Índice Capitulo I
Fuerza. Leyes de Newton. Unidades de Fuerza. Masa y Peso. Gravedad. Ley de Gravitación Universal. Fuerza de Rozamiento. Consideraciones generales para la resolución de ejercicios. Ejercicios.
Capitulo II
Trabajo, Energía y Potencia. Unidades de Trabajo. Energía Potencial. Ejercicios.
Capitulo III
Movimiento Rotacional. 1. Velocidad y Aceleración Angular. 2. Unidades. 3. Desplazamiento Angular. 4. Unidades. 5. Resolución de Problemas.
Movimiento de Rotación Uniforme. 1. Aceleración Centrípeta. 2. Fuerza centrípeta. 3. Fuerza centrifuga. 4. Ejercicios. Rotación de un Solido Rígido. 1. Momento ó Par. 2. Momento de Inercia. 3. Radio de Giro. 4. Momento y Aceleración Angular. 5. Energía Cinética de Rotación. 6. Trabajo. 7. Potencia. 8. Velocidad Angular. 9. Ejercicios. 10. Ímpetu Angular. 11. Impulsión angular. 12. Ejercicios.
Movimiento de Rotación Uniforme. 1. Aceleración Centrípeta. 2. Fuerza centrípeta. 3. Fuerza centrifuga. 4. Ejercicios. Rotación de un Solido Rígido. 1. Momento ó Par. 2. Momento de Inercia. 3. Radio de Giro. 4. Momento y Aceleración Angular. 5. Energía Cinética de Rotación. 6. Trabajo. 7. Potencia. 8. Velocidad Angular. 9. Ejercicios. 10. Ímpetu Angular. 11. Impulsión angular. 12. Ejercicios.
Capitulo I
Fuerza Definición: Es el empuje q se ejerce sobre un cuerpo. Magnitud Vectorial Es la que se define mediante su valor numérico, dirección y sentido, en un sistema de unidades seleccionado.
Formula de la Fuerza Formula
Simbología
Fuerza= Masa x Aceleración
F= m x a
Gráfico
Leyes de Newton Primera Ley de Newton: (Conocida también como la ley de la inercia o Ley de la Estática). Dice: Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) al menos que actúe sobre él una fuerza resultante.
Segunda Ley de Newton: (Conocida también como la Ley de la Dinámica o Ley de la Fuerza).
Dice: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la Fuerza Neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional al valor v alor de su masa.
Tercera Ley de Newton: (Conocida como Ley de Acción y Reacción). Dice: A toda Fuerza se le opone otra Fuerza que es contraria y opuesta a la primera (Misma Dirección pero sentido contrario).
UNIDADES DE FUERZA
Sistema
Fórmula
Unidades
M.K.S
F=m x a
Kilogramo x m/
Equivalencia Fuerza= Newton
C.G.S
F=m x a
gramos x cm/
Gravitatorio Terrestre
F=m x a
utm x m/
Fuerza= Dinas Fuerza= Kilopondios
(UTM)
Masa, Peso y Gravedad Masa: Nos da la idea de la Inercia de un cuerpo. Peso: Es una expresión de la Fuerza con que un cuerpo es atraído al centro de la Tierra Gravedad: Intensidad del Campo Gravitatorio Terrestre Formula del Peso Formula
Simbología
Peso= Masa x Gravedad
Gráfico
W= m x g
Unidades del Peso Sistema
Fórmula
Unidades
M.K.S
W=m x g
Kilogramo x m/
C.G.S
W=m x g
gramos x cm/
Gravitatorio Terrestre
W=m x g
utm x m/
Equivalencia Fuerza= Newton Fuerza= Dinas Fuerza= Ergios
(UTM) Ley de Gravitación Universal Es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa.
G (Constante gravitacional)= 6,67x Formula
Fuerzas de Rozamiento Es una fuerza Tangencial que actúa sobre la superficie de contacto sobre la superficie de dos cuerpos. Nota: Las Fuerzas Tangenciales son paralelas a la superficie.
Clasificación de La Fuerza de Rozamiento
Clasificacion Fuerza de Rozamiento
Rozamiento Cinetico
Rozamiento Estatico
Rozamiento Cinético Es la Fuerza tangencial entre dos superficies cuando una de ellas se desplaza sobre y con respecto de la otra. Coeficiente de Rozamiento Cinético o de movimiento Es el cociente entre la Fuerza de rozamiento Cinético con respecto a la Fuerza Normal entre dos superficies. Es Adimensional Formula
Rozamiento Estático Es la Fuerza tangencial entre dos superficies cuando no existe movimiento relativo entre ellas. Coeficiente de Rozamiento Estático Se define como la máxima Fuerza de rozamiento Estático entre dos superficies.
con respecto a la Fuerza Normal
Formula
Consideraciones Generales Para La Resolución De Problemas Incógnita
Unidades de Medida
Desplazamiento
m, cm
Velocidad
m/s, Km/h
Tiempo
segundos, horas
Aceleración
m/
Ejercicios Calcular la Fuerza necesaria para comunicar un cuerpo q pesa 6Kp una aceleración de
.
Una Fuerza actúa sobre un cuerpo.
m= 5Kg
t= 2 s
F= -10N
Una locomotora de 10Tm empuja a otra de 50Tm sobre una vía horizontal y ambas adquieren una aceleración
. Calcular la aceleración
que adquiere
locomotora arrastrada fuera de 20Tm y la primera empujara con la misma fuerza.
si la
Un cuerpo de 25Kp cuelga del extremo de una cuerda hallar la aceleración de dicho cuerpo si la tensión en la cuerda es: a=25Kp b=20Kp c=40Kp
a) 25Kp a= 0 25Kp= W
b)
20Kp a=
25Kp= W
(25-20)Kp = mxa
a= 5Kp =
c) 40Kp a= 25Kp= W
(40-25)Kp = mxa
a= 15Kp =
Un cuerpo de 2Kg de masa pende del extremo de un cable calcular la tensión T del mismo si la aceleración es: a) b)
a)
hacia arriba. hacia abajo.
hacia arriba.
T=? a=
a=
19.6N T-19.6 = mxa T-19.6 = 2Kg x
T= 29.6N b)
hacia abajo.
T=?
19.6N 19.6N-T = 10 T= 9.6N
Calcular la Fuerza de un hombre de 90Kp de peso ejerce sobre el piso de un ascensor cuando: a) Esta en reposo.
b) Asciende con una velocidad constante de
.
c) Desciende en velocidad también constante. d) Cuando asciende a una aceleración
.
e) Cuando desciende a una aceleración
.
Solución: a) Esta en reposo. Cuando esta en reposo no hay reacción del piso. b) Asciende con una velocidad constante de
La fuerza también es constante. c) Desciende en velocidad también constante. La Fuerza también va hacer constante. d) Cuando asciende a una aceleración
.
F - 90Kp= mxa F - 90Kp =
F= 99.18Kp e) Cuando desciende a una aceleración 90Kp - F= mxa 90Kp - F= 9.18Kp + 90Kp F= 90Kp – 9.18Kp – 90Kp F= -9.18kp
.
.
En el Grafico respectivo. Dado un sistema de poleas dos cuerpos A-B que tiene como peso 10Kp y 15Kp respectivamente. Hallar y y la aceleración de cada cuerpo.
P1 P2
A
B
SOLUCION
T2 P2
B WB
=
T2
=
Un cuerpo se desliza: Primero, a lo largo de un plano inclinado. Un ángulo de y luego continua moviéndose sobre un plano horizontal hasta detenerse. Determinar el coeficiente de rozamiento, si se conoce que el cuerpo recorre el plano horizontal el triple de la distancia que en el plano inclinado.
L
SOLUCION Fr
Y N
mg cos
mg sen
mg
a
3L
Ecuación 1
N-mg x cos
=0
N= mg x cos Ecuación 2
mg x sen
– fr = m x
mg x sen
– uN = m x
Remplazando la ecuación 1 en la ecuación, tenemos que la aceleración es: Mg x sen
– u (mg x cos
)=mx
Ecuacion 3
La velocidad del cuerpo al finalizar el plano inclinado es:
Remplazando la ecuación 3 tenemos
En el plano horizontal Y a
N
X
mg
Ecuacion 4
N-mg = 0 N= mg
MOV
Ecuacion 5
fr =
u x N=
Remplazando la ecuación 4 en la ecuación, tenemos q la aceleración es: u x mg =
La velocidad final del cuerpo en el plano horizontal es nula: , donde
0 = 2g(sen 2g x sen Sen
u= 0.19
- u x cos
x L -2g x cos
= u x (cos
+ 3)
) x L – 2u x g (3L) x L – 6ugL = 0
CAPITULO II TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA TRABAJO
Una fuerza realiza un trabajo sobre un cuerpo cuando actúa contra otro que impide el movimiento de dicho cuerpo. S= Desplazamiento: es la distancia que recorre el cuerpo mediante la fuerza aplicada. Angulo Ѳ= Dirección del movimiento.
F= Fuerza. Si F coincide en dirección y sentido del movimiento. Cos Ѳ = 0
W= F x S Cos Ѳ
F=S
W= -F x S Cos 180° ¯¹
S
Si F tiene la misma dirección pero sentido contrario.
Formula del Trabajo Formula
Simbología
Trabajo=Fuerza x Desplazamiento
W= F x S
Gráfico
UNIDADES DE TRABAJO Fórmula
Unidades
Equivalencia
W=F x S
Kilopondio x metro
Trabajo= Kilopondímetro
W=F x S
Newton x metro
Trabajo= Julios ó Newton x metro
W=F x S
Dinas x centímetros
Trabajo= Ergios
Igualdad entre Unidades Igualdad entre unidades 1N = 0.102 K p 1N = 10⁵ Dinas
1J = 1Nm = 0.102 Kpm 1J = 10⁷ Erg (10⁵ Dinas y 10² cm)
1Kpm = 9.81 J
Porque la energía de un cuerpo se mide en función del trabajo que dicho cuerpo puede realizar. Energía Potencial (E.P.). Es la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo por efecto de su estado o posición. Las unidades Absolutas EP = m x h x g En el sistema MKS Julio EP = m (kg) x h (m) x g (mk²) En el sistema C. G. S. Ergio EP = m (gr) x h (cm) x g (cm/s²) W=mxg EP = W x h Unidades Gravitatorias EP = (Kpm) = m (utm) x h (m) x g (m/s²)
Energía Cinética (EC) Es la capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo debido a su movimiento. Ec = ½mV²
V=Velocidad
Unidades (Julio, ergio)
La masa en ciertas condiciones se puede considerar como una energía. Potencia: Un trabajo realizado en la unidad de tiempo.
Potencia media = ____Trabajo realizado________ Tiempo en que realiza el trabajo
Fuerza aplicada x Velocidad al que se aplica el Trabajo. Velocidad tiene el mismo sentido y dirección de la Fuerza aplicada.
UNIDADES DE POTENCIA
Unidades de Potencia
J/S ó VATIO (W) Kpm/s Unidades Especiales Kilovatio (KW) Caballo vapor (C.V)
Igualdad entre Unidades Igualdad entre Unidades 1Kw = 1.000 Vatios = 1.34 CV 1CV = 75 Kpm/s = 4.500 Kpm/min = 736 Vatios 1 Vatio = 1 J/S
Ejercicios Calcular la masa de la tierra suponiendo que es una esfera de 6.37 x 10⁶m de radio.
F=Gmemb r²
a=Gmb r²
me= Masa de la tierra
r²a= mb G
mb = Masa del objeto
mb = (6.37 x 10⁶m)² (9.8) 6.67 x 10¯¹¹ Nm²/Kg²
F= me x a G= 6.67 x 10¯¹¹ Nm²/Kg ² Me x a = Gmemb r² a) Consideraciones
mb = 5.961 x 10²⁴Kg
Calcular el Trabajo al elevar un cuerpo de 5Kg hasta una altura de 2m en tres segundos Expresar en J y E W= 5Kg
Trabajo = 49 N x 2m = 98 N.m →
h = 2m
98 Julios (J)
t = 3sg
T=Wxh
W= mg
Trabajo = 49x10⁵DINAS x 2 x 10²cm => 98x 10⁷ Ergios
W = 5 Kg x 98m/s² W = 49N Una escalera de 5m de longitud y 25Kp de peso tiene su centro de gravedad situado a dos metros de distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5Kp. Hallar el trabajo necesario para elevar la escalera desde la posición horizontal sobre el suelo hasta la posición vertical.
5m
25Kp Trabajo1 = 25Kp x 2m = 50Kpm Trabajo2 = 5Kp x 5m = 25Kpm Trabajo Total = Trabajo1 + Trabajo2 Trabajo Total = 50Kpm + 25Kpm Trabajo Total = 75Kpm
2m
Calcular el trabajo útil realizado por una bomba que descarga 2250 Lt de petróleo de un depósito situado a 15 m de altura. El peso específico es de 0.95 Kp/Litro.
15m
= 2137.5Kp
T=Wxh T = 2137.5Kp x 15m T = 32055Kpm Hallar el trabajo realizado para arrastrar un trineo sobre una pista horizontal, una distancia de 8m, la fuerza ejercida en la cuerda es de 75N formando un ángulo de 28° con la horizontal.
W = 75N x cos
x 8m
W = 529.77Nm W = 529.77J Un bloque asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal por acción de las tres fuerzas representadas en la figura, la fuerza uno es horizontal y 20Kp de
módulo, F2 normal al plano y de 10Kp, F3 es paralela al plano y de 15Kp, sabiendo que el punto de aplicación de cada una de las fuerzas se desplazan tres metros. Calcular el trabajo realizado de cada una de ellas.
F2
F3
F1
W1 = 20Kp x 3m x cos
W1 = 51.96Kpm W2 = 0 W3 = F3 x S W3 = 15Kp x 3m W3 = 45Kpm Un cuerpo de 2Kp cae desde una altura de 4m. Calcular la pérdida que experimenta de energía potencial expresando el resultado en J y E. W=mxg Ep= m x g x h
Ep = 2Kp x 4m = 8Kpm
Ep = W x h
78.48 x 10⁷ Erg
9.81J 1Kpm
= 78.48J
CAPITULO III Movimiento Rotacional Definición Cuando un objeto gira en torno a un eje interno: El movimiento es una Rotación Ejemplo un Carrusel
Cuando un objeto gira en torno a un eje externo: El movimiento es una Revolución o se denomina revolución. Ejemplo: La Tierra completa una Revolución alrededor del sol.
El carrusel o la Tierra giran en torno a su eje polar. Descripción grafica.
Los dos puntos recorren a la misma velocidad
Un punto exterior que esta dentro del carrusel recorre mayor distancia en una vuelta completa que un punto más cercano del centro. Si recorre mayor distancia en el mismo tiempo equivale a tener a mayor rapidez.
La Rapidez Lineal es mayor en el exterior de un objeto giratorio y que en su interior, se debe a que esta más cerca del eje.
Rapidez Tangencial Describe una trayectoria circular. Se debe porque la dirección del movimiento es tangente a la circunferencia del círculo.
Rapidez Rotatorio, Rapidez Rotacional Indica el número de revoluciones en función del tiempo. Todos los puntos del carrusel giran en torno al eje de rotación en la misma cantidad de tiempo. Relación entre R. Tangencial y R. Rotacional
1) Cuanto más rápido gira, su rapidez tangencial será mayor. 2) Cuanto más R.P.M será mayor la velocidad en m/s. 3) La R. Tangencial es directamente proporcional a la R. Rotacional.
Una vuelta tiene 2 πRadianes de manera exacta. 1) Todo el disco gira a la misma rapidez rotacional. 2) Los insectos que están a diferente distancia del centro se mueven a diferente rapidez tangencial. 3) El insecto que esta al doble de distancia del centro, se moverá con el doble de rapidez. 4) En el centro de la plataforma no tiene rapidez tan solo gira la rapidez va aumentando en el extremo. 5) Rapidez, tan solo gira a medida que se acerca a la orilla de la plataforma se siente que se mueve con mayor rapidez.
Conclusiones A diferencia de la rapidez de rotación la rapidez tangencial depende de la distancia radial o sea de la distancia al eje. Desplazamiento Angular Definimos el desplazamiento angular como el cambio en la posición angular
Formas de Expresión del desplazamiento angular.
Forma de expresion del despazamiento angular
Grados
Revoluciones (rev) o vueltas
Desplazamiento Angular igualdad entre unidades.
Radianes (Rad)
La longitud de la circunferencia es igual a 2πRad. Igualdad entre Unidades
1Rev = 2πRad 1Rev = 360° 2πRad = 360°
Medida de un ángulo en radianes. Formula desplazamiento angular Formula
Simbología
Despla =Velocidad angular x Tiempo
S=
Gráfico
Velocidad Angular (ω) Un cuerpo en movimiento de rotación en torno a un eje es la variación del desplazamiento Angular que experimenta en la unidad del tiempo. Formas de expresión de la velocidad angular
Forma de expresion de la velocidad angular
Rad/S
R.P.M
R.P.S
Formula velocidad Angular Formula
Simbología
Gráfico
Velocidad angular= Desplazamiento/Tiempo Velocidad angular= 2 π x la frecuencia
Aceleración Angular ( α) De un cuerpo en movimiento de Rotación en torno a un eje, es la variación que experimenta su velocidad angular en la unidad de tiempo. Su expresión se da en:
Formula aceleración angular Formula
Aceleración =
Simbología
α=
Relación entre magnitudes Lineales y angulares. S = ϴr, m, cm. V = ωr, m/s, cm/s. α = αr
Gráfico
Ecuaciones del movimiento de rotación en torno a un eje, es la variación que experimenta su velocidad angular en la unidad de tiempo
Resolución de Problemas. El arco descrito por la masa de un ángulo simple de un metro de longitud es de 25cm.
ϴ
1m
25cm
=
Convertir 5 Radianes en Revoluciones 5rad
=
Convertir 360 Revoluciones en Radianes 360Rev
=
Convertir 720 R.P.M en Radianes por Segundos. 720
=24πrad/s
Hallar la Velocidad angular de una rueda de 3m de Radio. Sabiendo que la velocidad lineal de un punto de su periferia es 15 m/s. ω=?
r= 3m V= 15m/s
=
ω= ω
ω= 5 rad/s ω=
La velocidad angular de una rueda aumenta uniformemente a partir del reposo y al cabo de 15s es de 900 R.P.M. Calcular la α en rad/ .
ω= 2πrad/
Movimiento de Rotación Uniforme Es de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante. Aceleración Centrípeta
El cuerpo esta dotado de Movimiento Rotacional Uniforme. Modulo constante. Dirección Varia Constantemente. Aceleración es provocada por el cambio de dirección continuo.
La dirección del vector Aceleración es 1 a la dirección de la velocidad y sentido es hacia el centro de la circunferencia. El modulo de la aceleración central q se denomina Aceleración Centrípeta. Formula Formula
Aceleración =
Simbología
a=
OTRAS FORMULAS a
Donde f= Velocidad angular calculada en revoluciones. a=
Donde ω= Velocidad angular medida en rad/s.
Fuerza Centrípeta La aceleración centrípeta de un cuerpo da lugar a una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria Formula F= m x a
Fuerza centrifuga Se refiere a la Tercera Ley de Newton (Acción provoca una reacción). La Fuerza dirigida en sentido contrario a la Fuerza Centrípeta. Formulas
Ejemplos Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 1Kg atado al extremo de una cuerda describiendo una circunferencia de 1m de Radio a una velocidad de 3 rev/s. Determinar: a) b) c) d)
La velocidad Lineal en m/s. La aceleración. La fuerza ejercida por el cuerpo. La Fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda.
SOLUCION 3Rev/s = 6πrad/s a)
V= 6πrad/s x 1m V= 6m/s
b)
c) F= m x a
F= 1Kg x F=
d) F=
Hallar la máxima velocidad a la que un automóvil puede tomar una curva de 25m de Radio, sobre una carretera horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 0.30. SOLUCION
√ V= V=
V= 8.57m/s Hallar la aceleración centrípeta de un punto situado en el Ecuador ecuatorial de 6400Km. SOLUCION r= 6400Km r= 6400000m t= 24h t= 86400s
V = 465.421m/s
) ( a = 0.0334m/
tómese el radio
Rotación de un Solido Rígido Par o Momento de una Fuerza con respecto a un eje
Es el producto del modulo de la fuerza por el brazo de la misma, ó la distancia de su directriz al eje Es una medida de la capacidad que posee una fuerza para reproducir a un cuerpo un movimiento de rotación alrededor de un eje Momento o Par Modulo de la fuerza por la distancia de su directriz al eje. Unidades Kpm = UTM Nm = MKS Dn x cm Momento de Inercia Es una medida de su resistencia que opone todo cuerpo al ponerse en movimiento de Rotacion o cambia la velocidad angular.
Masa total del sólido Depende De su distribución con respecto a su eje de Rotación
Si su cuerpo tiene masas: A distancias
,
,
,
,
,
,……………………
, ,……………………………………..
,
,
Su Formula es: Inercia = Ala sumatorias de la masa por la sumatoria de sus distancias al cuadrado. I=
Radio de Giro Es la distancia al eje de Rotación de un punto K Formula Formula
Simbología
Inercia = Masa x Radio de Giro al cuadrado
I= m x
Unidades Fórmula I=mx I= m x I= m x
Unidades
Equivalencia
Kilogramos x
Inercia= Kilopondímetro
Kilogramos x
Inercia= Newton x metro
gramos x
Inercia= Dinas x centímetros
Momento y Aceleración Angular Un Par de momento (L) actuando sobre un solido de inercia (I) le comunica una aceleración α. Formula Formula
Momento= Inercia x aceleración angular
Simbología
L= I x α
Unidades Fórmula
Unidades
Equivalencia
L=Ixα
Utm.
x
Momento= Kilopondímetro
L=Ixα
Kg x
x
Momento= Newton x metro
L=Ixα
gr x
x
Momento= Dinas x centímetros
La Energía Cinética de Rotación De un cuerpo cuyo momento de Inercia con respecto a un eje es (I), animado de un movimiento de Rotación en torno a él, con una velocidad angular ( ω).
Formula Formula
Simbología
Energía Cinética = 1/2 Inercia x velocidad angular al cuadrado
Ec= 1/2 I x
Unidades Fórmula Ec= 1/2 I x
Ec= 1/2 I x
Ec= 1/2 I x
Unidades
Equivalencia
Utm.
x
Energía Cinética= Kilopondímetro
Kg x
x
Energía Cinética= Newton x metro
x
Energía Cinética= Dinas x centímetros
gr x
Trabajo (W) El Trabajo realizado por un par constante (L) sobre un solido en rotación es igual al producto del momento del par por su desplazamiento angular. Formula Formula
Simbología
Trabajo = Momento x Desplazamiento angular
W= L x ϴ
Unidades Fórmula
Unidades
Equivalencia
W= L x ϴ
Kpm x radianes
Trabajo= Kilopondímetro
W= L x ϴ
N.m x radianes
Trabajo= Julios
Potencia (P) La potencia en un movimiento de rotación es igual al producto del momento del par (L) por la velocidad angular (ω). Formula Formula
Simbología
Potencia = Momento x velocidad angular
P= L x ω
Unidades Fórmula
Unidades
Equivalencia
P= L x ω
Kpm x radianes/segundos
Potencia= Kilopondímetro/segundos
P= L x ω
N.m x radianes/segundos
Potencia= Vatios
Ejercicios Sobre un cuerpo de 1m de radio se aplican las fuerzas que indica la Figura Hallar el momento producido por una Fuerza. a) b) c) d)
1Kp 4Kp 3Kp 2Kp
1Kp
1m
1m
2Kp
4Kp
3Kp
a) L1= 1Kp x 1m = 1Kpm b) L4= 4Kp x 1m = 4Kpm c) L3= 2Kp x sen = 1Kpm
El Ímpetu Angular de un solido en rotación es constante si no se encuentra sometido a la acción de ningún par exterior. Nota: El Ímpetu Angular de un solido es ocasionado. Formula I x ω. I= Momento de Inercia. ω= Velocidad Angular rad/s.
Impulsión Angular Es decir si un par (L) actúa sobre un solido durante un tiempo “t”, le ocasionara una variación
de su velocidad angular que pasó de un valor inicial Formula Impulsión Angular = L x T L= Momento del Par.
a un final
.
T= Tiempo de aplicación del Par. Impulsión angular = Variación del Ímpetu
Lt= I (
-
Ejercicios Una rueda de 6Kg de masa y radio de giro 40cm posee un movimiento de rotación con una velocidad de 300 R.P.M. Hallar su momento de Inercia y su Energía Cinética.
I= m x I= 6Kg
I= 0.96 Kg
ω = 300R.P.M ω = 10πrad/s
Ec= 1/2 I x
Ec= 1/2 (0.96Kg
Ec= 48
)x(
Julios
Una elipse de avión pesa 70Kp y tiene un radio de giro de 0.5m. Hallar su momento de Inercia y el momento del par que le comunica una aceleración angular de 25 rad/ .
ω= 70Kp
r= 0.5m α= 25rad/
m=
m = 7.14 utm I=mx
I = 7.14utm x
I = 1.785utm L= I x α
L = 1.785utm (
)
L = 44.625Kpm Hallar la potencia de un motor q gira a 20 R.P.S y cuyo par es 110 mKp. P =? L= 110m.Kp ω = 20 R.P.S ω = 40πrad/s
P=Lxω P = 110mKp x 40πrad/s P = 440πKp/s P = 58.67π CV Calcular el radio de giro K de una esfera de 1m de radio con respecto a s u diámetro. El momento de Inercia de una esfera de radio con respecto a su diámetro.
I=
I= m x
Hallar el momento del par que se precisa para aumentar la velocidad de un motor cuyo momento de Inercia es 9 utm. . Su velocida inicial es de 120 R.P.M hasta 420 R.P.M en 6 segundos.
I= 9utm.
L= I x α
