Flujo Rotacional e Irrotacional En el cálculo vectorial, vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de la circulación circulación del del campo vectorial, cuando la curva sobre la que se integra se reduce a un punto:
Aquí, es el área de la superficie apoyada en la curva , que se reduce a un punto. El resultado de este límite no es el rotacional completo que es un vector!, sino solo su componente seg"n la dirección normal a y orientada seg"n la regla de la mano derec#a. $ara obtener el rotacional completo deberán calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos en planos perpendiculares perpendiculares.. Aunque el que el rotacional de un campo alrededor de un punto sea distinto de cero no implica que las líneas de campo giren alrededor de ese punto y lo encierren. $or e%emplo, el campo de velocidades de un fluido que circula por una tubería conocido como perfil de $oiseuille $oiseuille!! posee un rotacional no nulo en todas partes, salvo en el e%e central, pese a que la corriente fluye en línea recta:
&a idea es que si colocamos una rueda de paletas infinitamente peque'a en el interior del campo vectorial, esta rueda girará, aunque el campo tenga siempre la misma dirección, debido a la diferente magnitud del campo a un lado y a otro de la rueda.
Índice ( •
) *uente vectorial y escalar
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+ Expresión en coordenadas cartesianas
•
Expresión en otros sistemas de coordenadas
•
- Expresión mediante formas diferenciales
•
$ropiedades
•
/ E%emplos o
/.) 0n campo vectorial sencillo
o
/.+ 0n e%emplo más comple%o
o
/. 1tros e%emplos
•
2 34ase tambi4n
•
5 6eferencias o
5.) 7ibliografía
o
5.+ Enlaces externos
Fuente vectorial y escalar Al campo vectorial, , que se obtiene calculando el rotacional de un campo en cada punto,
se conoce como las fuentes vectoriales de obtienen mediante la divergencia!.
siendo las fuentes escalares las que se
0n campo cuyo rotacional es nulo en todos los puntos del espacio se denomina irrotacional o se dice que carece de fuentes vectoriales. 8 si está definido sobre un dominio simplemente conexo entonces dic#o campo puede expresarse como el gradiente de una función escalar, o dic#o de otra forma, el campo deriva de un potencial es decir, es conservativo!:
Expresión en coordenadas cartesianas $artiendo de la definición mediante un límite, puede demostrarse que la expresión, en coordenadas cartesianas, del rotacional es
que se puede expresar de forma más concisa con ayuda del operador nabla como un producto vectorial, calculable mediante un determinante:
9ebe tenerse muy presente que dic#o determinante en realidad no es tal pues los elementos de la segunda fila no tienen argumento y por tanto carecen de sentido. Además dic#o determinante sólo puede desarrollarse por la primera fila. En definitiva, la notación en forma de determinante sirve para recordar fácilmente la expresión del rotacional. En la notación de Einstein, con el símbolo de &evi;ivita se escribe como:
Expresión en otros sistemas de coordenadas
donde, en cartesianas,
y reobtenemos la expresión anterior. En
coordenadas cilíndricas
y en coordenadas esf4ricas !.
Expresión mediante formas diferenciales 0sando la derivada exterior , el rotacional se escribe simplemente como:
1bs4rvese que tomando la derivada exterior de un campo co!vectorial no da lugar a otro campo vectorial, sino a una +forma o un campo de bivector, escrito correctamente como: .
dual se utili=a com"nmente en lugar de otro: esto es una operación quiral, produciendo un pseudovector que adquiere valores opuestos en con%untos coordenados i=quierdos y derec#os.
Propiedades •
?odo campo potencial expresable como el gradiente de un potencial escalar! es irrotacional y viceversa, esto es,
•
?odo campo central radial y dependiente sólo de la distancia al centro! es irrotacional.
En particular, el campo el4ctrostático de una carga puntual y por superposición, cualquier campo electrostático! es irrotacional. •
El rotacional de un campo vectorial es siempre un campo solenoidal, esto es, su divergencia siempre es nula:
Ejemplos 0n campo vectorial sencillo
que depende linealmente de x e y, que se muestra a continuación:
Mediante inspección visual, se observa que el campo está girando.
@ue está en la parte negativa del e%e =, como se esperaba. En este caso, el rotacional es constante, independientemente de su posición. &a cantidad de rotación es el mismo en todo punto del espacio. &a siguiente figura muestra el rotacional del campo vectorial en tres dimensiones.
Un ejemplo más complejo
Bo se observa con facilidad que este campo sea rotacional, pero investigando un poco se puede observa que, por e%emplo, el campo es mayor en xC- que en xC. Al igual que en el caso anterior, si pusi4ramos de nuevo una rueda de palas en la =ona derec#a del gráfico, la Dcorriente más fuerte a la derec#a #aría rotar a la rueda en el sentido de las agu%as del relo%, lo cual corresponde a un rotacional en la dirección negativa del e%e =. En la parte i=quierda del gráfico se observa que la corriente más fuerte esta #acia la i=quierda por lo que las palas girarían en el sentido contrario a las agu%as del relo% y el rotacional, en este caso, apuntaría #acia la parte positiva el e%e =. ;omputando el rotacional podemos comprobar las suposiciones reali=adas.
Efectivamente, el rotacional apunta a la dirección positiva del e%e = para x negativa y a la parte negativa del e%e = para x positivo. 1bs4rvese que el rotacional ya no es uniforme en todos los puntos:
1bs4rvese que el rotacional solamente depende de la coordenada x.
Otros ejemplos
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En un tornado los vientos están rotando sobre el o%o, y un campo vectorial que muestra las velocidades del viento tendría un rotacional diferente de cero en el o%o, y posiblemente en otras partes v4ase vorticidad!.
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En un campo vectorial que describa las velocidades lineales de cada parte individual de un disco que rota, el rotacional tendrá un valor constante en todas las partes del disco.
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&a ley de *araday de la inducción y la ley de AmpFreMaxGell, dos de las ecuaciones de MaxGell, se pueden expresar muy simplemente usando el rotacional. &a primera indica que el rotacional de un campo el4ctrico es igual a la tasa de variación de la densidad del flu%o magn4tico, con signo opuesto debido a la &ey de &en=H la segunda indica que el rotacional de un campo magn4tico es igual a la suma de la densidad de corrientes y la derivada temporal de la densidad de flu%o el4ctrico.
ESPECÍFICAMENTE, QUÉ ES FLUJO ROTACIONAL E IRROTACIONAL?? ;uando el flu%o se dice que es IlaminarJ las líneas de corriente no se cru=an entre sí y decimos que es irrotacional. ;uando el flu%o es IturbulentoJ es rotacional. El rotor de la función vectorial es distinto de cero! E%emplo: Kmagina un cigarrillo encendido. &a primera parte de la columna de #umo es laminar y luego se convierte en turbulento.
Tipos de flujo
&a clasificación de los flu%os obedece a la variable que sea de inter4s en una situación dada. Esas variables pueden referirse al fluido o al flu%o mismo, y entre ellas se pueden mencionar la viscosidad y la densidad del fluido, o la permanencia, el orden, la región, la vorticidad y el comportamiento espacial del flu%o. ;ada característica del fluido o del flu%o originará una clasificación particular y existen muc#as otras propiedades y características que se pueden agregar a las enunciadas..
iscosidad del fluido
!ensidad del fluido
Permanencia del flujo
Orden del flujo El orden del flu%o dará origen a los flu%os laminares o turbulentos. Esta característica depende de la combinación de las propiedades del flu%o, del fluido y de la región de flu%o. En el flu%o laminar las partículas via%an siguiendo trayectorias muy definidas, sean rectilíneas o curvilíneas, sin variaciones macroscópicas de la velocidad, de manera que unas capas o láminas de flu%o se desli=an o escurren las unas sobre las otras. En el flu%o turbulento ocurren fluctuaciones irregulares del flu%o, las partículas intercambian cantidad de movimiento lineal y angular. El asunto fue abordado por 1sborne 6eynolds quien en la Knglaterra de )55 logró establecer los criterios para la clasificación de los flu%os desde este punto de vista. Este criterio es el n"mero de 6eynolds 6C ρ39Lµ! que indica flu%o laminar para valores ba%os y flu%o turbulento para valores altos y muestra la influencia que tienen las variables del fluido ρ, µ!, las del flu%o 3! y las de la región del flu%o 9! en el orden del movimiento de las partículas fluidas.
Re"ión de flujo &os flu%os reales ocurren en el espacio y por consiguiente sus características, estrictamente, varían en tres coordenadas espaciales y en el tiempo. Esos son los flu%os tridimensionales. En muc#os casos prácticos, con resultados satisfactorios, se ignora la variación de las propiedades del fluido y de las características del flu%o a lo largo de una de las direcciones del espacio y se obtiene un flu%o bidimensional. En el caso real se puede estudiar un flu%o con esta simplificación y posteriormente introducir las correcciones en
los bordes o fronteras de la región de flu%o para lograr la conformidad con la naturale=a. E%emplos de estas situaciones son aquellas que se dan en el flu%o alrededor de la pila sumergida de un puente, o alrededor de un perfil alar, o sobre la cresta de un vertedero de caudales máximos en una presa. En otras situaciones se puede simplificar a"n más el flu%o que se estudia y considerar que la variación de las propiedades del fluido y las características medias del flu%o varían solamente a lo largo de una dirección en el espacio y con el tiempo. E%emplos de tales situaciones son el flu%o a lo largo de una tubería o de un canal donde se considera que las propiedades del fluido y las características medias del flu%o tienen valores que solamente dependen de la abscisa a lo largo del conducto y del tiempo. $ara este caso puede ser muy "til el sistema coordenado de línea s, t!.
orticidad del flujo 0na partícula fluida, en el seno de un medio fluido en movimiento, está sometida a esfuer=os normales presión! y cortantes fricción! y como consecuencia de la acción combinada de los esfuer=os cortantes que soporta puede rotar sobre alguno o algunos de sus e%es. &a velocidad angular es particular alrededor de cada e%e. &a combinación de esas velocidades angulares origina que la partícula rote en el espacio con mayor o menor rapide=, o que no rote en absoluto respecto a ning"n e%e. En parte eso depende de la distribución de velocidades a lo largo de cada una de las direcciones espaciales y de la viscosidad misma del fluido.
*lu%o rotacional, si la vorticidad es diferente de cero *lu%o irrotacional, si la vorticidad es nula
#omportamiento espacial
Extensión del campo de flujo El flu%o interno corresponde al flu%o en una región limitada, el flu%o externo se refiere al flu%o en una región no limitada, donde el foco de atención está en el patrón de flu%o alrededor de un cuerpo sumergido en el fluido.
!escri$a flujos reales en la naturale%a y clasif&'uelo se"(n los diferentes criterios )#uáles pueden ser las ventajas de ideali%ar un flujo* !escri$a un ejemplo real de flujo rotacional !escri$a un ejemplo real de flujo irrotacional
MECÁNICA DE FLUIDOS. FLUJO COMPRESIBLE Y FLUJO INCOMPRESIBLE COMPILADO POR ROLANDO RIVERA O.
1.
Flujo Laminar y Turbulento
2.
Flujos incompresibles estacionario en conductos a presión
3.
Regímenes de flujo laminar y turbulento
4.
Flujos y alores promedio
!.
"#mero de Reynolds $rítico
%. &.
'ibliografía
(.
)ne*o
Aquellos flu%os donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flu%o no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generali=ar diciendo que todos los flu%os líquidos son flu%os incompresibles y que todos los flu%os de gases son flu%os compresibles. &a
primera parte de esta generali=ación es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flu%os líquidos son esencialmente incompresibles. $or otra parte, los flu%os de gases se pueden tambi4n considerar como incompresibles si las velocidades son peque'as respecto a la velocidad del sonido en el fluidoH la ra=ón de la velocidad del flu%o, 3, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de n"mero de Mac#, M, es decir, MC3Lc &os cambios en densidad son solamente del orden del + de valor medio, para valores de M N O.. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar como incompresiblesH un valor de M C O. en el aire ba%o condiciones normales corresponde a una velocidad de aproximadamente )OO mLs. &os flu%os compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los e%emplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utili=ados en la operación de #erramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control neumático o fluídico. &os efectos de la compresibilidad son muy importantes en el dise'o de los co#etes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores. 7a%o ciertas condiciones se pueden presentar ondas de c#oque y flu%os supersónicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presión y la densidad ca mbian bruscamente
Flujos incompresi$les estacionario en conductos a presión Estos flu%os cumplen el llamado teorema de 7ernoulli, enunciado por el matemático y científico sui=o 9aniel 7ernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flu%o incompresible y no viscoso sin ro=amiento! es constante a lo largo de una línea de corriente. &as líneas de corriente son líneas de flu%o imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flu%o en cada punto, y en el caso de flu%o uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de 7ernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. $ara el autor +o,n -uller: Este principio es importante para la medida de flu%os, y tambi4n puede emplearse para predecir la fuer=a de sustentación de un ala en vuelo. ). Flujo .aminar y Tur$ulento/ &os primeros experimentos cuidadosamente documentados del ro=amiento en flu%os de ba%a velocidad a trav4s de tuberías fueron reali=ados independientemente en )5P por el fisiólogo franc4s Qean &ouis Marie $oiseuille, que estaba interesado por las características del flu%o de la sangre, y en )5-O por el ingeniero #idráulico alemán Rott#ilf Seinric# &udGig Sagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero franc4s ;laude &ouis Marie Bavier en )5+2 e, independientemente, al matemático británico Reorge Rabriel
*lu%o principal 6emolinos *lu%o turbulento. &os flu%os viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flu%o. En un r4gimen laminar, la estructura del flu%o se caracteri=a por el movimiento de láminas o capas. &a estructura del flu%o en un r4gimen turbulento por otro lado, se caracteri=a por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio. En un flu%o laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. 0n filamento delgado de tinta que se inyecte en un flu%o laminar aparece como una sola líneaH no se presenta dispersión de la tinta a trav4s del flu%o, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. $or otra parte, un filamento de tinta i nyectado en un flu%o turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flu%oH la línea del colorante se descompone en una enredada mara'a de #ilos de tinta. Este comportamiento del flu%o turbulento se debe a las peque'as fluctuaciones de velocidad superpuestas al flu%o medio de un flu%o turbulentoH el me=clado macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de #umo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen clara del flu%o laminar. ;onforme el #umo contin"a subiendo, se t ransforma en un movimiento aleatorio, irregularH es un e%emplo de flu%o turbulento. El que un flu%o sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por e%emplo, la naturale=a del flu%o laminar o turbulento! a trav4s de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el n"mero de 6eynolds, Re = p39Lu, donde p es la densidad del fluido, 3 la velocidad promedio, 9 el diámetro del tubo y u la viscosidad. El flu%o dentro de una capa límite puede ser tambi4n laminar o turbulentoH las definiciones de flu%o laminar y flu%o turbulento dadas anteriormente se aplican tambi4n en este caso. ;omo veremos más adelante, las características de un flu%o pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa. límite sea laminar o turbulenta. &os m4todos de análisis tambi4n son diferentes para un flu%o laminar que para un flu%o turbulento. $or lo tanto, al iniciar el análisis de un flu%o dado es necesario determinar primero si se trata de un flu%o laminar o de un flu%o turbulento. 3eremos más detalles a este respecto en capítulos posteriores.
Re"&menes de flujo laminar y tur$ulento &as ecuaciones que rigen el r4gimen laminar de flu%o son las mismas que en el flu%o turbulento, las denominadas ecuaciones de Bavier
promediar las variables de flu%o es considerar que en un punto del campo las variables vienen dadas como la suma de un valor promedio y una fluctuación turbulenta: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior El valor promedio temporal de una variable se obtiene de la forma: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
Resolución en r4"imen tur$ulento del flujo estacionario5 incompresi$le y completamente desarrollado en una tu$er&a de sección circular RE6I-E7 .2-I72R En r4gimen laminar para este flu%o se obtiene una relación entre el caudal q que circula por la tubería y la diferencia de altura pie=om4trica entre sus extremos mediante la integración de las ecuaciones diferenciales que permiten la obtención del perfil de velocidades para posteriormente #allar el caudal.
9onde el perfil de velocidades queda como: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior El perfil de velocidades en r4gimen laminar es un paraboloide. El valor máximo de la velocidad se produce en rCO y vale: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior A#ora para obtener la relación entre el caudal y la diferencia de alturas pie=om4tricas entre los extremos de una tubería se integra el perfil de velocidades: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior Kntegrando esta ecuación diferencial se obtiene: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior 1 en función de la velocidad media: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior Esta relación indica que en r4gimen laminar la caída de altura pie=om4trica en una tubería es proporcional a la velocidad.
RE6I-E7 TUR0U.E7TO En r4gimen turbulento no es posible, al menos de forma directa, #allar el perfil de velocidades mediante la integración de las ecuaciones diferenciales. $ara #allar entonces la relación entre la caída de altura pie=om4trica y el caudal se partirá la ecuación )O! que nos da la distribución de tensiones cortantes en la tubería. 9e aquí se obtiene una relación entre la diferencia de alturas pie=om4tricas y el esfuer=o cortante en la pared τW: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior &a experiencia demuestra que el esfuer=o cortante en la pared de un conducto es función de: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior Mediante el análisis dimensional se obtiene que: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior Al parámetro adimensional que contiene al esfuer=o cortante en la pared se le denomina factor de fricción: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior @uedando la ecuación ++! como: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior Esta ecuación conocida como ecuación de 9A6;8WEK<7A;S es válida tanto para r4gimen laminar como turbulento. En r4gimen laminar el valor de f se obtiene de forma analítica a partir del perfil de velocidades. &a ecuación +O! se puede volver a escribir: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior En r4gimen laminar en tuberías 6eN+OO! la relación entre el factor de fricción y el n"mero de 6eynolds es: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior 9e la ecuación +/! se obtiene que en r4gimen laminar el factor de fricción no depende de la rugosidad relativa de la tubería εL9!. En r4gimen turbulento la relación entre f y 6e y εL9 #a sido ob%eto de muc#os estudios teóricos experimentales. &os resultados se presentan en el diagrama de Moody.
PERFI. !E E.O#I!2!E1 E7 R86I-E7 TUR0U.E7TO ;omo se #a comprobado en la obtención de la ecuación +! no se #an integrado las ecuaciones diferenciales del flu%o para obtener el perfil de velocidades. En el caso de r4gimen turbulento la obtención del perfil de velocidades es algo complicada. En ciertas ocasiones el perfil se aproxima por una ley de potencia de la forma: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior 9onde n vale: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
F.U+O1 9 2.ORE1 PRO-E!IO
El flujo de ener"&a cin4tica $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
El flujo de cantidad de movimiento en la dirección :/ $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior A partir de los flu%os que atraviesan la superficie < es posible definir unas propiedades promedio en dic#a superficie. &a más #abitual es la velocidad promedio que se define como: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior &a energía cin4tica promedio será: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior En ciertas ocasiones las propiedades promedio se suelen aproximar utili=ando el valor de la velocidad promedio. Así la ener"&a cin4tica promedio se aproximará $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior ?al y como se #a mencionado la expresión anterior es nada más que una aproximación del valor promedio así el flu%o de energía cin4tica se podrá aproximar por: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior $ara subsanar el error que se comete al considerar en las ecuaciones la aproximación )O! se introducen los denominados coeficientes de corrección, por e%emplo el coeficiente a de corrección de la energía cin4tica: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
E+E-P.O ;omo e%emplo de lo explicado se tomará el flu%o estacionario, laminar, completamente desarrollado e incompresible de un fluido neGtoniano en una tubería de radio 6. El perfil de velocidades de este flu%o es: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
•
El flujo volum4trico 'ue atraviesa una superficie circular de radio R perpendicular al eje de la tu$er&a $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior .a velocidad promedio es:
•
$ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior El flujo de ener"&a cin4tica a trav4s de la superficie es: $ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior
.a ener"&a cin4tica promedio es3
•
•
$ara ver la fórmula seleccione la opción 9escargar del men" superior El factor de corrección de la energía cin4tica será en este caso aC+. ).
7(mero de Reynolds #r&tico/
En )55, cuando el ingeniero británico 1sborne 6eynolds demostró la existencia de dos tipos de flu%o viscoso en tuberías, decía que a velocidades ba%as, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente flu%o laminar!, y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. 6eynolds demostró que a velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flu%o, o remolinos flu%o turbulento!, en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. 6eynolds además determinó que la transición del flu%o laminar al turbulento era función de un "nico parámetro, que desde entonces se conoce como n"mero de 6eynolds.
El á$aco de -oody Este ábaco fue publicado por &. *. Moody en )P-- basándose en la fórmula de ;olebrooT.
).
Perdidas locales en flujo tur$ulento/
$erdida de carga en: Entrada redondeadas de bordes vivos, reentradas!, estrec#amiento abruptos, gradual!, ensanc#amiento, curvas y codos, otros accesorios. $ara ver los gráficos seleccione la opción X umlH7a%ar traba%oXumlH del men" superior
#O7#.U1IO7E1 En el caso de la dinámica de fluidos, el autor 6.&
incompresible y sin ro=amiento, el cual es experimentado por la segunda ley de BeGtonH pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema 7ernoulli, Evangelista, ?orricelli, $ascal, etc.!. Al final se deduce que la gravedad %unto con otras fuer=as influye para que #aya movimiento de un flu%o.
0i$lio"raf&a *undamentos de Mecánica de *luidos +Y Edición!. $. Rer#art, 6. Rross y Q. Soc#stein. AdisonWesley Kberoamericana )PP. Mecánica de *luidos. *ranT M. W#ite. McRraG Sill )P2P. Mecánica de los *luidos 5Y Edición!. 3ictor &.
2nexo/ Knstrumentación 7ásica. A$A6A?1 ME9K916 9E *&0Q1 9escripción del banco de prueba: El fluido, en este caso aguaH es bombeado al aparato por el extremo inferior i=quierdo y fluye primeramente a trav4s del 3enturis, a continuación por la expansión brusca ?obera!, 1rificio y finalmente por el 6otámetro. Al salir del 6otámetro, el agua pasa por una válvula de control conectada al tanque de pesa%e, el cual está en el interior de un 7anco Sidráulico que entrega agua al aparato medidor de flu%o utili=ando una bomba instalada en el 7anco. &as presiones estáticas de cada punto a trav4s del si stema de medición son registradas por medio de un manómetro multitubular transparente, el mismo que puede ser presuri=ado para evitar tener una columna de agua muy alta, ya que sólo nos interesa el diferencial de presión. Este aparato permite al estudiante familiari=arse con algunos de los m4todos típicos de medición de flu%o de un fluido incompresible, al mismo que se demuestra las aplicaciones de la ecuación de 7ernoulli. &a medición del flu%o se la #ace utili=ando un tanque pesa%e y un cronómetro, el cual se lo va a considerar como flu%o másico de calibraciónH para poder comparar con cada uno de los medidores como: 3enturi, ?obera, 1rificio y un 6otámetro conectados en serie, los cuales son ob%eto de calibración. A partir de la diferencia entre la curva de calibración tanque de pesa%e y cronómetro! y los flu%os másicos ideales calculados a partir de la ecuación de 7ernoulli, que está en función de las presiones medidas y de la relación de diámetros de cada medidor, se puede calcular el coeficiente de descarga de cada medidor $ara ver los gráficos seleccione la opción [7a%ar traba%o[ del men" superior
&eer más: #ttp:LLGGG.monografias.comLtraba%os)LmecanicafluidosLmecanica fluidos.s#tml\ix==#sE@ge<
