guia 2015 fisica I

FÍSICA I INTEGRANTES DE LA CÁTEDRA: Prof. Titular: Mónica G. GONZALEZ CAMUS Prof. Asociado: Ricardo R. CRUZ Prof. Asociado: Hugo MASTRÍCOLA Prof. Adjunto: Luis ANCE Prof. Adjunto: Domingo CASTILLO Prof. Adjunto: Agustín NEGRI Prof. Adjunto: Pablo ESPIÑEIRA Prof. Adjunto: Juan DASSO Prof. Adjunto: Leonardo VERSACI Jefe de Laboratorio: Agustín ZABALJAUREGUI Jefe de Trabajos Prácticos: Ricardo PAÑKA Jefe de Trabajos Prácticos: Susana ABETE Jefe de Trabajos Prácticos: Franco CIOTTI Ayudante de 1°: Nicolás BASSI Ayudante de 1°: Laura SZAPIRO Ayudante de 1°: María Laura COMPANYS Ayudante de 1°: Paula GONZALEZ SELIGRA Ayudante de 1°: José PEREYRA DA SILVA Ayudante de 1°: Sebastián MARIN Ayudante de 2°: Erik SFERRA

GUÍA DE PROBLEMAS CICLO 2015

PROGRAMA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA UNIDAD Nro.: 1 Introducción a la Física. Física experimental y teórica: su interacción. Papel de la matemática. Mediciones. Incertezas. Uso del promedio como valor representativo. Errores. UNIDAD Nro.: 2 Cinemática del punto: Movimientos. Sistemas de referencia. Trayectoria. Trayectoria. Espacio y tiempo. t iempo. Velocidad y aceleración escalares. Movimiento Movimiento uniforme uniforme y uniformemente unifor memente variado. Caída libre: caída vertical y tiro t iro vertical. Movimiento circular: Ángulo barrido. Velocid Ve locidad ad y aceleración angular. Período y frecuencia. UNIDAD Nro.: 3 Cinemática vectorial: vector posición y desplazamiento. Velocidades vectorial media e instantánea, componentes radial y transversal. Aceleración vectorial media e instantánea, componentes normal y tangencial. Tiro oblicuo: ecuaciones horarias según los los ejes. Ecuación de la la trayectoria. Alcance y altura máxima. Cálculo de la velocidad y de las componentes intrínsecas de la aceleración en un punto dado. UNIDAD Nro.: 4 Dinámica del punto. Sistemas de unidades. SIMELA. Unidades fundamentales y unidades derivadas. Trabajo: definición y unidades. Energía: Energía: definición. Energías: potencial (gravitatoria y elástica) elást ica) y cinética. Energía en el campo gravitatorio. Campos conservativos y disipativos. Potencia media e instantánea. instantánea. Rozamiento. Rozamiento. UNIDAD Nro.: 5 Movimiento oscilatorio armónico: Definición y propiedades: caso de un resorte cargado con una masa: ecuación diferencial. Pulsación, período y frecuencia. Ecuaciones horarias. Péndulo ideal: leyes. UNIDAD Nro.: 6 Elasticidad. Tensiones y deformaciones. defor maciones. Tracción, compresión y tensión puras. Módulos de elast elastiicidad. Ondas en medios elásticos. UNIDAD Nro.: 7 Movimiento relativo: sistemas de referencia r eferencia.. Velocidades y aceleraciones acelera ciones absolutas, relativas y de arrastre. Ternas inerciales y no inerciales. Fuerzas inerciales. UNIDAD Nro.: 8 Impulso y cantidad de movimiento. Teorema de conservación de la cantidad de movimiento. Centro de masa. Centro de gravedad. Baricentro. Choque de dos cuerpos. UNIDAD Nro.: 9 La estática como caso particular de la dinámica. Momento de una fuerza. Teorema de los momentos. UNIDAD Nro.: 10 Cinemática y dinámica del sólido rígido: trabajo en la rotación. Momento de inercia. Teorema de Steiner. Momento de una fuerza y de la cantidad de movimiento. Teorema de conservación del momento de la cantidad de movimiento. Relación entre el momento y la velocidad angular. Idea del tensor de inercia. Relación entre el momento de las fuerzas aplicadas y la aceleración angular. YoU.T.N. – F.R.H. // FÍSICA I: GUÍA DE PROBLEMAS

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Yo, trompo y giroscopio. Péndulo físico. Gravitación: Ley de Newton de gravitación universal. Determinación experimental de la constante de gravitación universal. Peso de los cuerpos. Variación de la aceleración de la gravedad con la altura. Masa de la Tierra. Densidad de la Tierra. Energía potencial gravitacional. Órbita de satélites. Leyes de Kepler y movimiento de los planetas. Consideraciones de energía en el movimiento planetario y de satélites

UNIDAD Nro.: 11 Concepto de presión. Hidrostática: teorema fundamental. Principios de Pascal y Arquímedes. Tensión superficial. Capilaridad. UNIDAD Nro.: 12 Hidrodinámica: Flujos laminar, estacionario y turbulento. Caudal y flujo. Ecuación de continuidad. Teorema fundamental de la hidrodinámica. Bernoulli. Líquidos reales: viscosidad. Distribución de velocidades en un conducto circular. Caudal: ley de Pouseuille. Determinación Deter minación del coeficiente coeficie nte de viscosidad. UNIDAD Nro.: 13 Óptica geométrica: Reflexión, refracción, absorción y dispersión de la luz. Reflexión y refracción: Leyes. Dioptras, lentes y espejos. Marcha de rayos y formación de imágenes; resolución gráfica y analítica. Fórmula Fórmula de Descartes y Agrandamiento Agrandamiento lateral. lateral.

BIBLIOGRAFÍA: 

RESNICK, ROBERT – HALLIDAY HALLIDAY D. – KRANE, KRANE, K: Física – Ed. Ed. CECSA.



TIPLER, PAUL: Física Ed. Reverté.



SEARS – ZEMANSKY ZEMANSKY – YOUNG YOUNG – FRIEDMAN: FRIEDMAN: Física Universitaria – Ed. Ed. Pearson – Ad Addison Wesley.

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RONALD REESE: Física Universitaria – Editorial Editorial Thomson.

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M. ALONSO – E.J. E.J. FINN: Física – Editorial Editorial Addison Wesley.

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BEDFORD FOWLER: Mecánica para Ingeniería – Editorial Editorial Addison Wesley.

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ROEDERER: Mecánica Elemental – Editorial Editorial Eudeba.

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RAYMOND SERWAY: Física para Ciencias e Ingeniería – Editorial Editorial Thomson.



TIPLER, PAUL – MOSCA, MOSCA, EUGENE: Física para la Ciencia y la Tecnología – Ed. Reverté.

U.T.N. – F.R.H. // FÍSICA I: GUÍA DE PROBLEMAS

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CINEMÁTICA En los problemas con * considerar g = 10 m/s 2 1.- Un automóvil recorre 150 km a una velocidad de 100 km/h. luego marcha durante durante 3 h a 80 km/h, permanece detenido 20 min., y por último recorre 100 km en 50 min. Calcular la rapidez media del recorrido. [ v m = 86,5 km/h]

2.- Un automóvil realiza un viaje de 300 km. a una rapidez media de 50 km/h. Un segundo automóvil sale una hora más tarde y llega al mismo destino, dos horas antes que el primero. ¿Cuál es la rapidez media del segundo automóvil? ¿En qué momento se cruzan? [v 2 2 = 100km/h ; 2 hs]

3.- Dos móviles salen de dos ciudades ciudades A y B en sentido contrario con velocidades velocidades constan tes de V A= 10 m/s y V B = 5 m/s. Hasta el punto de encuentro, encuentro, si el que que sale de A recorre una distancia que es cuatro veces mayor que la recorre el que sale de B, y sale 2 minutos antes del otro, ¿qué distancia hay entra A y B? [ 3000 m ]

4.- Los siguientes siguientes gráficos de posición y velocidad representan representan el movimiento movimiento de una partícula que viaja en línea recta. a) Escribir la ecuación horaria del movimiento. b) Determinar la posición de la partícula 10 segundos después de haber iniciado el movimiento



  

20

20

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               ]

5.- Los siguientes siguientes gráficos de posición y velocidad representan el movimiento de una partícula que viaja en línea recta. Determinar la posición de la partícula 10 segundos después de haber iniciado el movimiento

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40 20

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5



5



6.- En el siguiente gráfico se muestra la evolución de la velocidad en función del tiempo para un movimiento rectilíneo, conociendo que para , a partir de su lectura indique:

     

a) El tipo de movimiento que representa cada tramo. b) El desplazamiento del móvil en el lapso t = 0 y t6 = 50 s. c) Realice un gráfico cualitativo del desplazamiento en función del tiempo.


4

d) Realice un gráfico cualitativo de la aceleración en función del tiempo.

[ a) Tramo AC: MRUV. Tramo CD: MRU; Tramo DF: MRUV; Tramo FG: MURV. b) ]

 

 

V m/s 

C

D

B -10 A

5 12 , 5

E 20

G ts 

30

50

25

F

7.- La figura muestra la gráfica de x = f(t) para un determinado cuerpo. ¿Cuáles son los signos algebraicos para velocidad y la aceleración X en los instantes t 1, t2, t3?

                        ] [

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t t 1

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t 2

t 3

8.- Una partícula, de masa despreciable, realiza un movimiento rectilíneo con velocidad según se muestra en el gráfico. Calcular la velocidad media de la partícula [ ]

100

  

0

50

200

que no ocurra un accidente?



9.- El tiempo de reacción de un automovilista es 0,7 s. Si el automovilista ve un obstáculo en la carretera cuando avanza a 79,2 km/h y éste se encuentra a 150 m de él. ¿Cuál debe ser el valor mínimo de la aceleración de frenado para

[a = -1,8 m/s 2 ]

10.- Dos móviles salen de la misma posición en la misma dirección y sentido, pero con un intervalo de 10 s. el primero sale con velocidad constante de 36 km/h, y el segundo a 90 km/h, y frena a razón de 1 m/s, cada segundo. Hallar las posiciones donde se cruzan, gra ficar x = f(t). [1º Encuentro : x1 = 200 m; 2º encuentro: x2 = 300 m]

11.- Un tren A pasa por una estación a 144 km/h, 20 s después pasan por otra estación ubicada a 1800 m, dos trenes, uno B en sentido contrario a 72 km/h y e l otro, C en el sentido del primero a 30 m/s. Se requiere: a) Plantear las ecuaciones horarias x = f(t) correspondientes a los movimientos de los trenes referidos a la primera estación. b) Con ellas armar dos sistemas de ecuaciones que permitan calcular los tiempos en que se producen todas las posibilidades de encuentros y obtener con ellas dichos tiempos. c) Hallar las posiciones en que se producen los encuentros referidas a la estación citada en primer término. d) Resolver el p roblema gráficamente en fo rma esquemática. [Encuentro entre los trenes A y y C : t e = 120 s ; x e = 4800 m]

B :

t e = 36,7 s ; x e = 1466,8 m Encuentro entre los trenes A

12.- Un automóvil parte con v 0 = 4 m/s; con a =1 m/s 2. Hallar: cuanto recorre en el quinto segundo y en los p rimeros cinco segundos. [En el 5º seg.: 8,5 m; en los primeros 5 seg.: 32,5 m]


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13.- Un tren parte del reposo y se mueve con a = 0,2 m/s 2, hasta alcanzar v= 144 km/h, sigue un tramo con esta velocidad, luego frena hasta detenerse con a= 0,4 m/s 2; si recorrió en total 30 km. encontrar cuanto duró el viaje. [15 mi n ]

14.- Un móvil parte del reposo y recorre, con aceleración constante, durante el sexto segundo 22 m, hallar la velocidad final, el desplazamiento en los primeros 20 s. [ v f = 80 m/s ; ∆x = 800 m]

15.- Un automotor circula por una ruta de doble carril, siguiendo un camión que viaja a 80 km/h; el auto conserva una distancia prudente con el camión, circulando 30 metros por detrás (considere para este ejercicio, a los móviles como puntos materiales; y a la distancia referida como la diferencia entre los respectivos centros de masa). El automotor desea pasarlo, pero la máxima permitida es de 90 km/h. a) Cuando tiene el camino despejado, empieza a acelerar, se cambia al otro carril, acelerando uniformemente de 80 km/h a 90 km/h en 5 segundos, y luego mantiene la velocidad constante. Al terminar de acelerar, ¿a qué distancia del camión se encuentra el auto? b) Desde el momento en que el automóvil empieza a acelerar ¿cuánto tiempo transcurre hasta que alcanza al camión? ¿Qué distancia ha recorrido el auto en ese tiempo? c) Cuando va 30 metros delante del camión, vuelve al carril inicial. ¿Cuánto tiempo requiere todo el proceso de adelantamiento? ¿Qué distancia ha viajado el auto durante este tiempo? d) Si en el carril contrario avanza un auto a 130 km/h, ¿qué distancia mínima debe separarlos al inicio de la maniobra para que no haya colisión entre ellos? [a) 23,1 m; b) Δt=13,3 s; d=326,4 m; c) Δt=24,1 s y 596,4 m; d) 1467 m .]

16.- Se lanza un paquete con una velocidad de 3 m/s hacia arriba, por un plano inclinado con rozamiento no despreciable. El paquete asciende en línea recta hasta detenerse y lu ego regresa al punto de partida, tardando 2 s en subir y 4 s en bajar. Hallar: a) el valor de la aceleración que actúa en el ascenso y la distancia que recorre sobre el plano hasta detenerse. b) el valor de la aceleración durante el descenso, y la velocidad con la llega al punto de partida. Construir los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para ese movimiento. [Cuando sube: a s = -1,5 m/s 2 ∆x = 3 m ; Cuando baja: a b = -0,375 m/s 2 v f = -1,5 m/s ]

17.- *Un cuerpo en caída libre recorre durante el último segundo una distancia de 20 m, calcular: a] el tiempo total empleado en la caída, b] la altura desde la que cayó, c] la velocidad final [(Tomando +y hacia arriba) t v = 2,5 s h = 31,25 m v f = - 25 m/s]

18.- *Un cuerpo cae libremente desde 100 m de altura y simultáneamente, sobre la misma vertical se lanza desde el suelo hacia arriba, otro cuerpo que se cruza con el anterior a 80 m del suelo, hallar con que velocidad fue lanzado este cuerpo. ¿En qué momento/s están separados por 10 m? [2º cuerpo: v o = 50 m/s ; Separados 10 m: 1º vez: t 1 = 1,8 s ; 2º vez: t 2 = 2,2 s]

19.- *Un cuerpo lanzado hacia arriba por un plano inclinado 45° alcanza una altura máxima, vertical, de 20 m. calcular la velocidad inicial del cuerpo y el tiempo total en subir y b a jar. [ v 0 = 20 m/s t v = 5,7 s ]


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20.- Un paracaidista se deja caer desde un helicóptero, cae libremente los primeros 45 m en ese instante abre el paracaídas que produce una desaceleración resultante de 2 m/s 2 , llegando al suelo con V = 6 m/s. Hallar: a] ¿Cuál es la altura del helicóptero? b] ¿Cuánto tiempo estuvo el paracaidista en el aire? [ h = 256,5 m ; t t = 14,88 s ]

21.- Del extremo de un caño situado a 42 m de altura caen gotas de agua a intervalos de 0,2 s. Hallar: [suponiendo caída en vacío] a] ¿cuál es la separación entre las primeras 3 gotas cuando la primera llega al suelo? b] ¿cuántas gotas hay en el aire cuando la primera llega al suelo? [ Entre la 1º y 2º gotas: ∆x 1- 2 = 5.48 m ; entre la 2º y 3º gotas: ∆x 2- 3 = 5,15 m ; nº de gotas en el aire: 14 ]

22.- *Un globo sube con velocidad constante de 4 m/s, en el instante que está a 8,5 m del suelo, se lanza una piedra con v 0 = 16 m/s desde una altura de 1,5 m, ¿a que altura se cruzan? [ Se cruzan dos veces: a los 12,5 m y a los 14,1 m ] 23.- Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 30 m y lanza una roca con una velocidad de 40 m/s, a 37° sobre la horizontal. Puede ignorarse la resistencia del aire. Calcule a) la altura máxima que alcanza la roca sobre la azotea; b) La rapidez de la roca justo antes de golpear el suelo; c) la distancia horizontal desde el edificio hasta el punto donde la roca golpea el suelo. [ a) Altura máxima por sobre la azotea: 29,38 m; b) v f = 46,7 m/s; c) d = 189,4 m] 24.- ¿Con qué velocidad inicial debe dispararse un cuerpo para que culmine en un punto de abscisa igual a 400 m si el ángulo de tiro es de 60  ? ¿Cuál es la velocidad y la altura en ese instante? ¿Con qué otro ángulo de tiro, y con la misma velocidad inicial, se obtiene el mismo alcance? Solución : Trabajando según el siguiente sistema de referencia: Las ecuaciones del movimiento para este cuerpo son: Según el eje x: x = v jx t (1) v x =v ix Según el eje y:

y = v iy t – ½.gt 2

(2)

v y = v iy - gt De (1) se despeja t y se reemplaza en (2), se tiene la ecuación de la trayectoria Por simetría, cuando x = 800; y = 0; ya que si x= 400 m, la altura es máxima. Despejando v i = 95,15 m/s Para la altura máxima se despeja t de (1) y reemplazando en (2) t= 8,4 s; y = 346,44 m Con el valor del alcance en la expresión de la trayectoria se puede despejar el ángulo de lanzamiento Y el otro valor que se obtiene es 30 

25.- Un rifle tiene un alcance máximo de 500 m. a) ¿Para que ángulos de elevación podría ser el alcance de 350 m? [  1 = 22,5º ;  2 = 67,5º]

26.- * Una pelota lanzada a 53° sobre la horizontal golpea un edificio situado a 36 m en un punto a 3 m por sobre el punto de lanzamiento. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) Calcule la magnitud de la velocidad inicial de la bola. b) Obtenga la magnitud y dirección de la velocidad de la bola justo antes de golpear el edificio.


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[ v 0 = 20 m/s ; v f = 18,4 m/s  = - 49,4º o bien: v f  12i  13,9 j m ] 



s

27.- Un lanzador de bala, suelta la bala a cierta distancia sobre el suelo con una velocidad de 14 m/s, 49° sobre la horizontal. La bola toca el suelo 2,40 s después. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración de la bala en vuelo? b) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la bala al principio y al f inal de su trayectoria? c) ¿A qué distancia horizontal llegó la bala? d) ¿Por qué la expresión para el alcance, no da la respuesta correcta para el apartado (c)? e) ¿A qué altura sobre el suelo se soltó la bala? [ a) a  0i  9,81 j m 2 ; b) v0  9,18i  10,56 j m , v f  9,18i  12,96 j m ; c) d = 22,04 s s 



m ; e) h = 2,88 m ]









s

28.- Las coordenadas de una partícula que se mueve en el plano xy están dadas en función del tiempo por x = t, y = 19 m- t 2 ( = 1,40 m/s y  = 0,6 m/s 2). a) ¿A qué distancia está la partícula del origen en t = 2 s? b) ¿Qué velocidad (valor y dirección) tiene en ese instante? c) ¿Qué aceleración (valor y dirección) tiene en ese instante? d) ¿En qué instantes la velocidad de la partícula es perpendicular a su aceleración? e) ¿Y a su vector de p osición? ¿En dónde está la partícula en esos instantes? f) Dibuje la trayectoria de la partíc ula [ a) d = 16,8m ;b) v  2,78 m   300º o v  1,4i  2,4 j m ;c) a  1,2 j m s s 





s

2

d) En t = 0

y r  0i  19 j m e) en t 1 = 0 y en t 2 = 5,38 s y r  7,53i  1,63 j m ] 







29.- Un jugador de golf golpea la pelota de tal manera que penetra en el hoyo ubicado a 4 m por encima del nivel de disparo, luego estar en el aire exactamente 2 s. Hallar con los datos del dibujo: a) la velocidad inicial y el ángulo de tiro. b) la altura máxima que alcanza la pelota c) ¿con qué velocidad y ángulo entra en el hoyo? [ a)v 0 = 20 m/s;  = 36,5º; b)H = 7,2 m; c)

4m

v  16i  8 j m o bien v  17,8 m ;  26º ] s s 



32 m


8

30.- *Una bola de nieve rueda por un techo con inclinación hacia abajo de 40° (ver figura). El borde del techo está a 14 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7 m/s al dejar el techo. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia horizontal golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Un hombre de 1,9 m está parado a 4 m del granero. ¿Lo golpeará la bola? [ a) d = 6,86 m ; b) no le pega]

31.- Un río fluye al norte a 2,4 m/s. Un hombre cruza el río remando un bote con velocidad relativa al agua de 4,2 m/s al este. El río tiene 1000 m de ancho. a) ¿Qué velocidad tiene en relación con la Tierra? b) ¿Cuánto tiempo le lleva cruzar el río? c) ¿A qué distancia al norte de su punto de partida llegará a la otra orilla? d) ¿Qué dirección debe tomar el bote para llegar a un punto en la orilla opuesta directamente al este de su punto de partida? e) ¿Qué velocidad tendría el bote en relación con la Tierra? f) ¿Cuánto tardaría en cruzar? [ a) v T = 4,84 m/s formando un ángulo de 29,74º respecto del +x hacia el este ; b) t = 238,1 s ; c)D = 571,2 m ; d)  = 34,8º ; e) v T = 3,44 m/s ; f) t = 290 s] 32.- Una canoa tiene una velocidad de 0,30 m/s al noroeste relativa a la Tierra. La canoa está en un río que fluye a 0,50 m/s al oeste en relación con la Tierra. Calcule la velocidad (magnitud y dirección) de la canoa relativa al río. [ vre l .  0,288i  0,212 j  



m s

o bien: vrel .  0,357 m   36,35º ] s

33.- Un pescador desea cruzar un río de 1 Km de ancho, el cual tiene una corriente de 4 km./h hacia el norte. El pescador esta sobre el lado oeste. Su bote se impulsa con una rapidez de 5 km/h respecto al agua. a) ¿En que dirección deberá apuntar para hacer el cruce en un tiempo mínimo? b) ¿Cuánto tiempo le tomara para cruzar? c) ¿Determine la velocidad del bote con respecto a un observador estacionario en la tierra. d) ¿Encuentre el desplazamiento final corriente abajo. e) ¿En qué dirección debe salir para cruzar el río perpendicularmente a la orilla? [ a) Este ; b) 12 min ; c) 6,4 k/m a 38,6º al N del E ; d) 0,8 Km e ; e) 53º al S del E ] 34.- Una persona sube una escalera automática que se encuentra inmóvil en 90 s. Cuando se encuentra parado en la misma escalera puesta en movimiento, la escalera lo sube en 60 s. ¿cuánto tiempo tardará en subir si lo hace caminando con la escalera en movimiento? [ t = 36 s ] 35.- *En una película de aventuras, el héroe debe lanzar una granada desde su auto, que viaja a 74 km/h, hacia el de su enemigo, que viaja a 110 km/h. El auto del enemigo está 14,7 m por delante del héroe cuando éste suelta la granada. Si la velocidad inicial de la granada relativa al héroe está a 45° sobre la horizontal, ¿qué valor deberá tener? Ambos autos viajan en el mismo sentido por un camino plano, y puede ignorarse la resistencia del aire. Obtenga dicha velocidad, relativa al héroe y relativa a tierra. [ Relativa al héroe: vG  14,7i  14,7 j m o bien: v G = 21 m/s; relativa a tierra: s 



vG  35,3i  14,7 j m o bien: v G = 38,23 m/s con ángulo  = 22,6º respecto de la horizon s tal .] 



36.- n hombre sobre un vagón plano que viaja a 9,1 m/s (figura) quiere lanzar una pelota a través de un aro estacionario a 4,9 m sobre la altura de su mano de modo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por el aro. El hombre lanza la bola con una rapidez de 12,6 m/s respecto a sí mismo. a) ¿Qué


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componente vertical debe tener la velocidad inicial? b) ¿Cuántos segundos después del lanzamiento la bola atravesará e l aro? c) ¿A qué d istancia horizontal del aro se deberá soltar la bola? Solución : Si se toma un sistema de referencia en el vagón pelota tendrá una velocidad de 12,6 m/s y en un sistema de referencia fijo al piso esta velocidad se ve incrementada por la velocidad propia del vagón. Como la pelota debe alcanzar su altura máxima al pasar por el aro entonces: 0 = V 0y – 9,8 m/s2 t y 4,9 m = V 0y .t – 4,9 m/s2 .t 2 De donde eliminando t entre las dos ecuaciones resulta: V 0y = 2.9,8.4,9 m / s  9,8 m / s Reemplazando en la primera y despejando: t = 1 s. Por Pitágoras es posible hallar la V 0x de la pelota respecta al vagón que resulta de 7,9 m/s por loe la velocidad horizontal de la pelota respecto del piso será de 7,9 + 9,1 m/s = 17 m/s, y ya que la pelota debe tardar 1 seg en pasar al aro, debe ser lanzada 17 m antes de llegar al aro. -

37.- En el interior de un ascensor que sube con velocidad de 2 m/s se deja caer una moneda desde 1,5 m de altura sobre el piso del ascensor, cuando dicho piso se encuentra a 30 m de altura sobre el suelo. Hallar: a) ¿Cuánto tardará la moneda en llegar al piso del ascensor?, b) ¿cuánto tardará en llegar al nivel del suelo, si se deja caer fuera del ascensor en movimiento?, c) ¿cómo cambiaría la respuesta (a) si en ese instante el ascensor estuviera subiendo con una aceleración de 2 m/s 2 ? [ a) t = 0,55 s ; b) t = 2,75 s ; c) t = 0,50 s] 38.- Dos trenes A y B, se desplazan sobre rieles paralelos a 70 km/h y 90 km/h, respectivamente. Calcular la velocidad relativa de B respecto a A si: a) se mueven en el mismo sentido, b) en sentido contrario, c) si los rielen forman un ángulo de 30 . [ a) v r el. = 20 km/h ; b) v r el. = - 160 km/h ; c) en el mismo sentido: vrel .   29,37i  35 j km 

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y en sentido contrario: vrel .  150,6i  35 j km ] 



h

39.- ¿a qué hora después de las 12 hs, la aguja horario y minutero forman un ángulo de  /2? ¿y de ? [ a) t = 16 mi n 22 s b) 32 mi n 43,6 s] 40.- Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de 3,20 m de largo desde el eje central hasta el extremo del aspa. El modelo se gira en un túnel de viento a 600 rpm. a) ¿Qué rapidez lineal tiene la punta del aspa en m/s? b) ¿Qué aceleración radial tiene la punta del aspa, expresada como un múltiplo de g? [ a) v = 201 m/s b) acp  1289 g ] 41.- Uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es la aparente falta de peso. Una solución es diseñar estaciones espaciales que giran sobre su centro con una rapidez con stante, creando una "gravedad artificial" en el borde exterior de la estación. a) Si el diámetro de la e stación es de 900 m, ¿cuántas revoluciones por minuto se necesitan para que la aceleraci6n de la "gravedad" sea 9,8 m/s 2? b) Si la estación es un área de espera para pasajeros que van a la Luna, ¿cuántas r.p.m. se necesitan para que la aceleración de la "gravedad" sea 1,62 m/s 2 ? [ a) n = 1,41 r.p.m. b) n’ = 0,57 r.p.m. ] 42.- En una prueba de "adaptación a g", un voluntario gira en un círculo horizontal de 6,3 m de radio. Diga con qué periodo de rotación la aceleración centrípeta tiene una magnitud de


10

a) 2,5g b) 10g. [ a) T = 3,19 s b) T = 1,59 s] 43.- Un automóvil de carreras recorre una pista circular cuyo radio es de 250 m. Si el au tomóvil se mueve con rapidez constante de 45 m/s. Calcular: a) La rapidez angular del automóvil b) el valor y la dirección de la aceleración del au tomóvil. [ a)  = 0,18 s -1 b) a  8,1r m 2 ] 

s

44.- Si el automóvil del problema anterior comienza desde el reposo y acelera uniformemente hasta una rapidez de 45 m/s en 15 s. Encuentre: a) La rapidez angular promedio del automóvil en ese intervalo. b) la aceleración angular del automóvil. c) la magnitud de la aceleración lineal del automóvil para t = 10 s, y: d) la distancia total recorrida en los primeros 30 s. [ a)  p = 0,09 rad/s b)  = 0,012 rad/s 2 c) a  3,6r  3t m 2 d) d = 1350 m] 



s

45.- La velocidad angular de un motor que gira a 100 rpm. aumenta a 1200 rpm. en 10 segundos. Calcule: a) La aceleración angular y el número de vueltas giradas en ese intervalo. b) Hacer un gráfico cualitativo de los vectores velocidad tangencial, aceleración tangencial y aceleración normal. c) Hacer un gráfico cualitativo de los vectores velocidad angular y aceleración angular.

        

46.- Una rueda de la fortuna (noria) de 14 m de radio gira sobre un eje horizontal en el centro (ver figura). La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 8 m/s. a) ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar por el punto más bajo? b) ¿Cuánto tarda una revolución de la rueda? [ acp = 4,57 m/s 2 b) T = 11 s] 47.- Un volante de 2 m de diámetro gira con aceleración angular constante de 4 1 /s 2. El volante esta en reposo en t = 0 y el radio vector del punto P en el borde hace un ángulo de 57.3 o con la horizontal en este tiempo Para el tiempo t = 2 s, encuentre: a) la rapidez angular del volante. b) la velocidad lineal y la aceleración del punto P c) la posición angular del punto P. [ a)  = 8 rad/s b) v = 8 m/s a  64r  4t m 2 c)  = 9 rad ] 



s

48.- Un volante parte del reposo y acelera de tal modo que su velocidad angular aumenta uniformemente hasta 7200 rpm en 120 s. luego de girar durante un cierto tiempo a esa velocidad se aplican los frenos y se detiene en 5 min. El número total de vueltas que dio el volante es de 50000. Determinar el t iempo total de rotación. [ t = 626,67 s ; o bien : t = 10 m 26 s ]


11

DINÁMICA 49.- *Si una pelota de playa de 0,1 kg se lanza hacia arriba en el vacío, alcanza una altura de 10 m, pero si se lanza con la misma velocidad inicial en el aire, la altura máxima es de 8 m. a) ¿Qué fuerza de resistencia media del aire actúa sobre la pelota al subir? b) ¿Cuánto tarda en subir y cuánto en bajar? [ a) F m = 0,25 N b) t s = 1,13s t b = 1,46 s ] 50.- Las máquinas de un petrolero se averiaron y el viento aceleró la nave a 1,5 m/s hacia un arrecife (ver figura). Cuando el petr olero está a 500 m del arrecife, el viento cesa y el maquinista logra poner en marcha las máquinas. El timón está atascado, así que la única opción es acelerar hacia atrás. La masa del petrolero y su carga es 3,6.10 7 kg y las máquinas producen una fuerza horizontal neta de 8.10 4 N. ¿Chocará el barco? Si lo hace, ¿estará seguro el petróleo? El casco puede resistir impactos a 0,2 m/s o menos. ( Hacer los cálculos de la aceleraci ón con todos los deci males que da la calculadora ) [ a) choca. b) resiste (v c hoque = 0,17 m/s) ] 51.- *Un helicóptero de 5 Tn se acelera hacia arriba a 0,55 m/s 2 mientras eleva un auto de 1500 kg a] ¿cuál es la fuerza de sustentación que ejerce el aire sobre las hélices? b] ¿cuál es la tensión del cable que conecta al auto con el helicóptero? [ a) F = 67275 N b) T = 15525 N ] 52.- Un hombre de 72 Kg. esta parado sobre una balanza en un ascensor. Partiendo desde el reposo, el elevador asciende alcanzando su velocidad máxima de 1,2 m/s en 0,8 s. El elevador se mueve con esta velocidad constante los siguientes 5 s. Entonces el elevador experimenta una desaceleración durante 1,5 s y llega al reposo. ¿Cuál es la lectura de la balanza a) antes de que el elevador comience a moverse; b) durante los primeros 0.8 s; c) cuando el elevador está viajando a velocidad constante, y d) durante el periodo de desaceleración? [ a) 705,6 N = 72 kgf b) 813,6 N = 83 kgf c) 705,6 N = 72 kgf d) 648 N = 66,12 kgf ] 53.- *Un cuerpo perforado [m = 200 g] puede deslizar libremente por una cuerda de 1,8 m de largo, atada en los puntos A y B a una varilla vertical de tal manera que el segmento BC quede horizontal, hallar la rapidez del cuerpo. [ v = 2,71 m/s]

A

1,2 m

54.- Un bloque triangular de masa M con ángulos de acuerdo a la f igura descansa con un cateto en una mesa horizontal. Un bloque cúbico de masa m esta sobre la hipotenusa. ¿Qué aceleración máxima horizontal debe tener M con respecto a la mesa para que m no se mueva con respecto al bloque triangular? [ a = 5,66 m/s 2 ]

B

C

55.- Un balón descansa contra el poste al que está atado (figura). Si el cordel mide 1,80 m y el balón tiene 0,2 m de radio y una masa de 0,5 kg, ¿qué tensión hay en la cuerda y qué fuerza ejerce el poste sobre el balón? Suponga que no hay fricción entre el poste y la pelota. (El cordel está atado al balón de modo que una línea a lo largo del cordel pasa por el centro del balón.) [ T = 4,97 N F = 0,56 N ]


12



  0,6

56.- *En el sistema de dos bloques de la figura, el bloque 1 descansa sobre el plano inclinado con rozamiento. Sabiendo que: , partiendo los bloques con velocidad inicial nula, despreciando las masas de la polea y de las cuerdas, determinar para los siguientes casos: Caso I: C = 0,1; E = 0,2 - Caso II) C = 0,5; E =

       

a) el valor de la fuerza de rozamiento sobre el cuerpo 1. b) el módulo de la aceleración de cada cuerpo. c) la fuerza ejercida por la cuerda.

              57.- *Por la acción de la fuerza F = 47 N , los cuerpos A y B, de masas 2 kg y 3 kg , a scienden sobre un plano inclinado 30° respecto a la horizontal. Los coeficientes de roce cinético entre los cuerpos y el plano son 0,3 y 0,2 respectivamente. Si al iniciarse el movimiento se toma t = 0: a) Dar la expresión del desplazamiento en función del tiempo. b) Hallar la fuerza que el cuerpo A ejerce sobre el cuerpo B. [ x= 1,16. t 2 ; f = f AB = 27 N ] 1,25 m

58.- El bloque de 4 kg de la figura está unido a una varilla vertical con dos hilos. Cuando el sistema gira sobre el eje de la 2m 4 kg varilla. los hilos se extienden como se muestra y la tensión en el hilo superior es de 70 N. 1,25 a) ¿Qué tensión hay en el otro hilo? m b) ¿Cuántas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema? c) Calcule las rpm a las que el hilo inferior pierde toda la tensión. [ a) T = 20,98 N b) n = 40,8 r.p.m. c) n’ = 30 r.p.m. ] 59.- Un avión despega de un campo horizontal remolcando 2 planeadores de 400 kg cada uno en fila. Podemos suponer que la resistencia total (arrastre más fricción con la pista) sobre cada uno es constante e igual a 2000 N. La tensión en la cuerda entre el avión y el primer planeador no debe exceder 10000 N. a) Si se requiere una rapidez de 50 m/s para despegar, ¿qué longitud mínima debe tener la pista? b) ¿Qué tensión hay en la cuerda entre los 2 planeadores durante la aceleración para el despegue? [ a) d = 166,67 m b) T = 5000 N ] 60.- Considere el sistema de la figura. E l coeficiente de fricción cinética entre el bloque A (m A = 20 kg) y la mesa es C = 0,2. a) Calcule m B del bloque colgante necesario para que este bloque baje con una aceleración constante de 1 m/s 2 una vez puesto en movimiento, b) ¿qué valor debe tener una m C a colocar sobre A para que el sistema se mueva con v constante?. [ a) m B = 6,73 kg b) mC = 13,65 kg ]

A


B

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61.- *El sistema de la figura se mueve con una aceleración a constante. La fricción entre los bloques y el piso tiene un coeficiente cinético de roce , mientras que entre los bloques el coeficiente estático de rozamiento es . Se pide para el mismo: F   a) Confeccionar el diagrama de cuerpo libre para cada   masa. b) Identificar claramente los pares de acción y reacción  en cada cuerpo. c) Escribir las ecuaciones de Newton para cada cuerpo. d) Si , calcule el coeficiente de rozamiento mínimo entre para que no haya deslizamiento entre ambos bloques.

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62.- *El bloque A de la figura tiene una masa de 4 Kg y el bloque B, una masa de 8 kg. El coeficiente de roce cinético en todas las supe rficies es c = 0,25. Calcular la fuerza horizontal necesaria a aplicar al bloque B para que éste se mueva hacia la izquierda con velocidad constante si: a) A descansa sobre B y se mueve junto con él. b) A se mantiene en reposo respecto de la mesa c) A y B están unidos por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija de masa despreciable y sin rozamiento.

[ a) F = 30 N; b) F = 40N; c) F = 50N ] 63.- El Columpio Gigante de una feria consiste en un eje vertical central con varios brazos horizontales en su extremo superior (figura). Cada brazo sostiene un asiento suspendido de un cable de 5 m de lo ngitud sujeto al brazo en un punto a 3 m del eje central. a) Calcule el tiempo de una revolución del columpio si el cable forma un ángulo de 30 ° con la vertical. b) ¿Depende el ángulo del peso del pasajero para una rapidez de giro dada? [ a) T = 6,13 s; b) No .] 64.- Una bola de bolos que pesa 71,2 N cuelga del techo atada a una cuerda de 4,20 m y oscila libremente como péndulo. Al pasar la cuerda por la vertical, la rapidez de la bola es de 5,20 m/s. a) ¿Qué aceleración (dirección y magnitud) tiene la bola en este instante? b) ¿Qué tensión hay en la cuerda en este instante? [ a) a cp = 6,44 m/s 2 ; b) T = 118 N ] 65.- Un avión describe un lazo (loop) vertical de 250 m de radio. La cabeza del piloto apunta siempre al centro de la trayectoria circular. La rapidez del avión no es constante; es mínima en el cenit del lazo y máxima en el nadir. a) En el cenit, el piloto experimenta ingravidez. ¿Qué rapidez tiene el avión en este punto? b) En el nadir, la rapidez del avión es de 250 km/h. ¿Qué peso aparente tiene el piloto aquí? Su peso real es 800 N. [ a) v = 49,5 m/s ; b) P a = 2343 N ]


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66.- Un automóvil de masa M circula por una ruta a una velocidad constante v . Al llegar a una curva, de radio R , mantiene la misma velocidad. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el neumático y el pavimento es y el dinámico es , calcular la máxima velocidad que puede tener el automóvil para no deslizar durante la curva.

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67.- Un astronauta de 90 kg está atado por una cuerda fuerte a una nave de masa 8,55x10 4 kg; la masa de la cuerda es insignificante. La nave está lejos de la Tierra y la Luna, así que las fuerzas de gravedad sobre ella y el astronauta son insignificantes. También suponemos que ambos objetos están en reposo en un marco de referencia inercial, aunque esto sólo es aproximadamente cierto. El astronauta tira de la cuerda con una fuerza de 90 N. a) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre el astronauta? b) ¿Cuál es la aceleración de éste? c) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre la nave? d) ¿Qué aceleración tiene ésta? [ F = 90 N ; b) a a = 1 m/s 2 ; c) F = 90 N; d) an = 1,05 x 10 -3 m/ s 2 ]

TRABAJO Y ENERGÍA 68.- Una caja de 5 kg originalmente en reposo es elevada a una altura de 4 m por una fuerza vertical de 80 N. Determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por la fuerza peso. c) La velocidad final de la caja. [ a) W F = 320 J ; b) W P = -196 J ; c) v = 7 m/s] 69.- Una fuerza horizontal de 25 N se aplica a una caja de 4 kg inicialmente en reposo sobre una mesa horizontal rugosa ( c = 0,35). Determinar la velocidad de la caja después de haber sido empujada una distancia de 3 m. [ v = 4,11 m/s ] 70.- Una masa puntual de 2 kg se desplaza con una velocidad de 3 m/s cuando pasa por x = 0. Esta masa se encuentra sometida a una única fuerza de igual dirección y sentido que la velocidad y cuyo valor está dado por el gráfico F = f(x) de la f igura. a) ¿Cuál es la energía cinética para x = 0?; b) ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza entre x = 0 y x = 4 m? c)¿cuál es la velocidad cuando pasa por x = 4 m? a) E c  9 J ; b)W F  16 J ; c)v  5 m 0

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71.- Un cuerpo de 2 kg tiene un desplazamiento a lo largo de una recta. Durante el desplazamiento actúa sobre el cuerpo la fuerza constante: a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza durante este desplazamiento?; b) Determinar la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. [ a) W = 3 J ; b) F r = 0,7 N ] 72.- Un bloque cae por una rampa sin rozamiento. Pasa por un punto situado a 4 m de altura con una velocidad de 5 m/s; luego llega a una superficie horizontal rugosa, donde desliza 15 m antes de detenerse. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal? [  = 0,35 ]


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73.- Un montacargas tiene una masa total de 1200 Kg. Parte del reposo en el primer piso y 5 s más tarde pasa por el quinto piso con una velocidad de 9 m/s. La altura entre piso y piso es de 5,8 m. Hallar el t rabajo total efectuado sobre el montacargas durante el intervalo de 5 s, y la potencia media desarrollada por el motor. [ W M = 48600 J ; P m = 64286 w = 86,17 H.P .] 74.- En el sistema de la figura, el carrito 1 tiene una masa de 150 kg, y el bloque 2, de 40 kg. Por consideraciones energéticas, ¿con qué velocidad llegará al piso el bloque 2, si ambos parten del reposo? Despreciar el rozamiento y las masas de la cuerda y la polea. [ v = 2,05 m/s] 75.- Desde una altura de 1 m se deja caer una masa de 0,6 kg sobre un resorte vertical cuya constante de elasticidad es de k = 800 N/m. Calcular: a) cuánto se comprime el resorte b) qué fuerza realiza el resorte en el instante de máxima compresión.

Solución : De la conservación de la energía: E Pel = E Pgrav 2 m.g.(h + x) = ½.k.x despejando x se obtiene una ecuación de segundo grado en x La cual tiene una solución positiva y una negativa (que no tiene sentido físico, ya que la longitud que se comprime el resorte debe ser un número positivo) Resolviendo, se tiene x=0,129 m La fuerza que hace el resorte en el instante de máxima compresión es de F = k.x = 103 N

76.- Un bloque de 10 kg inicia el movimiento cuando la superficie plana donde se apoya a lcanza una inclinación de 15°, así recorre 25 cm hasta chocar con un resorte (en el plano inclinado) de constante elástica 1600 N/m que comprime 5 cm. Calcular los coeficientes de rozamiento estático y cinético. [  e = 0,268 ;  d = 0,2 ] 77.- Un ascensor, de 400 kg, está en reposo en el segundo piso, a 6 m de altura sobre el extremo superior de un resorte paragolpes cuya constante elástica es 20000 N/m. En esas condiciones se rompe el cable que lo sostiene, y simultáneamente actúa un freno de fricción contra las guías que le aplica una fuerza, opuesta al desplazamiento, de 2500 N (esta fuerza actúa sólo hasta que el a scensor toma contacto con el resorte). Hallar: a) la velocidad del coche al llegar al extremo del resorte. b) la máxima distancia que lo comprimirá. c) la altura máxima que alcanzará, luego del primer rebote. [ a) v = 6,5 m/s ; b) d = 1,17 m ; c) h’ = 1,3 m] 78.- El cuerpo de masa m = 1 kg comprime un resorte de constante elástica k =10000 N/m. ¿Cuál debe ser la mínima compresión del resorte para que al ser liberado dispare al cuerpo sobre el rizo de radio R = 1m y describa una circunferencia completa? Despreciar la resistencia al deslizamiento y suponer que las dimensiones del cuerpo son despreciables frente al radio R del rizo. [ ∆x = 7,07 cm]


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79.- La pista de la figura consta de un cuarto de circunferencia, sin roce y de un tramo recto rugoso de  = 0,3, unidos como se indica. El radio de la circunferencia es 1,20 m y la inclinación del plano 37 o. Un bloque se abandona partiendo del reposo en el punto más alto de la pista circular. Hallar: a) que longitud recorre el cuerpo en el plano inclinado antes de detenerse. b) cuál es la velocidad del cuerpo al pie del plano inclinado. [ a) d = 1,44 m ; b) v= 4,9 m/s]

F

B

m R

A

80.- Un cuerpo de m = 12 kg describe una trayectoria ci rcular (r = 75 cm) en un plano inclinado  = 37º como muestra el esquema. Si la tensión en el punto más alto es T = 480 N. ¿con que velocidad pasa por el punto más bajo? [ v = 7,21 m/s] 81.- Una pequeña masa m unida a una cuerda ideal, está sometida a una fuerza F variable, de modo que la partícula se mueve con rapidez constante hasta la parte superior de un semicírculo sin roce, de radio R, según la figura, hallar: a) la expresión de . b) determinar el trabajo de F entre A y B, por definición y utilizando el teorema del trabajo y energía. a) F  m  g  cos ; b)W F  m  g  R



82.- Una pelota describe una circunferencia vertical en el extremo de una cuerda. Si la energía permanece constante, demuestre que la tensión de la cuerda en la parte más baja es mayor que en el punto más alto en seis veces el peso. 83.- Un péndulo de longitud L oscila en un plano vertical. La cuerda choca contra una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensión [ver dibujo] a) Demuestre que si el péndulo se libera en un punto que se encuentre debajo de la clavija, regresara a esta posición después de chocar con ella. b) Demuestre que si el péndulo se libera desde la posición horizontal (  = 90 ) y debe describir una vuelta completa con centro en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser : .

  

84.- Un cuerpo de m =100 g está en reposo en la parte superior de una semiesfera de R =1,5 m, sin roce, se desliza por la superficie, ¿para qué ángulo respecto a la vert ical se despega? [  = 48,2º ]

 

85.- Un resorte de longitud R y constante está fijo en A .En el extremo libre hay un pequeño aro de m = 100 g que puede deslizar sin roce por un aro circular horizontal de radio R = 20 cm. Si sale de B del reposo; ¿qué velocidad tiene en C ? Resolver el problema para el caso del aro ubicado en u n plano vertical. [ Horizontal: v C =4,34 m/s Vertical: v C = 4,77 m/s ]

  


17

SISTEMAS DE PUNTOS MATERIALES 86.- Determinar el centro de masa de las partículas cuyas masas y coordenadas son: m 1 = 2 kg (1;2;3) m 2 = 1 kg (-2;1;0) m 3 = 3 kg (-3;-2;-1) m4 = 2,5 kg (0;0;-2)

      

87.- Determinar el centro de masa de una chapa triangular de espesor constante y densidad homogénea igual a 6 g/cm 3, cuyos lados miden 15 cm; 20 cm y 25 cm. El espesor de la chapa es de 2 cm. Nota: Sistema de referencia ubicado con el eje x solidario al lado de 15 cm, y eje y solidario al lado de 20 cm. La placa se encuentra apoyada sobre el plano x y.

Hallar   la posición    del CM de las tres masas puntuales indicadas en la figura. [ x CM = 5 m] Y

H 53o

O

X

o

53

88.- Una molécula de agua se compone de un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno. El ángulo entre los dos enlaces es de 106º como se muestra en la figura. Si cada enlace tiene 0,1 nanómetro de largo, ¿dónde está el CM de la molécula? Considerar que la relación entre la masa de un átomo de oxígeno y la de uno de hidrógeno es igual a 16. r CM  6,67  103 ;0nm

H

89.- Sabiendo que la distancia Tierra – Luna es de 60 radios terrestres (R T = 6,37. 10 m) y que la relación de masas m T = 80 m L , obtener la posición aproximada del centro de masa del s istema Tierra – Luna. [ x CM  4720 km] 6

90.- Una caja sin tapa con forma de un cubo de 40cm de lado está construida de una chapa de metal de espesor constante. Halle las coordenadas del centro de masa de la caja.

       

91.- Obtenga el centro de masa del sistema de

la figura y su momento de inercia baricéntrico (las masas se consideran puntuales) respecto de un eje perpendicular al plano determinado por los tres puntos. m 1 = 8 Kg; m 2 = 4 Kg; 1 m 3 = 5 Kg Solución :





2

 

CM 3

Como es un triángulo equilátero los 3 ángulos son de 60  y es facil ver que las coordenadas de m 1 son con lo que la posi ción del CM resulta:

                  

, de donde, reemplazando

se obtiene:

x C M = 0,53 m; y C M = 0,41 m Hay que calcular las distancias del CM a cada masa por ejemplo: r 1 2 = ( x 1 – 0,53 m) 2 + (y 1 – 0,41m) 2 = 0,21 m 2 Por lo que: r 2 2 = 0,45 m 2 ; r 3 2 = 0,39 m 2 Reemplazando: I CM = 5,43 kg.m 2


18

92.- Un niño de 40 kg está parado en un extremo de una lancha de 70 kg y 4 m de longitud. La lancha está al inicio a 3 m del muelle. El niño observa una tortuga sobre una roca en el otro extremo de la lancha y comienza a caminar hacia ella para atraparla. Despreciando la fricción entre la lancha y el agua: a) describa el movimiento subsiguiente del sistema (niño + lancha). b) ¿En dónde estará el niño relativo al muelle cuando alcance el otro extremo de la lancha? c) ¿Podrá atrapar a la tortuga? (Suponga que se puede estirar 1 m fuera del extremo de la lancha.) Solución : Como no hay fuerzas exteriores, el centro de masa no se mueve, por lo que al caminar el niño sobre el bote, éste debe moverse en sentido contrario para contrarrestar el movimiento. m . x  m N . x N m . x'  m N . x ' N Debe ser al principio x CM  B B y al final x ' CM  B B

m N  m B

Como x CM = x’ CM por lo dicho anteriormente resulta

m N  m B

m B . x B  m N . x N = m B . x' B  m N . x' N ó tam-

bién mB(  x B ) = - mN (  x N ) .El cambio de posición del chico será:  x N = L +  x B reemplazando obtenemos:  x N = 4 m + (mN  x N /m /mB = 4 m / B )   x N - (-mN  x N /m / B ) = 4 m   x N (mB + mN. ) /

 x N = 4 m. mB /(mB + mN. ) = 4m. 70/110 = 2,545m. Despejando la posición x’ N nos queda: 5,545 m  5,55 m x’ N – 3 m = 2,545 m  x’ N =

93.- Un automóvil con una masa de 2210 kg se está moviendo a lo largo de un tramo recto de carretera a 105 km/h. Es seguido por otro cuya masa es de 2080 kg y se mueve a 43,5 km/h. ¿Qué velocidad tiene el centro de masa de los dos autos en movimiento? [ v CM = 75,18 km/h]

L

94.- Dos cuerpos, cada uno hecho con un juego de pesas, están unidos por un cordón ligero que pasa por una polea ligera (masas despreciables), sin fricción, cuyo diámetro es de 5,6 cm. Los dos cuerpos están al mismo nivel. Cada uno tiene una masa de 850 g. a) Ubique el centro de masa de los cuerpos con respecto al eje indicado. b) Se transfiere 34gr de m 1 a m2, pero se impide que los cuerpos se muevan, localice el centro de masa. c) Ahora los cuerpos se dejan libres; describa el movimiento del centro de masa y determine su aceleración. a)r CM  0; L cm b)r CM  0,112; Lcm c)aCM  0,016 j m 2 

s

95.- Un cuerp o de masa ig ual a 24 kg c on veloc idad in icial cero , explota en tres partes que salen despedidas según la figura. Determinar la velocidad del tercer cuerpo, sabiendo que: m1 = 6 kg ; V1 = 100 m/s ; m2 = 8 kg y V2 = 80 m/s Solución : Ubicando el sistema de referencia con el eje x solidario a V 1, tenemos: Según el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento: pi = pf


19

Proyectando en x:0 = m 1 v 1 +m 2 v 2 cos120° + m 3 v 3x

(1)

Proyectando en y: 0 = m 2 v 2 sen 120° + m 3 v 3y (2) despejando despejando

v 3x de (1), se tiene: v 3x =- 28 m/s v 3y de (2), se tiene: v 3y = - 55,43 m/s

Por lo que resulta que v 3 = 62,1 m/s y con un ángulo  = 206,8  ó -153,2 

96.- Un cuerpo con una masa de 10 Kg se desplaza con una velocidad de 15 m/s por un plano horizontal sin rozamiento. A partir de un momento dado y durante 2 segundos se le aplica una fuerza constante y paralela al plano de 50 N que forma un ángulo de 60° con la velocidad inicial. ¿Cuál será la velocidad y las componentes normal y tangencial de la aceleración al cabo de eso s 2 segundos? Solución : Trabajando en el 1° cuadrante y con el eje solidario a Vi; A parti r de saber que el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento: F.t = m .v f m .v i Despejando de esta expresión la velocidad final y proyectando sobre cada eje, y reemplazando por los correspondientes valores (según el SI): se obtiene: V fx = 20 m/s

V fy = 8,66 m/s

o también V = 21,8 m/s y  = 23,41 El ángulo formado por la fuerza con la velocidad final resulta de 36,69  y el valor de la aceleración a partir de la ley de Newton es de a = 5 m/s 2 Las componentes normal y tangencial de la aceleración son: a t = 4 m/s2 : a n = 2,99 m/s2 .

97.- Un sistema está compuesto por tres partículas de masas m 1 = 3 kg, m 2 = 2 kg y m 3 = 5 kg. La primera tiene una velocidad de 6 m/s, y la segunda de 8 m/s, formando entre sí un ángulo de 120º. Calcular la velocidad y la dirección respecto a v 1 de la tercera masa si el centro de masa del sistema permanece en reposo. [ v 3 = 3,42 m/s ;  = 234,2º ]

m1 m

V1

45º V0

30ºm

98.- Un proyectil de masa m = 2 kg (figura) se mueve con velocidad v 0 = 100 m/s cuando explota en dos fragmentos de masas 1,5 kg y 0,5 kg. Si las partes se mueven en las direcciones que se indican en el esquema, determinar la velocidad de cada una de ellas. [ v 1 = 69 m/s ; v 2 = 293 m/s ]

2

99.- Dos partículas libres de moverse sobre un V2 alambre guía horizontal libre de fricción. La partícula con la masa más pequeña está moviéndose con una rapidez de 17 m/s y alcanza a la partícula más grande, la cual se mueve en el mismo sentido con una rapidez de 3 m/s. La partícula más grande t iene

m1 = 2 k g


m2 = 5 kg

20

un resorte ideal sin masa (k = 4480 N/m) sujeto en el lado por el que se aproxima la partícula pequeña, como se muestra en el diagrama. a) ¿Cuál es la máxima compresión del resorte cuando colisionan las dos partículas? b) ¿Cuáles son las velocidades finales de las partículas? [ a) ∆x = 0,25 m ; b) v’ 1 = - 3 m/s v’ 2 = 11 m/s ] 100.- Un cuerpo de masa m = 4 kg se mueve según una recta con velocidad de 6 m/s. Delante de él marcha otro de 6 kg, con velocidad de 3 m/s, en el mismo sentido. Siendo el choque plástico, determinar: a) La velocidad de ambos después del choque. b) La energía cinética perdida en el choque. [ a) v’=4,2 m/s ; ∆E m = -10,8 J ] 101.- Un cuerpo puntual A tiene una masa de 2 kg y se desplaza con velocidad de módulo 12 m/s en el sentido de las x positivas. Otro cuerpo B de masa 18 kg se desplaza en el sentido de las y negativas, produciéndose el choque entre ambos en el origen de c oordenadas. Después del choque entre ambos cuerpos quedan unidos y pasan por el punto de coordenadas: x = 8m; y = -6m. Entonces calcular: a) la velocidad del móvil B antes del choque b) la velocidad final del conjunto m m m   v  1 s j ; v  1,2 s i  0,9 s j  









102.- *Un bloque de 498 kg de masa se mueve sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre ambos es 0,2. En el instante en que su velocidad tiene módulo 2 m / s es alcanzado por un proyectil de masa 2 kg que se mueve horizontalmente con velocidad de igual recta de acción, sentido contrario y módulo 98 m/s, quedando incrustado en el bloque. a) ¿Qué distancia recorren después del impacto hasta detenerse? b) ¿Qué tiempo emplean? [ d = 64 cm; t = 0,8 s ] 103.- * Un bloque de masa M = 1 kg, está suspendido de una cuerda de longitud 1 m, como se muestra en la figura. Un proyectil de masa m = 20 g choca contra el b loque incrustándose. a) Si la cuerda llega a apartarse 30° de la dirección vertical, determinar la velocidad inicial del proyectil. b) Determinar que masa debería tener un proyectil que choque plásticamente contra el bloque M, con la misma velocidad calculada en (a) para que luego del choque, el conjunto alcance a dar una vuelta completa alrededor del punto [v 0 =83,5 m/s; m = 92,5 g ] 104.- Un vagón de 50000 kg se mueve con una velocidad de 12 km/h y choca contra una plataforma de 30000 kg que se encontraba detenida en la vía. Calcular la distancia recorr ida por el conjunto vagón - plataforma después del impacto, sabiendo que la fuerza de f ricción contra las vías es igual al 5% del peso. [ d = 4,33 m] 105.- Una bola se deja caer sobre el suelo horizontal y alcanza una altura de 144 cm después del primer rebote. En el segundo rebote llega a 81 cm de altura. Calcular el coeficien te de restitución y la altura que alcanza en el tercer rebote. [ k = 0,75 h 3 = 46 cm ]


21

106.- Una esfera de 1,2 kg cae verticalmente y choca con una superficie horizontal. Inmediatamente antes del choque su velocidad es de 20 m/s. Si el coeficiente de restituci ón vale 0.9, hallar la velocidad con que rebota y la variación de la energía cinética. [ v’ = 18 m/s ∆E C = -45,6 J ] 107.- Se tienen tres esferas, A , B y C, idénticas, alineadas sobre una superficie horizontal. B y C están en reposo, mientras que A se mueve hacia B a 4 m/s, originando una serie de choques. Sabiendo que el coeficiente de restitución en cada choque vale 0,4; de terminar la velocidad de cada esfera después que ocurren todos los choques.

A

B

C

v f A  0,95 m ; v f B  1,09 m ; v f C  1,96 m s s s

108.- Dos patinadores sobre hielo se acercan uno al otro en ángulo recto. El patinador A tiene una masa de 50 kg y viaja en la dirección y sentido de +x a 2 m/s. El B tiene una masa de 70 kg y se mueve según +y a 1,5 m/s. Chocan y quedan unidos. Encuentre: a) La velocidad final de la pareja. b) la pérdida de energía cinética por el choque.

             

109.- Una bala de 5 g moviéndose con una rapidez inicial de 400 m/s disparada hacia un bloque de 1 kg lo atraviesa, como en la figura. El bloque, que al inicio está en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, comienza a moverse hasta chocar contra un resorte de constante 900 N/m. Si el bloque comprime al resorte una distancia de 5 cm hasta quedar detenido encuentre: a) la rapidez con la cual sale la bala del bloque. b) la energía perdida en la colisión. [v’ b = 100 m/s ; b) -374 J ]

v0  400 m s

v t

vb

110.- Dos cuerpos con masas de 6 Kg y 9 Kg, con velocidades de 5 m/s y 3 m/s respectivamente chocan plásticamente cuando sus trayectorias forman un ángulo de 60° ¿Cuál será la velocidad después del choque y qué variación de energía cinética experimenta el sistema?

Solución : Trabajando en e l primer cuadrante con el eje x solidario a V 1 , nos queda: Por conservación de la cantidad de movimiento pi = pf Se puede plantear para cada eje: m 1 .V 1 + m2 .V 2 cos 60° = (m 1 + m2 )V x


22

m 2 V 2 sen 60° = (m 1 + m2 )V y Reemplazando por los datos correspondientes obtenemos: V x =2,9 m/s V y = 1,56 m/s La velocidad total será: V = 3,29 m/s Y el ángulo después del choque será:  = 28  16’: La variación de energía cinética que experimenta el sistema será:  E C = - 34,32 J


23

CUERPO RÍGIDO

Momentos de Inercia de algunos cuerpos:

r R

R

Tubo de pared delgada

Cilindro macizo ICM = ½ ∙m∙R 2

2

ICM = m∙R

R

Tubo de pared gruesa 2

2

ICM = ½ ∙m∙(R + r )

Varilla delgada

ICM =

1 12

∙m∙L2

R Esfera maciza

ICM =

2 5

∙m∙R 2

Esfera hueca

ICM =

2 3

∙m∙R 2

111.- Hallar la velocidad del punto M (figura) de la superficie de un cilindro que rueda sin resbalar sobre un plano horizontal. Los datos son: la velocidad del CM del cilindro V y el ángulo .

 

112.- Un helicóptero se mueve horizontalmente a 216 km/h. Si las aspas principales giran a 180 r.p.m. en el sentido de las agujas del reloj, determinar la posición del eje instantáneo de rotación. [ a 3,18 m del eje de rotación de las palas ] 113.- Las ruedas de una bicicleta tienen un radio R = 35 cm, en cambio el radio del piñón es r = 3,5 cm , mientras que el plato donde está enganchada la cadena tiene un radio a = 10,5 c m y los pedales r a giran en una circunferencia de radio b = 16 cm. Hallar: b a) Si cuando está en reposo el ciclista R hace girar los pedales de tal manera que la primer vuelta la cumple en /2 s, con aceleración angular constante. ¿Cuál es la velocidad con que avanza la bicicleta, en ese instante? b) Si luego el ciclista avanza a velocidad constante dando, los pedales, una vuelta cada  /3 s, ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer 100m? c) ¿Cuánto “recorrió” el pie del ciclista? [ a) v = 8,4 m/s; b) t 100 = 15,9 s; c) d = 15,25 m ] 114.- Para cada disco mostrado en la figura, decir si es o no posible el movimiento. De ser posible, encontrar su velocidad angular y la posición del eje instantáneo de rotación respecto del centro de cada disco. Considerar: R=10cm; |v 1 | =10 c m/s y |v 2 |= 2 c m/s


24

v1

v1

v1 v1

R

R v1

R

v1 c

b

a

v1

v1

R

R

v2

v2

v1

R

v2

d

e

f

[ a) traslación pura. ; b) rotación pura con  = 1 rad/s. c) rototraslación con centro de rotación a R/2 del centro del cilindro; y  = 2 rad/s d) rototraslación con centro de rotación a 15 cm por debajo del centro y  = 0,4 rad/s e) movimiento imposible f) rototraslación con centro de rotación a 6,67 cm por debajo del centro del cilindro, y  = 0,6 rad/s ]

115.- Un cilindro de radio b = 6 cm, posee una ranura delgada de radio a = 2 c m, y rueda sin resbalar sobre una varilla rígiB da con una frecuencia de 30 r.p.m. en el sentido indicado. y Determinar las velocidades de los b puntos A , B y C respecto de un sistema de referencia fijo en la Tierra. A a x v A  2 i  j cm ; v B  25,12i cm 





s

s

vC  12,56i cm s 

C

116.- La barra de 2 m de largo apoyada como muestra la figura se desliza, siendo la velocidad del extremo A de 3 m/s. Cuando el ángulo  es de 30º, Calcular: vB a) la posición del eje instantáneo de rotación b) la velocidad del

120º

extremo B.

                117.- Una varilla delgada de masa m y longitud L=

40 cm; está apoyada en una mesa horizontal sin roce con velocidades V A = 2 m/s y V B en cada uno de sus extremos, como se indica en la figura. Hallar la

30º

VA U.T.N. – F.R.H. // FÍSICA I: GUÍA DE PROBLEMAS

25

velocidad angular y la posición del centro instantáneo de rotación de la varilla. [  = 10 s -1 d = 0,1 m de A.] 118.- Un disco de radio R = 0,3 m gira a 2000 r pm . Se le aplica un momento constante que lo detiene en 40 vueltas. Calcular la aceleración total de un punto del borde cuando se cumple la mitad del tiempo que tarda en detenerse.

Solución : Las velocidades angulares inicial y final serán: 209,44 s-1 y  f = 0  0 = Despejando el tiempo de las ecuaciones del MCUV resulta:  = -87,27 s-2 y t = 2,4 s el tiempo para detenerse. De donde resulta que la aceleración centrípeta es aC = ( 0 +  .t)2 .R = 3289,63 m/s2 y La aceleración tangencial aT =  .R = 26,18 m/s2 La aceleración total resulta a = 3289,73 m/s 2

119.- Cuatro partículas de masa m, unidas por varillas sin masa, están ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado a. Calcule el momento de inercia del sistema: a) con respecto a un eje perpendicular al plano del cuadrado y que pasa por su centro. b) Con respecto a un eje perpendicular al plano del cuadrado y que pasa por una de las partículas. [Rta:

    

]

120.- Un volante cilíndrico macizo pesa 9800 N, tiene un radio de 0,5m y gira a razón de 60 rpm. Si durante, 10 s se le aplica un momento M = 98 N-m en el sentido de rotación. ¿Cuál será su rpm final? [ n f = 135 r.p.m .] 121.- Un cilindro homogéneo de 0,3 m de radio y 10 kg de masa gira a 300 rpm. Mediante un freno de zapata, se ejerce sobre el mismo una fuerza F = 10 N en dirección radial. Si el coeficiente de rozamiento es  = 0,2. Calcular el número de vueltas que gira hasta detenerse. [ N = 59 vueltas] 122.- Un cilindro (1) con una masa M = 20 Kg y un radio R = 0,3 m, está ligado a otro (2) con un radio de r = 0,1 m y una masa m = 5 Kg. Sobre éste último está arrollada una cuerda de peso despreciable de la cual cuelga una masa m C = 4 Kg. Calcular la aceleración del sistema, y la tensión de la cuerda (despreciar también el rozamiento).


26

Solución : El momento de inercia respecto al eje será: I = ½.m.r 2 + ½.M.R 2 Como  M = I.

Resulta T.r = I.  = I.a/r

Sobre la masa C actúan las siguientes fuerzas : mc g-T = mc a T = m c (g-a) Igualando estas dos expresiones para la tensión, podremos despejar el valor de la aceleración: a = 0,41 m/s 2 y T = 37,6 N

123.- La aceleración lineal en el sistema de la figura es . Si , determinar los esfuerzos en ambos tramos de la cuerda y el valor de m 2 . [S 1 = 11,9N; S 2 = 46,8 N; m2 = 34,9 kg ]

   

            

124.- De los ext remos de una cuerda que pasa alrededor de un cilindro de masa M=10 kg y radio r = 20 cm, pasa una cuerda de cuyos extremos cuelgan masas: m 1 = 3 kg, m 2 = 5kg, y m 3 = 4 kg. Considerando que la cuerda es inextensible, de masa despreciable y no se desliza alrededor del cilindro, calcular la aceleración del sistema y la tensión en las cuerdas. Solución : El sistema se acelerará hacia el lado que tenga más peso, si se grafica un diagrama de cuerpo libre para m 1 y m2 , se tiene: Según Newton  F= m.a a, se tiene: P 1-2 – T 1 =(m1 + m2 ).a

y

proyectando en un eje solidario a

Para m3 se obtiene: T 3 – P 3 = m3.a Y para el cilindro, se tendrá que, tomando momentos respecto del CM : (T 1-T 3 ).r = ½.M. r 2 . a/r Sumando miembro a miembro las tres ecuaciones y reemplazando valores Resulta: a = 2,3 m/s2 y T 1 = 60 N; T 3 = 48,4 N Luego para la masa 2 se tiene: P 2 - T 2 = m2 .a: Despejando: T 2 = 37,5 N


27

125.- La pieza homogénea de la figura está constituida por una varilla de 1 m de largo y 1,2 kg de masa, 2 esferas de 0,2 m de radio y 0,1 kg de masa y una polea (cilindro) de 0,1 m de radio y 0,5 kg de masa. El sistema gira alrededor del eje de simetría bajo la acción de una fuerza horizontal de módulo 20 N que se ejerce mediante una soga arrollada a la polea. Determinar: a) el radio de giro de la pieza. b) la aceleración angular

F

1m

[ a)  = 0,327 m b)  = 9,82 s ] -2

126.- Tres niños se sientan en un "sube y baja" de brazos iguales , cada uno de longitud 2 m. Un niño de 40 kg y otro de 30 kg en los extremos opuestos a una distancia de 2 m del punto de rotación y el tercero en una posición tal que se encuentran en equilibrio. Si el tercer niño se baja, ocasionando en consecuencia el desequilibrio, encuentre el módulo de la aceleración angular de la tabla, (desprecie el peso de la tabla). 2m

2m

    127.- El mecanismo de la figura sirve para sacar una caja de 50 kg de la bodega de un barco. Una cuerda está enrollada en un cilindro de madera que gira sobre un eje metálico. El cilindro tiene 0,25 m de radio y un momento de inercia I = 0,92 kg m 2 alrededor del eje. La caja cuelga del extremo libre de la cuerda. Un e xtremo del eje pivota sobre cojinetes sin fricción; una manivela está unida al otro extremo. Cuando se gira la manivela, el extremo del mango gira alrededor del eje en un círculo vertical de 0,12 m de radio, el cilindro gira y la ca ja sube. ¿Qué magnitud de la fuerza F aplicada tangencialmente a la manivela es necesaria para levantar la caja con una aceleración de 0,81 m/s 2? [ F = 1134 N ] 128.- Una gota de agua de masa m = 30 g y una velocidad de 200 m/s, sobre una paleta de una rueda hidráulica de momento de inercia: I = 150 kg.m2. Determinar la velocidad angular de la rueda después, haber sido golpeada por la gota (se supone que la gota permanece unida a la rueda). La rueda tiene un radio de 1 m. y gira con velocidad angular 0 = 6 1/s. [  = 6,04 1/s.]


28

129.- Una varilla de masa 100 g tiene una longitud de 50 cm. Se suspende de un extremo A de un pivote alrededor del cual puede girar libremente en un plano vertical .Se la lleva a la posición horizontal y se suelta, hallar: a) la aceleración y velocidad angular cuando ha girado un ángulo de 45º. b) Las reacciones normal y tangencial en el pivote. 1,7 N: R T= [a) α = 20,6 s-2 ;  = 6,4 s-1; b) R N = 0,17 N ]

   

130.- Al descender el cuerpo de masa m 1, hace girar la polea cilíndrica y desplaza hacia la izquierda el cuerpo de masa m 2. El coeficiente de roce cinético entre éste último cuerpo y el plano horizontal es 0,1. Aceptando que las cuerdas son inextensibles, de masas y espesores despreciables, calcular la altura que descendió el cuerpo 1 hasta quedar detenido a partir de la posición para la cual la p olea tenía una velocidad angular de  =3 s -1 . Datos: m 1 =1 kg; m3 =2 m4 = 60 kg; m 2 = 20 kg; R 3 = 2 R4 = 40

cm [ h = 1,32 m ]

131.- En torno de un cilindro macizo de radio R y masa m se arrollan dos hilos. Fijando las extremidades de los hilos y soltando el cilindro, hallar: a) La tensión de cada hilo. b) Las velocidades de los puntos A , B y CM en el instante t .

               

132.- Se deja caer un cilindro de masa m rodando sobre un plano inclinado. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro y el plano es de 0,5, hallar el ángulo máximo que puede tener el mismo sin que e l cilindro deslice sobre el plano. [  = 56,3º ] 133.- Un cilindro macizo y homogéneo se encuentra descansando sobre una superficie horizontal sin fricción. ¿A qué distancia del centro dé masa habrá que aplicar una fuerza paralela a la superficie de apoyo, para ruede sin resbalar? ¿Y si es una esfera? [Por sobre el CM una distancia de 1/2R; 2/5R ] 134.- Una esfera y un cilindro descienden por un plano inclinado 30°. Si lo hacen a lo largo de 20 m. y parten simultáneamente ¿cuál será la diferencia en los tiempos invertidos? ¿qué ocurre si el cilindro aumenta su masa al doble?

Solución : Si se planten momentos respecto del centro instantáneo de rotación (CIR) P.e = I CIR . α Aplicando Ste ine r, y reempl azan do según cor responda: m.g.R.sen30°= (I CM + m.R 2 ).a CM /R Para la esfera tendremos:

m.g.R.sen 30°= (2/5 m.R 2 + m.R 2 )a CM /R

Para el cilindro tendremos:

m.g.sen 30°= (1/2 m.R 2 + m.R 2 )a CM /R


29

De donde se despeja cada aceleración a c = 2/3.g.sen 30  y a e = 5/7.g.sen 30  El desplazamiento con V 0 = 0 resulta:  x = ½.a .t 2 despejando t se puede obtener la diferencia de los valores  t = 0,119 s.

135.- La figura muestra tres yoyos idénticos inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se tira del cordel de cada uno de ellos en la dirección indicada. Siempre hay suficiente fricción para que el yoyo ruede sin resbalar. Calcular la a CM de cada uno, en función de F, si I CM = mR 2 (con m la masa total y R el radio exterior) y el radio interno es: r 

R 2

. Dibuje un diagrama del cuerpo libre para cada yoyo. ¿En qué dirección girará cada

F F F yoyo? Calcular la aceleración del centro de masa y el valor de la fuerza de roce en cada caso.  F  R  r  F  R  r  Fr Fr   R  r   R  r  a )a CM  2mR , f c  F  2 R  b)a CM  2mR , f c  F  2 R  c )a CM  2mR ; f c  2 R        136.- Una masa m= 4 kg, se desliza sin rozamiento por un plano inclinado 30  y arrastra un hilo arrollado a un cilindro de masa M= 10 kg y radio R que gira alre-

dedor de un eje longitudinal. Calcular la aceleración de la masa m y la tensión en la cuerda. Solución : Haciendo un diagrama de cuerpo libre (DCL) para el cilindro y teniendo en cuenta que:

    Se tiene (haciendo centro en el eje del cilindro):

1 2 a TR  MR 2 R

y a N

T = ½.M.a

T

(1)

Pt x 30º

P N

Haciendo un DCL para la masa m y teniendo en cuenta que: Se tiene:

 


30

P t T = m.a Proyectando según un eje solidario a a resulta: m g sen 30° - T = m a

(2)

Sustituyendo (1) en (2): y despejando a queda a = 2,18 m/s2 y T = 10,9 N

137.- Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2R descansa sobre una mesa horizontal. Se ata un hilo mediante un yugo a un M eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro de modo que éste puede girar. El 2R hilo pasa por una polea con forma de disco M R de masa M y radio R montada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo. Ver figura. El hilo no resbala en la M polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? 2 [ a = 3,27 m/s ] 138.- A un cuerpo de I CM =0,6 mR 2 se le aplica una tensión T = 20 N. Hallar valor de la aceleración del CM y de la fuerza de roce, sabiendo que rueda sin resbalar. Datos: m =2 kg, R =10 cm, r = 8 cm [ a CM = 11,25 m/s 2 ; f e = 2,5 N ] m r m

R r

m

[ a CM = 3 m/s 2 ]

139.- Un disco R =30 cm rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal; una cuerda, arrollada a una hendidura de 15 cm de radio, está unida a través de un disco [r d =10 cm] a un bloque, que pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcular: La aceleración del centro de masa del disco. (Dato: las tres masas son de 4 Kg; considere al disco que rueda como un cilindro macizo.)

    

140.- Dos masas cuelgan de dos cuerdas unidas a una polea doble capaz de girar alrededor de su eje. El momento de inercia de la polea es de 40 kg.m 2. los radios son R = 1,2 m y r = 0,4 m; a] si m 1 = 24 kg, calcular el valor de m 2 para que el sistema esté en equilibrio; b] si a la masa m 2 se le agregan 12 kg, calcular la aceleración angular de la polea y las tensiones de las cuerdas. [ a) m 2 = 72 kg b)  = 0,53 s -2 ; T 1 = 250 N ; T 2 = 805 N ] 141.- ¿Con qué velocidad inicial hay que lanzar una esfera hacia arriba en un plano inclinado 30° para que ascienda rodando sin resbalar 15 m a lo largo del mismo hasta detenerse? ¿Cuánto ascenderá si se duplica la velocidad?


31

Solución : Por el teorema de conservación de la energía mecánica: m.g.h = ½.m.v 2 + ½.I.  2 con v =  .R despejando v = 10,25 m/s si v se duplica la longitud recorrida se cuadriplica x = 60 m

142.- Una esfera homogénea tiene una masa de 1000 kg y un radio de 0,5 m. Si gira alrededor de un eje baricéntrico a razón de 36 rpm., calcular: a) Su energía cinética. b) Su momento cinético. [ a) E C = 710,6 J b) L(CM) = 377 kg m 2 /s ] 143.- En la figura se muestra un cuerpo m = 10 kg que se suelta del reposo, el resorte tiene su longitud natural. Hallar la velocidad del cuerpo luego de caer 10 cm [Datos: R = 10 cm, ICM = 0,02 kgm 2 , k =200 N/m ] [ v = 1,21 m/s ] 144.- a) ¿Qué trabajo realizará la cuerda enroscada sobre el volante de masa 4 kg y radio 10 cm de la figura (a), si se tira con una fuerza Q de módulo 2 N haciendo describir al volante una vuelta completa?. b) Calcular el trabajo realizado por la cuerda si el extremo de la misma se encuentra un cuerpo de peso 2 N, (figura b) al girar una vuelta completa. c) Hallar en ambos casos la velocidad angular final del volante.

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145.- Dos discos metálicos de r 1 = 3 cm y r 2 = 6 cm y masas m1 = 0,8 kg y m2 = 1,6 kg, se sueldan juntos y se montan en un eje sin rozamiento que pasa por su centro común a) ¿qué momento de inercia total tiene el sistema de discos respecto del eje que pasa por sus centros? b) un hilo ligero se enrolla en el d isco pequeño y se cuelga de él un bloque de 1,5 kg. Si e l bloque se suelta de una altura de 2 m sobre el piso. ¿Qué velocidad tiene exactamente cuando toca el s uelo? c) repetir (b) si ahora el hilo esta enrollado en el disco grande. [ a) I CM = 3,24 x 10 -3 kg.m2 b) v = 3,39 m/s c) v = 4,94 m/s] 146.- Dos partículas de masa m iguales se mueven en direcciones opuestas a lo largo de dos rectas paralelas separadas por una distancia d, con la misma rapidez v. Demuestre que el módulo del momento angular total de las dos partículas respecto a cualquier punto del plano es: L = mvd . 147.- Calcule el momento angular (momento de la cantidad de movimiento) que posee una partícula de masa 4,1 kg en el instante en que su posición es y su velocidad .

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148.- Una partícula de masa 3 kg se mueve con velocidad a lo largo de la línea coordenada y = 5,3 m. a) Determine el momento angular relativo al origen cuando la partícula pasa por la posición x = 12 m; b) b) Se aplica a la partícula una fuerza . Determine el momento producido por esta fuerza con respecto al origen.

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32

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149.- El vector posición de una partícula de masa 3 kg viene dado por . Determine el momento angular y el momento que actúa sobre la partícula con respecto al origen .

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

150.- Determine el momento angular de un barco de masa que se encuentra anclado en un punto a los 40º de latitud sur, con respecto al centro de ese paralelo. ( Radio de la Tierra: 6370 km). ¿En cuánto incrementará el momento angular si el barco se desplaza hasta el   ecuador?

       

151.- El disco superior de la figura, de masa m 2 y radio R 2, inicialmente en reposo, se deja caer sobre el inferior, de masa m1 = 2. m 2 y radio R 1 =2.R 2 inicialmente en rotación con velocidad angular 0 de modo que coinciden sus ejes. Suponiendo que no se aplican fuerzas externas, encontrar la velocidad a ngular resultante del conjunto. 8     0   f  9   152.- En un parque de juegos hay una pequeña plataforma horizontal de 2 m de radio, de m=200 kg y un radio de giro de 1 m. Un muchacho de masa 50 Kg corre con la velocidad v en dirección tangente a la periferia de la plataforma, cuando ésta está en reposo y salta sobre la misma. El conjunto plataforma y muchacho adquieren una  = 1 rad/s.- Determinar: a) la velocidad con que corría el muchacho. b) la variación de energía cinética del sistema formado por el muchacho y la plataforma antes y después del salto. c) Si el muchacho y la plataforma giran con velocidad  = 1 rad/s. Determinar para los casos siguientes la velocidad angular final y la variación de la energía cinética. 1º) el muchacho camina por el borde de la plataforma, de manera de permanecer reposo respecto de la tierra, 2º) el muchacho salta tangencialmente, de la plataforma con la velocidad tangencial que tenía cuando giraban juntos.

                           

153.- Una cucaracha de masa m = 2 g. corre en sentido antihorario alrededor del borde de un disco que gira alrededor de un eje vertical, en el sentido horario. El disco tiene un radio R = 20 cm. y momento de inercia I = 20.000 g.cm 2. Su velocidad es 0 = 6 rad/s. La velocidad de la cucaracha, con relación al suelo es v = 0,1 m/s. La cucaracha encuentra una miga pan y se detiene. Determinar: a) la velocidad angular del disco después de detenerse la cucaracha; b) la variación de la energía cinética. [a) 5,75 1/s; b) -1,61 mJ ] 154.- Un disco uniforme de radio R = 20 cm. y masa M = 1 Kg. montado en su centro sobre un apoyo universal, gira inicialmente en un plano horizontal con velocidad angular  = 20 1/s. Una masa m = 1 Kg. con velocidad v =.r/2 dirigida a lo largo del eje y, choca con el borde del disco y rebota con igual velocidad, en sentido contrario. a) ¿Cuál es el momento angular, del disco y de la masa, antes del choque? b) ¿Qué impulso angular se impartió al disco y a la masa? c) ¿Cuál es el momento angular del disco después del choque? Solución:


33

Datos: Disco: R = 0,2 m

y

Partícula: m = 1 kg

  

M = 1 kg

                                    



1º- Cálculo del momento de inercia del disco:

a) Momento angular inicial del disco:

z

O

M

x

Momento angular inicial de la partícula:

m

b) Impulso angular para la partícula:

                                   

Impulso angular para el disco: Como no hay momentos externos, el momento angular del sistema disco-partícula debe conservar se, por lo que:

                                                                                                               c) Momento angular del disco después del choque:

Como

,

Analizando en cada eje:

. Como

. Como

Como

155.- Una bola de billar recibe un impacto horizontal. Inmediatamente después del golpe el movimiento de la bola es de traslación, con una velocidad horizontal V 0. Dicho movimiento, debido a la fricción con el paño, se transforma en rodadura pura ¿cuál es la velocidad final de traslación? 5    v v0  F  7  


34

156.- Un disco de masa m 1 = 80 g y 4 cm de radio se desliza a lo largo de una mesa de aire con una velocidad V CM = 1,5 m/s, como muestra la f igura en (a). Choca con un segundo disco de 6 cm de radio y m2 = 120 g inicialmente detenido. Por un sistema de engancho los discos quedan unidos como muestra la figura en (b), y giran después del choque. a) ¿Cuál es su velocidad angular después del choque? b) ¿Cuál es la velocidad del CM del sistema? [ a)  f = 9,5 s -1 b) v CM = 0,6 m/s ] 157.- Con los mismos datos, resolver el problema nº 130 por consideraciones energéticas. 158.- Una esfera de diámetro d = 0,1 m y 5 kg de masa, rueda sin resbalar sobre una superficie con radio de curvatura R = 2 m, recorriendo un cuadrante hasta la posición de altura mínima. ¿Cuál será su velocidad en ese punto? Solución : Ubicando un plano de referencia con altura cero para la velocidad final, se tiene que la altura inicial es de: h¡ = 2 - 0,05 = 1,95 m Según la conservación de la energía:

 E = E C rot + E Ctrs m.g.hi = ½.I G .  2 + ½.m.v 2 con v =  .r Resulta operando v = 5,22 m/s

159.- Una esfera maciza uniforme de radio r se coloca sobre la superficie interior de un tazón semiesférico de radio R. La esfera se suelta desde el reposo a un ángulo  con respecto a la vertical y rueda sin deslizar. Determine la velocidad angular de la esfera cuando alcanza el fondo del tazón.   1 10    g R r   1 cos     f  r 7   160.- En el dispositivo de la figura el momento de, inercia de la polea es I = 0,5 kgm 2 y su radio es R = 30 cm. La constante elástica del resorte es k = 2 N/m. Calcular la velocidad de la masa de 100 g cuando ha descendido 50 cm a partir de, la posición en que se e ngancha a la cuerda. [ v = 0,29 m/s ] 161.- Un bloque de 0,03 kg sobre una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie. El bloque inicialmente está girando a una distancia de 0,2 m del agujero con una velocidad angular de 1,75 rad/s. Ahora se tira del


35

cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a 0,1 m. El bloque puede tratarse como una partícula. a) ¿Se conserva el momento angular? Explique. b) ¿Qué valor tiene ahora la velocidad angular? c) Calcule el cambio de energía cinética del bloque. d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón? [ b)  f = 7 s -1 c) y d) ∆E C = 5,5 x 10 -3 J ] 162.- Se ata un hilo ligero a un punto en el borde de un disco vertical uniforme de radio R y masa M. El disco puede girar sin fricción alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro. Inicialmente, el disco está en reposo con el hilo atado al punto más alto del disco. Se tira del hilo con una f uerza horizontal constante F hasta que el disco ha girado 0,25 rev, y luego se suelta. a) calcular el trabajo hecho por la fuerza. b) Determine la rapidez angular final del disco. c) Determine la aceleración tangencial máxima de un punto del disco. d) Determine la aceleración radial máxima de un punto del disco.   2 F 2 F 2 F  a ) W FR ; b )  ; c ) a ; d ) a       f t n 2 mR m m   163.- Un niño empuja un balón de 0,6 kg para que suba rodando una rampa larga. El balón puede considerarse como una esfera hueca de pared delgada. Cuando el niño suelta el balón en la base de la rampa, éste tiene una rapidez de 10 m/s. Cuando el balón vuelve a él después de subir la rampa y regresar rodando, tiene una rapidez de 5 m/s. Suponga que el trabajo efectuado por la fricción del aire sobre el balón es el mismo cuando sube o baja la rampa, y que el balón rueda sin resbalar. Calcule el máximo aumento en la a ltura vertical del balón al rodar por la rampa. S [ h = 5,31 m ] max.

max.

164.- Los discos A y B están montados en un A eje S S ´ y pueden conectarse y desconectarse con un embrague C . el momento de inercia de B A alrededor del eje es la mitad del de B ; los S’ momentos del eje y del embrague son insignificantes. Con el embrague desconectado, A se lleva a una velocidad angular 0 después de lo cual se retira el momento de torsión que lo aceleró. A se acopla a B con el embrague (puede ignorarse la fricción de los cojinetes) y se observa que se producen 5000 J de energía térmica en el embrague al hacer la conexión. ¿Qué energía cinética tenía o riginalmente A? E C  7500 J A

165.- Los discos A y B están montados sobre un eje S -S y pueden conectarse y desconectarse mediante un embrague C según la figura. El momento del disco A es I A = 106 g cm2. Inicialmente el embrague está abierto y el disco A girando a 1200 r.p.m. Se acopla el disco B mediante el embrague C observándose que se desarrollan 200J de calor en C , hasta que acaba el deslizamiento relativo, (igual velocidad angular), hallar el momento de inercia I B , y la frecuencia final del conjunto. [I B= 1/3.10 6 gcm2 ; f= 900 r.p.m.]


36

166.- Un cilindro de radio R parte de la posición A y rueda sin resbalar hacia abajo de un plano inclinado hasta B . De B hasta C la superficie es lisa. Los desniveles entre A y B , y entre B y C son ambos iguales a 2 R. Hallar: a) la velocidad del centro de masa del cilindro en B. b) la velocidad angular del cilindro en B. c) la velocidad del centro de masa y la velocidad angular del cilindro en C.   8 g 8 20 a ) v gR ; b )  ; c ) v gR       B B c c B 3 3 R 3   167.- En el instante inicial el bloque A desciende con una velocidad 5 m/s. El cilindro B es homogéneo y gira sin rozamiento, y el cuerpo C presenta rozamiento sobre el plano horizontal. El resorte está estirado 0,5 m y su constante elástica es de 50 N/m. ¿Cuál es la velocidad de A después de descender 1 m? Datos: m A = 3 kg; mB = mC = 2 kg; = 0,35 [ v f = 4 m/s] 168.- Un cilindro homogéneo de radio 5 cm puede moverse en el interior de una superficie cilíndrica de radio 60 cm. La superficie de la mitad derecha presenta rozamiento de modo que el cilindro rueda sin resbalar. La mitad izquierda está exenta de rozamiento. Inicialmente el centro de masa del cilindro se encuentra en reposo en el punto A. Hallar la altura respecto del punto más bajo que alcanza el cilindro cuando asciende sobre la mitad izquierda.

  

169.- Una esfera homogénea parte del reposo desde un punto de la generatriz superior de un cilindro y desciende rodando sin resbalar sobre la superficie cilíndrica. Hallar el ángulo que forma el radio que pasa por el punto en que la esfera abandona la superficie cilíndrica. No considere al radio de la esfera para realizar sus cálculos. [ Φ = 54º ] 170.- Un disco homogéneo de radio 50 cm y masa 5 kg está girando en un plano vertical alrededor de su eje c on velocidad angular de 6 s -1 . En determinado momento se pone en contacto con una superficie horizontal. Sabiendo que el coeficiente de roce cinético entre el disco y la superficie horizontal es 0,2. Calcular: a) El tiempo que transcurrirá hasta el instante en que ruede sin resbalar. b) La velocidad del centro de masa del disco mientras rueda sin resbalar. c) Los valores de la fuerza de rozamiento que actúan sobre el disco en las s ituaciones a) y b). [ a) t = 0,51 s b) v CM = 1 m/s c) Cuando resbala: f C = 9,8 N ; rueda sin resbalar: f e = 0 ]


37

171.- Un giroscopio está formado por un disco de radio R = 48,7 cm montado en el punto central de un eje, de 12,2 cm de longitud y 0,5 cm de radio, de modo que pueda girar libremente. Su velocidad angular es de 102,1 s -1 La masa del disco es de 1,14 kg y la masa del eje es de 130 g. Halle el tiempo requerido para una vuelta en su precesión si el eje está sujeto en un extremo y es horizontal.

   


38

MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO 172.- ¿Cuál es la expresión matemática de la constante de fase en posición de la partícula en el instante t = 0 es: a) 0 b) A c) – A d) ½ A?

  , si la

                   173.- Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación   . a) Escriba las ecuaciones horarias de la velocidad y la aceleración de la partícula b) ¿cuál es la diferencia de fase con respecto a ? 174.- Hallar el periodo de oscilación de una partícula, sabiendo que cuando la elongación es de 6,25 cm la aceleración es de 1 m/s 2. [ T = 1,57 s ]

   

175.- De un resorte con una constante , se suspende una masa de 400 g. Si se lo aparta hacia abajo 5 cm de su posición de equilibrio y se lo suelta se inicia un movimiento oscilatorio armónico. Calcular: a) el período. b) las ecuaciones horarias del movimiento ( ) c) la posición, velocidad y aceleración luego de transcurridos 3,2 períodos Solución:

     

Como

 

,

resulta T = 0,28 s

x = A.sen ( . t +  0 )  x = 0,05.sen(22,36.t +3. /2) v =  .A.cos( . t +  0 )  v = 1,12.cos(22,36.t +3. /2) a = - 2 .A( . t +  0 )  a = -25,04.sen(22,36.t +3. /2) Para el instante t= 3,2 períodos, x, v y a son iguales que para 0,2 períodos, o sea t = 0,2T = 0,056 s. al reemplazar se obtiene: x = -0,016 m; v = 1,06 m/s; a = 7,84 m/s2

176.- Una masa de 5 kg se sujeta a un resorte de constante k = 500 N/m que se encuentra en posición horizontal. Luego manualmente se estira 5 cm el resorte y se lo suelta. Escribir la ecuación horaria x(t) de las oscilaciones indicando el valor de la fase inicial. k

0

x

m

177.- Se sabe que la velocidad de un oscilador armónico de amplitud A es cero en determinados instantes, ¿puede decirse exactamente cuál es su posición en esos instantes? Explicar. 178.- Un cuerpo de masa 0,25 kg está sometido a una fuerza recuperadora elástica de constante de 25 N/m. Se inicia la oscilación del cuerpo con una energía potencial de 0,6 J y una energía cinética de 0,2 J.


39

a) ¿Cuál es la amplitud de movimiento? b) ¿Cuál es la E P cuando la elongación es la mitad de la amplitud? c) ¿Para qué elongación son iguales la E C y la E P? d) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el centro de su trayectoria? [ a) 0,25 m b) 0,2 J c) ± 0,18 m d) v = ± 2,53 m/s] 179.- Para el sistema del problema anterior, hallar: a) El período T . b) La frecuencia f . c) La pulsación . d) La fase inicial si la amplitud es A =15 cm, la elongación inicial es x 0 =7,5 cm y la velocidad v 0 es negativa e) Escribir las ecuaciones horarias del movimiento ( ).

     

] [ a) T = 0,628 s; b) f = 1,59 Hz; c) = 10 s -1 ; d)  = 5 π /6

180.- Un cuerpo de masa 10 g se mueve con movimiento armónico simple, de amplitud 24 cm y T = 4 s. cuando t =0, la elongación es de +24 cm. Calcúlese: a) La posición del cuerpo en t=0,5 s b) El valor y el sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en t =0,5 s. c) El tiempo mínimo que es necesario para que se mueva desde la posición inicial hasta el punto de elongación x = -12 cm. d) La velocidad del cuerpo para x =-12 cm. [ a) x = 17 cm; b)F = -0,42 x 10 -2 N; c)t = 1,33 s; d) v =  32,6 cm/s ] 181.- Un bloque de masa M descansa sobre una superficie sin fricción y está conectado a un resorte horizontal con una constante de fuerza k . El otro extremo del resorte está fijo a una pared. Un segundo bloque de masa m está sobre el primero. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es e. Determine la amplitud de  m oscilación máxima que hace que el bloque superior no k resbale. M  e g    Amax  k m  M   



182.- Un oscilador armónico está formado por una masa de 100 kg y un resorte de constante k desconocida. a) Si el período de las oscilaciones es T = 1 s, determinar la constante elástica k. b) Si el resorte se reemplaza por otro de k = 16 kgf/m y la masa por otra de valor m = 10 kg, hallar la frecuencia de las oscilaciones.

k m

[ a) k = 3950 N/m b)f = 0,63 Hz ] 183.- Un bloque de masa M conectado a un resorte horizontal de constante k se mueve con movimiento oscilatorio armónico simple de amplitud A . En el instante en que el bloque pasa por la posición de equilibrio se deja caer verticalmente sobre él, un trozo de masilla que queda pegada. a) Calcular el nuevo período y la nueva amplitud. b) Repita la pregunta anterior si el trozo de masilla se deja caer sobre el bloque, en el momento que este se encuentra en un extremo de la trayectoria.


40

Solución: a) Ya que el movimiento del cuerpo implica una posición y no un instante, lo podremos resolver por energía. Inicialmente la energía cinética en la posición de equilibrio resu lta

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[1]

Antes que la masilla cho que plásticamente contra el blo que, la energía era constante. Al entrar en contacto la componente horizontal de la cantidad de movimiento resulta constante:

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[2]

Con lo que puede observarse que la velocidad resulta menor, por lo que resulta menor su energía. Resulta entonces que debe ser:

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[3]

Donde A F representa al valor de la amplitud después del choque. Despejando de [2] v´ y reemplazando resulta despejando:

EF 

M (M  m)

.E I

Lo que muestra que la energía disminuyó, por lo que A F resulta menor que A. El período de oscilación resulta ser mayor ya que la masa aumenta, se puede deducir fácilmente que su valor es.

T  2.π

Mm k

b) Cuando cae la masilla el bloque está en reposo por lo que la velocidad después del choque también resulta cero. Por lo que el agregado de masa no influye en el valor de la energía del sistema y la amplitud no varía. En cambio el período cambia por el solo hecho de variar la masa; al mismo valor que en a).

PÉNDULO SIMPLE 184.- ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple para que su período en la ciudad de Buenos Aires sea de 1 s? (valor de la aceleración de la gravedad local: , fuente: http://www.ptb.de/cartoweb3/SISproject.php [ L= 0,2481 m]

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185.- ¿Cuál será el valor del período del péndulo del problema anterior si se lo transporta hasta la ciudad de La Paz (Bolivia) y se lo hace oscilar allí con pequeñas amplitudes? (utilice la página indicada como fuente en el problema anterior para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad local) 186.- El péndulo de un reloj antiguo tiene un período medio de 1,000 s en un lugar donde la aceleración de la gravedad local es de . Se lleva y se lo hace oscilar en otra ubicación geográfica donde las condiciones de temperatura son las mismas que en el primer sitio, y se encuentra que atrasa 89,00 s cada día. Determine el valor de la aceleración de la gravedad en esta nueva locación. [ ]

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41

PÉNDULO FÍSICO 187.- Un aro delgado de 5 kg de masa y 20 cm de radio se suspende de un eje horizontal paralelo a su eje de simetría y que pasa por su borde, se lo aparta ligeramente de su pos ición de equilibrio y se lo suelta dejándolo oscilar libremente. Calcule su período de oscilación. (considere el valor de g como: ) [ T=1,27 s ]

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188.- La figura muestra la barra y la lenteja de un reloj de péndulo antiguo. La barra tiene una longitud L de 2,0 m y tiene una masa de 0,8 kg. La lenteja es un disco homogéneo de 1,2 kg y radio de 0,15 m. E l reloj ha sido construido para que marque exactamente el tiempo cuando el período de oscilación del péndulo es de 2,50 s. a) ¿Cuál deberá ser el valor de la distancia d para que el período sea de 2,5 s? d b) Supongamos que el reloj atrasa cinco minutos por d ía; ¿A qué distancia y L en qué sentido debe desplazarse el disco para que marque exactamente el tiempo? (considerar ) [ a)d= 1,6357 m; b) Hacia arriba 1,33 cm ]

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189.- Dos varillas delgadas idénticas de longitud L se unen formando ángulo recto. Calcule, para oscilaciones de pequeña amplitud, la frecuencia de oscilación alrededor del eje que pasa por el vértice O.

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190.- Dos péndulos, formados cada uno por un disco fijo a una barra muy liviana, son idénticos salvo en lo que respecta a la unión entre el disco y la barra. En uno, la del CM barra está rígidamente Trayectoria del disco Unión entre disco y unida al disco; en el otro, varilla se usan rodamientos, de forma que el disco tiene libertad de girar alrededor del eje que pasa por el punto de unión. Ambos péndulos se suspenden, se separan de su posición de equilibrio hasta la misma El péndulo visto de frenEl péndulo en vista latete ral altura y se sueltan. ¿Cuál tiene mayor período?. [El que se encuentra unido en forma rígida a la varilla ] ONDAS 191.- La ecuación de una onda es y = 10 -2 sen [2 (2  x/m - 100  t/s)], donde t se mide en segundos, x e y en metros. Hallar: a) amplitud. b) longitud de onda. c) frecuencia. d) velocidad de propagación. [ a) A = 0.01m; b)  = 0.5 m; c) f = 100 Hz; d) v=50 m/s] 192.- La ecuación de una onda progresiva en una cuerda es . Determinar:

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a) La amplitud. b) La longitud de onda. c) La velocidad de propagación. d) Sentido de propagación. e) Velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda. [a) A = 6 cm; b)  = 100 cm, c) v= 200 cm/s; d)hacia -x; e) v max = 75 cm/s]

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193.- La ecuación de una onda transversal que viaja en una cuerda es: 12  . a) Escriba la ecuación de una onda que, cuando se sume a la dada, produciría ondas estacionarias en la cuerda. b) ¿Cuál es la elongación de la onda estacionaria resultante en (x = 2,3 m, t = 0,16 s)? [ b) y = -0,099 m]

194.- Determinar cómo cambia la frecuencia fundamental de una cuerda cuando se duplica: a) La tensión. b) La masa po r unidad de longitud. [ a) f’ = 1,41 f; b) f’ = 0.707 f ]

195.- Calcular la tensión de una cuerda de masa 3 g y 60 cm de longitud si su frecuencia fundamental es 20 Hz. [ T = 2.88 N ] 196.- Se supone que determinada nota de un piano debe tener una frecuencia de 231 Hz. Sin embargo, el afinador mide una frecuencia de 224 Hz, y que la tensión del alambre es de 723 N. El afinador corrige la frecuencia variando la tensión de la cuerda. ¿Cuál debe ser la nueva tensión? [ T = 769 N ] 197.- Una cuerda con extremos fijos tiene una onda estacionaria que vibra según el modo indicado en la figura, con una frecuencia de 240 Hz. a) Determine la frecuencia fundamental de la cuerda. b) si la tensión de la cuerda se reduce en un factor 9, ¿cuál es la nueva frecuencia fundamental?

[ a) f 1 = 48 Hz; b) f’ 1 = 16 Hz ] 198.- Una cuerda de 3 m de longitud y 2,5 g/m está sujeta por ambos extremos. Una de sus frecuencias naturales es 252 Hz y la siguiente es de 336 Hz. Calcular: a) La f recuencia fundamental. b) la tensión en la cuerda.

[ a) f 1 = 84 Hz; b) T = 635 N ]

199.- Una cuerda de acero bajo tensión vibra en su modo fundamental, a una frecuencia de . Otra cuerda del mismo material y longitud, pero con el doble de diámetro, vibra en su modo fundamental a una frecuencia de . ¿Cuál es la relación entre las tensiones de las

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dos cuerdas?

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HIDROSTÁTICA e HIDRODINAMICA 200.- Un tubo en U de 1 cm de diámetro se coloca verticalmente y se llena en parte con mercurio . En una de las ramas se vierten 30 gr de agua y en la otra, 60

   gr de alcohol    .

a) ¿Qué desnivel presentan las dos superficies del mercurio? b) ¿y las superficies libres de los líquidos? [ a) 2,76 cm b) 54,54 cm ] 201.- Se vacía mercurio en un tubo en U como se muestra en la parte (a) de la figura. La rama izquierda del tubo tiene u na sección transversal , mientras que la rama derecha tiene una sección . Se vierten 100 g de agua en la rama derecha tal y como muestra la parte (b) de la figura. a) Determine el valor de la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo. b) Dado que la densidad del mercurio es , ¿Qué distancia h sube el mercurio en el brazo izquierdo?

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202.- La presión atmosférica normal es . La aproximación de una tormenta hace que la altura de la columna de mercurio de un barómetro descienda 20,0 mm desde la altura normal . ¿Cuál es el valor en Pascales, de la presión atmosférica en ese momento?

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203.- Un ancla de P = 25 kgr y  = 7,86 gr/cm 3 está sobre la cubierta de una barcaza, con lados verticales, que flota en un lago, el área del fondo [plano] es de 8 m 2 . El ancla se tira por la borda y queda apoyada en el fondo, ¿la barcaza, sube o baja y que distancia lo hace? [ Sube 3,12 x 10 -3 m ] 204.- Cuál es el área mínima de un bloque de hielo flotando en el agua para poder sustentar a un automóvil que pesa 1200 kgr? El bloque tiene una altura de 2 m.( Hielo= 0,9 gr/cm 3) [6 m 2 ] 205.- Un bloque de madera flota en el agua con 2/3 de su volumen sumergido. En aceite tiene 9/10 de su volumen sumergido. Hallar el peso específico de la madera y del aceite.

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206.- Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie. Si el volumen de la esfera es de 0,3 m 3 y la tensión del cable es de 900 N. a) ¿Cuál es el valor de la fuerza empuje sobre la esfera? b) ¿Cuánto pesa dicha esfera? c) Si se rompe el cable, ¿qué porcentaje del volumen de la esfera queda sumergida? [ a) E = 2940 N b) P = 2040 N c) queda sumergido el 69,38% del volumen total ] 207.- Un oso pesa 3540 N, se sube a u n témpano de hielo, en alta mar, de tal manera que el témpano quede totalmente sumergido, ¿qué volumen tiene el témpano? ( hielo = 0,9 g/cm 3 ; ρagua de mar = 1,03 g/cm 3) [ V = 2,778 m3 ]


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208.- *Un bloque A cuelga de un dinamómetro B , y se sumerge en un líquido contenido en un recipiente. El peso del líquido es 1,5 kgf y el del recipiente 1 kgf, mientras que el bloque tiene un volumen de 0,0025 m 3. Si la balanza B indica 3 kgf y la balanza C indica 6,5 kgf; determinar: a) El peso específico del líquido. b) las indicaciones de cada balanza al retirar el cuerpo del líquido. [a) 1,6 kgf/dm3; b) B: 7 kgf, C: 2,5 kgf ] 209.- Una esfera hueca, de material de = 7 g/cm 3 y peso 10 kgf, flota de tal modo que la línea de flotación pasa por el centro de la esfera. a) ¿Qué espesor tiene la pared de la esfera? b) ¿Cuántos perdigones de 0,1 gr se deben introducir en la esfera para que esta se hunda justamente en el seno del líquido? [ a) e = 4,1 x 10 -3 m b) 100.039 perdigones] 210.- Una barra homogénea, de densidad B = 0,4 g/cm3 y longitud 90 cm, se encuentra sujeta por un extremo en el punto A , mientras el otro extremo está sumergido en el agua. La barra puede girar libremente alrededor de A. Determinar para la posición equilibrio, la longitud de sumergida en el agua.

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(S e puede acc eder a la s imulaci ón para este problema des de el enlace c olocado en el s itio de F ís ica I que es tá en el campus vi r tual de la Facultad)

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[d = 20 cm ]

211.- Una tubería horizontal tiene un área de 10 cm 2 en una región y de 6 cm 2 en otra. La velocidad del agua en la primera es de 5 m/s y la presión en la segunda 2 105 Pa. Calcu lar: a) La presión en la primera región. b) La velocidad en la segunda. a) [ P 1 = 24,3 x 10 3 Pa b) v 2 = 8,33 m/s] 212.- La presión en una sección de 2 cm de diámetro de una tubería horizontal es de 142 kPa. El agua fluye a t ravés de una tubería con un caudal de 2,80 litros/s. ¿Cuál deberá ser el diámetro de una sección más estrecha de la tubería para que la presión se reduzca a 101 kPa? Supóngase que el flujo es laminar y no viscoso. [D=1,7 cm]

213.- En un punto del casco de un buque a 4,5 m de profundidad bajo el nivel del agua se abre accidentalmente un boquete circular de 1 dm de diámetro. ¿Cuántos litros de agua por minuto penetran en el buque? [ 4429,6 litros/min . ] 214.- En un tanque con agua, herméticamente cerrado, se inyecta agua por una tubería acoplada a su tapa, siendo su presión de dos atmósferas. La superficie del agua está a 4,9 m del fondo. Si en el fondo se practica un orificio de 2 cm de radio, calcular la velocidad de salida del agua. Calcular también el volumen de agua que sale en 1 s. considere el radio del caño de entrada muchísimo mayor que el del agujero en el fondo. [ v 2 = 17,28 m/s caudal: 21,7 litros/s ]


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ÓPTICA GEOMÉTRICA 215.- Un rayo de luz que se propaga en el aire entra en el agua con un ángulo de incidencia de 45º. Si el índice de refracción del agua es de 1,33, ¿cuál es el ángulo de refracción?

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216.- Considérese un haz de luz monocromática con longitud de onda en el vacío de 590 nm. Calcular la longitud de onda de este haz en un vidrio con índice de refracción n=1,5

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217.- Un vidrio dado posee un índice de refracción de n=1,5. ¿Cuál es el ángulo crítico para la reflexión total de la luz que sale del vidrio y entra en el aire?

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218.- Un rayo de luz entra a una placa de vidrio con un ángulo de incidencia i. El índice de refracción del vidrio es n y su espesor es uniforme, e. Demuestre que el rayo de salida al otro lado del vidrio es paralelo al rayo incidente. Determine la distancia d que se desplaza el rayo emergente, en relación con el rayo incidente.  1  sen 2 i  d  e.sen i 1   n 2 - sen 2 i 

   

219.- Hallar el desplazamiento que experimenta un rayo de luz al atravesar una lámina de 1 cm de espesor e índice de refracción 1,5 si el rayo incidente forma un ángulo de 45º con la normal.

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220.- Una lente convergente tiene una longitud focal de 12 cm. Para un objeto real situado a las distancias de la lente, a] 20 cm, b] de 5 cm, determine a) la posición, el aumento y las características de la imagen. [ a)30 cm, 1,50, real, invertida b)8,6 cm, 1,71, virtual, derecha ] 221.- Una lente forma una imagen de un objeto. Éste está a 20 cm de la lente. La imagen está a una distancia de 8 cm de la lente del mismo lado que el objeto, a] ¿cuál es la longitud focal de la lente? b] si el objeto tiene una altura de 4 mm., ¿qué altura tiene la imagen? ¿Es derecha o invertida? [ a)f = -13,33 cm, b)1,6 mm, derecha ] 222.- Una lente convergente con longitud focal de 10 c m forma una imagen real de 1 cm de alto, 14 cm de la lente. Determine la posición y el tamaño del objeto. ¿La imagen está derecha o invertida? [ 35 cm, 2,50 cm, invertida ] 223.- Tres lentes delgadas, cada una con una longitud focal de 20 cm, están alineadas sobre un eje común; las lentes adyacentes están separadas una distancia de 26 cm. Encue ntre la posición de la imagen de un objeto real pequeño sobre el eje, 40 cm de la primera lente. 224.- Un objeto está colocado a 16 cm de una pantalla. a) ¿En cuáles dos puntos entre el objeto y la pantalla se puede colocar una lente convergente, de 3,50 cm de longitud focal, para obtener una imagen en la pantalla? b) ¿Cuál es el aumento de la imagen en cada una de las posiciones de la lente? A 2 = 2,1] [ a) X 1 = 10,83 cm X 2 = 5 ,17 cm b) A 1 = 0,48 225.- Un ocular consiste en dos lentes delgadas, con f 1 = 9 cm y f 2 = 12 cm, separadas por una distancia de 3 cm. ¿Dónde se encuentran los focos del ocular? [ f i = - 4cm a la derecha segunda lente; f o = 9 cm a la izquierda primer lente ]


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GRAVITACIÓN Cuerpo

Sol Luna Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón

ALGUNOS DATOS ASTRONÓMICOS Masa (kg) Radio (m) Radio orbital (m)

1,99 x 10 7,35 x 10 3,30 x 10 4,87 x 10 5,97 x 10 6,42 x 10 1,90 x 10 5,68 x 10 8,68 x 10 1,02 x 10 1,31 x 10

6,96 x 10 1,74 x 10 2,44 x 10 6,05 x 10 6,37 x 10 3,40 x 10 6,91 x 10 6,03 x 10 2,56 x 10 2,48 x 10 1,15 x 10

--3,84 x 10 5,79 x 10 1,08 x 10 1,50 x 10 2,28 x 10 7,78 x 10 1,43 x 10 2,87 x 10 4,50 x 10 5,91 x 10

Período orbital

--27,3 d 88,0 d 224,7 d 365,3 d 687,0 d 11,86 a 29,45 a 84,02 a 164,8 a 247,9 a

226.- Un par de esferas de 10 cm de diámetro y masas 4,00 kg y 0,400 kg se encuentran separadas 10,1 cm de centro a centro. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la esfera de 0,400 kg sobre la de 4,00 kg? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la esfera de 4,00 kg sobre la de 0,400 kg? c) Si estas fuerzas son las únicas actuantes sobre cada esfera, calcule la aceleración con que cada una de ellas se mueve. [ a) y b) F = 1,05 x 10 -8 N ; c)a 1 = 2,63 x 10 -9 m/ s 2 a 2 = - 2,63 x 10 -8 m/s 2 ] 227.- Una barra uniforme de longitud L se coloca a lo largo del eje x a una distancia h del origen, La masa por unidad de longitud , es constante. Encuentre la fuerza sobre una partícula de masa m colocada en el o rigen. (Sugerencia: un elemento de la barra tiene una masa dM = .dx.)  GmM   F  hh  L     228.- Se realiza un descenso en un planeta de otro sistema solar que tiene la misma densidad que la Tierra, pero que su radio es 10 veces el terrestre; ¿Cuál sería el peso del pil oto de la nave, si posee una masa de 70 kg? [ P = 6860 N ] 229.- ¿A qué altura, por encima de la superficie terrestre, debe elevarse un cuerpo para que la aceleración de la gravedad que actúa sobre él d isminuya en un 1%? [ h  32030 m] 230.- Un planeta cuya densidad promedio es de 5 x 10 3 kg/m 3, un astronauta de 80 kg se ha parado sobre una balanza, ésta acusa un peso de 1 N; ¿Podría Ud. calcular con estos datos el radio del planeta desconocido? [ R = 8950 m ] 231.- Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad 5 x 10 3 kg/m 3, y a partir de cuidadosas medidas determina que la aceleración de la gravedad en el lugar es de 19,6 m/s 2 ; ¿Cuál es el radio del planeta? ¿Cuál es su masa? [ R = 14 x 10 3 km M = 5,76 x 10 25 kg ] 232.- Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una órbita de radio medio 4,22 x 10 8 m y un período de 1,53 x 10 5 s. a) Calcular el radio medio de otra de las lunas de Júpiter, Calixto, cuyo período es de 1,44 x 10 6 s. b) Calcule la masa de Júpiter.


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guia 2015 fisica I

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