Dr. Ahmed Colic :i
1.
sred ih skola
2001.
Dr Refik Fazli6, prof. fizike, Elektrotehnicki fakultet u Tuzli Sulejman Tviea, prof. fizike, Medicinska skala u Tuzli
strana Sta proucava fizika? ............................... 1 Fizicke velicine i jediniee ........................... i Mjerenje i greske pri mjerenju .......................2 Skalarne i vektorske velicine .............
. .......... 3
Tehnicki urednik: Bego Mehurie
Tuzla Za izrJavaca: Safet Pasic
Osnovni pojmovi. Relativnost kretanja ................. 6 Pravolinijsko kretanje. Srednja i trenutna brzina ......... 8 Ravnomjerno pravolinijsko kretanje
..................9
Ubrzanje. Ravnomjerno promjenljivo
.. .. 1i
Brzins i predeni put kod ravnomjerno , Tuzla Za
Safet Paille
promjenljivog kretanja ............................ 13 Siobodan pad Vetikalan hitRe ....................... 16
Inereija I masa
................................. 19
Prvi Newtonov zakon .............................20 Drugi Newtonov zakon ............................20 Sila teie i teilna .................................23 Elasticna sila. Dinamometar ........................23 Treei Newtonov zakon ........................... .24 Impuls tijela. Odrzanje impulsa ......................25 Siaganje i razlaganje sila. Strma ravan ................ 27 SIla trenja. Otpor sredine ..........................30 Ravnomjerno kretanje po kruznici. Centripetalna sila .... 32 Obrtno kretanje ..................................36 Moment sile i moment inereije ......................37 Newtonov zakon opee gravitacije. Gravitaciono polje.
. .. 39
Kosmicke brzine. Kretanje projektila ................ .42 Horizontalan hilae ............................... .43 lnereijalne sile.
efekat ................. .46
1.3.
. ............................ .48 Rad ......................................... .48 Rad kad sila ne djeluje u praveu kretanja ............ .49
Mehanicka energija .............................. 51
Rad gasa pri izobarskorn sirenju ....................94 Odrianje rnehanicke energije ...................... 53 Snaga. Koeficijent korisnog djelovanja ............... 55 Ergornetrija .................................... .56
1
................ 58 Pritisak (tlak) ....................................58 Hidrostaticki pritisak .............................. 59 Atmosferski pritisak .................. . .......... 60 Prenosenje djelovanja sile pritiska ................... 60 Mjerenje pritiska u tecnostima i gasovima ..... , ...... 61 Mjerenje krvnog pritiska ...........................62 Potisak u lecnostima ..... , ....................... 63
. ...... '" . . . 64 fluida. Molekulske sile kod (eenosti ........................ 67 ........... 70
................. 71 Klatno ........................................ .72
..................... ....... 73 ............................ .74
.78
... _.................. ............ 78 Avogadrova konstanta ............................78 Unutrasnja energija ........................... . .79 Idealan gas. Pritisak ideal nag gasa ..................81 Opca jednacona stanja idealnog gasa ................ 81 Izoprocesi ......................................83 Cvrsto stanje tvari (supstance) ...................... 85 Kristalna i amorfna tijela ...........................85 Hukov zakon ...... . ............. 86 Defonnacije Kolicina topiote ........................ , ........ ,88 Termicko sirenje cvrstih UJela i lecnosti ............... 90 Linearno sirenje ...
0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
,.
0
•••••••••••••
90
Zapreminsko sirenje .......... , ....... , ....... , ... 91 Anomalija vode .......................... 91 0
•••••••
Termornetri ............................. , ....... 91
Rad i toplota. Prvi zakon termodinarnike . . . . ..
. ...... 93
Adijabatski procesi ...............................95 Carnotov kruini proces ........................... 95 Toplotne masine .................................97 Obratan kruini proces. Hiadnjak ....................98 Drugi zakon termodinamike ........................98 Fazni prelazi ................................... 100 Topljenje i ocvrscavanje .......................... 100 Isparavanje i kondenzacija ........................ 104 Prenos toplote ................................. 106 1. Odredivanje gustine tijela ....................... 108 2. Odredivanje koeficijenta trenja klizanja ............ 1'10 3. Provjera zakona 4. Gasni zakoni .. " . . . . . . . . . . ..
mehanicke energije ...... 111 ............................ 114 . .......................... 118
"Svaki listie biijke jesle jedna knjiga
za mudar i pronicijiv "pog/ed". Perzijski pjesnik
Predgovor
Knjiga je pisana prema programu fizike za 1. razred srednjill skola u se fizika izucava u prvom i razredu, a moze korisno posluziti i za ostale srednje skole. Izlozeni sadrzaji predstavljaju osnovu, kako za fiziku u narednim razredima, tako i za strucne predmete u navedenim skolama. Autor je koristio matematicki aparat samo onoliko koliko i cisle a da pri tome objasnjenja budu zasnovana na Prilikom obrade krelanja autor se za koji uzroka kretanja i obrade najopstijeg, krivolinijskog uvodenjem pojma vektora. Iskusivo da takav uzrast lIcenika prvog razreda kinematika i od proucavanja dllz pravca, pri cemu je tezisle date grafickoj obradi funkcionaine veze izmedu pojedinih fizickih veiicina. f\la krajll knjige dat je opis maze neke izabrati za rad, zavisne od raspoiozivog Sastavni dio ove knjige je zbirka "Zadaci tehnickih i srodnih skola", od istog autora.
Rijec fizika potice od U najstarijem nauke fizika izucavaia u smislu po cemu je i dobiia naziv. Tokom vromena doslo je do ogromnog porasta tako da so kao samostalne nauke itd. Fizika kao naUka u so smatra Fizika, kao fundamentalna prirodna nauka, Pri tome otkriva i njene osnovne obi ike S8 ta kretania vrse. Ti zakoni S8 odnose n3 svojstva i od kao stc su elementarne ceslice, do kakav je Svemir.
iz fizike za 1 razred
sc
Velicine karakterisl1 fizicke pojave iii ju se fizicke veliCine. Fizicke velicine su na itd.
Fizika je osnova moclerne tellnike i brojnim otkricima fizike razrijeseni su mnogi iz svakodnevnog iivota. Fizika je dala mogucnost za sve automobila elektricnih aparata, pa sve do savrei mobiteia.
nazivavrijeme, dllzina, brzina, sila,
Svaka fizicka veiicina ima brojnu vrijednost i odgovarajucu Na jer, kaiema da je duzina ucionice L=12 m. L je oznaka za dlliinll, 12 je brajna vrijednost duiine, m je jedinica za duzinu (m - metar).
LJudi su odavno imali potrebu da mjere neke velieine koje danas ubrajamo u fizieke velieine. U razlieila doba i u razlieitim dijelovima svijela upotrebljavaie su se za islu velieinu razlieite jediniee. Razvilak medunarodne trgovine, nauene i tehnieke saradnje nametnuo je potrebu da jed in ice budu zajednieke za sve zemlje svijeta. Izmedu velikog broja fiziekih velieina i njihovih jediniea neke su se mogle izdvojiti kao osnovne. Sve ostale fizicke velicine i odgovarajuce jedinice bi se onda mogle izraziti pomocu osnovnih. Osnovne jedinice i sve one koje se mogu iz njih izvesli nazivamo sistem jedinica. Godine 1960 ustanovljen je (skraceno SI Sislem Inlernationale d- Uniles). U tabeli, na kraju navedene su fizicke velicine i odgovarajuce jedinice (SI) koje su medunarodnirn dogovorom odobrene kao osnovne. One povezuju sva podrueja nauke i lehnike. SI jediniee su prilwalile skoro sve zernlje sviJeta. Na podrucju bivse Jugoslavije upotreba SI jediniea je zakonski obavezna odj. januara 1981. godine. U tabeli 2 tabeli 3 mjerne decirnalnih J,zvedenih SI jedinica.
za neke izvedene SI u se mogu u labeli 4 so mogu stavljati ispred osnovnih i
Fizika kao nauka pocela se brzo tek kada su u nju uvedeni eksperionda menlalni metodi istrazivanja. Aka hocemo dublje rJa ispitamo neku moramo nesto i da mjerirno. neku fizicku velicinu znac! je sa velicinom iste vrste je uzeta za U nasern primjeru, iz uvoda, duzina ucioniee je bila 12 m. Mi smo uporedili duzinu ucioniee sa jedinieom za duzinu, tj. sa metrom. Duzina ucioniee iznosi 12 jediniea c1uzine Ij. 12 metara. Iskustvo je pokazalo da rezunal rnjerenja fizickih velicina me rnoze bitl apso!ulno lacan. Rezultat zavisi, kako od preciznosli instrumenta, tako i od urnjesnosti onog ko vrsi mjerenje. Zato l1am uzaslopna isle veliCine sa istirn razlicite rezultate mjerenja.
Osjetimo da smo u prvom slueaju vise pogrijesili. Stoga se uvodi pojam relativne greske. Relativna greska mjerenja je odnos apsolutne greske i tacne vrijednosti velicine koja se mjeri:
Posto S8 tacna vrijednost mjerene velicine ne moze nikada potpuno saznati, umjesto tacne vrijednosii uzima se aritmeticka sredina x veeeg broja izmjerenill vrijednosti. Kako se izracunavaju greske Pri rnjerenju u konkretnorn slucaju, rnozes na6i u zlJirci "Ogledi i zadaci iz jiZllw z31. razred 5.S.", od islag 3utora.
Fizicke velicine po
mogu biti skalarne i vektorske. su potpuno odredene svojom brojnom i odgoTakve volicine su, na prirnjer, masa, itd. Kada, npr. kazerno da je autobusa 15 rninula, onela je ta velicina odredena. Za [leke velicine JO znati, pored brojne vrijednosti i jediniee, jos i da je brzina autobusa 50 km/h no pravac i smjer. Na potpuna brzinu autobusa, jer se l1e Fizicke velicine za je potpuno
mati velicine
SU,
SU.
na l'Ja sliei 2 prikazan je vektor brzine v. Vektor brzine je obilJozen slovorn pri eemu je iznad slova strelica. Iznos (intenvekiora obiijezava se slovorn bez strelice. Na v jo iznos vektora v . ako irnaju
ist! intenzilet, pravac i SI.3,
Odstupanje mjerene veiicine od tacne
naziva se
S1.4.
Na sliei 4 su prikazana dva suprolna veklora. ani imaju isii inienzitet i pravae, a suproian smjer.
gdje je xi-rnjerena velicina, xo-tacna vrijednost. Znajuci apsolutnu gresku rnjerenja, jos se ne moze steel odredena predstava 0 preeiznosti izvrsenog mjerenja. Na primjer, nije isto napraviti gresku od 1 em pri mjerenju duzine olovke i gresku od 1 em pl'i rnjerenju duzine stoia.
2
vektora. Malernaticke operacije sa vektorima razlikuju se od sa obicnim brojevima. Postoje dva nacina njihovog sabiranja: sabivektora slaganjem u paralelogram i sabiranje vektora nadovezivanjem. 3
Kako se sabiraju vektori slaganjem u paralelogram vidjet cemo na sljedecem primjeru. Rijeka se kreco brzinom v1=4 mls. Covjek u camell vesla okomito na tok rijeke brzinom vi=3 mis, Kako
U nasem primjeru dijagonala paralclograma je vektor brzine V , horizontalna komponenta brzina v" a vertikalna komponenta brzina ;';.(51.7), Mi tratimo iznos brzine kojem S8 avion penjo uvis. Koristenjom Pitagorine teorome dOhivamo da je,
60 5e kreta!i camac i kojom brzinom ce se kre!ati? v~
Rjesenje: Brzina rijeke je prikazana vektorom brzine v duO': rijeke i smjerom niz rijeku (sI.5.), jer je to smjer kretanja vode. covjek u u cameu vesla brzinom V. okomito na pravac kretanja rijeke. Oeito je da so camac nece kretati ni u jednom od dva pravca, Kazemo da co rijeka zanijeti camac i on ce imati neku rezultantnu brzinu \' Ta rezultantna brzina ce biti dijagonala paralelograma cijo su str80ice i ;;', . Ona ie usmjerena od zajodnickog pocetka ka tacki i;prekld;nih linijs. U nasem prirnjeru kad su vektori medusobno okomili, parillelo\Jmrn Je rrilvougnonik. Rezultantnl. voktor ;; rmrlstavlja vektorski (iii g(!ometrljski) zbir vcktorn v i v:::
: Na slloi 8, covjek pocne da pliva iz tacke 0, brzinom v t =2 mis, u smjnru okomitom na tok rijnke, Brzina rijeke je stalna i iznosi vo=4 mls.
el) I
SI.5.
K8ko rnozemo nob (inten?itot) rozLJltuju~c hrzjno" Odto in dil je duzinn dijillJonalo mania ad zblm juzina straniC3 lznos f8zultantnc brzine v mazemo nae] ako 7namo iznose brzin(1 VI i v" i Ug80 koji on8 zAk!8p8jU U slucoil1 kndn im~J~l Istl pmVdC, on08 ih 8Igeo8r::;ki snbirf1nlu. 1\1<'0 bl7:1nG
111
v=4,()-
s
zaklap8ju pmvi uqao (ugao od 90°), onri8 c8mo ;ezuI1~JntmJ bfzinu llr1(~i pdmjcnom PltfJ.qorinc;
b) Predeni put niz rijckll je
relTle,
x = vot = 4E:'..·10 s;x
s
U oc1sem primj()fu,
= 40 m.
Predeni put ol(omito na tok rijeke je
v=5 rnls SV8 sto smo (Jovorili 0 sl8ganju brzina vazl i slnq;:mjc bilo kojih vektorskih velicinn ju vnktora bito govon'll i u poglavljll 0 slagcmju i razlagnnju sila.
Sia jo
°
Y=\lt=2~ Ins=20m. s 0) Na slioi 8, trouglo'li OCD j OBA su slieo!, to mazerna piSBti d3 je
silbimn-
x'y=d:b
(iIi mdijl1s vektor)?
Rjesenje:
odakle je d=200 m. Zn odredivanje polozajn toc;w It rrostorLJ koristl S8 prnvougli koordinilllni sistem sljedeco poglavljo i sL 1.1). Na slici 6. J8 DrikaZim pravougli koordinatni sistem u royni I(oji S8 s8stoji od dViJo medusobno olwmile ose X i Y Polozaj matorijalno lacke M moze SC opisaii pornocu f To ie vektor kojl polazi 17 kooroinatnoD noretk8 0, a zavrsav8 S8 u posmalranoj tacki M vektorn polotajn rnozemo izmcunilli koristenjcm Pitngorino tcomm0, r
If
gdje su x i y koord'oo\o. Prema slid 6. Mozemo pisnti i ria jo
na x i V OSLJ
y=ry grlj8 SU
\'
Avinn so podize [lod nekirn uglom prerna horizontu brzinom v=500 km/h. Brzina kojom S8 kreGe u horizontal nom pravcu iznooi v,=450 kmlh. I
Dn iJi rijosili zadatak potrebno ie razlotiti vektor brzine y, Yektorn je postupak reclprocan slaganj1l vektora i se na konstrukciju paralelograma cija je dijagonala poznata. se razlaganje vrsi na dvije normalne kornponeote. ",.,/Icilldflite
4
5
primjeru kazemo da se ne krecemo u odnosu na zgradu, ali se krecemo u odnosu na Sunce. Genij - to JO 10% nadahnuca i 90% znojenja u redu. Edison (1847 -1831)
Tijelo U odnosu na koje sa racuna kratanje naziva sa poredno !II tijelo referancija. Neka na primjer putnik sjedi u autobusu koji se kreGe. Ako je lijelo referenCije autobus, onda se putnik ne krece. Ako je tijelo referencije relativno. U Zemlja, onda se putnik krece. U tom smisiu kazemo da je svakodnevnom zivotu kao tijelo referencije se uzima neka tatka na Zemlji. Polozaj nekog u prostoru moze biti odreden ako se za refel'entno tijelo vete koordinatni sistem. Referentno tijelo sa koordinatnim sistemom nazi va so referentni sistem
(51.1.1 ). se kre60 treba odredi!i i je biio u torn To su catiri koordinale. U tom srnislu Sl.l.1.Rcfcrcntni :,js/cm
Ako smo se, na primJer, polozaj u odnosu na zgradu
a ne uzirna u obzil' uzrok krelanja,
/-\ko zeiimo opisati neko put i kretanja. Pmrna lorne put i ci. Duzina puta se obicno oznacava slovom Vrijeme oznacavarno slovorn t i sat-h, itd.)
51 za duzinu je metar osnovne SI Jedinice. Za potrebe nauke i tehnike
je 5U 05novne velicine u kinemati5
i
i predstavljaju
malerijalnom tackom. Na tacka je u kame se 01'10 krece. Ako, npr. pmucavamo manevrisanJe aulomobila na onda autoiackom. Ako proucavamo kretanje rnooil no rnozerno smatraii onda ga mozemo srnairati materijaiu odnosu na duzinu predenog nom tackom '"~;:''''''~''' tackorn, ako se prucava pula. I cilava Zernija se moze srm:ttrali njeno oko Sunea.
Metar je duiina puta kOju svijetlost prede u vakuumu za vrijomo jounoy 299792458-09 diiela sekunde ' 9192631770 period a zracenja 'koje odgovaraju prijolazu IZI1l8UU dva hipelSekunda jo !ina nivoa osnovnog stanja atoma cezija 133.
trag koji pokazuje niz u toku svog kretanja prava iii kriva iinija. kretanje.
2 i presao 52' Na siici '1.1.a. uocavarno da su Ii putevi razlicili po duzini, ali da su se oba ucenika "pornakli". Katemo da je Prerna torne pul i 5U razliciti fizicki
Kada, npr., vucerno vrh krede po t8bli polozaja kroz je prosia kreda. Linija koju naziva se putanja iii trajektorija. rnoze r~rerna obliku kretanje moze biti pravolinij5ko 6emo proucavati pravolinijsko kretanje.
Prilikom rneilanickog nagiasili smo da poiozaja Hjela u odnosu na dl"Uga Ali koja su to dl"Uga tijela? je to Auto se, npr., krece u odnosu na zgrade, drvece, itd., tj. u odnosu na tiJela koja miruju na Zemlji. Kada, npr., sjedimo u ucionici, kazemo da se ne kre6emo. Ali mi znarno da se Citava zgrada krece zajedno sa Zernljom oko Sunca. U nasem
6
Neka se, na
P
je
definisati osnovne jediniee.
dva ucenika krecu od P do skole S. Jedan je isao putanjorn 1 i presao pul 51 a drugi
Put se duz se tijelo kreta10. Pomak je vektor koji spaja pocetnu i tacku i usrnjeren je od pocetne prema tacki.1 Iznos pomaka je najkraca udaljenost od pocetne do krajne tacke, bez obzira kojorn se tijelo kretalo. SI.1.1.a. Put i pomak
7
C
Sabiranjo vektora nadovozivanjem
Na primjeru pomaka lahkQ mozemo nauciti kako se sabiraju vetori. Neka tijelo uCini pomak d, krecuci se od tatke A do Jacke B (sI.1.1.b.). Zatim ucini pomak d, krecuCi se od (acke B do tatke C. Ukupni pomak d je vektor koji ide iz pocelne tatke A do krajnje tacke C On je vektorski zbir vektora, d=d,+d, Prema tome, vektore smo sabirali tako sto smo na vrh prvog vektora nadovezali potetak drugog vektora. Njihov zbir je vektor koji ide od poeetka prvog do kraja drugog vektora. Ovakav naein sabiranja vektora zove se sabiranje nadovezivanjem. Vektorski zbir S8 naziva jos i geometrijski zbir, Jer smo vektore sabirali geometrijski
Ucenik jt'! na [lutu od kuce ( f< ) do skole ( S ) produzio do prodavnice ( P ), a ziltim se vratio u skolu (sl. 1.1.c.). Ud81jenost od kuce do prodavnice je d(=600 m, 8 od skole do prodavnico
s
U nasem primjeru v=t
100m lOs
a) Put sto ga je presao ucenik mjsri so duz putanje kojom so kret,lO Duzina rutn je
s=d 1+d 2 =600 m+ 200 m,
_
b) Pomak vektor koji SPiljil pocotou i krajnju tacku (K is). a usmjoron js od pocetne prema km, jnjoj tacki .1.e) pomaka d je najkraca udaljenost od pOGetne do krajnje tacke, bez obzirii kojom Sf) flutanjom tijelo kretalo Vektori su ne istom pravcu pa ih mozemo algebarski sabira!; odnosno oCJuzimali. d2
d=600 III - 200 m;
!J.s
Aka je vremenski interval kratkom vremenskom intervalu
cosec
5=800 m.
d=d1
m . s
V=-. LI.!
Rjesenjc:
d1
10
51 jedinica za brzinu je mts (metar u sekundi). U praksi se koristi i jedinica km/h . U nasem primjeru atleticar je u prosjeku svake sekunde prelazio 10m puta. Da bismo kretanje atleticara bolje upoznali trebali bi izmjeriti predeni put u manjim vremenskim intervalima, na primjer, svake 2 sekunde iii svake sekunde. Manje dijeleve puta odnosno vremena oznacavamo velikim arckim siovom delta IJ., Ie je u tom sillcajll brzina ~
d 2=200 m a) f
SI.1,1.1:
v
d=400 III
U praksi S8 mnogo koristi tcrmin tronutn3 hrzin3 nego srecinja brzin
do S8raj(lVa. outinG '126 kn"
Zil
2.5 satL Kolikil jo bila sred-
Rjesel1je: s=126 km t=25 h v~?
120km
v
km v =50.4-
2,Sh Da bi izracunali brzinll 11 rnetrima u selwndi potrebno je znilti da je 1 krn=1000 m.
trenutna brzina. Iz iskllstva znamo da automobii za ista vrijeme yeti nego pjesak. Fizicka velicina se ave razlike magll opisati naziva se
v
1000 m
1 h=3600 s.
m
50.4·---; v=143600s
Neka na put sa vremenom da je brzin8 atleticara 100 m:10 s=10 m/s. Sta nam znaci laj odnos? Sasvim je sigurno da se atleticar u pocetku kretao a brze. Mi smo 1I stvari dobili srednju brzinu.
Prema brzini jernog l.-rr,+~'n;~ brzina se ne ja. Najprostiji sillcaj kretanja imamo kada se tijelo krece po brzinom. Takvo kretanje se zove n:n,tn,nlY,i", () s Om
brzina je odnos
8
i vremena trajanja
1s 15m
=is 30 m
3s 45 m
Sl.l,2, Ravnomjcrno pravolinijsko krctanje
9
Na slici 1.2. automobil svake sekunde prede istu duzinu puta, 15 m. Kazemo da za iste vremenske intervale prelazi iste duzine puta. Nije tesko izracunati da je brzina kretanja stalna i iznosi 15 m/s. kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja,
Pitanja i zadaci 1) Sta je referenlno tijelo a sta referentni sistem? 2) U cemu J8 razlika izmedu pomaka i puta? 3) Sta je srednja, a sta trenutna brzina? 4) Kako se naziva kretanje kod kojeg je u svakom trenutku srednja brzina jednaka trenutnoj orzini?
Predeni put kod ravllomjernog pravolinijskog kretanja jednak je proizvodu brzine i vremena kretanja,
5) Sa grafikona pula pravolinijskog
krelanja,
(sl.1.3.a) ravnomjerno odredi
orzinu
pjesaka
odnosno puza: a) u rnls, 0) u kmlh.
Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja trenuina brzina jednaka je sredconst. 8ilo interval duzine puta njoj brzini i ne mijenja se u toku vremena, kada podijelimo sa vrernenom za je put dob!! cemo uvijek isti iLrlOS brzine, v=15 m/s. Predeni put kod v(m/s)
v=
cons~
4
l(S)
ravnomjernog
pravolinijskog !lrelanja
iznosi
brzina J0 isla v=15 rn/s. sa t-osom.
Sa grafika je moguce ocitaii vala. On je brojno stranice date vremenskim intervalom t i brzinom v. U nasern rane povrsine je s = v . l = 15 111/s· 4 s; s 60111 i ta povrsina je brojno jednaka
lVIe,rlflrIlC~ro
Tlj
"notT/on!o,,.,
kretanje je promjena poloiaja tijela
.1VI,~re,maJna tacka
'kome
SVJetski rekord u lrci nalOO m je 9,83 s, a u Irei na 1500 m je 3 min i 12 s. Kolika je Srednj3 trkaca u m/s i krn/h? (R:.1 0,2 m/s i 36,6 km/h; 7,8 m/s i 28,1 km/h)
8) Od trenutku knda vozac primijeti opasnost pa do reagovanja prode u prOsjeku 0,5 s. Koliki put prede autornobii za to vrijerne aka se krece brzinom od 60 kmlh. Brzinu automobila izrazi u mis, a predefJI put u rnetnma l (R:. v=16,67 m/s; 5=8,33 m)
Vidjeli smo da je kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja brzina stalna. Medutirn u praksi se rijetko susrecemo sa takvim kretanjern. Na primjer, automobil se krece nekom stalnorn brzinom. Ispred semafora, na kOjem je upaljeno "crveno" svjetlo, pocne smanjivati brzinu i na kraju se zaustavi. Kada se upali "zeleno" pocne povecavati brzinu, itd. Kretanje kod kojeg se brzina rnijenja ~kom vrernena naziva se tijelo,
Ujeto eije se !limen"ije mogu "anemaritl U oanosu na tHo prostora u tljelo u oanosll fill kole sa odreduje aa U se neko Ujeto krece
!,Srednja brzifla je oanos prj'!deriog plltai vremena trajanja kretanja.
ad T~zle do Lukavca duzine 12 km, ako se kre6e prosjeu satima, minutama i sekundama. (Ft:. 0,42 11, 25 min, 1500 s)
promjenljivo pravoiinijsko " .. ,~~"'~
pUlU.
\I odnosll na neko drugo
vrijerno (;8 biciklista preci 28,8 kmih? Vrijeme
inter-
sa ono Y(lt,.'(l,rlc/,/Il
(R:.a) 1: v=0,02 m/s; 2: v=1 m/s; 3: v=4 m/s; 4: v=O m/s b) 1: v=O,072 km/h; 2: v=3,6 km/h; 3: v=14,4 km,11; 4: v=O km/h
7) Za en om
15
81.1.3. Gram,
SI.1.3 .•
mmimjc.
V
Za opisivanje prornjenljivog kretanja uvodirno velicinu koja se zove iii akceleracija. Oznacava se sa a. Ona karakterise svaku brzine u datom vremenskom intervalu. BrLina je vektorska velie inn i ona se mijenja bilo prornjenom iznosa, bilo prornjenorn pravc8. U ovorn poglavlju govori6erno 0 promjeni intenzileta (iznosa) brzine kod pravolinijskog kretanja. Ubrzanje koje police od prornjene iznosa brzine naziva se tangencija!no ubrzanje.
ravl1omjernog pravollnijskog kretania brzina je jednaka predenom putu u. jed\nici vre- .
S V'" I ~'.I~U'"H'''
10
III
Zll
brzlnuje ~-.- , a kotlsti se u praksi i
S ""
kill
\'·t
Na primjer, pri kupovini autornobila na prospektu citarno podatke 0 ubrzanju koji rnoze postiei automobii. Kada automobil pode iz stanja rnirovanja on rnoze postlei brzinu od 30 mis, za 12 s. Ubrzanje cemo izracunati ako
s
11
podijelimo promjenu brzine automobila sa vremenom za koje se dogodila ta promjena:
E1B
Kazemo da je ubrzanje automobila 2 metra u sekundi za sekundu, sto znaci da se svake sekunde brzina automobila poveca za 2 m/s.
'V'
a=-
At
Brzina i predeni put kod ravnomjerno pr~jenljivog kretanja
hr'"'''''''' je odnos brzine i vremena, u toku kojeg .ie brzina promijenjena. Gornja relacija ustvari predstavlja srednje ubrzanje~ Ako ~i vremenski interval, u toku kojeg se promjenila brzina , bio beskonacno mall, onda bi imali trenutno ubrzanje U nasem primjeru srodnjo ubrzanje je a = ;"v = 30m/s-Om/s; a =
M
m
Izracunavanje brzine i predenog puta kod ravnomjerno promjenijivog kretanja pocet cemo od ravnomjerno ubrzanog kretanja bez pocetne brzine. Pogledajte sliku 1 A. Automobil pocinje da se krece ravnomjerno ubrzano iz stanja mirovanja. Kazemo da mu je poeetna brzina bila jednaka nuli. Uoeavamo da se svake sekunde brzina automobila poveca za 2 m/s. Takode uocavamo da svake naredne sekunde automobil prelazi sve veCi i veci put.
12s v
0
2 m!s
·1 m!s
6 m1s
2s 1m
4m
3s 9m
To znaci da S8 svake sekunde brzina automobila povoca za 2,5 m/s.
je m, a cita se, molar
Si
sokllodi za sekundu iii
Om Sl.lA.
uhnano
Posto ubrzanje mozemo
Brzina Kod obliku
,hr7""nio
mozemo
u
intervala Uobicajeno je aa S8 za pocetak mj8fenj2 vromena to uzima vrijednost l1ula zboo
navedeni izraz
ubrzanjo moze tako pjsati
Automobil so krece brzinom 18 kmlli. Vnzac "doda g8S" i automobil Zil 5 s dobiie b:-zilll)
vo=18
12
~18·
IOOOm
h
}600s
kIn v=54h
1000m
54·
3600 s
m
~S-
In =15-
In 15-
In 5---
v-vO s s a=--=----
nuli
ooda inaz
at=v, odnosna
automobilE! raste sa vremenom,
Put kod ravnomjerno kretanja, bez poeetne bizine, moze se jednostavno izracunati Konstruisat cemo grafik brzine kretanjs automobila ns slici 1.4. Nanosirno podalke za brzinu automobila u toku prvo tri sekunde kretanja. Grafikon brzine je prava linija eiji je nagib veGi sto je ubrzanje vece. Na slici 1.3., u poglavlju 0 ravnomjernom saznali sma grafikona brzine put. Isla taka i
54 km/h Kofiko je ubrzanjo 3utomol:)i!a? Smatmti dB se autornobil ravnomJHrno ulxzava, Rjesenje:
kll1
brzioa automobi!a bila v-() U obliku - - odakle t
I(S)
uhrzrmog kretanjn
V·
S=--.
5s
:2
Ako uvrstimo izraz za brzinu v::::at , onda je at t ubrzanog kretanja, bez brzine, =--,odnosno 2
kod
13
Is=a~21 Predeni put kod ravnomjerno ubrzanog kretanja raste sa kvadratom proteklog vremena.
(t =~) i uvrstimo u izraz za predeni
Ako rijesimo jednacinu za brzinu po t
.
_ at S -
_
a(
-2 - -2
y'y
a
y2
y2
.
-a) , S = -. - ' s = -, odnosno 2 a 2a 2
ae s=vot---.
l
a put, dobija se jedna6ina koja povezuje brzinu i predeni put (bez pocetne brzine): 2
Ako je kretanje ravnornjerno usporeno, onda je
2
Takode iz relacije za brzinu i predeni put pocetnorn brzinorn dobija se relacija
y2 = y~
'
kod ravnomjerno promjenljivog kretanja sa
± 2as
gdje je predznak + za ravnornjerno ubrzano kretanje, predznak - za ravnornjerno usporeno kretanje.
1'1'2
=
2asl
Prirnjer 3. Napisati osnovne jednacine za ravnornjerno promjenljivo kretanje .
Kvadrat brzine jednak je dvostrukom proizvodu ubrzanja i predenog puta.
R: Osnovne jednacine ravnomjerno prornjenljivog pravolinijskog kretanja su
Iv ~v;;±.0
1. Izvesti obrazac za brzinu kod jednako promjenljivog kretanja sa brzinom.
I
s~vot±-I 2 2 2 I v = Vo ± laS I
R: Ako jednacinu za ubrzanje kod ravnomjerno promjenljivog kretanja, '1'-
a=
, rijesimo po v, dobi6emo izraz: at
Iv =
'1'0'
=y -
Yo' odnosno
+atl
To je izraz za brzinu kod ravnomjerno sa pocetnom brzinom.
pravolinijskog kretanja,
Pltanja i zadaci:
Ako je kretanje ravnomjerno usporeno, onda ],e: 1'1' = Vo
Predznak + je za ravnornjGreno ubrzano, predznak - za ravnornjerno usporeno kretanje. Desna kolona predstal!lja jednacino kada je pocetna brzina jednaka null.
-at]
1.
Sia karakterise fizicka velicina koja se zove ubrzanje?
2.
Koliko je ubrzanje lijela koje Sl? krece ravnomjerno pravolinijski'?
Brzina se ravnornjerne srnanjuje sa vremenom. U ovom izrazu uzima se apsoiutna vrijednost ubzanja.
2. izvesti obrazac za predeni kretanja sa pocetnom brzinom.
kod ravnomjerno promjenljivog
Predeni put i kod jednako ubrzanog' kretanja jednak je proizvodu srednje brzine i vremena kretanja, s .t. Neka je pocetna brzina kod jednako ubrzanog kretanja vo, a krajnja v. Onda je srednja brzina jednaka polovini zbira pocetne i krajnje brzine,
(R:.jednako nul i)
3. Pravci vektora brzine i vektora ubrzanja, kod ravnornjerno prornjenljivog kretanja se poklapaju. Kad imaju isH sllljer, a kad sup rotan sllljer? (Fl:. Kod ravnomJOrno ubrzanog
imaju isti sllljer, a kod ravnornjerno usporenog kretanja imaju
suprotan srnjer). 4. Autobus, iz stanja mirovanja. za pola minute dobije brzinu i 5 m/s. Koliko iznosi srednje ubrzanje?
5. Motociklisia se ravnomjerno ubrzava ad !luie do 14,4 km/ll za 4 s. Odredi UIJrzanje rnotociillis!e i preaeni put za to vrijerne.
V= Vo +V 2
Ako uvrstimo tu vrijednosti u relaciju za predeni put, dobija se s=vo+v. t .
2 Posto je krajnja brzina v=vo+at, to je v 0 + Yo + at 2v 0 + at s= ·t=--_·t" s=(v +atl. t · o 2) , 22'
14
6. Sanke se krecu niz brijeg stalnirn ubrzanjem a=O,4 m/s2 . Ako su sanke krenule iz stanja mirovanja odredi: a) brzinu poslije 5 s, b) predeni put za 5 s.
(R: a) v",2 rnls, b) s=5 m) 7. Avion treba pri uzlijetanju da dostigne brzine 360 km/h. Vrijerne kretanja po pisti je 10 s. Kolika ja potrebna duzina piste? (R: s~500 rn)
15
Siobodan pad Primjer za ravnomjerno ubrzano kretanje je slobodan pad. Pod slobodnim pad om podrazumijeva se padanje tijela, bez pocetne brzine, pod utieajem sile Zemljine teze. To kretanje pod djelovanjem teze ispitivao je jos Galilei. Ubrzanje tijela koje slobodno pada naziva se ubrzanje siie teze i obiljezava se sa g. Njegov iznos zavisi od nadmorske visine i eo rafske sirine. Na geografskoj
Hitac uvis je ravnomjerno usporeno kretnje. Jednacine kretanja su analogne jednaCinama ravnomjerno usporenog kretanja, (pogledaj u tabel! iz primjera 3): v
~
"0 - gt,
v
2
~
2
vo - 2gh
Maksimalna visina kod hiea uvis, hm, izracunava se iz uslova da je brzina u najvisoj tacki jednaka nuli, \'=0. Tada se iz jednacine 1'2 ~ 2gh ,
1'5 -
Jednacine kretanja tijela koje slobodno pada analogne su jednacinama kod ravnomjerno ubrzanog kretanja bez pocetne brzine, da je a=g, tabelu u
dobiva da je: v~ - 2ghm = 0, odnosno v~ = 2gh m' 2
Vo
11m = - . 2g
Maksimalna visina brzine.
je
Primjer IZr8CUn8ti 00 dostigne, kod hien UVIS
llvis mozcmo iln:1Cl1llnti jz usloVD dn jc-: hrzin() tijol:l U n~jvisoj dobiVilf'10 da oonosno
Treba da h visina iznad 11a vee predeni put U odnosu na slobodno da je vertikalno prema Primjer Kamen brzinom ce pasti i
vo
g Vl"ilcmG ponj
propor(;ionnillo je pocc:tn0j brzin:.
SI.1.6. Slohodan pad
sa vislne 30 m Kolikom vremena 6e padnli? g=10 m!s2 Otpor zmk8 zanemmitl
Brzina kojom lijelo sloboono pads 88 neke visino h data je rel8cijom odakle izracunavamo
2'10~.10m· 52"
V
=24,5
2
,,2
odnosno m3ksrmnina visina koju tijeio
=600~
nanize je; ravnomjorno llbrZullO krGtanje sa po6:::tnom brzinorTL J80n8C!nn kretnnjn su ana\ogno jecinnCinama ravnomjerno \!brzanog pr8voHnijskog kmt8njil S() pocctnom hr7inoIT'
PrimjerG I zadatke 0 c~"nm~'nmn i zad8ci iz fizike Zf] 1 razred poglec1ati na strani 41-44
"~nn~nn~'
kretan,iu mazes pogloonti u zhirc:l: Zad8tke 0 slobodnom padu i hicu IJvis
' S2
ill
s Vrijeme slobodnog padanjn izmcunavamoiz relacijo \' =
, odaklo je t =
~= g
1) Kamen slobodno p8dn S8 vrh3 soiitem visokog 50 m I
(R: h=16,5 m) se baci vertiknlno uvis, 5el povrsin8 Zemljc, na!aziti i ko!iku co brzinu imaU poslijo s
To je u poiju sile tete, baceno pocetnom brzinom. Ako je tijeio baceno vertikalno uvis onda je to hitac uvis. Ako je baceno vertikslno nanize onds se kretanje naziva hitac nal1ize.
brzinom 40 m/s
81.1.7. Bitar I!vis
16
17
Vazniii iskazi i formuie Srednfe ubrzanie je odnos promjene brzine i vremena u toku kojeg ie bila promjena
Kur'an,36:40(Jasin)
Av At
a=-. Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja (a=const.) ubrzanje je jednako promjeni brzine u jedinici vremena
v-v
o a=--t
1.2. Dinamika
Jednacine kretanja (analogija)
Ravnomjerno ubrzano kretanje bez pocetne brzine
a= g, Y
Siobodan pad
s
v=gt
=ai
at s y2
h= gt 2 2 v = 2gh
2 = 2as
a = g, Vo
Vertikalan hilac
s h
± at
ae
vot±2 2 v = v~ ± 2as
S
Stanje kretanja tijela okarakterisano je njegovorn brzinorn i polozajern. Dio rnehanike koji se bavi uzrocima kretanja tijela naziva se dinamika. Odgovori na ta pitanja sadrzana su u zakona mehanike koje je postavio Newton 1681. godine u svorn "Ma(ernalicki principi filozofije prirode".
2
2
Ravnomjemo promjenljivo kretanie sa pocetnom brzinom y
inercija i masa
h
Predznak + je Zil ravnomjerno ubrzano kretanje. Predzanak -za ravnomjerno usporeno kretanje.
h=vot± yl =
v~
2 ±2gh
Predznak + za hitac nanize Predznak - za hitac navise ~.
Sve do 17. vijei
se rnoze lahko uociti u svakodnevnom iskustvu. Kada autobus pode iz stanja mirovanja, zadrzavaju svoje stanje mirovanja tako sto se naglllJu nazad. Kada so autobus naglo zaustavi, putnici zadrzavaju svoje naprijod. Kada autobus naglo ulazi u krivinu, stanje kretanja tako sto so putnici zadrzavaju svoje stanje pravolinijskog kretanja tako slo S8 naginju prema spoljasnjoj strani krivine. Ga!i!eo Galilci (1564-1642)
Sl.U.
Ogled:Stavi komadic krede na ivicu kniige (sl.1.9.) Kniigu naglo
kreda
povuci na jednu stranu. Kreda spadne sa Imjige na drugu slranu, ti. osiane u Isiorn polozaiu u odnosu na
st~.
ObJasnl zasto!
Sl.1.9.Inerdja
18
19
iz iskustva znamo da za pokretanje raziicitih tijela ulazemo razlicit napor. Lakse eemo pokrenuti olovku nego knjigu, stolicu nego sto itd. Za tijela koja se vise opiru promjeni stanja kretanja, tj koja pokazuju vecu inerciju, kazemo da imaju veeu masu. U nasem primjeru, sto ima veeu masu nego stolica i teze ga je pokrenuti. Isto tako tijelo vece mase je teze zaustaviti nego tijelo manje za mase. lato mozemo reCi da je mas;,;
zakon Gaiileieva
SLI
Newtonu da formuiise
Ogled: Kako zavisi tijela od njegove mase i sile koja na tijelo, mozemo priblizno uociti na jednostavnom ogledu 1.11.) Stavimo dvije kuglice razlicitih masa (iii mali komadie krede i cijelu kredu) na ravan sto. Knjigom gurnemo jednu Ona se pomjeri na odredenu udaljenost. Kada je gurnemo jace ona prede veei put za isto vrijeme sto znaci da je dobila veee ubrzanje. Pri masi SI.1.11. Manja Imglica dobi,ie vece ubrzanje tijela je upravo proporcionalno ubrzanjesili, Knjigom istovremeno gurnemo veCi put. sto znaci
Uocavamo da za isto vrijeme Pri 2.....,-.
m
Matematic:ki izraz z8kon8 inorcije glasi cernu konstanta
, pri
Irnati bilo koju vrijcdnost, pn i da budc;.
jednni
Sis tom
rcfcrp,ncij\-~ U
odnosu
nG
koj! vazi
referencije.
zakon naziva se
SU.J{),
Mohfmii
mehanika
S8
relatlvno male
U
odnosu na brzinu svjetlosti.
nazivEi klasicna mehanH
j8
OVcl
usporedivn
SHa je vnktorsk8 voiicrnn U yoktorskom obliku, m81'ematicki izraz
2. Newtonov ZiJKOn j9
Sf}
brz[nom svjetlosti, onrin je potrebna tzv miativisticka formulacija zakona mehanikc (Einstein) ....:;"
Svakil sila u pril'Oeii prodstnvljn jednl! od ceiiri fundnmentillne silo: 1) jnkn nukloarnn slln, ndgovorna zn stnbllnost jezgra atoma (dnmot 10"5 m), 2) slabn nukl8arna sil8 (odgovorn(J zn raspnd dmncntorniil cesti(;D), 3) e!ektromoDnetniJ sila koj(1 Opisuj8 modudje)ovnnjc naeiektristlnja u kr(~t(lnjl! j miro\'nnju, 4) 0mvit?don8 sHn izrnodu liic:ln zbog njihov8 m8se. I~a \ijolo maso 400 0 pocnc; d~ djeiuju slalnn sil,] jncinR
koje doblje to tijelo, b) brzinu i predoni put tlioln
N u tokll 2 s. Ooredi: a) ubrzJnj8
s krot~njd 01r>orne silo so zanomnruju, ravan
pocotna brzina tijela jednaka nuli b) Pod djolovillljem stalne tijelo se krece ubrzano. Brzlna knjt! tljelo je
ill
s
LI
odredenom vremenskom intervalu o tome koliko ee
slle, maso i
F=2 N
1-2 s
m
F
a=m
20
a=
0,4 kg
0,4 kg
m
v=at=
m 2s;
siie
v=lOE.',
s
21
'-4J,. . '. "
Sila tete i letina
o C) Predeni put tijela je s = at2
5~.(2s)2
=
S2
,
S
10m
2
'.
.
mg
Kad drzimo kamen u ruei, osjecamo da on pritiskuje ruku iii je vuce nanize. Kazemo da kamen ima izvjesnu tezinu.
Odakle tijelima tezina? Zemlja privlaci sva tijela koja se nalaze oko nje. Sila kojom Zemlja privlaci tijelo zove se
sila tete.
S1.1.13. Sila leie
Saznali smo da, pod utieajem sile Zemljine teze, tijela dobivaju ubrzanje g. Prema 2. Newtonovom zakonu jacina sile Zemljine teze je, iz F=ma, F=mg. Obiljezava se obicno slovom Fg iii G, te je sila teie
51.1.12
mase i ubrzaoja sHe sile teze usmjeren je vertikalno prema Zemlji.
teie. Vektor
U svakodnevnoj praksi se cesce korlstl lerrnin tezina tljela. Medulirn u znacenju log lermina u svijeiu nije poslignut dogovor. Star-a definlcija: lezina tije[a je sila kojom
privlael tlj810
jednaka je oelinieijl siie tei8 i korlsti se u zClpadnirn zemlJ8ma. U rusklrn udzbenicirna preovladava definic:ija: tozina tijola jo sila kujonl lljelO pri\iskuj8 podlogu na kOjoj leii Iii latku vjesanJa na kojoj je (Jl\acenu. U jodnosl,lVnijlt11 stalickil11 prilTljorima iznos lozlne je jednak mg premo. abje definicije. Uslozenijlm sltuacijarna nije,
zadrfilva stanje mirovanja iii ravnomjerno pravolisvojlm djelovanjem ne promjenllo stanje. 2. Newtonov zakon: Ubrzanje onalno sili koja djeluje na tijelo, a
kazerno da je lezlna tljela sUa kOjorn Zemlja privlae! lijeJo,
F
Primjer: Kolika je tezina lijela mQse 1 kg? Tljelo mirujo n8 horlzontalnoj podlozi.
III
Jacina sile koja na lijelo daje mu ubrzanje jadnaka je proizvodu mase !ijela ubrzanja.
Oa ne bi bilo IJomulnje, terrnin lozina tijela korlslit cemo sarno u jednostavnijlm, stutick!rn prrnljerlrna (kada podloga na kojuj se nalazi tijelo mirujo Iii se krece ravnonljerno). U torn slucaju
Rjesenje: Tezlna tijel8 je F:::::ma
G=mg~l kg,9,Sj rnls2; G,:,,2,81 N
m
Tijelo mase 1 kg ima tezlnu 9,Sl N.
Elasticna sila. Dinamometar padaci:
Silu mozemo rnjeriti na osnovu efekta kojeg ona proizvodi. Za mjerenje sile najcesce se korisii dinamometar sa el3sticnorn oprugom. Opruga mora imati svojstvo da se poslije prestanka djelovanja spoljasnje sile vraca u prvobitan polozaj. Na slici 1.14. sila koja istete dinamometar je sila teze mg. Ako se gornji kraj opruge utvrdi, a na donji vjesaju tegovi, npr, od 1 kg, 2 kg, 3 kg, onda se moze ustanoviti da je istezanje isteie oprugu: proporcionalno sili
III na sva 4 tocka iii na dva zadnja locka. Zaslo se ne Iwcenje samo l1a
tockove?
2) Od kakve je kOlisti Ilaslol1jac za glavu na sjedislu volana? 3) Kaku (;e pasli covjek koji se: 8) spotuknG, b) pusklizne? (H: a) naprljed, b) nazad. Zasto?) rnase 400 9 djeluj8 slairla siia od 2,4 N. a) Kollko CD ubrzanjD doblli lljelo? b) Koiiku CD I kulikl CD put preCi za 3 s kretanja? (R a) a) a=6 m/s2, b) v=18 m/s; s=27 m) 5) Pod djelovanjern sile ad 6 N iijelo poslije 2 s dobije brzinu 8 m/s. Kolika je masa tijela? (R: a=4 m/s2; m=1 ,5 kg)
F=kx SI.1.14. Dinal1lOlUCUlr
22
23
gdje je x·velicina istezanja opruge, k-krutost opruge.
Napomena: *Primjere grafickog odredivanja sile reakcije pod loge. kao i sile zatezanja konca.
Pri istezanju (iii sabijanju) opruge spoljasnjom silom F u opruzi S9 javlja sila suprotnog smjera kao sila reakcije na spoljasnju silu. Ta sila se zove eiasticna sila F d . Ona je uvijek orijentisana prema ravnoteznom polozaju i njen iznos je
mozes pogledati u zbirci "Zadaci i ogledi iz fizike za 1. razred ... ". ns stroni 25 (primjer 2 i zadaci 3.13.,3,14.,3.14.a.).
Fet=·kx. Znak - pokazuje da elasticna sila i istezanje imaju sup rotan smjer.
Impuls nam je poznata iz svakodnevnog iskustva. Ako, u na nas natrci protivnicki igrac sudar te biti snazniji sto je veta masa i brzina igraca. je mase
Newtonov zakol1.
p=mv
Vee je bilo govora 0 stanjs kretanja da jf)
Jedinica
F
L\mi'. S
At
je Na
sliei
=
mv mozp,mo J
1.15. sili i vrsi so u
1I
u obliku
=Amv. Ako je jednacine
51.1.15. Silll
je ~ O.
strana
odnosno
nvu din8mometra ciinamol11etl'8 pokazulu Ogled mozema jediln dirt81110metm Dobijo S8 isti I'c7ultat:
Z(1kon 0drz\lnj:l imfil1iS,] jrHinostnvno se m07G onmonstrirati romo(;l1 rlj8t:ijcg h8lonn, Napusi Dalon. 0 zDtirn
ilustrovati Istovremeno on Na slid 1.14. teg isleze oprugu dinamometra silom ie,~K[;lIe je elasticna siia kojom opruga teg u
24
plJ;,ti
Rn!(ln
pot:nc krotnti LJ smj0nI supmlnom od iLidSkA zmka iz balooa (511 16.a). Kretanie balona moze 58 objasniti rl(1 sliecied n8cin. Ukupnn impuis SISlerna balon .zrak, priio biG jO
jednAk nulL l(ada pO(~nc iZ]Clzitl ostajo norrol11ionjon, Ij. i daljo je jednak
0=
.odnosno
25
Impuls koji dobi)8 balon (m2V2), jednak ]e po intenzitetu impulsu koji ima zrak i suprotnog je
-
Siaganje i razlaganje sila
smjera.
Takode i kretanje rakete se temelji na zakonu odrzanja impulsa. U raketi sagorijeva gorivo (najcesce smjesa kerozina i oksigena). Nastali gasovi izlaze iz rakete velikom brzinom, a raketa se krece u suprotnom smjeru. Kao i kod balona, u nasem primjeru, raketa dobiva isti impuls kao sto ga imaju i gasovi koji izlaze u suprotnom smjeru. Primjer: Iz puske eija ]e masa 800 g, izleti tane mase 1 g brzinom 200 In/s. Kolika ce biti brzina trzaja puske? Rjesenje: M=800 9=0.8 kg m=1 g=O,001 kg v=200 m/!? V=?
Pliska i tane Gine zatvoreni fizicki sistem, pa vrijedi zakon impulso. No pocelku (prije hica) ukupna koliclna je nuia, te je
0= ro\ +
-
vrn
V=-M PredLnak ( - ) pokazuje de je brzin::t puske suprotnog srnJolo od blzllm melko. Iznes brzine puske Je
v
200 ill: S . 0,001 kg. V ~ 0,25 ~
Govoreci 0 2. Newtonovom zakonu utvrdili smo da je sila vektorska velitina. To znaci da je osim intenziteta Uacine) vazno svojstvo sile i njen pravac i smjer djelovanja. Duzina vektora je srazmjerna iznosu sile, a strelica oznacava smjer sile. Silu kao vektor oznacavamo slovom F sa strelicom: F . Pocetna tacka A u kojoj djeluje sila (sl.1.17) 81.1.17. Vektor sile naziva se napadna tacka sile iii hvatiste. ce se dogoditi ako na tijelo istovremeno djeluje dvije iii vise sila? Tijelo ce se kretati kao da na njega djeluje samo jedna sila koja je jednaka zbiru sila 0 nezavisnosti sila: ako djeluju na tijelo. Pri tome vaii na neko tijelo vise sila, onda one djeluju neovisno Posto je sila veklorska velicina, onda za sila vaii praviio Sile sabiramo zovemo a silu veklora vee smo ucenik vuee stolicu onda ce se dva ucenika vuku stolicu, rezultante i iznos zavisi od cemo smatrati onda ce se ona kretati pO paralelograma stranice sile js
0,8 kg
i ed tr; Newtonova zakena moie da so predslavi kao posljOdici:l zakonu odrianja irnpuisil i (R 3. l'Jewtonov zakon) 2) Kada je fizicki sistorn izolovan (zalvoren)?
3) I
FI
i F2.
rski zbir tih 811a,
koja miruje. a) Kolikom ~ilom pritiskuje
Jubuka milse '105 podlogury b)
a) FN=1.G3 N, b) R=1 ,03 N)
5) Nd uinn[l1ofnoiru $U okacena avo tego jednakil1 KOlika je masa jednog tega?
fllaS8.
silo od 29,43 N.
Dmamo!Tletar
(R: m=1,5 kg) 6) Koliki irnpuis ima loptic;J mase 50 lJ kOJa se krece brzinom 54 km/h?
(R: p=0,75 kgm/s)
onds cemo iznos rezullante naci tijelo ..
..G=mg
Fj
. F=kx
Fl
~,----
Elasticna slla
3. Newtonov zakon : onda i drugo lijeio djeluje (sila makeijo)
...
opruge,
je Ujelo djeluje silom na drogo tijelo
akolie),
prvo silorn isle jacin" i supro!nog senjor"
Impuls tijeia je proizvod mase iijeia njegove brzine ............................... ..
R i:\ +F2 R=F l +F2 81.1.19. Rczuital1ta dvijc .sUe i.stog smjera
Aka oa
onda i rszultanta Ima je jednaka zbiru jacina R=.F1+Fz. lntenzitet Uacinu) si!s obicnim slovom, bez strelice iznad njega . '!
U izolovanom sisteml.l ukupan impuls tijela
26
27
Aka na sile smjera (s1.1 onda je intenzitet rezultante razliei intenziteta
I
komponente. Jedna komponenta FN pritiskuje podlogu, a druga komponenta F pokrece tijelo niz strmu ravan.
I
~
Pri tome je : G::;
R
rezultante je kao i vece sile. Ukoliko sile imaju ist! intenzitet Uacinu, iznos ),. anda ce intenzitet razultante biti nulL Ucinak sila je kao da ne nasern kada bi ucelliei vukli stolieu stollea bi da ,Jcdnu sto!1c;u rl.io!\ljc
+F i G 2
::;
F~
+ F2.
Komponente sile teze na strmoj ravni mazemo izracunati iz slicnosti trouglova . Na sliei 1.21. vidimo da je r: (i '" h : f; FN: G = b: { odakle je
SLL2tL Rezultanta
sils l U
h b F=G-' FN =Gf ' f gdje je h-visina strme ravni, b-osnovica strme ravni (sl. '1.21.), f - duzina strme . h' . raVni, - -nagl b strme ravnl. f Za ono koji znnju trigonnmotriju: F=G sinG, r\=G co,m: gdje je G·nilgibni ugao strme ravni.
VUkl! dV8 ilr.C}Ilik0 sil8mn
stonCl). (lkn vuku 81"01[01" (1)
Primjer 1, Izracunati od cega zavisi ubrzanje kojim S8 tijelo krece niz strmu ravan, Trenje zanemariti
)1
Stolir,u sm3tnti iTlalnt"iialnorn t;lckO!
Rjesenje: Sila koja [lokrocc tijolo oiz strmu ravan dati) je relacijom
il
F
mg-.
£ Prema 2. Nowtonovom zakoou sila F~mn Uvrstavanjom u gornju relaciju dobiv3mo
hi
\!uku stoiicu
11
s!lj)rntnorn
s:nj(~nj
(vidi
h rna =mg-
;, ond3 60 intc:!Ilzitot t"Czll!itljucn
£ SkraCivanjom lijove i desoe staraGE) jednacine sa m, dobivamo d3 je ubrzanje kojim so tijela kroce niz strmu tavan
Stolir-n so
c) /\ko sHe dJniuj: I rod pmvim llolorn, ondil
in inicllz!tot rnztJltujur::n
sHe (vlcii sii!~t1 '1,1 [j )
h
a=g-
., StnliC?I fe se kretatilJ srnjnru dij8Don(1\c !xlr3!oiogmmR Cijr:
£ f;U
stmnicQ korr.ponento
i F2-
Primjer 2. Na strmoj ravoi. cija je visina 30 em i duzioa GO em, oalazi S8 tije:o mase 1 a) oagib strme ravoi, b) komrooeotu sile tozo pokroco ravan, c) kOjom treba dJEllovall na tilolo uz strmu ravan da 000
sHu
Rjesenje: h=30 cm=0,3 m
1=60
h
a) -
f
cm~0,6
m
sliku 1.21. Nagib strms ravni je
a)
0,3 m = 0 5
h
=?,
b) F=?, C)F,=?
0,6m
'
b) Silu koja pokro6c tijolo niz strmu mV8o, izraclInav80l0 proma obrascu h
F ~ mg (,
J kg
"
m
10- 0,5; F =:1 '" . 2
s
c) Da bi diiolo oa strmoj ravoi bilo u rflvnolezi na njega mora djelovan silom F, istog intenziteta i pravca, a suprotnog smjora od silo F; fl
za kretanje ", nn strani 29,
mozc kretati sarno niz strmu mozerno razloziti na
28
Iznos to silo je F, =F=5 N
-f
po strmoj ravni, mazes pogledati u zbirci "Zadaci i
31 i 32 '
b Strmn rnvan
29
sistemom nacina smanjenja Naprimjer, iockova automobila tako sto izrnedu tockova i osovine stavljamo (1 srnanjuje.
0
budu sto vise glatke. Jedan od trenja klizanja trenjem osovinu oka S8 okre6u trenje se jos vise
Otpof
zraka ..
prema tlu da nerna Zato zimi auto mora Takode i
Evu
Pri velikirn
celik po ledu
U!ZinWlld K1Clzll IJl'
tiJCJiJ.,
ot~ora
je data
840 N
i
I ~,
:!
obn:~s(;ern
0,05-
primjer, a siicun oblik imaJu ! ribG. ria Uje!u u kr utanju, postae jed! laka sili teze. Aka
Istak!1 £.imu da tijdo iZjeUllacimo
iqdo tllU ooveca Dovrsinu lspoci .5 rn/s 1\!10 ~pasno. '
m/S.
brz.inorn 1()
30
mls, a Inanj is pod 1 rn/s. PBhu!jic8 sniJcga pnooju brzinom
31
Primjer: Na horizontalnoj podlozi se nalazi tijelo mase 1 kg. Kolika najmanja sila moze pokrenuli tijelo ako je Koeficijent trenja klizanja izmedu tijela i podlogo 0,2?
tacke pO kruznici.
Rjesenje: m=1 kg k=0,2 F=?
kod sa ne po kruznici. To je krecu pianete oko
Najmanja sila koja moze pokronuti tijelo jednaka je sili trenja, F=F". Aka je podloga horizontalna onda je sila koja okomito pritiskuje podlogu ustvari tezina tijela, FN=mg. S obzirom da jo F,.=kFN , to je F=kmg=O,H kg·9,81
m
2s ; F=!, 96 N
Zadaci: 1) Na tijelo djeluju dvijo silo od 8 N i 6 N. Odredi graficki i racunski rozultujucu silu ako one djeluju a) u istom smjeru, b) u 5uprotnom smjoru, c) pod pravim uglom. (R: a) R=14 N. b) R=2 N, c) R=10 N)
2) Na sliei 1.18 sila R=6,5 N djolujo na tijolo pod uglom 45° komponontne sile F, i F,?
U
Pravac
Na slici 1,25. prikazano je kretanje materijalne tacke po tacki ima pravac kruznicu u tackL iznos stalan: '11='12='" Brzina \I S8 ill
odnosu nil horizont Kolike Sll (R: F,=F2=4.6 N)
3) Na strmoj ravni cija je visinn 11'''1 m i duz.ina [=2 m, nalilzi tijelo masp 2 kg. Odrodi: a) nagib strme ravni, b) silu teie koja djeluje na tijolo (g=10 c) iznos komponentne siie F, d) iZ:10S komponentne sile FN h (R: a) - = 0,5, b) G=20 N, c) F=10 N, d) b=1 ,73 m; F,,=17,3 N) f
f=
4) Automobil im3 maSlJ 800 kg. a) Kolika podlozi ako je koeficijent trenja kotrljanja podici sa tom silom? g=10 mls 2 •
N
T, Ie jG (A: a) F=160 N, b) m=16 kg)
Vazniji 15k",,! I formule
Princip
0
nezavisnosti dje/avan/a sile: Aim n1l neko tijelo djelllje vise
onda one djeluju neovisno jedna od drugo. Komponenta sile teie koja pol
h
=mg
h
lIvijel< SlIprotan od smjera kretanja
Trenje kotrljanja je manje od Iren]" klizanja.
oel
naziva S8 okomito je na
je
32
33
Ogled: Odredi eksperimentalno: a) period i frekvenci)u obrtanja gumenog cepa, b) djelovanje centripetalne sile.
a c '"
r gdje je r poluprecnik kruzne putanje.
Pribor: gumeni cep, ribarski kanae dug 1 m, nekaliko tegova od 50 g, staklena cijev duga oko 20 em, stoperiea,
Prlm.ier 1. Ookazati da je centripetalno ubrzanje usmjereno ka centru kruzne putanje.
Rjesenje: Konae provuei kroz staklenu ci)ev.
r SI.1.25.a. Centrlpelalno ubrzanje i centripeta!na sila
Rjesenje: Poglodaj sliku 1.25.b, Kada se materijalna tacka nalazi
111
u polozaju 1, veklor brzine je VI' Poslije nekog vrernenskog intervala II.t taeka je dosla u polozaj 2 gdje je vektor brzine Veklori brzine
V1i 'Ii 2
Na
jednorn kraju veii cop rn, a na drugorn drii konae rukom (sI.1.26). Oa bi poluprecnik putanje bio stalan !spod cijevi stav! stipaljku koja mora biti uvijek u isiom
V2 .
polozaju.
irnaju flravac tangente u tackarna kruznice
a) Ravnomjerno ok,eci cep. Period obrtanja je T=tlN,
1 i 2.
gdie je N braJ obrtaja za vriJerne!. f=1fT.
PrernJestanjern vektora brzine v 2 u tacku 1, tako da rna 5e pri
b) Fc=mv"lr. Pavo6aj brzinu obrtanja v pri stalno)
tome ne prOrT1jOni pravac, nalazimo razliku vektora ~ V'" 08kle, promj("tlu pravca votora brzine pri prelazi iz t::lcke 2 iZr<;iena jo vektororn
u locku
o SI.1.25.b,Centri fletalno ubrzanje
tacaka
i 2. Geornetrijski
S8
vrijednosU poluprecnika r. Uocnvarno da Je potreona veta ccntnpetalna sila pri ve60j brzini ulJrtonja, tj
SLU6,
D.V .
R8di preglednost! nocrt3H smo 'I
Fe
V2 - VI 'j
morarno djelovati vecom siiorn
uOKazuJe ua je vaktor D.
58
cef)
yumeni CCf.; UCllll 20 obrtaj8 za 'is sekundi. a) "oitku jo frokvencija obrlailJa,
slici
u I,oliki periu(Y' LJ) v';oili;;] je lillijsku brzin[r ako Je poluprecnik kruzllo putUllJG 0,2 m? 0) Kolika
malo.
ccnlnpe!alna sib dJlrlujo nu tijelo ako mu jo lTlasa 3lJ g?
Trenulno utJrzanje je
a) Frekvenciju obrtanju je
a, D.'\; ustllJOreri ku centru kruzll0 pulanju, to jc i vuktol UOW.lrljo ii,
N 200b f=-=--; t 15 s
t:::=15 s [=0,2 m
ob
f~1,33-
s
usrnjeren ka centru kruzne putan)e. To ubrzanje , kod ravno1T1Jetr1og Iuuziloy kl'Ctanju nazivu se
'12 ccnlripelalno ubrzanje. Ono ima slnilli iznos ::Ie = - - , ali mo
Period obrtanja je
0.03
. (1,67
O,2m
iznos je
Fc=llWe,
odnosno
1QV21 F=-,
i) 5tCl ce
S6
cerriripotair 18
0,75 s
Nil osnovu
2m
;. Fc = 0,42 N
v= -
2·
--'---'---
T
111
v
1,67-
0,75 s
desitr sa UJUlom koje ravnomjerno kruii, ako jodnog trenutka prestane djelov3nje (npr. pl'Oklne se kanap kojlm smo vezali karnen koji ravnol1l)orno kruii). i1181C1j8, bi'Zlna tijeler se ad tog trenutka vise n8co rnijenjati po praveu. '1lJelo
se kretatl r8Vnornicrno pravo;rniJski u proveD tangonle na kcuznu putunju.)
r
2)
i kvadratu Svaka sila, bez uslovom da djeluje obezbjeduje kretanje Mjeseca
T= --:
b) Linijska brzin8 je
shoena 2. r-Jewtonovorn
Na tijeio koje se krece zakonu, siia Fe, taka je
1
slalno rnljonja pravac.
r
sila, kretanje elektrona oko
konac da bi
v usmjeren
kJ cuntru kru2nicc kadd jc fustOJclrlJ8 izrnedu tac8ka beskona(~no
Posto je vekto1 prornjGne brzino
118
okrelao.
siici '1.2S.b. v0ci razrr10k izmedu
Stu je C8!ltnf)etJ!lliJ Slid za: a) h.r(;lnnjo gumcllog cepu no slid '1.26, b) kretDllje uutornobdiJ kcj! se
l
sila koja oko je gravitaciona lJe:WleaUle elektricna sila, itd.
3) Rotol' masine ucini 3000 obrtaj8 svake rninute. I
4) IOoluprecnik tocka bieikla iznosi r=20 ern. Aka sa tocak okrene jed nom za O,S S odredi: a) frekveneiju obrtanJa, b) brzinu 1,0Jorn se kroce bicikl. (R: a) 1=2 obis, b) v=2,5 rnls)
34
35
Rjesenje: U pog!avlju
0
ravnomjornorn kruznom kret;]nju sazna!i ste da je Ilnijska brzinD v
=:
2rn . T
U osnovnoj skoli ste saznali da se kretanje razlikLlje i pO naeinu pomjeranja njegovih taeaka. Kretanje tijela se njegove taeke krecu jednako naziva se transiatomo Kod opisuju kruznice eiji pravoj se je okomita na
2n
Posto je -
T
= W , to je
Linijska brzina neke tacke, I,od obrtnog kretanja jednaka je proizvodu ugaone brzine i udaljenosti tacke od ose rotacije, Primjer 3: Tocknvi A I 8 Sli v()/clni priJenosnllll remellom (slika 0.4.), Tocak Alma dva auln milnji poluprocnil< od
locka 8 i naprilVl 10 obrts zajednicko
Zil
sekunclo, a) Sta jo
obrt8nic obs tockil? Killin 5e ndnose
ugaone brzine tockova A i 8? c) Kolike SII frekvonclju
brze
obrlania lockoVil A I 87 Rjesenje: n) Z8jerinifkn 1m in nn!jsk~ (rerlforijsk(l) SLO.4. brzrnC! T8cakil nQ oboriimri, \' b) Vi\:::::Vg, (I)·,:::::~(o)c fVlClnii total< S8 nbrce (Jutn Drie. c) u)~21Tf. jA~5 obis. fJ\~L ..' nb··,
md/s.
S! iedinica
W 0:=-
t
izmadu ugnone br7inc
~
periodrl odnosno frekv8ncijc korl rnvnornicrno[J
ohrtilnjrl. dcfiniciji uq{)onn orzrnil korl f8vnomjerne rotaciic' jn (1):::;(0/1" . vrijomR od jodnog r0riod2 SV8 tnckD tijuiil ;0 oornu 7:1 llqllO 2rc 1"(1C1.
Stoq8 ie (,)
~
2n . S oh7trorn da su perhd ; rekVEmcijn T
r(;Cipl"Ocn0j V(;7:i,
Ii
, to jn
N;l(JIClSili smo dil
SV8
tilck8 nil tijelu koje
Sf)
oi1rcu Im8jll istu U(J30nu brzinr I ali razliCitu Ilnijsku brzlnu,
Takode, ugaono od mase nego i od raspored masa oko ase naziva S8 moment tacku moment inercije 1I odnoslI na OSLI obrtanja je
Naol vezil Izmoou ugaone I linliskc brzino,
ne zavisi samo karakterise
S1.0.3. l:gaonn i iinij<;ka hr:rlnn
36
37
1=
Zbog cega helikopter irna dvije elise kOje se obrcu u suprotnirn srlljerovirna? Kada bi helikopter
1 , itd. Ono sto je masa Za kruznu plocu (disk) moment je 2 to je moment inercije kod obrtnog kretanja. Stc je veGi kod ce biti manje. momentu
imao sarno Wdn; elisu, onda bi se obrtao u suprotnom smjeru ad obrtanja elise.
Pitanja i zadaci 1) Koja je osnovna veliCina koja karakterise obrtno kretanje'> izrnedu
brzine laeaka no
ugacme 3) Kolika Je I;n;jska brzina taeaka nu os; rotacije?
UUCJVUI110
u
0\: IJioyiju
4) Koje velicine u kinernatici mtscijo odgovaraju brzini i ubrzanju kod translacijc?
M
LClkun Zd irat !slJ.dju, a = -'-- , g0)0 3li(} rn
rnuternatickirn izrazorn
ZCJ rotaciju
:= - .
uc!govar21 rnomen1u silu i\1.
, U fJu~iav!ju u
d,l J0
OS! lOVU
;j!
tr~.H1Glat0fihJd
kliuY!j0
drug; Newlonov
m mO!Tlontu incrcijo 1.
il.no~:. irnpulsa Ujda jeJndk
kons'l:
tijela \ f IjeyuvG
ZCl
&8
proLlvudu
\/uliciil8
L. Na
: uiJrtnug krnl;:HlJd
Hotm fj,OT.OfU uGlni JeU obhrdll .. Zl) 1<0111\;) je frekvencijs 1period obrtanja?
l!llpuisa Ujela.
v Luci
(R: a) 1=6 obis; T=O,167 s; bJ ro=37,-; rad/s)
kud rolacljo, v-+ro. Masi m kod
trans18dj8 odgovard n!UllWfli merC!j8 ! kod fULO,ciIO, Kod
5) Koje veliCine u dinamici miDdJe odgovaraJu mas! i sil; kod transiacije? M aurta u racJij;nin i(i i sto[Jonirn,-1
tr;Jnsjaturn(J~ ~{rGt~mjd:
[) Autorneh8nlcur SQ rnClsinskifl1 k!jucem 112 Kraj kljoCO (sI.0.6.) dEl 01 ostvario moment
= mv
auzino r=30 em. Kolil\uln silol11 je iZllos M=GO Nrn'!
F=200 N;
Kod obltl ;0;.1 i((otimj" Oblilli 111011l0llt tijela jodnak
del djoluje
[JrolZVOcJu
momenta
1I1010lJO
9) disk mass 1 ky i po!uprecnik8 20 ern tangenciJalllu a) trlOrnen1 slle koji niJ. disk. b) marYlOnl inGrcije diska, d) ugaol1u orzinu 3 s. a) M=O,4 Nm, b) 1=0,02
1ugaone blzine.
delinlSClli SinO zakon odr-zollja impulsa. U
111V
sild ad 2 N u9aono ubrzal1Je
const
Po af1iJJogiji iL!T1uJU 1({.Hislotomoy i obrtnoy krdiJnJ2 uellilisi
UgD.LlfiOlli
ZJJlf:H11':.lruje,
lLu]ovcmim, Kada Spusti bf2.ina
8 U~i.HJi).:i
s10 se
se POV8Co
prolzvod mumenta ill0rcije i ug!lonc ostal! konstanian,
ist.o loliko
brzina. Iz istog razloga, kada skakac u vodu zeli cia obmc u zraku, skupi noge ,ruke. Na SmWljl
nacin mu 50
moment inercijo, a poveca ugaona blzina.
SI.1.27. Kre!anje plalleta oko Sum:a
38
39
(1030) objasnjava izlazal\ i zalazak Sunea i kretanje tijela kao posljedieu rotaeije Zemlje oko svoje ose. 1543. godine poljski astronom Nikola iznio je tvrdnju da je Sunee srediste sistema te predlozio helio-centricni sistem (grcki helios= Sunee). Na osnovu astronomskih mjerenja, njemacki astronom Johan (1571-1630), nakon dugotrajnog racllnanja dao je za-kone koji govore 0 tome kako se planete krecli oko Sunea. Po zakonima se krecu oko Sunca po u iiii Sunce Keplerovih da se planete krecu brze kad su blize Suncl! 1 zakona
Gravitaciono Analizirajmo abrazac za gravitacionu silu kojom na drugo. Kazema da prvo tijelo stvara neko te da to polje djeluje silom na To isto vazi i za drugo silom na prvo tijelo. Gravitaciono polje ima jacinu. taCid na mase. F j
M 51.1.29.
m
narn .Ie pnznnto riel je uhrz8njs Zom!jine teze nn njonoj povrsiili ~y:".9,81
(1
poiuprocnik ;:J;mil{~ F=GJ70
km. mt'!se m iLf11(-)(111
nil oovr{dn; niih djeiui()
F=
R r2stojzmjn i7.n10c1u contara
i Zomlio i p o1tJ rr-8cniku (1 sili S(1Zna!1 smo da sila kOjorn Zornlja 1"1)elo I !stvllri SOB teze G:::::rng. F)rcm8 10me siltl teze je j(jc;nticna sHorn omvitf-1cije, odr'-osno
y
, od;Jk!o lzracunavDmo da je:
12' obr8sc8
da se
SZi
:::.. Y-----::- izr8CtJn8VJmO m8:)U Zcmljc:
=6
M
lzvanrednorn
kg
da izracunamo i Ubrzanje Zomlj:m:
opoda sn kVRdratom f(1stojtmjn 00 centrQ ZemiJ0 Posto je Zemlja
spljostena, na poiovimn Ubr78nj0 ZOlrlijir10
10 nes!o
ncgo nFl ekv
reze onRda $8 visinom
40
41
Primjer 2: Na razlicitirn nebeskirn tijelorna
SUllec
Jupiter
ZCllllja Vencra Maro
MJcscc
jedno te isto tijelo bi irnalo razlicilu lezinu (slika.1.31.). Izracullaj ubrzallje sile teie
odaklc jc iznos prve kosmicke brzine;
I = [gR\ VI
Kada zamijenimo vrijednosti za g=9,81 m!S2 i R=6370 km dobil cemo da je prva kosmicka brzina VI na maloj visini iznad Zemlje 7,9 km!s.
(prerna slici 1.31. ) na Suncu, JupitHru, Zernlji, Veneri, Marsu i Mjesecu. (R: 280 rnls2; 26,5 rnls2, 10 rnls2; 8,9 rnls2; 3,8 rnls2; 1,7 m/s2)
Ako bi se brzina izbacivanja povecala tijelo bi obilazilo Zemlju po elipsi koja bi bila izduzenija sto je brzina veca. Pri tome bi Zemlja bila u fokusu elipse. Ako je brzina veta od 11,2 km!s staza prelazi u hiperbolu. Tijelo odlazi u svemirski prostor i postaje satelit (pratilac) Sunca. Brzina od 11,2 l(llJ/s zove se kosmicil:a brzina (sl.1.33.)
Pitanja i zadaei: 1) Koje velicine tmb" odrediti da bi se iztclcunaio gravitaclona konstanta?
teze) ekvatoru? veei iZIlOS ubrz8nju si!e teze: nu jJolovima ill ]0 ne.siu sfJljostunu nC1 polovlftu, pa jc- ubrzanje sHe na elwaloru.) 4) !zracurluj siiu kujorn 58 dva (JU10fllObdLi, cije Su rnase po 'j ton.::! InciSZ 'lOrn, fHCd usobno priv!ace.
n8sto V8CU no. poiovirl1
ruzlikuje l02!l1U ClJvjeKd m(]se GO kg r1Ll !Ju1u i ~ I~)
6) Izracunaj masu Mjeseca, ako je njegov puluprec!lik 9=1,62 m/s2,
m,
ubrzanje sile teze
i treca kosmii':ka brzina. To je da bi one brzina treba saopCiti 51.1.33. Sunca. Pod olla iznosi '16 km/s. brzina je mora biti izbaceno da bi otisio izvan zone nase proracullu ona iznosi 290 km/s.
brzina Preme
Jos u 1?stoIJocu I\)ewlon ie ukazao na mogucnost lansiranja satelita visoko planine brzinorn krnls. MeGulirn nisu postojalo snazne rai
t
) Pri sila. Neke v~
Navest ceme semo neke primjene vjestackiil salelita. Satelili za voinu primjenu r"zlicite iniorrnacije. Satelili za astronomiju prikupljaju astronornske lalase, pojacavaju ill i ponovno ernitujU. Saleliti za rneteorologiju metooroloske pojave na Z8mlj;. Saleli!i za cine sistem od satelita pornoi;u bmdovi iii avioni mogu odrediti svoj Stacionarni u ravni ekvatora oko S8 istom brzinom kao i Zemlja oko svoje ose taka de se stelno nalazi iznad isle lacke ekvatora. Pornocu tri ovakva satelita moguG je prenos TV flregrama fie sv"ku latku Zemljine Saleliti 5e nalaze na vi5ini 41500 krn.
Pod hicem u fizici sa kretanje tijela bacenog pocetnom brzinom i ne koja istovremeno djeluje sila Zemljine teze. takve spada i vertikalni hitac kojeg sma proucavali u poglavlju 0 ravnomjerno promjenjljivorn kretanju.
mg=m-'R
42
43
Kretanje tijela koje je baceno u horizontal nom pravcu nazivs se hori:z:oVo x ntalni hitac. Kao i svi hioi, horizontaini hitac je -~;;-------slozeno kretanje: tijelo istovremeno krece stainom brzinom Vo u horizontal nom pravcu (npr. duz x-ose, kao na slici H.l ,) i slobodno pad a vertikalno prema duz Ta dva kretanja se vrse neovisno jedno odrugog i njihov rezultat po II y~ \ liniji (paraboli).
o
I
2,JOOOm
odakle je t 2
=----; g
2
t" =200
,t=14,1"
IOm/s2
Udaljenost no kojoj ce pasti bomba je x=vot=150 m/,·14,1 s;
x~.2115
m,
Gdje se nalazi avian u trenutku pada bambe? Koliki je avian presao put u horizontal nom pravctl u trenutku pada bombe? Za odgovor na ta pitanja, kOfisti znanje a principu nezavisnosti kretanja,
Napomena: "Zadatke i oglodo 0 horizontalnom hicu mazes naCi u zbirci "Zadoci i ogledi iz fizike za 1, razred,"," na slrani 41,42,43,44 i 45,
Pitanja i zadaci:
SI.H.1, Horizol1talni
1) Aka sale lit. kru;;i oko Zemlje, zilamo ria ollda na njega djoluje centripetalna sila. a) I
(R: v=1 ,67 kmis) l
Avin lot! brzipom 5tlO km/h, (sLH.2.)
j
uri
ND koioj co udaljeno;)1i pasti homhn 11<1
Q
krece Mjesec oko Zemije, ako je p02:nato da jc udoljenost od Mjcseca do vrijome obibska T ::..27,4 dana (R: v=i km/s)
isrustj bombu iZ08c!vanjs?
(g=10
Sila
nazlva sa can!rif!.'!£faina sUa
N f=-
T 2m kruznici iZl10s Ilnijllke brzine v je stalan,
V=-
T
())=~ t F=y
SI.H.2.
Put koji noma
11 horizontflillomrmvcu iznos; X::;;Vnl.
Ta dva kret8nja su nezavisna io hilo pOirebno za sa Vriioll18 t izracunilvamo jednai'ine
gt
sin znaci da je izrazava tzv
2
v=-
"
44
2
45
sile.
efekat
Na slicnol11 principu radi i tahometar (mjerilo za brzinu vozila).
Do sada smo proutavali kretanjc u slstemu relerencije koji mirujo Iii se kreco ravnomjerno pravolinijski u odnosu na Zemlju.
takav sistem se naziva inercljalni sistem referencije iii
Kod centrifugalnih separatora za teenosti odvajaju se dijelovi razlicite gustine. Tako se izdvajaju crvena krvna zrnca iz krvne plazme, l11asni sastojci iz mlijeka, med iz sa6a, ...
laboraiorijski sistem Postoje i sistemi referencijc koji nisu inercijalni. To su neinercijalni iii ubrzani sistemi koji se krecu ubrzano
U
"bestezinskom stallju". a) Da Ii to znaci da na tijeio u lifiu ne dJeluje sila teze? U "beste.2.inskolTl
odnosu na inercijalni sistem referncije.
U svakodnevnom zivotu cesto
Primjer: Kada bi se nalazili u litiu kOji slobodno pada (npr. otkine se uze koje g8 drzi), onda bi bili u
nalazirno u ubrzanom sistemu. Na primjer, autobus koji
stanju' se nalazi i tijelo u kosmickom brodu koji so okreco oko zemlje. Zasto?
l1lijenja brzinu krGlanja je ubrzani sistem. Kada auiobus pode naprijed, na putniko djeluje neka sila
Rjesenje: a) Na tijelo i dalje djoluje sila teie, ali ono ne pritiskuje podlogu (iii okaceno tijeJo ne
koja ih vuce nazad. Kada 58 autobus nagla zau5tavi na pu!nike djeluje sila kOja ill vuce naprijed.
djeluje vise na tacku vjesanja). Razlog (orne js sio na tiJolo u li!tu koji se krece nadole, ubrzanjem g,
Ka.2.emo da
U
uUI2anirn sisternimo na UJelo djeluJC inercijalna sila .Fj
djeluje inercijalna sila kOji ima suprotan sl1ljer a isti intonziiet kao I sila teie. b) Na tijelo u
=-majJ
kosmickom brodu kOji kluzi oko Zernlje , dJeluje inercijalna cenlrifugalna sila, koja irrw Isti inionzitet
ko;a IfYlil suproWIl smjer od smjera ubrzanja sistema a0 . Karakteristtka
te
sile
je
da
se
ne
moze
k30
i sila teie, a suprolan sllljer.
plidruzitl
meduclJelol/unju s nekim d(;jgirn tlJcdorn L1 ::;isternu, vee nastaje
Napomena: ;) Ro.cunske prirnjere i dernonstracione og!ed0 0 mercij8!nOJ sHi mozes pogledati u zbird
zbug
"Ogledi I ziluaci iz fizike La I. razred ... ", na "tranl 49,50, 51, i 52!
stu
sistern ubrzava.
!nercij,)lna sila djDiuje: i u sislomu koji rotili..L Nd prlmj8i, pri Uid~;f\u dU{()\lUSLl U
krivl! lL; na tiJDia putnlka uJu!uju inercijalno si!a
Na sll(;i dole, sila I
k0rlj
vuce ulijevo? Ko!ic~ su u ravnolezi.
ptO!:kl v("..mj~~k.oj Sir3rll krivinu. inmciJQifld Sllu u rotJraJucern
si::',iomu
!
11Jon
ILl
\0S je
gujo je m muSE tl}eiD kOj3 SG krecE: brzinorn v pc l(rUZlllci po
luprucf1!kD
f.
Ccntriiugalna si!a
!ilia
srnjer od srodistCl
krivj·
no prernil van (sI.L2.).
SI.l.2.
U sva!-odnovnom i.lvolu se testo ::iUSf8Cerno S8 primjerirYlo. i prirnjenoln celrifug(Jine sileo (;ontrifugalne jJumpe,vontilator, Gentrliuga!no
susenjc rublj;), .. , tz pusude kUja 58 oGree u verUkulnoJ fDvnl (si.L3,u.) voda nace lsticali aka
posud
dovolJllu brzo cia j8 centrifugolnQ sll" veGa od sile toze iwja djeluje na vodu. Obrue kOjl lolir" (sI.1.3.b.) deformise se,
!JOG
djelov311jcrn scnlrifugalne sile, u cltfJsu. SlicllO
vj8kova, i so. Zerrltj!norn !oplorn
5(;
dcsava, tokorn
malo snijoslf1na uS!Jod rotacije oko svojo oso. Na s!!ci L3.c. jc C8!ltrifugDinl regulator kOJi se konsti
odriBvanjU sLcdnog broja
ubrtaja kod raLnih rnehan!zama, Prva rljt~gova prlmjena je bila kod
parne rllui;ine.
(j..) 81.1.3. Centrilugalni efekat
46
c)
47
"Tko se ne raduje sre(-i drugih raj ni u raju nr. maze biti srptan " ISlls Krist (Isa, a,s,l
1
Posmatrajmo dinamometrom silom F, iz vrsi rad na putL! s, te da je
na horizontalnoj A u polozaj 8,
IJUI'ULClIO
podlozi
KOJeg vucemo Kazerno da sita F
Kojom silom smo vukli tijelo? Pri krotanju so momlo sGvladati opimnie kretanju, Ako se tijelo kretalo jednoiiko s;wladul, sm0 siil! tronia. U lIusem primjol'u mel je sav1adivanjo
Pojam energije nam je blizak iz svakodnevnog iivota, Taj ako srno vezan za pojarn rada, Kazemo da smo rad, Rad moiora autornobila zasniva so pokrece automobil.
tronja
puta.
nCl visinu h proizvodu to
Kad neko tijelo
A
o
and a co
Ako se, u nasern dobiti enorgiju od 20 J, 81
SU37,
Rad rada u fiziei je lIzi nogo u svakodnevnom zivotu, u ruel on ee so umoriti nikakav
F
)\ko
r------Sl.U4,
48
81.1.35,
S
!
- - - - - - - l l >../ B
Na siliei Za
dio sile
ima pravac
odnosu na pravae veea sils nego na
49
slici 1.35. iako pomjeramo isto tijelo. To znaci da nije upotrijebljena cijela sila za vrsenje rada nego samo jedan njen dio, i to onai koji ima pravac kretanja tijela. Rad je jednak proizvodu sile koja ima pravac kretanja i predenog puta u pravcu sile: A=F1 'S KompOnenla F2 ne vrsi rad jer ne pokrece tijelo. Prema tome, aka sila djeluje u smjeru kretanja tijela postoji na tijelo i vrsi S8 rad. Ako sila djeluje pod nekim uglom rad vrs! samo onaj dio sile koji ima sjer kretanja. Dio sile koji je okomit na smjer kretanja ne vrsi rad. Naprimjer, centripetalna sila koja djeluje okomito u odnosu na smjer kretanja (slika 1.25.) ne vrs! rad vee samo mijenja pravac brzine, tako da putanja tijela postaje kruznica.
a) Da bi se kolica kretala ravnomjerno uz strmu
ravan,
potrebno je djelovati silom
F"
koja ima isii
h pravac i inlonzilet, a suprotan smjer ad komponentne sile teze F = mg- (pogleda] sliku 1,21-strma £ ravan), Ij treba da je Fj =
-F ,odnosno F,=F, h m O,15m F =rng-=O,02kg·lO-·--; F =O,lN I £ s2 O,30m 1
b) Da lJi kolica podlzali ravnomjerno vertikalno uvis potrelJno je djelovali silom kOia irna isti pravac a suprotan smjOl ad sile teze G=mg, ti. treba da je
F;" = -G.
F,=mg=O,02 kg·'IO m/s'; F,=O,2 N
c) Had l\Ojl tmba izvrsiti da so kolica ravnomjemo pomjeraju uz sirmu ravan duzine L je , A,=F·L; A=O,J N·O,3 m; A=O,03
J
el) Rad koji tmba izvIsil' da se koliea ravnomjerno podignu na visinu 11 je,
1: Djecak vuce kolica sialnol11 siloll1 F=10 N pod ugiorn GOu
U
J\FGlIcmgh; A=0,02 kg·10 m/s'-0,15 m; A=O,03.1
odnosu
IZVtSEJI1i rad jc jodni1~
na smjer kretanja (slika 1.38.). Koja sila
U r.)[Vorn slutaju savladivaii sma kilO sic je simla ravan, U
silu, ali js zulo predem duzi puL ali u radu.
VISI mel i koliki je rad na putu 100 rn? R: Kad Je ugao a=60', onda Je
1) I
F F =-= 5N J 2 Rad sile je, A=F,·s=5 ;-';·lOU w; A=500 J
2) ['.auD.
SH
elefinise rad u fizici? rad silo puzitivan,
kada negativan'!
: put inldju isti sl1lJer, rad jo pozitlvanTada se povecava
t{au
u smjeru sU/Jrotnonl od srnjera pomjoranja i!jeia, rad j0 negativar}. Tada
lil",la. Kada sila ojeluJ'" smanjuje onergija,)
SI.1.38. 3) Sta preustavlj3 rad na grafi/(onu zavisnosti sile od pOlTljeranja tijela?
Primjer 2: Kolica imaju
~1'1 iJeio.
masu 20 9 i treba ih
pOdlC1 na visinu 1 G ern
b) Koliki)o Izvrscmi rad na putu
(slika 1.39.). a) Kolikorn
II
eo ern? Da Ii JG taJ rad pozitivan iii negativan~
a) Silu trenja, F=1=,,=6 N, b) A=4,8 J, c) Pozitivan jor se pornjora u smjero djelovanja sile. Pri
najmanjorn silom tmba djelovati
na sliciLI5., vUGelTlo ravnomjerno ta/(o da dinarnometar pokazuje sialnu s;[u F=6 N.
a) KOJu silu saviadujetno i /(oliki Je njen iznos?
tUttlO S8 povecala energiJo tiJola. Kad sila dJeluJo u smjetu suprotnom ad srnjera kretanja tiJota, ullda
kojern
J0 lad negativan. Pri tome se smanJi energiJa iiJola.
srnieru da bi se kolica
5) Tijeln lYlase 750 9 lozi
Ilil horizontalnoj povrsini stoia. a) I
ilretala mvnornjel'llo uz strITw ravan? b) Kolikonl silom lreba
Na slici 1.3G. priiwzar, J8 ui18gralT' raua kodstantne sile. a) Odredi rad sile, b) Odrec1i waficki rad a) A=18 J, lJ) A=12 J) izmedu dru90g i seslog metra.
djelovali na koliea da bi
se ravnomjerno kretala
7) Odled! gmfickl rad 11;] savladivanju eiasiicne sile, na slicil.:37. Sila J8 dOt8 u njulnirna,
vertikalno uvis? c) Kolik;
U rYlutnm3.
mel trebu izvrsili da
S8
koliea j.ludigllu
Ila
tu visinu uz slrrnu ravan duzinG :30 ern? di Kuliki rJd '[reba
a istezanje (R: A=1 J)
izvrsiti da se kolica direktno podignu no. tu visinu? 9=10 rnh:t. Tr0nje 5e zanernaruJ8! Bjesel1jc: m=20 g=0,02 kg h=15 em=0,15 m L -30 em-O 3 m a) F,=?, b) F,=? c) A,=?, D) A,=?
50
iii mehanicke energije su kineticka Ek mehanicka energija je
51
Kinetitku energiju ima tijelo svog polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine,
Ona ie jednaka Primjer: Tijolo maso 2 nalazi se na horizontalnoj povrsini stoia. Tronjo izmodu tijela i stoia se zanomarujo. a) Koliki 5ils ad 4 N ako, djolujuci sa slalom, ad 1 m. b) Kolika je kineticka energijo no kraju puta? c) ce brzinu imn!i
Priraslaj kineticke energije jednak je radu spoljasnjih sila Ako je mirovalo, onda je A~F,. Izvfseni rad je fI=Fs~mas. Posta je ubrzanje 2
R: a)
prije djelovanja sile ondaje
A~Fs~4
J, h)
Ek~A~4
J. c) - - ~ 4 J, v
m J-
2
mv
A~Ek ~--
2
,jecino:;ldVa!l
potvrdl1je
oncrgijn
prijG!iJ7
u
m8tem(1ticko
kinctif,ku ld81nn
prihor"
fwjl
polcncijnine
1 ohrn(lto U
lijovom pOIOZZ1jl1 (slikA 1.<11 n
]e
kmjnjom
) kug!fcn
se naiazi na najvecoj visin!. Imat 6e zato i najvecu poloneijalnu cnorgiju im3 auto cija automobil
Ii: m=1 1=1000 kg:
v~72
km/h=20 mis,
masa1 tona, a brzina 72 km/h. Koliki je tu energijll? Irenje so zanemaruje.
fila
II
tom polozaju. Kada so spusla gllhi poteneijalnu energiill, nli pestnje Bve brZa,
dobiva
najnizom
kineticku polozaju
energiju
U
[Joleneijslnil
energija jo najmanja ali hrzina najve6a
52
a)
0)
Uku:pna mchanicka rlHTgija ostaj<' stalrw
53
pa prema lome i kineticka energija. Zatirn se kuglica penJe, gubi kineticku energiJu ali se zato povecava pOlencijalna energija. Ako stavimo iz kuglice list papira na kOJenl smo povukli Iiniju koja spaja tacke A i C, uvjerlt cemo se da ce se kuglica popetl do isle visine nu kOjoj je bita I u krajnjem lijevorn polozaju, sto znaei da je ukupna mehanicl(a energlja oslala neprornjenjena. Ako stavirno prst iznad ravnoteznog
Snaga. Koeficijent korisnog djelovanja
klalna, kuglica nastavlJ8 svoj put I opel dostize islu visinu kao da niie bilo zapreka (slika
palataja
1.41b.). Kirlllticku i pOlencijalna energiJil kuglice stalnu se mijenjaJu. Kuliko S8 jedna poveca, toliko se druga smanJi. Njihov zlJlr je stalan. Ukupna nlehanicka energija oslaja neprorniJenjena: EA~EB=Ec·
U nasem ogledu smo zanemarili trenje. U slvarnosti mehanicka enegija sa okolnim zrakom, presla u zraka, kugllce bi zbog Medutirn energija je sarno zrak bi se nesto unutrasnja,
dokazati zakon 0
Kada podignemo neko tijelo na neku visinu h podizanje moze bitl briG iii sporije. U oba slucaja je izvrsen jednak rad. Medutim nije svejedno da Ii je rad izvrsen u kracem iii duzem vremenskom intervaiu. Stoaa uvodimo novu fizicku rad",. To je sn;ga P. veliCinu koja karakterise brzinu Ako se rad vrsi ravnomjerno, snag", je brojno izvrsenom radu u vremena,
snagu je
rnehanicke
r W=~. §
se koristi veGa
m
za
Neka S8, nu primJ81, 1m vrhu table nu visini !I U OdllGSU na
KWh=lOOO W·3600
njullo podrrozje, nalazi kredo mase m. (sL 1.41.a). UkUPIlLl mehanicka energiJu krede
n8
vrllu tabie u
polozaJu '1. jednaku je [lotenciJulnoj energiji,
E):::::::mgh, jer kreda I1liruj8 i njona klnelicKa energiJ
I
nJena polenciFllnCl
energija. Medutilll njon8 tJrzirm raste pa prema tome i
2. ----''-----
Idnoticka 8norgija. U polozuju 2. na dnu tablo, kredo imel
SUAl.!..
salYio kineticku onergiju,
Kada fleki rad, nikada se sva energija se ulaze u ne moze iskoristiti za Iwristan raa. To ne znaci da ie stroj izoubio dio lra;,;i na okoiine iii samog stroja i ~ za motom ti gubici iznose i do 70 %. Odllos rada i utrosenog rada (Iii korisne snage i utrosene
II. == A 100% mv
J.
iii
11 = p IOO'Yo
2
E2 =-2-
Kada bismo sav
u koristan rad, onds bi
Du bi upmudiii le dvije vrijednosli kmistil cerno izraz kaji pavezuja kvadmt brzine i pledeni put kod sioboullog pada, v'=2gh. K"da uvrslima taj izmz u izrClz La kinellcku energiiu, dolJivarno
. Gradevinska dizalica padigne teret mase 500 kg n8 visinu 20 m za 10 sekLlldi. n) Kolika je korisna 5118gn molam dizalice? b) Aka je YI=80 % kolika Je ulozena snaga?
111
E2 = 2·2gb = mgb
E2 = mgb Dokazali
SrY10
da je UkUPI1Cl rI1eil:JIlickCl 0I101"gijo
U
polozuiu '1. i polozaju 2. oslul8 ne[lrornijelljena,
E,=E,. Koliko se smarrji poturrcijalna energija, pri slolJodnom p
b)'1=
p
,P=12,2GLW
Od (;098 zavisl snagu kOJu tuzvija motor VOZilD koje se krece stalnom brzinom v? Rjesenje: Snago je data wlacijarn
tiiela, a zbir kil1(,licko i polencijalne energije astaje konstanlan, E=E.+Ep =col1st.
P= A t
Napomena: Ova tvrdnja vaii ako se zanemari trenie, odnosno ako ne dJeluJu nekonzervativne sHe.
54
55
Neka je sila F koju savlaouje motor vozila stalno. To je npr. sila trenja, sila teze, itd. U tom slucaju je Vazniii iskazi i formule
A=F·s , odnosno
p
F·s
F·v ,
s
Enerr1li!l je sposobnost tileta cia vrsi rad.
jerje v =-. t
Snags koju savlaouja motor vozila jednak je proizvodu sile koju savlaouje i brzine kojom S8 kreC8.
Oolici mehanieke energije
kineticka i polencijalnil energija.
!:1!.lliI?lli,!.1!lilllillli2.!fi! energija je jednaka zbiru
potaneljalne i kinaticke
E=Ek+Ep Ergometrija. Ispitivanje radnih sposobnosti misiea, mjerenje
mehanickog
rada
izvrsenog
u
Kinetii5lw energijl.1 ima tijelo usljed svog kretanja.
razlicitim
Gravitacionu potencijalnu energiju ima tijelo u gravilacionom poiju.
uslovima, kao i uticaj tog rada ns organizam covjeka naziva S8 ergomelrijll
1: mv Ek = - 1: Ep=mgh
OdgovarajuCi urenaj kojim so
Potencijalna enerqiiJ;! deformisane elastitne opruge ie
mjeri taj rad naziva so ergometar. Pomocu ergometra
2
se registruju pojavo zamorJ prilikom ovih ispitivanja
pravcu
Na s:ici 1 41.h. j8 pril<3Zlln ergometar za trening pri v02nji iJiciklorn. F'okret3njnm pndala kretanje
prenosi
A=F·s
p=~
D8 tocak k0ji fe snndbjcvon sistemom Zil kocenje i kojim
t
se moze mijenjati sliD k0~()nj(l. Onn so ocrtav8 nR dini1nlomctiu, ZlltljUC:f broj obrtflj8 tocka
odrediti
kojn
pri tomo razvila
SA ovim mjercmjem \Irs!
istovrcmeno jos i nlz fiziolosldh nljoronjQ,
Il{l
itd
rriminr snimrmje;
1) Navodi primjor jodno konzonl3tivne i jedno nekonzenrativno silc. (i'!: Silu tczc. 2) I
sile nulil Obmzlozi zasfoJ PrQ(~iiHj
kontnfviltivnoj
3) Pod kojim uslnvom meh8nicko enorgiin ostaje konstantna? 4) Kolikel jo kineticko onergija kamiona maso 2 t koji se kreee brzinom 36 kmlh? Ek~1
Potencija!na gr8vitaelona mu jo maS8?
tijela, kojo
Sf'!
00 OOD eI)
nalazi 12 m lIisoko iznncJ Zomljn, i7nosi 360,1 (R: 3,06 kg)
6) Elaslicnn potoncfl3lnn onorSJijn islagnu!e orrugo iznosi 1,2 j. Oprtl[)Cl jn istegnu/a 10 em I(ollkn je konstuntn OprtJ[)G? (R: k~240 Nlm) Dizalir~(1 podi:~e teret masc 350 kg n8 visinu 10 m Z[l vrijcmc od 9,8 s. 3) !
(R: 8) f
r\~:l5DO
poia
W, 1'\ P~4,1 kW) b)3
kWh.
56
h~
i,Wi1\
57
"Matemali(ari pripradjaju apSlFaktno zakljuCivalJjc, razun~jeli veza izmedu rijeCi i reaiflog svUeta ". FeY11la.'1 (savrcmcui ilzicar)
Primjer: Izracunaj pritisak kOJi vrsi: a) tenk mase 20 I na povrsinu 2 2 stojl na cipelama sa potpeticorn povrsine 30 em • g=10 m/s .
a u jizici sc mora
Rjesenje: 3 m,=20 t=20·10 kg m,=60 kg 8,=2 m2
'\
s
1
5
; P1 = 10 Pa
2m-
b) 1'2 = 1112 g = 60kg·10 '~ ;F2 = 600N s Fo 600N 5 P? = -"- = ) ;P2 = 2·10 Pa S2 30.10- 4 111-
U osnovnoj skoli ste saznali da se nas okruzuju nalaze u tri agregatna stanja cvrstom, tecnom tijelo ima stalan se nalaze, a gasovi zauzimaju svu oblik, tecnosti oblik suda u raspolozivu
\'eci pritisak n;i LellU na pOLpelicama!
tecnosti sila pritiska bez obzlra (81.1.43)
je
je
ona
Hidrostaticki raste sa dubinom (sI.1.44.) U to se mozerna lahka ako na dva otvora na bocu rnlaz irna vet;! dubini veei r-<.ebciju
S!
jo ]0
La
hidrostaticki
izvosti koristec! s!iku
plitiskujo GIlO sulia
prilis8k
SliD
~,ojorn
rnozemo
tecnost
Buuu(i do je
)8
teenosti 'u=pV, a zaprernina tecnosti (sud Je
i ]ednica
obliku cilindlu) V=Sh, undo jD si:a ieze Illg=pSgh. Hidroslaiicki priilsak na dubini h J8,
toga stvaraju veliki priblizno '1 bar, pritisak u 14 laboraloriji 10- bam, pritisak u sredistu zemlje 4 Mbara.
58
4
m
4
20·10 N S]
upotrebi
b) zena mase 60 kg koja
a) F] =mjg=20·10-kg.]02;F1 =20·10 N
p] =
manja. Ako okomilo na sUa F, kazemo:
nl,
SLlA4. HidrostaW'ld pritisak dubinom
F mg. pVg pShg p=-=- p=--=--
.
u
S
S'
S
S
N
59
Na Pascalovorn zakonu S8 zasniva rad hidraulicne ad dva cilindricna suda razlicilih Sl i taka da cine sudove. Tecnost
Hidrostaticki tecnosti p. Hidrostaticki
sarno
od
odnosno rnanjorn silorn
vocu silu na
ZemljR je OKrU78nB
PrclllD
Pt1;:caicnnrn
S2
Posto js F.:=m~<>.l non
~ 0 mr· 2::- 1nonn
:::: IGnnO
je - - - - - - = 100:; 0,4,
To jt; slin koj::;
60
em
2
10 kO'
61
ce
S8 U
moze se
Potisak u Iz iskustva nam je poznato da nam je npr. karnen lakse u vodi negu u vazduhu. tecnost iaksa nego izvan teenosti. Ovo nju otkrio je 2200 se tezina
gasove.
(lIl1inll;..;turd livlno~ stuDa).
Pn CdljOrTl i~puswf\Ju
iz mart;8te GUJlI
:..:in!!roniZQv2uil sa olkucaj!n:B srCLL l
sumovi se vise PriUsu!< u mdr tzeti S8 U torn kod miudii 1 uSUDD iLil00!
62
proUb"f
Pa
ritrniCki sumOVI,
i ~1Hl1lIg ~ - - - -
artufijit poLpuno 0111 1-111
) a)
~! rnrnHg=i 3::;·,3
10,7 kPa)
750 .\'l.,i('rcnjc k.rVHOg
L} l\tutlJritl:~ak (priUsdk yeti oJ pronos krvi u vc~n8 iznosi 9940 u veni slavitl UUCU 5" krvlJu da lJi bila I1logaea lransfuziju
63
180 ern dubi na glavi. Zn koiiko pOr8ste krvoi pritisak u mozgu? Gustina krvi je . Povecanje pritiskn iZr8zi u a) paskalim" b) miiimetrima zivinog st~ba a) 18364 Pa iii 18,30 kPil,
Na slie; i A8. lijevi krak U iznosi 12. em, a gustina toj razlici nivaa zive? b) Kaliki je pritisak gasel U sucJu? (R: a) pgh=18010 Pa, b) P=P'rl-rgh, gdje je standardni atmosierski prilisak p,,=i 01325 Pal p=1,1710 5 Pal iii 1.17 bara) 5) Komacl aiuminiJlJnliJ ima masu 540 !ezinu u vazduhu. silu polisk" vocle je i
Odrocii . a)
+
:),
St155.
64
65
Uinamicki potisak
SI.1.56.
SLU!.
KaO uIIT1f1jak izvlilCi dim iz peCi
Sl.l.S7. Acrotlinal1liCld paradok,
Objasni kako vjetar moze podlci krov kuce
(sl.1.61 Ncposrednu provjeru Bernuiijeve jednacinu rnozcmu izvrsitl Judnostuvnim ogledom. Uzmerno dVi1 lisla pc:q:;ic(1 i pusomo izmedu nJih. Umjl.;sto da priblizuvdjU. Tn [JujClva se zove aerodinamicki
::;8
uoa!javuju oni
S6
medusobno
(slika "1.57.) . SlrUpnj8fn Leak;) izrnedu
listov8 po.fJJfG srTlunjio se statlcki prilisak take; 00. je posWu manjl ou ntrnosfcrskoy koji Sa stronc
djeluje na lisinvG i prilJutavB ill jOJdU owgOfn. Zoog togu JO, r1uprirlljot, opasno
uo
Be brodev;
nlimoiluz8 u suvise malum razrnaku. PonlOCU na stat!ckl pritisnk cjevClc(;) B nljeri zbir tecnosti, koja ude u cijev, svoJu kinGticku
brzinu kretilllJil tecllosli Iii i dlllrm\l{:i«)S] pritiska. Tu pmlvarrr u polenciJ8lnu, sluba te6t lost ~roporciOndlllG
su uzrokovane molekula tecnosll iii rnolekula (eenosti sa rnoiekulima
A
b)
S1.1.59.
dil1
2 guje je il rClZllka nlvod tucnosii u ejevcicurl13, na slici1.58:
511a n8
2 = pgh; odakJe je v SliC3f1 urcdaj maze mjerii! orzinu DvioJl3 Iii helikoptem koj! leti kroz zrak brztflorn v. hid instrUlYlentu se direklno ocilava njegova brLina.
Primjer: Pomocu Bernulijeve jednilcine aviona (plice ... ). Krilo aviona zaobljrlf1o strane krilil nego s stmne jer man]! iznad krila. Ta mzlika na On otr\ogucava avionu da uzleti odrZava se u
66
rnozorno ObjdSniti i princip lela GO brzlna strujanja biti veca s znaci do (;e stali(;ki pritisilk noziva so dinamicki potisalc
ostane na povrsini vode.
67
Kako to mozema
A u unutrasnjosti ga sa svih strana
Dvije kapliice vode iii zive brzo se Slijll II jednu knp. Zasto? tezl da smanji svoju s!obodnu povrsinu VeeR kap imn manju povrsinu rlofjo dvijo :r1iJnjp
Pitanja i zadac!: 1) Sin identnn fluid? 2) Stn znClci k"d8 I(azemo dA jA fluid nestisljiv? (R: Oa mu je gustina stalna.) 3)
Sta je zopreminski wolak fluirln? Koiim Koristi 5e i mjesovitn jedinic8 Us)
4) K8kvn je raslJodjela pritisakn
horizontalnoj cijevi kroz koju protico fluid')
5) PoluDrGcnik KnpilRre so sm811j1 tri Dutfl l<:ilko co 50 promjcniti visin[J nivo;l iste tecnosti (R'
Povnc"l
povr(;]nsko::] naf)onn. vor:J() 17.110S1 (f !",",0,072 N/m. n v!sin8 cO S8 visinu poolci alkohol u istnj Imnilnri? I
68
69
"Zivotjc S(l/JJU (1038-1123) Omcr pcrlijski asHU110111 ,11latcrnalicar i pjcsnik
urumenost tiiels od ravnateznag polazaja je elongacija, Najveca udaijenost tiiela od ravnoteznog polozaja je amplituda, Na sllel 1,62, to su udaljenoSfl""OAi OB, Kod svih oscilacija maze se uoeli da S8 javlja siia je 1<1'1 ravl"loteznom i vraca tijelo u ravnotezni polozal, U ravnoteznom te ~~f!!!QmQfl;;jQJnallna polozaju ova sila jednaka je nulL od
1
na drveiu
AI((l
(slik3 1,60,2) POStC;VlIl10 pisaljku (11011135lel, kist), dobii (emil lrug na
papiru (siikiJ l.G3,b) l~ek0 iljelO osclilrG ilarrnoniJSkL I
lJ doA,
premo gore,
opada do !1uJe, rnijenjJ. srnjor pa ponovo postize umplitudu u B, vracd se u 0 ltd.
orlda je izvrsilo punu oseilaeiju,
dala u kojorn 5e nalazi suili pijesak, I
f=
T
njega curi pij8Sak i iaku ostavlja trag na
SLL64~
Priguscno osdHl'anje
papiru, Ako papir jedlloliko vucerno u smjeru
70
71
okomliom na smjer oscirlranja, trag ce se razvitl
1I
krlvulju,
(1stanoviti dn!i
12
Rjesenje: Oscllaeije su harmonljske ako ie vellelns sire koja proporclonalna elongaclji.
ablika krlvulie mazema osci!ir21njo neprlguseno
V[8C;l
klilion u ravnoteinl palaza)
F:-kx
iii priguseno,
Vidjeii smo da je taj usiov ispunjon
male amrlitude,
Kada kuglicu izvedemo iz ravnotnznog pnlozaja teiios kuglice djeluje u smjeru dvije
kompooente, Komponflnta N djeluio u pmvclI konen I vrsi ojegovo zatezanjG, Kompooont2 F je usmjerena ka ravnoteznom palota)!.) i uzrokuj0 oSd!ovanJ8 klatnA aka p0107ilj8 ravnotezo.
sliei! ,66,0, vidlrno elva sliena rravollgia irougla, trougao koji sadrii vekto" tez1ne mg i trOUf]FlO OAC. TndFl mozemo ris{1ti da je F:mg=~:(i,
~
odnosno .r = mr
x
f
.
ad ravnoteznog pOl0:;7:njD ondiJ
rist:mc,
F=-mg-
(1)
Vo=WXo·
n1nhC1nickc cn0rglir;
\
if v!sln[) xo, sto
171/('>Clr,rw,
od[!()varo nrnpHturli UkupnFl mehani(k;-l nnor01ia k!DTnil
U
13(;ki
krGz rnvnotezni polozn] kinetif,k".
m(1i
ill
V3
= 2gh
(2)
Pomoc1J Pltngorir:c tcornmp. n
x~
Sr,1.66.b.
Za mal8 mazerno zanem,lrili
gornii
(lrrtriitll(j<-;
:=
n:::r::i!0vnnj;;
1('
llvrsrimn tl jcdnBCintl (2)
Pomoc:u klntnn jo utvro0na spljostenost Zcmljc. rll8tr;matickog ldntns,
olkkmc od
Uvrstavanjom jerlna(;inn (1)
t1
rOiO:ZAja, harmonijske
72
73
S obzirom da J'e
(!l
~
2rc ,gornia jednaCina dobiva oblik
T
'
Talasno kretanje Kada bacimo I
~ Na elasticnu horizontalnu sipku okacirno tri klatna, Prvo i lreee neka imaju jednake duzine, Svako od njih moze siobodno oscilirati kada izvedemo kuglicu iz ravnoteznog polozaja. Frekvencija kojorn oscilira tijelo, kada ga ~~om SGbi, zove se sopstvena frekvencija. U nasern primjeru ana zavisi od duzine klatna.
Sta su talasi i kal
2
~~--------~~----~------
c
51.1.68. I'rcl!oscnjc Lalasa 1.I eiasticlloj
sredlnu srnatrarno cesticarna. nego
oscilovanja i sarno osciliraju oko sredine ostaju na svojirn Talas so prostire brzinorn koja zavisi od sredine kroz je kroz cvrsta kroz gasove.
Ucvrslirno
gurnono
S1.1.69. Transverzahm
Zadac1 1) I
(R: N~20 ose; j~2,5 Hz; T~O,4 S) 2) Na nekorn rnjGstu Z8mijin" povrsinc 11l3ternaticku klotno duzine 1 I
74
IT\
imo !Jeriod oscilovanja 2 s. (R: g~9,86 m/s')
75
Na transverzalnom talasu uocavamo bri~
predsavljaju brijegove tala8a (81.1.72.) a tamna dOlje. Razlog tome je sto se brijeg talasa ponasa kao sabirno saeiva.
Zadaci: 1) Covjecijo uha prima zvucni talas u intervalu frekvencija od f,=20 Hz do 1,=20000 Hz. Kojim
taiasnirn duzinarnB odgOVOfa taj interval? Br.lino zvuka u vazduhu je c:::.340 rnls. (R: ;",=17
m:
),,2=17 rnm)
2) Izvor talasa na vad! oscilujo taka da izvrsi 60 oscilacija za 3 s. Odwdi: a) frekvenciju izvoru talas8. b)brzinu talasa "ko ie njihova talnsna d'uzina 4 em
(f!: a) f=20 Hz, h) 0=80 r:m/s)
f=-
SvijetlCl
76
mj8Stil
n2
77
78
79
sma da se gas sastoji ad zausimaiu molekuli desetak
KRISTAL
0'0>000 0000 0o
o 51.2.2. Prornjcnom agrcgatnog stanj[l fijrta mij('nja
Sf'
njegova
Ogled. ~
k(aci;-;
posmatramo te knpljice pod mikroskopom zapazamc
&---J:¥
smjorovrmcL KretanJe masnih kapliica ml1jekn iZ8zvano
maio zogrijemo zapazamo dil je kretanie k8pl;;c:o engip:ski Dot8nic8r Braun (1827 god)
Sf.:
fa
jc pojDva rrodirQnj8 f8SticfJ jt::dnc vrstr; mo(j! j ZapazH S8 kod SV3 tri agregatna st3nja
j
it' rnoteku\skoq
posljoc1icd
U menzuru !l8spite do neke visine rrlstvor p!iJVG qniicc
\<:rctuniZl
Lniirn paJ:ljivo slprljte;
VOUL!
Zapazamo ostru granicil izmodu tecnosti. Ostavimo Ii mel1zuru nekoliko ciaml zooazilmo vise nemo ostre granice. Kazemo
su molekuli plave Cj81ico difunciirnli muGu mol01\ul8 voric; :
onrnuto. Ako tccnost zagrijemo dlfuzlja
co tocl brze.
1)
F'rithi1k v ::::480 m/s)
1) Koliko ima molova i jodinki: a) u 1 kg vodp, b) u 1 kg a!l!miniJa
(Ft: a) MoiQrnil mC1sa vode jo M=18 g/mol, n molekul8 b) M=27 gimol; n=37 mol; N=2.2310
25
1000
= -----""-
aloma)
2) U komadu bakra Ima N=4·1Q25 aloma. KolIl
Kate S8 da j0.'
mic;f(}
kinenstickoj tooriji, tomperatum jo mjnn1
80
stcpfm zagrij8!lOsti nekog tijelA ZR
Prornn rno:0k;J!{)rn:;-
kineticku cnorgUu molekul8 tijels.
81
Sio je temperatura veea kineticka eneryiJa molekula je veta, Ek - T. SI jedinica temperature je kelvin (K). IVInegi zakoni fizike magu se )ednastavnije izraziti upotrebom apsalutne skale temperature. Ona ima avije osnovne tac;ke; apsolutnu rrulu (0 K) i troJIlU taeku vode (273,16 K). Apsolutna nula temperature izrazena Celzijusovom temperaturorn iznosi -273,15"C. Obiljoz.imo sa t temperaluru u "'C, a sa T temperaturu izraz.enu kelvillirna (K), tacla njihovu vezu rnozerno izraziti: T(K)=273,15
+ 1°C
sve tri velicine stanja gasa naziva se
Ako jedna od velicina koja karakterise stanje gasa ostaje neprornijenjena onda irnarno Anaiizirat cemo izoprocese koristeci jednaCinu stanJa idealnog gasa, cerno srnatrati da je za svaki izoproces kolicina gasa staina. Izotermicki proces Iz jednacine ga3nog "07C">1'<" da je u tom
J
R=8,31__ .
uocav"mlO
doLJiva obli!, u
POSUUiJ
DO
:::l kisiku. Kollki se prlllsdk ocel\uju
tcmporaturl 1UO <'C?
1VI=32 girnoi.
Pritisak jednaC1l18 pV=nRT. kisika: n
(;omo
izracunat!
iz
~
M
32gimol
p
p = 309Y(J3 Pa ili
= 3,1
om
Kao sto sma nug:Jsln, kod ideulnog hl;]S() se zU!1crnarujc.' prcm~ tOfllO j pUlenCfj'-.1ind enuISjiju nlcQudjC!OVLl!ljU
gt.l~d
molGkuiu, pa
lIlolukuh..L Stoyu je
jednDka kinctiC:kuj enUj giji rJ'lolGkuia, lbEko 12 reiacijc za pr'jiisuk icien!llug gns;] i jedll(JC:ll(; ~{Jsno9 sl.Emju
se da j8 kineticka
energiju iciu;)lnoy ga02., oJnosnu ~;j8~OV3. ul1ULrasllja ol18rgij3
;;:2nRT 2
gdje je n kOIJClna gasD, T temperaturd 93SiJ.
gasa
lz! acullaj unutrosnju uOf:rgiju 3 rllolD idouJnug gasu na lornpGraturi 20°C.
c =~
je "mol!;
2
U
82
~
J
S,3i--_.293K mol K
10956,7 J
83
temperature gasa, zapremini je poznata kao Chariesov zakon. Na slici procesa. Uocavamo da priiisak gasa, sa temperaturom. automobilskoj gumi se moze povecati toliko da
1) Izvje5na koliCin8 qasil zauzim8 78promins ako
100 em 3 kod pritisk" 101
kPa. 1<01i1<8 co bit;
pritisnk poveCA
(R: 67,5 em 2) ?DDfr;rrtn3 iciectlno;) tcmpemtufCl povec8 nD
n
O~C,
iznosi V 1 =2[; !. Kolil<(J
3
)
bili zapromin8 aka
l
ni1 t8mlloruturi i SoC
rritisku I, I 11m 0
V~rorc,1
T=273 + t.
U
=~nRT =
("onst
T pV =
84
85
u bistru tecnost. Teeni krisiaii, u na za izradu ekrana
Hukov
n"nrim"
oblik
58 Joungov
moduL On zavisi od
Cvrsta tijela zbog sila izmedu cestica imaju st3inu zapreminu. lVIodel :lad"c! irna duzirlU [::::/JO em. [{ada se Jedan nJen kraj lrake 1:110 povrsinu 5::·0,5 napO!I, c) modul el:1sticnosli. (~ elll, I\ko poprocnl
Od 100 g, ona se relaUvnu dolormueiju,
njo! j nrosjok v dZt se 01 \,:.') no prukHK:":'
86
87
U praksi se cesto koristi i velicina (oplota! kapacitet C koji je jednak proizvodu mase iijeia i njegovog specifienog ioplotnog kapacitota, C"'fl1C. U pmthorinom Jlogif1vQl1 sma s[lznnii
jo unutl8snjtl energij<1 tijel;; jerlnnk<1 zhini ki!1oticKe i
maze S8 zuoomwiti potnociinlnn
DOi8ocij31ne eoergijo njegovih molekulil I
unutrnsnja encrqija idenlnog gasa jednuka kinctlckoj oncrgiji
Na kraju knjige
im3 desetak
pUt8
Stl
oate vrijednosti specificnog toplotnog kapacite,tn za oeke Slipstan;;, Voda
voei specifieni toplolni kapacitet od mctaln, sio znnei ria
S8
tez"
od
metala, ali znto i tezo hladL
pritisBk idealnoq 9888 i jednncina Qasnog st8nj8 moze se rlokvzati d8 je propOrci0t13lnll t8mpemturi qiJS() i koliCini qBS;:l"
::::-nRT
2 S8
2ko S0
smnnjuj0
~1:0rli
nlti
se
08
;(; i7mjcrii,1
knfl8rn8
l!
Kugiu
0,"/
Sf;:
00 8,3
zAtim h::1dmc
peCi, ako
1<,-;lodmofnJ12,3""C. Znq:rijC"lv;tiljo i
m2=0,7 kg, c2=4EiO
-j-
kg
1Ti:;;;;::45 kuqi8 '1 , =878
58
ohi8di
do
(tnmpc:mtl1rQ mvnotoinog St80jD) a
i'(;rrlrnrnfi IrQ hi~lrln:]a
zagrije elr; tompom\lIf0 t", KDlif,inn lorlat8 kOj" je kuala icrinakcl m
(I
voda
se
(;\Ill ,sti!n
l
t2~305°C
1) !
00
1,3 rviJ? Podnt?k
~>p(:;cinhll
\oplntnl
m=3,9 kg) ~~:;::-~
sirko; mAS0 80n q 01 \lm)ii{1 so od Bon"c do
koliko
(R: Zil ::'63 Ie ') r;nmjnni tempc)r21tlrC
ill
88
=
[I
(kcdvininl'-;)'
i bnkarna vorie. Koja
,Iodnakih
zDgriFln8 su do lsii.:' 1()cnpnra t uto !
kugia vise zagriJElti VOdll? /\Iuminijska.
89
4) U kadi 5e nalazi 80 I vode ternperature 20'C, KoliKU litma vode temperature 10()"C treba uliti u kadu da se nakon mijesanja dobije voda ugodna za kupanje, lJ temperature 36"C?
se, U iurom maze se nrc"""!,,,,
sire zapreminskL Promjena reiacijom,
sa tempera-
t, Y - termicki Na za neke tecnosti, se brze sire, so,
Neka
i tri puta je veci je data tablica
na
oc
81.2,7. llllllleLc"'l;l
90
91
dusni proslar da ziva ne bi oksidirala. jednu skaiu i podijeljenu na stepene koriste se karakteristicne temperatura (1 Prema tome 1°C je stoti dlo
Hadis
1m3 skraeenu skalu od 35"C kreee temperatura tijela. Kod moze da izlazi iz rezervoar8 vratitl nazad se napravi maksimalno
,10 rnijfmJa
niQsc; tijda i nj0qov(:; tomperaturorn
rn,"',
2) illl{1 cllL~jnu '12 m nQ tempori"Jlud 36°C? Potrenn0 konstante uzmi tnbHce no krt1iu (R:
r:::12J)O~
rr
1) Nil temporoturi :-3Q:'C znrrem1na alkohoia jp 'i
nnomaiije vocie
92
tJ
prirorli?
"
93
Znaic minus znaCi da pri adiiabatskom proc8su sistem vrsi rau na racun smanjenja unutrasnje energij6. Ukoiiko se na sistemu vrsi raci, onda rnu 88 pOV8cava unutrasnja energija. U slvarnosti nema cislo adijabatskih procesa, jer nema savrsenih loplotnih izolatore. Medutirn, proces koji se odvi]a brzo rnozerno srrwtratl priblizno adijabatskim. Na primjer, prilikom ispuslanja
gasa CO 2
posude u kojoj je on bio pod velikim priliskorn, okolna para se zaledi. Smanjenjem
unutrasnje energijo,
adijabalskom iilrel1ju gasa (ekspanzijaj, gas se hladi. Na torn pricipu se
dobijaJu niske temperature.
Slicno torno, prilikom adijabatskog sabijanja (kompresijaj
gas, odnosno para. od cega gasa. Na
Kod
gas 88 zagriJe (npf. kod Diesel motora).
Na sUe! 2.13. j8 pV dijagrum, na kojern ]8 prikazan proces (l=const) i
(Q=O). Prl
iLotCrlnickom prucesu Vns oba'v'iJ3 rad pn slcllnoj tcrrlDerutur" Naruvnc taj prOC8:i je icJeal!zovan. Prj adijabatskurn procosLJ
mu se ndjenja priUsak, is )8 aciijaUu(8 slrrnijd diJagrcHllD. predstavijd
rnCtnJI lzot0rn)!ckom
Treba niJgiasiti do
rea !ni lJ(ocesi
lzntodu o.JiJJbiJbkog ! iL:otcnnlckog.
u
gdje je
!. Kulil('
Procesi k0Jl se uuvljaJu buz razrrljunc 10p!oto Zallt]bV da sistem no
us!ova u
\opiolu
okolinon \ nnzivaju
gas, ako jc'
5B
adiJclbals!
okolino!1:
za prvi z8kon tcnnodinarnike dollivarno,
A=-iJJJ. SL2.1.t.a) parHU masina, b) sCnu.l
94
rn..a.~inc, c) Ca.nlOtov kruini prOCC5
95
radi zato sio se odrzava temperatum izmeciu rezervoara. Koristan rad se moze dobiti samo kad temperature na nize temperature. Na sliei 2.1 kotla
motori. Oijele se na motore masine sa spoljasnjim vodena para i kotao da bi 1807 toga prvu lokomotivu. radna supstanca masini. Nastaii \ncii
0\10
ga u iz mlaznika velikom
mQsino
T 1=-230 ~"'-""--~'..Z!2::c-QQJ.;;'L,=.~J
96
1<
97
Raketni moior ne usisava okolni zrak, ves nosi sobom kisik i Stoge mu ne smeta nedostatak zraka. kao dan je za brzine vete ad 1000 km/h i visine iznad 12 km.
Drugi zakon termodinamike ukazuje da su gotovo (ireverzibilni). ravnote:;!:nom - izjednacavanju temperature. sarna hladila okolinu i na racun toplote okoline vlsile rad mobile vrste. Takva masina ne bi bila u terrnodinarnike, odnosno zakonom Medutim iskustvo da je Ustvari, je taka
kUg!lCe
proces tete
PojDve se odvijaju tako ad
uredDno~
Mjera
(oVnOiOlJlOni stanju 81 llCU}Jij3
ka neureacnom (hooticnom)
ovog
neredu
je
U
irnu rrliJi(sirllJinu vrijedflost. I
sistema raste. nl;JLS fJredstavJtt jos jednostavniJe. U vecu sWk!eHL.
posudlJ
Se izmijesate mozem0 h d3\jirl i
okrotc_Hl~UI1:
uovesti u prvouiLull
, ,
I)
!
1.
gasa?
DC 3UOO hiadnj;)ku ]0 pr\)dalS tuplou 00 dje!ovalija. jll Qj J)
01 ISkol'lstonic loptotno
bilo
nil ekvDtoru,
4) Koliki Je slepel~ kurisnog dJe!ovanja topiomc !HasinG Giji topli rczervoar ima ternperaluru 22/ v C, a koja je izvfsila rod (R: 0,38 iii 38%)
98
99
5) Koji uslov trelin
bude ispunien
bi topiotni moior u ioku jecJnQg ciklusa iZVI'sio poziiivnn md?
(R: Da
sironjo gasJ. vrsi na vlsoj temporilturi nogo kOnlpresija,)
8) KBdR bi !skoristenie toplotnoq motor& bHo jednako 1 (100c;,{,)? Da ii jo to ostvarijivo?
rozorvoarn liila jednaka ton1Demturi apsolutno nlllo, 0 K! Ta se dosticin
101
leda rasie sve do O°C. U torn trenutku se led uocavamo da S8 temperatura dol< so sav led no Tek tada temperatura Iz ovog temporaluri koja se zove temperatura U tabeli, na na onc, ziva na . 39"C, led se itd.
uovesti kaiiG!J lLl kJ Q,=mc,[;t=] kg-4.19---
ima 5)
6) Aka se tijda davodi neka koliCina lopiete,
102
njlhov0 osnovrlO karaktensllke?
vade zCipocinjo prvu 1m se uvijek poviSBvati njeguvD ternpGfatwD?
103
Istakli sma do tacka
zovisi ad
105
je direktan
iz
u
Zraconje (radijacija). Toplota se prenosi putern infracrvenog (toplotnog) zracenja. To
teperaturi. SIi6no 5e
Na kristalni jod direktno ispmava ponasa i surnpor, kamfor, naftalin ...
primjor, prenosl se energija sa Sunca na Zemlju.
Cak i led i snijeg d!rektno isparavCiju. Na 10tnpCraturi O,Q-Fe ! pfltlsku 6,13 rniJibcua voda se naiazi u sva tli agregatna stanja. To je lemperaturu
prerna KOjO) se defmiso jeaifllca za
Kelvin 11273,16 dlo temperaturo tmjne tacke vode.
Ollrnut prOC0tJ j8 resubHmadja. Na pnrnJOf, yas CO 2 se
Naglirn ispustanjem on resubllml(u
ztaconje je srodno sa SVjotiosnim zracirna i prostire se brzinom svjotlosti. Toplotnim zracenjem, na
C;UV8
Svako tijelo je sposobno da zraci i da uplja energiju toplotnog zracenja. Emlsiona moc tijela Zilvisi od njegovo temperature. Kada se tijelo zagrije preko 500"C, onda emituje vidljivu sVjetlost. Tij81a nejednallO apsorbuJu toplotne zrake. erne povrsine bolje apsorbuju nego svijetle.
u bocama pod vclikirn pdtisi(orn.
Prozorsko staklo propusta svjetlosne zrake (vidljivu svjetlost), a ne propusta toplotne zrake. Na tOj osobini stakla zasniva se upotreba staklenika za uzgoj bilja. Stakleni l\rov propusta svjetlosne zrake
U
i unutrasnjost staklenika se ugrije. Medutirn, stakleni krov ne propusta topiolne zrake kOje zrace ugrijan: predrneti.
1) Za
Vade!l£!
energijc
;(J-}G7B kj, 0:::772,3 kJ)
Q m
tei 4) vode?
6I
Q m
mete vrsili provoaenjem, strujaniem i zraconjem.
hiadrdj0
30
idu rJ3duli..:. Z:Jg! ijci\!Unje prosioriju, je flujt11uonij; zrak. Tcpli
06
sc
rldvise,
107
i ekspcrim(,l1t razilazc znnr; do (('orija
Fcynman
Relativnu gresku mjerenja gustine mezeme izratunatl Iz relaclje (vldi zbirku "Zadaci i ogledl iz .
~~
L'.m
P
vjezbe
gdje su m I V - srednje vrijednosli zapromlnc I masc tliela, l\m-masa najmanjeg tega nn vagi koja izazove shretanje kazaljko, ,\ V
1. Gustina
!;V
-+m V
pelovina iznosn najmanjeg podioka na mcnzuri
Apsolutna greska mjerenja jo AP=E
je svojstvo supatance (tvari) od
Gustinn tljrlia je u granlcama
je !'!arlOlml'l1il: MjDSOVltU jodinicli
(b jo
gllstiml,
\reba da nude
izr87iti u po!nz'lim SI jodnicnm
10 3
SV?lkl ;)l1t kmi;) Sf) tjnio izvnrii
v
r
vorio trDhn jJonovG odrcditf nivo vnde
t!
mcnzlJri! Pocctnr niv0
tiicln krnjnji nivo n8 prel(lzi vri!o()nost od H)() mL. Tijeio
[(ole S8 umnj,1 u mnnzurll s vodnm troop V8Z8'rj k0nr:Oi:l. Svnki rut. prije uranjanJA treon. gu rosuf,iti.
menzura oel \
tezina za onoliko
.. !
Za odredivanje gustine tijela treba Masu mjerimo vagom. jednog grama.
masu da vaga ima
V=V2 -V 1 treba u tabeluo
pet pula i naG!
Podaci na menzuri su dati u mililitrima 51. L.l.
5e
Srednja gustina tijela
108
Potrebno je izvrsiti tr! do u tabelu. Gustina vode je
109
I
81.
(N)
~\
Masu tijela izrnjeri na vagi. Ukoliko nema vage rnasu tijela mazema izrnjeriti i dinarnometrom, ali je preeiznost mjerenja nesto manja
I
(kg m3
)
I
G
m=-, g
gdje je G-slla koju pokazuje dinamometar kada za njega okacimo tijelo da visi, 2 g=9,81 m/s . pod al
izracunali kao i u
Broj mier.
I m(kq)
F(N)
k
I Ako rnozerno
gustinu odrcClujerno od fJoznatog rnaterijala, onda relativnu gresku premil relacij;
mjerenja
I I
I je
lije!;;l kuju Grl'l() ou(uclli! oksperirnu:"ltairl(J, po~·tablicn3 vrijednost ::::Justine tijelo n
I' k i + k2 + k3 1'(=
3
vrijednost je blLza HolG.ihnlo.
mjerenjaje
'lfl
t-F
t-m
s=-::::-+M F m gJj0 je : F-srotJnj3 vrijednost vucne sile koju pokazuje dinalnOrflCiar, m-srednJa vrijednns! rnase,
6F POIU'!IIIU iznOSil no.jmilnjoy podioko. no. skali dinamomeii'a, t-m-masa najmanjeg leg a ria vagi D.m
Ukuliiw sma I1lJoronjo maso vrsiil dinarnornolrorn, onda JO -
LlG = -
m
, gdje je G tezina tega
G
jzn;jerena na ulnmnomolru, :"G pOlavina iZflosa fliljnmnjog podioka na skali dinal110l11otra. Rozultat I11jeronja zupisujomo U ollliku k = k ± t-k , gdje je t-k = Ek .
(sl.L.2.).
SI.L.2.
(2
kvadar sa kukicom.
alpora, ukupna rnehanicka u 10ku vremena.
je
m i siiu
stalno
IJUUCllf\v
unesi u tabelu. SLL.3.
110
M treba da irna duzinu oko kraj treba saviti tako da so moze zakaciti za horizontalni stalak na stativu. Na donjoj strani kuku na koju so moze nataci treba 30 em
1i 1
kuglica, Kada je u vertikalnom kuglica, mora biti horizontalan, Kuglica mora Imatj kanal koji minimalnim naporom moze otkacili
dio kuke na
se natakne Podatke treba unijeti u tabelu,
navuce na kuku, ali tako L.3,)
S8
se
Broj mjer,
him)
H(m)
s(m)
E1(J)
E2(J)
s
Relativna reska mjerenja ie
c%
elasticna
il1100 g, milimetarska traka, Potrebno je dokazati da je sa tegom, U
mehanicka
2
s=vt milimetarsku
flO
H=
Iz Ie
10"!""'''''-"Q dobivamo
2
traku,
Za
SLL,S,
zaje,
On ce osciiovati XI do palozaja i se miere odnosu na polozaj XO'
X2,
Zabiljeziti te
l"tc'7",ni" XI
mozemo pojednostaviti, aka gornju jednacinu
112
113
cemu je prornjena gravitacione energije ad polozaja 1 do polozaja 2
M g==rng(x]-x2) Prornjena elasticne potencijalne energije je (vidi poglavlje 0
a) Izonorski proces. gasa Ako je zaprernina gasa konstantna (V=const), onda irnarno izohorski
proces. Jednacina stanja idealnog gasa tad irna oblik ~ == const, gdje Je T
T izrazena u kelvinirna (K). Provjera zakona odrzavanja rnehanicke energije svodi se na
U gornjoj reiaei)i
Izraz
pritisak gasa i njegovu ternperaluru, rnozerno pisa!i i u obliku,
za promjenu gravitacionB polenci)alne energiJo dotJijarno predznak minus. To
znaci da, ko!iko S0 srnanjl griJvitaciona potencijalna energija sislem3 ioliku
poveca 0i8siicn3
polerlcijalna orlergija, ; oixrlu]o. UkUPi Ii.] molwn;ckn energijG ostO)O neprolllijunjonCl. Konstantu 0IJruge k rnozerno izrdcundU kml!;]"n,rlrn i0LezcHljG k8d se ley 0Kaci [Ll upwgu, x ve!iclnZl
je F sila koja vrsi teje
gasove
1
(h~-.-
273
O,003G6'C- 1 .
"C
k= x
lSiezanje x sc racufla U odnosu nu polozaj Xl;,
je
,rip·"lrH>C1
g8sa
e velicine su za datu koiicinu gasa
T koja
114
S8
zove
= const
gasa.
Gurnenim spojiti posudu sa rnanomotrorn. tome nivoi vade u luaka osta!i Procitati temperaluru terrnornetru i drzi nekoliko minuta. Kada so prosiane rniilAn;",ji na termornetru, nivo vode u manornetru odnosno raturu b. 115
Razliku nivoa vade u manometru, h, treba desnog kraka manometra, nivo vode u U tom slucajuje je zapremina gasa a
rv-
na temperaturi t2 je termicki
1 D, -0 ,
,~". v,----
Po
t2 - tl
te
manometar,
C'1'o
= --'----"-
C,
za
116
1 7
U casu od 1 I (iii vise) vodu do vrha. Stavili termometar u vodu a zatim sa vodom zagrijavati na Staviti U-cijev u casu, ali tako da voda bude skoro do vrha U-cijevi i da ne ulazi u lijevi krak. Kada voda u casi poene da oeitati temperaturu T2 na termometru i duzinu stuba zraka C2 u zatvorenom kraku cijevi. gasa V2=SCz. Pritisak zraka poslije je Ih='!}'-H)~'h razlika nivoa z.ive u zatvorenom zivinom manometru.
DODATAK Osnovne S! Oznaka
I
Jedinica
Oznaka
!
Treba provjeriti jednakost, T
1)
Da ne
Ukolilmu uzeti da je
T
.1.2
U
nema
onda se moze
iz
118
119
modul eiasticnost,
120
Grcki alfabet
121
nisu
e
grupe IZlnijenjeno Povijesno
Novo
lA
l!/\
IA
lli\
IIIB fIlA
[VB
IVA
VB VA
1
4
5
**
VIB VIA
(;
VIm VIlA
Vffl V!ll
IB m
lIB 1m
lllA
IVA
VA
[VB
VB
VLc\ VIB
VIlA
IUB
VIm
0
II
12
\3
11
15
16
17
18
~--~"----'-'--""
8
9
10
0
