CONCRETO ARMADO I ING. JORGE GALLARDO TAPIA TAPIA
CONCRETO ARMADO
t o e es una mezcla de arena, grava, roca triturada u otro El c o n c r e to El c agregado unidos en una masa por medio de una pasta de cemento y agua. En ocasiones, uno o mas aditivos (plastificantes y agentes inco in corp rpo ora rado dorres de ai aire re,, mi mic cro ros síl íliice o ce ceni niza zas s vo vola lan nte tes) s) se ag agre reg gan pa para ra cam ca mbia iarr ci cier erttas ca carrac actterí ríst stic icas as de dell co con ncr cret eto, o, ta tale les s co como mo la du duct ctil ilid idad ad,, la durabilidad y el tiempo de fraguado.
Igual que la mayoría de los materiales pétreos, el concreto tiene una alta resistencia a la compresión y una muy baja resistencia a la tensión.
El c o n c r e t o a r m a d o e El c es una combinación de concreto y acero en la que el refuerzo de acero proporciona la resistencia a tensión de que carece el concreto. El acero de refuerzo es también capaz de resistir fuerzas de compresión y se usa en columnas así como en otros miembros miemb ros estru estructura cturales. les.
CONCRETO ARMADO
t o e es una mezcla de arena, grava, roca triturada u otro El c o n c r e to El c agregado unidos en una masa por medio de una pasta de cemento y agua. En ocasiones, uno o mas aditivos (plastificantes y agentes inco in corp rpo ora rado dorres de ai aire re,, mi mic cro ros síl íliice o ce ceni niza zas s vo vola lan nte tes) s) se ag agre reg gan pa para ra cam ca mbia iarr ci cier erttas ca carrac actterí ríst stic icas as de dell co con ncr cret eto, o, ta tale les s co como mo la du duct ctil ilid idad ad,, la durabilidad y el tiempo de fraguado.
Igual que la mayoría de los materiales pétreos, el concreto tiene una alta resistencia a la compresión y una muy baja resistencia a la tensión.
El c o n c r e t o a r m a d o e El c es una combinación de concreto y acero en la que el refuerzo de acero proporciona la resistencia a tensión de que carece el concreto. El acero de refuerzo es también capaz de resistir fuerzas de compresión y se usa en columnas así como en otros miembros miemb ros estru estructura cturales. les.
Ventajas del concreto armado: 1.- Los Los
miembros de con onccre retto armado se pu pueede cons nsttruir en cualquier forma deseada mediante el uso de encofrados.
2.-
Tiene gran resistencia al agua y al fuego, es el mejor material estructural que existe para los casos en que está presente el agua. Dura Du rant ntee inc ncen endi dios os de int nten ensi sida dad d med edia ia,, lo loss mie iem mbr bros os co con n un recubrimiento adecuado de concreto sobre las barras de acero, sufren sólo daño superficial sin fallar.
3.-
Material que no necesita mantenimiento.
4.-
Tiene una larga vida de servicio. Bajo condiciones apropiadas , las estructuras de concreto armado pueden usarse indefinidamente sin merma en sus capacidades de carga.
5.-
Se requiere mano de obra de baja calificación para su montaje, en comparación con otros materiales, como el acero estructural. estructur al.
Desventajas del concreto armado: baja resistencia a la tensión, requiere la ayuda de barras de refuerz refuerzo o para responder al desarrollo de tensiones en estructuras de concreto. 2.- Requiere encofrados y apuntalamiento. Esta es la mayor desventaja del concreto ya que incrementa el costo de las estructuras de concreto. El apuntalamiento y las obras falsas frecuentemente constituyen mas de la mitad del costo total de la estructura. 3.- Las propiedades del concreto varían ampliamente. Las propiedades mecánicas y físicas del concreto son sensibles y requie req uieren ren de un ad adecu ecuado ado pr propo oporc rcion ionami amien ento, to, me mezcl zclado ado y curado. 4.-- Re Resu sult ltan an en mi miem embr bros os es estr truc uctu tura rale less pe pesa sado dos. s. Es Esto to se 4. vuelve muy importante en estructuras de gran luz, donde el gran peso muerto del concreto tiene un fuerte efecto en los momentos flexionantes.
1.- Tiene
Un edificio de30 pisos de concreto armado bajo construcción. El Pacific Park Plaza es una de las más grandes estructuras de concreto armado en el área de la Bahía de San Francisco. Sobrevivió sin daño el terremoto de Loma Prieta del 17 de Octubre de 1989. La Instrumentación en el edificio grabó la aceleración horizontal pico de 0.22g en la base y 0.39g en la parte superior del edificio (cortesía de Mr. James Tai, T.Y. International, San Francisco).
Natchez Trace Parkway Bridge, cerca a Franklin Tennessee, utiliza elementos de concreto huecos y prefabricados, sirve de soporte a una autopista de dos carriles a 155 pies (47.24 m.) por encima del nivel del terreno en el valle.
Represas de concreto
PROPIEDADES DEL CONCRETO
Módulo de elasticidad del concreto El término módulo de elasticidad o módulo de Young del concreto puede aplicarse estrictamente a la parte lineal de la curva esfuerzodeformación. Sin embargo, en el caso del concreto ninguna parte de la curva esfuerzo-deformación es lineal. Por lo tanto, es necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empíricas. Así, se puede definir el módulo tangente inicial o tangente a un punto determinado de la curva esfuerzo-deformación y el módulo secante entre dos puntos de la misma. El módulo secante de elasticidad del concreto se define como la pendiente de la línea recta que une el origen con un esfuerzo dado (alrededor de 0.45 f’c). Este valor, llamado simplemente módulo de elasticidad del concreto , satisface la suposición práctica de que el concreto se comporta elásticamente para cargas de corta duración. ACI ASTM-C469
Figura 1.1 Módulo de Elasticidad del concreto
-
Curvas de ensayo de compresión uniaxial en probetas cilíndricas de concreto (adaptado de Park y Paulay, 1975)
Relación tensión – deformación idealizada del concreto
Módulo de elasticidad del concreto
El reglamento ACI 318-05 recomienda la siguiente ecuación para calcular el módulo de elasticidad de concretos con densidades comprendidas entre 1445 y 2325 kg/m3 basado en el módulo de elasticidad secante intersectado a 0.45 f’c :
Ec = 0.14 Wc
1.5
′
(1)
Para concreto de peso normal se recomienda la siguiente ecuación:
Ec = 15100 ′
(2)
Donde E c es el módulo de elasticidad del concreto en kg/cm2 , w c es la densidad del concreto en kg/m3 y f’ c es la resistencia a la compresión del concreto en kg/cm2
El módulo de elasticidad del concreto depende también de otros factores distintos a la resistencia y a la densidad del concreto como son la calidad del concreto, la edad del concreto, el nivel de esfuerzos, la humedad, la temperatura y la duración de los esfuerzos aplicados.
Módulo de rotura del concreto
El módulo de rotura es la resistencia de tensión en flexión del concreto. Según el reglamento ACI 318-05, el módulo de rotura f r puede calcularse con la siguiente ecuación empírica:
Para concreto de peso normal
f r =
2 ′
(3)
Efecto de la relación agua-cemento en la resistencia a la compresión y a la tensión por flexión a los 28 días
Arthur
Nilson, Estructuras de Concreto Reforzado
Contracción
Se denomina contracción a los cambios de volumen que sufre el concreto independientemente de la aplicación de esfuerzos externos y en especial durante los primeros meses después de la colocación en los moldes.
Existen dos tipos básicos de contracción: contracción plástica y contracción por secado.
L a co n tr ac c ión p lás tic a (así llamada porque se produce antes del final del fraguado) ocurre durante las primeras horas después de la colación del concreto en los moldes. Se produce cuando la humedad de la superficie de concreto expuesta al aire seco se evapora rápidamente antes de ser reemplazada por el agua exudada de las capas más bajas de los miembros de concreto Los elementos horizontales, tales como las losas de piso, son los más afectados por la contracción plástica. c o n t r a c c i ón p o r s e c a d o , considerada como la verdadera contracción, ocurre después que el concreto ha alcanzado su fraguado final y es el resultado del lento secado del concreto.
L a
Contracción
El fenómeno opuesto a la contracción se denomina esponjamiento y ocurre cuando el concreto absorbe agua. La alternancia de condiciones secas y húmedas en el medio ambiente provocarán cambios alternados en el volumen de concreto: contracción y esponjamiento. Generalmente la contracción del concreto se produce con mayor intensidad durante el periodo inicial del fragüe y en el transcurso del primer año, en adelante va atenuándose poco a poco. En la figura 1.2 se muestra una curva que relaciona la deformación por contracción y el tiempo . Puede verse que el aumento de la deformación por contracción ocurre a una tasa decreciente llegando a ser casi asintótica con el tiempo. Por ejemplo, se ha encontrado que para los concretos estructurales normales expuestos a una humedad relativa de 50 y 70%: Del 14 al 34% de la contracción a los 20 años se produce en 2 semanas. Del 40 al 80% de la contracción a los 20 años se produce a los 3 meses. Del 66 al 85% de la contracción a los 20 años se produce en 1 año.
Figura 1.2 Curva contracción- tiempo (∈st = deformación por contracción del concreto, t = tiempo)
Contracción
Los factores que influyen en la contracción por secado:
a. Ag regados . El agregado restringe la contracción de la pasta de cemento puro y por lo tanto del concreto. Se ha encontrado al respecto que el contenido volumétrico del agregado tiene una influencia considerable en la contracción que se produce realmente en el concreto de manera que los concretos con alto contenido de agregado son menos vulnerables a la contracción.
b. Relación agua-cem ento . Los concretos con alto contenido de agua (y alta relación agua-cemento) tienen una resistencia inferior y un menor módulo de elasticidad, y por tanto, tienen una mayor tendencia a la contracción
c. Tipo de cem ento . Los cementos de endurecimiento rápido y los de bajo calor de hidratación generan concretos con mayor contracción que otros tipos de cemento.
Contracción . Un acelerante tal como el cloruro de calcio, utilizado para d. Aditivos acelerar el endurecimiento y fraguado del concreto, aumenta la contracción generalmente entre 10 y 50%. Las puzolanas pueden también aumentar la contracción por secado, mientras que los agentes inclusores de aire tienen poco efecto. e. Tam añ o d el elem en to d e c o n c re to . El efecto del tamaño se puede tomar en cuenta indirectamente por la relación de la superficie de secado al volumen del miembro de concreto; así cuanto mayor es esta relación menor será la contracción. Sin embargo cuanto mayor sea el tamaño del miembro mayor será el tiempo que dure el proceso de contracción puesto que mayor será el tiempo necesario para que el secado alcance las regiones internas. Se ha observado que el secado llega a la profundidad de 7.5 cm en un mes, pero solamente a 60 cm en 10 años. f. Con dic ion es am bientales . La humedad relativa del medio ambiente afecta en gran escala la velocidad y la magnitud de la contracción, de manera que a menor humedad mayor será la contracción y mayor también la velocidad con que esta se produce. Por otro lado, la contracción se estabiliza a bajas temperaturas. g. A cero d e refu erzo . El concreto armado se contrae menos que el concreto simple, ya que las barras de refuerzo se oponen al acortamiento y lo disminuyen, tanto más disminución cuanto mayor sea la cuantía de refuerzo. La contracción en el concreto armado es del orden del 80% de la contracción del concreto simple.
Flujo plástico Cuando el concreto se somete a cargas sostenidas, durante largos periodos de tiempo, sufre deformaciones inelásticas las cuales se incrementan gradualmente a una tasa decreciente durante el periodo de carga. A esta deformación se llama flujo plástico y se cree que es debido al reacomodo interno de las partículas, al flujo viscoso de la pasta de cemento y agua, al flujo cristalino de los agregados y al flujo de agua fuera del gel de cemento debido a cargas externas y de secado. La magnitud y la velocidad del flujo plástico para la mayoría de las estructuras de concreto están íntimamente relacionadas al régimen de secado. La deformación plástica final puede ser varias veces mayor que la deformación elástica inicial, y por lo tanto representa una parte importante de la deformación del concreto. Por lo general, el flujo plástico no afecta en forma adversa la resistencia de una estructura, aunque provoca una redistribución de esfuerzos en los miembros de concreto armado bajo cargas de servicio y conduce a un aumento en las deflexiones.
Flujo plástico
En la figura. 1.3 se muestra el incremento en la deformación por flujo plástico respecto al tiempo. Puede verse que el flujo plástico aumenta rápidamente durante el periodo inicial de carga y que va disminuyendo con el tiempo. Por ejemplo para la variación ordinaria de concretos para estructuras cargadas a edades de 28 y 90 días y almacenados con una humedad relativa de 50% se tiene que:
Del 18 al 35% (promedio 26%) de las deformaciones plásticas a los 20 años ocurren a las dos semanas.
Del 40 al 70% (promedio 55%) de las deformaciones plásticas a los 20 años ocurren a los tres meses.
Del 64 al 83% (promedio 76%) de las deformaciones plásticas a los 20 años ocurren en 1 año.
Flujo plástico
Como en el caso de la contracción, la deformación por flujo plástico no es del todo reversible. En la figura 1.4 puede verse que si se quita la carga sostenida después de un periodo de tiempo, se obtiene una recuperación elástica inmediata la cual es menor que la deformación elástica inicial, debida a que el módulo de elasticidad aumenta con la edad. A la recuperación elástica le sigue una disminución gradual de deformación, llamada recuperación por flujo plástico.
Los factores que influyen en el flujo plástico del concreto, los más importantes son los siguientes: Inten sid ad
de los esfuerzo s . Ex Expe peri rim ment ntal alm men ente te se ha enc ncon ontr tra ado qu que e la def efo orm rmac aciión por fl fluj ujo o pl plá ást stiico es pro rop porcional a los esfuerzos aplicados, siempre y cuando los niveles de esfuerzos no sean elevados (esfu (es fuer erzo zos s po porr ca carg rgas as de se serv rvic icio io). ).
Edad en que se carga . As Asíí la ca carg rga a a un una a eda dad d pr prem ema atu tura ra pro rov voc oca ará el elev evad adas as de defo form rmac aciione nes s pl plá ásti tic cas mie ien ntr tras as qu que e al au aum men enta tarr la ed eda ad en que se apl pliica la pri rim mer era a ca carg rga a se pr pro oduc uciirá una se seña ñallada di dism smiinu nuci ción ón porr fl po fluj ujo o pl plás ásti tico. co.
. Al Agregado
igual que en la contracción, el agregado restri rin nge las deformaciones plásti tic cas libres de la lech le chad ada a de ce ceme ment nto o y po porr en ende de de dell co conc ncre reto to.. As Asíí a ma mayo yorr co cont nten enid ido o vo volu lumé métr tric ico o de ag agre rega gado dos, s, me meno norr se será rá la def efor orm mac aciión por fl fluj ujo o pl plá ást stiico co.. El gr grad ado o de re rest stri ric cci ció ón qu que e pre rese sent nta a el agr greg ega ado est stá á inf nfllue uenc ncia iado do por el módu mó dulo lo de el elas asti tici cida dad d de dell ag agre rega gado do,, as asíí lo los s ag agre rega gado dos s co con n el elev evad ado o mód ódul ulo o de el elas asti tici cida dad d pr pres esen enta tan n ma mayo yor r restri res tricc cció ión n al flu flujo jo pl plás ásti tico. co.
Cemento .
Los concretos hechos con cemento de bajo calor tienen un mayor flujo plástico que los concretos hechos con cementos normales y con alta resistencia inicial los cuales se aproximan a la máx áxim ima a de defo form rma aci ción ón pl plás ásti tica ca en al alre rede ded dor de do dos s añ año os, mie ient ntra ras s qu que e lo los s con oncr cre eto tos s hec echo hos s co con n ce cem ment nto o de ba bajo jo ca callor ll lleg egan an a la mism sma a co cond ndic ició ión n en ci cinc nco o añ año os
Proporciones .
Las pruebas de varios investigadores han mostrado que el flujo plástico del concreto decr de crec ece e cu cuan ando do la re rela laci ción ón ag agua ua-c -cem emen ento to y el vo volu lume men n de la pa past sta a de ce ceme ment nto o de decr crec ecen en.. Ad Adem emás ás,, ha si sido do most mo stra rado do qu que e pa para ra un una a re rela laci ción ón co cons nsta tant nte e de ag agua ua-c -cem emen ento to,, el fl fluj ujo o pl plás ásti tico co au aume ment nta a cu cuan ando do au aume ment nta a el vol olum umen en de la pa past sta a de ce cem men ento to..
T Ta am añ o .
Las deform rma aciones plásti tic cas son menores en miembros grandes que en miembro ros s pequeños debido a que los miembros grandes se secan más lenta tam mente al ti tie empo que se produce un mayor gra rad do de hi hidr drat atac ació ión n y un in incr crem emen ento to en la re resi sist sten enci cia, a, de ma mane nera ra qu que e la re resp spue uest sta a a la las s de defo form rmac acio ione nes s pl plás ásti tica cas s en la las s co cond ndic icio ione nes s en qu que e és ésta tas s se pr prod oduc ucen en du dura rant nte e el se seca cado do se será rá pe pequ queñ eña. a.
Co ndic iones
ambientales . La hu hum med edad ad re rela lati tiv va es un fa fact ctor or impor orta tan nte te.. Es Estr tric icta tam men ente te ha habl bla and ndo, o, no es la hum hu meda dad d en sí lo que impor orta ta,, si sino no el pro roce ceso so de se sec cad ado o (d (de ete term rmin inad ado o ent ntre re otr tra as co cosa sas s por la hum umed edad ad y tempe tem pera ratu tura ra de dell ai aire re)) mi mien entra tras s el co conc ncre reto to es está tá en pr proce oceso so de de defor forma maci ción ón pl plás ástic tica. a.
PROPIEDADES DEL ACERO
Aceros Arequipa
Aceros Arequipa
Aceros Arequipa
Características Mecánicas del Acero Aunque es difícil establecer las propiedades físicas y mecánicas del acero debido a que estas varían con los ajustes en su composición y los diversos tratamientos térmicos o a los métodos de endurecimiento por acritud, con los que pueden conseguirse aceros con combinaciones de características adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas características genéricas:
Densidad Media: 7850 kg/m3
Comportamiento respecto a la Temperatura: se puede contraer, dilatar o fundir.
Punto de Fusión: depende del tipo de aleación, pero al ser su componente principal el hierro éste anda alrededor de los 1510 ºC. Sin embargo los aceros aleados presentan frecuentemente temperaturas de fusión de alrededor de 1375 ºC.
Punto de Ebullición: alrededor de los 3000 ºC.
Es muy tenaz
Es Dúctil: esta propiedad permite obtener alambres
Es Maleable: es posible deformarlo hasta obtener láminas
Es fácil de mecanizar: para un posterior tratamiento térmico
Fácilmente soldable
Dureza variable según el tipo de elementos de aleación
Templable o endurecible por tratamientos térmicos.
La Corrosión: es la mayor desventaja de los aceros, ya que el acero se oxida con suma facilidad incrementando su volumen y provocando grietas superficiales que posibilitan el progreso de la oxidación hasta que se consume la pieza por completo. Tradicionalmente los aceros se han venido protegiendo mediante tratamientos superficiales diversos. Además de elementos de aleación, prueba de ello son los aceros inoxidables.
Alta Conductividad Térmica y Eléctrica
Curva típica Esfuerzo – Deformación de un Acero Estructural
Instalación de barras de refuerzo en el edificio Pacific Park Plaza (cortesía de Mr. James Tai, T.Y. International, San Francisco).
Objetivos de Diseño
Para estructuras de concreto reforzado, los objetivos de diseño del Ingeniero estructural típicamente consiste de lo siguiente:
Configurar
un sistema estructural viable y económico. Esto implica la selección de los tipos estructurales apropiados y la disposición de los lugares y arreglo de elementos estructurales, tales como columnas y vigas.
Seleccionar
las dimensiones estructurales, profundidad y anchura, de los miembros individuales, y el recubrimiento del concreto.
Determinar la armadura necesaria, tanto longitudinal como
Detalle
transversal.
del refuerzo, tales como la longitud de desarrollo, ganchos y curvas.
Cumplir
con los requisitos de servicio, tales como deflexiones permisibles y los anchos de fisura.
Criterios de Diseño En la consecución de los objetivos de diseño, hay cuatro criterios generales de diseño que se deben cumplir:
1. Seguridad, resistencia y estabilidad. Los sistemas estructurales y miembros deben ser diseñados con un margen de seguridad suficiente contra la falla.
2. Estética. Estética incluyen consideraciones tales como la forma, proporciones geométricas, simetría, textura superficial, y la articulación. Estos son especialmente importantes para las estructuras de alta visibilidad tales como edificios y puentes. El ingeniero estructural debe trabajar en estrecha coordinación con los planificadores, arquitectos, otros profesionales del diseño y de la comunidad afectada para guiarlos en las consecuencias estructurales y la construcción de las decisiones derivadas de consideraciones estéticas.
3. Requerimientos Funcionales . Una estructura deberá siempre ser diseñada para las funciones especificadas por los requerimientos del proyecto. La factibilidad constructiva es la parte principal del requerimiento funcional. Un diseño estructural deberá ser práctico y económico para ser construido.
4. Economía. Las estructuras serán diseñadas y construídas dentro del alcance del presupuesto del proyecto. Para estructuras de concreto reforzado, el diseño económico es usualmente no buscar minimizar la cantidad de concreto y cantidades de reforzamiento. Una gran parte del costo de la construcción son los costos de mano de obra, encofrados, y obras falsas. Por lo tanto, el diseño que replica dimensiones de miembros y simplifica el colocado del refuerzo resultando en una construcción fácil y rápida usualmente resulta en ser más económica que un diseño que busca minimizar las cantidades del material.
Proceso de Diseño El
diseño de concreto reforzado es frecuentemente un proceso iterativo ensayo--error que implica el juicio del diseñador. Cada proyecto es único. El proceso de diseño para estructuras de concreto reforzado típicamente consiste de los siguientes pasos: 1. Configuración del sistema estructural. 2. Determine datos de diseño: cargas de diseño, criterio de diseño, y especificaciones. Especifique propiedades del material. 3. Realice un primer estimado de dimensiones de miembros, por ejemplo, basado en el control de deflexión en adición a requerimientos funcionales o estéticos. 4. Calcule propiedades de la sección transversal del miembro; realice el análisis estructural para obtener demandas de fuerzas internas: momento, fuerza axial, fuerza de corte, y torsión. Revise magnitudes de deflexiones. 5. Calcule el refuerzo longitudinal requerido basado en demandas de momento y fuerza axial. Calcule el refuerzo transversal requerido de demandas de corte y momento torsional. 6. Si los miembros no satisfacen los criterios de diseño (ver sección previa), modifique el diseño y realice cambios a los pasos 1y 3. 7. Complete la evaluación detallada del diseño de miembros que incluya combinaciones y casos de carga adicional y , requerimientos de resistencia y serviciabilidad requerida por el código y especificaciones. 8. Detallado del refuerzo. Desarrollo de dibujos de diseño, notas, y especificaciones de construcción.
1.6 CARGAS ESTRUCTU RAL ES. El
término carga se refiere a la acción directa de una fuerza concentrada o distribuida actuando sobre el elemento estructural. Los principales tipos de cargas incluyen:
1)
Cargas muertas.
2)
Cargas vivas.
3)
Cargas debidas a la influencia del medio ambiente, como:
Cargas de viento
Cargas de sismo
4)
Cargas hidrostáticas o de presión de tierra.
5)Cargas 6)
por temperatura.
Cargas accidentales
1.6.1
Cargas Muertas.
Incluye
el peso de todos los elementos estructurales basados en las dimensiones de diseño (peso propio) y el peso permanente de materiales o artículos, tales como: paredes y muros, cielos rasos, pisos, cubiertas, escaleras, equipos fijos y todas las cargas que no son causadas por la ocupación del edificio. Son cargas que tendrán invariablemente el mismo peso y localización durante el tiempo de vida útil de la estructura
1.6.2 Cargas Vivas
Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas por materiales o articulo, e inclusive gente en permanente movimiento. Cabinas, particiones y personas que entran y salen de una edificación pueden ser consideradas como carga vivas.
Para
simplificar los cálculos las cargas vivas son expresadas como cargas uniformes aplicadas sobre el área de la edificación. Las cargas vivas que se utilicen en el diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en la edificación debido al uso que ésta va a tener y están determinadas con base a una parte variable y a una porción sostenida por el uso diario.
Edificio de
Oficinas
(250 kg/m2)
1.6.3.a Cargas de Vi ento
Son cargas dinámicas pero son aproximadas usando cargas estáticas equivalentes. La mayor parte de los edificios y puentes pueden utilizar este procedimiento cuasi-estático y solo en casos especiales se requiere un análisis modal o dinámico. La presión ocasionada por el viento es proporcional al cuadrado de la velocidad y debe ser calculada, principalmente, en las superficies expuestas de una estructura.
Debido
a la rugosidad de la tierra, la velocidad del viento es variable y presenta turbulencias. Sin embargo, se asume que la edificación asume una posición deformada debido a una velocidad constante y que vibra a partir de esta posición debido a la turbulencia.
1.6.3.b Car gas de Sismo
Son cargas dinámicas que también pueden ser aproximadas a cargas estáticas equivalentes. Los edificios pueden utilizar este procedimiento cuasi-estático, pero también se puede utilizar un análisis modal o dinámico. La cortante en la base del edificio debe ser:
V = Cs * W
Donde: Cs
= Coeficiente sísmico de respuesta.
W
= Carga muerta de la estructura mas 0.25 de cargas por bodegaje o peso de equipos
1.6.4 Cargas hidrostáticas o de presión de tierra. Empuje en Muros de contención de Sótanos -
En el diseño de los muros de contención de los sótanos y otras estructuras aproximadamente verticales localizadas bajo tierra, debe tenerse en cuenta el empuje lateral del suelo adyacente. Igualmente deben tenerse en cuenta las posibles cargas tanto vivas como muertas que pueden darse en la parte superior del suelo adyacente. Cuando parte o toda la estructura de sótano está por debajo del nivel freático, el empuje debe calcularse para el peso del suelo sumergido y la totalidad de la presión hidrostática. - El coeficiente de empuje de tierra deberá elegirse en función de las condiciones de deformabilidad de la estructura de contención, pudiéndose asignar el coeficiente de empuje activo cuando las estructuras tengan libertad de giro y de traslación; en caso contrario, el coeficiente será el de reposo o uno mayor, hasta el valor del pasivo, a juicio del ingeniero geotecnista y de acuerdo con las condiciones geométricas de la estructura y de los taludes adyacentes.
- Presión ascendente, subpresión, en losas de piso de sótanos En el diseño de la losa de piso de sótano y otras estructuras aproximadamente horizontales localizadas bajo tierra debe tenerse en cuenta la totalidad de la presión hidrostática ascendente aplicada sobre el área. La cabeza de presión hidrostática debe medirse desde el nivel freático. La misma consideración debe hacerse en el diseño de tanques y piscinas. - Suelos expansivos Cuando existan suelos expansivos bajo la cimentación de la edificación o bajo losas apoyadas sobre el terreno, la cimentación, las losas y los otros elementos de la edificación, deben diseñarse para que sean capaces de tolerar los movimientos que se presenten, y resistir las presiones ascendentes causadas por la expansión del suelo, o bien los suelos expansivos deben retirarse o estabilizarse debajo y en los alrededores de la edificación, de acuerdo con las indicaciones del ingeniero geotecnista. - Zonas Inundables En aquellas zonas designadas por la autoridad competente como inundables, el sistema estructural de la edificación debe diseñarse y construirse para que sea capaz de resistir los efectos de flotación y de desplazamineto lateral causados por los efectos hidrostáticos, hidrodinámicos y de impacto de objetos flotantes.
1.6.5 Acciones térmicas 1.6.5.1Generalidades 1. Los edificios y sus elementos están sometidos a deformaciones y cambios geométricos debidos a las variaciones de la temperatura ambiente exterior. La magnitud de las mismas depende de las condiciones climáticas del lugar, la orientación y de la exposición del edificio, las características de los materiales constructivos y de los acabados o revestimientos, y del régimen de calefacción y ventilación interior, así como del aislamiento térmico. 2. Las variaciones de la temperatura en el edificio conducen a deformaciones de todos los elementos constructivos, en particular, los estructurales, que, en los casos en los que estén impedidas, producen tensiones en los elementos afectados. 3. La disposición de juntas de dilatación puede contribuir a disminuir los efectos de las variaciones de la temperatura. En edificios habituales con elementos estructurales de hormigón o acero, pueden no considerarse las acciones térmicas cuando se dispongan juntas de dilatación de forma que no existan elementos continuos de más de 40 m de longitud.
NTE-020
Ejemplo.
En la planta simple de piso, con vigas de 30 cm y 50 cm de peralte y luz de 9.0 m. Las vigas están espaciadas 2.7 m centro a centro. Una losa de 12 cm de espesor está en tramos de viga a viga (Fig.1). La estructura de piso será usada para edificio de oficinas, así (por código) la carga mínima uniformemente distribuída es 250 kg/m 2. Calcule las cargas muerta y viva que una viga interior tiene que cargar. Asuma 100 kg/m 2 para la carga muerta superimpuesta por los tabiques, sistemas mecánicos y eléctricos.
Solución.-
Carga de losa:
p.p. losa 12 cm.: 0.12 x 2400 kg/m3 = 288 kg/m2
Cargas muertas superimpuestas
= 100 kg/m 2
Total carga muerta de losa = 388 kg/m 2
Carga muerta losa sobre viga: 2.7 x 388
= 1047.60 kg/m
Peso de viga: 0.30 x 0.50 x 2400
=
TOTAL CARGA MUERTA:
360
kg/m
W D = 1407.60 kg/m
La viga soportará carga viva de 250 kg/m 2 de área de piso en cada metro lineal de viga:
TOTAL CARGA VIVA: 2.7 X 250 kg/m2 = WL = 675 kg/m
Factor de Reducción de Carga Viva:
Derivada del análisis estadístico de la probabilidad de tener la máxima cantidad de carga viva en algún lugar del piso de una edificación. El área de influencia para un miembro estructural es la parte de la estructura de la edificación que puede fallar, si tal miembro es removido. La Fig.2 muestra la planta del piso de una edificación aporticada de concreto armado, Para determinar el área de influencia para la viga B-1, asuma que esta viga es removida. Esto causaría que la losa apoyada en B-1 falle. Como resultado, el área de influencia para B-1 es (Ai)B-1, el área entre las líneas 1, 2, A y B. Siguiendo esta lógica, si removemos la viga G-1, las vigas que éste soporte fallarán, y consecuentemente, las losas apoyadas sobre esta vigas. Así, el área entre las líneas 1, 2, B y D; (Ai)G-1 colapsará. Un estudio similar mostrará el área de influencia para la columna C-1, que es el área entre las líneas 1, 3, D y F.
Fig.2
La ecuación de carga viva de diseño reducida es:
Lr = Lo (0.25 +
Donde:
4.6
)
Lr : carga viva de diseño reducida por metro cuadrado de área soportado por el elemento. Lo: carga viva de diseño sin reducir por metro cuadrado de área soportado por el elemento. Ai: área de influencia del elemento en metros cuadrados. Ai es 4 veces el área tributaria de una columna; 2 veces el área tributaria para vigas; ó igual área para losa de dos sentidos. Esta ecuación se aplica cuando Ai > 40 m2. El uso de reducción de carga viva está limitado a que esta reducción no puede exceder el 50% (Lr ≥ 0.5 Lo) para elementos soportantes de un piso y no pueden exceder 60% (Lr ≥ 0.4 Lo) para elementos soportantes de dos ó más pisos. Las reducciones de carga viva no se aplican para cargas vivas por encima de 500 kg/m 2, excepto para elementos soportantes de dos ó más pisos, en cuyo caso la carga viva puede solamente ser reducida hasta un 20%.
Ejemplo.
Para la Fig.1, determine la carga viva reducida.
Solución.El área de influencia de la viga es:
Ai = 2 x 2.7 x 9.0 = 48.6 m2.
Como esta área es mayor que 40 m 2, puede usarse reducción de carga viva en el diseño de la viga.
Así
Lr = 250 (0.25 +
4.6 48.6
) = 227.5 kg/m 2
la carga viva de diseño sobre la viga es: WL = 227.5 x 2.7 = 614.25 kg/m
DIAGRAMA DE MOMENTOS O ENVOLVENTE DE MOMENTOS
* Los mayores momentos positivos debido a cargas vivas en un tramo dado, ocurre cuando las cargas vivas están sobre aquel tramo y sobre cada segundo tramo del otro lado.
Fig.3 Carga viva en la primera y tercera crujía. Mayores momentos positivos en el primer y tercer tramo.
Fig.4 Carga viva en la segunda y cuarta crujía. Mayores momentos positivos en el segundo y cuarto tramo.
* Los mayores momentos negativos debido a carga viva cerca de un apoyo, ocurre cuando las cargas vivas están sobre tramos vecinos y sobre cada otro tramo del otro lado.
Fig.5 Carga viva en la primera, segunda y cuarta crujía. Mayores momentos negativos en el segundo apoyo.
Fig.6 Carga viva en la segunda y tercera crujía. Mayor momento negativo en el tercer apoyo.
Fig.7 Carga viva en la primera, tercera y cuarta crujía. Mayor momento negativo en el cuarto apoyo.
Estos momentos que son debido a los efectos de carga viva, deberán combinarse con los momentos resultantes por carga muerta, que son las cargas que están permanentemente presentes sobre la estructura, cuyos efectos no son variables.
Las combinaciones de momentos por carga muerta y por carga viva resultan en un momento máximo posible en cada ubicación a lo largo de la viga. Resultando el diagrama de momentos máximos ó envolvente de momentos.
Fig.8 Momentos máximos debido a carga muerta y a las diferentes combinaciones de carga viva.
COEFICIENTES DEL ACI PARA MOMENTOS Y CORTANTES
FLEXION
1.1 HIPOTESIS FUNDAMENTAL
Una sección transversal se mantiene plana antes y después de haber sometido el elemento a un sistema de cargas. Las tracciones debidas a la flexión, en cualquier punto, dependen directamente de la deformación en dicho punto, es decir, se rigen por el diagrama de “Esfuerzo-Deformación”. La distribución de esfuerzos cortantes en el espesor de la sección, depende de la sección transversal y del diagrama “EsfuerzoDeformación”. Estos esfuerzos de corte son máximos en el eje neutro y nulos en las fibras exteriores, además el esfuerzo viene dado por la fórmula:
v=
VQ I b
Donde: V : esfuerzo cortante total en la sección Q : momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección comprendida entre el punto considerado y la cara más próxima I : momento de inercia de la sección respecto al eje neutro b : ancho de la viga
Cuando las tensiones en las fibras exteriores son inferiores al límite de proporcionalidad (cumple la ley de Hooke), la viga se comporta elásticamente y se obtiene:
El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección transversal La intensidad del esfuerzo debido a la flexión normal a la sección, aumenta directamente proporcional a la distancia al eje neutro y es máxima en las fibras extremas.
En cualquier punto dado de la sección transversal, el esfuerzo viene dado por la ecuación:
f=
M y I
Donde: f : esfuerzo de flexión a una distancia “y” de la fibra neutra M : momento flector externo en la sección I : momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro
El máximo esfuerzo por flexión se produce en las fibras exteriores y vale:
f máx.=
Mc I
c : distancia del eje neutro a la fibra exterior.
1.2 FLEXION DE CONCRETO ARMADO DE SECCION RECTANGULAR CON ACERO EN TRACCION UNICAMENTE
Es fácilmente comprobable que las vigas de concreto (únicamente) son muy poco eficaces como elementos sujetos a flexión, ya que ésta , produce en la sección considerada zonas en tracción y compresión. El concreto tiene una resistencia a tracción que viene a ser una pequeña fracción de su resistencia a compresión, y es por esto, que se emplea en los diseños acero en las zonas de tracción, para que este tome ese esfuerzo. Veamos ahora un ejemplo sencillo del comportamiento de una viga, de sección rectangular, con acero en tracción únicamente, sujeto a un sistema de cargas sencillo (Fig.2)
El sistema de cargas iremos incrementando en magnitud y observaremos el comportamiento del elemento hasta que se produzca la rotura. Se observará tres etapas claramente definidas de su comportamiento (que analizaremos luego) y que son:
A)
Estado Elástico no agrietado.
Este primer estado se define cuando los esfuerzos solicitantes de tracción en el concreto son inferiores a la resistencia del concreto según su módulo de rotura, es decir, la sección trabaja en su parte inferior a tracción y en su parte superior a compresión.
El acero trabaja a tracción y no se presentan grietas en el concreto (nótese que la relación de esfuerzos y deformaciones es lineal, Fig.3)
B) Estado Elástico Agrietado
Al
incrementar las cargas hasta que los esfuerzos solicitantes de tracción en el concreto sobrepasen el valor del módulo de rotura (resistencia a la flexión). En este estado aparecen las grietas y a medida que se sigue incrementando las cargas, éstas progresan hacia arriba al igual que el eje neutro. En este estado de carga, para simplificar y con un error pequeño o nulo, se supone que el eje neutro coincide con la parte superior de la grieta (en esa sección), y por lo tanto, el concreto no puede desarrollar esfuerzos de tracción (lo mismo se supone para secciones adyacentes a la grieta). Además, si el esfuerzo de compresión del concreto es inferior aproximadamente a 0.5 f ‘c y la tensión del acero no alcanza el punto de fluencia, se supone que ambos materiales continúan comportándose elásticamente. Esta situación se presenta generalmente en las estructuras bajo cargas de servicio (Fig.4).
C) Estado de Rotura Al continuar incrementando las cargas, las grietas y el eje neutro continúan progresando hacia arriba, pero la relación de esfuerzos ya no es lineal, y finalmente se produce la falla del elemento. Esta puede producirse de tres maneras:
C1. Falla por fluencia del acero; se presenta en vigas con poca cantidad de acero, en donde se alcanza el esfuerzo de fluencia del acero antes que se haya agotado el esfuerzo de compresión del concreto. En el elemento se producen grandes deformaciones, las grietas progresan disminuyendo la zona en compresión, hasta que se produce el aplastam iento del co nc reto (falla secundaria) y, finalmente, el co lapso . Esta falla es de tipo d úct il .
C2. Falla por aplastamiento del concreto; se presentan en vigas con gran cantidad de acero (sobrereforzado) o con cantidad moderada de acero, pero con alto esfuerzo de fluencia. Al incrementar las cargas, se alcanza la capacidad de compresión del concreto antes que el acero comience a fluir; se produce el aplastamiento del concreto y el colapso del elemento. Esta falla es de tip o f rág il .
C3. Falla balanceada; es un estado idealizado en el que la falla se produce simultáneamente por aplastamiento del concreto y el acero está justamente iniciando la fluencia
1.3. ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS EN LOS TRES ESTADOS.
A) Estado Elástico no agrietado.
En este estado los esfuerzos en el concreto y acero se comportan elásticamente; la deformación en el acero y en el concreto circundante es igual. (no hay desplazamiento relativo entre el concreto y el acero).
εs =
Sea
fs Es
=
f c1 Ec
fs = f c1
Es Ec
n = Es/Ec (relación de módulos de elasticidad)
Es = 2 x 10 6 kg/cm2
Ec = 15000
fs = n f c1
…(2)
f ‘c
(1)
La fuerza de tracción en el acero será:
T = As fs = As n f c1
… (3)
La expresión (3) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede sustituir el área de acero por un área adicional de concreto (A s = As n). Esta nueva sección se denomina sección transformada (Fig.7).
Luego de hacer la transformación, se procede como si la sección fuera enteramente de concreto, y el esfuerzo en el acero se halla por la fórmula (2).
Ejemplo Nº1.- Para una viga de sección rectangular con acero en tracción , se tiene las siguientes dimensiones: b = 25 cm., h = 60 cm. y d = 55 cm., y está armado con 3 barras de ϕ1”. La resistencia del concreto es de f ‘c = 280 kg/cm2 y la resistencia a tracción en flexión (módulo de rotura) es de fr = 2 f ‘c = 33.5 kg/cm2. El límite de fluencia del acero es de fy = 4200 kg/cm2. Determinar los esfuerzos producidos por un momento flector de M = 5 tn-m.
Solución:
Es = 2 x 106 kg/cm2
Ec = 15000
f ‘c = 15000
280 = 250000 kg/cm 2
n = Es/Ec = 2 x 106/0.25 x 106 = 8. El valor de “n” es suficiente redondear a valor entero. As = 3 ϕ1” = 15.2 cm2 (n – 1) As = (8 – 1) 15.2 = 106 cm 2
Esfuerzo de tracción:
My 5 x 105 x 28.5 = = = 28 kg/cm2 < 33.5 kg/cm2 = fr Sección no está It 512380 agrietándose
f cT
Esfuerzo de compresión:
fc =
My 5 x 105 x 31.5 = = 30.5 kg/cm2 < 280 kg/m2 = f ‘c It 512380
Esfuerzo de tracción en el acero:
f c1
=
My 5 x 105 x 23.5 = = 22.9 kg/cm2 It 512380
fs = n f c1 = 8 x 22.9 = 183 kg/cm2
B) Estado elástico agrietado Como ya se dijo, el esfuerzo de compresión del concreto es menor que 0.5 f ‘c. La sección transformada se muestra en la Fig.8.
Nótese en la figura que la zona achurada será la única que esté trabajando, ya que la otra zona está sometida a tracción, pero no trabaja debido a las grietas.
Tomando momentos con respecto al eje neutro:
b k d (kd/2) = n As (d – kd)
k2 d
=
n As (d – kd) bd
Definiendo: ρ = As/bd (cuantía del acero en esa sección)
k2 d = ρ n d (1 – k) 2 k2 = 2 ρ n (1 – k)
k2 + 2 ρ n k – 2 ρ n = 0
Resolviendo:
k=-ρ n+
(ρ n) + 2 ρ n
….. (4)
Además:
jd = d –
kd
j = 1 –
….(5)
C = resultante del esfuerzo en compresión:
C = f ‘c
kd
b
….(6)
T = resultante del esfuerzo en tracción:
T = As fs
…(7)
Igualando el momento exterior al momento interior:
M = C j d = ½ f ‘c k j d 2 b
f ‘c =
M ½ k j d2 b
…(8)
M = T j d = As fs j d
fs =
M As j d
…(9)
Además
el momento de inercia de la sección agrietada:
It =
b (kd)3
+ As n (d – kd)2
… (10)
Ejemplo Nº2.- Para la viga del ejemplo Nº1 , el momento se incrementa a M = 10 tnm, encontrar los esfuerzos máximos de compresión en el concreto y de tracción en el acero, así como el momento de inercia de la sección agrietada.
Solución:
M = 10 tn-m b = 25 cm. h = 60 cm. d = 55 cm. I = 512380 cm4 (sin agrietar)
As = 3 ϕ1” = 15.2 cm2 f ‘c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 fr = 33.5 kg/cm2
Suponiendo que la sección no está agrietada:
fcT =
My 10 x 105 x 28.5 = I 512380
= 56 kg/cm2 > 33.5 kg/cm2 La sección está agrietada.
ρ = As / bd = 15.2 / (25 x 55) = 0.011
k=-ρ n+
( ρ n ) 2 + 2 ρ n = - 0.011 (8) +
k = 0.342
j = 1 –
k 3
= 1 –
0.342
= 0.886
Esfuerzo máximo de compresión:
f ‘c =
M 10 x 105 = ½ k j d2 b 0.5 x 0.342 x 0.886 x 552 x 25
f ‘c = 88 kg/cm2 < 280/2 kg/cm2
(O.K.)
Esfuerzo de tracción:
M 10 x 105 fs = = = 1340 kg/cm2 As j d 15.2 x 0.886 x 55
(0.011)2 (8)2 + 2 (0.011)8
Momento de inercia de la sección agrietada:
It =
b (kd)3
+ As n (d – kd)2 =
25 (0.342 x 55)3
+ 15.2 x 8 (55 – 0.342 x 55)2
It = 2.15 x 105 cm4
Comparando los resultados del ejemplo1 y 2:
Tal como suponíamos el eje neutro y las grietas han avanzado hacia arriba, de 28.5 cm., a (h – kd) = 41.2 cm. Los esfuerzos en el acero han crecido más de 7 veces, de 183 kg/cm 2 a 1340 kg/cm2. El esfuerzo máximo de compresión en el concreto ha crecido casi 3 veces, de 30.5 kg/cm2 a 88 kg/cm2. El momento de inercia de la sección transformada o efectiva ha disminuído de 512380 cm4 a 215000 cm 4.
C) Estado de rotura o resistencia última
Cuando la sección está próxima a la falla, no se conoce exactamente el diagrama de esfuerzos de compresión (ver Fig.9) en el concreto, pero para vigas rectangulares se han medido deformaciones de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura (conservadoramente en nuestros análisis asumiremos εu = 0.003). No es realmente necesario conocer la forma exacta de la distribución de esfuerzos en el concreto, sino:
La fuerza total de compresión resultante “C” en el concreto, y La posición de dicha resultante.
Mediante investigaciones experimentales se han obtenido valores muy confiables. De estos valores: La resultante “C” puede escribirse, C = f prom b c C = α f ’c b c α = 0.72 para f ‘c ≤ 280 kg/cm 2, y decrece 0.04 por cada 70 kg/cm 2 sobre 280 kg/cm 2.
Además: α = β 1 β3 β1 = 0.85 para f ‘ c ≤ 280 kg/cm 2, y disminuye 0.05 por cada 70 kg/cm 2 sobre 280 kg/cm 2. β3 = 0.85 para cualquier calidad de concreto.
La posición de la resultante está dada por β2 c:
β = β /2
Como se vé en la Fig.9 se ha sustituído el diagrama de esfuerzos real por uno equivalente rectangular (recomendado por el ACI) que cumple con las propiedades exigidas:
C = α f ‘c b c = β1 β3 b c f ‘c
C = 0.85 f ‘ c β1 c b = 0.85 f ‘ c a b
β2 c = β1 c/2 = a/2
Analizaremos ahora los 3 tipos de falla, empleando las consideraciones anteriormente usadas. C.1)
Falla po r fluen cia d el acero Como puede verse en la figura adyacente, el esfuerzo de fluencia del acero se ha alcanzado antes de haber agotado el esfuerzo de compresión del concreto. Nota.- El diagrama de deformaciones de la Fig.9, ya no corresponde a este tipo de falla. En la Fig.9 por equilibrio: ℎ = 0 C=T 0.85 f’c a b = As fy (fs = fy)
a=
c = a/ 1 =
c=
(11)
.85
.85
′ .85
si = As / bd si =
′
c=
Además:
.85
= 1.18
Mu = As fy (d – a/2) Con a = 1.18 d, reemplazamos en (13): Mu = f’c b d2 (1 - 0.159 )
(12) (13) (14)
C.2) Falla por co m presión ó aplastamiento En este caso se considera que el esfuerzo en el acero es menor que el esfuerzo de fluencia. f fy fs
∈s ∈y
De la Fig.9, del diagrama de deformaciones se tiene: ∈
∈
= ∈s = − Además, por equilibrio: C=T 0.85 f’c a b = As fs
∈
(d – c)
∈ (15)
(fs = ∈s Es) ∈
De (15): 0.85 1 f’c b c = As Es (d – c) (16) Donde: Es = 2 x 10 6 kg/cm2, ∈ = 0.003 Luego, resolviendo la ecuación (16) obtendremos “c”, luego se obtendrá ∈s y fs sucesivamente. Mu = As fs (d – a/2) (17)
C.3)
Falla balanc eada En este caso se considera: fs = fy y ∈s = ∈y Además, todos los valores empleados serán los que originen justamente la falla balanceada, luego: As = Asb , = b , c = cb , a = ab De la Fig.9, del diagrama de deformaciones, se tiene:
∈
=
∈ −
Luego:
∈u d - ∈u cb = ∈y cb cb =
∈ ∈+ ∈
=
. .+
∗
=
6 6+
(18)
Además
por equilibrio: T=C Asb fy = 0.85 f’c ab b b b d fy = 0.85 f’c 1 cb b .85 1 cb b =
b = Asb / bd
0.85 f’c 1
6
6+
Reemplazando (18): b =
(19)
Nótese que la cuantía balanceada (cantidad de acero que hace que la viga falle simultáneamente por fluencia y aplastamiento) sólo depende de las calidades del acero y del concreto.
Problemas de aplicación
Prob.1.- (Ex. Parcial UNI 81-I)
Una viga de sección rectangular con acero en tracción únicamente tiene las siguientes características: b = 30 cm, h = 65 cm, d = 60 cm. As = 4 ∅ 1”, f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, fr = 2 ′ , M = 6.5 t-m. Hallar:
a) El momento de inercia de la sección transformada
b) El máximo esfuerzo de tracción en el concreto.
Escriba aquí la ecuación. c) El esfuerzo de tracción en el acero.
d) El máximo esfuerzo de compresión en el concreto.
Solución.-
As
= 4 ∅ 1” = 20.28 cm 2
fr = 2 ′ = 2 210
Ec = 15000 ′ = 217 370 kg/cm 2
Es = 2 x 106 kg/cm2
n = Es / Ec = 9.2 = 9
d
Sección transformada
Suponiendo que la sección no está agrietado:
(n – 1) As = 8 x 20.28 = 162.24 cm2 Cálculo del eje neutro: = It =
65 +6.4 6 65+6.4 65
= 34.6 cm.
+ 30 x 65 (34.6 – 32.5)2 + 162.24 (60 – 34.5)2 = 799 833 cm4
El esfuerzo de tracción en el concreto: f cT =
=
6.5 .4 7998
= 24.7 kg/cm2 < fr = 29 kg/cm2 La sección no
está agrietada
Luego: a) It = 799833 cm 4 b) f cT = 24.7 kg/cm 2
c) fs = n f cT = d) fc =
=
9 6.5 (6 −4.6) 7998
6.5 4.6 7998
= 185.8 kg/cm2
= 28.2 kg/cm 2
Prob,2.- (UNI 82-I) En la viga mostrada en la figura se pide calcular el valor de la máxima carga uniformemente repartida, que soportaría la viga en el estado elástico sin agrietar (agrietamiento), f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, As = 3∅ 1”. agrietamiento = p.p.
4m
40 cm
4 cm
35 cm
Solución. El momento máximo en una viga simplemente apoyada: Mmax = L2 / 8 = (4)2 / 8 = 2 (t-m)
Módulo de rotura: fr = 2 ′ = 2 210 = 29 kg/cm2 n = Es / Ec = 9.2 = 9 As = 3 ∅ 1” = 15.21 cm 2
Como nosotros requerimos hallar agrietamiento , el límite que tomaremos será:
f cT = fr = 29 kg/cm2
Pero: f cT =
Cálculo del eje neutro:
En la sección transformada: As (n – 1) = 121.68 cm 2 =
5 4 +.68 6 5 4+.68
Cálculo del momento de inercia: 5 4
+ 35 x 40 (21.3 – 20)2 + 121.68 (36 – 21.3)2
It =
It = 215326.5 cm4
Luego:
= 21.3 cm.
f cT = 29 =
(4 −.)
= 1.67 t-m
56.5
Prob.3. (UNI 82-I) A
la viga anterior del problema 2, se le aplica una carga uniformemente repartida igual a 1.5 veces la carga uniformemente repartida que produce el agrietamiento ( = agrietamiento ). Se pide calcular:
a) El máximo esfuerzo de compresión del concreto.
b) El esfuerzo de tracción del acero.
c) El momento de inercia de la sección transformada.
Solución.-
Lógicamente la sección presentará agrietamiento debido a:
= 1.5 agr = 1.5 x 1.67 = 2.51 t/m
Mmax = L2/8 = 2.51 (4) 2 / 8 = 5.02 t-m
Además:
= As/bd = 15.21 / (35 x 36) = 0.012
k = - n +
J = 1 – k/3 = 0.877
2
2 = 0.369
a) fc =
=
5. 5 .5 .69 .877 6 5
fc = 68.4 kg/cm2 < 0.5 f’c b) fs =
=
O.K.
5. 5 5. .877 6
fs = 1045.37 kg/cm2
c) It = =
+ n As (d – kd)2
5 .69 6
It = 97986 cm4
+ 9 x 15.21 (36 – 0.369 x 36) 2
Prob.4. (Ex. Parcial UNI 82-I) Una viga de sección rectangular con acero en tracción únicamente tiene las siguientes características: b = 30 cm, h = 65 cm, d = 60 cm, As = 3 ∅ 1”, f’c = 300 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, módulo de rotura fr = 2 ′ . Encontrar el momento de inercia de la sección transformada si se tiene un momento aplicado de 11 t-m. As = 3 ∅ 1” = 15.21 cm 2
fr = 2 ′ = 34.6 kg/cm2 n = Es / Ec =
d
= 2 x 106 / 15000 300 = 7.7 = 8
Suponiendo que la sección está sin agrietar: As (n – 1) = 106.47 cm2 Cálculo del eje neutro:
=
It =
65
65 +6.47 6 65+.47
33.9 cm.
+ 30 x 65 (33.9 – 32.5)2 + 106.47 (60 – 33.9)2 = 272869 cm4
