Física I 2015

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

Guía de Actividades del Alumno Alumno para el Desarrollo de Competencias

Quinto Semestre

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA FRANCISCO ARTURO VEGA DE LAMADRID Gobernador del Estado de Baja California MARIO GERARDO HERRERA ZÁRATE Secretario de Educación y Bienestar Social del Estado de Baja California HÉCTOR RIVERA VALENZUELA Subsecretario de Educación Media Superior, Superior, Formación Docente y Evaluación ARCELIA GALARZA VILLARIN VILLARINO O Directora General del CBBC IVÁN LÓPEZ BÁEZ Director de Planeación Académica del CBBC TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I Edición, agosto de 2013 Diseñado por: I.B.Q. Sujey Mendívil Muñoz Con el apoyo de (mesa técnica de revisión): Ocean. Alicia Aurora García García I.Q. José Antemio Cázarez Ibarra I.B.Q. Gabriela Dojáquez González I.Q. Olga Julieta Vivanco Salinas Actualizado Actualiza do por: I.B.Q. I.B.Q. Sujey Mendívil Mendívil Muñoz Muñoz En la realización del presente material, participaron: JEFA DEL DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE ACTI ACTIVIDA VIDADES DES EDUCATIVAS Teresa López Pérez EDICIÓN, AGOSTO DE 2015 Gerardo Enríquez Niebla Diana Castillo Ceceña La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Prohibida la reproducción reproducción total o parcial de esta obra. Este material fue elaborado bajo la coordinación y supervisión de la Dirección de Planeación Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Blvd. Anáhuac Anáhuac #936, Centro Cívico, Mexicali, B.C., México. www.cobachbc.edu.mx.

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA FRANCISCO ARTURO VEGA DE LAMADRID Gobernador del Estado de Baja California MARIO GERARDO HERRERA ZÁRATE Secretario de Educación y Bienestar Social del Estado de Baja California HÉCTOR RIVERA VALENZUELA Subsecretario de Educación Media Superior, Superior, Formación Docente y Evaluación ARCELIA GALARZA VILLARIN VILLARINO O Directora General del CBBC IVÁN LÓPEZ BÁEZ Director de Planeación Académica del CBBC TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I Edición, agosto de 2013 Diseñado por: I.B.Q. Sujey Mendívil Muñoz Con el apoyo de (mesa técnica de revisión): Ocean. Alicia Aurora García García I.Q. José Antemio Cázarez Ibarra I.B.Q. Gabriela Dojáquez González I.Q. Olga Julieta Vivanco Salinas Actualizado Actualiza do por: I.B.Q. I.B.Q. Sujey Mendívil Mendívil Muñoz Muñoz En la realización del presente material, participaron: JEFA DEL DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE ACTI ACTIVIDA VIDADES DES EDUCATIVAS Teresa López Pérez EDICIÓN, AGOSTO DE 2015 Gerardo Enríquez Niebla Diana Castillo Ceceña La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Prohibida la reproducción reproducción total o parcial de esta obra. Este material fue elaborado bajo la coordinación y supervisión de la Dirección de Planeación Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Blvd. Anáhuac Anáhuac #936, Centro Cívico, Mexicali, B.C., México. www.cobachbc.edu.mx.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES BLOQUE I.

APLICAS LA ESTÁTICA ................... ......................................... ............................................ ............................. ....... 2

BLOQUE II.

DESCRIBES CINEMÁTICA EN TU ENTORNO… ENTORNO………………… …………………...... …...... 46

BLOQUE III.

ANALIZAS LA CINÉTIC CINÉTICA A ROTACIONAL…………………………….... 74

FORMULARIO………………………………………………………………………………….........114

PRESENTACIÓN En el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC), se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perl de egreso en el bachiller, poniendo a disposición del alumno los element os necesarios

que le permitan crecer y desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado, vertiginoso, competitivo y complejo. Por tanto, es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde el estudiante con creatividad, habilidad y destreza sepa desarrollar, movilizar y transferir las competencias adquiridas. En virtud de lograr lo anterior y consciente de la dicultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografía adecuada, pertinente y ecaz con el entorno socio-económico

actual, el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didácticos para el óptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participación de docentes de la Institución, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formación de los jóvenes bachilleres.

Los materiales didácticos se dividen en dos modalidades: Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias, dirigida a las asignaturas de los Componentes de Formación Básica y Propedéutica, y Guía de Aprendizaje; para las capacitaciones del Componente de Formación para el Trabajo. Cabe señalar que, los materiales se encuentran en un proceso permanente de revisión y actualización por parte de los diferentes equipos docentes así como del equipo editorial. Las guías se pueden consultar en la página Web del CBBC: www.cobachbc.edu.mx en la sección alumnos / material didáctico.

Es necesario, hacer énfasis que la guía no debe ser tomada como la única herramienta de trabajo y fuente de investigación, ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta en otras fuentes bibliográcas impresas y electrónicas, materi al

audiovisual, páginas Web, bases de datos, entre otros recursos didácticos que apoyen su formación y aprendizaje.

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e inuir en él, contar con herramientas

básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto

con las disciplinares básicas constituyen el Perl del Egresado del Sistema Nacional

de Bachillerato.

Se autodetermina y cuida de sí: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros 3. Elige y practica estilos de vida saludables Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Piensa crítica y reexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reexiva

Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables

COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES 1. Valora de forma crítica y responsable los benecios y riesgos que trae consigo el desarrollo de la ciencia y la aplicación de la tecnología en un contexto histórico-social, para dar solución a

problemas.

2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología y los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza, para establecer acciones a n de

preservarla en todas sus manifestaciones.

3. Aplica los avances cientícos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social. 4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. 5. Aplica la metodología apropiada en la realización de proyectos interdisciplinarios atendiendo problemas relacionados con las ciencias experimentales. 6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información cientíca que contribuya a su formación académica.

7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios cientícos, hechos o fenómenos relacionados con las ciencias experimentales.

8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento cientíco para explicar y adquirir nuevos conocimientos.

9. Valora el papel fundamental del ser humano como agente modicador de su medio natural proponiendo alternativas que respondan a las necesidades del hombre y la sociedad, cuidando el entorno. 10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo. 11. Propone y ejecuta acciones comunitarias hacia la protección del medio y la biodiversidad para la preservación del equilibrio ecológico. 12. Propone estrategias de solución, preventivas y correctivas a problemas relacionados con la salud, a nivel personal y social, para favorecer el desarrollo de su comunidad. 13. Valora las implicaciones en su proyecto de vida al asumir de manera asertiva el ejercicio de su sexualidad, promoviendo la equidad de género y el respeto a la diversidad. 14. Analiza y aplica el conocimiento sobre la función de los nutrientes en los procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos para mejorar su calidad de vida. 15. Analiza la composición, cambios e interdependencia de la materia y la energía en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno. 16. Aplica medidas de seguridad para prevenir accidentes en su entorno y/o para enfrentar desastres naturales que afecten su vida cotidiana. 17. Aplica normas de seguridad para disminuir riesgos y daños a si mismo y a la naturaleza, en el uso y manejo de sustancias, instrumentos y equipos en cualquier contexto

BLOQUE I

APLICAS LA ESTÁTICA

Formación propedéutica - Quinto Semestre

Desempeños a demostrar: -

Evalúa las aplicaciones de la Estática a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas vectoriales en hechos notables de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas. Competencias a desarrollar:

-

Valora la Estática al aplicar el modelo analítico y esquemático; en situaciones de su vida cotidiana.

-

Diseña prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios cientícos,

-

hechos o fenómenos relacionados con la estática. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento cientíco para explicar los elementos relacionados con la estática y

-

adquirir nuevos conocimientos. Evalúa las implicaciones del uso de momentos de fuerza y los relaciona con fenómenos naturales.

Objetos de aperndizaje: • • • •

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Origen de la Física Vectores Cuerpos en equilibrio Momentos de fuerzas

Temas Selectos de Física I

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Semestre

El sábado por la noche estábamos en casa de Omar, después de ver unas películas, no sabíamos qué más hacer y de repente Susana recordó que tenía un juego llamado jenga, el cual nos pusimos a jugar de inmediato, nos divertimos muchísimo toda la noche pero Margarita ganó todos los juegos y eso nos sorprendió, por lo que decidimos saber cómo le hacía para lograrlo, ella contestó que en sus clases de Física había aprendido muy bien la suma de las fuerza, es decir, Estática, la cual también era útil en la construcción, en la colocación de objetos suspendidos en el aire, entre otras. Lo que despertó nuestra curiosidad sobre la Estática. Incluso nos comentó que en el billar se aplica mucho la Física y decidimos el próximo sábado ir al billar a que nos lo demostrara. Actividad de aprendizaje 1:

Analiza las siguientes imágenes y contesta las preguntas:

1.- ¿Qué tienen en común estas imágenes? 2.- ¿Qué le permitirá a la nave espacial elevar su vuelo? 3.- ¿Por qué no se cae el equilibrista? 4.- ¿Qué hace que la cuerda se mueva de un lugar a otro? 5.- ¿Qué diferencias tienen estas imágenes?

BLOQUE I

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Actividad de aprendizaje 2:

Lea cuidadosamente cada pregunta, y subraya la respuesta correcta.

1.- Si decimos que la velocidad de una móvil es de

30 Km. hacia el sur. Nos referimos a:

a. b. c. d.

Magnitud escalar Magnitud vectorial Velocidad pequeña Magnitud grande

10.- Es la unidad de medida de potencia mecánica en el SI de unidades: a) Ergio b) Watt c) Joule d) Newton

2.- Una persona midió la longitud de un árbol, 11.- En la clase de Física el profesor le pide a Juan obteniendo una medición de 20 metros. Esta que mencione la parte de la Mecánica que estudia las características de cada movimiento sin importar las medición es: causas que lo producen: a. Magnitud escalar a. Cinemática b. Magnitud vectorial b. Dinámica c. Velocidad pequeña c. Estática d. Magnitud grande d. Ninguna de las anteriores 3.- Segmento de reta dirigida y es la representación graca de una magnitud vectorial.

a. b. c. d.

Magnitud escalar Magnitud recta Vector Modulo

12.- El movimiento de los planetas alrededor del Sol,

el de una pelota cuando es pateada por un jugador de futbol americano para anotar un gol de campo, el despegue de un avión, así como la trayectoria que sigue un carrusel en un parque de diversiones, son ejemplos de diferentes tipos de movimientos. La opción que los

4.- Son las características de un vector:

a. Modulo, dirección, sentido y sur. b. Modulo, dirección, sentido y norte. c. Magnitud, dirección, norte y punto de aplicación.

d. Modulo, dirección, sentido y punto de aplicación. 5.- Es la representación matemática del Teorema de Pitágoras: a. c2= a2 * b2 b. c2= a2 - b2 c. c2= a2 + b2 d. c2= a2 / b2

señala en el orden en que aparecen es: a) circular, elíptico, parabólico, rectilíneo. b) rectilíneo, circular, elíptico, parabólico c) elíptico, parabólico, rectilíneo, circular d) M.C.U., M.C.U.V., M.R.U.V. 13.- Al número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un segundo se le denomina como:

a) Periodo b) Tiempo c) Desplazamiento angular d) Frecuencia

6.- Es la magnitud escalar producida cuando una 14.- En el caso de una camisa mojada que gira dentro de fuerza traslada un cuerpo de un punto a otro en su una lavadora, al iniciar el ciclo de “exprimir” ¿Cuál es la misma dirección: fuerza causante de que la camisa se mantenga pegada a las paredes de la lavadora?

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Semestre

a) potencia b) trabajo c) energía d) peso

a) Centrípeta b) Centrifuga c) Gravitacional d) Eléctrica

7.- De acuerdo a la segunda ley de Newton,

15.- Un disco gira 60º. selecciona el procedimiento

“La aceleración que experimenta un cuerpo varia en razón inversa a…”

correcto para convertir este valor en radianes:

a) La fuerza normal b) La masa del cuerpo c) Fuerza aplicada d) Peso del cuerpo

a) 60º x

1 rad 360°

b) 60º x

8.- Es la magnitud física que se dene como

la rapidez con que se transforma la energía: a) fuerza c) potencia

57.3°

c) 60º x d) 60º x

1

rad

57.3° 180°

b) trabajo d) fricción

9.- Es la energía que se dene como la

capacidad de un cuerpo en realizar trabajo debido al movimiento que tiene:

a) Cinemática b) Potencial c) Cinética d) Nuclear


Analiza la siguiente lectura y completa la tabla con lo que se te indica, al nalizar coméntala con tus compañeros.

La Estática se deriva del griego statikós que signica inmóvil. Es la parte de la mecánica que estudia los cuerpos en estado de equilibrio sometidos a la acción de fuerzas. Ésta constituye una rama muy antigua de la ciencia, ya que algunos de sus principios fundamentales datan de la época de los egipcios y babilonios. Analiza las situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos. En general, la Estática estudia aquellos casos en que los cuerpos sometidos a la acción de varias fuerzas no se muevan, toda vez que estas se equilibran entre sí. También considera los casos en que la resultante de las fuerzas es cero.

BLOQUE I

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El reposo sólo es una forma de equilibrio. Un objeto que se mueve con rapidez constante en una trayectoria rectilínea también está en equilibrio. El equilibrio es un estado donde no hay cambios. Una bola de bolos que rueda a rapidez constante en línea recta está en equilibrio, hasta que golpea los pinos. Otro ejemplo: un satélite que gira alrededor de la Tierra también se encuentra en equilibrio. Algunos ejemplos de la vida cotidiana en los cuales se aplican principios físicos, como: Ejemplos de tu vida

Explicación física

¿Por qué no se cae la Torre de Pisa?

La torre inclinada de Pisa está en equilibrio estable, porque ha sido construida con materiales muy pesados hasta la ¼ parte y luego más y más livianos yendo hacia arriba.

diaria

De esta manera se ha bajado considerablemente el centro de gravedad de la torre, y la vertical que arranca de dicho centro cae todavía muy dentro de la base de sustentación delimitada por los cimientos. El equilibrio de la bola de boliche dirigiéndose hacia

los bolos. Equilibrio de un reloj de pared. Equilibrio de las aspas de un ventilador.

Las antenas de televisión de paga

(parabólicas) se mantienen jas

dirigidas hacia un mismo punto. Finalmente quedará demostrado que la Física no es solamente teórica, sino que es también práctica y ocurre en la vida diaria. Actividad de aprendizaje 4: Realiza una consulta bibliográca o en Internet de los siguientes términos y comenta

las repuestas con tus compañeros de forma respetuosa y ordenada y uno de tus compañeros escribirá las deniciones correctas apoyados por tu profesor.

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Concepto

Denición

Semestre

Ejemplos

Cuerpo rígido Fuerza Interacción de fuerzas Centro de gravedad Equilibrio Fuerza en contacto Fuerza a distancia Primera Ley de Newton Segunda Ley de Newton Tercera Ley de Newton Actividad 5:

De forma individual resuelve el siguiente ejercicio, evalúa tus resultados con el apoyo del profesor. Dentro del paréntesis que aparece a la derecha de cada cuestionamiento que se te hace escribe una C si el fenómeno físico que se te presenta es producto de la acción de una fuerza que actúa por contacto, o una D si la fuerza actúa a distancia. 1.2.3.4.5.6.-

La caída de un cuerpo. ( ) El encendido de un foco cuando oprimes el interruptor. ( ) La sensación que siente tu mano cuando cierras el refrigerador. ( ) El derrape de un auto con un frenado brusco. ( ) El que una brújula te indique la ubicación del Norte y el Sur. ( ) El porqué se te erizan los vellos del brazo cuando pasas cerca de la pantalla de un televisor

encendido. (

)


Lee la información que se te presenta a continuación sobre Üna cantidad escalar y vectorial¨, posteriormente elabora un mapa conceptual. El cual entregarás al profesor y se socializarán algunos de ellos al azar. Como las fuerzas son magnitudes vectoriales y su medición nos da como resultado una cantidad también vectorial, es necesario recordar cómo se operan matemáticamente este tipo de cantidades. BLOQUE I

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Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y una unidad. Por ejemplo, una masa de 30 kg. La masa queda totalmente descrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares. Una cantidad escalar se especica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad. Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse. 30 kg + 40 kg = 70 kg 20 s + 43 s = 63 s Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras. Para el caso de algunas cantidades, no basta con denirlas sólo con un número y una cantidad, sino además se debe especicar una dirección y un sentido que las dena completamente. Estas

cantidades son vectoriales. Una cantidad vectorial se especica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores. Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se dene su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el Norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales). Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras. Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma

polar , que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s, 60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado" . Los vectores se representan por medio de echas. El sentido del vector está dado por medio del indicador de la echa o punta de echa; la magnitud del vector está dado por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que tenga la echa. Generalmente el marco de referencia utilizado es el

plano cartesiano, con el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.

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Semestre

Características de los vectores. Un vector se representa algebraicamente con una letra en negrita (A) o con una echita arriba (A). Cuando se escribe una cantidad vectorial con su letra normal y sin echa, se está indicando sólo

su magnitud numérica, sin hacer referencia a su dirección. Por ejemplo D = 50 Km, 45º expresa un vector desplazamiento, de 50 Km de magnitud y con una dirección inclinada de 45º; en cambio D = 50 Km expresa sólo la magnitud numérica del vector desplazamiento del ejemplo. Un vector se representa grácamente con una echa, donde podemos encontrar los siguientes

elementos: 1) Punto de aplicación: es el origen del vector. 2) Intensidad, módulo o magnitud: es el valor del vector, representado por la longitud de la echa,

la cual es dibujada a escala. 3) Dirección: la determina la línea de acción del vector y se determina respecto a un sistema de referencia, por lo regular se da en grados. 4) Sentido: hacia donde apunta la echa. Actividad de aprendizaje 7:

Analiza la información que se te presenta referente al método analítico y sus ejemplos de suma de vectores por dicho método, enseguida procede a realizar los ejemplos propuestos: Método analítico

El método analítico emplea el Teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas. Los pasos del método analítico son: 1.- Se dibujan los vectore s (no a escala) en un sistema de ejes coordenados. 2.- Se descompone cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares (horizontal y

vertical). 3.- Calcular el valor de la componente X usando la función de coseno y el valor de las

componentes Y con la función seno, para cada vector. 4.- Se consideran positivos los componentes hacia la derecha y hacia arriba. 5.- Se consideran negativas los componentes hacia la izquierda y hacia abajo. 6.- Se suman los componentes horizontales y lo mismo se hace con las componentes verticales,

de tal forma que el sistema original de vectores se reduzca a dos vectores perpendiculares. 7.- Con el Teorema de Pitágoras se calcula el módulo de la resultante. 8.- Con la función tangente se calcula la d irección de la resultante.

Ejemplo 1. Obtén la resultante por el método analítico de los siguientes vectores: A = 30N, θ=0° , B= 50 N, θ=50° y C = 35 N, θ=150° . Descomponer cada uno de los vectores en sus componentes horizontal y vertical.

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Lee la información que se te presenta sobre Ëquilibrio¨, posteriormente escribe un resumen de ella e identica en tu entorno 5 ejemplos de cada uno de los equilibrios,

los cuales socializarás con tus compañeros. Equilibrio Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimiento como conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado de movimiento depende del sistema de referencia elegido. Se distinguen dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando su centro de masas se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme) respecto de un cierto sistema de referencia. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando éste no rota o se encuentra rotando con una velocidad angular constante (movimiento rotacional uniforme), respecto de un cierto sistema de referencia. Si un cuerpo se encuentra en reposo, respecto de cierto sistema de referencia, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio estático. Por otro lado, existen dos formas de equilibrio estático: equilibrio estable y equilibrio inestable.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su conguración de equilibrio original, éste retorna posteriormente a su conguración original.

Por otro lado, un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su conguración de equilibrio original, éste se aparta aún más de su conguración original.

Finalmente, un cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su conguración de equilibrio original, éste no presenta tendencia ni a retornar a su conguración original ni a apartarse aún más de ésta. BLOQUE I

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Lee la información que se te presenta sobre "Fuerzas" , posteriormente elabora un mapa conceptual en equipos de 4 ó 5 integrantes, entregándolo al profesor y socializándolo con tus compañeros de clase. Fuerzas El origen de la noción de fuerzas surgió al apreciar la tensión muscular. Para elevar una piedra, desplazar un cuerpo, tensar una cuerda, etc., se necesita cierta tensión de los músculos, diferente en cada caso. La fuerza es una magnitud vectorial que es una medida del grado de interacción, o acción mutua, que existe entre los cuerpos o entre sus partículas. Esta es la causa que origina que los cuerpos alteren, o tiendan a alterar, su estado de movimiento. También es la causa que origina la deformación de los cuerpos reales. Debido a que resulta fácil medir la deformación de los cuerpos deformables, cuando sobre él actúa una fuerza, la pieza principal del instrumento para medir fuerzas, el dinamómetro es un resorte cuyo grado de deformación depende del valor de la fuerza que se mide (Ley de Hooke) . La ley de Hooke enuncia que la fuerza necesaria para deformar un cuerpo deformable (resorte) es directamente proporcional a su deformación. Matemáticamente: Donde F es la fuerza que origina la deformación del resorte, K es la constante de rigidez del resorte (N/m) y X es su elongación o deformación (m). La interacción de una fuerza sobre un cuerpo, se pueden presentar los siguientes casos: Consideremos dos partículas A y B interactúan entre sí. Como la fuerza es una medida de la interacción entre los cuerpos, existirá una fuerza sobre cada una. Estas fuerzas pueden ser, dependiendo de su naturaleza, atractiva o repulsiva. Supongamos que las partículas A y B se atraen entre sí, es decir A actúa sobre B, atrayéndola hacia sí con una fuerza FAB y, análogamente, B actúa sobre A atrayéndola a su vez con una fuerza FBA. A la fuerza con que un cuerpo actúa sobre otros se denomina fuerza de acción y a la fuerza con que el otro actúa sobre el primero se denomina fuerza de reacción. Así, para la partícula A FAB será la fuerza de acción y FBA la fuerza de reacción; para la partícula B FBA será fuerza de acción y FAB la fuerza de reacción. En conclusión, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son las fuerzas de reacción debido a la interacción de este con los demás cuerpos del universo, o, lo que es equivalente, las fuerzas de acción que ejercen los demás cuerpos del universo sobre él.

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Semestre

Al analizar diversos tipos de interacciones, Newton llegó a la siguiente conclusión: Las fuerzas de acción y reacción debido a la interacción entre dos partículas tienen el mismo módulo, son colineales pero tienen direcciones opuestas y se encuentran actuando en cuerpos diferentes. Matemáticamente esto se expresa así: Esta armación se conoce con el nombre de Tercera Ley de Newton.

Para el caso de la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y una partícula material, la fuerza que ejerce la Tierra sobre la partícula, denominada fuerza de gravedad (peso), tiene una dirección vertical que apunta hacia el centro de la Tierra.

Para el caso de las fuerzas de cohesión de origen electromagnético que mantienen unidas las partes de un cuerpo sometido a fuerzas externas que tratan de estirarlo, denominada tensión (T), tiene una dirección que apunta hacia la otra parte del cuerpo, o lo que es equivalente, "saliendo" del cuerpo que se analiza.

Para el caso de las fuerzas de cohesión de origen electromagnético que mantienen unidas las partes de un cuerpo sólido sometido a fuerzas externas que tratan de comprimirlo, denominada compresión (C), tiene una dirección que "proviene" de la otra parte del cuerpo, o lo que es equivalente, "entrando" al cuerpo que se analiza.

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Para el caso de las fuerzas de repulsión electromagnética que se genera cuando dos cuerpos se encuentran en "contacto", la fuerza de reacción con que el otro cuerpo "repele" al cuerpo que se analiza denominada reacción del apoyo, o simplemente reacción, tiene una dirección que es "entrando" al cuerpo que se analiza por el punto de apoyo.


Analiza la información que se te presenta sobre "Diagrama de cuerpo libre (DCL), posteriormente realiza los DCL de los ejercicios propuestos" . Compara con tus compañeros los DCL elaborados, compartiendo sus conocimientos y realiza las correcciones de ser necesario. Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) Al analizar un cuerpo cualquiera, lo colocamos en el centro de nuestra atención y destacamos las fuerzas que actúan sobre él. Un DCL es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas. Si en

un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando. Hay que tener presente que las fuerzas son las medidas de las interacciones entre los cuerpos y si existen fuerzas actuando sobre el cuerpo que se analiza, también deben existir fuerzas actuando sobre los cuerpos con los cuales este interactúa (principio de acción y reacción). 14



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Semestre

A manera de ejemplo consideremos un sistema formado por un bloque A y una esfera B unidas por una cuerda inextensible que pasa por una polea ja P.

La construcción del DCL es el primer paso en el análisis de todo problema de mecánica y, evidentemente, cualquier error u omisión repercutirá negativamente en todo el trabajo subsiguiente. ¿Cómo construir un DCL? 1. Identica las condiciones del problema. Asegúrate de colocar todas las fuerzas que actúan

sobre el cuerpo de análisis. Estas fuerzas deben tener las direcciones (ángulos) y sentidos correctos. 2. Si son varios cuerpos de estudio, sepáralos. Cada uno tiene su propio DCL. Si el sistema es de dos cuerpos y aparece una fuerza entre ellas, no olvides colocar las de acción y reacción en su respectivo DCL. 3. Las fuerzas se representan como vectores con su origen situado al centro de un sistema de coordenadas rectangulares. Generalmente es el plano cartesiano, aunque puede estar inclinado. Ejemplo 1.- La partícula de interés para este caso es el bloque de masa m, pero para el caso, las fuerzas concurren en un mismo punto, el nodo que une las tres cuerdas de la  gura. Entonces, el

origen de coordenadas se situará en ese punto. Las fuerzas que actúan son: la tensión de la cuerda A (Ta), la tensión de la cuerda B (Tb) y el peso w del bloque de masa m. En algunos casos, es conveniente girar el eje de coordenadas. Esto normalmente se hace cuando la partícula tiene un movimiento sobre una supercie inclinada, y se facilita el cálculo de los componentes si los ejes tienen la misma dirección de la supercie.

Ejemplo 2.- Construye el DCL para el bloque de masa M de la gura

El bloque de masa M tiene un movimiento sobre un plano inclinado. Para el caso, el DCL será mejor manipulado si se inclinan los ejes. Las fuerzas que actúan son tres. Dos de ellas son el peso w del bloque, siempre dirigido hacia abajo y la tensión de la cuerda con la que el autobús hala el bloque.

BLOQUE I

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La tercera fuerza es debida a la tercera ley de Newton: el bloque ejerce una fuerza sobre el plano que la sostiene, así como el plano hace una fuerza sobre el bloque, pero en dirección contraria. Esta fuerza se llama fuerza normal N, debido a que es perpendicular (normal) a la supercie del

plano. Se representan estas tres fuerzas en el DCL del bloque M:

Elabora el DCL de los siguientes ejercicios:

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Semestre


Analiza la información que se te presenta sobre ¨Primera condición de equilibrio¨ , así como los ejemplos, posteriormente resuelve los ejercicios propuestos. Coevalúa los ejercicios con tus compañeros y realiza las anotaciones necesarias, compartiendo tus conocimientos con respeto y orden. Primera Condición de Equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula. Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de

las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser gracadas de modo tal que el origen de cada fuerza se graque a partir del extremo de otro, deben

formar un polígono de fuerzas cerrado.

Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza ( F1 en este caso) debe coincidir con el extremo de la última ( F4 en este caso).

BLOQUE I

17


Escribe cuáles objetos se encuentran en equilibrio y cuál es su DCL: Ejemplo 1. Un cuadro de 2 Kg se cuelga de un clavo como se muestra en la gura, de manera que las cuerdas que lo

sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda? De las tres fuerzas planteadas, solamente se puede determinar el valor de su peso w. ∑Fy = 0 = Ta sen 60º + Tb sen 60º - w;

Se debe determinar la situación del problema. Una cuerda sostiene un cuadro de 2 Kg, en dos segmentos, cada segmento tiene una tensión Ta y Tb respectivamente, como se ilustra en el DCL.

Ta sen 60º + Tb sen 60º = w = mg (1) Luego, ∑Fx = 0 = - Ta cos 60º + Tb cos 60º

Ta cos 60º = Tb cos 60º, entonces Ta = Tb (2) Sustituyendo (2) en (1):

Ejemplo 2.- Calcula la tensión en cada cordel de la fgura, si el peso del objeto suspendido es de 10 N . Este ejemplo es muy parecido al anterior, con la diferencia que las cuerdas son distintas y no necesariamente las tensiones son iguales: ∑Fy = 0 = Ta sen 30º + Tb sen 45º - w

Ta sen 30º + Tb sen 45º

= w (1) ∑Fx = 0 = - Ta cos 30º + Tb cos 45º = 0

18


Ta cos 30º = Tb cos 45º


5

Semestre

Ejercicios de la primera condición de equilibrio. 1.- Una caja que pesa 800 N, ¿qué fuerza se requiere ejercer con la cadena que lo sostiene para que esté en equilibrio?

2.- Aplicando la primera condición de equilibrio calcula las fuerzas que se necesitan para mantener

en equilibrio los cuerpos que se presentan a continuación. a)

BLOQUE I

19


20



5

BLOQUE I

21

Semestre



(Tarea individual). Existen tres clases de sistemas de fuerzas que actúan en el mismo plano. Deduce cómo se aplican estas condiciones generales de equilibrio en cada caso. • Fuerzas colineales • Fuerzas coplanarias concurrentes. • Fuerzas coplanarias, no concurrentes y paralelas Además escribe la importancia de equilibrio de las fuerzas. Actividad de aprendizaje 13:

Analiza la información que se te presenta sobre ¨Momento de una fuerza¨ , así como los ejemplos y resuelve el ejercicio propuesto. Coevalúa dicho ejercicio con tus compañeros y realiza las anotaciones necesarias, compartiendo tus conocimientos con respeto y orden. Ejercicio: 1.- Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave inglesa de 10 in. Si este tirón forma un ángulo de 60 con el mango de llave, ¿cuál es el momento de torsión producido en la tuerca?

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5

Semestre

Momento de una fuerza El momento de una fuerza M se dene como la medida de la efectividad de una fuerza para

producir el giro o rotación de un cuerpo alrededor de un eje. Su magnitud es el producto del módulo de la fuerza F por la distancia d que hay del eje de rotación, de forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza. A dicha distancia se le da el nombre de brazo de palanca d. M=Fd En la gura, d1 y d2 son los brazos de palanca de las fuerzas F1 y F2 respectivamente. El momento

de una fuerza se considera positivo (+) cuando el giro que produce tiene sentido contrario al del movimiento de las manecillas de un reloj y negativo (-) si tiene el mismo sentido. Los momentos para las fuerzas F y P con respecto al eje de rotación de la gura de abajo son: MF = (-) F d y MP = (+) P x

Ejemplos de torca o momento de la fuerza. 1.- Se ejerce una fuerza de 250N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm de diámetro. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al centro del tambor?

Coevalúa los ejercicios con tus compañeros y realiza las anotaciones necesarias, con partiendo tus conocimientos con respeto y orden.

BLOQUE I

23


Ejercicios: 1.- Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave inglesa de 10 in. Si este tirón forma un ángulo de 60 con el mango de llave, ¿cuál es el momento de torsión producido en la tuerca? Actividad de aprendizaje 14:

Lee la informaciòn que se te presenta sobre "Centro de gravedad", posteriormente investiga las deniciones anexas. Centro de gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual puede considerarse concentrado todo su peso.

Cuando se suspende un cuerpo por su centro de gravedad, en cualquier orientación el cuerpo no gira. Al analizar el equilibrio de un cuerpo, su peso se puede considerar como una fuerza hacia abajo que actúa sobre un centro de gravedad. Propiedades del centro de gravedad:

I. Si se suspende un cuerpo o se le apoya en su centro de gravedad, queda en equilibrio de rotación y traslación. II. Si un cuerpo se le aplica una fuerza en la dirección de su centro de gravedad, únicamente adquiere movimiento de traslación. III. Si a un cuerpo se le aplica una fuerza que no esté en dirección del centro de gravedad adquiere un movimiento de traslación y rotación. 1.- Centroide:

2.- Centro de masa:

3.- Menciona la importancia de conocer el centro de gravedad de un cuerpo.

24



5

Semestre

4.- Lanza un lápiz al aire y parecerá “cabecear” en todos sus puntos. Pero en forma especíca ¿respecto a qué punto?

5.- ¿Dónde está el centro de masa de una pelota de beisbol? ¿Dónde está su centro de gravedad?


Analiza la información que se te presenta sobre La ¨Segunda condición de equilibrio¨ , posteriormente resuelve los ejercicios propuestos. Coevalúa los ejercicios con tus compañeros y realiza las anotaciones necesarias, compartiendo tus conocimientos con respeto y orden. Segunda Condición de Equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula. Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Equilibrio de una barra o viga Vigas Se les da el nombre genérico de vigas a los elementos estructurales que se utilizan para soportar cargas y fuerzas en dirección perpendicular a su eje longitudinal. Siempre la longitud de una viga es mucho mayor que las dimensiones de su sección transversal. En la gura se representan las

vigas de uso más común.

BLOQUE I

25


Supongamos que la viga analizada en un ejemplo anterior es de peso despreciable y que está sujeta a una bisagra por su extremo O, el cual es el eje de rotación. Si colocamos un peso P a una distancia x del eje y en el otro extremo se ejerce la fuerza F. Para que esta se encuentre en equilibrio, debe de cumplirse que:

Primera condición de equilibrio. La suma algebraica de todas las fuerzas que intervienen, incluida la fuerza equilibrante FE, debe ser igual a cero. ΣF = 0 Esto es: F – P + FE= 0

Segunda condición de equilibrio. La suma algebraica de los momentos de dichas fuerzas también debe ser cero. ΣM = 0 Esto es: - MF + MP+ ME= 0

Ahora consideremos el caso en el que la fuerza F utilizada para soportar el peso P no tenga la

misma dirección de éste y que su brazo de palanca sea y, como se ilustra en la siguiente gura.

Entonces las condiciones de equilibrio se expresarían de la siguiente forma: Primera condición de equilibrio. Σ F = 0 O sea: F Cos. θ + FR= 0

Segunda condición de equilibrio. Σ M = 0 O sea: - F Cos θ y + P x + FE Bp = 0

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5

Semestre

Ejemplos de la segunda condición de equilibrio: 1.- En un sube y baja, un niño que pesa 450N se sienta a un lado, a 2 m del centro de rotación, ¿A

qué distancia de dicho centro debe sentarse del otro lado un niño que pesa 300N para que queden en equilibrio?

2.- Dos niños de 20 kg y 30 kg se sientan en los extremos opuestos de un sube y baja apoyado en

su punto medio. Averiguar en qué sitio debe colocarse un niño de 20 kg para equilibrar el sube y baja, si la longitud del sube y baja es de 4m.

BLOQUE I

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3.- Una viga de peso despreciable tiene 3 m de longitud. En uno de sus extremos se suspende

un peso de 222.5 N y en el otro uno de 89N. Hallar el punto en que se debe apoyarse la viga para que esté en equilibrio.

4.- Una plataforma de madera tiene 3.6 m de longitud y 178.5 N de peso, está sostenida del techo

de una casa por cuerdas atadas a sus extremos. Un pintor que pesa 712N está parado a 1.2 m del extremo de la plataforma. Encontrar la tensión de cada cuerda.

28



5

Semestre

Ejercicios propuestos: 1.- Un camión que cruza un puente de 100 pies de largo está a 30 pies del nal. Si el camión pesa 20 Ton y el puente 10000 lb, ¿cuáles son las fuerzas ejercidas hacia arriba por los pilares de soporte? (Sugerencia: considera que el eje de rotación pasa por uno de los pilares de soporte).

DCL

Fórmulas

Sustitución

Resultados

2.- En los extremos de una palanca de primer género de 10 kg cuelgan dos masas de 3 kg y 9 kg. ¿Dónde se encuentra el punto de apoyo si la palanca mide 40 cm y se encuentra equilibrada?

DCL

Fórmulas

Sustitución

Resultados

3.- Una viga uniforme tiene 5 m de largo y 50 kg de masa. Un hombre de 80 kg está situado a 1 m

del apoyo que se encuentra en el extremo izquierdo de la viga. Calcular la fuerza de reacción en el punto de apoyo que se localiza en el extremo del lado derecho. DCL

BLOQUE I

Fórmulas

Sustitución

Resultados

29


4.- Una viga de peso despreciable tiene 4 m de longitud, en uno de sus extremos se suspende un

peso de 250N y en otro uno de 100N. Hallar el punto en que debe apoyarse la viga para que esté en equilibrio. DCL

Fórmulas

Sustitución

Resultados

5.- Una palanca mide 8 m y pesa 50N, si a 3 m del apoyo, en uno de sus extremos se coloca un peso de 90N. ¿Cuál es el peso que debe colocar en el otro extremo para mantener el equilibrio?

DCL

30

Fórmulas


Sustitución

Resultados


5

Semestre

6.- Una viga de peso despreciable mide 6 m y soporta dos cargas en sus extremos de 300 y

400N. Calcular: a) ¿Cuál es el valor de la fuerza de reacción que se ejerce para equilibrar la viga? b) ¿Dónde debe colocarse la fuerza de reacción respecto al extremo de izquierdo?

DCL

Fórmulas

Sustitución

Resultados

7.- Aplica la segunda condición de equilibrio para encontrar la fuerza que mantenga en equilibrio el sistema de las siguientes guras:

BLOQUE I

31


Actividad de aprendizaje

Instrumento de evaluación/ porcentaje

Práctica de laboratorio

Lista de cotejo/

Portafolio de evidencias

Lista de cotejo /

Problemarío

Lista de cotejo /

Examen

Examen /

32


Porcentaje logrado


5

Lista de cotejo para problemario Problemario No. 1 Bloque 1 Nombre del alumno: Sí No Aspectos a evaluar Observaciones 1.- Muestra el procedimiento correcto sin omitir pasos

para resolver sus ejercicios propuestos 2.- Entrega el procedimiento en el cuaderno o material

solicitado 3,- Domina el manejo de operaciones necesarias para

resolver el ejercicio propuesto. 4.- Obtiene y comprueba el resultado para vericar que

sea correcto 5.- Cuando se requiere hace buen uso de la calculadora. 6.- Entrega con orden sus ejercicios. 7.- Entrega en sus ejercicios en la fecha señalada. 8.- Trabaja respetando las indicaciones (individual o

equipo) 9.- Muestra respeto y disciplina con sus compañeros. 10.- Entrega con limpieza sus ejercicios.

TOTAL Lista de cotejo para actividad experimental Actividad Experimental No. 1

Bloque: 1

Integrantes del equipo:

Nombre de la actividad:

Fecha: Grupo: Equipo No. Aspectos a evaluar

Sí

No

Observaciones

1. Aplica las reglas de seguridad del laboratorio utilizando con 2.

cuidado el material de la práctica de experimental. Formula hipótesis coherente referente al tema e implica la pregunta planteada de la actividad experimental.

3.

Sigue instrucciones de manera reexiva comprendiendo cada

4. 5.

uno de los pasos y colabora en la realización de la práctica asumiendo una actitud constructiva dentro del equipo de trabajo. Los resultados, observaciones y conclusiones son claros y explican lo ocurrido y/o comprobado en el laboratorio de manera coherente Entrega el reporte de la actividad experimental en tiempo y forma.

BLOQUE I

33

Semestre


Lista de cotejo para el portafolio de evidencias

Portafolio 1

Bloque 1

Nombre del alumno:

Se contará la actividad sólo si cumple con los cuatro indicadores. Actividad evaluada

Se entregó en el tiempo estipulado

Se realizó la

La actividad

actividad en su

fue realizada por el alumno

totalidad

Entregó el trabajo con los requerimientos solicitados

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9 Actividad 10 Actividad 11 Actividad 12 Actividad 13

Total

34


Firma o sello


5

Semestre

ANEXOS ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1 “Momento de una fuerza”

Alumnos:

GRUPO____________

1._________________________________ 2._________________________________ 3._________________________________ OBJETIVO • Mediante esta práctica el alumno analizará el momento de una fuerza y efectuará cálculos analíticos y representaciones esquemáticos de la actividad. MATERIAL

1

Viga de 30 cm graduada (regla métrica)

3

Barra rectangular de platilina

2

Soportes tringulares (equilatero) de 7cm

1

Calculadora cientíca

1

Balanza

1

Copia de práctica

1

Lápiz

1

Cuaderno de apuntes

PROCEDIMIENTO: I. Elabora los siguientes diagramas y calcula los momentos de cada fuerza, colocando un bloque de plastilina (20gr) en cada punto.

BLOQUE I

35


Agrega un bloque más de plastilina al punto B

Calcular dónde colocar el fulcro (punto de apoyo) para que el sistema esté en equilibrio (los momentos sean iguales).

36



5

I. Determina las fuerzas que experimentan los soportes (A y B) de cada imagen.

8cm

7cm

P1

15cm

P2

P3

Fa=?

Fb=?

8cm

7cm

P1

15cm

P2

Fa=?

P3

Fb=?

IMAGEN 1

IMAGEN 2

FUERZA DEL SOPORTE A FUERZA DEL SOPORTE B

OPERACIONES:

CONCLUSIONES:

BLOQUE I

37

Semestre


PROBLEMARIO

Grupo: _____________________ Fecha: _____________________ Alumnos: 1.__________________________ 2.__________________________ 3.__________________________

PARTE TEÓRICA: 1. 2.

Escribe el concepto de Fuerza. Menciona un ejemplo donde se experimente una fuera de contacto y una fuerza de distancia.

3.

Escribe la denición de vector y explica sus características.

4. 5.

Enuncia la primera y segunda condición de equilibrio. Escribe un ejemplo donde se experimente la primera y la segunda condición de equilibrio.

PARTE PRÁCTICA: MAGNITUDES VECTORIALES: Graca las siguientes magnitudes vectoriales, utiliza hojas milimétricas, regla, transportador. 1)

A= 400 N, θ = 270º;

2)

B= 20000 m, NE

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

C= 4.4 m, θ = 15º respecto al “NORTE” D= 370 Km, θ = 20º respecto al “OESTE” B= 4400 mI, θ = 95º E= 3.9 m, θ = 28º F= 7000 Km, θ = 25º respecto al “SUR”. G= 6 Km, θ = 45º H= 170 N, θ = 140º I= 50 Km, θ = 53º respecto al “OESTE” J = 7Km, θ = 270° K = 240 Km, θ = 30° respecto al “NORTE”

DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL 1.

Una persona camina 25º al Norte del Este por 3.10 Km. ¿Cuánto caminaría una persona al Norte y luego al Este para llegar al mismo lugar? Usa un procedimiento gráco ( componentes

rectangulares) y compruébalo analíticamente.

38



5

Semestre

2.

Halla las componentes x y y de (a) un desplazamiento de 200 km a 34°, (b) una velocidad de 40 km/h a 120° y (c) una fuerza de 50 N a 330°.

3.

Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40° con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita?

4.

Un martillo aplica una fuerza de 260 N en un ángulo de 15° con respecto a la vertical. ¿Cuál es la componente ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo?

5.

Una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal arrastra una caja con una fuerza de 40 lb sobre el piso. ¿Cuáles serán las componentes horizontal y vertical de la fuerza?

6.

Calcular las componentes x y y de un desplazamiento de 25m y que forma un ángulo de 210° con la dirección positiva del eje x.

7.

Una fuerza de 100 N forma un ángulo de θ con el eje x y tiene una componente y de 30 N. Calcular la componente x de la fuerza y el ángulo θ.

8.

Un niño jala un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 60 N. La cuerda forma un ángulo de 40° respecto al piso. (a) Calcular el valor efectiv o de la componente horizontal del

jalón que tiende a poner en movimiento el trineo en dirección paralela al piso. (b) Calcular la fuerza que tiende a levantar verticalmente al trineo. 9.

Determina las componentes rectangulares de los siguientes vectores, utilizando el método gráco y analítico.

A = 800 N, θ = 60º B = 5000 Di, θ = 120º C = 2000 Pd, θ = 250º L = 56 Lb, θ = 320º N = 3.8 Kg, θ = 50º

BLOQUE I

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SUMA VECTORIAL POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO 1.

Un perro que busca un hueso camina 3.5 m al Sur, luego 8.2 m a un ángulo de 30º al Norte del Este y, nalmente 15 m al Oeste. Halla el vector resultante y su dirección del perro.

Obtén el vector resultante por el método analítico. 2.

Una avioneta vuela desde su campamento base hasta el lago “A” , una distancia de 280 Km a una dirección de 20º al Norte del Este. Después de lanzar abastecimientos, vuela al lago “B” que está 190 Km y 30º al Oeste del Norte del lago “A”. Determina la longitud y dirección del desplazamiento del lago “B” la campamento base. Obtén el vector resultante por el método analítico.

3.

Un joven repartidor de periódico cubre su ruta al caminar 3 cuadras al Oeste, 4 cuadras al Norte, luego 6 cuadras al Este. ¿Cuál es su desplazamiento y su ángulo del desplazamient o?

Obtén el vector resultante por el método analítico. 4.

Mientras explora una cueva, un arqueólogo empieza a caminar en la entrada y avanza las siguientes distancias: 75 m al Norte, 250 m al Este, 125 m a un ángulo de 30º al Norte del Este, y 150 m al Sur. Encuentra el desplazamiento y el ángulo resultante desde la entrada de la cueva. Obtén el vector resultante por el método analítico.

5.

Un mariscal de campo toma el balón en la línea de golpeo, corre hacia atrás por 10 yardas y luego a la derecha paralelamente a la línea de golpeo 15 yardas. En este punto, lanza un pase adelantado de 50 yardas hacia delante en línea recta al campo contrario, perpendicular a la línea de golpeo. ¿Cuál es la magnitud y el ángulo del desplazamiento resultante del balón? Obtén el vector resultante por el método analítico.

6.

Un pequeño mapa señala que Atlanta está a 730 millas en una dirección de 5º al Norte del Este de Dallas. El mismo mapa muestra que Chicago está a 560 millas en una dirección de 21º al Oeste del Norte de Atlanta. Suponga una tierra plana y use ésta información para hallar el desplazamiento y dirección del vector resultante entre Dallas y Chicago. Obtén el vector resultante por el método analítico.

7.

Un avión sale de un aeropuerto y toma la siguiente ruta, primero vuela a la ciudad “A” situada a 175 Km en una dirección de 30º del Este. Después, vuela a la ciudad “B” que se localiza 150 Km a 20º al Oeste del Norte. Por último, vuela a la ciudad “C” que se localiza a 190 Km al Oeste. Halla el vector resultante desde el punto de partida hasta la última ciudad. Obtén el vector resultante por el método analítico.

8.

Un gusanito comienza a moverse en un punto A, se arrastra 8 cm al Este, 5 cm al Sur, 3 cm al Oeste, y 4 cm al Norte hasta un punto B. (a) ¿Qué tan retirado se encuentra el punto B del A y cuál es su dirección con respecto al Este?

40



5

9.

Semestre

Partiendo del origen de coordenadas, se utilizan los siguientes desplazamientos en el plano “xy” esto es, los desplazamientos son coplanares: 60 mm en dirección Norte, 30 mm en dirección Oeste, 40 mm a 150º, y 50 mm a 240º. Calcular el desplazamiento y su dirección del vector resultante gráca y analíticamente.

10.

Calcula analíticamente la magnitud y dirección del vector resultante de las siguientes fuerzas coplanares: 100 N a 30º, 142 N a 45º, y 100 N a 240º. Comprueba el resultado, aplicando el método gráco correspondiente.

11.

Calcula analíticamente la magnitud y dirección del vector resultante de los siguientes desplazamientos coplanares: 20m a 30º, 40 m a 120º, 25 m a 180º, 42 m a 270º y 12 m a 315º. Comprueba el resultado, aplicando el método gráco correspondiente.

12.

Calcula analíticamente y grácamente la resultante y dirección de las siguientes fuerzas coplanares: 300 N a 0º, 400 N a 30º y 400 N a 150°.

13.

Determina los siguientes sistemas de vectores, calcular la magnitud y dirección del vector resultante gráca y analíticamente:

a) A= B= C= D=

7 Km a 270º 8 Km a 30º 9 km a 10º 5 km a 90º

b) E= F= G= H=

500 m a 180º 300 m a 125º 400 m a 90º 450 m a 75º

c) A= 9000 Dinas a 90º B=6000 Dinas a 10º C = 5000 Dinas a 320º

I = 280 m a 0°

BLOQUE I

41


DCL Y PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

42



5

Semestre

INSTRUMENTOS DE AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos. Nombre del alumno: Semestre: Corte: A veces Grupo: Siempre Difícilmente Observaciones Indicador de desempeño: Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud física, mental y social. Puedo expresar mis ideas a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y conables.

Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compañeros. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. COEVALUACIÓN Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Nombre del compañero: Semestre: Corte: Grupo: Tu compañero: Siempre A veces Difícilmente Observaciones Asume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física, mental y social. Expresa sus ideas a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc.). Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y conables.

Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compañeros. Participa en acciones para la solución de problemas ambientales de su entorno. BLOQUE I

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MIS NOTAS:

44



5

Semestre

BLOQUE II

DESCRIBES CINEMÁTICA EN TU ENTORNO


Desempeños a demostrar: Conoces y describes el comportamiento de la cinemática, aplicando los conceptos de desplazamiento y velocidad angular, deduciendo la fuerza centrípeta y centrífuga en su entorno.

•

•

Aplica los conceptos de movimiento de traslación y rotación en forma apropiada en la relación de las actividades experimentales, atendiendo problemas relacionados con el movimiento que se efectúa. Competencias a desarrollar:

•

Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento cientíco para explicar las aplicaciones de la cinemática.

•

Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las Ciencias Experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

•

Diseña prototipos o modelos para demostrar la relación entre cantidades angulares y lineales, aplicando principios cientícos relacionados con la fuerza centrípeta y centrífuga.

Objeto de aperndizaje: •

Movimiento de traslación y rotación

Juan está jugando con un bote que contiene agua y se le ocurre amarrarlo a una cuerda y en ese momento llega María y le dice que le dé vueltas al bote, Juan le dice que el agua se va a derramar pero María insiste. 1. 2. 3. 4. 5.

46

¿Crees que se derrame el agua? ¿Crees que exista una manera de hacer girar el bote sin derramar el agua? ¿Qué tendrías que hacer para que al girar el bote el agua no se derrame? ¿Qué tipo de movimiento se emplearía? ¿Qué principio físico se está aplicando?



5

Semestre


Investiga el concepto de cinemática y menciona 5 ejemplos donde se aplique su conocimiento. Concepto

Ejemplos


Realiza una consulta de los tipos de movimiento, según su tipo de trayectoria, complementa la siguiente tabla, la cual socializarás con tus compañeros.

Tipo de movimiento Rectilíneo Circular Parabólico Elíptico

Concepto

Dibujo

Actividad de aprendizaje 3: Realiza una consulta bibliográca o en Internet de los siguientes conceptos básicos: radianes, grados, revoluciones, velocidad angular, velocidad angular media, velocidad tangencial, frecuencia, período, aceleración angular, aceleración angular media y aceleración tangencial, y comenta las deniciones encontradas con tus compañeros. Al terminar elabora un mapa conceptual de los conceptos denidos, de

forma individual, entrégalo al profesor y socialicen algunos trabajos al azar.


Analiza la información que se te presenta sobre Ün radian¨, posteriormente resuelve los problemas que se te indican a continuación Comenta el resultado con tus compañeros y realiza correcciones de ser necesario.

BLOQUE II

47


Un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de dirección, y su magnitud puede variar o permanecer constante. Por tanto en un movimiento circular un cuerpo se puede mover con rapidez constante o no, pero su aceleración formará siempre un ángulo de 90°, es decir, un ángulo recto

con su velocidad y se desplazara formando un círculo. La aceleración que recibe el cuerpo está dirigida al centro del círculo y recibe el nombre de aceleración normal, radial o centrípeta. El movimiento circular se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más sencillo en dos direcciones. Los ejemplos más comunes del movimiento circular son; las llantas de los automóviles, de los aviones, bicicletas, la rueda de la fortuna, el carrusel, el movimiento de los satélites, entre otros. Del estudio matemático de la circunferencia sabemos que existe una relación entre el arco de una circunferencia y el ángulo de apertura. De esta relación surge el concepto de radián. Un radián es la apertura de un ángulo cuya longitud de arco ( “s” ) mide exactamente lo mismo que el radio (“r” en el dibujo). El radián se abrevia “rad”. Así tenemos que los ángulos no sólo se miden en grados sino también en radianes. 1 radián = 57.3º. Un radián se dene como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de igual longitud al radio del círculo. Ya que la 1 radián = 180° = 57.296° longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián y equivale a 57.296º. Como puedes observar, en 360° caben exactamente: 6 radianes completos + 0.283 de radián, es decir: 6.283 radianes:

r

(6.283rad  57.296°) = 360°

r

r

1 radián 0.283r

Procedimientos para las conversiones: 1) Para convertir de grados a radianes, se multiplica por y se divide entre 180º; y se simplica. Es decir:

rad = grados 

r

p

r

r r

180°

2) Para convertir de radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre; y se simplica.

Es decir:

grados = rad 

48


180° p


5

Semestre

3) Para convertir de grados a revoluciones y viceversa se emplean las siguientes expresiones:

Ejercicio 1.- Convertir los siguientes desplazamientos que realiza el carrusel.

1) 230º a rad

13) 45º a rad

2) 300º a rad

14) 6.5 rev a grados

3) 100º a rev

15) 0.6 rev a rad

4) 2.3 rad a grados

16) 8 rad a rev

5) 540º a rad

17) 36º a rad

6) 700º a rev

18) 400º a rad

7) 7 rad a rev

19) 400 rad a rev

8) 0.4 rad a grados

20) 7.5 rev a rad

9) 4200º a rev

21) 1000º a rev.

10) 3.2 rad a grados


11) 2.2 rev a rad

23) 0.8 rev a rad


24) 520 rad a rev

BLOQUE II

49



Realiza una consulta del movimiento circular uniforme, tomando como puntos de referencia los siguientes términos, analiza los ejemplos propuestos que se te presentan en tu cuaderno de lecturas y realiza los ejercicios que se te indican.

50



5

Semestre

Ejemplo 1.- ¿En cuántos minutos da 200 vueltas una rueda con una velocidad angular media de 2 rad/s? Datos ω = 2 rad/s

Fórmula(s) ω

=

ẇ

t

θ = 200 vueltas

Sustitución

=

ω

t =

t=x

t=

rad 60 seg 1 min

(

2 s

Resultado

rev ( 1 rev (= 19.1 min

Tiempo es igual a 10.4 min.

200 rev

=

19.1 rev/min

Ejemplo 2. Una rueda da 20 vueltas en 5 segundos. Calcular su velocidad angular en rad/s. Datos

Fórmula(s)

ω=x

Sustitución 20 rev

θ = 20 vueltas

ω

=

t

t = 5 segundos

ω

=

ω = 25.1 rad/s.

( 1 rev (= 125.6 rad

t

=

Resultado

125.6 rad 5s

Ejemplo 3. Una rueda gira con una frecuencia de 10 rev/s. Calcular; a) su período, b) su velocidad angular. Datos ω =? T =?

Fórmula(s)

ω = 2 p f T=

ƒ = 10 rev/s

1 f

Sustitución

T=

1 10 rev/s

ω = 62.8 rad/s

= 0.1 seg

w = 2 p f = 2 (3.1416)

(10

Resultado

rev s

(=

T = 0.1 s

Ejemplo 4. Una rueda de 0.3 m de radio gira con una velocidad angular de 10 rad/seg. Calcular; a) Velocidad lineal, b) desplazamiento angular en 5 s, c) desplazamiento lineal en 8 s. Fórmula(s) Sustitución Datos Resultado ω = 10 rad/s. r = 0.3 m

v = ωr

a ) v t= x

θ =

b) θ = x

d = ωr

ωr

v = (10 rad/s) (0.3m) = 3m/seg θ =

(10 rad/s) (5 s) =

v = 3 m/s θ =

50 rad

d = 24 m

d = (3m/s) (8 s) =

c) d = x Ejemplo 5. Un péndulo de 2 ft de longitud describe un arco de 0.8 ft. Calcular al desplazamiento angular: Datos d = 0.8 ft r = 2 ft

Fórmula(s) d θ= r

Sustitución θ=

0.8 f t

Resultado θ = 0.4 rad

2 f t

θ = x

BLOQUE II

51


Ejercicios propuestos: 1.- Una rueda de 0.5 m de radio gira con una velocidad angular de 14 rad/s. Calcula: a) la velocidad

lineal, b) el desplazamiento angular en 8 segundos. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2.- Una polea de 0.8 ft de diámetro gira con una velocidad angular de 5 rad/s. Calcular; a) su

velocidad lineal, b) su frecuencia. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3.- Un disco de 0.2 m de radio gira con una frecuencia de 2 rev/s. Calcular: a) el período, b) su

velocidad angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4.-Un móvil gira en una trayectoria circular de 20 cm de radio y tiene un desplazamiento angular de

50 rad en 10 segundos. Calcular: a) velocidad angular, b) velocidad lineal. Datos Fórmulas Sustitución

52


Resultado


5

Semestre

5.- Un móvil gira con un período de 0.2 segundos en una trayectoria circular de 0.1 m de radio.

Calcular: a) frecuencia, b) velocidad angular, c) velocidad lineal. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

6.- Un cuerpo gira en una trayectoria circular de 0.5 m de radio con una velocidad de 8 rad/s.

Calcular: a) su frecuencia, b) velocidad lineal, d) desplazamiento angular en 10 segundos. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

7.- Una rueda de 0.4 m de radio recorre 40 m en 8 segundos. Calcular: a) velocidad lineal, b)

desplazamiento angular, c) velocidad angular, d) frecuencia, e) cuántas vueltas dio. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

8.- Una rueda de 2 ft de radio da 20 rev. en 5 segundos. Calcular: a) desplazamiento angular en

radianes, b) velocidad angular, c) desplazamiento lineal, d) frecuencia. Datos

BLOQUE II

Fórmulas

Sustitución

Resultado

53


9.- Un móvil gira en una trayectoria circular de 0.5 ft de radio con una velocidad de 2 ft/s. Calcular:

a) velocidad angular, b) frecuencia, d) en cuántos segundos da una revolución. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

10.- Una rueda de 0.6 ft de radio gira con un período de 0.4 segundos calcular: a) frecuencia, b)

velocidad angular, c) velocidad lineal, d) desplazamiento angular en 2 s, e) desplazamiento lineal en 5 segundos. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

Actividad de aprendizaje 6: Realiza una consulta bibliográca o en Internet de MCUV y dene los siguientes

términos, revisa el procedimiento para la resolución de los problemas con base a los ejemplos que se te presentan, posteriormente resuelve los ejercicios propuestos que se te indican. • VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA • ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA • ACELERACIÓN TANGENCIAL O LINEAL

En el MCUV la aceleración angular es constante y las fórmulas son semejantes a las del MRUV: Comparación de las ecuaciones de los movimientos rectilíneo y circular con aceleración constante: Movimiento rectilíneo con aceleración constante (MRUV)

54

Movimiento circular con aceleración angular constante (MCUV)

a = (vf – v0) /t

α = (ωf – ω0) /t

vf =v0 + at

ωf = ω0 + αt



5

Movimiento rectilíneo con aceleración constante (MRUV)

Semestre

Movimiento circular con aceleración angular constante (MCUV)

d = v0t + ½ at2

θ = ω0t + ½ αt2

vf 2 = v02 + 2ad

ωf 2 = ω02 + 2α θ

vm = (vf + v0)/2

ω m = (ωf + ω0)/2

Ejemplo 1. Una polea cambia su velocidad angular de 10 rad/seg a 40 rad/seg en 6 segundos. Calcular: a) su aceleración angular y b) desplazamiento angular. Fórmula(s) Sustitución Datos Resultado w0 10 rad/seg =

=

t = 6 seg

w f = 40 rad/seg θ

x

=

w f __ w0

=

t

= ω0t + ½ αt2

θ=

θ = x

40 rad/seg __ 10 rad/seg 6 seg

( 10seg rad ((6 seg ) + 12

=

(5 rad/seg 2) (6 seg )2

5 rad/seg 2

θ = 150 rad

Ejemplo 2. Un disco cambia su velocidad de 20 rad/seg a 30 rad/seg teniendo un desplazamiento angular de 100 rad. Calcular: a) su aceleración angular, b) el tiempo que tardó en hacer ese cambio de velocidad. Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado w0 20 rad/seg =

=

t = x

w f = 30 rad/seg t=

x

=

w f 2 __ w02 2θ

w f __ w0

= t=

(30 rad/seg )2 __ (20 rad/seg )2 2 (100 rad ) (30 rad/seg )(20 rad/seg ) 2.5 rad /seg 2

= 2.5 rad /seg 2 t = 4 segundos

θ = 100 rad

Ejercicios propuestos: 1.- Una polea tiene una velocidad inicial de 15 rad/seg. y en 5 segundos alcanza una velocidad de

60 rad/seg. Calcular: a) su aceleración angular, b) desplazamiento angular. Datos

BLOQUE II

Fórmulas

Sustitución

Resultado

55


2.- Un disco tiene una velocidad inicial de 5 rad/seg. y una aceleración angular de 8 rad/seg2 después de 4 segundos. Calcular: a) su velocidad angular nal, b) su desplazamiento angular.

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3.- Una rueda tiene una velocidad inicial de 6 rad/seg. si alcanza una velocidad de 10 rad/seg.

teniendo un desplazamiento angular de 16 rad. Calcular: a) su aceleración angular, b) en cuánto tiempo se realiza el cambio de velocidad. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4.- Una r ueda tiene una velocidad inicial de 8 rad/seg. y una aceleración angular de 1.6 rad/seg 2, si tiene un desplazamiento angular de 25 rad. Calcular: a) Velocidad angular nal, b) en cuánto

tiempo se realiza el cambio de velocidad. Datos

56

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

5.- Una rueda parte del reposo con una aceleración angular de 3 rad/seg 2 después de 6 segundos.

Calcula: a) su velocidad angular, b) su desplazamiento angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

6.- Un disco parte del reposo con una aceleración angular de 7 rad/seg 2, después de tener un desplazamiento angular de 140 rad. Calcular: a) su velocidad angular nal, b) tiempo que duró el

movimiento. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

7.- Una polea parte del reposo y alcanza una velocidad de 20 rad/ seg., teniendo un desplazam iento

angular de 50 rad. Calcular: a) aceleración angular, b) tiempo que duró el movimiento. Datos

BLOQUE II

Fórmulas

Sustitución

Resultado

57


8.- Una polea cambia su velocidad de 60 rad/seg. a 20 rad/seg en 5 segundos. Calcular: a)

aceleración angular, b) desplazamiento angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

9.- Una polea tiene una velocidad inicial de 24 rad/seg. y una desaceleración angular de 6 rad/seg 2,

después de 3 segundos calcular: a) su velocidad angular, b) desplazamiento angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

10.- Una rueda tiene una velocidad inicial de 20 rad/seg. y una desaceleración angular de 2 rad/ seg2, si tiene un desplazamiento angular de 75 rad. Calcular: a) su velocidad nal, b) tiempo que

duró el movimiento. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Resuelve los siguientes problemas de Movimiento Circular y autoevalúa con los resueltos en el pizarrón, compartiendo los aprendizajes obtenidos con tus compañeros con respeto. 58



5

Semestre

1.- Encontrar la velocidad angular y lineal de un cuerpo que tiene un radio de giro de 0.2m y un

período de 0.5 s. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2.- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820 grados. ¿Cuántos radianes fueron?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3.- Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo si gira

con un período de 0.5 s. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4.- Hallar la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 500 rpm.

Datos

BLOQUE II

Fórmulas

Sustitución

Resultado

59


5.- Un motor eléctrico gira a 900 rpm. Calcular: a) la velocidad angular, b) el desplazamiento angular después de 5 s y c) si en el eje del motor se encuentra una polea de 7 cm de radio, ¿cuál es la velocidad lineal en la periferia de la polea?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

6.- ¿Cuál es la rapidez angular de a) en el segundero, b) en el minutero y c) el horario de un reloj?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

7.- Un clavadista efectúa dos vueltas y media de la plataforma de 10 m al agua de la alberca.

Suponiendo que la velocidad inicial sea cero, calcular la velocidad angular promedio de su clavado. Datos

60

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

8.- Una cuerda gira inicialmente a 6 rev/s y después se somete a una aceleración angular constante

de 4 rad/s2. a) ¿Cuál es su velocidad angular después de 5 s? b) ¿Cuántas revoluciones completará la rueda?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

9.- Un mezclador eléctrico incrementó su velocidad angular de 20 rad/s a 120 rad/s en 0.5 s.

Calcular el valor de su: a) Aceleración media b) Desplazamiento angular en ese tiempo Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

10.- Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en 2 s. Determinar el valor de

su aceleración angular. Datos

BLOQUE II

Fórmulas

Sustitución

Resultado

61


11.- Una banda gira con una velocidad angular inicial cuyo valor es de 15 rad/s y recibe una

aceleración angular de 5 rad/s2 durante 12 s. Calcular: a) La velocidad angular en 12 segundos. b) Su desplazamiento angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

12.- Una rueda gira a razón de 1200 rpm y mediante la acción de un freno se logra detenerla después

de dar 50 vueltas. Deducir la aceleración angular de frenado y el tiempo empleado en el fenómeno. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

13.- Un volante necesita 3 segundos para conseguir un giro de 234 radianes. Si su velocidad angular al cabo de ese tiempo es de 108 rad/s, ¿cuál fue su aceleración angular, supuesta constante? ¿Y su velocidad angular inicial?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4.- Un volante gira a razón de 60 rpm y al cabo de 5 segundos posee una veloci dad angular de 37,7 rad/s. ¿Cuántas vueltas dio en ese tiempo?

Datos

62

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

15.- ¿Cuál es el valor de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular es de 3 rad/s2 y su radio de giro es de 20 cm?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta sobre ¨Fuerza centrípeta y centrífuga¨ , posteriormente contesta las preguntas y comenta las respuestas con tus compañeros llegando a la denición de ambas fuerzas antes mencionadas.

Fuerza centrípeta Toda la fuerza dirigida hacia un centro jo se llama fuerza centrípeta. Centrípeta quiere decir en busca

del centro o hacia el centro. Si damos vuelta a una lata metálica atada al extremo de una cuerda, vemos que tenemos que seguir tirando de la cuerda y ejercer una fuerza centrípeta. La cuerda transmite la fuerza centrípeta, que tira de la lata y la mantiene en trayectoria circular. Las fuerzas gravitacionales y eléctricas pueden producir fuerzas centrípetas. Por ejemplo, la Luna se mantiene en una orbital casi circular debido a la fuerza gravitacional dirigida hacia el centro de la Tierra. Los electrones en órbita de los átomos sienten una fuerza eléctrica dirigida hacia el centro de los núcleos. Todo objeto que se mueve en una trayectoria circular está experimentado fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta depende de la masa (m), de la rapidez tangencial (vt) y el radio de la curvatura (r) del objeto en movimiento circular. Expresada por la fórmula:

Observa que la rapidez está al cuadrado de manera que para duplicar la rapidez se requiere multiplicar la fuerza por cuatro. La relación inversa con el radio de curvatura nos indica que la mitad de la distancia radial requiere el doble de fuerza. La fuerza centrípeta no pertenece a una nueva clase de fuerza si no tan solo es el nombre que se le da a cualquier fuerza, sea una tensión de cuerda, la gravedad, fuerza eléctrica, o la que sea que se dirija hacia el centro jo. Si el movimiento es circular y se ejecuta con rapidez constante

esta fuerza forma un ángulo recto con la trayectoria del objeto en movimiento. La fuerza centrípeta desempeña el papel principal en el funcionamiento de una centrífuga. Un ejemplo conocido es la tina giratoria de una lavadora automática. En el ciclo de exprimir gira con gran rapidez y produce una fuerza centrípeta en las prendas mojadas, que se mantienen en trayectoria circular debido a la pared interna de la tina. Esta ejerce gran fuerza sobre la ropa,

BLOQUE II

63


pero los agujeros que tienen evitan ejercer la misma fuerza sobre el agua que tienen la ropa. Entonces el agua escapa por los agujeros estrictamente hablando las prendas son forzadas a deshacerse del agua, y no del agua a deshacerse de las prendas. Fuerza centrífuga Aunque la fuerza centrípeta es una fuerza dirigida hacia el centro, alguien dentro de un sistema en movimiento circular parecerá experimentar una fuerza hacia afuera. Esta fuerza aparente hacia afuera se llama fuerza centrífuga. Centrifuga quiere decir, que huye del centro o se aleja del centro. En el caso de la lata giratoria se dice, equivocadamente que una fuerza centrifuga tira hacia afuera de la lata. Si la cuerda que la sujeta se rompe, la lata no se mueve circularmente hacia afuera sino que sale por la tangente siguiendo una trayectoria rectilínea, porque no actúa fuerza sobre ella. Lo ilustraremos mejor como ejemplo. Supongamos que somos pasajeros de un automóvil que de repente frena con brusquedad. Somos impulsados hacia adelante, contra el tablero cuando esto sucede no decimos que algo nos forzó hacia adelante. De acuerdo con la ley de la inercia avanzamos hacia adelante por la ausencia de una fuerza, que hubiera podido proporcionar los cinturones de seguridad. Así mismo, cuando nos encontramos en un automóvil que da vuelta forzada a la izquierda en una esquina, tenemos que recargarnos hacia afuera, hacia la derecha, no debido a que haya una fuerza centrífuga hacia afuera sino porque ya no hay fuerza centrípeta que nos mantenga en movimiento circular (como la que ofrecen los cinturones de seguridad). La idea de una fuerza centrífuga que nos lanza contra la portezuela del automóvil es errónea. (Claro, nos empujamos contra la portezuela, pero sólo porque ésta nos empuja; es la tercera Ley de Newton) De igual manera sucede cuando ponemos una lata metálica en traye ctoria circular. No hay fuerza que tire hacia afuera de la lata, porque la única que actúa sobre ella es la de la cuerda que tira de ella hacia adentro. La fuerza hacia afuera es sobre la cuerda y no sobre la lata, ahora supongamos que hay un grillo dentro de la lata. La lata empuja sobre las patas del grillo y proporciona la fuerza centrípeta que lo mantiene en una trayectoria circular. A su vez, el grillo oprime el fondo de la lata pero (sin tener en cuenta la gravedad) la única fuerza que se ejerce sobre el grillo es la de la lata sobre sus patitas. Desde nuestro marco de referencia estacionario en el exterior vemos que no hay fuerza centrífuga que se ejerza sobre el grillo, así como no hubo fuerza centrifuga que nos lanzara contra la portezuela del automóvil. El efecto de la fuerza centrífuga no lo causa fuerza real alguna, sino la inercia, es decir, la tendencia del objeto en movimiento de seguir una trayectoria rectilínea.

64



5

Semestre

Preguntas: 1.- Cuando giras una lata amarrada con una cuerda, para que describa una trayectoria circular, ¿cuál es la dirección de la fuerza que se ejerce sobre la lata?

2.- Cuando una lavadora automática exprime la ropa. ¿Se ejerce sobre ésta una fuerza hacia adentro o hacia afuera?

3.- Dene y representa esquemáticamente la fuerza centrífuga:

4.- Dene y representa esquemáticamente la fuerza centrípeta:

A  Movimiento circular Actividad 1

Elabora un plato giratorio, como los tocadiscos antiguos, y coloca una moneda pequeña en la orilla del plato giratorio. Mide y anota la distancia, R de la moneda al centro de la tornamesa y haz girar el plato. Usando el cronómetro mide y anota el tiempo que tarda en dar 10 vueltas la moneda. Para mayor seguridad aconsejamos repetir la medida algunas veces. Con base en tus anotaciones, determina: a) El período T de rotación de la moneda. b) El número de revoluciones que realiza en un minuto. c)

La velocidad angular de la moneda.

d) Su velocidad lineal o tangencial.

BLOQUE II

65


Actividad 2

a) Si la moneda se colocara en la frecuencia media del plato, de modo que el radio de su t rayectoria sea de la mitad los valores de T, w, y vt. Para esta posición, ¿serían mayores, menores o iguales que los valores correspondientes a la anterior?

Hipótesis_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ b) Coloca la moneda en la posición indicada en el inciso a), realiza las mediciones necesarias y calcula los valores de T, w, y vt., ¿Los valores obtenidos conrman sus respuestas a la pregunta planteada en el inciso a)?

A   Medición de ángulos, velocidades angulares y conversiones de unidades. Objetivo: Medir ángulos, velocidades angulares y realizar conversiones de diferentes sistemas en

un contexto real. En un sitio al aire libre o en un lugar donde haya un espacio suciente para realizar la actividad grupal. Actividad 1

•

Todos los compañeros tómense de las manos para formar una circunferencia. Posteriormente realicen la medición de ángulos de abertura entre una persona y otra.

•

Después realiza las conversiones de grados en radianes y revoluciones.

Hipótesis: Actividad 2

•

Formen equipos de 4 ó 5 integrantes, emplea ruedas de bicicletas, juguetes, etc. de diferentes rodadas (tamaños) y determina la velocidad angular, utilizando diferentes sistemas de unidades.

Hipótesis: Elabora el reporte de la actividad en hoja blanca, donde plasmes: nombre de la práctica, objetivo, hipótesis, procedimiento, empleando imágenes (fotos de la actividad) y las conclusiones.

66



5

Semestre

Fuerza centrífuga y centrípeta Objetivo: Deduce los conceptos de fuerza centrípeta y centrífuga mediante la realización de la

experimentación. En un sitio al aire libre o en un lugar donde haya un espacio suciente para realizar la actividad

grupal. Actividad 1

•

Da vueltas rápidamente a una cubeta pequeña con agua, en círculo vertical, formado al extender los brazos y observa lo que sucede.

Hipótesis: Actividad 2

•

Forma un aro con la parte abierta de un colgador metálico para ropa. Coloca el aro en tu dedo. Con cuidado coloca horizontalmente una moneda sobre el alambre recto inferior, directamente sobre el gancho. Tendrás que aplastar el gancho con un martillo, o hacerle una pequeña plataforma con cinta adhesiva. Con poca práctica sorprendentemente podrás oscilar el gancho y la moneda en equilibrio, primero en vaivén y luego en círculos. La fuerza centrífuga actuará y ¿qué sucederá?

Hipótesis: Elabora el reporte de la actividad en hoja blanca, donde plasmes: nombre de la práctica, objetivo, hipótesis, procedimiento, empleando imágenes (fotos de la actividad) y las conclusiones.

BLOQUE II

67


Movimiento circular, fuerza centrípeta y centrífuga. Objetivos

•

Realizar experimentos cuantitativos del movimiento circular uniforme.

•

Vericar que la aceleración centrípeta y la velocidad escalar sean constantes.

•

Comparar el valor de la aceleración centrípeta encontrado experimentalmente con el valor obtenido en la teoría. Aprender los conceptos de frecuencia, período, velocidad angular y aceleración centrípeta.

•

Material • • • • •

Puck Guita Ventosa Papel milimetrado Montaje del equipo del PUCK.

Procedimiento • • •

Nivela la mesa Coloca la ventosa próxima del borde de la mesa Fija el papel milimetrado próximo del otro borde de la mesa o use la propia mesa para obtener los puntos de la trayectoria del PUCK, pasando después estos puntos para el papel. Fija uno de los extremos de la cuerda en el PUCK y el otro en la ventosa. Da un pequeño impulso perpendicular a la lateral del PUCK, de forma que él comience a moverse. Pasa para el papel milimetrado los puntos obtenidos. Mide el radio de la trayectoria (el radio es la medida tirada del centro del PUCK al centro de la ventosa). Adopta un sistema de ejes cartesianos de forma adecuada para hacer las medidas (no tomes en cuenta los puntos iniciales).

• • • • •

Medidas - Dirección X Mide los valores del espacio x a cada 6 intervalos y los valores correspondientes del tiempo t y escribe estos valores en una tabla. Calcula: - las variaciones del espacio ( Δx)

• •

- los intervalos de tiempo (t) - las velocidades escalares V x ( Vx = Δx / Δt). - las variaciones de la velocidad ( ΔVx). - las aceleraciones en la dirección x ( a x = ΔVx /Δt) y coloca esos valores en la tabla.

Medidas - Dirección Y •

Haz el mismo procedimiento realizado en la dirección X para la dirección Y y coloca los

valores en la tabla.

68



5

Semestre

Determinación de la velocidad escalar y de la aceleración centrípeta. -

Las velocidades escalares V (V = (Vx2+ Vy2) ½ ) Las aceleraciones centrípetas ac ( ac = ( ax2+ ay2) ½ )

Procura resumidamente dar conclusiones y sugerencias para mejorar el experimento. Elabora el reporte de la actividad en hoja blanca, donde plasmes: nombre de la práctica, objetivo, hipótesis, procedimiento, empleando imágenes (fotos de la actividad) y las conclusiones. Proyecto de aplicación Objetivo: Diseña prototipos o modelos para demostrar la relación entre cantidades angulares y lineales, aplicando principios cientícos relacionados con la fuerza centrípeta y centrífuga.

Elabora un prototipo donde se muestre la aplicación de conceptos de desplazamiento angular y velocidad angular, así como experimentar para deducir las fuerzas centrípetas y centrífugas. Se entregará el prototipo, explicando los conceptos pedidos y un reporte donde expliques su elaboración, materiales usados, imágenes de la elaboración y conclusiones del proyecto.

Actividades de aprendizaje

Instrumento de evaluación / porcentaje

Problemario

Lista de cotejo

Portafolio

Lista de cotejo/

Proyecto

20%

Actividades de campo/ laboratorio

Lista de cotejo/

Porcentaje logrado

Examen

BLOQUE II

69


Lista de cotejo para el portafolio de evidencias

Portafolio 1

Bloque 2

Nombre del alumno:

Se contará la actividad sólo si cumple con los cuatro indicadores. Actividad evaluada

Se entregó en el tiempo estipulado

Se realizó la

La actividad

actividad en su

fue realizada por el alumno

totalidad

Entregó el trabajo con los requerimientos solicitados

Firma o sello

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9

Total

Lista de cotejo para problemario Problemario No. 1 Bloque 2 Nombre del alumno: Aspectos a evaluar Observaciones Sí No 1.- Muestra el procedimiento correcto sin omitir pasos

para resolver sus ejercicios propuestos. 2.- Entrega el procedimiento en el cuaderno o material

solicitado. 3,- Domina el manejo de operaciones necesarias para

resolver el ejercicio propuesto. 4.- Obtiene y comprueba el resultado para vericar que

sea correcto. 5.- Cuando se requiere hace buen uso de la calculadora. 6.- Entrega con orden sus ejercicios. 7.- Entrega en sus ejercicios en la fecha señalada. 8.- Trabaja respetando las indicaciones (individual o

equipo) 9.- Muestra respeto y disciplina con sus compañeros. 10.- Entrega con limpieza sus ejercicios.

TOTAL

70



5

Lista de cotejo para actividad experimental Actividad Experimental No. 1

Bloque: 2

Integrantes del equipo:

Nombre de la actividad:

Fecha: Grupo: Equipo No. Aspectos a evaluar

Sí

No

Observaciones

1. Aplica las reglas de seguridad del laboratorio utilizando con 2.

cuidado el material de la práctica de experimental. Formula hipótesis coherente referente al tema e implica la pregunta planteada de la actividad experimental.

3.

Sigue instrucciones de manera reexiva comprendiendo cada

4. 5.

uno de los pasos y colabora en la realización de la práctica asumiendo una actitud constructiva dentro del equipo de trabajo. Los resultados, observaciones y conclusiones son claros y explican lo ocurrido y/o comprobado en el laboratorio de manera coherente Entrega el reporte de la actividad experimental en tiempo y forma.

BLOQUE II

71

Semestre


INSTRUMENTOS DE AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos. Nombre del alumno: Semestre: Corte: Grupo: Siempre A veces Difícilmente Observaciones Indicador de desempeño: Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud física, mental y social. Puedo expresar mis ideas a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y conables.

Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compañeros. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. COEVALUACIÓN Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Nombre del compañero: Semestre: Corte: Grupo: Tu compañero: Siempre A veces Difícilmente Observaciones Asume comportamientos y decisiones que contribuyen a lograr las metas del grupo. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física, mental y social. Expresa sus ideas a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc.). Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y conables.

Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compañeros. Participa en acciones para la solución de problemas ambientales de su entorno.

72



5

Semestre

BLOQUE III

ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL


Desempeños a demostrar: •

•

Conoce, identica y analiza la aplicación de la cinética sobre cuerpos rígidos, relacionados

con el movimiento de rotación y traslación, para resolver problemas de trabajo y potencia en diferentes circunstancias. Competencias a desarrollar: Evalúa las implicaciones del uso de la energía cinética y 2ª ley de Newton, así como los fenómenos relacionados con los movimientos de rotación y traslación de cuerpos rígidos.

• Aplica los avances cientícos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno. •

Aplica la metodología apropiada en la solución de problemas relacionadas con la cinética rotacional.

•

Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios cientícos,

hechos o fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos rígidos. •

Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento cientíco para explicar y adquirir nuevos conocimientos.

•

Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Objetos de aperndizaje: • • •

74

Movimiento de cuerpos rígidos Energía cinética rotacional

Trabajo y potencia



5

Semestre

Pedro e Isabel van a la feria de su ciudad y se quieren pasear en el carrusel, Isabel quiere en la orilla del carrusel porque siente que va más rápido, pero Pedro quiere en el interior del carrusel porque él dice que ahí es más rápido. Por lo que empezaron a discutir ayúdales a encontrar la verdad. ¿Un caballito cerca del exterior de un carrusel se mueve con mayor rapidez que uno que está en el interior? Actividad de aprendizaje 1:

Lee y analiza la información que se te presenta sobre el movimiento de rotación y traslación de un cuerpo rígido, completa la tabla anexa, en equipos de 5 y socialízala con tus compañeros de forma respetuosa y ordenada. En el plano, un cuerpo puede moverse de tres formas diferentes: traslación, rotación alrededor de un eje jo.

Traslación Un cuerpo está en traslación si todas las partículas (puntos) que lo componen describen la misma trayectoria. La traslación puede ser rectilínea o curvilínea. Una característica del movimiento de traslación es que cualquier recta, considerada como perteneciente al cuerpo, permanece siempre en la misma dirección. Esto se puede apreciar en la gura donde la recta AB

es paralela a la recta A’B’. Se dice que un sólido se traslada cuando la recta que une dos puntos permanece paralela a sí misma durante el transcurso del movimiento, por lo que la variación del vector distancia “ d” con el tiempo ha de ser nula: Es decir, cuando un sólido rígido está en traslación, la velocidad y la aceleración de cada uno de sus puntos es exactamente igual. Rotación alrededor de un eje jo

Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radio es su distancia al eje, el cuerpo está en rotación alrededor de ese eje como se muestra en la siguiente gura.

BLOQUE III

75


Se dice que un sólido realiza un movimiento de rotación a través de un eje si todos los puntos del eje permanecen en reposo durante el movimiento. Cualquier otro punto del sólido describe una circunferencia respecto al eje cuyo plano es perpendicular al mismo y su centro está en la intersección entre ambos, por lo que en un instante dado, todos los puntos del sólido se mueven con la misma velocidad angular “ω”.

Movimiento de traslación

Movimiento de rotación

Denición

Denición:

Ejemplos:

Ejemplos:

Importancia:

Importancia:

76



5

Semestre

Actividad de aprendizaje 2: Realiza una consulta bibliográca del MCUV, para que elabores un reporte de lectura de este tema incluyendo los siguientes términos y contesta las preguntas. Al nalizar

socialízalas con tus compañeros.

Concepto

Denición

Velocidad angular Velocidad tangencial Aceleración tangencial Aceleración centrípeta Velocidad de rotación 1. ¿Qué quiere decir velocidad tangencial?

2. Explica la diferencia entre velocidad tangencial y velocidad angular:

3. ¿Cuál es la relación entre velocidad tangencial y la distancia desde el eje del centro de rotación?

4. Un cono que rueda por una supercie plana describe una trayectoria circular. ¿Qué te dice eso acerca de la velocidad tangencial en la orilla de la base del cono, en comparación con la de la punta?

5. ¿Cómo permite la forma cónica de una rueda de ferrocarril que una parte de ella tenga mayor velocidad tangencial que otra, cuando rueda sobre la vía?


Lee la información que se te presenta sobre ¨Velocidad angular en movimiento circular uniforme¨ , analizando el procedimiento para la solución de los problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

BLOQUE III

77


Velocidad angular en movimiento circular uniforme

La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en: rad/s. 2 π rad = 360° Por tanto, si el ángulo es de 360° (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π rad/s. Si se dan dos vueltas en 1 s la velocidad angular es 4 π rad/s. Si se da media vuelta en 2 s es 1/2 π rad/s.

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo. ω =Δθ/Δt

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como: ω = 2 π f.

Ejemplos: 1. Una rueda gira con frecuencia de 15 rev/s. Calcular: a) su período, b) su velocidad angular.

Datos

Fórmulas

Sustitución w = 2(3.1416)(15 rev/s)

= ¿?

ω

Resultado ω = 94.24 rev/s

= 2 π f

ω

T = ¿?

f = 15 rev/s

2. Una polea gira con una velocidad angular de 40 rad/s. Determinar: a) el periodo, b) la frecuencia.

Datos

Fórmulas

ω = 40 rad/s T = ¿? f = ¿?

78

ω = 2 π f f =

ω

Sustitución f =

40

rad / s 2p

2p


Resultado


5

Semestre

Ejercicios: 1. Un automóvil de carreras da dos y media vueltas a una pista circular en 3 min. ¿Qué rapidez angular tiene?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. Si una partícula gira con rapidez angular de 3.5 rad/s, ¿cuánto tarda en dar una revolución?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3. ¿Qué período de revolución tiene a) una centrífuga de 9500 rpm y b) una unidad de disco duro de computadora de 9500 rpm?

Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

79


4. ¿Quién tiene mayor rapidez angular: la partícula “A” que que recorre 160 en 2.6 s, o la partícula “B” que recorre 4 π rad en 8 s?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta sobre ¨Velocidad tangencial en MCU¨ , analizando el procedimiento para la solución de los problemas y resuelve los ejercicios propuestos. Velocidad tangencial en MCU La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunfer circunferencia encia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo: m/s, km/h, etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo. Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 m en 1 s, la velocidad tangencial es: v = 2 π r/t = 2 π (5 m)/1 s = 31.4 m/s

Ecuación de la velocidad tangencial La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio es: v = ω r.

Para el ejemplo anterior la calculamos como:

80

ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL ROTACIONAL


5

Semestre

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil. Ejemplos: 1. En el parque de diversiones un carrusel a su velocidad de operación constante efectúa una rotación completa en 45 s. Dos niños están montados en caballos, uno a 3 m del centro del carrusel, y el otro, a 6 m. Calcular: a) la rapidez angular, b) la rapidez tangencial de cada niño. Datos Fórmulas Sustitución Resultado Ambos niños giran a la misma rapidez = ? 2 ω= = 0.14 rad/s angular que es 0.14 rad/s. t = 45 s ω = 45 p

t

r 1 = 3 m v = r w r 2 = 6 m t ω

=?

ω

=?

vt1=

(3 m) (0.14 rad s ( = 0.42 m/s

vt1=

(6 m) (0.14 rad s (

1 2

vt1 =? vt2 =?

= 0.84 m/s

La rapidez tangencial es diferente ya que tienen diferentes posiciones radiales mientras más lejos esté del centro mayor velocidad tangencial tendrá. Para el radio de 6m su velocidad será 0.84 m/s y para para el que se encuentra encuentra a 3 m la velocidad será de 0.42 m/s.

Ejercicios: 1. Una rueda de 80 cm diámetro gira gir a a 120 rpm. Hallar; a) la velocidad veloci dad angular de la rueda en rad/s, b) la velocidad lineal de un punto situado en el borde de la rueda en m/s Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

81


2. Un cilindro de acero de 12.6 cm de diámetro debe ser trabajado en un torno. Si se desea que la supercie del cilindro tenga una velocidad lineal de 0.7 m/s, ¿a cuántas rpm debe girar?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3. a) En un viejo disco de 45 rpm, la pista inicial está a 8 cm del centro, y la nal a 5 cm del centro.

Calcular la rapidez angular y tangencial a estas distancias cuando el disco está girando a 45 rpm. b) ¿Por qué en las pistas de carreras ovaladas los competidores de adentro y de afuera tienen

diferentes puntos de inicio (lo cual se conoce como salida “escalonada” ) de manera que unos competidores inician “adelante” de otros? Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta sobre Äceleración angular¨ , analizando el procedimiento procedimie nto para la solución de los problemas y resuelve los ejercicios propuestos Aceleración angular Al igual que que el movimiento movimiento rectilíneo, rectilíneo, el movimiento movimiento rotacional rotacional puede ser ser uniforme o acelerado: acelerado: La velocidad de la rotación puede aumentar o disminuir bajo la inuencia de un momento de torsión

resultante . Por ejemplo, si la velocidad angular cambia en un tiempo determinado la aceleración resultante. angular se expresa:

82



5

Movimiento rectilíneo con aceleración constante (MRUV) a = (vf – v0) /t d = v0t + ½ at2 v f 2= v02 + 2 ad d = (vo+ vf /2) t

Semestre

Movimiento circular con aceleración angular constante (MCUV) α = (ωf – ω0) /t θ = ω0t + ½ αt2 ω f 2 = ω02 = 2 θ θ = (ωo+ ωf /2) t

Al aplicar estas fórmulas debemos tener cuidado de elegir las unidades adecuadas para cada cantidad. Ejemplos:

BLOQUE III

83


Ejercicios propuestos: 1. Un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 30 cm, marcha a 50 km/h. En cierto momento su conductor acelera hasta alcanzar una velocidad de 80 km/h, empleando en ello 20 s. Calcular: a) La aceleración angular de las ruedas. b) El número de vueltas que dio en esos 20 s. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. El móvil P, describe un movimiento circular horizontal uniforme de 0,5 m de radio; efectuando 5 vueltas por segundo. Calcular la aceleración instantánea cuando pasa por el punto “A” . Datos

84

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre


Lee la información que se te presenta sobre ¨Relación entre los movimientos rotacionales y rectilíneos¨ , analizando el procedimiento para la solución de los problemas y resuelve los ejercicios propuestos. Relación entre los movimientos rotacionales y rectilíneos El eje de rotación de un cuerpo que gira se puede denir como la lí nea de partículas que permanecen

estacionarias durante la rotación. Se puede tratar de una línea a través del cuerpo, como el caso de los trompos, o puede ser una línea a través del espacio, como un aro en rotación. En cualquier caso nuestra experiencia nos dice cuanto más lejos está la partícula del eje de rotación, mayor es su velocidad tangencial. Esto se expresa matemáticamente como:

Donde: f es la frecuencia de rotación. Ahora deduzcamos una relación similar en términos de velocidad angular, la cual se expresa: Si la distancia es recorrida en un tiempo t, la velocidad tangencial de la partícula está dada por:

Puesto que angular:

, la velocidad tangencial se puede expresar como una función de la velocidad

Ejemplos:

Consideremos de nuevo una partícula que se mueve en un círculo de radio r y supongamos que la velocidad tangencial cambia de cierto valor inicial en un tiempo t. La aceleración tangencial de dicha partícula está dada por:

BLOQUE III

85


También podemos expresar la aceleración tangencial en función de un cambio en la velocidad angular:

O bien:

Debemos tener cuidado en distinguir entre la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta denida por:

La velocidad tangencial representa un cambio en la velocidad tangencial, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio en la dirección del movimiento.

86



5

Semestre

Ejercicios propuestos: 1. Una rueda de 15 cm de radio parte del reposo y completa 2 rev en 3 s. a) ¿Cuál es la velocidad angular en rad/s? b) ¿Cuál es la velocidad tangencial nal de un punto situado en el borde de la rueda?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. Un trozo cilíndrico de metal de 6 in de diámetro gira entorno a 800 rev/min. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la supercie del cilindro?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3. La velocidad tangencial adecuada para fabricar material de acero es de 70 cm/s aprox. ¿A cuántas revoluciones por minuto debe girar en un torno un cilindro de acero cuyo diámetro es de 8 cm?

Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

87


4. ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda del problema 1? ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto localizado en el borde de esa rueda?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

5. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rev/min. Luego se detiene por completo después de 50 rev. ¿Cuál fue la aceleración angular y el tiempo de detención?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

6. Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40 cm. La polea gira con un aceleración angular constante de 3.5 rad/s 2. La rapidez rotacional es de 2 rad/s en el tiempo igual a 0, ¿cuál es el desplazamiento angular y la velocidad angular de la polea dos segundos más tarde?

Datos

88

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

7. En el problema anterior, ¿Cuál es la rapidez lineal y la aceleración tangencial nal de la correa cuando se mueve sobre la ranura de la polea?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

8. Una rueda gira inicialmente a 6 rev/s y después se somete a una aceleración angular constante de 4 rad/s2. ¿Cuál es la velocidad angular después de 5 segundos? ¿Cuántas revoluciones completará la rueda?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

9. Un disco recticador detiene su movimiento en 40 rev. Si la aceleración de frenado fue de 6 rad/s 2, ¿Cuál fue la frecuencia inicial de giro en rev/s?

Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

89


10. Una polea de 320 mm de diámetro gira inicialmente a 4 rev/s y luego recibe una aceleración angular constante de 2 rad/s 2. ¿Cuál es la velocidad tangencial de una correa montada en dicha polea, al cabo de 8 s? ¿Cuál es la aceleración tangencial de la corre. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta a continuación sobre Ënergía cinética, velocidad y masa¨ , posteriormente realiza los ejercicios que se te indican. Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por tanto, producir un trabajo. Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento, es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor. Otro factor que inuye en la energía cinética es la masa del cuerpo.

90



5

Semestre

Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 g de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km/h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión. La fórmula que representa la Energía Cinética es la siguiente: E c = 1/2 mv2 Ec = energía cinética m = Masa v = Velocidad Cuando un cuerpo de masa (m) se mueve con una velocidad (v) posee una energía cinética que está dada por la fórmula escrita arriba. En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la masa (m) se mide en kilogramo (kg) y la velocidad (v) en metros por segundo (m/s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule (J). Ejercicios por resolver:

1. Un automóvil en movimiento tienen una energía cinética. Si su rapidez aumenta cuatro veces. ¿Cuánta energía cinética tiene ahora, en comparación con la anterior? Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. Calcular el número de Joules de energía que tiene un libro de 1 kg cuando es lanzado a través de una habitación con una rapidez de 2 m/s. Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

91


3. Calcular la energía cinética de un carrito de juguetes de 3 kg que se mueve a 4 m/s. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4. Calcular la energía cinética del mismo carrito que se mueve con el doble de rapidez. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta sobre Ënergía cinética rotacional¨ , analizando el procedimiento para la solución de los problemas, posteriormente realiza los ejercicios que se te indican Energía cinética rotacional

Las leyes de Newton facilitan la comprensión y el análisis de muchos problemas de mecánica. Ahora vamos a examinar otro método basado en uno de los conceptos verdaderamente fundamentales y universales de la Física: La energía. Hay muchas clases de energía, por ahora abordaremos principalmente la energía cinética rotacional, que se relaciona con un cuerpo rígido en movimiento. Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio r tiene una rapidez lineal dada por la expresión: v = ω r

Si la partícula tiene una masa (m) tendrá una energía cinética que se obtiene por la expresión:

Un cuerpo rígido se puede considerar formado por muchas partículas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación cero. La energía cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula que forma el cuerpo.

92



5

Semestre

Puesto que la constante ½ y la velocidad angular ω son las mismas para todas las partículas, se

puede reorganizar la ecuación anterior y obtener

La cantidad entre paréntesis, Σmr 2 tiene el mismo valor para un cuerpo dado independientemente de su estado de movimiento. Se dene esta cantidad como “el momento de inercia” y se representa por “I” :

O bien

La unidad del SI para I es el kilogramo/metro al cuadrado (kg·m 2). Utilizando esta denición, podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular.

Ejemplos: 1. Calcular el momento de inercia para el sistema ilustrado en la gura. El peso de las barras que unen las masas es insignicante y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional?

BLOQUE III

93


Ejercicios: 1. Una barra delgada de 90 cm de largo tiene una masa de 5 kg. Si la barra se apoya sobre su centro y gira con una velocidad de 20 rad/s, calcular su cantidad de movimiento. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. Una varilla de 400 g y 40 cm de longitud oscila sobre su centro y gira a 200 rpm. Calcular el momento angular. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3. Un motor de 1500 W impulsa en 6 s una rueda cuyo momento de inercia es 3 kg·m 2. Si la rueda parte del reposo, ¿qué rapidez angular media llegó a adquirir?

Datos

94

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

4. Una masa de 2 kg y una de 6 kg están unidas por una ligera barra de 30 cm. Se hace girar el sistema horizontalmente a 300 rpm en un torno a un eje localizado a 10 cm de la masa de 6 kg. ¿Cuál es el momento de inercia en torno a este eje? ¿Cuál es la energía cinética rotacional?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

5. La rueda de una bicicleta pesa 1.2 kg y tiene 70 cm de radio; además, tiene rayos cuyo peso es insignicante. Si parte del estado de reposo y recibe una aceleracion angular de 3 rad/s 2, ¿cuál será su energia cinética rotacional después de 4 s?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

6. Un disco esmeril de 16 lb gira a 400 rev/min. ¿Cuál es el radio del disco si su energía cinética es de 54.8 lb f ·ft. ¿Cuál es su momento de inercia?

Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

95


7. ¿Cuál deberá ser el radio de un disco circular de 4 kg si se requiere en su momento de inercia sea igual al de una varrilla de 1 kg de peso y 1 m de longitud que oscila apoyada en su punto medio?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

8. La rueda de una carreta mide 60 cm de diámetro y está montada en un eje central sobre la cual gira a 200 rev/min. Se puede considerar que la rueda es un aro circular de 2 kg de masa y cada uno de sus rayos de madera de 500 g puede considerarse como una varrilla delgada que gira sobre sus extremos. Calcular el momento de inercia de toda la rueda. ¿Cuál es su energía cinética rotacional?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

9. Comparar la energía cinética rotacional de 3 objetos que tiene radios y masas iguales: un aro circular, un disco circualr y una esfera solida. Datos

96

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre


Lee la información que se te presenta sobre La Segunda Ley de Newton, posteriormente contesta los ejercicios propuestos que se te indican y coevalualos con tus compañeros. La Segunda Ley de Newton se encarga de cuanticar el concepto de fuerza. Nos dice que l a

fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = ma. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea, 1 N = 1 kg · 1 m/s2

Ejemplos:

Ejercicios propuestos: 1. Una bala de 30 g se acelera en el cañón de 12 cm de una pistola, saliendo a 700 km/h, calcular la fuerza promedio que recibió. Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

97


2. Un avión cargado pesa 2.75 x 10 6 N y está listo para despegar. Si un motor suministra 6.35 x 106 N de empuje neto, ¿qué distancia necesitará el avión para alcanzar su rapidez mínima de despegue de 285 km/h?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

3. Una fuerza horizontal de 30 N arrastra un bloque de 3.5 kg a través del piso, si el coeciente de fricción es de 0.34 entre el bloque y el piso, ¿cuál es la distancia que recorre en 12 s? Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado


Lee la información que se te presenta sobre la Segunda Ley de Newton sobre el movimiento rotacional e investiga las formulas para las diferentes guras mostradas

en la tabla que se muestra en el mismo, posteriormente resuelve los problemas propuestos La Segunda Ley de Newton sobre el movimiento rotacional

Al analizar el movimiento de rotación de un cuerpo rígido. Consideramos una fuerza (F) que actúa sobre la pequeña masa (m), a una distancia (r ) del eje de rotación. La fuerza (F) aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con aceleración tangencial. Donde α es la aceleración angular. Partiendo de la Segunda Ley de Newton del movimiento.

98



5

Semestre

Al multiplicar ambos ambos lados de esta relación por por r queda: queda:

La cantidad F r se se reconoce como el momento de torsión torsión producido por la fuerza (F) con respecto respecto al eje de rotación. Por tanto, para la masa (m) escribimos:

El momento de inercia es una magnitud cuyo valor depende de la distribución de la masa respecto del eje considerado, por tanto un mismo cuerpo puede tener innitos momentos de inercia. Si los

elementos de masa de un objeto se distribuyen paralelos al eje de rotación, el momento de inercia del objeto no cambia. Por tanto, la expresión I = mr 2 se puede usar con igual eciencia para calcular el momento de inercia axial de un anillo de bordado o de un largo tubo de drenaje. De igual modo, una puerta que gira en sus bisagras se describe con la misma expresión de momento de inercia que la tabulada para una varilla larga y delgada que gira alrededor de su extremo. A continuación tenemos algunas guras regulares con su momento de inercia.

BLOQUE III

99


100



5

Semestre

Se puede deducir una ecuación similar para todas las demás porciones del objeto que gira. Sin embargo, la aceleración angular será constante para cada porción independiente de su masa o de su distancia al eje. Por consiguiente, el momento de torsión resultante en todo cuerpo es: O bien, Momento de torsión = momento de inercia por aceleración angular. Si observamos la segunda ley del movimiento rectilíneo, rectilíneo, F=ma, es similar a la ley del movimiento rotacional de Newton, la cual se enuncia: Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo. Ejemplos:

BLOQUE III

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Ejercicios: 1. Una esfera uniforme de 600 g y de 8 cm de radio gira a 40 rev/s a través del eje que pasa por el centro. Calcular su: a) Energía cinética rotacional. b) Cantidad de movimiento angular. c) Radio de giro. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

2. Un disco sólido de 15 kg rueda sobre una supercie horizontal a razón de 5 m/s. Calcular su

energía cinética. Datos

102

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

3. Un anillo de 5 cm de radio parte del reposo y rueda hacia debajo de una colina hasta un punto que se encuentra 2 m por debajo del punto inicial. Calcular la rapidez en ese punto. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

4. Una rueda de 5 kg que tiene 30 cm de radio de giro, está rodando a 420rpm. La fuerza de fricción es de 0.2 N·m. Calcular el tiempo necesario para llevar la rueda hasta el reposo. Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

5. Una cuerda que está enrollada en un carrete circular de 5 kg permite arrastrar objetos con una tensión de 400 N. Si el radio del carrete es de 20 cm y puede girar libremente sobre su eje central, ¿cuál es la aceleración angular?

Datos

BLOQUE III

Fórmulas

Sustitución

Resultado

103


6. El volante de un motor tiene una inercia de 20 slug·ft 2. ¿Qué momento de torsión se requiere para acelerar el volante desde el reposo hasta una velocidad angular de 400 rpm en 10 s?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

7. Una varilla delgada de 3 kg tiene 40 cm de longitud y oscila sobre su punto medio. ¿Qué

momento de torsión se requiere para que la varilla describa 20 rev. al tiempo que su rapidez de rotación se incrementa de 200 a 600 rev/min?

Datos

Fórmulas

Sustitución

Resultado

8. Una rueda grande de turbina pesa 120 kg y tiene un radio de 1m. Un momento de torsión friccional de 80 N·m se opone a la rotación del eje. ¿Qué momento de torsión se deberá aplicar para acelerar la rueda desde el reposo hasta 300 rev/min en 10 s?

Datos

104

Fórmulas


Sustitución

Resultado


5

Semestre

9. Una masa de 2 kg se balancea en el extremo de una varilla ligera, describiendo un círculo de 50 cm de radio. ¿Qué momento de torsión resultante se requiere para impartir a esa masa una aceleración angular de 2.5 rad/s? Datos

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10. Una cuerda está enrollada con varias vueltas en un cilindro de 0.2 m de radio y 30 kg de masa. ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro si la cuerda tiene una tensión de 40 N y gira sin fricción alguna? Datos

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Lee la información que se te presenta sobre ¨Trabajo de rotación¨ , posteriormente realiza los problemas propuestos. Trabajo de rotación. El trabajo se dene como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. T = F d cos θ . El trabajo del peso de un cuerpo, es decir, el que la gravedad ejerce

sobre ese cuerpo, se obtiene al sustituir peso (P) por fuerza, por lo tanto el trabajo será: T = P h. Donde h es la altura que se desplazará el cuerpo. Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la inuencia de un

momento de torsión resultante. Considerando la fuerza (F) que actúa al borde de una polea de radio ( r ), El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo θ mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia “d” . La distancia del arco “d” se relaciona con un θ mediante d = r θ .

BLOQUE III

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Así, el trabajo de la fuerza F es por denición: T = F d = F r θ , pero F r es el momento de torsión debido a la fuerza, por tanto,

La energía mecánica generalmente se transmite en forma de trabajo rotacional. Cuando hablamos de la potencia de salida que desarrollan las máquinas, lo que nos interesa es la rapidez con que se realiza el trabajo rotacional. Por tanto, la potencia rotacional puede determinarse dividiendo ambos lados de la ecuación por el tiempo t requerida para que el momento de torsión lleve a cabo un desplazamiento θ.

Puesto que representa la velocidad media angular ω, escribimos: Observa la similitud y analogía con P = F v. Ejemplos: 1. Calcular el trabajo para levantar verticalmente una escalera de 2.5 m de longitud cuya masa es de 20 kg, si ésta tiene su centro de gravedad a 1.6 m del nivel inferior y se encuentra horizontalmente. El trabajo que se realiza contra la gravedad para poner verticalmente la escalera es igual al peso de la escalera por la distancia al centro de gravedad. T=P h cos β Como el ángulo es cero y P = mg, entonces; cos 0° = 1 y P = (20 kg)(9,81 m/s 2) = 196 N T=P h cos β

T=(196 N)(1.6 m)= 313.6 J Ejercicios propuestos: 1. Una gata decide trasladar su camada de 6 gatitos, cada una de 200 g de tal manera que los lleva (uno por uno) 10 m por el piso horizontal con rapidez constante y luego los sube a una caja situada a 3 m sobre el piso, por una escalera. Calcular el trabajo realizado por la gata. Datos

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Semestre

2. Una lámpara de 2 kg se desprende del techo y cae sobre el piso, desde una altura de 2.5 m. Calcular la energía potencial y cinética antes de soltarse. Obtener el trabajo que realiza la lámpara al caer. Datos

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3. Un saco de cemento de 50 kg se eleva hasta una altura de 30 m en 1 min. Calcular la potencia necesaria en hp. Datos

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4. Un motor de 50 hp hace funcionar un ascensor de masa igual a 1000 kg. Calcular el tiempo requerido para que el ascensor suba 35 m Datos

BLOQUE III

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5. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 10 kg hasta una altura de 5 m en 2 s. Expresarla en Joules y en Ergios. Datos

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6. Un cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diámetro recibe una fuerza de tracción de 40 N que la desplaza una distancia lineal de 5 m. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cuál es el trabajo rotacional realizado sobre el disco?

Datos

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7. Aplicar el teorema del trabajo y energía para calcular la velocidad angular nal del disco, si éste

parte del reposo en el problema anterior. Datos

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Semestre

8. Un motor de 1.2 kW impulsa durante 8 s una rueda cuyo momento de inercia es 2 kg·m 2. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo, ¿cuál es la rapidez angular nal?

Datos

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9. Un cordón está enrolladlo en el borde de un cilindro que tiene 10 kg de masa y 30 cm de radio. Si se tira del cordón con una fuerza de 60 N, ¿cuál es la aceleración angular del cilindro? ¿Cuál es la aceleración lineal del cordón?

Datos

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10. Un motor de 600 W impulsa una polea con una velocidad angular media de 20 rad/s. ¿Cuál es el momento de torsión así obtenido?

Datos

BLOQUE III

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11. Un cigüeñal de un automóvil desarrolla un momento de torsión de 350 lb·ft a 1800 rpm. ¿Cuál es la fuerza resultante en caballos de fuerza?

Datos

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Bloque III. 1ra. Parte Problemarío 1. Se dene como el cociente que se obtiene al dividir el ángulo descrito por el radio vector entre

el tiempo en que se describe ese ángulo. 2. ¿Cuál es la ecuación que se utiliza para obtener velocidad angular a partir de la frecuencia?

3. ¿Qué trayectoria presenta la velocidad tangencial?

4. ¿Cuál es la ecuación que representa la velocidad tangencial o lineal?

5. Se dene como la rapidez con que cambia la magnitud de la velocidad tangencial o lineal:

6. La velocidad at = αr se utiliza para calcular: 7. Esta aceleración se caracteriza por tener dirección radial, está dirigida hacia el centro de trayectoria y es perpendicular a la velocidad lineal. 8. Al cociente que resulta de dividir el cuadrado de la velocidad lineal entre el radio de la trayectoria se le conoce como: 9. ¿Cuál es la ecuación que se utiliza para calcular la energía cinética rotacional?

10. ¿Cuáles son las unidades de la energía cinética rotacional de un cuerpo en el Sistema Internacional?

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Bloque III. 2da. Parte Problemarío 1. El enunciado “Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo” . Se reera a: _____________________________________________________________________________ 2. De acuerdo a la ley del movimiento rotacional de Newton, un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo siempre genera una aceleración angular que es inversamente proporcional a: ___________________________________________________________________________ 3. ¿Cuál es la ecuación que se utiliza para calcular el momento de inercia?

_____________________________________________________________________________ 4. Entre mayor es el momento de inercia de un cuerpo, mayor es su resistencia a un cambio en su: ____________________________________________________________________________ 5. La ecuación se Utiliza para calcular el momento de inercia en: _____________________________________________________________________________ 6. La ecuación se utiliza para calcular el momento de inercia en: _____________________________________________________________________________ 7. La ecuación se utiliza para calcular el momento de inercia en: _____________________________________________________________________________ 8. Es la capacidad que tiene una fuerza para hacer que el cuerpo gire con una aceleración tangencial : ____________________________________________________________________________ 9. El trabajo rotacional se obtiene de multiplicar el momento de torsión debido a la fuerza por: _____________________________________________________________________________ 10. La potencia rotacional se obtiene de multiplicar : ____________________________________________________________________________

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11 Una rueda de 25 cm de radio lleva una velocidad inicial de 2 m/2 y una aceleración angular de 12 yad/s2 calcular: a) Su aceleración tangencial y b) su velocidad angular en 6 s. Datos

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12 Un móvil recorre una trayectoria circular con una velocidad angular de 6 rad/s y una velocidad tangencial de 90 cm/s. Calcular: A) radio de la trayectoria, B) aceleración centrípeta y C) período. Datos

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Halla el momento de inercia de un timón de 890 N, cuyo radio de giro es de 0.3m. Datos

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Semestre

14 Hallar el momento de inercia de una esfera sólida de 80 g de masa y cuyo radio de giro es de 1.25cm. Datos

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15 Una varilla tiene una longitud de 30 ft y un diámetro de 3/8 in. Calcula el momento de inercia de la varilla. Datos

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FORMULARIO DEL BLOQUE II. TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL

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Física I 2015

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