ( @= 3rcen*a2e de acer (

q =Cuan*ia mecanica deacer(

C ' = Fuer,a debida &s acersa cmpresi-n ( d ' = .ecubrimien* a cmpresi-n ( a = A&*ura rec*an"u&ar equia&en*e (