Concreto-Armado-II.doc

CONCRETO ARMADO II

2011

DISEÑO DE ZAPATAS

I.

CONSID CONSIDERA ERACIO CIONES NES SOBRE SOBRE EL DISE DISEÑO ÑO ESTR ESTRCUT CUTURA URAL L DE DE CIMENTACIONES CIMENTACIONES SUPERFICIALES I.1.Determinaci I.1. Determinacin n !e car"a# $ c%n!icin !e &eri'cacin. &eri'cacin.

Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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CONCRETO ARMADO II

2011

Al deterinar la !arga "ara el di#e$% de !ienta!i%ne# de&en #e"arar#e '#ta# en(     

Peranente# )D* +%&re!arga# )L* i-a# )* De i"a!t% )I* De #i#% #i#% % vient% vient% )*

El e#"e!i e#"e!iali# ali#ta ta de #/el%# #/el%# de&e de&e deter deterina inarr la "re#i "re#i0n 0n adi#i adi#i&le &le del terren% en /na eta"a "reliinar del "r%e!t%, !%n /na ar2/ite!t/ra n% &ien de3nida  en /!4%# !a#%# #in /na e#tr/!t/ra ni dien#i%naient% "revi%. En el !a#% de edi3!i%# la !arga a5ial vale entre 1666  1766 8g9 7. En !a#%# n% !%nven!i%nale# el val%r de&e e#tiar#e !%% #e indi!a a !%ntin/a!i0n(         

Aligerad% de 76!de e#"e#%r 4a#ta : de l/; <=66 8g9!7. Pi#% Pi# % a!a&ad% de 7:! 7:! de e#"e#%r e#"e#%r "ara l/!e# a%re a%re## a :.: <=:6 8g9!7. A!a&ad% n%ral de : ! de e#"e#%r <166 8g9!7. M/r% de ta&i2/e de #%ga <7:6 8g9!7. M/r% de ta&i2/e de !a&e;a <>66 8g9!7. Pe#% de viga# <1>: 7 8g9! . Pe#% de !%l/na# <1=: 7 8g9! . +%&re!arga %3!ina# <7:6 7 8g9! . +%&re!arga de vivienda <766 7 8g9! .

• Pe#%

de viga# 8g9. • Pe#% t%tal • Pe#% "%r  7 

< < <

Pe#% de !%l/na# Pe#% de la !%l/na# <>=7 8g9. Pe#% t%tal ( 7 Pe#% "%r  ( 7 8g9 .


6.=6?6.::?7>66

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6.=6?6.6?7>66

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Al deterinar la !arga "ara el di#e$% de !ienta!i%ne# de&en #e"arar#e '#ta# en(     

Peranente# )D* +%&re!arga# )L* i-a# )* De i"a!t% )I* De #i#% #i#% % vient% vient% )*

El e#"e!i e#"e!iali# ali#ta ta de #/el%# #/el%# de&e de&e deter deterina inarr la "re#i "re#i0n 0n adi#i adi#i&le &le del terren% en /na eta"a "reliinar del "r%e!t%, !%n /na ar2/ite!t/ra n% &ien de3nida  en /!4%# !a#%# #in /na e#tr/!t/ra ni dien#i%naient% "revi%. En el !a#% de edi3!i%# la !arga a5ial vale entre 1666  1766 8g9 7. En !a#%# n% !%nven!i%nale# el val%r de&e e#tiar#e !%% #e indi!a a !%ntin/a!i0n(         

Aligerad% de 76!de e#"e#%r 4a#ta : de l/; <=66 8g9!7. Pi#% Pi# % a!a&ad% de 7:! 7:! de e#"e#%r e#"e#%r "ara l/!e# a%re a%re## a :.: <=:6 8g9!7. A!a&ad% n%ral de : ! de e#"e#%r <166 8g9!7. M/r% de ta&i2/e de #%ga <7:6 8g9!7. M/r% de ta&i2/e de !a&e;a <>66 8g9!7. Pe#% de viga# <1>: 7 8g9! . Pe#% de !%l/na# <1=: 7 8g9! . +%&re!arga %3!ina# <7:6 7 8g9! . +%&re!arga de vivienda <766 7 8g9! .

• Pe#%

de viga# 8g9. • Pe#% t%tal • Pe#% "%r  7 

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Pe#% de !%l/na# Pe#% de la !%l/na# <>=7 8g9. Pe#% t%tal ( 7 Pe#% "%r  ( 7 8g9 .


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CIMENTACIONES En general #e "/eden !%n#iderar de d%# ti"%#( a* Cient Cienta!i a!i%ne %ne## #/"er3! #/"er3!iale iale#. #. &* Cient Cienta!i a!i%ne %ne## "r%/ "r%/nda nda#. #.

O()i"at%rie!a! O()i"at%rie!a! !e e#t*!i%# !e mec+nica !e #*e)%# ,EMSE#tá %&ligad% a 4a!er e#t/di%# de e!áni!a e !áni!a de #/el%#( a* Ed/!a! Ed/!a!i%ne i%ne## 2/e "%#een "%#een #er #ervi! vi!i%# i%# de ed/!a! ed/!a!i0n i0n,, #er #ervi! vi!i%# i%# de #al #ala#, a#, #ervi!i #er vi!i%# %# "&li! "&li!%#, %#, l%!ale l%!ale## 2/e al% al%-en -en gran gran !antid !antidad ad de "er#%n "er#%na#, a#, !%legi% !%legi%#, #, /niver# /niver#ida idade# de#,, 4%#"it 4%#"itale# ale#,, !lni! !lni!a#, a#, e#tadi e#tadi%#, %#, !ár!el !ár!ele#, e#, a/di a/dit% t%ri ri%# %#,, te" te"l% l%#, #, #a #ala la## de e# e#"e "e!t !tá! á!/l /l%, %, /#e /#e%# %# ,!en ,!entr tral ale# e# tele0ni!a#, e#ta!i%ne# de radi%  tv, e#ta!i%ne# de &%&er%#, #il%#, tan2/e# de ag/a, re#erv%ri%#, ar!4iv%#  regi#tr%# "&li!%#. &* Edi3!a Edi3!a!i% !i%ne# ne# )vivien )vivienda, da, %3!ina# %3!ina#,, !%n#/l !%n#/lt%r t%ri%# i%#  l%!ale# l%!ale# !%er! !%er!iale iale#* #* de 1 a tre# "i#%#, 2/e %!/"en individ/al " !%n-/ntaente á# de :667 en "lanta. !* Edi3!a Edi3!a!i% !i%ne# ne# de > % á# á# "i#%# "i#%# de alt/ alt/ra. ra.

Nmer% !e /*nt%# a in&e#ti"ar. Edi3!i%# de ti"% FAG

(

1 a !ada 77: 7.

Edi3!i%# de ti"% FG

(

1 a !ada >:6 7.

Edi3!i%# de ti"% FCG

(

1 a !ada 66 7.

r&ani;a!i0n 4a&it/al.

(

= "%r !ada Ha de terren%

Pr%*n!i!a! mnima. Edi3!i% #in #0tan%

(

P
Edi3!i% !%n #0tan%

(

P<4  D

D   di#tan!ia verti!al de la #/"er3!ie del terren% al %nd% de la !ienta!i0n. En edi3!i%# !%n #0tan% e# la di#tan!ia verti!al entre el nivel del "i#% terinad% del #0tan% al %nd% de la !ienta!i0n. 3  di#tan!ia verti!al entre el nivel del "i#% terinad% del #0tan%  la #/"er3!ie del terren% nat/ral. Z  1.: K #iend% FG el an!4% de la !ienta!i0n P  =. Mnia. Pr%()ema# e#/ecia)e# !e cimentacin. cimentacin. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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   

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+/el%# !%la"#a&le#. Ata2/e 2/i!% a la# !ienta!i%ne#. +/el%# e5"an#iv%#. Li!/ea!!i0n de #/el%#.

CIMIENTOS CORRIDOS E# el ti"% de !ienta!i0n dire!ta #/"er3!ial de edida# l%ngit/dinale# #/"eri%re# a la# tran#ver#ale#, 2/e tran#ite dire!taente al terren% la# !arga#  e#/er;%# %riginad%# "%r l%# eleent%# de la #/"ere#tr/!t/ra. La "r%/ndidad n% #erá en%r a :6 !  #/ an!4% n% en%r a >6 !. Per% #in e&arg% e# ne!e#ari% "r%tegerla de la# 3ltra!i%ne# de ag/a #/"er3!ial  !%ndi!i%ne# /erte# de te"erat/ra, #e %"ta "%r 6.

E4em/)%5 6 01. Para )a e#tr*ct*ra m%#tra!a. 7a)ar e) anc3% 8(9 !e )a cimentacin: #i )a ca/aci!a! /%rtante !e) #*e)% e#5 a* σ< 1.66 8g9!7. &* σ< >.66 8g9!7.  Pe#% /nitari% del /r% de ladrill%  Pe#% /nitari% del !%n!ret% !i!l0"e%  "e#% /nitari% del !%n!ret% arad%


< < <

166 8g9= 7766 8g9= 7>66 8g9=

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SOLUCI;N El !iient% e#tá #%"%rtand%( a* &* !* d*

La viga de &%rde % aarre Pe#% "r%"i% del /r%. Pe#% del #%&re !iient%. Pe#% de la !ienta!i0n.

Para !al!/lar el an!4% de la !ienta!i0n n%# &a#a%# en la #ig/iente 0r/la(

D%nde( σ

<

!a"a!idad "%rtante del #/el%.

P <

!arga a5ial, dad% "%r el "e#% 2/e #%"%rta el !iient%.

A <

área 2/e #%"%rta el "e#%.

En el di#e$% "%r l% general #e tra&a-a "%r etr% de l%ngit/d. El "e#% #e !al!/la )* en la %ra !%% #i e#t/viera a!t/and% en %ra di#tri&/ida 

a* Pe#% de la viga de aarre )Pv*

&* Pe#% "r%"i% del /r% )P*

!* Pe#% del #%&re !iient% )P#*

d* Pe#% de la !ienta!i0n )P!*


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Pe#% t%tal "%r etr% de l%ngit/d +i &< +i & < 6.6=@ !

en e#te !a#% #e !%l%!a el an!4% ni% 2/e e# >6

& < >6.66

E4em/)%5 6 02. Se tiene *na &i&ien!a ,ca#a 3a(itacin- !e !%# /i#%# c%n )%#a a)i"era!a !e 0.20m !e e#/e#%r: e) anc3% tri(*tari% e# !e 0m: #ien!% #* e#/e#%r !e 0.>0m. ?@* anc3% en )a (a#e $ *e /r%*n!i!a! ten!r+ )a cimentacin #i e) terren% tiene *na ca/aci!a! /%rtante !e 1. "cm 2G


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SOLUCI;N 1* Deterina%# la !arga 2/e #%"%rtan l%# aligerad%# de 6.76 de e#"e#%r "%r 7   

L%#a aligerada A!a&ad% de :! de e#"e#%r +9C vivienda T%tal de "e#% "%r aligerad%

( ( ( (

=66.66 8g97 )RNE* 166.66 8g97 )RNE* 766.66 8g97 )RNE* 66.66 8g97

(

7?>?66 8g97

(

7.:6?6.7:?166 8g9=

(

7.B6?6.7:?166 8g9=

7* Carga #%&re la !ienta!i0n(    



L%#a# )1  7 nivel* <>66 8g9. M/r% 7 nivel <117: 8g9. M/r% 1 nivel <171: 8g9. +%&re!iient% 8g9.

(

Pe#% "r%"i% del !iient% 7 8g9.

6.:6?6.7:?7766 8g9=

<7B:

Pe#% #%&re el !iient% < B>1: 8g9. ( 16 "e#% #%&re el !iient% P < !arga t%tal <1:B 8g9.

A"li!and%( A<1.66?&

La "r%/ndidad de la !ienta!i0n #erá( !%n /n Ang/l% de 6*


)la !arga #e tran#ite

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Me!ani#% de alla "%r Ter;ag4i 4 < 6.1B: tg6 4 < 6.=6=

ad%"ta%# 4< 6.6

C%n e#t% n/evaente #e veri3!a F&G

E4em/)% 6 0. Di#eHar )a cimentacin c%rri!a !e *n cerc%: c%n#i!eran!% )%# #i"*iente# !at%#5     

Pe#% /nitari% del terren% Ang/l% de ri!!i0n C%e3!iente de ri!!i0n E#"e#%r del /r% C%e3!iente ##i!%

γ #< 166 8g9=. φ <

=6  < 6.:6 t < 6.7: C#<6.76 );%na = lia* C/a re#"/e#ta e#tr/!t/ral re#"e!t% a la a!elera!i0n del #/el% e#( 6.1≤ C#≤ 6.>6 Aa!/!4% 4<7.>6 +9C<6.7:?6.=6 γ <166 8g9=



Alt/ra del /r% +%&re!iient% E#% /nitari% del /er%



Pe#% /nitari% del !%n!ret% #i"le γ !<7=66 8g9=



Ca"a!idad "%rtante del #/el%

 


8g9!7

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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. L%# ti"%# de !ienta!i%ne# #/"er3!iale# e"lead%# #%n l%# #ig/iente#(  

 

Za/ata# ai#)a!a#. /e "/eden #er !entrada# % e5!'ntri!a#  re#i#ten #%l% !arga a5ial  %ent%. Za/ata c%m(ina!a. Q E# /na l%#a grande, e# la !ienta!i0n de d%# !%l/na#, #e e"lea !/and% la# !%l/na# e#tán / -/nta#  #e #/"er"%ndran la# ;a"ata#, "%drá evitar el ee!t% de e5!entri!idad !/and% /na de la# !%l/na# e# "erietral % !/and% 4a "%#i&ilidad de a#entaient% dieren!ial. Za/ata c%necta!a. Q +e e"lea "ara evitar ee!t% de e5!entri!idad !/and% /na de la# !%l/na# e# "erietral. Ji"a !e cimentacin .Q O ;a"ata !%ntin/a, #e e"lea "ara !ientar !%l/na# "erietrale#, en l%# !a#%# en 2/e el an!4% #ea red/!id%.


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ZAPATA AI+LADA CENTRADA

ZAPATA AI+LADA EENTRICA

ZAPATA CONECTADA

ZAPATA CONTINA

Pr%()ema 6 0<. Dien#i%nar la ;a"ata de la !%l/na 7Q7 entre AQA  Q. +%&re !arga "ara vivienda, !%n#iderar "rier "i#%<766 8g97, #eg/nd% "i#%<1:6 8g97, a!a&ad%< 166 8g97, "e#% /nitari% del /r% γ <166 8g9=, el /r% #erá de #%ga de ladrill% de ar!illa !%rriente. σ<1.78g9!7.


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SOLUCI;N Metra!% !e car"a#5 c%)*mna 22K AA 1. L%#a a)i"era!a <1.:7:?1.BB:?=66 <=7.6= Prier "i#% <1=.B: +eg/nd% "i#% <1=.B: Pe#% t%tal <=B7B.:6

2. Ji"a c3ata Prier "i#% ( 8g. +eg/nd% "i#% ( 8g . Ji"a !e amarre Prier "i#% ( 8g. +eg/nd% "i#% ( 8g.

6.:6?.76?1.BB:?7>66

<

>7.6

6.:6?6.76?1.BB:?7>66

<

>7.6

Pe#% t%tal

<

:7.6 8g

)71.7:*?6.7:?6.76?7>66

<

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<

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Pe#% t%tal

B6.6 8g.

<

<. C%)*mna#5 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Prier "i#% ( 8g. +eg/nd% "i#% ( 8g.

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6.7:?6.7:?7.@6?7>66

<

>=:.6

6.7:?6.7:?7.:6?7>66

<

=B:.6

Pe#% t%tal >. S%(recar"a ,1200: 21>0Prier "i#% ( =.7:?1.BB:?766 +eg/nd% "i#% ( =.B:?7.67:?1:6 Pe#% t%tal . Aca(a!% $ )a!ri))%# Prier "i#% ( =.7:?1.BB:?166 +eg/nd% "i#% ( =.B:?7.67:?166 Pe#% t%tal =. M*r% Prier "i#% ( =.7:?6.1:?7.:?166 7>>. +eg/nd% "i#% ( =.7:?6.1:?7.:?166 7>>. Pe#% t%tal

<

16.66 8g

< < <

17.B 11BB.6= 7>=.@61@

< < <

>=.>> B>.@ 1>7.1= < <

<

>@=.B

Pe#% t%ta) ,!e) /a#% 1 a) /a#%=1>0<>.2..,A. Pe#% a/ata5 10 ,/e#% e#t.- 6.1?1:6>:.7@ 1:6>.:=S.)*

 <

A<1:>@.7U 7 A#/iend% ;a"ata !/adrada, tene%#(

A1.201.20m2 ZAPATAS AISLADAS +e 4a!e la 4i"0te#i# de 2/e #%n rgida#  el #/el% 2/e la# #%"%rta !%n#ta de !a"a# elá#ti!a#, en !%n#e!/en!ia #e "/ede #/"%ner 2/e la di#tri&/!i0n de "re#i%ne# del #/el% e# /ni%re. C/and% intervienen !arga# !%n!entrada# / /erte# #e 4a !%"r%&ad% 2/e la !%rtante  n% la e5i0n !%ntr%lan la a%ra de l%# di#e$%# de la# !ienta!i%ne#. El e#tad% de e#/er;%# en !/al2/ier eleent% de la ;a"ata, #e de&e "rin!i"alente a l%# ee!t%# !%&inad%# de la !%rtante, la e5i0n  la !%"re#i0n a5ial. El di#e$% de la ;a"ata #e 4ará tant% en !%rtante !%% en e5i0n.

Mecani#m% !e a))a


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V1  V7< /er;a de !%rtante C1  C7< /er;a# de !%"re#i0n T1  T7< /er;a# de ten#i0n La #e!!i0n !rti!a #e en!/entra a /na di#tan!ia d97

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V%< E#/er;% !%rtante verti!al ! < E#/er;% dire!t% de !%"re#i0n 7 < E#/er;% lateral de !%"re#i0n = < E#/er;% verti!al de !%"re#i0n

Eleent% in3nite#ial, "%r en!ia de la grieta en diag%nal DISEÑO DE ZAPATA INDIJIDUAL O CONCENTRICA ,AISLADA-


Página 1=

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PASOS5 1- 7a))ar 7a))ar e) e#*er e#*er% % net% net% !e) terren% terren%

Wn< Wt X 4

 X #9!

D%nde( < Wt < 4

e#/er;% del terren% )!a"a!idad "%rtante*. alt/ra del terren% )"r%/ndidad de !ienta!i0n*.



<

den#idad % "e#% /nitari% "r%edi% del #/el%.

#9! < #%&re !arga #%&re el NPT. D < de#"lante. 2- 7a))ar e) +rea !e )a a/ata a/ata ,!imen#i%namient% ,!imen#i%namient% en /)anta/)anta+e de&e tra&a-ar !%n !arga# de #ervi!i%, "%r tant% n% #e a!t%ran la# !arga#. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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En el !a#% 2/e la !arga P, a!te #in e5!entri!idad, e# re!%enda&le &/#!ar 2/e( Para !arga !%n!'ntri!a. <

!/and% P
de&e !/"lir( tY&

EL PE+O PROPIO DE LA ZAPATA +E E+TIMA )P;* DE LA +IUIENTE MANERA( +e !%n#idera /n  de la !arga de #ervi!i% de la ;a"ata

Qn

,"cm2> = 7 1 C%%

( 

A; < A5

P 6.6>P 6.6P 6.6P 6.16P SSSSSSSSSSSSS. SSS.SSSSSSSSSS[

 < [, +e %&tiene FG Wn \ Wt

- Dimen#i% Dimen#i%nami namient% ent% !e )a a)t*ra a)t*ra ,3,3- !e )a a/ata. a/ata. La #e!!i0n de&e re#i#tir el !%rtante "%r "enetra!i0n )"/n;%naient%*. +e tra&a-a !%n !arga# a!t%rada#. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1:

CONCRETO ARMADO II

2011

=.1. C]LCLO DE CARUA ^LTIMA )ACI* CI* #e e# e#!% !%ge ge P/<

el a%r

D< !arga /erta L< !arga viva =.7. POR LONUITD DE ANCLAJE

6.6B:d&  9 6.66>= d&  76 !

Ld _ d d&

<

diáetr% de /na varilla.

=.=. CORTE POR PNZONAMIENTO


Página 1

CONCRETO ARMADO II

2011

&%< "eretr% de alla. A% < área de alla.

CALCLO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO

n/< "re#i0n real del #/el% )rea!!i0n neta del terren%* P/< !arga ltia a!t%rada. A;< área de la ;a"ata. =.=.1. CONDICION DE DI+EÒ )a!!i0n en d%# dire!!i%ne#* )área EUH* De&e !/"lir(

V/ < !%rte 2/e t%a "%r ee!t% de la# !arga# a la di#tan!ia d97, de#de la !ara de a"%%. La re#i#ten!ia n%inal del !%n!ret% di#"%ni&le en !%rtante e#( )V!*

&% d

V!<1.6

=.=.7. ACCION DE VIUA )a la di#tan!ia FdG de#de la !ara de a"%%*)área eQQ gQ4* Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1B

CONCRETO ARMADO II

2011

Vd/< !%rtante a!t%ri;ad%.

C%rte n%inal FVnG

Re#i#ten!ia al !%rtante di#"%ni&le del !%nta!t% en la ;a"ata <&< an!4% de la ;a"ata

r
<- DISEÑO EN FLEI;N.

<.1. MOMENTO NOMINAL

<.2. VERIICACION DE CANTIA De&e !/"lir.

<.. DI+TRICION DE ACERO. N/er% de varilla en el ANCHO &< A& <área de la &a#e de a!er% a t%ar. A# < #e!!i0n del re/er;%.

<.<. E+PACIAMIENTO DE LA+ ARRA+ )+*


Página 1

CONCRETO ARMADO II

2011

>- DESARROLLO DE LOS REFUERZOS. .1. POR TRACCION.Q en e#te !a#% la #e!!i0n !riti!a "ara l%ngit/d de de#arr%ll% e# la i#a 2/e la #e!!i0n !riti!a "%r e5i0n.

a- L%ngit/d di#"%ni&le( l di#".

(- L%ngit/d de de#arr%ll% "ara &arra# en tra!!i0n

Ld

)ad4eren!ia*

<6. ,

e# a"li!a&le !/and% la #e"ara!i0n de la# varilla# e# a#

de 1:!.

- TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION .1. RE+I+TENCIA AL APLA+TAMIENTO +ORE LA COLMNA 6.B6 !%l/na. De&e !/"lir( en la !%l/na .

Pn< re#i#ten!ia n%inal de la Pn& < re#i#ten!ia de a"la#taient% A!< área de la !%l/na.

.2. RE+I+TENCIA AL APLA+TAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION.

A1 < &?t A7 < &7?t7


Página 1@

CONCRETO ARMADO II

c<6.B6,

2011

de&e !/"lir a\a/

C/and% A1\A7 C/and% n% #e !/"lan. +i aYa/

a* C%l%!ar /n "ede#tal &* C%l%!ar arran2/e# % &a#t%ne#.

a* COLOCAR N PEDE+TAL

SSSSSSSS..1

SSSSS.

SSSSS7 De 1  7 %&tene%#

&* COLOCAR ARRANE+ O A+TONE+ A#d < área del a!er% de arran2/e.


Página 76

CONCRETO ARMADO II

2011

+i( A1\ A7

Per%

.. DOELL+ ENTRE COLMNA  CIMENTACIN )varilla# de d%&ela# entre !%l/na  ;a"ata* Pn& < re#i#ten!ia al a"la#taient% en la !%l/na C%n >c !%% ni%.

.<. DE+ARROLLO EN COMPRE+ION DEL REERZO  DE DOVELA+

ld _ 76.66 !

E4ercici% 6015 !i#eHe e) e#/e#%r $ !i#tri(*cin !e re*er% /ara )a a/ata c*a!ra!a a#i)a!a #i5 

Car"a m*erta "cm2: a/ata


P!10<.<2tn

c210 Página 71

CONCRETO ARMADO II





 

Car"a &i&a "cm2: c%)*mna Seccin !e c%)*mna "cm2 Ca/aci!a! /%rtante S%(recar"a

2011

PL==.1tn

c0

>> cm2

$<200

Qt>.00 "cm2

#c>00 "m2

S%)*cin5 1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA 1.1.

CALCLO DEL E+ERZO NETO DEL TERRENO )Wn*

1.2.

AREA MINIMA DE ZAPATA )P
Wt<:6.66 tn97*

Para !/"lir 


Página 77

CONCRETO ARMADO II

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2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA 2.1. ALTURA DE ZAPATA

2.2. POR PUNZONAMIENTO 2.2.1.ACCION EN DOS DIRECCIONES A LA DISTANCIA !2 DE LA CARA DE APOVO OCOLUMNA Q

CONDICION DE DISEÑO5

d7

!riti!a

d7 d7


Página 7=

CONCRETO ARMADO II

d7

2011

SSSSSS..

rige( L/eg%( d7

SSSSS...[

<[ d7

d7

d7

d7

d7 d7

Per%

2..

VERIICACION POR CORTANTE.

V/ < V/ a!t%ri;ad%, !/"lir V!YVn

de&e

C%rte n%inal re2/erid% )Vn*

Re#i#ten!ia al !%rtante di#"%ni&le del !%n!ret% en la ;a"ata(


Página 7>

CONCRETO ARMADO II

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. DISEÑO POR FLEI;N La #e!!i0n !rti!a #e en!/entra en la !ara de la !%l/na. lv <  < &ra;% de "alan!a < 6.: 

MOMENTO LTIMO



MOMENTO NOMINAL )Mn*



ACERO

0

Ree"la;and%( #i(

L/eg%( L/eg%(

C%n la %tra 0r/la(


Página 7:

CONCRETO ARMADO II



CANTIA+



DI+TRICIN DEL ACERO +i elegi%# a!er% de



N/er% de varilla# en an!4% <&<7.66



E#"a!iaient%

2011

P%r l% tant% /#ar(


Página 7

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<. LONWITUD DE DESARROLLO. LONUITD DI+PONILE PARA CADA ARRA( )ldi* )tra!!i0n* <.1.

Para &arra# en tra!!i0n, "ara

ld _

rige.

C%% el e#"a!iaient% + < 1: !, n% #e a"li!a 6. L/eg%( ld < =.6 ! P%r l% tant%( TRAN+ERENCIA DE ERZA+ EN LA +PERICIE DE CONTACTO <.2. DE LA COLMNA  ZAPATA C%l/na

(

f! < =6 8g9!7 P/ < 7BB.=@> TN

De&e !/"lir(

P%r l% tant%(

<..

RE+I+TENCIA AL APLA+TAMIENTO

tili;ar 7.6


Página 7B

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De&e !/"lir( n% e# ne!e#ari% !%l%!ar "ede#tal ni arran2/e# % &a#t%ne#.

N% e# ne!e#ari% !%l%!ar "ede#tal ni &a#t%ne# % arran2/e# )D%ell#* DOELL+ ENTRE COLMNA  CIMENTACION )#%l% "ara <.<. !%"r%&ar* +i( #ar DE+ARROLLO EN COMPRE+ION DEL REERZO DE DOELL+ <.>. )n% e# ne!e#ari%*

C%l/na(

ld _

<=>.B@ Za"ata(

L%ngit/d di#"%ni&le de de#arr%ll% "%r en!ia del re/er;% de la ;a"ata #erá(


Página 7

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EFECTO DE CARWA EENTRICA SOBRE CIMENTACIONES La# !ienta!i%ne# de !%l/na# e5teri%re# "/eden e#tar #/-eta# a !arga# e5!'ntri!a#. +i la e5!entri!idad e# grande, "/eden re#/ltar e#/er;%# de tra!!i0n #%&re /n lad% de la !ienta!i0n. E# re!%enda&le dien#i%nar de anera 2/e la !arga e#te dentr% del ter!i% !entral de anera de evitar e#/er;% de tra!!i0n en el #/el%.

ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARWA JERTICAL: 7ORIZONTAL V MOMENTO P/eden "r%d/!ir#e d%# !a#%# de "re#i%ne# varia&le# en la &a#e de la ;a"ata de&id% a la# !arga# )P,M* a!t/ante#. a* Pre#i0n t%tal &* Pre#i0n "ar!ial C%n#idere%# l%# #ig/iente# val%re#( P < Pf  PZ  P+ M < Mf  H4

D%nde( P < Pe#% t%tal Pf < Carga verti!al de la e#tr/!t/ra P; < Carga de "e#% de la ;a"ata. P# < Pe#% de #/el% del rellen%.

< E#/er;%# "r%d/!id%# en el #/el% )a5  in* < E#/er;% dire!t% de !%"re#i0n.

< E#/er;% de e5i0n


Página 7@

CONCRETO ARMADO II

 < An!4% de la &a#e

2011

e < E5!entri!idad

Ca#%#5 +i( a* eA9K +e "r%d/!e "re#i0n t%tal en la &a#e, en e#te !a#% el e#/er;% dire!t% de C%"re#i0n e# a%r 2/e el de e5i0n. &* eYA9K +e "r%d/!e "re#i0n "ar!ial, #e "r%d/!en e#/er;%# de tra!!i0n en el lad% %"/e#t% a la e5!entri!idad. !* e
CASO a-5 eXA


Página =6

CONCRETO ARMADO II

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1maY

La !arga FPG e#ta /&i!ada en el ter!i% !entral de la &a#e. K

17

17

Ca#% (-  EYcentrici!a!5

eXA

La !arga FPG e#ta /&i!ada /era del ter!i% !entral de la &a#e. Z%na de !%"re#i0n. El "/nt% FOG, e#tá a =a del e5tre%. 27 < 2in <

7

<6


Página =1

CONCRETO ARMADO II

21 <

1

1

a5

a5

2011

<

<

1

Ca#% c- EYcentrici!a!5 eA En e#te !a#% el e#/er;% dire!t% de !%"re#i0n e# ig/al al e#/er;% de e5i0n.

ZAPATAS AISLADAS RECTANWULARES SOMETIDAS A CARWA JERTICAL V MOMENTO BIAIAL ANALISIS DE PRESION EN LA BASE5 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página =7

CONCRETO ARMADO II

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a5, in

FLEOCOMPRESI;N C/and% el "/nt% de a"li!a!i0n de la !arga FPG e#ta dentr% del n!le% la "re#i0n #e "r%d/!e en t%da la &a#e, #in% #erá "re#i0n "ar!ial )4a = !a#%#*.

CASO I5 PRESION TOTAL EN LA BASE. Dat%#( M, Mh, P,

+%l/!i0n(

<

t

K

Ver ta&la

<[


Página ==

CONCRETO ARMADO II

K )C%ndi!i0n*

2011

t

CASO II5 PRESION PARCIAL  ZONA NO COMPRIMIDA TRIANWULAR5 Dat%#( M, Mh, P,

t

+%l/!i0n(

K

< Ver ta&la

K .+. 5 

<[

K )C%ndi!i0n*

t

LK 

CASO III- PRESI;N PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE5 Dat%#( M, Mh, P, +%l/!i0n(

K

< Ver ta&la

K .+.

<[

)C%ndi!i0n*

+e %&tiene

n 


Página =>

CONCRETO ARMADO II

2011

C%n FG, de la ta&la )&*, #e %&tiene 2(

Dien#i%ne# de ;%na en

E4ercici% N[ 01- CASO I5 Dat%#( PD < @6 tn K

< =.76 8g9! 7 < =6 tn97

t

PL < >6 tn M < M5 < 16 tnQ Mh < M < > tnQ

S%)*cin5 1er tante%( A#/ir área de Za"ata( A; < 1.6?7.7:  < >.6:  7

De ta&la FAG(


Página =:

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L/eg%(

Re!imen#i%nar e) +rea !e )a a/ata /%r c*ant%5 7 tante%( +i, <716

A<7.6 

L/eg%, de la ta&la )A*(

L/eg%(

+e !/"le(

re#"/e#ta.

E4ercici% N[ 02- CASO II ,en e#te ca#% /*e!e *e X-5 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página =

CONCRETO ARMADO II

Dat%#(

2011

< 7.: 8g9! 7 < 7: tn97

t

P < 7: M < M5 < 1: tnQ Mh < M < : tnQ

S%)*cin5 1er tante%5 #i( <7.66 A5 < A; < 7?7.: < :.66  7

De ta&la FAG(

2[ tante%( +i, <7.16


A<7.6 

A; < < :.>  7

Página =B

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L*e"%: !e )a ta()a ,A-5

< QQQ

er tante%5 +i, <7.>6

A<=.66 

A; < < B.76  7

L*e"%: !e )a ta()a ,A-5

<7.: )El en%r val%r de la ta&la*


Página =

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jE# dea#iad% grande la ;a"ataj

6K A<7<7.K A ; < < =.@7  7

L*e"%: !e )a ta()a ,A-5

<7.> )El en%r val%r de la ta&la*

LUEWO CON ESTE JALOR 7ALLAMOS 89 e 8V95

E4ercici% N[ 0- CASO III Dat%#(

< =.: 8g9! 7 < =: tn97

t

P < 166 tn M < M5 < >: tnQ Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página =@

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Mh < M < : tnQ

En e#te ca#% X<5

S%)*cin5 1er tante%5 #i(  <=.66  A; < 17.66 7

De ta&la FAG(

A/entar área de la ;a"ata /n "%2/it%.

2[ tante%( +i, <=.76


A<>.6: 

A; < < 17.@  7

Página >6

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2011

L*e"%: !e )a ta()a ,A-5

< 1.6 )el en%r*

L/eg%( S O

L*e"%: !e )a ta()a ,(-5 #i5 m0.11K 0.>

Ta()a ,a-5 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página >1

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Fact%r !e #e"*ri!a!


Página >7

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Ta()a ,(-5

CIMENTACI;N COMBINADA


Página >=

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+e /#a en l%# #ig/iente# !a#%#(

A- C%)*mna# m*$ cercana# entre #i5 +e /#aran !/and% "%drán tra#la"ar#e % &ien "%dran re#/ltar de "r%"%r!i%ne# "%!% e!%n0i!a#. B- C%)*mna eYteri%r m*$ cerca !e) )imite !e /r%/ie!a!5 El "/nt% FUG 3-a la l%ngit/d de la ;a"ata "ara /na rea!!i0n /ni%reente re"artida. M%!e)a4e5 En la dire!!i0n l%ngit/dinal a!ta !%% /na l%#a % viga an!4a a"%ada en viga# tran#ver#ale# en v%ladi;%, l%# 2/e a #/ ve;, tran#iten #/# !arga# a la# !%l/na#. DISEÑO5 1. C%n#idera 2/e la ;a"ata e# rgida  2/e el #/el% e# 4%%g'ne%  elá#ti!%. 7. El "redien#i%naient% #e ee!ta de %d% 2/e la re#/ltante de la# !arga# "eranente# #in a"li3!ar, in!l/id%# l%# %ent%# !%in!ida !%n el !entr% de gravedad, "ara el !/al #e e5tiende de#de la lnea de a!!i0n de la re#/ltante /na l%ngit/d a a&%# lad%# ig/al % a%r 2/e al di#tan!ia entre e#e "/nt%  el liite e5teri%r de la !%l/na a# ale-ada. =. De3nid% el larg% de la ;a"ata !%&inada la !a"a!idad "%rtante neta del terren%  la# !arga# de gravedad, #e deterina el an!4% de la !ienta!i0n. >. +i la# !%l/na# re#i#ten !arga# ##i!a# #e ee!ta la veri3!a!i0n "%r #i#% en la# d%# dire!!i%ne#. En !a#% 2/e la rea!!i0n del terren% e5!ede #/ !a"a!idad, #e in!reenta el an!4% de la !ienta!i0n. :. +e veri3!a la e5!entri!idad en al dire!!i0n "er"endi!/lar, en !a#% 2/e e#ta e5i#ta. E#te ti"% de ;a"ata /#a veri3!a!i0n adi!i%nal #i la !arga viva e# a%r 2/e :66 8g97 !%% el !a#% de de"0#it%#. +e anali;a la rea!!i0n del terren% !/and% #e retira el :6 de la #%&re!arga de la !%l/na I  el re#t% "erane!en !%n#tante#. +e re"ite el "r%!e#% "er% !%n la %tra !%l/na. En !a#% 2/e #e e5!ede la !a"a!idad "%rtante del terren%, #e in!reenta el an!4% de la ;a"ata. . +e "/ede !%n#iderar 2/e la# !%l/na# #%n a"%%# de ti"% !/!4illa % #e "/ede !%n#iderar !%n #/# dien#i%ne# reale#. B. Ante# de !al!/lar el re/er;% "%r e5i0n #e veri3!a el "/n;%naient%  la tran#eren!ia de la# !arga# de la# !%l/na# a la ;a"ata. . +e veri3!a del !%rtante "%r e5i0n. En !a#% de #er ne!e#ari% #e "r%veen de e#tri&%#.


Página >>

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MOMENTOS FLECTORES V FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS COMBINADAS.

.


Página >:

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PROCEDIMIENTO DE C\LCULO 1. Deterina!i0n de di#tri&/!i0n de "re#i%ne#

R +I

* TN9

+I

7. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página >

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2011

=. DIMEN+IONAMIENTO DE ZAPATA+ COMINADA+ RECTANULARE+



MOMENTO LECTOR

]..,1-

SSSSS

Ig/aland% 1  7


Página >B

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]]]]]]. C%n#iderand%( En = SSSSSSSSS.> +i

Para e<6

C%n#iderand% 4<1.7d, en >

Pr%()ema5 !i#eHar )a a/ata *e #%/%rtara )a# c%)*mna# m%#tra!a# en )a '"*ra. La# car"a# *e #%/%rtan )a# c%)*mna# #%n )a# #i"*iente#5 PD Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

C%)*mna => TN 1 C%)*mna 12> TN 2

PL > TN >0 TN

Secci n .>0.>0 .>.>

Página >

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La# c%)*mna# e#t+n re%ra!a# c%n &ari))a# !e  <^ $ e#tri(a!a#

SOLUCI;N5 1. PERALTE DE LA ZAPATA POR LONUITD DE DE+ARROLLO POR COMPRE+ION )ACI.17.=.7*

Prier tante%


Página >@

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7. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO ) *

=. DIMEN+IONAMIENTO DE LA ZAPATA

L<7

PARA NO +OREPA+AR LA CAPACIDAD PORTANTE

El área #erá(

>. C%n#idera%# el 166 de !arga "eranente en a&a# !%l/na#, el :6 de la #%&re!arga en la !%l/na 1  el 166en la !%l/na 7,  vi!ever#a


Página :6

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2011

EYcentrici!a!. PRE+IN DEL TERRENO +ER](

+e in!reenta el an!4% de la ;a"ata

L/eg% la "re#i0n del terren% #erá(

:. C%n#iderand% el 166 de la !arga "eranente en a&a# !%l/na#, el 166 de la #%&re!arga en la !%l/na 1  el :6 de la #%&re!arga en la !%l/na 7.


Página :1

CONCRETO ARMADO II

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La "re#i0n en el terren% #erá.

En !%n!l/#i0n la# dien#i%ne# "r%"/e#ta# garanti;an la# "re#i%ne# adi#i&le# en el terren% n% #ean #%&re"a#ada#.

.

a* REACCION NETA DEL +ELO POR NIDAD DE AREA )n/*

P/<>7>.:6

&* REACCION NETA DEL +ELO POR NIDAD DE LONUITD )N/*

B. DIMEN+IONAMIENTO LA ALTRA DE LA ZAPATA L1< l/; entre !%l/na# . COMPROAMO+ CON LO+ DATO+ OTENIDO+  RECALCLAMO+ Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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

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C%% #e !al!/l% !%n 4; < 6.6, ent%n!e# re!al!/la%# !%n 4;< 6.:  < 7.=6 <7.::

C%% dat%( L
Rea!!i0n neta del #/el% "%r /nidad de área e#.

Rea!!i0n del #/el% "%r /nidad de l%ngit/d(

Ad%"ta%#


4;<:

!

Página :=

CONCRETO ARMADO II

2011

P%r l% tant%( ;a"ata re!tang/lar. d< B.66! < 6.B  L< B.=:  < 7.:  @. DIAURAMA DE ERZA CORTANTE  MOMENTO LECTOR

DFC

DMF

DIAURAMA DE ERZA CORTANTE

,


Página :>

CONCRETO ARMADO II

2011

DIAURAMA DE MOMENTO LECTOR


Página ::

CONCRETO ARMADO II


2011

Página :

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2011

16.VERIICACION DE CORTANTE POR LEION, A NA DI+TANCIA FdG DE LA CARA DE APOO DE LA+ COLMNA+. Del Diagraa De /er;a C%rtante +e Tiene(


Página :B

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2011

De&e !/"lir(

11.DI+EÒ POR PNZONAMIENTO A NA DI+TANCIA Fd97G DE LA CARA DE LA+ COLMNA+. 

C%l/na e5teri%r( d<6.B



C%l/na interi%r

a* PNZONAMIENTO EN COLMNA ETERIOR

De&e !/"lir(

P%r l% tant%( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página :

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2011

&* PNZONAMIENTO EN COLMNA INTERIOR

17.DI+EÒ POR LEION. Del diagraa de %ent%#(

a* REERZO +PERIOR

&* REERZO INTERIOR )!%l/na 7 interi%r*


Página :@

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2011

C%l/na 1 e5teri%r c=9>G #ar c=9>Gk6.B6

1=.DI+EÒ EN DIRECCION TRAN+VER+AL

a* VIUA ETERIOR


Página 6

CONCRETO ARMADO II

2011

&* VIUA INTERIOR

ACERO DE MONTAJE( PARA ACERO LONUITDINAL PARTE +PERIOR Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1

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2011

+AR

ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL CASO I


Página 7

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2011

C%ndi!i0n(

E_EMPLO5 Se tiene c%)*mna# #%(re a/ata#. La c%)*mna eYteri%r !e 0.>00.>0 m2 e#t+ #*4eta a PD0 TN: PL<0 TN $ )a c%)*mna interi%r e#t+ #*4eta a PD>0 TN: PLTN ,0.00.0-. La ca/aci!a! /%rtante !e) terren% a ni&e) !e) %n!% !e )a cimentacin e# !e 1.=0 "cm2 $ D1.10m. C%n#i!ere e) /e#% /r%me!i% !e) #*e)% !e : #%(recar"a #c<00 "m 2 ,#%(re e) /i#%-K c1=> "cm2 $<200 "cm2. La c%)*mna #er+ e#tri(a!a en )%# /rimer%# tram%# a 10.00 cm $ #e em/)eara c%ncret% !e c210 "cm 2: !imen#i%nar en /)anta !ic3a a/ata. Dat%#5


Página =

CONCRETO ARMADO II

C%)*mna eYteri%r C1

2011

C%)*mna interi%r C2

#c

C%)*mna

SOLUCION5 C%% "rier tante%, deterina%# FdG  l/eg% F4;G.


Página >

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2011

ld<

ld < d 

CAPACIDAD NETA DEL TERRENO



AREA DE LA ZAPATA )A;*



DETERMINAMO+ R<f, TOMANDO MOMENTO+ EN EL ETREMO IZIERDO

 

DETERMINAMO+ +I  R +E ENCENTRA ENTRE L9=  L97


Página :

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L/eg% ( Ta&i'n(

+a&e%# 2/e(

Re#%lviend% la e!/a!i0n 1  7 #ar(

ZAPATA CONECTADA E#tá !%n#tit/ida "%r /na ;a"ata e5!'ntri!a  /na ;a"ata interi%r /nida "%r /na viga de !%ne5i0n rgida, 2/e "erite !%ntr%lar la r%ta!i0n de la ;a"ata e5!'ntri!a. La !ienta!i0n !%ne!tada e# á# e!%n0i!a 2/e la !%&inada, "ara di#tan!ia# entre !%l/na# "%r en!ia de .6 a"r%5iadaente. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 

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2011

+e re!%ienda 2/e la viga n% #e a"%e en el terren% % 2/e #e a"%e de&a-% de ella, de anera 2/e #%l% re#i#ta #/ "e#% "r%"i%. +i #e /#a /n an!4% de =6 0 >6 !, e#te "r%&lea e# de "%!a i"%rtan!ia. DIMEN+IONAMIENTO DE LA VIUA DE CONEIN

L1
MODELAJE( +e #/"%ne 2/e la viga de !%ne5i0n e#tá arti!/lada a la# !%l/na#  2/e #%"%rta #/ "e#% "r%"i%  la rea!!i0n neta del #/el% en la ;a"ata e5teri%r. La ;a"ata e5teri%r tran#3ere #/ !arga a la viga de !%ne5i0n a!t/and% !%% /na l%#a en v%ladi;% a a&%# lad%# de ella. Para #/ "redien#i%naient% en "lanta e# /#/al ad%"tar /n an!4% de 7 a 7.: ve!e# la dien#i0n l%ngit/dinal. La ;a"ata interi%r #e di#e$a !%% /na ;a"ata ai#lada "ara la dieren!ia entre la !arga de la !%l/na P!l  la rea!!i0n de la viga de !%ne5i0n.


Página B

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PROBLEMA5 Di#eHe )a #i"*iente a/ata c%necta!a: )a c%)*mna eYteri%r P1 e#t+ #*4eta a5 PD=>TN $ PL0TN: )a c%)*mna interi%r P2 e#t+ #*4eta a5 PD120TN $ PL>0TN. La ca/aci!a! /ermi#i()e !e) #*e)% a ni&e) !e )a (a#e !e )a cimentacin e# !e Q t.>"cm2 DATOS5

C10.>00.>0

C20.00.0

#c


Página 

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SOLUCION5



DIMEN+IONAMIENTO Za"ata e5teri%r( e#tia%#

#9!

DIMEN+IONAMIENTO DIMEN+IONAMIENTO EN PLANTA )"reliinar*

VIUA DE CONEION


Página @

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DIMEN+IONAMIENTO DEINITIVO+ DE ZAPATA ETERIOR Pe#% "%r etr% de la viga(

Ad%"ta%#( DI+EÒ DE LA VIUA DE CONEIN


Página B6

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+ECCION DE MOMENTO+ MAIMO

CORTE+(

MOMENTO+(

Deterina%# FdG

4<6.@6

ACERO DE REERZO Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página B1

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REERZO CARA INERIOR(

+i

DI+EÒ POR CORTANTE d<7.B!

C%rte 2/e #e "r%d/!e en el e5teri%r interi%r de ;a"ata /n% . C%rte 2/e t%a el !%n!ret%(

+AR e#tri&% de %nta-e


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DI+EÒ DE ZAPATA ETERIOR

P%r %tr% lad%(


Página B=

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A#*mim%#5



JERIFICACION POR CORTE



DISEÑO POR FLEION

REERZO TRAN+VER+AL


Página B>

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DI+EÒ DE ZAPATA ETERIOR

El di#e$% #e 4ará !%n !arga# de #ervi!i%

CARUA+ ^LTIMA+ EECTIVA+

AREA DE LA ZAPATA 7 A#/iend% !/adrada(


Página B:

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Ta&i'n(

#ar

VERIICACION POR PNZONAMIENTO


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De&e !/"lir(

DI+EÒ POR LEION

en a&%# #entid%#


Página BB

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2011

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PROBLEMA5 DISEÑAR UNA ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL DIBU_ANDO LOS DIAWRAMAS DE CORTES V MOMENTOS. C1 C2 P1 P2 Qt

0.00.0 m2 0.<00.<0 m2 20< TN 1<> TN 2.00 "cm2

c1=> "cm2 : $<200"cm2 S%)*cin a* DIMEN+IONAMIENTO EN PLANTA Cal!/l% del "e#% de la Za"ata(

+i Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página B@

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Za"ata tra"e;%idal

N%ta5 "/ede di#e$ar#e !%% ;a"ata re!tang/lar )!al!/la%# la "re#i0n #%&re el terren%*

Sa(em%# *e5 SSSSSS)1* SSSSS..)7*

En )1*


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Re#%lviend%(

&* CALCLO DE LA REACCION NETA DEL TERRENO. 

P%r /nidad de área.



La "re#i0n en el #/el% "%r /nidad de an!4% #erá

+i #e 4alla la e5!entri!idad, #e 4alla la# á5ia#  nia# "re#i%ne# 2/e #e e-er!e #%&re el #/el%.


Página 1

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!* DIMEN+IONAMIENTO EN ALTRA

d* DIAURAMA DE CORTE+  MOMENTO+


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Del gra3!%(

L/eg% Diagraa de !%rte#

E!/a!i0n general(

El !%rte á5i% "/ede "r%d/!ir#e en el tra% C 0 CD TRAMO C(

TRAMO CD(

+i(

DIAURAMA DE MOMENTO+

E!/a!i0n general(


Página =

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)Ca&ia de #ign% al re#/ltad% 3nal, "/e# l%# !%rte# #%n negativ%#*


Página >

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2011

e* VERIICACION DE CORTANTE POR LEION ) a /na di#tan!ia FdG de la !ara de la# !%l/na#* Del

diagraa

de

!%rtante#(

De&e !/"lir(


Página :

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L/eg%(

PARA

COLMNA+

1(

PARA

COLMNA

7(

En e#te !a#% #erá ne!e#ari% in!reentar la re#i#ten!ia del !%n!ret% de  f!<1B: 8g9!7 a f!<716 8g9!7, !a#% !%ntrari% a/entar FdG


Página 

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A#/iend% FdG )!%l/na 7*

* VERIDICACION POR PNZONAMIENTO )a d97*

Cal!/la%# !%n f!<716 8g9!7 C%l/na 1(

C%l/na 7(

COMPROANDO PNZONAMIENTO De&e !/"lir(

C%l/na 1(


Página B

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2011

C%l/na 7(

NOTA( #i allara "%r "/n;%naient%, 4a!er , %&tene%# FdG  !%n e#te dat% n/evaente re!al!/lar de#de el "rin!i"i%. g* DI+EÒ POR LEION ACERO +PERIOR )A# )Q** Del diagraa de %ent%(

L/eg% tene%# !%% dat%(


Página 

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2011

ACERO INERIOR. L%# %ent%# #%n / "e2/e$%#, "%r l% tant% /tili;a%# a!er% ni%.

ACERO EN DIRECCION TRAN+VER+AL. 

Parte #/"eri%r )a!er% tran#ver#al*



A!er% en dire!!i0n tran#ver#al de&a-% de la# !%l/na#


Página @

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2011

COLMNA 7(


Página @6

CONCRETO ARMADO II


2011

Página @1

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2011

MUROS DE CONTENCION

MUROS DE CONTENCI;N +%n e#tr/!t/ra# /#ada# "ara dar e#ta&ilidad al #/el% / %tr%# ateriale#, d0nde la# !%ndi!i%ne# del "r%e!t% n% le# "eriten !%ntin/ar !%n #/ "endiente nat/ralK #e /#an generalente "ara #%"%rtar v%lene# del #/el%, ala!enaient% de ineral  ag/a. De a!/erd% a #/ %ra, nat/rale;a  !ara!ter#ti!a# #e "/eden !la#i3!ar en  gr/"%#( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página @7

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I. II. III. IV. V. VI.

2011

M/r%# de gravedad M/r%# en v%ladi;% M/r%# de !%ntra/erte M/r%# de !%nten!i0n "ara "/ente# M/r%# de #0tan% Ta&le#ta!a#

Rellen%

Rellen%

MUROS DE WRAJEDAD •

• •

a#a #/ e#ta&ilidad en #/ "e#% "r%"i%, #%n e!%n0i!%# "ara #alvar de#nivele# de 4a#ta = etr%#, "%r l% general #%n de !%n!ret% #i"le % a"%#tera. N% de&e "r%d/!ir#e e#/er;%# de tra!!i0n en ningn "/nt% La re#/ltan de la# !arga# de&e !aer dentr% del ter!i% edi% de la &a#e.


Página @=

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PREDIMENCIONAMIENTO

2011

t712

β

!

1

#

50

Pa β

Pv

H P4 12D a D

H9

D

H9 à

B  0.> 7  0.=

7

CALCULO DE EMPU_ES LATERALES La# /er;a# de e"/-e lateral % "re#i0n a!tiva "/eden #er !al!/lada "%r d%# 't%d%#( 1. Mt%!% !e C%*)%m( , a#/e /n de#"la;aient% / "e2/e$% en la !ara "%#teri%r del /r%  la "re#i0n del #/el% a!ta n%ral al "lan% de la !ara. 7. Mt%!% !e Ranine: in!reenta /n "e#% adi!i%nal del #/el% !%"rendid% entre el "lan% verti!al  la in!lina!i0n de la !ara del /r%.

 β

P

Pa Ø ángulo de fricción interna del suelo

!

@6Q

P4

ángulo de friccion del muro





P4 < Pa !%# )@6 X  

*

Pv < Pa #en )@6 X   * Pa < m a

ANALISIS DE RANÌNE C%e3!iente de "re#i0n a!tiva

Pv = Pa sen Ph = Pa cos Pa = Ka h (h/2) = ½ Ka


e=

–

Página @>

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2011

a < tg7 )>:Qc97* <

JERIFICACION DE ESTABILIDAD V RESISTENCIA

 • • • • • • •

!"icar #untos cr$ticos %alculo de #resiones &erificar la esta"ilidad del muro !"icar la resultante en la "ase %alcular las #resiones actuantes so"re el suelo &erificar corte ' tensión en la #unta &erificación de esfuero en la unión del muro ' la "ase

Pa e"/-e a!tiv% t%tal

V

Pv

Pa

R H

H &h

&

C%m/re#i

Tracci

 e

!

C%m/re#i

Tracci

&&h !/al2/ier "lan% 4%ri;%ntal

P3

R e

 t

D%nde( ! e#/er;% de !%"re#i0n del !%n!ret% !" e#/er;% de !%"re#i0n "eri#i&le t e#/er;% de e5i%n t" e#/er;% de e5i%n % tra!!i0n "eri#i&le V !%"re#i0n verti!al de /er;a# R H !%"%nente 4%ri;%ntal de /er;a R V! !%rte "eri#i&le

E#*er%# Permi#i()e# LEION


Página @:

H9=

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COMPRE+ION

2011

CORTANTE

Pr%()ema5 Di#e$ar /n /r% de !%nten!i0n de gravedad "ara #%#tener /n rellen% de .B6 alt/ra t%tal,  !/a in!lina!i0n !%n la 4%ri;%ntal e# de La &a#e del /r% de#!an#ará #%&re /n #/el% de <1.@7>

 "e#% /nitari%

, la !a"a!idad "%rtante

.

El rellen% #erá de /n aterial de El "e#% /nitari% del !%n!ret% e#

, !/a re#i#ten!ia a la

!%"re#i0n e# de h! < 1>6 8g9!7 SOLUCION5

β 0.45 β

h1

1 10

H1

H=6.70

h2

m 75º 1.22

D/2 D/2

n

p

..15 D

1 PREDIMEN+IONAMIENTO(


Página @

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2011

+*+

1 +*,-

=

:

7

P

Pa

0=.*++

>



P4

+*-.

P"

B

*22.>:



*,-

@

*+ m

Pv

Pa h = u"icación del em#u1e

Pah 1.33 h=2.233

0.15 X

h=

=

= 2*2

0.90

O X1

7COEICIENTE DE PRE+IONE+ ACTIVA+  PA+IVA+

=PRE+IN POR EMPJE DEL +ELO  ++ COMPONENTE+ )"%r etr% de an!4%*. Pre#i0n A!tiva( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página @B

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2011

>C]LCLO DE LA E+TAILIDAD DEL MRO )M%ent% e#ta&ili;ante !%n re#"et% a FOG* ZONA

PE+O)Tn*

1 7 = >

19751.B656.=651.B6 <6.>>@ :.656.1:51.B6 <1.:=1 19751.::5:.651.B6 :5:.657.=6 <.66=  19756.:5:.657.=6 <=.@ B 19756.:B56.>:57.=6 <6.7@:  6.:B56.>:57.=6 <6.:@ @ )=.=6Q6.:B*6.@657.=6 <:.:1 C%"%nente verti!al PV <7.>6> v <[email protected]>1

RAZO)*

MOMENTO E+TA.)TnQ*

7.B== =.77: 7.== 7.11B

1.77B >.@=B 76.=6 71.

1.=B: 6.@: 6.=6 6.7: 1.@=: 7.B@6

.7:> =.@@ 6.117 6.1 16.@=: .B6B ME
a* +eg/ridad "%r V%lte%( +V< &* +eg/ridad "%r De#li;aient%(

R< V  < R<6.>>: 5 [email protected]>1<1B.=B= Tn PP <>.7= Tn .+.D< :LOCALIZACIN DE LA RE+LTANTE EN LA A+E


Página @

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O

<



<

2011

P7<V

< 1.76

LA+ PRE+IONE+ E ACTÂN EN LA A+E DEL MRO, +ER]N(

AREA < A < 5 an!4% de /r%, an!4% de /r% < 1.66 

+i(

L/eg% en (

La# "re#i%ne# "%r etr% #erán(


Página @@

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6.: 

A

Y O

O 2in <7.1:

 2á5 

BVERIICAMO+ LA+ TEN+IONE+ E +E PRODCEN EN EL CONCRETO EN EL PNTOGAG A NA DI+TANCIA DE <6.:B  DEL PNTO DE INTER+ECCIN )PLANO VERTICAL*Q )AOo* P%de%# ded/!ir, de#de la e!/a!i0n de la re!ta 2/e la e!/a!i0n de la# !arga# di#tri&/ida# en la &a#e de la ;a"ata e#(

P%r ge%etra  de la 3g/ra anteri%r

L/eg% la e!/a!i0n #erá( Ta&i'n #a&e%# 2/e(

Hallare%# l%# !%rte#  %ent%# a /na di#tan!ia 5<6.:B  veri3!ar l%# e#/er;%# 2/e "r%d/!en '#ta# en la inter#e!!i0n )"lan% verti!al*.


Página 166

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+i( 5< 6.:B V<16.@67 Tn9, M< =.1@ TnQ El e#/er;% de !%rte adi#i&le en el !%n!ret% e#(

El e#/er;% de !%rte "r%d/!id% "%r el !%n!ret% en el /r% e#( 4 < D<6.@6 < @6 ! & < 1.66 < 166 ! )an!4% del /r%* v<16.@67tn < 16,@678g

De&e veri3!ar#e 2/e( El e#/er;% de tra!!i0n 2/e #e "r%d/!e en la inter#e!!i0n e#(

El adi#i&le e#( )tra!!i0n "eri#i&le*

De&e veri3!ar#e 2/e(

6.:

A &<166!

4

Página 161

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2011

VERIICAMO+ LO+ E+ERZO+ EN LA INTER+ECCIN DEL MRO CON LA A+E

Plan% de análi#i#



t

t<1.::6.>:6.: t< 7.: <7: ! &< 1.66 < 166! De&e !/"lir 2/e(

( e#. De !%"re#i0n adi#i&le ( C%"re#i0n en la &a#e FtG c<6.B6

Ta&i'n(

19756.7B51.::51.651.B

< 6.=Tn

1975:.651.::51.651.B

< B.@11Tn

1975:.651.::51.657.=6

< 16.==@Tn

5:.651.6657.=6 19756.:5:.51.6657.=


< .66=Tn < =.@Tn

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< 7.>6> Tn P < =6.@> Tn AREA< A<& 5 t<16657:<7:,66!7 M%ent% )M* !%n re#"e!t% al "/nt% FG, en la 2/e a!tan Pn, Pv, 1, 7  2/e #e en!/entran a /na alt/ra de 1.== "%r en!ia de FG  a /na di#tan!ia 5<6.= de FG.

Ree"la;and% val%re# en (

MUROS EN JOLADIZO E# /n /r% de !%n!ret% arad% 2/e a!ta #iilarente a /na l%#a en v%ladi;%, !%n el %&-et% de !%ntener la /er;a 2/e #e "r%d/!e "%r e"/-e del #/el% /&i!ad% detrá# del /r%, el 2/e #e a#/e e#tá en "endiente nat/ral. La e#ta&ilidad de e#te /r% de"ende "ar!ialente del "e#% del #/el% /&i!ad% #%&re la &a#e del /r%. E#"e!ialente en la ;%na del tal0n.

Mim=.20 (!!n) 1

1 50

50

Lav! H/10 ~ H/12 Lav!

"a#$an%a

Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier Pi!

D &a'n

H

B/3 Página 16=

CONCRETO ARMADO II

2011

B = 0.4H ~ 0.7H P(,D-M,-O+M-,&O

onde3 Pm = Peso muro Pr = Peso relleno

P#

P = Peso de a#ata Pm



,a

6 = 5eacción vertical del terreno

P +%iv)

Paiv)

7 7

4 = 5eacción horiontal del terreno

 Para "e2/e$a# alt/ra# #e "/ede /#ar &l%2/eta# arada#. E# e!%n0i!% "ara "e2/e$a#  ediana# alt/ra# )4a#ta . % B .*

DETERMINACION DE À FUERZAS DE EMPU_E DEBIDO AL SUELO TEORIA DE RANINE a*.QE"/-e A!tiv%(

β β = ángulo so"re la horiontal del talud del material

,a

= ángulo de fricción interna

= #eso es#ecifico del material ,p

a = coeficiente de em#u1e activo

 Pa B/3


B/3

B/3

p = coeficiente de em#u1e #asivo

= #rofundidad Páginaa16>#artir

del

CONCRETO ARMADO II

2011

Pa < "re#i0n de&ida al e"/-e a!tiv%

P# = #resión de"ida al em#u1e #asivo

Pa < a

P# = K#

<

=

Pa

Ka

8a < tg7 )>:Qc97*

+i [ <6

=

P#

=

K#

9#= tg2 (,-:;Ø/2)

8i β =+

NOTA5 COEICIENTE DE PRE+ION NETRA.Q +e /tili;a !/and% la !%n#tr/!!i0n e# rgida. La "re#i0n "r%d/!ida "%r la !arga de ag/a #e den%ina PRE+ION NETRA. La "re#i0n n%ral t%tal en !/al2/ier "/nt% de /na #e!!i0n a trav'# de /n #/el% #at/rad% e#tá %rada "%r tant% en d%# "arte#. na "arte la "re#i0n ne/tra, a!ta en el ag/a  en el #0lid% !%n ig/al inten#idad en t%da# la# dire!!i%ne#. E#ta "arte #e !%n%!e !%% la PRE+ION NETRA O PRE+ION DE PORO+.

a*

1* 7* =*

E-e"l%( p!/ál de la# "re#i%ne# e# á# altaK la a!tiva, "a#iva % ne/tra +i c < =7 +%l/!i0n( 8a < tg7 )>:Qc97* < 6.=6B7 &a-% 7 8" < tg )>:c97* < =.7:>: a%r 8n < )1Q#enc* < 6.>B66 interedi% E+TAILIDAD DE MRO+ E#ta&ilidad al De#li;aient%( La veri3!a!i0n "rev' la "%#i&ilidad de alla de /n /r% de !%nten!i0n al #/rir de#li;aient% entre la &a#e del /r%  el #/el% en 2/e la &a#e #e a"%a. La# /er;a# 2/e i"iden e#ta alla #%n( La ri!!i0n entre la &a#e  el #/el%. El #/el% 2/e da /na /er;a inver#a la del de#li;aient%, "%r a!!i0n de "re#i0n "a#iva  a!ta en la "/nta del /r%. E# /#% de /na !/$a en !a#% 2/e la ri!!i0n n% #ea #/3!iente( !

β

a

bS bc

P

Pa P3


7P

7

β Página 16:

CONCRETO ARMADO II

(

2011

7

c

F

PP

% R

e

B

< !%e3!iente de ri!!i0n "ara de#li;aient%

a-

P%#i()e a))a PP %

7P PP

%

c*Ha (-

c*Ha

(

P%#i()e a))a !e

L%# a!t%re# de #eg/ridad #erán !%% ni% l%# #ig/iente#( Para #/el%# gran/lare# .+ Para #/el%# !%4e#iv%#


.+

Página 16

CONCRETO ARMADO II

2011

a* E#ta&ilidad al v%lte%( T%ar %ent%# re#"e!t% a F%G.

b

b P3

%

3

b !1 !2 !

Veri3!a!i0n de "re#i0n adi#i&le del #/el%(

 b

Pa

bc

7

Pac%# 

H9= ta)n /*nt

7

Pac%# 

& M

7d

v M M v

& M

Pantalla Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Diagraa de !/er"% Página 16B

CONCRETO ARMADO II

2011

# #*e)%

D

D

M v

vM

ta)

2"t1

Tal0n

P/nter

PROBLEMA5 Di#e$ar /n /r% de !%n!ret% arad% 2/e #e /e#tra en la 3g/ra !/a# !ara!ter#ti!a# del #/el% #%n( Te5t/ra( arena gr/e#a9grava Pe#% /nitari% del #/el%( < 1.B t9= Pe#% /nitari% &a-% ag/a(

< 1.16tn9=

Ca"a!idad "%rtante #e!%(

< :8g9!7

Ca"a!idad del #/el% #at/rad%(

< =8g9!7

]ng/l% de ri!!i0n interna( c<=: La# !%ndi!i%ne# de !ál!/l% de&erán #ati#a!er l%# #ig/iente# !a#%#( C/and% el #/el% e#tá #%etid% a la a!!i0n del #/el% #e!% C/and% el nivel del ag/a #e en!/entra a 1  de&a-% de la !%r%na de la "antalla. .2=

#c0.1t

1.00

3<.


Página 16

CONCRETO ARMADO II

.2=

2011

#c0.1t <

1

 71

3<.

7T !

t 3

72



2 B2

B1 SUELO

S%)*cin5

E"/-e lateral #%&re el /r% "%r #9!( E"/-e lateral "%r el #/el%(

Cal!/la%# el an!4% del /r% )t*( M6 .=97*>.7>=)>.=9=*<.7 tnQ9 Halla%# el %ent% /lti%( M/<1.B )M*<1.B ).7*<11.: tnQ9 Ta&i'n M/ )>7669716*<6.6 M/ <[email protected]d7 11.:516:<[email protected]d7 )1Q6.:@56.6*

a#/i%# )1Q6.:@56.6*

q<6.66> <

d<7.> !. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 16@

CONCRETO ARMADO II

2011

C%n#iderand% re!/&riient% r<>! t>1.:@97<==.7!

=:!

d"r% < =:Q>Q1.:@97<=6.71 ! 1 alt/ra de Za"ata( 4; 6!

T%a%# >=.B ! "er% 4a 2/e tener l%# "i#%# "%r ell% a#/i%# :6! dien#i%ne# de la &a#e FG(

<6.@tgc!%e.de ri!!i0n

4; <

<6.@ )tg=:*<6.=

( Pe#% /nitari% "r%edi% )"reQdien#i%naient%*, t%ar <7.66tn97 Ta&i'n +V<1. #%&redien#i%nad%* +D<1.:

!riteri%

á#

de&era

1 < )1.:5>.=56.7B51.B*9)75756.=*<1.1B

#er

de

1.:Q7

)#in%

1.76 !

<17<1.766.:6<1.B6 1.B9>.=<=@.:=5166<6.>

veri3!a%# "%r !%rte( veri3!a%# a /na alt/ra d veri3!a%# "%r !%rte a /na di#tan!ia FdG de#de la "arte #/"eri%r de la ;a"ata . 4"( alt/ra de la "antalla Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 116

CONCRETO ARMADO II

2011

De&e !/"lir( 

Re#/en de l%# e"/-e# laterale# HT.7>=<>.6 tn9 &i!a!i0n, t%a%# %ent% en F%G >.6<6.==5)>.=97*>.7>=5)>.=9=* <6.B6.61<1.>@ %ent% de v%lte% ()t%a%# %ent% en FAG Mv.651.>@<.=tnQ Veri3!a%# la e#ta&ilidad(

ZON A 1 7 = > P

PE+O)tn* 6.=:?=.6?7.>tn9=< =.1@7 1.B6?6.:?7.>tn9= <7.6>6 6.:?=.6?1.Btn9=< :.>@1 6.=1=tn97?6.:<6. 7 <.71 v< 76.7:

RAZO) *

MOMENTO)tnQ *

6.B:

7.1::

6.7:

1.B:>

1.7B:

B.661

1.7B:

6.==@

6.B:

.71 ME<1B.>@

L/eg%( +D

+V A4%ra 4a 2/e veri3!ar la "%#i!i0n de la rea!!i0n re#/ltante, #i !ae dentr% del ter!i% !entralS%8, #in% 4a 2/e redien#i%nar.


Página 111

CONCRETO ARMADO II

2011

P%#i!i0n de la re#/ltante de la rea!!i0n del #/el%

Cal!/la%#

e5!entri!idad(

 2/eda

/era del

ter!i% !entral, "%r l% tant% 4a 2/e redien#i%nar n/evaente la ;a"ata. +i t%a%#( &<6.:4 &<6.:5>.=<7.1:

ZONA 1 7 = > P

PE+O)tn* 6.=:?=.6?7.>tn9= <=.1@7 7.76?6.:?7.>tn9= <7.>6 1.=:?=.6?1.Btn9= <.B71 6.=1=tn97?1.=: <6.>7= <@.7B v<7>.7 :7

 Cae

7.76

RAZO)*

MOMENTO)tnQ*

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1.7B:

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6.B:

.71 ME<7:.7>

en el ter!i% !entral...O8

PRE+IONE+ EN EL +ELO(


Página 117

CONCRETO ARMADO II

2011

ACTOR DE +EURIDAD CON RE+PECTO A LA CAPACIDAD DE CARUA DEL +ELO.

Ca#% )&*( Pre#i0n lateral "%r #%&re!arga(

.2=

#c0.1t

31 1.6

<

72

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1

71 7

2.

32

7T . .>0

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.

7< 1.

7

2.2

"re#i0n lateral del #/el% "%r en!ia del nivel reáti!%(

"re#i%ne# "%r de&a-% del nivel reáti!%(

El "e#% "r%"i% del e#tri&% e# !al!/lad% !%n el "e#% /nitari% del !%n!ret% &a-% ag/a(

ZONA 1A 1

PE+O)tn* 6.=:?1.66?7.>tn9= <6.> 6.=:?7.6?1.>tn9= <1.=B7


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CONCRETO ARMADO II

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2011

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&i!a!i0n de la re#/ltante /&i!ada a /na alt/ra FG

 2/eda

/era del ter!i% !entral

jE# ne!e#ari% in!reentar la &a#e +i &<7.:6 Cál!/l% del "e#% "r%"i% del e#tri&%( ZONA 1A 1 7 = > : 

PE+O)tn* 6.=:?1.66?7.>tn9= <6.> 6.=:?7.6?1.>tn9= <1.=B7 7.:6?6.:6?1.>tn9= <1.B:6 1.::tn97?7.6?1.16 <>.BB> 1.::?1.66?1.B6 <7.=: 6.=1=?1.:: <6.>: P <@.7B


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CONCRETO ARMADO II

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 j!ae

.2=

1.0

2011

en el ter!i% !entral

#c0.1t

1 A

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2 2.>

Pre#i%ne# del #/el%(

C%n e#ta# dien#i%ne# n/evaente !al!/la%# la e#ta&ilidad  el "e#% del /r%

<1.>@ MV<>.6?1.>@<.=tnQ ZON

PE+O)tn*


RAZO)

MOMENTO)tnQ Página 11:

CONCRETO ARMADO II

A 1 7 = > P

6.=:?=.6?7.>tn9 <= .1@7 7.:6?6.:?7.>tn9= <=.666 1.::?=.6?1.Btn9=<1 6.61= 6.=1=tn97?1.::<6. >: =

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2011

ME<=1.:77

el !a#% !rti!% "ara el !ál!/l% del re/er;% e# el !a#% a*, "/e# la# !arga# #%n a%re# DI+EÒ DE LA PANTALLA(

M%ent% en FAG


Página 11

CONCRETO ARMADO II

2011

+i( c197Gd&<1.7@!7 )PARA N METRO DE ANCHO*  #ar(

c197k.1@ RE.VERTICAL

Re/er;% ni%(

REERZO POR CONTRACCIN  TEMPERATRA )TRANZVER+AL EN CARA INTERIOR*

 #ar(

c197k.1@ AC.TEMPER.

REERZO EN CARA ETERIOR

< 6.1@ #ar( c197k.1@ REERZO HORIZONTAL

DISEÑO DE ZAPATA5 ZAPATA ANTERIOR(

0. 0.

1.> #c1.=


D

E





1.< 2.0tn

Página 11B

CONCRETO ARMADO II

2011

1.< 1=.
#ar(

c197k.1@ ZAPATA PO+TERIOR(

#ar(

c197k.1:

A#mi 12.1A 12.1 A#t Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 11

A##miA#t

A#

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A#mi


Página 11@

CONCRETO ARMADO II

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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Las losas y las placas en dos direcciones son aquellos tableros en los cuales la relación entre su longitud y su ancho es menor que dos.

Las losas transmiten las Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 176

CONCRETO ARMADO II

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cargas aplicadas a través de fexión en dos sentidos.

TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS SISTEMA VIGA LOSA: Este tipo de losa armada en 2 sentidos se apoyan en vigas en sus 4 bordes

FLA FLAT-PLA -PLATE TE O FLA FLAT SLAB SLAB (LOS (LOSA A PLAN PLANA) A):: on losas que prescinden de las vigas es e!ciente y económica cuando act"a ba#o cargas de gravedad$ su poca rigide% lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. Las losas planas son económicas para luces hasta de &m.


Página 171

CONCRETO ARMADO II

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LOSAS APOYADAS SOBRE PANELES O ARCOS: En ocasiones las losas planas presentan problemas de 'uncionamiento alrededor de las columnas por lo que se incrementa el espesor de las losas sobre el apoyo. e utili%a luces de & a ( metros sometidas a cargas mayores de )** .


Página 177

CONCRETO ARMADO II

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LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES: +on esta estructura se reduce la carga muerta que sostiene y se puede cubrir luces mayores de ,.) m. hasta -2 metros.

CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO

eg"n +/ recomienda0

ESPESOR MINIMO DE LOSAS CON JIWAS ENTRE APOVOS Est1 st1 en 'unc 'unció ión n de onde onde00 0 3elación de la rigide% en fexión de la sección de las vigas 0 odulo de elasticidad del concreto de las vigas 0 omento de inercia de la viga 0 odulo de elasticidad del concreto de la losa Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 17=

CONCRETO ARMADO II

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0 omento de inercia de la losa i la losa y viga se construye monol5ticamente

673+/78 E L7 9:E +78;3/<:E  L 3E/;E8+/ E L >/?

i

@ *.2 =A 3igide% relativa de viga es nula Losas con 1bacos h B -* cm. Losas sin 1bacos h A -2 cm. TABLA DE ESPESORES MINIMOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Sin ába!" C!n ába!" Pa#! Pa#! Pa#! $%&$'i!' In&$'i! Pa#! In&$'i!' In&$'i! (Kg/ ' ' Sin C!n Sin C!n ) iga" iga" iga" iga" $ $ $ $ b!'$ b!'$ b!'$ b!'$

766 >766 :766 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 17>

CONCRETO ARMADO II

i *.2 @

i

@2

=A

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el espesor ser10

A 2 el espesor ser10

BACOS O PANELES: Las dimensiones de los 1bacos deber1n satis'acer lo siguiente0

CAPITEL: Los capiteles reducen la lu% libre de los paCos de la losa. 6ara el diseCo esta reducción es limitada a un m5nimo del &)D de la lu% entre e#es de apoyos.

6ara el c1lculo de los momentos en la losa las dimensiones de la columna no se consideran mayores que las de!nidas por intersección del mayor cono circular o pir1mide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la super!cie de la losa o 1baco si es que existe y cuyos lados estar1n inclinados 4) respecto al e#e de la columna. Los capiteles incrementan la resistencia al pun%onamiento de la unión losa columna pues aumenta el per5metro de la columna.


Página 17:

CONCRETO ARMADO II

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COMPORTAMIENTO DE FLEION DE PLACAS V LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Q e considera como un tablero rectangular aislada soportado en los 4 lados sobre apoyos inde'ormables como muros de cortante o vigas r5gidas. Q nte acciones de cargas externas el tablero se de'ormara para aseme#arse a un plato y sus esquinas se levantaran si no 'ue construido monol5ticamente con los apoyos. Q Los momentos en el 1rea central son m1s severos en la dirección corta FyG.

EH73+/I8 E ;
En el punto F+G

KA efexión en el punto F+G    M-N

= La carga total que se trans!ere a las 'ran#as < y E son0 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 17

CONCRETO ARMADO II

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;ambién 3eempla%ando M2N y MON en M&N

   M,N M)N en M,N

7bservemos

LA

e observa que el claro m1s corto MN correspondiente a la 'ran#a PEQ recibe la porción de mayor carga. MfTODO DE DISEÑO

6ara el an1lisis y el diseCo de armaduras en dos direcciones son0 -N 6rocedimientos semiel1sticos del código +/ étodo del iseCo irecto étodo del 6órtico Equivalente 2N ;eor5a de las FL5neas de HluenciaG


Página 17B

CONCRETO ARMADO II

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PLANTA DE PI+O CON EL MARCO EIVALENTE EN LA DIRECCION FG

MfTODO DE DISEÑO DIRECTO e hace la suposición de que existen planos verticales imaginarios que cortan todos los pisos del edi!cio 'ormando rect1ngulos en planta por las l5neas < y + a la mitad de las distancias entre columnas 'orm1ndose un marco r5gido en la dirección R. e manera seme#ante los planos verticales imaginarios EH y ?S que origina un marco r5gido en la dirección . LIMITACIONES -ro.K ebe haber un m5nimo de O claros en cada dirección. El código +/ asume t1citamente que la losa m5nima consta de ( paCos.

2do.K La relación entre el claro m1s largo y el claro m1s corto en cualquier tablero no debe exceder de 2. i < A 

=A

Oro.K Las longitudes de los claros sucesivos en cada dirección no deben exceder m1s de -TO del claro m1s largo. 4to.K la excentricidad m1xima de las columnas con relación a cualquiera de los dos e#es que unen a columnas sucesivas no exceder1 el -*D del claro en la dirección de la excentricidad. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 17

CONCRETO ARMADO II

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)to.K ;odas las cargas deber1n ser gravitacionales y distribuidas uni'ormemente en todo el claro de carga cru#5a. La cara viva no exceder1 de O veces la carga muerta. &to.K i el tablero se apoya sobre las vigas en todo el per5metro la rigide% relativa de las vigas en las dos direcciones perpendiculares no ser1 menor que *.2 ni mayor que ).*

onde0 0 Es igual a la dimensión centro a centro de paCo en la dirección del an1lisis. 0 imensión centro a centro del paCo en la dirección perpendicular a la del an1lisis. 0 6ar1metro evaluado en la dirección 0 6ar1metro evaluado en la dirección DETERMINACI;N FACTORIZADO

DEL

MOMENTO

EST\TICO

TOTAL

e debe seguir 4 pasos0 -. eterminar el momento est1tico total 'actori%ada en cada una de las direcciones perpendiculares. 2. istribuir el momento total 'actori%ada de diseCo para diseCar las secciones por momento negativo y positivo. O. istribuir los momentos de diseCo positivos y negativos a las 'ran#as de columna y las 'ran#as intermedias y si existen a las vigas del tablero. La 'ran#a de columna tiene un ancho de 2)D del ancho del marco equivalente a cada lado del e#e de las columnas y el ancho de la 'ran#a intermedia en el ancho que ser5a del marco equivalente.


Página 17@

CONCRETO ARMADO II

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4. 6roporcionar el tamaCo y la distribución del re'uer%o para las direcciones perpendiculares. Los apoyos circulares se consideran como apoyos cuadrados con la misma 1rea de sección circular.

1

+e llaa mitad de la 'ran#a central

2

+e llaa mitad de la 'ran#a de columna del tablero FaG



+e llaa mitad de la 'ran#a de columna del tablero FbG

<

+e llaa mitad de la 'ran#a central

l20 ancho del marco de diseCo.


Página 1=6

CONCRETO ARMADO II

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ELEE8;7 :;/L/U7 63 E;E3/83 EL 7E8;7 E;V;/+7 ;7;L *


Página 1=1

CONCRETO ARMADO II

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Wu0 carga "ltima por unidad de 1rea o0 momento simple que act"a en el tablero interior de una losa en 2 direcciones. /?3 E +:E367 L/<3E0

En el e#e FxG

En el e#e FyG

o0 6roporciona re'uer%o en las 'ran#as

MOMENTOS FACTORIZADOS DISTRIBUIDOS V REFUERZO DE LA LOSA Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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CONCRETO ARMADO II

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M!*$n&!" $ i"$#! +a&!'i,a!" n$ga&i!"  .!"i&i!":

Fa&!'$" $ *!*$n&! .a'a i"&'ib0i' M1 $n !" a'!" $%&$'i!'$" BORDE LOSA CON ETERIOR LIBRE JIWAS ENTRE ,NO TODOS LOS RESTRINWIDOAPOVOS

LOSAS SIN JIWA ENTRE LOS APOVOS INTERIORES ,INTERMEDIOSIN JIWA DE BORDE

BORDE ETERIOR TOTALMENT E CON JIWA DE RESTRINWID BORDE O

MOMENTO INTERIOR NEWATIJO FACTORIZADO

6.B:

6.B6

6.B6

6.B6

6.:

MOMENTO POSITIJO FACTORIZADO

6.=

6.:B

6.:7

6.:6

6.=:

MOMENTO ETERIOR NEWATIJO FACTORIZADO

6

6.1

6.7

6.=6

6.:

M!*$n&!" +a&!'i,a!" $n +'an2a" $ !0*na Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1==

CONCRETO ARMADO II

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:na 'ran#a de columna es aquella 'ran#a de diseCo que tiene a cada lado de la columna un ancho de *.2) la ó *.2) lb la que sea menor. i existe vigas se incluye en la 'ran#a. La 'ran#a central ó intermedia es la 'ran#a de diseCo de columna del tablero que se anali%a. omento negativo en tablero interior0 deben proporcionar para resistir las siguientes porciones en D de momentos.

FRACCI3N DE MOMENTO NEGATIVO INTERIOR

*.)

-.**

2.**

,)

,)

,)

(*

,)

4)

ónde0 Ecs$ Ecb0 módulo de elasticidad del concreto de losa y viga respectivamente /b$ /s0 omento de inercia de la viga y losa respectivamente i 0


omento 'actori%ado en apoyos de vigas resistir1n el X)D de momento de 'ran#a de columna.

Página 1=>

CONCRETO ARMADO II

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Sacer interpolación lineal entre X)D y *D M!*$n&! n$ga&i! $n &ab$'! $%&$'i!': 6.:

1.6

7.6

166

166

166

B:

B:

B:

166

166

166

@6

B:

>:

+0 par1metro relacionado al momento de inercia R$ 0 0 menor y mayor mayor dimensión de la sección rectangular rectangular

e pueden plantear & ecuaciones porque las mismas son insu!cientes para determinar las 'uer%as interiores$ para la solución es necesario considerar condiciones de borde.


Página 1=:

CONCRETO ARMADO II

6ara calcular el valor de F+G

se

considera

una

2011

sección

F;G.

e estas 2 posibilidades se toma el mayor valor de F+G

MOMENTOS POSITIVOS (In&$'*$i!")

Los momentos positivos deben proporcionar para resistir las cantidades en porcenta#e de los momentos positivos 'actori%ados resistido por la 'ran#a de columna. *.)

-.**

2.**

6

&*

&*

(*

,)

4)

MOMENTOS PARA FRAN4AS INTERMEDIAS

quellas porciones de los momentos 'actorados negativos y positivos no asignados a la 'ran#a de la columna ser1n resistidos por la 'ran#a intermedia. intermedia.

EFECTO DE LA 5IPOTESIS DE CARGA EN INCREMENTO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS6

El reglamento establece que si la relación entre las cargas vivas y las cargas muertas sin 'actori%ar exceden el valor de *.) la relación de rigide% debe ser igual ó mayor que la l a relación de rigide% m5nima. ada en la siguiente tabla0 i0

ónde0


Página 1=

CONCRETO ARMADO II

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3elación de rigide%

R$ai7n $ a".$&!

7.66

6.:6

6.==

Rigi$, '$a&ia $ iga" 0.00

0.>0

1.00

2.00

<.00

6.: Q7.66 6.: 6. 1.6 1.7: 7.66 6.: 6. 1.6 1.7: 7.6

6.6 6. 6.B 6.B 6. 1.7 1.= 1.: 1. 1.@ >.@

6.6 6.6 6.6 6.1 6.> 6.: 6.= 6.: 6. 1.6 1.

6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.7 6.6 6.7 6.7 6.: 6.

6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.=

6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6

6.: 6. 1.6 1.7: 7.66

1. 7.6 7.= 7. 1.=

6.: 6.@ 6.@ 1.: 7.

6.1 6.= 6.> 6. 1.7

6.6 6.6 6.6 6.7 6.:

6.6 6.6 6.6 6.6 6.=

TRANSFERENCIA DE MOMENTOS POR CORTANTE A COL8MNAS 98E SOPORTAN LOSAS SIN VIGAS

El plano de 'alla cr5tico por corte sigue el per5metro del 1rea cargada y est1 ubicada a una distancia que da a un per5metro m5nimo de corte b *. 8o debe estar locali%ada al plano de cortante a una distancia menor que dT2 de la carga concentrada o 1rea de reacción Mcolumna o capitelN.

onde0 > c0 3esistencia nominal al corte 3elación del lado mayor al lado menor del 1rea cargada Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1=B

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b*0 6er5metro de la sección cr5tica 6or tanto0 i se usa especial por corte0

onde0

TRANSFERENCIA DE MOMENTO POR CORTANTE

El momento del balanceado en la carga de la columna de apoyo de una losa Fsin vigasG es una de las consideraciones m1s cr5ticas del diseCo. La trans'erencia de momentos a la columna por fexión a lo largo del per5metro de la columna y por es'uer%o de corte excéntrico sea tal0 6or fexión se transmite el &*D 6or corte excéntrico se transmite el 4*D La 'racción que se trans!ere por la excentricidad del es'uer%o cortante disminuye a medida que se incrementa el ancho de la cara de la sección cr5tica que resiste el momento y est1 dada por la siguiente expresión0


Página 1=

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ónde0 0 Hracción del momento trans'erido por excentricidad. 0 ncho de la cara de la sección cr5tica que resiste el momento. ncho de la cara perpendicular a . La 'racción remanente del momento desbalanceado trans'erido por fexión est1 dado por0

 act"a sobre un ancho e'ectivo de losas entre l5neas que est1n a -) veces el espesor total FhG de la losa sobre ambos lados del apoyo de la columna. > u y u que act"an en la columna se debe trans'erir al e#e centroidal cKc de la sección cr5tica por eso debe obtenerse el bra%o de palanca FgG Mdistancia del paCo de la columna al plano del e#e centroidalN.

A) C!0*na In&$'i!' B) C!0*na E%&$'i!'


Página 1=@

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C) S0.$'i$ C';&ia

<) RESISTENCIA NOMINAL TRANSMISION Mn

AL

MOMENTO

DE

RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISI3N Mn


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0 omento negativo del tablero

>u 0 valor l5mite de es'uer%o cortante La resistencia nominal por cortante es0

c 0 1rea del concreto de la sección cr5tica supuesta

Jc 0 propiedad de la sección propuesta$ an1logo al momento polar de inercia Jc para columna es0

Luego el es'uer%o cortante es0

ónde0 c 0 momento tensionante El momento de diseCo de las columnas que sostiene la losa depende de su ubicación.

0 +arga muerta en el tramo de mayor lu% 0 +arga viva en el tramo de mayor lu% 0 +arga muerta en el tramo de menor lu% 0 Lu% del tramo menor entre cargas de apoyo


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TRANSMISI3N DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS VERTICALES TRANSFERENCIA DEL CORTE EN LOSAS CON VIGAS Las vigas cuyo par1metro

deben diseCarse ó dimensionarse

para resistir la 'uer%a cortante producida por las cargas actuantes en las 1reas tributarias limitadas por las l5neas a 4)Y tra%adas desde las esquinas de los tableros y los e#es de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores.

El cortante en la viga se puede obtener por interpolación lineal.

F8ER=AS CORTANTES EN LOSAS SIN VIGAS

eber1 veri!carse en la vecindad de los apoyos y en las %onas donde se aplican cargas concentradas y reacciones. Existen 2 mecanismos de 'alla por corte en este tipo de sistemas0 Q +orte por fexión Q +orte por pun%onamiento H:E3U +73;8;E +77 >/?

d= hKO.** cm. H:E3U +73;8;E E8 7 /3E++/78E M6:8U78/E8;7N


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b* = per5metro de la sección cr5tica


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El reglamento indica que para calcular los momentos fectores podr1 utili%arse una carga uni'orme repartidas equivalentement e.

LONWITU D

WEOMETRgA DE LA CARWA

CARWA E@UIJALENTE

EPRESI;N

LUZ CORTA

LUZ LARWA

Ws 0 peso est1tico m0 coe!ciente de momentos MtablaN.


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PROBLEMA 7

n edi3!i% de tre# "i#%# tiene la# "lanta# %rada# "%r !/atr% "a$%# "%r lad%. La alt/ra li&re entre l%#a# e# de =.6 M.  el #i#tea de "i#% e#tá %rad% "%r l%#a# "lana# de !%n!ret%, #in viga# de &%rde. La# dien#i%ne# de l%# "a$%# e5teri%re#, a# !%% el taa$% de la# !%l/na# #e /e#tran en la 3g/ra dad%#( 7

Carga viva

< 7:6 g9M7

7

Pe#% a!a&ad%

< 166 g9M7

7

!

< 76 g9!7

7



< >766 g9 !7

El edi3!i% n% e#tá #/-et% a la a!!i0n de l%# #i#%#, "%r l% 2/e #%l% !%n#idera !arga# gravita!i%nale#. Di#e$e el "a$% e5teri%r, el taa$%  la #e"ara!i0n del re/er;% ne!e#ari%.

S%)*cin .Q 1. Veri3!a!i0n de la ge%etra "ara /tili;ar el 't%d% de di#e$% dire!t%. a* Rela!i0n( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

a!!i0n de l%#a en d%# #entid%#. Página 1>:

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&* E5i#te á# de = "a$%# en !ada dire!!i0n, l%# CLARO+ #/!e#iv%# en !ada dire!!i0n #%n ig/ale#  la# !%l/na# n% e#tán de#alineada#. !* A#/iend% e#"e#%r de(

en l%#a# a!i;a# !%ntin/a# !%n

#%&re!arga# en%re# a =66 g97  l/!e# en%re# a B.: .

•

P%r l% tant% e# a"li!a&le el 't%d% de di#e$% dire!t%.

7

Carga M/erta D(

7

Carga Viva L(

S. O8

2. E#"e#%r ni% de l%#a "%r re2/eriient%# de DELEIN Dire!!i0n 5Q< Dire!!i0n Q(



Cal!/la del e#"e#%r de l%#a(

C%%( l/eg %

, , sn
P%r 2/e n% 4a viga de &%rde

El "eralte de la #erá( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1>

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C%n e#te val%r veri3!a!i%ne# la# !arga# )viva  /erta* D<6.:6 TN97 )e# el i#% val%r 4alad% anteri%rente, "/e# n% 4/&% varia!i0n en el e#"e#%r de la l%#a*


Página 1>B

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

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E#"e#% "%r !%rtante

Pe#% de l%#a "%r /nidad de área.

a- C%)*mna Interi%r( El área !riti!a "erietral de e#/er;% !%rtante á5i%, #e en!/entra a /na di#tan!ia d97 a "artir de l%# "a$%# de la !%l/na.

7

El "eretr% de la #/"er3!ie de alla "%r !%rtante !riti!% e#(

+/"er3!ie de !%rtante Perietral(

7

C%% #e de#!%n%!en l%# %ent%#, #0l% #e "/ede 4a!er /na revi#i0n "reliinar "%r !%rtante. +i(




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jien "ar% !ál!/l%# "reliinare#

(- C%)*mna EYteri%r( +e in!l/irá el "e#% del /r% e5teri%r de al&a$ilera de 766 g9ML )Paráetr% de 6.1: * La /er;a !%rtante neta "e#%(

PM

Página 1>@

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V/ a!ta "erietralente alreded%r de la# !ara# de la !%l/na La #/"er3!ie de !%rtante "erietral A!, #erá( A!<&%d

L/eg%(

•

]rea "erietral lateral.

"ara re!i#i0n ini!ial.

. Divi#i0n en ar!%# e2/ivalente# )Dividir la e#tr/!t/ra en ar!%# e2/ivalente#* E-e 5Q5( E-e Q( L%# &%rde# e#tán re#tringid%# !%n /r%#K s n #e ide entre "a$%  "a$% de !%l/na !a"itel % /r%K de&e !/"lir( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Dividi%# la e#tr/!t/ra en "0rti!%# e2/ivalente#(

<. Cal!/l% de l%# %ent%# e#táti!%#( E-e 5Q5( E-e Q(

>. Di#tri&/!i0n de a!t%re# de M)*  M)Q* "ara !%l/na# e5teri%re# e interi%re# E-e( 5Q5 M%<7>6.=6 TNQ Para ta&ler% e5teri%r de /na l%#a "lana #in viga# de &%rde #%n( Q M/ en el "rier a"%% < 6.B6 M% interi%r  M/ al !entr% del !lar% del < 6.:7 M%

TALA

ta&ler% Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1:1

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Q M/ en la !ara e5teri%r

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< 6.7 M%

7

M%ent% de di#e$% negativ%(

7

M%ent% de di#e$% "%#itiv%(

7

M%ent% de negativ% e5teri%r(

E-e Q( M%<[email protected] TNQ 7

M%ent%

de

di#e

%$7

M%ent% de di#e$% "%#itiv%(

7

M%ent% negativ% e5teri%r(

negativ%

interi%r(

. Di#tri&/!i0n de %ent%# a!t%r i;ad%# a la# !%l/na#  a la# itade# de ran-a# !entrale#. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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L%#a# #in viga#  #in viga# de &%rde(

< Rela!i0n de rigide; ten#%rial < Rela!i0n de rigide; en e5i0n de la viga. M%ent% e5teri%rS.

166

M%ent% interi%rS.

B:

DE TALA+

M%ent% interedi% )!entr% l/;* 6 S.

Direccin $$5 Direccin YY5

Fran4a !e c%)*mna M/<)TNQ* a!t%r de di#tri&/!i0n )* M%ent% de di#e$% en la ran-a de !%l/na )TNQ*

M%ent% de di#e$% en la ran-a !entral )TNQ *

M,interi% r 1.71

M,hCentr% c)ar% 17.:66

M,EYteri %r .7:6

M,eYteri% r 1=.>:6

M,hCentr% c)ar% 16.666

M,eYteri% r :.666

B:

6

166

B:

6

166

16.66 5 6.6 a .66 a

:.66 5 1.6 a :.66 a

16.66 X .66 a >.666 a

:.66 X :.66 a 6.66 a

1.71 5 6.B: a 17.1 a 1.71 X 17.1 a >.76: a

17.:66 5 6.6 a B.:66 a

17.:66 X B.:66 a :.666 a

.7:6 1=.>:6 5 5 1.6 6.B: a a .7:6 16.6@6 a a .7:6 1=.>:6 X X 16.6@6 .7:6 a a =.=6 a 6.66 a

=. C%"r%&a!i0n del e#"e#%r de l%#a 2/e #e e#!%gi0 e# ade!/ad% "ara la tran#eren!ia de %ent%Q!%rtante )a /na di#tan!ia d97 de#de el "a$% de la !%l/na*

=.1. Veri3!a!i0n a la !a"a!idad de tran#eren!ia del !%rtante "%r %ent% en l%# a"%%# de la# !%l/na# e5teri%re#( M!

Página 1:=

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La /er;a !%rtante a!t%ri;ad% en la !ara e5teri%r de la !%l/na  a-/#tada "ara el %ent% interi%r e#.

A!<6.7B6=7 !%l/na e5teri%r )#/"er3!ie de !%rtante "erietral* t%and% %ent%# de área del "lan% !riti!% alreded%r del e-e A


Página 1:>

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Del grá3!%( El e#2/ea(

7

La !antidad de la re#i#ten!ia n%inal "%r e5i0n M/ 2/e #e de&e tran#itir "%r !%rtante e#(


Página 1::

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7

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El %ent% n%inal "%r !%rtante e#( )M/v* M/v<6.=BMnS. ? ? La tran#eren!ia "%r e5i0n del %ent% a la !%l/na a trav'# del "eretr% de la !%l/na  "%r l%# e#/er;%# e5!'ntri!%# de !%rtante, de anera 2/e a"r%5iadaente el 6 del %ent% #e tran#ite  el >6 "%r !%rtante.

7

Halla%# el val%r J! "ara la !%l/na e5teri%r, !%n e5i0n "aralela al e-e de &%rde )%ent% de iner!ia t%r#i%nal*

Ree"la;and%(

J!<6.66B> > < M%ent% de Iner!ia T%r#i%nal 7

L%# e#/er;%# !%rtante# "r%d/!id%# "%r el !%rtante "erietral, el ee!t% de M/  el "e#% del /r% #erán.

d%nde(

D0nde(

Ree"la;and%

Má5i% adi#i&le(

S.. O8 +e a!e"ta el e#"e#%r de la l%#a Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1:

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•

+i

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A/entar e#"e#%r de l%#a % a/entar la !alidad del

!%n!ret%.

=.2. Di#e$% de re/er;% en la ;%na de la l%#a en el "a$% de la !%l/na "ara el %ent% el %ent% de de#&alan!e% tran#itid% "%r e5i0n a la !%l/na. Cantidad re#tante del %ent% de de#&alan!e% 2/e #e tran#3ere "%r e5i0n. )M%ent% de de#&alan!e% "%r e5i0n* E#te %ent% de&e #er tran#itid% % tran#erid% dentr% del an!4% dentr% de /na ran-a de 1.:4 % !ada lad% de la !%l/na 0

An!4%

de

Tran#i#i0n<

Re#%lviend% !%n )1*( Ha!e%#(


Página 1:B

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N/evaente reiterand%(

Re!al!/land% n/evaente(

Re#%lviend% )7*

+i /#a%#

#ar

#e /#ara en la ran-a de >: ! de an!4% en la

!%l/na.

. Pr%"%r!i%na ient% del re/er;% de la l%#a. a* Dire!!i0n Qe( 5Q !lar% larg%(

1. Re#/en M%ent% en la ran-a de !%l/na en !%l/na interi%r( 17.196.@<1>.61 TNQ Mn)* en el !entr% del !lar%( B.:6696.@<.=== TNQ Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1:

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Mn)Q* en !%l/na e5teri%r( 6

2. Re#/en de l%# %ent%# en la# itade# de la# ran-a# !entrale# en !%l/na interi%r( >.76:96.@ < >.B7 TNQ Mn)* en el !entr% del !lar%( :.66696.@ < :.:: TNQ Mn)Q* en !%l/na e5teri%r( 6


Página 1:@

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2011

Di#e$% de re/er;% "ara la ran-a de !%l/na.

2.1. En !%l/na ineri%r , a!t/a en /na ran-a !%n %nda

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CONCRETO ARMADO II

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CONCRETO ARMADO II

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C%%( T%a%#( Para el "eralte ee!tiv%

7. C%l/na interna( A!ta en la ran-a de(

 #ar( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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:. Di#e$% del re/er;% de la# itade# de ran-a# !entra#e# )QFG*

7.1 C%l/na ineri%r Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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