FISICA

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria

67

68

I BIMESTRE

Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada. Veamos un ejemplo sencillo: Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer la fuerza (módulo) mínima que debe aplicar a la flecha para que ésta se incruste en el tablero; pero supongamos que a dicha persona después de conocer la distancia de ella al blanco, le tapan los ojos. ¿Sabrá a donde apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de la cuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación del blanco (dirección y sentido). Queda demostrado entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues a parte del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido. 2. VECTOR Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales. A  A ; se lee vector A A

A



del vector A.

S4FI31B

A

; se lee: Módulo

tantas veces el escalar módulo del vector dado. Ejemplos:

el

_ _ A

1   





_ _ _ A, B y C son concurrentes

dirección

por

(-2) A

_ B

_ A

módulo

FÍSICA

_ C

_ A

VECTOR 1. MAGNITUD VECTORIAL

4to Año Secundaria





2 

_ A

sentido

c) Vectores coplanares Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

origen 

_ C

A. ELEMENTOS DE UN VECTOR: a) Punto de aplicación: Está dado por el origen del vector. b) Intensidad, módulo o magnitud: Es el valor del vector, y generalmente, está dado en escala. Ejemplo: 5 unidades de longitud equivalen a 5 N (si se tratase de fuerza). c) Sentido: Es la orientación del Vector. d) Dirección: Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él. B. ALGUNOS TIPOS DE VECTORES a) Vector colineales Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción. _ A

_ B

d) Vectores iguales Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido. _ A

e) Vector opuesto (– A ) Se llama vector opuesto (– A ) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario. _ A

_ _ _ A, B y C son colineales

“El nuevo símbolo de una buena educación...”

2 unidades

_ -A

3. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a S4FI31B

8 unidades

4. OPERACIONES VECTORIALES A. ADICIÓN DE VECTORES Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. R ABCD _ B_

_ A

_ B

_ C

b) Vectores concurrentes Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.

_ B

_ A

4 unidades

_ R _ C

=

_ D

ADICIÓN DE VECTORES MÉTODO GRÁFICO a) Método del Paralelogramo Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria origen común vectores. _ B

de

los





_ A

dos

_ E  

_ A

b) Método del Triángulo Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. _ B



En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.

_ R

_ B

_ A

_ A

 

_ B _ R

_ E _ C

_ B

_ D

_ B

_ C _ _ _ _ R=A+B+C

S4FI31B

_ R

_ D

R=4–3–3+1R=–1 El signo negativo indica que el vector esta dirigido hacia la izquierda.



b) Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente fórmula:

ADICIÓN DE VECTORES – MÉTODO ANALÍTICO

R

a) Suma de Vectores Colineales En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.



_ R

_ R

R= A2 + B2 _ B

_ B

La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.

R

_

sen

S4FI31B

B. RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA DE DOS VECTORES Resultante Máxima Dos vectores tendrán una resultante máxima cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido ( = 0º). _ A

_ B

Rmax = A + B Resultante Mínima Dos vectores tendrán una resultante mínima cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos contrarios ( = 180º). _ B

ín

_ A

=A–B

C. SUSTRACCIÓN DE VECTORES





+

x

A2  B2  2ABcos

_ A

y


_ C

R ABCD



+

_ B

Teniendo en cuenta la regla de signos:

Propiedad Asociativa



Caso Particular _ A Si:  = 90º

Solución:

Propiedad Conmutativa

_

Determinar la de los siguientes

 A = 4;  B = 3;  C = 3;  D = 1

_ _ _ _ A +B =B +A



FÍSICA

Sabiendo:

_ _ B C _ _ _ _ _ _ _ R =A+B+C+D+E=0



_ A

_ A

OBSERVACIONES: - En la adición de vectores se cumplen varias propiedades, éstas son: 

4to Año Secundaria Ejemplo: resultante vectores.

_ A

_ A

_ D

ABC AB CA BC

c) Método del Polígono Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

68

67



A sen



a) Método del Triángulo En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector ” D ” será el vector diferencia.

B sen


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria _ A

A+B+C+D=R

_ B

_ D

_ B

D AB

D BA

b) Método del Paralelogramo En este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de vectores por el método del paralelogramo. _ A

_ D

_ B

_ -B

_ A

180 - 

D

A

B

2

 2AB cos

Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitas componentes.

S4FI31B

 -i  -j

x

 i

Ahora tendremos: y

_ A

_ Ay

_ Ay



_ Ax

ó A =Axi +Ayj

x

B. VECTOR UNITARIO Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también.

A U= A

x

 j

A =Ax +Ay

y

_

y

y _ Ay

_ A

53°

_ Ax

Ejemplo: En el sistema de vectores mostrado en la figura. Hallar el vector resultante y su módulo.

_ B 53°

x

 3  Ax = A cos 53° = 30    5

 Ax =

 4  Ay = A sen 53° = 30    5

 Ay =

A  18i  24j S4FI31B

x

Solución: Por motivos didácticos trabajaremos con números. y

y _ R

30 cos 53°

30 15 sen 37°

53°

15 sen 37°

37°

30 cos 53° 15 cos 37°

18

24

37° _ C

A  Ax  Ay  A  Axi  Ay j



y

_ A

x



2  R2 Rx y

R

_ A

53° x

D. SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES Para hallar la resultante por este método se sigue los siguientes pasos: 1. Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares. 2. Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales. 3. El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.

x

_ Ax

Ejemplo de aplicación En el sistema mostrado en la figura, expresa el vector "A" en términos de los vectores unitarios rectangulares, sabiendo que su módulo es de 30 unidades.

_ U

C. VECTORES RECTANGULARES Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes coordenados rectangulares. i : Vector unitario en el eje x (positivo). - i : Vector unitario en el eje x (negativo). j : Vector unitario en el eje y (positivo).


53°

_ A

U = vector unitario _

de A

5. COMPONENTES DE UN VECTOR

_ D

_ A

Ax = A cos  Ay = A sen 

A 2  B 2  2AB cos( 180º) 2

y

_ R

y A  Ax  Ay

FÍSICA

y

A. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°.

D AB D 

_ C

del vector R

_ A

_ D

4to Año Secundaria

68

- j : Vector unitario en el eje y (negativo).

_ B

_ A

A, B, C y D son componentes

_ B

_ A

67

_ B

Ry

15

x

Rx

10

Rx = 15 cos 37° - 30 cos 53°  4  3  - 30   = 15    5 5    


x

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria Rx = - 6 (hacia la izquierda) Ry = 30 sen 53° + 15 sen 37° 10  4  3  + 15   = 30    5  - 10  5   Ry = 23 (hacia arriba) R   6i  23j ; Ahora R = 6

2

2

 23

R = 23,77 PRÁCTICA DE CLASE 01. Dados los vectores mostrados: _ a

_ a = 8 _ b

a) |a + b| = 11 b) |a – b| = 11 c) |a – 2b| = 2

_ b = 3

d) |b – a| = 5 e) |a + 4b| = 20

b) 13 e) 14

c) 10

03.Para dos vectores perpendiculares, señalar verdadero o falso. I. Módulo de su resultante es igual al módulo de su diferencia. II. El módulo de la resultante es mayor que el módulo de la diferencia. III. El módulo de uno de los vectores es mayor que el de su diferencia. a) VFF d) FFV S4FI31B

b) VVV e) FVV

04.Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120°, marcar verdadero o falso.

c) VFV

68

4to Año Secundaria

a) VFF b) VVF

c) VVV d) FFF

I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos. II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos. III. El módulo de su resultante es cero. a) VVV d) VFF

b) VFV e) FVF

c) VFF

05. Dadas las relaciones. ¿Cuál no corresponde?

_ c

a)

b)

_ b _ _ R = 2C

10 N _ |R| = 10 N 60° 60°10 N

_ a

_ c

d)

_ b _ _ _ R = 3C e

_ d

10 N

c)

_ a

_ c

|b| = 8 e) |a| = 6

_ c

_ |R| = 20

_ _ _ d |R| = 2C

_ b

06. Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso: I. Al multiplicar un escalar positivo por un vector, se obtiene otro vector en el mismo sentido que el primero. II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se obtiene otro vector en sentido contrario al primero. III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos vectores.


FÍSICA

e) FVV

07. Respecto vectores señalar la incorrecta:

_ a

02.Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿Cuál de los valores enteros puede ser resultantes de ellos? a) 3 d) 2

67

a dos alternativa

a) La resultante es la suma de sus módulos. b) La resultante mínima es la diferencia de sus módulos. c) La resultante sigue la dirección del mayor. d) La mayor resultante se da cuando están en el mismo sentido. e) La menor resultante se da cuando tienen sentidos contrarios. 08. Para ortogonales:

dos

vectores

a) Su resultante es la suma de sus módulos. b) Su resultante es la diferencia de sus módulos. c) Su resultante es mayor que su diferencia. d) El módulo de su resultante se obtiene por el teorema de Pitágoras. e) El módulo de su resultante puede ser la suma de sus módulos. 09.Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto respecto a su resultante. 10 N

a) 10 N d) 0

b) 20 N e) N.a.

c) 30 N

10. ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores mostrados? a) 40 N b) 120 N d) 40 3N

c) 80 N e)

80 3N 40 N 60° 60°

40 N

40 N

11. Cada pequeño sistema de vectores tiene como perímetro un cuadrado de lado 1 m. Calcular el módulo del vector resultante de todos los sistemas (en metros).

a)

b) 3

3

c)

2 2

d)

e) 1

2

12. Hallar el módulo de la resultante si: 

|a| = 4 ; |b| = 4 ; |c| = 8 



10 N 

a

120° 

120°

c

60°



b

O 10 N S4FI31B

a) 2

b) 3


c) 4

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria d) 5

e) 0

R

13.Se sabe que:     Calcular |a + b| = ? |a| = 2 ; |b| = 3 y

 b

67 3

=

R

a) 10 d) 5 2

1

+

R

2

b) 8 c) 6 e) 5 2 2

4to Año Secundaria

68

FÍSICA

19. Hallar el módulo del vector R en: R = a - b + c - d 

16. Encontrar el módulo del desplazamiento resultante de los siguientes desplazamientos:

a

d

b



x 1 : 6 m Norte; x 2 : 8 m Este

25°

x

5°

O

(ambos en un plano horizontal) x 1 : 24 m .... Perpendicular al plano horizontal y hacia abajo.

 a

a)

3

b)

2

d)

7

e)

5

c)

a) 26 m d) 10 m

9

14. Establecer qué es correcto en: I. Si dos vectores tienen igual sentido, entonces poseen necesariamente la misma dirección. II. Si dos vectores tienen la misma dirección, entonces poseen necesariamente el mismo sentido. a) Sólo I b) Sólo II c) I y II b) Ninguno es falso e) Ninguno es correcto. Dos vectores y a son mutuamente perpendiculares y tienen por módulos: a = 4; b = 3.

c



a



b

S4FI31B

b) 1

2

d) 6 2

c) 0

–

B

a)



d

21. |

2  2 e) – 2  b)

c) 2 

a

c) 4

e) 3 7

En la figura: | = 1; | b | = 2

Hallar |

y



a

d

a) 1 d) 8

+

b

b

|, y



a



37°

23°

b

x O

a)



a

a

y

18.En el conjunto de vectores dado por hallar el a , b , c y d , módulo de su resultante



7

d) 1

b)

2

22.



c


b

A

D

10

a) 5 d) 8

b) 10 e) 0

c) 15

c) 5

02. Dos fuerzas de módulo "F" forman un ángulo de 120°, determinar su resultante. 03. Si el vector C posee un módulo de 5 unidades. Hallar el módulo de la resultante del sistema mostrado. _ B

e) 2 3

Súmense los vectores a , 2b y 3c dispuestos según los lados de un triángulo equilátero. Los vectores a , b y c se

S4FI31B

01. Es posible aplicar a un cuerpo simultáneamente una fuerza de 6kN y otra de 8kN de modo que produzcan el mismo efecto de una sola fuerza. Determinar la magnitud de dicha fuerza (kN).

c) 3

x

b) 3 e) 12

M



|

b) 3 3

2

d) 5 2





c) 2 cm

C

a

Dos vectores A y tienen las siguientes B características: A {| A | = 3; E B {| B | = 2| A |; 30° NE A

5 



a)

B

e) 3 3

20.

Calcular |

b) 12 cm e) 3 cm

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 01



b

Si: R 1 = a + b y R 2 = – b ; Calcular la magnitud del vector:

c) 14 m

17. Expresar la resultante de los vectores a , b , c y d en función de  .

d) 4 

15.

b) 12 m e) 36 m

c

a)

a) 1 cm d) 8 cm

23. En el trapecio dado en la figura, hallar el módulo de la resultante de a y b . Además CM  MD





representan mediante segmentos de 6 cm, 4 cm y 2 cm. ¿Cuántos mide el vector suma?

_ A

_ C



68

67

04. En la figura mostrada determinar las componentes del vector F (en módulo), F  d  e

4to Año Secundaria

12. Determinar en la figura que se muestra, el ángulo "" para que la resultante quede en el eje "x". y

y k 3



e



07. Sea el vector A = (4; – 3). Determinar un vector unitario en la dirección de A .

d

x

05. La figura muestra tres vectores A , B y C . El vector resultante de: B  C  A , es el indicado en la figura por.

_ B

_ C _ A

  3 i ; C  2i

.

c)

y

x

x

d)

a

e)

a

y

y

x

a

x

06. Determinar la magnitud del vector resultante si cada cuadrado tiene de lado 10 m.

y _ (D)

_ (E)

75° 37°

|

_ (C)



_ (A)

16°

x _ D

37°

15. Los vectores A y B forman un ángulo "". Hallar el ángulo entre – S4FI31B

| F

b

| C

x

_ A

_ C

b

_ (B)

_ y B = (-5; 15)



17. Calcular la expresión vectorial del vector DE para que la resultante de DB , FG , DE (suma) sea nulo.

B

14. En el siguiente conjunto de vectores. ¿Cómo deben ser las componentes del vector D, si la resultante del sistema de vectores es cero? Además: A = 25; C = 30 y  = 217°.

_ P


5u

4u

|

53°

11. Hallar el módulo de "  P " para que la resultante del sistema sea un fuerza horizontal de 280 N.

_ |Q| = 280 N

S4FI31B

|

13. Un jugador de fútbol está corriendo a una velocidad de 3 m/s, hacia el norte. Después de una violenta colisión con otro futbolista, tiene una velocidad de 4 m/s, hacia el este. ¿Cuál de los vectores representa el cambio de su velocidad? ¿Por qué?

z

x

;

2K

y

x

  Bi  j

x

10. Hallar la resultante del sistema vectorial (módulo).

y

  A  3i  4 j

A y – B si:

16. Hallar el módulo de la resultante del sistema mostrado.



09. La magnitud de la resultante de dos fuerzas varía desde un valor mínimo de 3 hasta un máximo de 12, a medida que varía el ángulo comprendido entre las fuerzas. Determinar el valor de la mayor de las fuerzas.

x

b) y

 B  4j 

;

Calcular: | A  B  C |

y

a)

 A  2j

08. Si:

K



FÍSICA

A

D E

18. Sea un vector A = (6; 8) en las coordenadas xy, determine las nuevas coordenadas del vector A en un sistema de coordenadas x'y', que resulta de girar el sistema xy anterior un ángulo  = 16° en sentido antihorario ¿Qué ocurre con el módulo?

19. Hallar: q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD mostrado se cumple: AC  5AE ; BC  3BF y además EF  pAD  qAB


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria F

B

b y que: |

C

67

3u

|

60° 5u

|

TAREA DOMICILIARIA 01. La resultante mínima de dos vectores es cero y su resultante máxima igual a 30. ¿Cuál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre sí de 106º? Sugerencia: Considerar el triángulo notable 7 – 24 –25 . 02. En el sistema de vectores mostrado en la figura, la resultante mide "n". ¿Qué ángulo hará resultante con la vertical? Considerar: | a |  | b |  | 2c | | c | n

y b 60º

a O

x

c 30º

B b

D



x

O 37º

A

TAREA DOMICILIARIA

b

04. ¿Cuál es el módulo de la resultante del siguiente grupo de vectores? Considerar que: | a |  4 3 ;

07. Sea el triángulo equilátero PQS, donde M es punto medio de y además PS ¿Cuál será el MT  TU  UQ . módulo de la resultante de los seis vectores mostrados? Tomar

f

b

11. c

05. Desde uno de los vértices de un cuadrado se trazan vectores hasta los puntos medios de cada lado. si la resultante tiene como módulo ¿Cuánto 3 2 , mide un lado del cuadrado?

08. Calcular: | a + |. Se sabe que: BP  2PA ; BC  4 ; BA 

BC // AD

;

B


S

+

a

b

|

d

d

b 3

a

;

b

C

b

c 5

5

12

12.

Obtener K si:

K = m. | a

a

+

b

Cuando: M =

+

c

+

d

2 6

1

P

a

1

A

BC  6

; M  Punto medio

+

BS  SC

06. Calcular el módulo de la resultante de los vectores a y b . Se sabe que: | a |  4

Hallar: |

S

d

a

B

45º

Q

U



90º

D

O

A

T

M

d

5 2

P c

8

10. Hallar el módulo del vector resultante de los vectores dispuestos en la circunferencia. Se sabe que diámetro = AB =

PS  10 3

| f |  4

6

c

a

c 37º

C

M

A

03. Hallar el valor de "" si la resultante de los vectores a ,

S4FI31B

C

120º

a

//

_ _ _ _

FÍSICA

b

a

y

20. Hallar el módulo de la resultante del sistema. //

B

es igual a cero. Se sabe

c

D

// //

4to Año Secundaria

a || b | n

E A

68

09. Para el rectángulo ABCD Calcular: | a + b + c + d |= ? Se sabe que: BM  MN  ND S4FI31B

d b

c


|

+

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 13. unitario de: | a + b + g |; Si: |

a

Hallar

el +

vector

c

+

d

|=10 ; |

b

|= 20 2

e

+

f

+

c d  45º

b

a

f g

ELECTROS

67

-

Describir correctamente las interacciones entre los cuerpos electrizados. Conocer y diferenciar el proceso de conexión de condensadores en serie y en paralelo.

CONTENIDOS BÁSICOS: 1. Electrostática: Electricidad. Clases. Leyes de las cargas: Ley de Coulomb. Unidad de carga eléctrica. Campo eléctrico. Líneas de fuerza. Potencial eléctrico. Formas de electrización. Distribución de cargas. Problemas. Acciones sugeridas: 1.1.Analizar el comportamiento de los cuerpos que tienen la misma carga y cargas diferentes, utilizando electroscopios, péndulos eléctricos.

S4FI31B

4to Año Secundaria

1.2.Determinar las acciones mecánicas de las formas de electrización. 1.3.Construyen un electroscopio.

cargas eléctricas, generalmente en reposo. Por este motivo, este estudio duele recibir el nombre de Electrostática.

2. Capacidad eléctrica. Conductores. Condensadores. Elementos y clases. Capacidad de un condensador. Energía de un condensador. Asociación de condensadores. Problemas

1. ELECTROSTÁTICA Es una parte de la Física que estudia las cargas eléctricas en reposo. La ciencia de la electricidad tuvo sus orígenes en la observación, realizada por Thales de Mileto, en el año 600 a.C., de que un pedazo de ámbar frotado atrae a objetos livianos como pedacitos de papel o plumas. Posteriormente a este fenómeno se le llamó electricidad.

Acciones sugeridas: 2.1.Diferencian los conductores de los condensadores. 2.2.Conectan conductores en serie y en paralelo. 2.3.Realizan una práctica dirigida a la solución de problemas tipos.

OBJETIVOS: -

68

INTRODUCCIÓN En el presente capítulo iniciamos el estudio de la Electricidad, es decir vamos a analizar y a tratar de entender una gran variedad de efectos, muy ligados a nuestra vida diaria, denominados fenómenos eléctricos. En realidad, a cada instante nos relacionamos con hechos de naturaleza eléctrica, y nuestro modo de vida depende mucho de las técnicas y aparatos eléctricos modernos. La primera constatación del fenómeno eléctrico de la que tenemos noticia se efectuó 600 años a.C. Los antiguos griegos sabían que el ámbar (en griego elektrón), frotado con lana, es capaz de atraer cuerpos ligeros. No obstante, transcurrieron cerca de dos mil años sin que se sacaran consecuencias importantes de esta experiencia. En nuestro curso analizaremos situaciones en las cuales hemos de tratar con


2. ELECTRICIDAD Es la energía que nace a base de la corriente o por el efecto que producen los electrones de trasladarse de un punto a otro, por efecto de las cargas eléctricas. A. Se denomina carga eléctrica a la propiedad de un cuerpo el cual se mide el exceso o defecto de electrones; es decir, la perdida o ganancia de electrones que experimente un cuerpo cualquiera; por eso existen dos clases de electricidad: a. Electricidad Positiva: Observa en los cuerpos cuyo comportamiento es igual al de la barra de vidrio que se frota con seda. Podemos observar que todos los cuerpos electrizados de este conjunto se repelen unos a otros. Decimos que tales cuerpos están electrizados positivamente, o bien, que al ser frotados, adquieran una carga eléctrica positiva. Esto se explica por que los electrones (que son los portadores de cargas eléctricas negativas) de loa átomos superficiales de vidrio al S4FI31B

FÍSICA adquirir energía como resultado del frotamiento, han pasado a la tela de seda y a la barra de vidrio ha quedado con menor número de electrones, adquiriendo así electricidad positiva.

b. Electricidad Negativa. Construida por los cuerpos que se comportan como una barra de goma o resina frotada con un trozo de tela de lana. También podemos observar que todos los cuerpos de este grupo se repelen unos a otros pero atraen a los cuerpos de el grupo anterior. Por tanto decimos que los cuerpos de este grupo se encuentra electrizados negativamente, o bien, que poseen carga negativa cuando se les frota. Por tal razón, los electrones de lana han pasado a la resina, adquiriendo mayor número de electrones, consecuentemente con electricidad negativa. Goma Lana

El francés Du Fay llamó vítrea a la electricidad adquirida por el vidrio y resinosa a la adquirida por el ámbar. Posteriormente el norteamericano Benjamín Franklin, introdujo el nombre de positiva (+), para la electricidad vítrea y el de negativa (-), para la resinosa.


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria B. AISLADORES Y CONDUCTORES. Se dice que un cuerpo es aislador cuando no posee electrones libres y, por tanto no será posible el desplazamiento de carga eléctrica libre a través de estos cuerpos dieléctricos o mal conductores de la electricidad. La porcelana, el caucho, el vidrio, el plástico, el papel, la madera, etc son ejemplos típicos de sustancias aislantes. En cambio un cuerpo es conductor cuando posee electrones libres y es posible que la carga eléctrica sea transportada por medio de ellos. Por ejemplo: si unimos los polos de un acumulador de automóvil por medio de un alambre de cobre, los electrones libres de metal se pone en movimiento, desplazándose de un polo hacia otro. C. FORMAS DE ELECTRIZACIÓN. De acuerdo con los descubrimientos realizados en este siglo, se sabe que en realidad el proceso de electrización consiste en la transferencia de carga eléctrica entre los cuerpos que se frotan. Pero dicha transferencia no se efectúa mediante el fluido eléctrico que Franklin imaginó, sino por el paso de electrones de un cuerpo hacia el otro, es decir, que sus átomos ganan o pierden electrones logrando de esta manera una electrización negativa o positiva.

S4FI31B

67

68

Existen varios métodos o formas de electrizar un cuerpo, nosotros sólo estudiaremos tres: por frotamiento, por inducción y por polarización.

Inductor

++ A +++ + + + + + + +++ ++

+ + + + ++ + ++ ++

Inductor

Ebonita Gana:

+

+

+

Lana

La barra de vidrio al ser frotada por la seda ha perdido electrones y a quedado electrizada positivamente. Los electrones perdidos han sido ganados por la seda, que ha quedado electrizada negativamente; lo contrario con la barra de ebonita. Por consiguiente, todos los cuerpos se electrizan por frotamiento positivamente o negativamente según su naturaleza.


Inducido -

- + + + + - +

e-

- - - - - - - -

Inducido

b. Por Inducción. Un cuerpo (inductor), no pierde carga y el inducido adquiere carga de signo contrario al inductor. Al acercar el cuerpo inductor, éste atrae las cargas del signo contrario del inducido, dejando la zona más alejada con la misma carga que le inductor. Si dicha zona se conecta a tierra, se descargará luego el cuerpo inducido con carga de signo contrario al inductor (ver fig.). Cuando está cargado positivamente suben los electrones de tierra hasta que alcance el equilibrio. Si está electrizado negativamente, los electrones que exceden bajan a tierra que los recibe. Esto se explica admitiendo que la tierra es un cuerpo conductor aislado cargado negativamente capaz de ceder o admitir electrones.

Seda

+

B

Aproximación Se reordenan - las cargas ++++ - - +

+ + Pierde: Vidrio + + + + + + + +

Pierde electrones

FÍSICA

A

A ++ +++ + + + + + + +++ ++

a. Por frotamiento. Este tipo de electrización se logra al frotar un cuerpo con otro de diferente electronegatividad, logrando de esta manera una ganancia o pérdida de electrones (ver fig.).

Gana electrones

4to Año Secundaria

cargado a un no conductor produce un desplazamiento de los electrones muy pequeño (menor que el diámetro atómico), haciendo que las moléculas de este cuerpo adquieran una “polarización”. No hay movimiento de cargas en distancias grandes como sucede cuando se desplazan en un conductor. El reordenamiento de las cargas a un aislador debido a la presencia de otro cuerpo cargado se denomina polarización.

C. Electricidad por Polarización. Como los aisladores no poseen electrones libres, no es posible la electrización por inducción. Sin embargo, cuando se acerca un cuerpo S4FI31B


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria ACTIVIDAD EXPERIMENTAL A. Asunto: Experiencia de electrización. B. Objetivo: Determinar las acciones mecánicas de las formas de electrización. C. Materiales: Peine, tela de lana, trozo de papel de “unicel”, un pedazo de plástico. D. Diagramación:

E. Procedimiento: 1. Pasa por tus cabellos varias veces un peine de plástico y acércalos a los pequeños trozos de papel. Observa. 2. Deja escurrir un chorro fino de agua a una llave y aproxima a ella el peine electrizado. Contesta: a) ¿Qué sucede en ambos casos? b) ¿los pedazos de papel y el filamento de agua se encontraban inicialmente electrizados? c) Explica, ¿por qué fueron atraídos por el peine? 3. Corta dos tiras de plástico de 5 cm. de ancho y 25 cm. de largo. 4. Frota estas tiras con un trozo de tela de lana. Sostén las tiras en forma que se muestra en la figura de esta experiencia y observa que se repelen. Explica por qué. 5. Introduce entre las tiras un peine que haya frotado en su cabello. Observa que sucede y explica. S4FI31B

67

6. Pon ahora entre las tiras una hoja de papel. Explica lo que observa. Retira el objeto y observa que sucede con aquéllas. Explica. 7. Estando electrizadas la tiras y, por lo tanto, alejadas una de otra, acércales una llama de un cerillo. Di: a) ¿Qué sucede de inmediato? b) Explica ¿por qué se cierran rápidamente las tiras? 8. ¿Qué deduce de esta experiencia? D. ELECTROSCOPIO Son instrumentos destinados a reconocer si un cuerpo esta o no cargado eléctricamente. En su forma más simple consisten en un botón metálico B aislado eléctricamente de la caja M, unido por una varilla, también metálica, a dos laminas metálicas delegadas L y L’, usualmente de oro, estaño o aluminio. El conjunto se encierra en una caja metálica M provista de una ventanilla de vidrio para observar las hojas (ver fig.). Si se toca el extremo superior del electroscopio con un cuerpo C electrizado, por ejemplo con una barra de ámbar frotada, las laminas se separan. Esto se debe a que parte de la carga del ámbar pasa por contacto a la barra metálica del electroscopio, las cuales, al adquirir carga del mismo signo, se repelen entre sí.


68

4to Año Secundaria C +

B

M

PRÁCTICA DE CLASE

--- B --- --- -

M L

FÍSICA

L''

01. Entre estática

++ + + + +

L

L''

Electroscopio. ACTIVIDAD EXPERIMENTAL A. Asunto: Construcción de un electroscopio. B. Objetivo: Construir, describir y aplicar el electroscopio. C. Materiales: Esfera metálica, tapón mono-horadado, alambre metálico, vidrio o plástico, tira de papel de aluminio. D. Diagramación: esfera metálica (de papel de alumino) tapón alambre metálico vidrio o plástico tira de papel de aluminio

E. Procedimiento: 1. Guiándote por la descripción que hicimos en el tema anterior y por la figura de este experimento, construye un “electroscopio de laminillas”. 2. Limpia y seca bien todas las piezas que constituyen el aparato. 3. Usando el electroscopio construido, realiza las experiencias que tu profesor te indique.

S4FI31B

cargas

a) Los negativos positivos b) Los negativos negativos c) Los negativos positivos d) Los positivos positivos e) Los negativos a los positivos

de

electricidad

atraen

a

los

atraen

a

los

repelen

a

los

atraen

a

los

veces repelen a

02. Si un objeto tiene 3 cargas negativas y 2 cargas positivas, está: a) Cargado negativamente b) Cargado positivamente c) Cargado positiva negativamente d) No tiene carga e) Faltan datos 03. Un objeto eléctrica si: a) b) c) d) e)

tendrá

una

y

carga

Gana electrones Pierde electrones Ni a ni b Ya sea a ó b Cumple la ley de la inercia

04. Se cree que una corriente eléctrica es un movimiento de a) Protones b) Electrones c) Electrones libres d) Protones libres e) Neutrones 05. Al acercar un cuerpo electrizado negativamente a una esferita de un péndulo eléctrico, dicha esferita es repelida. Entonces la esferita solo podría:


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria a) b) c) d) e)

Estar cargada positivamente Estar cargada negativamente Estar electrizada o neutra Estar neutra Ninguna de las anteriores

06. Si un cuerpo positivamente a) c) d) e)

se

carga

Ganó protones b) Perdió peso Aumentó de peso No contiene iones positivos Ninguna de las anteriores

07. Indicar lo correcto a) En electricidad: “Tierra”, actúa como un inmenso manantial de electrones. b) Si un cuerpo cargado positivamente se pone a tierra aumenta su peso y queda neutro. c) El aire se convierte en semiconductor con la humedad. d) En las fábricas de papel se acostumbra humedecer el ambiente, para evitar los incendios. e) Con una varilla cargada positivamente se toca a un cuerpo pequeño aislado y descargado, dejándolo luego con carga positiva, finalmente la varilla queda con carga negativa. 08. Un electroscopio está cargado positivamente, si se le acerca un cuerpo, las hojas disminuye su abertura ¿Qué carga cree que existe en el cuerpo? a) b) c) d) e)

Positiva solamente Negativa solamente Negativa o neutra Positiva o negativa No se puede saber

67

4to Año Secundaria

01. Indicar la proposición correcta A

a) En el átomo neutro, el número de electrones es igual al de los protones b) La carga más pequeña del universo lo tiene el electrón c) Los conductores presentan electrones libres d) El aire seco es un aislante e) Dos cuerpos que se rechazan eléctricamente necesariamente tienen cargas positivas. 02. Una esfera conductora cargada positivamente se conecta a Tierra mediante un cable metálico. Entonces: a) b) c) d) e)

La Tierra gana electrones La esfera pierde electrones La Tierra gana protones La esfera gana electrones Todas son falsas

03. Se tiene una buena cubierta con cierto material aislante de la que cuelgan dos hilos metálicos. De las siguientes alternativas, cual es correcta. a) Si se acerca una carga Q positiva, se separan b) Si se acerca una carga Q positiva se acercan c) No se mueven d) Se separan sea cual sea el signo de la carga e) N. a. 04. En relación al siguiente experimento, el conductor M se encuentra inicialmente descargado:

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 02 S4FI31B

68


M

B

( (

Conductor S

Aislante

(

FÍSICA

) El sector A se carga positivamente ) El sector B se carga negativamente ) El campo en el interior de M es nulo.

Indicar verdadero (V) o Falso (F) a) VVF d) VVV

b) FVF e) FFF

Entonces: I) Bajan electrones hacia Tierra II) El conductor M queda con carga positiva III) si alejamos el inductor, M se descarga Señalar la(s) correctas: b) I I e) Todas

c) I I I

06. Un cuerpo “A” rechaza a un grupo de sustancias, otro cuerpo “B” rechaza a otro grupo de sustancias, pero las sustancias de ambos grupos se atraen entre sí; entonces señale lo incorrecto: a) A y B están positivamente S4FI31B

07. Considere dos cargas (Q1>Q2) como se indica: ¿Dónde se debe colocar una tercera carga “q” para que quede en equilibrio sobre la línea que une las cargas.

c) FFV

05. En base al ejercicio anterior y a la disposición mostrada en la figura, procedemos a cerrar el interruptor S.

a) I d) I y I I I

b) A y B están cargados negativamente c) A está cargado positivamente y B negativamente o viceversa d) A está neutro y b está cargado positivamente o viceversa e) A y B están polarizados o descargados

+

+

Q

Q

1

2

a) En el punto medio de la distancia que las separa b) Mas cerca de Q1 entre ambas cargas c) Mas cerca de Q2 entre ambas cargas d) A la izquierda de Q1 e) A la izquierda de Q2 08. Se tienen cinco pequeñas esferas conductoras iguales y descargadas. Una de ellas se carga eléctricamente con una carga q: luego, el resto de esferas se ponen en contacto de una en una con la primera. Entonces, la carga eléctrica final de la primera esfera será: a) q/2 d) q/16

b) q/4 e) q/32

cargados


c) q/8


67

68

4to Año Secundaria

TAREA DOMICILIARIA F=K

01. ¿Qué es la electrostática?

LEYES DE

02. ¿Qué diferencia existe entre electricidad y carga eléctrica? 03. ¿Cuántos y cuáles son los tipos de carga eléctrica? 04. ¿En qué condiciones existe atracción entre dos cargas eléctricas? ¿Y en qué condiciones se repelen? 05. ¿Qué diferencia hay entre un aislante y un conductor? Dar ejemplos. 06. Frota una barra de goma o caucho con lana, responde

1. LEYES DE LAS CARGAS A. Ley Cualitativa. Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (mismo signo) se repelen y las de naturaleza diferente (signo diferente) se atraen. Esta ley se ha ilustrado en la Fig. 3. Estas dos fuerzas son iguales y contrarias de acuerdo con el principio de la acción y la reacción. F

a) ¿El trozo de lana quedó electrizado? b) ¿Cuál es el signo de la carga en la tela de lana? c) ¿Cuál de los dos cuerpos recibió electrones? d) ¿Cuál de los cuerpos quedó con exceso de protones? 07. ¿Por qué un cuerpo ligero, no electrizado, es atraído por una barra cargada? 08. ¿Por qué el cuerpo ligero es repelido después de tocar la barra? 09. Describe con tus propias palabras el proceso de inducción 10. ¿Qué es un electroscopio? ¿En qué consiste?

+

+

F

F F

F

“Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas puntuales, son directamente proporcionales al producto de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”. q +

F1

F2

q'



q q' 2

d

F = fuerza de atracción o repulsión entre las masas q y q’=masas eléctricas d= distancia entre los centros de las masas K=constante dieléctrica. 2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En el caso de la presencia de varias cargas. La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas debido a cada una de las cargas. UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA En el Sistema Internacional (SI) la unidad de carga eléctrica se denomina coulomb (C), en honor al físico francés Charles A. Coulomb.

F

B. Ley Cuantitativa. Ley de Coulomb. Experiencias realizadas con mucha precisión condujeron a Coulomb, físico Francés del siglo XVII, a la siguiente conclusión:

FÍSICA

Coulomb, es la carga eléctrica que actuando a un metro de distancia de otra carga igual en el vacío, la repele con una fuerza de 9 x 109 newtons. La constante dieléctrica K en el aire o en el vacío es igual a 9 x 109 N m2 / C2 . Problemas Resueltos Problema 01. Halla la fuerza con que se repelen dos cargas positivas de 0,5 y 0,8 coulombs, separadas 2 metros en el vacío. Datos: F=? q’=0,5 C q= 0,8 C d= 2m

-

FK

qq' d2



9x109 F

2  9x109 Nm  (0,5C)(0,8C)   C 2  

2m2 2

Nm C

2

(0,4C 2)

4m2

Rpta.: F = 9 x 108 N.

Problema 02. Una carga puntual positiva de 0,23 C , se coloca a una distancia de 3 cm de otra carga también puntual de –0,6 C Calcula el valor de la fuerza con que se atraen las cargas. Datos: q’=0,23 C q=0,60 C F=? d=3cm=0,03cm K=9x109 Nm2 / C2 q q' F K d2  F 

2  9x109 Nm  (0,23C)(0,60C)   C 2  

(0,03m2)

1,242x109 F

Nm2C

4

9 x10

C2 m2

Rpta: F = 1,38 N.

Aplicando la fórmula tenemos: d

S4FI31B


S4FI31B

 9x108 N


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria Debemos resaltar que todavía se usa la unidad eléctrica denominada frank y la constante dieléctrica respectiva:

K 

1din.cm2 frank2

Problema 03. Halla la relación entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria entre 2 protones. Datos: Fuerza eléctrica Fe = ? Fuerza gravitatoria Fg = ? Carga de un protón = 1,6 x 10 –19 C Masa de un protón = 1,66 x 10 –27 Kg Relacionando la Fe entre Fg tenemos:

Fe  K

Fe Fg

K



qq' d

2

Fg  G

;

67

que la Fe es 1,253 x 1036 veces mayor que Fg. Problema 04. Tres cargas puntuales de +3, -5 y +3 C , están situadas en los vértices de un cuadrado de 5 cm de lado. Calcula la fuerza resultante sobre una carga puntual de +1 C situada en el centro del cuadrado. Para mayor comprensión de la solución del problema ubicamos los datos en la siguiente figura: d

5cm

mm' d

2 d 2  Fe  Kq mm' Fg Gm2 G d2

2,304x 10

Fg

64

1,838x 10

 1,253x1036

B

Fe Fg

 

  

Fe Fg



F2 

2

 (5x10

2

m)

2

 (5x10

2

m)

(2d)2  25x10 4 m2  25x10 4 m2 2d 

130cm Fuerza eléctrica repulsiva

Nm2  9x109 (5x10 6 C)(1x10 6 C) 2  C  (3,54x10 2 m)2

 F2  35,91N Rpta.: 35,91 N. En la gráfica notamos que F2 forma un ángulo de 45º con la horizontal.

4

50x10

2

m

2

 7,07x10

m

 1,253x1036






T

120cm

50cm 50cm d

P

F

q F P 5 5  F P  ke  2 . (6.10 2 50cm 120cm 12 12 d

q  9.109 2  25.103  12 Rpta.:

q

5 .106C 3

B

Problema 06. El sistema se mantiene en equilibrio. ¿Cuál es el valor del peso W?.

q2

m

60°

W

1m d

a) 25/9.10 b) 5/3.10 d) 25/9.10-4 e) N. a. -12

-11

c) 5/3.10

-6

Resolución: Reconocemos los siguientes datos: m = 6.10-3 kg  P = 6.10-2 N (peso) d = 1m y q1 = q2 = q (incógnita) Luego de completar los datos geométricos en la figura, reconocemos que el triángulo sombreado es Pitagórico: a continuación hacemos el DCL de la esferita de la izquierda, y por semejanza de triángulos. Triángulo vectorial y Triángulo sombreado, tendremos la siguiente proporcionalidad.

Rpta.: 1,253 x 1036. Este resultado nos indica S4FI31B





d2

q1

2  9x109 Nm  (1,66x 1019C)2Analizando, observamos que las   fuerzas F1 y F3 se neutralizan por ser C 2   originadas por las mismas cargas, 2 por2estar a igual distancia y tener Nm  (1,66x 10 27 Kg 6,67x 10 11 ) sentidos opuestos; por lo tanto nos 2  Kg  queda hallar la fuerza F2.

1,838x 1064



q q'

 

Calculamos d en el triángulo rectángulo ABC, recto en B, tenemos:

 d  3,54 x 10

2,304x 1028



FÍSICA

C q 3 =+3 uC

2



F2  K

d

(2d)



45º

q'=+1 uC

4to Año Secundaria

Problema 05. Las dos esferitas de 6 gramos de masa cada una, penden de hilos de seda de 130 cm de longitud. Si tienen igual carga ¿Cuánto es dicha carga en coulomb? (g=10m/s2).

d

F3

2

Fe

F2

F1

2

qq'

28

q 2 = -5uC D

q 1 =+3 uC A

68

S4FI31B

q1.q 2 a) k

d2 q .q q .q 2k 1 2 c) 4k 1 2 d2 d2

b)

q1.q 2 d) k e) N. a. 2d 2

Resolución: Debemos reconocer que en las alternativas, la constante de Coulomb (kc) que conocemos se ha indicado por la letra “k”. A continuación podemos notar que la tensión (T) de la cuerda que sostiene a la carga positiva (+q 2) es de acuerdo con el D.C.L., del sistema Bloque + Polea: T = W/2


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria T

por lo tanto forman entre sí el mismo ángulo 60°. Asimismo, para evitar que cada uno salga despedida en forma radial hacia fuera, se necesita colocar una carga Q de signo opuesto (positiva) que se encargue de atraerlas a todas por igual con una fuerza F´ que equilibre a la resultante R de las fuerzas F. Luego, por teoría de Vectores se sabe que:

T 2T=W W

F

T 60° T/2 x

F +q2

-q

1

67

q  q2 T W F  F  W  4k 1 2 4 d2 Rpta. D

x

Problema 07. Se tiene un triángulo equilátero de lado “q”. En cada uno de los vértices de este triángulo se ubica una carga puntual –q. Si queremos que el sistema permanezca estático, que carga (magnitud y signo) se debe colocar en el centro del triángulo.

c) 3 q, positiva

3q, positiva

3 q, 3

negativa e) 3 3q Resolución: Resulta evidente que cada carga –q recibe fuerzas F de igual magnitud y de repulsión por parte de las otras dos, las que se ubican en la prolongación de los lados del triángulo equilátero, y que S4FI31B

-q

-q

R

F R 

F 2  F 2  2FF cos60  R 

3F

3 F

Ahora, reemplazando en (*) cada fuerza por la relación (20.3), tendremos: ke

Q.q  x2

3ke

q2  a2

Q

3 q 3

Rpta. A PRÁCTICA DE CLASE

d)

e) FFF

02. Se tienen tres esferitas iguales con cargas +20e, -10e y 8e respectivamente. Si las tres se ponen en contacto, ¿qué sucede con la segunda esferita? a) Pierde 10e b) Gana 6e c) Gana 10e d) Pierde 6e e) Pierde 16e

03. Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

F

y por equilibrio: F´ = R  F´ =

b)

d) VVV

x a

Luego del DCL de + q2, vemos que por equilibrio en el eje “X” se cumple que:

3 q, positiva 3

4to Año Secundaria

-q

W

a)

68

01. En relación a la ley de Coulomb se afirma que: ( ) Solo se cumple en el vacío ( ) Es válido para todo cuerpo cargado ( ) La constante ke tiene un valor que depende del medio. Indicar verdadero (V) o falso (F) a) FFV

b) FVF


c) FVV

I. La ley de Coulomb se aplica para cualquier par de cargas eléctricas II. La constante eléctrica en todo medio es k=9 x 109 Nm2/C2 III. La fuerza de repulsión eléctrica es directamente proporcional a la distancia entre las cargas. a) VVV d) FVF

b) FFF e) VVF

c) VFF

04. Se tiene dos cargas puntuales: una con mayor exceso de carga que la otra. Entonces podemos afirmar que: a) F1 > F2 b) F2 > F1 c) F1 = F2 = 0 d) F1 = F20 e) No se puede decidir 05. Hallar la distancia entre dos cargas de 5 x 10 -9 C y 8 x 10 -9 C que se repelen con una fuerza de 60 x 10-5 N en el vacío. a) 0,707 m b) 1,41 x 10-2 m -3 c) 5 x 10 m d) 1,73 m e) 1,6 x 10-2 m S4FI31B

FÍSICA 06. Dos cargas separadas 8 cm en el vacío se repelen con una fuerza de 225 x 10-5 N. Encontrar el valor de las cargas si una de ellas es cuatro veces mayor que la otra. Dar la carga mayor. -9 -9 a) 2 x10 C b) 15 x 10 C -9 c) 20 x 10 C d) 2,25 x 10-9 C e) 80 x 10-9 C

07. Tres cargas eléctricas de 2/3 x 10 -9 C; 1/3 x 10 -9 C y 1 x 10 -9 C están situadas en el vacío sobre una recta de modo que la distancia entre dos consecutivas es de 10 cm. Hallar la fuerza resultante que cada dos de ellas ejercen sobre la tercera. Dar la menor resultante. a) 0,5 x 10-7 N b) 4 x 10-7 N c) 10-7 N d) 2/3 x 10-7 N -7 e) 3 x 10 N 08. Dos esferas A y B, cada una con carga de 30 x 10 -6 C, están separadas 6 cm. La carga A ejerce una fuerza eléctrica sobre la carga B. ¿A qué distancia se reduce dicha fuerza a la mitad? a) 6 cm d) 3 cm

b) 7,8 cm c) 4,42 cm e) 8,5 cm

09. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica actuante sobre la carga qA en el diagrama de cargas eléctricas mostrado en la figura. Considerar: q A  qB  qC  2x106 C C + 6 cm 90° B

+ 3

5 cm


A

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria a) 2 41N

b) 40 N c)

52 5N

d) 3 6N e) 19,6 N 10. Dos cargas puntuales están separadas m centímetros atrayéndose con una fuerza de 20 N. Si se duplica la distancia, ¿Con qué fuerza se atraerán?. a) 20 N d) 5 N

b) 10 N e) 12 N

c) 40 N

11. ¿A cuántos coulomb equivalen 20 x 1019 electrones? a) 0,32 d) 0,8

b) 0,64 e) 32

c) 3,2

12. Encontrar la fuerza resultante (la mayor) que actúa sobre cada una de las cargas mostradas si: q1 = 150C; q2 = +40C; q3 = – 60C Considerar: 1C = 1 microcoulomb + q2

q + 1

1m

a) 59,4 N d) 61 N

2m

+ q Q=?

q +

a) –3/2 q S4FI31B

b) 14,1 N e) 0

c) 0,707 N

15. Hallar la posición de un punto situado en la proximidad de dos cargas puntuales:  8 q A  10 C y qB  4x108 C ;las cuales están separadas 40 cm y en donde se cumple que, al colocar una tercera carga en dicho punto, la fuerza eléctrica resultante sea nula. a) 0,01 m d) 1 m

4to Año Secundaria

FÍSICA

b) 0,08 m c) 0,04 m e) 0,036 m

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

03. Dos cargas se repelen con una fuerza de 16 N ¿Con qué fuerza se repelen cuando su distancia de separación se cuadruplique? a) 1 N d) 4 N

b) 2 N e) 8 N

04. Dos cargas iguales que distan 30 mm. Están situados en el aire y se rechazan con una fuerza de 360 N. Calcular el valor de las cargas (en C) a) 36 d) 60

b) 6 e) 3

c) 90

+q

b) +3/2 q c) –3/4 q

01. Se tiene dos cargas puntuales de 16C y 40C; separados por una distancia de 10 cm. ¿Con qué fuerza (en N) se rechazan? a) 576 d) 1,4

b) 144 e) 3,6

c) 36

02. Dos cuerpos cargados que están separadas una distancia de 10 cm, se repelen con una fuerza de 5,4 N. Si uno de los cuerpos está cargado con 0,3C. Determinar el valor de la carga (en C) del otro cuerpo.

b) 560 e) 450

c) 360


A 30 cm B

a) 4 d) 1 S4FI31B

b) 3 e) 6

d -q

a) 20 N d) 60 N

b) 40 N e) 80 N

45°

-q

c) 2

c) 50 N

08. Hallar la fuerza total (en N) que soporta la carga: q3; si q1=+40C; q2=-40C y q3=+1C q

q

3

2

10cm

a) 9 d) 45

10cm

b) 27 e) 50

c) 36

09. En un experimento se obtiene las siguientes medidas: q1 = 8.10-19C q3 = 9.610-19C

06. En la figura las esferas A y B tienen cargas de igual magnitud y de signos contrarios. Si “B” está en equilibrio y su masa es 10 gramos, hállese la carga (en C). (g=10 m/s2) +q

+q

q1

05. La fuerza de atracción entre dos cargas es 30 N. ¿Cuál será el nuevo valor de la fuerza (en N) si una se duplica, la otra se triplica y la distancia se reduce a la mitad? a) 240 d) 720

07. Las esferas iguales pesan 10 N y tienen cargas q = 60C, si d = 90 cm. Determinar la tensión (en N) de la cuerda.

c) 3 N

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 03 c) 40 N

13. ¿De qué valor y signo debe ser la carga Q, que al colocarse en el centro del cuadrado, da lugar a que las cargas del sistema formado estén en equilibrio? +

14. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles en el cual se han colocado cargas +Q sobre los ángulos agudos y –Q sobre el ángulo recto. Calcular la fuerza resultante sobre –Q si los catetos miden 30 cm y la carga Q vale 10-5 C. a) 28,8 N d) 1 N

68

e) T.a.

q3

b) 48,6 N e) 3,6 N

q

d) +3/4 q

67

q2 = 3.6.10-19C q4 = 2.410-19C

¿Cuál de estas cargas están de acuerdo con la teoría de la cuantización? a) q1 y q4 b) q1 y q3 c) q2 y q4 d) q2 y q3 e) Todas 10. Si cada carga pesa mg, hallar el valor de “q” para que el sistema esté en equilibrio (considerar superficies lisas). K=Constante de Coulomb 1k 30°

q


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria a)

mg/ k

b)

2 mg/k

c)

mg/2k

d) 2 mg/k

e)

(1 / 2) mg/k

11. Determinar la fuerza resultante sobre la carga q3=5C. Si q1 = q2 = 80C y d=30 cm (2)

74° (1)

a) 24 N d) 48 N

12. Determine que carga poseen los siguientes cuerpos según el número de electrones en efecto o exceso. 1030 electrones (defecto)  .......... 4 x 1023 electrones (defecto)  .......... 15 x 1020 electrones (exceso)  .......... 20 x 1015 electrones (defecto)  .......... a) 16 x 1010 C b) 16 x 1012 C 64 x 103 C 6 64 x 10 C –240 C –280 C 32 x 10 –4 C32 x 10 –2 C

q1 m

a 3

30°

(1)

(2) Q1 M

a) T = 2mg

b) T = 1mg

mga2 q KQ

q

c) T = mg

mga2 KQ

b) T = g

mga2 q KQ

mga2 q KQ

e) N.a. 15. No existiendo rozamiento y estando el sistema en equilibrio, hallar “q” para que se cumpla dicho estado. (en términos de M y d). 37° m M

b) 16 x 106 C 64 x 106 C

c)

+q

-q d

37°

d) q 

9d Md 15 K

02. ¿Con qué fuerza se repelen dos electrones, si su separación es de  (10-10m)? 1A 03. Dos cuerpos con carga eléctrica de 1C cada uno, se repelen con fuerza de 917 kg-f. ¿Qué distancia hay entre ellos? 04. Dos esferas iguales colocadas a la distancia de 1 km, se repelen con una fuerza de 9 kg. ¿Cuál es la carga de cada una?

(3)

(1)

Q1= –24x10-19 C  ................... Q2= 64x10-19 C  ................... Q3= 19,6x10-19 C  ................... 06. Un trozo de plástico gana 200 electrones, determinar la carga que adquiere. 07. En la figura se observa tres cargas en los vértices de un triángulo rectángulo. Determinar la fuerza resultante en la carga ubicada en el vértice del ángulo recto. Q = q/4.

–240 S4FI31B

(2)

37° q

q

d

08. En la figura se muestran dos cargas eléctricas q1=40C; y q2=30C . Hallar el valor de la carga Q para mantener en equilibrio al bloque de 7,5 kg. Despreciar el peso de las cargas (g=10 m/s2). Q m

15 cm 53°

37° (1)

(2)

3. CAMPO ELÉCTRICO

Los científicos para explicar el fenómeno dan el nombre de campo eléctrico a la zona o región del espacio donde se ejercen fuerzas sobre una carga eléctrica situada en cualquier punto de la misma. Líneas de fuerza +

05. Exprese cada una de las siguientes cargas como un número de electrones en exceso o defecto.

C “El nuevo símbolo de una buena educación...”

Md K

01. Se tienen dos cargas de 2C y 3C respectivamente que están separadas 3 mm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?

64 x 10 C

S4FI31B

qd

Md K

TAREA DOMICILIARIA

3

–240 C

6d Md b) 3d q 10 K 5

FÍSICA

e) N.a.

a) 8x10–12 C b) 8x10–14 C c) 8x10–16 C d) 8x10–18 C e) 8x10–20 C

a

c) 42 N

4to Año Secundaria

68

a) q 

e) N.a. 13. Una barra de cierto material descargada pierde 50 electrones, determinar la carga que adquiere.

(3)

b) 36 N e) 54 N

c) 10 x 108 C

32 x 10 –4 C32 x 10 –1 C

14. La figura muestra dos cargas “Q” y “q” de masas “M” y “m” en equilibrio, determinar la tensión en la cuerda que las une. Hallar “q” en términos de “Q”.

d

d

67

Campo eléctrico

La intensidad del campo eléctrico es una fuerza vectorial que el campo eléctrico ejerce sobre la unidad de carga eléctrica situada en cualquier punto de la misma. F

q +

La intensidad del campo eléctrico se representa mediante un vector que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza:


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria E =

Esquematizando el problema, colocando los datos en la siguiente figura:

F q

Es fácil observar que la unidad para medida de E será, en el SI, el newton por Coulomb (N/C). La expresión E  F/q permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto. Reemplacemos E 

F q

resulta

F K

q q' d2

en,

,

q  6mC

K E

q q'

q'

d2  E  K 2 d q

Problema 01. Calcula la intensidad eléctrica en un punto de un campo, donde al situar una carga de 10 coulombs, experimenta una fuerza de 80 newtons. Datos: q=10 C F=80 N

 

E

q' 8mº

10cm  



La intensidad del campo eléctrico total está formado por dos intensidades: una originada por la carga q positiva y la otra originada por q’ negativa. q q' K E  EE  K K E  (q  q') t t 2 2 d d d2

2  9  109 Nm   C 2  

E1 

10 10 2m2

El concepto de líneas de fuerza fue introducido por el físico inglés Michael Faraday, en el siglo pasado, con la finalidad de representar el campo eléctrico mediante diagramas. Las líneas de fuerza son un medio de describir un campo de fuerza, tal como un campo eléctrico usando líneas imaginarias para indicar la dirección y magnitud del campo.

+

Campo uniforme Campo de una carga positiva

6  106C  8  106C

PRÁCTICA DE CLASE 01. Dos cargas de +4 x 10-6 C y +8 x 10-6 C están separadas por una distancia de 2 m. ¿Cuál será la intensidad de campo eléctrico entre ambas cargas?

+

a) 3,6x104 N / C b)

En forma similar al problema anterior, resolvemos este tipo de problema.

 

EK

  5 cm  

Campo de dos cargas diferentes

6,3x104 N / C

c) 36x104 N / C d) 72x104 N / C

E

e) 14,4x104 N / C



02. ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico en un punto situado a 0,10 m de distancia de una carga de 6x10-4C?

 Nm2  (30x106 C)   9x109 d 2  C 2  (5x10 2 m) q

Rpta.: 1,08 x 108 N/c. Campo de dos cargas iguales

4. LÍNEAS DE FUERZA


Las líneas de fuerza presentan las siguientes propiedades, tal como se aprecian en la figura 5. - Salen de cargas positivas y van hacia las negativas. - La tangente a un línea de fuerza en un punto cualquiera es paralela a la dirección del E en ese punto. - El numero (n) de líneas de fuerza que se originan o terminan en un carga es proporcional a la valor de dicha carga. - La densidad de líneas de fuerza es proporcional a la intensidad del campo eléctrico. (Ver fig. 5) - Las líneas de fuerza nunca se cortan.

Campo de carga negativa

Problema 03. Calcula la intensidad de un campo eléctrico a 5 cm de una carga puntual de - 30 C sumergida en el aire.

q  30  C

FÍSICA

+

Rpta.: E t  12,6 N / C .

E  8N / C

Problema 02. Dos cargas puntuales de +6 C y - 8 C están separados 10 cm en el aire. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el centro del segmento que los une.

S4FI31B

E

 

F 80N E   8N / C q 10C Rpta.:

 

4to Año Secundaria

68



Problemas Resueltos

E =?

67

S4FI31B

a) 100 N/C b) 600 N/C c) 540 N/C d) 480 N/C e) 240 N/C 03. Se requiere una fuerza de 1 x 10 -2 N para sostener una carga eléctrica de 12 x 10-6 C en cierto punto. ¿Cuál


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria es la intensidad de campo eléctrico en el citado punto? Será ....x 104 N/C a) 0,25 d) 5/6

b) 1/12 e) 7/24

b) 0,08 e) 1/3

q

c) 3,33

b) 8 N e) 5,5 N

a) 4 m d) 1/5 m

b) 1 m e) 1,5 m

c) 0,25 m

07. En un campo eléctrico de intensidad igual a 1,2x10 4 N/C se coloca un cuerpo cuya carga eléctrica es de 7x10 3 C. Hallar la fuerza ejercida sobre esta carga. a) 8,4 x 107 N b) 3,2 x 107 N c) 7,5 x 107 N d) 6,24 x 107 N e) 4 N

a) 30 N/C d) 10 N/C

S4FI31B

-3

4to Año Secundaria

q

E

9Q d

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

+q

11. Calcular la intensidad de campo eléctrico (en kN/C) de una carga de 8 nC a una distancia de 6 cm.

-q

b) 20 e) 50

c) 30

12. Determinar la intensidad de campo eléctrico (en kN/C) resultante en el punto “A” si Q=+45 C

E

a) 120 N d) 90 N

b) 100 N e) 40 N

a) 5


a) 50 d) 400

b) 100 e) 600

c) 200

02. La figura muestra dos esferas cargadas y ubicadas en los vértices A y B de un triángulo ABC. Calcular el valor de la carga B para que la intensidad de campo resultante en C sea horizontal. BC = 6 m y la carga en A es 12,5 C.

37°

E

Q

b) 45 2 c) 4,5 2

30°

c) 60 N

15. Un esferita de masa m=10 g está suspendida de un hilo de seda, entro de un campo eléctrico E=25 kN/C. Determinar el valor de la carga “q” (en C). (g = 10 m/s2). 45°

3m

30°

C

q A

01. La figura muestra una esfera con carga q=10-4 C. Si la tensión en el hilo de seda es 20 N. Determinar la intensidad de campo eléctrico homogéneo en kN/C E

x

3m

2


c) 30

14. Determinar la tensión en la cuerda, si se sabe que el sistema está en equilibrio. Las esferas tienen masas iguales m = 3 kg, y cargas de signos opuestos q = 6C; además el campo uniforme tiene intensidad E = 5 x 106 N/C.

a) 250 N/C b) 200 N/C c) 56 N/C d) 100 N/C e) 320 N/C

a) 10 d) 40

FÍSICA

d) 9 2 e) 225 13. Localizar un punto (en cm) a partir de la carga de la izquierda, en la recta que los une, donde la intensidad de campo es nulo d = 50 cm.

b) 50 N/C c) 25 N/C e) Ninguna

Q

a) 2,4 x 10 m/s b) 2,4 x 10 m/s c) 1,8 x 10-4 m/s2 d) 1,2 x 10-3 m/s2 e) N. a. 2

68

4Q

10. Calcular la intensidad de campo eléctrico capaz de sostener una masa de 5 g. La cual posee una carga de 2 x 10-4 C. Tomar g = 10 m/s2

08. ¿Qué aceleración produce un campo eléctrico de 40 N/C sobre una carga de 6 x 10 -6 C que posee una masa de 200 g? -4

6m

3m

c) 4,14 N

06. Dos cargas de +1x10-6 C y –4x10-6 C están separadas 1m. ¿En qué punto el campo es nulo? ¿Habría más de una solución?

q2

P

1 +

05. Determinar la fuerza de un campo eléctrico de 6,34 N/C ejerce sobre una carga de 0,5C. a) 2,25 N d) 3,17 N

09. Según la figura, calcular el campo resultante en el punto P si: q1 = +2x10-8 C q2 = –4 x10-8 C

c) 5/9

04. ¿Qué carga eléctrica produce un campo de 1,2 x 10-6 N/C a 5 cm de distancia en el vacío? Será ......... x 10-6 C a) 2/5 d) 0,6

67

a) 2 d) 6 S4FI31B

b) 4 e) 8

c) 5

30°

A

a) –20 C d) 20 C

B

b) 220 C c) 216 C e) –400 C

03. En la figura se muestra un ascensor que sube con una aceleración constante a = 0,2 m/s2. En el techo se encuentra suspendida una esferita de masa m = 60 g y carga q = +200 C dentro de un campo eléctrico homogéneo E = kN/C. Determinar el ángulo “”


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 

67

intensidad de campo resultante en el centro del cuadrado.

E

a

Q

q

68

4to Año Secundaria

FÍSICA

esfera de carga “Q” (+) y masa “m”, se encuentre en equilibrio.

2Q

03. Calcula la magnitud de la intensidad del campo eléctrico, cuando una carga de 500 franklins positiva es repelida con una fuerza de 30 000 dinas al colocarse en un punto de un campo eléctrico.

30° E

a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 04. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (-5/3) x 10-4 C a) 300 N/C b) 400 N/C d) 600 N/C e) N.a.

c) 500 N/C

05. En la figura mostrada, determinar la intensidad de campo “E” en el vértice (A), si Q = 32 C, hallar la magnitud de “-q” para que el campo sea horizontal.

60° +

3Q

4Q

a) 250 N/C b) 200 N/C c) 150 N/C d) 100 N/C e) N.a. 07. Una esferita de peso 4 x 10 -4 N, de carga q=-10-6C, unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio, determinar “E”.

E

A

a) E  c) E 

mg 3 mg 3

C

a) E 

KQ 2 2L2

q  16 2C

c) E 

KQ 2 8L2

q  4 2C

1m

1m

1m

C

B

b) E 

KQ 2 4L2

q  8 2C

d) E 

KQ 2 16L2

q  2 2C

06. Si la figura muestra la carga “Q” que genera en el centro del cuadrado un campo cuya intensidad es 25 2 N/C, determinar la

b) 300 N/Cc) 400 N/C e) N.a.

08. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con una fuerza de 0,012 5 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la distancia que las separa. a) 6,94 x 10-9 N/C b) 6,94 x 10-6 N/C c) 6,94 x 10-3 N/C d) 6,94 x 10-1 N/C e) N.a. 09. En la figura, hallar la intensidad del campo uniforme, para que la


B

E

1m

30 C

e) N.a.

S4FI31B

A

10 C

q

a) 200 N/C d) 500 N/C

04. Hallar la intensidad del campo eléctrico horizontal capaz de mantener en equilibrio a una masa de 3 g, cuya carga es igual a 5 x 10-6 C. Tomar g = 10 ms-2. 60°

10. Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura en los vértices A, C y D. Calcule “q” si el campo eléctrico en B sigue la dirección mostrada.

-q L

2Q

d) E  mg 3

Q

37°.

+Q

mg 3

e) N.a.

E

L

b) E 

3Q

experimente una fuerza eléctrica igual a su peso.

q D

a) Q = 7

2 C

b) Q = 7,5

2 C

c) Q = 8 e) N.a.

2 C

d) Q = 8,5

2 C

HILO

05. En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitud Q1=125.10-8 C y Q2=+27.10-8C. Separados una distancia de 0,4 m como muestra la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante (en kN/C) en el vértice A. Q2

4m

TAREA DOMICILIARIA 01. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto en el que una partícula a soporta una fuerza de 0,1 N? 02. Calcula la intensidad del campo eléctrico, de manera que un electrón colocado en el campo,

S4FI31B

53° Q2

a) 270 d) 450

A

b) 300 e) 720


c) 360

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 06. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el vacío de 30 cm de una carga de 5 NC

67

2. Potencial Eléctrico Absoluto. El potencial de un campo expresa la energía que presenta la unidad de carga puntual y positiva colocada en dicho punto. Si el punto P de la figura tiene un potencial de 50 voltios (=59 J/C), ello tiene dos interpretaciones principales: 1. Un agente externo deberá realizar un trabajo de 50 J por cada coulomb que transporte desde el infinito hasta el punto P. 2. El campo eléctrico desarrollará un trabajo de 50 J por cada coulomb cuando lo transporte desde P hasta el infinito. El potencial creado por una carga puntual Q a una distancia d tiene dado por: Q + + + ++ + + + + + +

VP P d

POTENCIAL 1. Concepto de Potencial Eléctrico. Cuando transportamos una carga por el interior de un campo desarrollamos un trabajo contra las fuerzas electrostáticas, tal que este trabajo lo almacena la carga y el campo en el punto donde se estaciona. Así pues, cada punto del campo posee una propiedad energética que llamaremos potencial eléctrico, el cual por su naturaleza escalar permite describir dicho campo sin recurrir a sus originales aspectos vectoriales. S4FI31B

VP  ke

Q d

La unidad de potencial en el S.I. es el voltio (V): 1V=1 J/C. 3. Trabajo Eléctrico. Cuando el traslado de una carga q se hace con velocidad constante, entonces la fuerza que aplica el agente externo es igual, pero opuesta a la fuerza que el campo ejerce sobre la misma carga. De este modo podemos asegurar que el trabajo realizado por ambos son siempre iguales, pero de signos contrarios. Por ser el trabajo del


4to Año Secundaria

68

FÍSICA

campo WC el que más nos interesa, diremos que ella depende del potencial eléctrico VP que posee el punto P desde donde parte la carga q hacia el infinito, tal que: WC = q.VP Q +

(1) P

q Fext. + Fcampo

(3) Q -

P

(2) Q +

P

q Fext. Fcampo

q Fext. + Fcampo

(4) Q -

P

q Fext. Fcampo

Para no olvidar:  Trabajo del campo - Cuando el campo eléctrico (C) empuja una carga (q) desde el punto P (donde el potencial es VP) hasta el infinito () habrá realizado un trabajo que viene dado así: W C    q.VP P

- Cuando una carga (q) es empujada desde el infinito hasta el interior de un campo, ubicándose en un punto P donde el potencial es VP el campo habrá realizado un trabajo cuyo valor está dado por: C  P  q.V W P  Trabajo del agente externo - Cuando el agente externo (E) empuja a una carga (q) desde el punto P (donde el potencial es VP) hasta el infinito, se dice que dicho agente habrá realizado un trabajo que viene dado por la siguiente relación: W E    q.VP P

S4FI31B

Cuando el agente externo transporta una carga (q) desde el infinito hasta el punto P de un campo (donde el potencial es VP) se dice que dicho agente ha realizado un trabajo que viene dado así: E  P  q.V W P 4. Principio de Superposición de Potencias. Por el mismo hecho que los campos de varias cargas se superponen, se establece que “El potencial electrostático creado por varias cargas en un punto del campo está dado por la suma escalar de los potenciales creados por cada en dicho lugar y de manera independiente”, establece que: P   V  ZP  V P  ... Vtot 1 2

5. Tensión Eléctrica. Cuando liberamos una carga puntual q en el interior de un campo pasando del punto A donde el potencial es VA a otro punto B de potencial VB, se verifica que el campo habrá realizado un trabajo WC AB

, que vendrá dado así:

WC  q(VA  VB ) AB ++ ++ + A

E B (-)

q (-) (-) (-) (-)

Y llamamos tensión eléctrica a la diferencia de potencial: VA – VB = VAB´. Cuando compramos una batería, o la pila, lo que estamos adquiriendo de ellas es su tensión


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria eléctrica, la misma que se expresa en voltios.

modo que el potencial en punto P de la figura estará dado por:

VP  ke

Observación. Resulta evidente que un agente externo para transportar la misma carga q desde B hasta A efectuará un trabajo

VA  VB  VC E

Q ke R O

V1  V2 E

V1

V2

7. Potencial creado por una esfera conductora electrizada. Como ya hemos explicado anteriormente, para cálculos exteriores a la esfera podemos considerar que toda la carga se encuentra ubicada en su centro, de S4FI31B

R

P

campo E y la distancia d entre las superficies equipotenciales VA y VB (VA>VB) están relacionadas entre sí del siguiente modo: VA – VB = E . d Donde A y B no están necesariamente en una misma línea de fuerza. VA

VB

A

d

WC  0. AB

Luego

encontramos que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es también nulo, o lo que es lo mismo VA=VB. Esto demuestra que el interior de todo conductor es un volumen equipotencial. Interesante: Al liberar una carga puntual dentro de un campo eléctrico, ella se moverá de las zonas de alto potencial hacia las zonas de bajo potencial. Este es el principio físico que justifica el movimiento de cargas en un alambre conectado a una pila eléctrica. “Las cargas van de polo positivo (+) hacia el polo negativo (-)”. 8. Relación entre campo y potencial. Si nos fijamos bien en el campo uniforme de la figura podemos reconocer que la intensidad de


4to Año Secundaria

68

1 Va d

Cuando analizamos el interior de la esfera encontramos que el campo es nulo (E  0) , por lo tanto el trabajo que hacen las fuerzas eléctricas para trasladar cualquier carga entre dos puntos A y B es cero:

En el caso de un campo uniforme, estas superficies son plantas y paralelas entre sí.

Q  dR d

Q ++ ++ . + +. B ++ +A O + R + + + + ++ ++ V V=const

WE  q(VA  VB ) B A

6. Superficies Equipotenciales. Son aquellas regiones de espacio ubicados en el interior de un campo eléctrico en donde todos los puntos que lo conforman poseen el mismo potencial eléctrico. Estas superficies resultan ser perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico.

67

B d

E

8. Distribución de las cargas eléctricas Las cargas eléctricas se distribuyen en el cuerpo cargado repeliéndose unas a otras con una fuerza dada a consecuencia de la ley de Coulomb, lo que hace que ellas se distribuyan de modo que estén los más lejos posible unas de otras; es decir, que las cargas se sitúan en la superficie exterior del cuerpo. Se puede comprobar que en el caso r de los cuerpos huecos las cargas se sitúan solo en la parte exterior. Por consiguiente, en el interior de un conductor hueco, cargado, no hay carga ni tampoco campo eléctrico. Cuando un cuerpo cargado tiene puntas, las cargas se acumulan en estas para escapar, dejando descargado al conductor, este fenómeno fue descubierto por Franklin quien lo llamó poder de las puntas, porque la electricidad se distribuye en la superficie de los conductores prolongados.

S4FI31B

FÍSICA

9. Máquinas electrostáticas Son aparatos que producen separaciones de cargas eléctricas; dichas maquinas sirven para cargar a otros conductores. Entre las máquinas electrostáticas más importantes tenemos: A. Electróforo de Volta. Es la más sencilla de las maquinas electrostáticas, ideada por Volta en 1777, se funda en la electrización por frotamiento y por inducción. Consiste en un disco de material aislador, azufre, resina y ahora material plástico, que se coloca sobre una mesa.

Sobre el disco de plástico cargado, se coloca un disco metálico con mango aislador, para que bajo la inducción de la carga (-) del disco de plástico, las cargas del disco metálico se separen, de modo que las cargas (+) se dirijan a la parte inferior y las (-) sean rechazadas a la cara superior del disco metálico cargado positivamente. Podemos así, con el disco metálico, cargar un electroscopio u otro cuerpo.


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria B. Generador de Van de Graaff. Un dispositivo que permite obtener voltajes muy elevados para emplearlos en experiencias es el generador de Van de Graaff. El nombre de este aparato es en honor del físico estadounidense Robert Van de Graaff, quien ideó y construyo el primer generador electrostático de este tipo en 1930. A continuación presentamos los principios físicos en los cuales se basa el generador de Van de Graaff, haciendo una descripción del aparato, explicando su funcionamiento. Esta máquina está constituida por una gran esfera hueca E, de metal (ver Fig.), la que es sostenida por una columna; dentro de la esfera hueca circula una faja F, de material aislador, jebe o plástico, la cual es guiada por las poleas B y D. La polea B se conecta a un motor que la hace girar arrastrando la faja. Mediante un acumulador u otro sistema semejante, se electriza la punta A positivamente, las cargas eléctricas se cargan el la punta A y saltan a la polea aisladora la cual las traslada hacia la esfera hueca. Las cargas (+) inducen al punto C cargas (-) y (+) en su extremo fijo con la esfera hueca, las cargas(-) del apunta C saltan a la faja aisladora que queda descargada y lista para recibir nuevas cargas (+) de la punta A, y la esfera hueca queda con carga (+).

S4FI31B

67 + +

+

+ + +

C

F

+ +

D

Q

A

+ +

+ + +

fuente de alta tensión

B

El generador de Van de Graaff se usa para acelerar partículas atómicas eléctricas (protones, electrones, iones, etc.), haciendo que adquieran grandes velocidades. Tales partículas son empleadas como proyectiles para bombardear núcleos atómicos de diversos elementos, provocando reacciones nucleares.

68

4to Año Secundaria

FÍSICA

Problema 03. Calcular el potencial eléctrico en el vértice P del rectángulo mostrado en la figura, si en los otros 3 vértices se tienen las siguientes cargas (9x109 )(5x105 ) VA   VA  5x104 voltios eléctricas: 3 q1=-1,3 x 10-6 C; q2=+1 x 10-6 C; q3=+1,2 x 10-6 C Problema 02. Dos cargas puntuales de 12 protones y 20 electrones están q M q en el aire separados por una distancia 2 1 de 6 cm. Calcula el potencial eléctrico 5cm en el centro del segmento que las une. q q = 12 protones q’=20 3 P 12m electrones Solución: a) Si los lados del rectángulo son 5 cm P y 12 cm, entonces la diagonal 6 cm PM será igual a 13 cm (Teorema de Pitágoras) Calculamos el potencial originado por q b) Potencial eléctrico en P. Lo en el punto P. obtenemos mediante la ecuación: 2   q  9x109 Nm  (12)(1,6x1019C) VP  9x109.   2    d C

VA 

KQ d

VK

q   d

 Nm    C 

V  57,6 x10 8 

 3x10 2 m  J   V       Nm   J / C 

 V  5,7x107 voltios . Problemas Resueltos Problema 01. Se tiene una carga de Q= 5 x 10-5 C, calcular el potencial en el punto “A”. Q=5x10-5 C

A 3m Solución: En el punto A: Q = 5 x 10 -5 C Nxm2 K  9x109 , C2


Calculamos, ahora, el potencial originado por q’ en el punto P.

 VK

q' d



2  9x109 Nm    C 2  

 V  9,6x10

voltios .

Efectuando: VP = +1,8x105V  Resultado

Problema 04. Dos cargas puntuales de 5 microcoulomb y 2 microcoulomb respectivamente, están separadas una 19 (12)(1,6x10distancia C) de 5 cm. La energía electrostática de este sistema es:

3x10 2m

7

En el problema:   1x106 C  1,3x106 C  1,2x Vp  9x109     2  5x10 2 m 13x10 m 12x1 

1  9x109 Nm2C 2 4E o

7

, d = 3m VA = ? (voltio)

 9,6x10 7 ) voltiosa) 1,8 J b) 0,9 J c) 3,6 J d) 4,5 J e) N.a. Rpta.: - 3,84 x 10-7 voltios. En el punto P encontramos un potencial negativo. Resolución: Debemos recordar que todo sistema físico conservativo al recibir trabajo lo  Vt  (5,76x10

S4FI31B


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria almacena como energía; éste es el caso de los sistemas formados por cargas electrostáticas. Pues bien, la energía que almacenan dos cargas q1 y q2 será igual al trabajo que se debe realizar para trasladar, digamos a q 2 y sin acelerarlo, hasta una distancia “d” de la carga fija q1, donde ella genera un potencial VP. Luego, de acuerdo con la relación siguiente tenemos: q 1

q 2 P

oo

d

67

De acuerdo con las observaciones hechas el trabajo solicitado para traer a la carga (-2q) desde el infinito y colocarla en el centro del hexágono E  (2q)VC ; estará dado así: W C donde VC = Potencial total en el centro (C ) del hexágono.

Y de acuerdo con el Principio de Superposición de Potenciales encontramos el potencial VC.

 VC   V  3ke

q q  3ke  VC  0 R R

Por ello:

q U  WE  q2.VP ; dondeVP  ke 1  C d

WE  (2q)(0)  W E 0  C  C

Rpta. E

q q (5.106 )(2.106Problema ) 06. Hallar el trabajo  U  ke 1 2  9.109  2 d realizado para mover la carga qo = 3C (5.10 ) desde “A” hasta “B”, Q = 6 C. 

U = 1,8 J

Rpta. A

Problema 05. Tres cargas puntuales positivas (+q) y tres cargas puntuales negativas (-q) se ubican en los vértices de un hexágono regular de lado a, como se indica en la figura. ¿Qué trabajo es necesario realizar para traer una carga –2q desde un punto muy distante y colocaría en el centro del hexágono? K = q2/4Eo. +q

-q

-q

+q

Q

qo B 2m

A 2m

Solución:

VB  VA 

WAB  WAB  qo (VB  VA ) qo

a)  2 3k d) 2 k Resolución: S4FI31B

-q

b) 2 2k e) 0

c) - k

Problema 07. En cierto campo eléctrico el punto A está a un potencial de 50 volt. Y el punto B está a 75 volt. Para mover una carga de 10 -3 coulombios de A hasta B se requiere un trabajo de:


4to Año Secundaria B E 3m A 2m

a) 50 ergios b) 50 joules c) 25.10-3 joules d) 50.10-3 joules e) 75.10-3 joules Resolución: De acuerdo con lo explicado en el item 20.10e, el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga “q” dentro de un campo eléctrico y sin acelerarlo depende solo de los potenciales de partida y de llegada, y ello estará dado por la relación 20.12.

FÍSICA el trabajo que debe realizar un agente externo para trasladar una carga q=- 2 x 10-6 C desde A hasta B, y sin acelerarlo, está dado por la relación (20.12).

WE  q(VB  VA )  (2.106 C)[(10V)  A B  WE  6.105 J AB

a) EI = 1; EII = 2

Problema 08. La figura representa algunas figuras equipotenciales de un campo electrostático, y los valores de los potenciales correspondientes. Determine el trabajo realizado para llevar una carga negativa q=-2 x 106 C del punto A al punto B. 0

-10V -20V

A

b) EI = 200; EII =

= 100; EII = 200 d) EI = EII = 115 = EII = 100 5V

8V

I

2cm

a) 6.10-5 J b) - 6.10-5 J c) Depende del camino seguido d) 6.10-5 J e) 6.10-5 J Resolución: De acuerdo con el esquema dado podemos reconocer los potenciales de A y de B: VA=+20 V, y VB=-10 V. Luego, S4FI31B

3cm

Vc =8V

C

Vc =12V

B EI

B

12V

II

Vc =5V

+20V +10V

Rpta. A

Problema 09. La figura muestra tres placas conductoras paralelas con sus respectivos potenciales. Luego, con respecto a los campos eléctricos E I y EII, medios en volt/m, es correcto afirmar que:

100 WE  q(VB  VA )  103 C.(75V  50 V) AB c) EI  WE  25.103 J Rpta. C e) EI A B

 KQ KQ   KQ  WAB  3    3  2 4    4  3x9x109 x6 WAB  4 WAB  40,5x109 J

+q

68

dI=3.10-2m

A E II

dII=3.10-2m

Resolución: De los datos y de la explicación dada en el tema 10, 10g podemos decir que los campos eléctricos en las regiones I y II son uniformes, y sus módulos estarán vinculados con las superficies equipotenciales por medio de la relación (20.14). Así pues:


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria Región I: EI . dI = (VB-VC)  EI . (3.10-2m) = (8V – 5V)  EI = 100 V/m Región II: EII . dII = (VB - VC)  EII . (2.10-2m) = (12V – 8V)  EII = 200 V/m Rpta. C Problema 10. Calcular la energía que posee un núcleo de litio (Z=3) al ser acelerado por un campo eléctrico bajo una diferencia de potencial de 6,0 x 105 V. Considerar que: Z=n° atómico = n° de electrones. Solución: a) Carga eléctrica de litio (q). (n = z = 3) q = ne q = (3)(1,6x10-19C)=4,8x10-19 C ... (1) b) Energía (U) buscada. V = 6,0 x 105 V. U = q. V  U = (4,8x10-19 C). 5 (6x10 V)  U = 28,8 x 1014 J  Resultado PRÁCTICA DE CLASE 01. Si varias pilas eléctricas se conectan en serie, el voltaje resultante es igual a: a) b) c) d)

El voltaje de una pila La mitad del voltaje de una pila El doble del voltaje de una pila La suma de los voltajes de todas las pilas e) 

67

4to Año Secundaria

I) En una esfera, el potencial en la superficie es mayor que en su interior. II) En una esfera, el potencial en la superficie es igual que en su interior. III) El potencial fuera de una esfera conductora cargada es mayor que en su superficie.

I) Las cargas negativas viajan del mayor potencial al menor potencial. II) Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial. III) Un cuerpo está en potencial cero si conectado a Tierra las cargas eléctricas no van ni vienen de Tierra

a) VFV d) FFF

a) VVV d) FVV

b) VVV e) FFV

c) FVF

03. El potencial eléctrico en una esfera conductora es .................. proporcional a su radio y ................. proporcional a la carga distribuida en él.

b) FVF e) FFV

Directamente - Inversamente Inversamente - Directamente Inversamente - Inversamente Directamente - Directamente N. a.

04. Sobre las cargas en superficies equipotenciales, podemos afirmar: a) Las cargas no requieren trabajo para moverse sobre ella. b) Para mover una carga entre dos puntos sobre ella se realiza trabajo. c) Para mover una carga entre dos superficies equipotenciales no se realiza trabajo. d) Las líneas de fuerza no son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. e) N. a. 05. Señalar verdadero o falso según las proposiciones:


c) FFF

06. En la figura se muestra el desplazamiento de un electrón bajo la acción de un campo eléctrico. Podemos afirmar que: Izquierda

a) b) c) d) e)

02. Respecto a un conductor metálico señalar verdadero o falso: S4FI31B

68

Derecha

a) El potencial a la izquierda es mayor que el potencial a la derecha. b) El potencial a la izquierda es menor que el potencial a la derecha. c) El potencial a la izquierda es igual a la potencial a la derecha. d) El potencial encima del electrón es mayor que aquél bajo éste. e) Ninguna de las afirmaciones es correcta. 07. Hallar el potencial creado por una carga de 6 x 10-2 C en un punto a 300 m de distancia en el vacío. Será de ........ x 105 V. b) 18 e) 10

c) 60

08. ¿Cuánto trabajo se requiere para llevar una carga de 12 C de un S4FI31B

punto a otro, cuando la diferencia de potencial entre ellos es de 500 V? a) 6 000 J d) 600 J

b) 5 000 J c) 1 200 J e) 3 624 J

09. ¿Qué trabajo ha de realizar un campo para transportar una carga de 0,4 C entre dos puntos cuya diferencia de potencial es (a) 3,3 V; (b) -1,8 V? Diga, en cada caso, si el trabajo motriz (positivo) o resistente (negativo). a) +1,32 J; Motriz b) - 0,72 J; Resistente 10. ¿A qué distancia (en el vacío) de una carga de 3 x 10 -7 C, el potencial es de 600 V? a) 6 m d) 9 m

V

a) 21 d) 15

FÍSICA

b) 1,8 m e) 4,5 m

c) 4,8 m

11. Se tienen dos cargas eléctricas: una carga A de +0,03 x 10-5 C situada a 30 cm de otra carga B de –0,01 x 10-5 C. ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto M situado a 5 cm de A y 25 cm de B? a) 3 x 104 V b) 5 x 10-3 V c) 5,4 x 106 V d) 3,25 x 103 V e) 5,04 x 104 V 12. Hallar el trabajo efectuado por un campo eléctrico al transportar 3 a través de una diferencia de potencial de 10 V. a) 30 J d) 16 J

b) 60 J e) 20 J

c) 8 J

13. Se colocan tres cargas eléctricas según la figura. Calcular la energía potencial del sistema. k = constante de la Ley de Coulomb



+q+ a) 3kq2/d d) 2kq2/d


d

d

+ +q

b) -4kq2/d c) - 3kq2/d e) N.a.

14. Hallar el trabajo (en J) requerido para acercar entre si dos protones a una distancia de 2.56.10-30 m desde una separación ínfima. a) 9 d) 75

b) 27 e) 90

c) 45

15. Se tienen dos cargas puntuales Q1=16 nC y Q2=9 nC, separados por una distancia de 70 cm. Calcular el potencial eléctrico resultante (en V) en el punto donde la intensidad del campo eléctrico es nulo. a) 270 d) 630

b) 360 e) 80

c) 500

01. Elige las palabras para completar correctamente la oración: “Las líneas del campo eléctrico son .................. a la superficie de los conductores y también a las superficies......................”. a) b) c) d) e)

Paralelas . dialécticas. Perpendiculares . dialécticas. Perpendiculares . equipotenciales Paralelas . equipotenciales. Tangentes . ásperas.

02. En el siguiente esquema, M y N son cuerpos conductores. Inicialmente N tiene carga positiva y M está descargado. Luego, es falso que: B A

N

M

a) En A se induce carga positiva. b) En B se presenta una carga positiva igual al que posee V. c) En el interior de M el campo es nulo. d) El potencial en M es uniforme. e) Si N toca a M, se descarga completamente. 03. Dos esferas conductoras A y B se encuentran inicialmente cargadas con –20 e y +8 e respectivamente. Luego de ponerse en contacto procedemos a separarlos. Entonces: ( ) Habrá un flujo de cargas hasta que los potenciales se igualen. ( ) “A” perderá electrones ( ) “B” queda con carga negativa.

S4FI31B

68

4to Año Secundaria

FÍSICA P

Indicar verdadero (V) o falso (F)

-2q d

67


a) VFF b) VFV c) VVV d) VVF e) FFF 04. El esquema muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico. Luego, es cierto que:

A +q

B

I) Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza. II) Al trasladar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, el trabajo eléctrico es nulo. III) Al mover una carga en una trayectoria cerrada dentro de un campo, el trabajo de la fuerza eléctrica es nula. IV) El trabajo del agente externo y del campo son iguales si el movimiento de la carga se hace con velocidad constante. Indica cuantas afirmaciones son correctas:

S4FI31B

a) 70 V d) 80 V

 R

-q ER = 0

,

ER = 0

,

es

b) 30 V e) N. a.

c) 50 V

08. El trabajo realizado por una fuerza externa en trasladar una carga q=3 C de B hasta a es 90 J. Entonces, la diferencia de potencial VB-VA es a) – 36 V d) – 40 V

b) – 30 V e) – 35 V

c) – 25 V

09. El potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y la intensidad de campo eléctrico es de 200 N/C ¿Qué valor tiene la carga (en C)? a) 2 d) 0,2

b) 2 c) 3 e) Ninguna mostrado



07. El potencial que genera una carga a una distancia determinad es 500 V. ¿Cuál será el potencial que genera a una distancia diez veces mayor?

05. De las proposiciones:

06. Para el esquema cierto que:

+q

a) EP = 0, VP  0 b) VR = 0 c) EP  0, VP = 0 d) VR = 0 e) EP = 0 , VP  0

a) EA > EB b) VA < VB c) q se mueve de B hacia A d) EA = EB e) VA > VB

a) 1 d) 4



b) 0.2 e) 0,3

c) 0,3

10. Se tiene 27 gotas de esféricas e idénticas cada una potencial de 5 V, al para formar una gota también esférica ¿Cuál potencial en voltios?


mercurio una con juntarlas mayor, será su

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria a) 50 d) 35

b) 45 e) 30

c) 40

11. Hallar el trabajo realizado para trasladar una carga de 8 C, desde “A” hasta “B”. q1 = 8 x 10-9 C q3 = 16 x 10-9C

q2 = 72 x 10-9C

1

q B

q

3

0 24cm 8cm a) 5 670 J b) 5 760 J c) 3 760 J d) 6 750 J e) 5 700 J 12. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero. P

+10stC

a) -16 stC d) -20 stC

14. Dos gotas de agua aisladas de r1=0,5 mm y r2=0,8 mm tienen cargas eléctricas q1=40 c y q2=50 c. ¿Cuál es el potencial de la gota que se forma al unirse las dos primeras? b) 9,0 x 108 v d) 4,9 x 108 v

FÍSICA equipotencial que tenga potencial de 30 voltios?

A 10cm

10cm

53° 53° Q1 Q2 Q3

 R r   R 

a) Vo 

 R r Vo    R 

b) c)

R    Rr

37° +30stC

b) -26 stC c) -36 stC e) 20 stC

Q2

 R r  e) N. a.  R 

d) Vo  

30cm 40cm

02. ¿Qué valor debe tener Q3 para que el potencial resultante en A sea cero? (Q1=2C y Q2=-8C)

a) 860 000 v b) 860 000 v c) 680 000 v “El nuevo símbolo de una buena educación...”

P

Q1

04. En cada vértice de una cuadrado de lado 2 m se coloca una carga puntual de Q=+5n C. Hallar el potencial (en V) en la intersección de las diagonales. 05. Sabiendo que la diferencia de potencial entre B y A es V A–VB = 600 V. Calcular la distancia x (Q=5 C). x

TAREA DOMICILIARIA 01. Se tienen dos cargas eléctricas Q y 2Q separados una distancia de 30 cm. Hallar a que distancia (en cm) de “Q” en la línea que los une el potencial es nulo.

Q3

A 25cm

16° 53° 53° 16° Q -Q Q Q

09. Considerando el campo eléctrico mostrado en la figura con sus respectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A” hacia “B”. B 10V B

18V 30V

10. ¿Qué trabajos se debe realizar para mover qo=-2C desde “A” hasta “B”? Q1= 4C; Q2=–3C

B

B Q2 Q1 A 1m 1m 1m

06. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo, si para mover una carga de 2C entre ellos se ejecutó un trabajo de –20 GJ? 07. Considerar una carga puntual con q=1,5 x 10-8 Coulomb. ¿Cuál es el radio de una superficie S4FI31B

25cm

A

Q 50cm

un

08. Determinar el potencial eléctrico del punto “A”, generado por la distribución de cargas mostrada en la figura. Q = 175 C

03. Si en condiciones de equilibrio se traslada una carga de q=+2 mC desde el infinito hasta el punto P determine el trabajo efectuado. Si: Q1=+6C; Q2=-1,5C y Q3=+9C

15. Una esfera metálica de radio “r” con potencial Vo, se rodea con una envoltura esférica conductora de radio “R” sin carga. ¿A qué será igual el potencial de la esfera si dicha envoltura se conecta a Tierra?



13. Se tienen dos esferas de radio muy pequeñas, con cargas de 8 x 10-6 y 16 x 10-6C. Siendo los radios diferentes, se les pone en contacto y luego se las separa 50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que las separa.

S4FI31B

4to Año Secundaria

e) 846 000

Vo 

12cm 53°

68

-Q

2

A 24cm

d) 864 000 v v

a) 6,4 x 108 v c) 9,4 x 108 v e) 6,9 x 106 v

q 8cm

67

CAPACIDAD



Se llama capacidad eléctrica o capacitancia, a una magnitud escalar que indica cuál es la carga que puede almacenar un conductor por unidad de potencial.

C 

C 

V

coulomb C faradio F  volt V También se usan otras unidades muy importantes como: SISTEMA C.G.S frank (STC) .e.v. (STV) .e.c. (STF)

SISTEMA M.K.S coulomb voltio faradio

Ejemplo 1. ¿Cuál es la capacidad de un cuerpo al que cuando se le carga con 500 coulombs adquiere un potencial de 150 voltios? Datos: S4FI31B

V



C    3,33  150V V  500C



Generador Tierra



 1F     333F  C     V 

Dieléctrico Condensador.

3. CONDENSADORES 

Se da el nombre general de condensadores o capacitores aciertos aparatos que sirven para almacenar cantidades considerables de electricidad a bajo potencial. Un condensador está constituido por dos cuerpos conductores, llamados armaduras o placas del capacitador, separados por un dieléctrico o sustancia aisladora que separa las dos placas, y que puede ser de vidrio, papel, etc. Sustancialmente, como dijimos, un capacitador consta de dos placas una denominada colector y la otra se llama condensador.


C

Colector

El principio de todo condensador Rpta.: C= 3,33 F. consiste en lo siguiente. El colector recibe electrones del generador, el Ejemplo 2. ¿Qué potencial adquiere cuál esta conectado, cargándose un conductor que tiene una negativamente; mientras que el capacidad de 3u.e.c., cuando se le condensador sufre una inducción suministra 10-5 coulombs? o rechazo de sus electrones por acción del campo eléctrico creado Datos: por el colector, y como está V=? C=3 u.e.c. q=10 –5 C conectado a tierra fugan sus INCRUSTAR Equation.3 electrones a tierra; como q q consecuencia queda cargado C V positivamente. V C En los diagramas de circuitos  10 5 C   3x109 frank  1 u.e.c.  4 un capacitador se     V u.e.v   10 eléctricos, u.e.v.   3 u.e.c.    representa en la forma que se indica  1C      u.e.v. en la siguiente figura: Rpta.: 10 4 u.e.c.

q

Un cuerpo tendrá la unidad de capacidad eléctrica cuando al ponerle una carga de un coulomb, adquiera una potencial de un volt; decimos entonces que su capacidad es un faradio en el Sistema Internacional.

q

FÍSICA

Armaduras

Aplicando la fórmula y operando tenemos:

2. CAPACIDAD DE LOS CONDUCTORES La capacidad eléctrica de un conductor, o de un conjunto de conductores, se mide por la cantidad de carga eléctrica que se le añade para elevar su diferencia de potencial en 1 voltio. Su expresión matemática es.

q V C

4to Año Secundaria

68

C=?; q=500 C; V=150 V

1. DEFINICIÓN

UND.

67

CLASES DE CONDENSADORES La capacitancia de un condensador depende de su forma y sus dimensiones; éste puede ser plano, esférico, variables, etc. A. Condensador Plano. Un conden-sador plano consta de dos láminas metálicas separadas entre sí por in aislante o dieléctrico que puede ser el aire u otra sustancia dieléctrica. Como en todo condensador, una placa y el colector están conectadas a un generador y el condensador a tierra. Su expresión matemática es:

S4FI31B

K.A 4 d

C = capacidad del condensador. A = área de la armadura d = distancia en las armaduras K = constante dieléctrica. Cuando se expresa el área en cm2 y la distancia en cm, la capacidad resulta en unidades de C.G.S., o sea en estatfaradios. Generador

Dieléctrico

G

++ + + + + + + +

Dieléctrico + + + + + + ++ + + + + + ++ ++ ++ ++ ++ +

Tierra G Generador Tierra

B. Condensador Esférico. Está constituido por dos esferas conductoras, en lugar de placas, una dentro de la otra (ver fig.), cuyo radios son r1 y r2, cada una de ellas tiene una carga q, pero de signo diferente. Cuando se cargan las esferas con una carga q, el potencial de cada esfera es proporcional al radio. Su formula es:

C

K r2 r 1 r 2  r1 Dieléctrico

r1 = Radio mayor

r2= Radio menor

+q

Carga

C. Condensador Variable. Los capacitores de capacitancia


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria variable están formados por una serie de láminas de aluminio de forma rectangular, que están fijas en un soporte. La capacidad del condensador será mayor cuanto mayor sea el área de las láminas móviles que penetran entre las fijas. Un ejemplo clásico de condensador variable es el usado en los aparatos de radio domésticos, en él se modifica la capacitancia, para escoger la onda de radio que desea captar.

67

reducción en la carga original de las placas. Este efecto se aprovecha en agregar más carga al capacitor, lo que se interpreta como un aumento de su capacidad. Así si Co y Cd son las capacidades del capacitor en vacío y con dieléctrico respectivamente, se verifica que: Cd>Co, lo cual permite definir un número adimensional llamado constante del dieléctrico (K), tal que:

K

Cd , Co

-Q

K Q

pila

CAPACITANCIA DEL CONDENSADOR La capacitancia de un condensador se obtiene dividiendo la carga q, establecida en sus armaduras, entre le voltaje que se aplica. Su expresión matemática es:

C

q VA  VB

En el SI, al medir la carga en coulomb u la tensión o la diferencia de potencial en volts, la capacitancia resulta en faradio. 4. CAPACITORES CON DIELÉCTRICOS Cuando introducimos un dieléctrico entre las placas de un capacitor cargado, el dieléctrico se polariza (ver item 20.6), lo cual provoca una S4FI31B

casos

más

comunes

1° Caso. Supongamos que se conecta un condensador de capacidad Co a una pila QUE LO CARGA A UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL Vo, obteniendo una carga Qo=CoVo en las placas. Si la pila se desconecta a continuación y se inserta en dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un nuevo valor: V=Vo/K y E=Eo/K; pero la carga original Qo está todavía sobre las placas de modo que la nueva capacidad es:

C

FÍSICA

2° Caso. Si se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conectada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la diferencia de potencial original. La carga total sobre las placas es entonces Q=KQo, de manera que la nueva capacidad es:

C

Q o KQo   KC o Vo Vo

C=KCo

(K: constante del dieléctrico)

+Q

Entre los tenemos:

4to Año Secundaria (K: constante del dieléctrico)

donde : K  1 dieléctrico

Capacitor variable.

68

Cuidado!! Cuando los capacitores están ocupados totalmente por un dieléctrico de constante K, el campo eléctrico se ve sensiblemente alterado: Caso (A). Capacitor conectado a la batería.

-+

Batería

-Q1 K +Q1 +++ + + + ++++

Ed 

Eo K

Debes saber que: Una batería es un acumulador de energía química que suministra entre sus bornes una diferencia de potencial permanente. Se simboliza así:

-Q1 K +Q1 +++ + + + ++++ -Q o

-Q o

: dC Voltaje : dV : dV =oV Carga Neta : dQ Carga Neta : dQ = KQ o Carga Inducida : dQ = (K-1)Q o Carga Inducida : dQ

Capacidad

: dC = KC o

Capacidad

Voltaje

= KC o =oV /K =oQ = (K-1/k) o

*) Qo = Carga del Capacitor en Vacío

5. ENERGÍA DE UN CONDENSADOR La energía que tiene almacenada un condensador cargado es igual a la energía que se ha gastado al cargarlo. Dicha energía se volara por el trabajo que pueda efectuar el capacitor para transportar una carga eléctrica que es igual al valor medio de la carga por la diferencia de potencial.

Ed=KEo Caso (B). Capacitor desconectado a la batería.

W

qV 2

También se puede expresiones siguientes: CV 2

W

2

usar

W

las

q2 2C

Ejemplo: ¿Cuál es la energía de un capacitador cargado con 4 coulombs si la diferencia de potencial entre sus placas es de 100 volts? Datos: W=?

Qo Qo   KC  C  KC o Vo  Vo     K 


(a) Capacitor conectado(b) Capacitor desconectado a la Batería a la Batería +Q o +Q o Vo + + + ++ ++ ++ + + + ++ + + + + ++ + +

q = 4C

V = 100 V

 1J   (4 C)(100V)  q.V  C.V  W  2 2 S4FI31B


 200J


67

Solución: Siendo: Rpta.: W=200 J. CONSTANTES DIELÉCTRICAS Vacío 1 Ebonita 2,5 Aire 1 Gutapercha 4,5 Agua 81 Mármol 8,0 Alcohol 27 Mica 4,0 Bakelita 5,0 Resina 2 Azufre 3,5 Madera seca 2,5 Vidrio 5,5 Papel 4,5 encerado 2,0 Equivalencias importantes 1e= 1,6 x 10-19 C 1e= 4,8 x 10-10 stC 1u.e.q. = 3,3 x 1010 C 1u.e.q. = 2,1 x 109 e1C = 3 x 109 stC 1C = 6,25 x 1018 e1F = 9 x 1011 stC 1F = 9 x 105 stF 1F = 10-6F Masa (e ) = 9,1 x 10-31 kg 1 u.e.c. = 1 cm 1 STV = 300 V 1 u.e.q. = 1 stC 1 u.e.q. = 1 frank 1 u.e.q. = 1 stF Eo = 8,85 x 10-12 F/m Eo = 8,85 x 10 -12 C2/Nm2 1 u.e.c. = capac. de una esfera Problemas Resueltos Problema 01. ¿Bajo qué diferencia de potencial se ha colocado a un condensador de 3 F para que logre una carga eléctrica de 150 C?

S4FI31B

V 

Q C  3F  3x3x106 F C Q 150C 150x10 6 C

Luego: V 

150x106 C

3x10 6 C  V = 50 V  Resultado.



Problema 02. Cuanta energía tiene un condensador cuya capacidad es de 2F cuando se carga con una diferencia de potencial de 6V? Solución: Como: U  1 / 2CV 2;

C  2F  2x10-6 C V  6 volt

 U = 1/2 (2 x 10-6)(6)2=3,6 x 10-5 J Problema 03. Se tiene dos placas paralelas de igual área A separadas una distancia d. ¿Qué sucede con la capacitancia si el área aumenta en 150% y la distancia disminuye en 75%?. a) b) c) d) e)

No varía Es diez veces la inicial Es dos veces la inicial Es cuatro veces la inicial N.a.

Resolución: De acuerdo a reconocer que:

los

datos

 Ai 0 Al inicio  d d i  

68

4to Año Secundaria

Cf 

E oA f E (2,5A) E A  o  10 o ...(2) df 0,25d d

De (1) en (2): Cf = 10 Ci Rpta. B Problema 04. Se tiene un condensador plano con sus placas conectadas a una pila que produce una tensión Vo. Si se duplica la distancia d entre las placas del condensador plano, la carga acumulada en sus placas: a) b) c) d) e)

Aumenta en un factor 2 Disminuye en un factor 1/4 Disminuye en un factor 1/2 No varía Aumenta en un factor 4

:

150 Af  A A  2.5A  100 Al final  75  df  d d  0,25 d  100

Rpta.

C2 + + V2

y

Vxy

Resolución: De los datos reconocemos que los capacitores están conectados en serie y que por lo tanto debe cumplirse que las cargas q1 y q2 de ambos deben ser iguales, tal como se indicó en el item (21,8a).

C

Y según lo indicado en el item 21.8b tendremos que el voltaje total entre x e y estará dado así: Vxy = V1+V2 = 4,8V+16V Rpta. D

Vxy = 64V

Problema 06. En un condensador de planas y paralelas, en el vacío, se dispara un electrón de la placa positiva hacia la negativa. Si la diferencia de potencial entre las placas es de 100 V, y la separación entre ellas es de 1 cm. ¿Cuál debe ser su energía cinética inicial para que el electrón apenas llegue a la placa negativa?. Carga del electrón e=1,6.10-19C.

Problema 05. Encontrar la diferencia de potencia en voltios en el capacitor de 12F y la que existe entre x e y (Vxy)

a) 1,6.10-17 J b) 3,2.10-17 J c) 1,8.10-17 J d) 1,0.10-17 J e) 1,6.10-19 J

a) 12; 50 d) 16; 64

Resolución: Debemos reconocer que durante el movimiento del electrón (q) el campo eléctrico (E) desarrolla un trabajo

E A  C i  o ...(1) d


C Vo .  ...(2) 2

Y de (1) en (2) : qf = q1/2

x

C1 + + V1

q2 = q1  C2V2 = C1V1  (12F) V2=(4F)(48V)  V2=16V

Resolución: Según los datos se puede establecer que la capacidad inicial del condensador es: C=EoA/d, de modo que al conectarse a la pila la carga almacenada será q1=CVo......(1). Ahora, a duplicarse la distancia entre placas, la nueva capacidad del condensador será Cf=EoA/2d=C/2, de modo que la carga que almacenará vendrá dada por:

qf  C f Vo 

podemos

FÍSICA

b 48; 48 e) 36; 60

x

S4FI31B

4 + + 48

F 12 F y V

c) 4; 32

desde A hasta

B(W C ) AB

el cual

vendrá dado por la relación (20.11). Así mismo podemos notar que el campo


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria trabajo antes menciona produce un cambio en la energía cinética por lo que emplearemos el Teorema del trabajo y la energía cinética dada por la relación (11.5). Luego: + + q E A B V1 + + -

68

67

tamaño de la tierra. ¿Cuál sería el tamaño de su capacidad eléctrica en faradios? (considere: radio terrestre = 6 471 km). a) 715 F d) 718 F

b) 716 F e) 720 F

02. Dado el gráfico carga-vs-potencial de un conductor, se afirma que: ( ) Su capacidad es de 3F ( ) La energía almacenada hasta P es de 24J ( ) El campo eléctrico tiene una intensidad de 10 N/C

c) 719 F

Señalar verdadero (V) o falso (F)

Resolución: Utilizando directamente la fórmula para el cálculo de la capacidad de una   E  E  q(V  V esfera conductora, tendremos: Wneto   W C  cf ci A B) A B  

b) 1 V e) N. a.

c) 3 V

Q 36C V1  1   V1  3V C 12F Q 60C V 2   V2  5V C 12F Luego: V = V2 – V1 = 5V – 3V Rpta. A

Problema 08. Si en la naturaleza existiera una esfera conductora del S4FI31B

c) FVV

03. La capacidad de un condensador de caras planas y paralelas aumentará si: a)

Resolución: Utilizando la fórmula para la capacidad eléctrica, despejaremos el potencial (V) y tendremos para el caso lo siguiente:

 V = 2V

b) VVF e) FFF

Rpta. A

Problema 07. Un conductor posee una capacidad eléctrica de 12 F se encuentra cargado con 36 C ¿En cuanto variará su potencial eléctrico absoluto si su carga se incrementa hasta 60 F? a) 2 V d) 4 V

a) VVV d) FFV

C

 .E d  (1,6.1019C)(100V)  E d  1,6.1017J

4to Año Secundaria



b) 

c)



 R 6471.103 m C esf    719.10 6   ke N.m 2  9.109 2  C     C   719.10 6  C  C esf  719.10 6   V   J           C  

Cesf = 719 F

Rpta.

C

Nota: El resultado nos indica que el faradio es una unidad de capacidad grande. PRÁCTICA DE CLASE 01. La capacidad eléctrica de conductor es independiente de: a) Su volumen b) Su forma c) Su superficie d) dimensiones e) La carga que almacena


un

C  N.m    C  

   

 719.10 6 F

d) e)

Disminuimos el área de sus placas. Aumentamos la distancia entre placas. Aumentamos el voltaje entre placas. Aumentamos la carga en cada placa. Introducimos un dieléctrico

04. Elige las palabras que completan mejor la oración: “El dieléctrico de un capacitor cargado genera un ............ eléctrico interior debido a las cargas ................ en él”. a) b) c) d) e)

Campo, móviles Exceso, polarizadas Campo, inducidas Voltaje, móviles Desequilibrio, móviles

05. Indicar la proporción incorrecta: Sus

a) Los dieléctricos son materiales no conductores eléctricos. b) La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es mayor que la capacidad S4FI31B

FÍSICA equivalente de éstos dos capacitores en serie: c) Faradio = Coulomb x (voltio)-1 d) El potencial eléctrico de un conductor es directamente proporcional a su carga en condiciones electroestáticas. e) De las proposiciones anteriores todas son correctas. 06. Un condensador plano está cargado y sus placas se encuentran desconectadas de la batería. Suponga que reducimos luego la distancia entre las armaduras. En estas condiciones señale ¿cuál de las afirmaciones siguientes está equivocada? a) El voltaje entre las armaduras disminuye b) La capacidad del condensador aumenta c) La carga en las placas no varía d) La energía almacenada en el condensador aumenta. e) todas las anteriores son correctas 07. Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado de una batería. Suponiendo que el condensador se ha sumergido totalmente en agua pura (aislante). Señalar ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas? I) La carga en las armaduras no cambia. II) El campo eléctrico entre las armaduras disminuye III) El voltaje entra las armaduras disminuye. a) I b)II c) d) Todas son correctas e) Ninguna es correcta


I y II

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 08. Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes de una batería. Suponiendo que se desligara al capacitor de la batería antes de aproximar sus armaduras, entonces es incorrecto que: a) La intensidad del campo entre las armaduras no varía. b) El voltaje entre las armaduras disminuye. c) La capacidad del capacitor aumenta. d) La carga en las armaduras no varía. e) Todas las afirmaciones anteriores son incorrectas. 09. Un capacitor sin dieléctrico se mantiene conectado a los extremos de una batería de f.e.m. constante. Al introducir un dieléctrico de constante dieléctrica K... a) La carga del capacitor aumenta y la capacidad disminuye. b) La carga del capacitor no varía. c) La capacidad y la energía almacenada aumenta k2 veces. d) La capacidad y la energía almacenada aumenta K veces. e) La energía almacenada disminuye K veces. 10. ¿Cuál es la capacidad en microfaradios de un condensador que adquiere una carga de 240C cuando se conecta con una batería de 120V? a) 2F d) 2,4F

b) 0,8F e) 0,5F

c) 1,2F

11. Un condensador posee una carga de 75C bajo una tensión de 300 V. Calcular la energía adquirida por dicho condensador. Será... x 10-2J S4FI31B

a) 7,5 d) 0,332

67

b) 0,3 e) 0,8

68

b) 10MV e) 3MV

c)

–6

J

b) 0,01 C e) 0,4 C

C

d)

C

V

e) N.a.

02. Dados los siguientes capacitores, señalar la relación correcta de capacitores. a

3b d (1) a

c) 0,136 C

3b

2a d 2

(3)

b

b) C1=C2=C3 d) C3>C2>C1

03. Manteniéndolo conectado a una batería, se aproximan las placas de un capacitor plano. Luego: La carga disminuye. El campo eléctrico aumenta. La energía almacenada aumenta.

Señalar la(s) correcta(s): EJERCICIOS PROPUESTOS N° 06 01. Si C es la capacidad de capacitor y V la diferencia


un de

a) III d) I y II

b) II e) II y III

c) I

04. Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes S4FI31B

a) b) c) d) e)

La capacidad disminuye. El voltaje aumenta. La energía aumenta. La carga disminuye. El campo permanece constante.

05. Luego de cargar un capacitor plano con aire entre sus armaduras, se ha desconectado de la batería. A continuación se le introduce un dieléctrico, y se afirma que: ( ( ( ( (

) La capacidad aumenta. ) La carga neta disminuye. ) El voltaje aumenta. ) El campo neto disminuye. ) La energía se mantiene igual

a) 5 d) 3

(2)

I) II) III)

de una batería. Suponiendo que se desligara al capacitor de la batería para luego acercar sus armaduras, es cierto que:

¿Cuántas afirmaciones incorrectas?

d/4

a) C1>C2>C3 c) C2
c) 11– 4C

15. La diferencia de potencial entre a y b es 8 000 V Calcular la carga total acumulada. 2F 5 F 10 F b a a) 0,16 C d) 0,8 C

V

V

b) 10 – 6 J d) 72 x 10

b) 8– 4 C e) 12–4C

C

b) V

14. En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazón 5 veces un condensador de 10 microfaradios cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios. ¿Qué carga recibió el corazón? a) 9– 4 C d) 10 –4C

C

a)

c) 0,3MV

13. ¿Cuánta energía tiene un condensador cuya capacidad es de 2F cuando se carga con un potencial de 6V? a) 36 x 10 – 6 J c) 90 x 10 – 6 J e) N. a.

FÍSICA

potencial que experimenta, el gráfico correcto de C – sv – V será:

c) 1,125

12. ¿Qué potencial adquiere un condensador con capacidad igual a 0,3 x 10-11F cuando adquiere 10-5C? a) 5MV d) 0,5MV

4to Año Secundaria

b) 1 e) 4

son

c) 2

Nota: por razones de simplificación operativa, para el presente capítulo consideramos que todas las capacidades se dan en microfaradios (F) 06. Un conductor presenta una carga q=8 x 10-3 C y un potencial eléctrico V=20V. Se pide encontrar el valor de la capacidad en microfaradios. a) 550 b) 300 c) 100 d) 400 e) 200 07. Un conductor tiene una capacidad de 5 F y posee una carga de 60F. ¿En cuánto varía su potencial si su carga se reduce a la tercera parte? a) - 8V d) 40 V

b) 6 V e) - 5 V


c) - 60 V

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 08. Se tiene una esfera conductora cuyo radio es r y su capacidad es igual a 30 F. ¿Qué capacidad (en F) tendrá otra esfera conductora cuyo radio sea 2r/3? a) 15 d) 18

b) 16 e) 20

c) 17

09. ¿Cuál sería la capacidad de la Tierra si estuviera hecha de un material buen conductor?. Considerar: Radio terrestre = 6 732 km. a) 154 d) 185

b) 160 e) 200

c) 708

10. Si el condensador mostrado tiene una capacidad de 600 F. ¿Cuál será su capacidad si triplicamos las áreas y duplicamos la distancia entre placas?

d

a) 200 d) 500

b) 300 e) 900

c) 400

11. Se conectan tres condensadores iguales, cada uno de 12 microfaradios, en serie, a una diferencia de potencial de 4 voltios. ¿Cuál es la carga de cada condensador? a) 13x10-6C b) 14x10-6Cc) 6 C d) 16x10-6C e) 17x10-6C

S4FI31B

15x10-

67

12. Hallar la energía almacenada en el sistema de condensadores mostrados, si la diferencia de potencial entre a y B es 100 voltios.

68

4to Año Secundaria

FÍSICA

dieléctrico cuya constante es de 2,8?

C1 + +q

V 1 C2 + +q

-q

V2 C 3 + -q +q -

+

(a)

V3 -q

3f 6f

ASOCIACIÓN DE

B

A 8f

a) 3x10-2C b) 4x10-2C c) 5x10-2C d) 6x10-2C e) 7x10-2C TAREA DOMICILIARIA 01. ¿Qué es la capacidad eléctrica? 02. ¿Cuándo se dice que un cuerpo tiene la capacidad de un faradio? 03. ¿Cómo está constituido un conductor? y ¿Cuál es su principio? 04. ¿De donde proviene la energía que tiene un condensador cargado? 05. Un conductor cargado con 1 C, posee un potencial de 10 4V. ¿Cuál es su capacidad en F? 06. Calcula la capacidad de un conductor que con la carga de 200 franklins eleva su potencial en 600 V. 07. Un condensador almacena 20 mJ cuando se conecta a una batería de 12 V. Calcula la capacidad del condensador y la carga de la placa. 08. ¿Qué energía almacena un condensador de 60 Pf cuando la carga de sus armaduras es de 0,03C? 09. Dos condensadores de 3 F y 8F se conectan en paralelo y ambas a una fuente de 100 V. Calcula: a) La carga de cada condensador. b) La energía que almacena el sistema. 10. Un capacitor con aire como dieléctrico, tiene 3F. ¿Qué capacidad tendrá si se acomoda un


Condensadores equivalente A

CONEXIÓN DE CAPACITORES: Asociar dos o más condensadores, es reemplazarlos por uno solo que tenga los mismos efectos. En la conexión o asociación de los circuitos eléctricos, como el la radio, televisión, grabadora, ect., los condensadores pueden instalarse o conectarse en serie o paralelo. 1. Capacitores en serie. Cuando varios condensadores se conectan entre sí en la forma como indica la figura se dice que tenemos un agrupamiento de condensadores en serie. Observemos en la figura que únicamente las armaduras o placas extremas san las que se encuentran conectadas a la batería. De esta manera, la diferencia de potencial VAB que existe entre las armaduras de extremo es la suma de los voltajes existentes entre las armaduras de cada condensador. Pero cuando el primero recibe una carga q, en todos los demás se manifiesta es misma carga.

+

+q -q + + + + + V

-

B

(b)

En (a) se presentan tres condensadores conectadas en serie y en (b) se indica el condensador equivalente a aquella conexión.

qE  q1  q2  q3  ...... VE  V1  V2  V3  ......

1 1 1 1     ...... C E C1 C 2 C 3 WE  W1  W2  W3  ...... VE = diferencia de potencial entre A yB V1 = diferencia de potencial ec C 1 V2 = diferencia de potencial ec C 2 V3 = diferencia de potencial ec C 3 Por lo tanto, en la conexión en serie de conductores, el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacidades de los condensadores individuales. 2. Capacitores en paralelo. Cuando se toma un conjunto de condensadores y se conectan sus armaduras en la forma indicada el la figura adjunta, decimos que están conectadas en paralelo.

S4FI31B


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria Observaremos que todas las armaduras conectadas al polo positivo de la batería se encuentran conectadas entre sí, lo cual también sucede con las negativas. Entonces, todos los condensadores tienen entre sus armaduras la misma diferencia de potencial, que es la que existe entre los polos de la batería. Entonces, la fórmulas características en conexión paralela son:

qE  q1  q2  q3  ...... VE  V1  V2  V3  ...... C E  C1  C 2  C 3  ......

Problema 01. Halla la capacidad equivalente de dos condensadores que se conectan en paralelo a un generador. Uno de ellos es de placas paralelas que son rectángulos de 150 cm2 que distan 0,1 cm entres sí, y entre ellas hay papel encerado (k=2). El otro condensador es esférico de 30y 3,2 cm de radio y entre ellos una lámina de mica. (k=4,02). Datos: C=? A = 150 cm2 C1 = Cplano=? d = 0,1 mc C2 = Cesférico = ? r2 = 3,2 cm r1 = 3 cm k1= 2 k2 = 4,02 a)

WE  W1  W2  W3  ...... q C1 + -

A

q C2 + + -q C2 + -

(b)

Capacitor equivalente

B

A

+

C + + + + + V

-

B

La figura presenta en (a) tres capacitores en paralelo y en (b) el capacitor equivalente de esta conexión. De esta manera, concluimos, que la capacidad total es igual a la suma de las capacidades de los conductores conectados, siendo por lo tanto, mayor que la capacitancia de cada uno. Problemas Resueltos S4FI31B

Para calcular el valor del condensador de placas paralelas, aplicamos la fórmula del condensador plano.

C1 

(a) -

+

67

K.A. (2)(150cm2)  4d 4(3,14)(0,1cm)

68

4to Año Secundaria

FÍSICA

Problema 02. ¿Cuál es valor de la capacidad del condensador equivalente, si los condensadores del problema anterior se conectan en serie? Datos: C1=2,66 x C2=2,14 x 10-10 F

10-10

Resolución: Para mejor comprensión de desarrollo del problema, lo esquematizamos poniendo sus datos. +

1

1 C

1

1

1

C=?

1

C=C1 + C2 = 2,66 x 10-10 F + 2,14 x 10-10 F Rpta.: C = 4,8 x 10-10 F.


-

300 V

a) Calculamos la CE del sistema.

1 1 1 5     C E  4,8 F C E 8 12 24

C1



C2



10

1 b)

2,66x10

F



c)

cada condensador. c) La ddp en bornes

de

V1 

V2 

cada

condensador.

S4FI31B

q ; aplicando para c

q1

 1,44x103 C   1V      6 8x10 F   C / F

q2

 1,44x10 

 C1  

 C2  

C   1V    F   C / F



  180V  

3

6

12x10



  120V  

Observamos que la suma de las ddp de cada condensador nos da la diferencia de potencial de la fuerte tensión (300 V).

La carga almacenada en cada

e) La energía que almacenada todo el sistema.

V

de

cada caso:

condensador. d)

Encontramos la diferencia potencial (ddp) para C1 y C2: Sabemos:

  sistema. 1F   2,14x1010 F C 2  (192,96stf)  9 x1011 stf b) La carga total del conjunto y la de   Encontrando la capacidad equivalente de la conexión de los dos condensadores en paralelo, tenemos:

+

La carga equivalente, en una instalación de condensadores en 2,14x1010 F serie es igual a la carga de cada condensador. 2,14x1010F  2,66x1010F  q C  q  CV (2,66x1010F)(2,14x1010F) V    1C  1F  q  (4,8 F)(300V)  106 F   FV   10 4,8x10 F     C  1,19x10 10F 3  20 2  q  q  q  1 , 44 x 10 C 5,7x10 F 1 2



C   1F   2,66x1010 F C1  (238,85stf)  9 x1011 stf Rpta.: C=1,19 x 10 –10 F.   Problema 03. Dos condensadores de 8 y 12 F, respectivamente están b) Calculando la capacidad del conectados en serie el conjunto se condensador esférico tenemos: conecta a una fuente de tensión continua de 300 V. Calcula: K . r2 r1 (4,02)(3,2cm)(3cm) C2   r2  r1 (3,2cm 3cm) a) La capacidad equivalente (CE) del

c)

-

F

Aplicando la fórmula de conexión de capacitores en serie tenemos:

C

C 3=12F

C 1=8 F

d)

Ahora calculamos la energía almacenada para cada condensador:


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria Aplicando

qV , 2

W

para

cada

condensador:

W1  W2 

67

b) La capacidad es máxima al asociar los condensadores en PARALELO. O sea:

1

3

(1,44x10

C)(180V)  1J     0,13J 2  1C 

C max

3

(1,44x10

C)(300V)

c 6F

Solución: a) La capacidad mínima se logrará en una asociación en SERIE. Su valor será:

1 C mín



1 1 1   6 1/ 2 1/ 2 1/ 2

 C min  S4FI31B

d 3F

6F b

1° Entre c y d tenemos a los condensadores de 3F y 6F en serie:

Problema 04. Las capacidades de tres condensadores son de ½ F para cada uno. ¿Cuál es la capacidad resultante cuando se asocian de manera que sea (a) mínima; (b) máxima?

1 F 6

 Resultado

C"x6 6x6  C"6 6 6

FÍSICA q1f = C1V3 = 250 C1 ,

 C eq250C  32F

c

3F

C'

6F

d=c

d

 q   q  q1l  q1i  q1f  q 2f

 q = 360 C 5° Como en una asociación en serie (6F y C” entre a y b) todos los condensadores, así como su condensador equivalente (Ceq), tiene igual carga eléctrica, entonces: q = 360 C  Resultado

Su capacidad equivalente será:

C' 

3x6  C'  2F ...(1) 3 6

2° C’ con 4F están en paralelo. Su capacidad equivalente C” será: 4F c

C'

C'' =

c

Problema 06. Se tiene dos condensadores C1 y C2 cargadas a potenciales diferentes: V1=300 V y V2=100 V respectivamente. Luego se unen en paralelo, resultando que la diferencia de potencial entre las placas de los condensadores es 250 V. Determinar la relación C1 C2 de las capacidades de los condensadores. a) 2, 6 d) 3, 8

d

C” = C’+4 = (2+4)F

Resolución: Aprovechando la relación (21.1) establecemos que las cargas de los condensadores al inicio son: q1i = C1V1 = 300 C, y q2i = C2V2 = 100C2

 C"  6F ... (2)


c) 4, 2

Y después de cerrar los interruptores, los condensadores quedan en paralelo, presentando ambos el mismo voltaje V3, luego procediendo como en el paso anterior, tendremos:

d

3° C” con F6 están en serie. capacidad equivalente C será:

b) 5, 0 e) 3, 0

++ + -- -

Su

q1i

S4FI31B

Antes

y q2f = C2V3 =

 Resultado

Finalmente utilizaremos el principio de conservación de la carga para poder relacionar las cargas en ambos estados: antes

+- q-

2i

después

 300 C1 + 100C2 = 250C1 + 250 C2  50 C1 = 150 C2 + + - -

4F

 W  0,22 J Solución:

CE = 4,8 m; q = q1 = q2=1,44 x 10-3 C; V1=180 V, V2=120 V; W1=0,13 J ; W2=0,09 J; W2=0,22 J.

C eq 

 Resultado

a

2

4to Año Secundaria

4° La carga eléctrica del condensador equivalente (q) será: q  C eqxV  (3F)(120V)

Problema 05. Hallar la capacidad equivalente para el siguiente grupo de condensadores entre a y b. ¿Cuál es la carga eléctrica del condensador entre c y a? La diferencia de potencial entre a y b es igual a 120 V.

A este valor se puede llegar usando la fórmula para todo el sistema:

Rpta.: a) b) c) d) e)

1 1 1 3    2 2 2 2

 C max  1,5F (1,44x10 3 C)(120V)  1J     0,09J 2  1C 

e) Finalmente, calculamos la energía que almacena el sistema, es decir, la suma de las energías que acumula cada condensador: Wt = 0,13 J + 0,09 J  Wt = 0,22 J

W



68

q1f

V3

++ + -- -

q2f

Después



C1  3 Rpta. E C2

Problema 07. Un condensador de placas paralelas de 1 F de capacidad es cargado con 8.10-6 coulombios. Este condensador se conecta a un condensador de 3F descargado, según la figura. La carga en coulombios que al final adquiere el condensador de 3F será: + 3 F ++ -- -

a) 8.10-6C b) 2.10-6C -6 d) 8/3.10 C e) 4.10-6C

3 F

c) 6.10-6C

Resolución: Utilizando el mismo procedimiento del problema anterior diremos que al cerrar los interruptores, los condensadores quedan en paralelo, por lo que podemos afirmar que los voltajes finales son iguales. Luego:



q q q q V1f  V2f   1f  2f  1f  2f C1 C 2 1F 3F q . . . (1)  q1f  2f 3

67

40 +

x

-

+++ -- -

+

q 2f

V1f =V2f

60

-

y

y

+

y

C 50

25 45

x

Co 20V

+

Co

-

60 y

(3)

(4)

 q   q  q1i  q 2i  q1f  q 2f . . . (2), (q2i  0)

En (1) se aplica la regla de los puntos y se descubre que los condensadores están en paralelo. Y de (1) en (2): En (2): C = 25+45+50  C = 120 F q 2f 3 3  6 q1i   q 2f  q 2f  q1i  (8.10 En C) (3): antes después

3

 q 2f  6.106 C

4

4

Rpta.:

C

Problema 08. Determinar la energía en joules que almacena el circuito de condensadores: 40 F

20V

-

25 F

45 F

60 F

a) 3 x 10-3J d) 5 x 10-4J

b) 2 x 10-3J c) 4 x 10-3J e) 6 x 10-4J

Resolución: En primer lugar reduciremos los condensadores, utilizando la misma regla de puntos que empleamos en el ejercicio anterior, con lo cual podemos establecer los siguientes circuitos: S4FI31B

1 1 1 1 1 1 1        C e  20F C e 40 C 60 40 120 60 Y en (4), determinaremos la energía que almacena el capacitor equivalente que es el mismo que almacena todo el circuito, para lo cual emplearemos la relación (21.6):

50 F

+

1 1 U  C eV 2  (20F)(20V)2  U  4.103 J 2 2 Rpta.: C PRÁCTICA DE CLASE 01. Encontrar la capacidad eléctrica total en un condensador de 6F y otro de 12F conectados en serie. a) 6F d) 1F

b) 0,8F e) 4F


6 f 4 f 12 f

3 f 6 f

y

60

C

FÍSICA

02. Sabiendo que Vxy = 20V, encontrar la carga total que almacenan los capacitores mostrados.

(2)

40 x

-

x

-

(1)

+

+++ -- -

50

25

A continuación aplicaremos el principio de conservación de la carga: q 1f

45

4to Año Secundaria A

40

x

68

y

y

x

(a)

(b)

03. Se tiene una batería de 20 condensadores iguales, cada uno de 2F. Calcular la capacidad resultante si se conectan 4 grupos en paralelo con 5 condensadores en serie cada uno. a) 0,25F d) 0,8F

b) 1,6F e) 1F

a) 4 d) 6

b) 8,3 e) 2,3

c) 10

05. Un condensador que puede acumular 24 C cada 2V de diferencia de potencial, se conecta en serie a otro condensador y al conjunto se le aplica una diferencia de potencial de 24 V, por lo cual se logra acumular 18 C en el segundo condensador. ¿Qué capacidad tiene este segmento condensador? a) 0,5 F d) 0,75 F

b) 1,2 F e) 1,5 F

c) 0,8 F

06. ¿Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos A y B del circuito dado en la figura?

c) 1,2F S4FI31B

B 2 F

a) 2F d) 0,5F

b) 3F e) 0,2F

c) 1F

07. Hallar la diferencia de potencial en uno de los condensadores. 3 F 2 F

4F

39V FUENTE

c) 4F

04. Tres condensadores de 2, 3 y 6F se conectan en serie a una fuente de 10 V. Hallar el número de C de carga que tiene cada condensador.

2 F

1 F

a) 6V d) 8V

b) 9V e) N. a.

c) 3V

08. Con 3 condensadores de 36 F cada uno, se puede lograr capacidades de : .......... Marcar la incorrecta. a) 12 d) 108

b) 24 e) 54

c) 60

09. Calcular la capacidad equivalente del circuito. 3F a

1,5 F 1,5 F

3F b

a) 3F d) 4,2F

b) 0,5F e) 1F

c) 2F

10. Hallar la relación, entre la capacidad equivalente del sistema mostrado y la capacidad equivalente cuando M y N se unen mediante un conductor.



67

68

4to Año Secundaria

FÍSICA

M C

a

C

a) 1/2 d) 1

b

C

b) 2/3 e) 1/4

c) 3/2

11. Tengo 20 condensadores de igual capacidad eléctrica. Conecto “cuatro grupos” en paralelo con cinco condensadores en serie cada uno. ¿Cuál será la capacidad equivalente del circuito? (C=1/2 F) a) 3,5F d) 1,6F

b) 0,4F e) 1,8F

b) 5F e) 6F

c) 8F

15. Si cada condensador mostrado en el circuito tiene una capacidad de 16F, hallar la capacidad equivalente entre los terminales a y b del circuito.

a) 100 d) 500

b) 20F e) N. a.

a) 350 V d) 200 V

b) 100 V e) N. a.

c) 400 V

14. Calcular la capacidad equivalente entre los extremos a y b del circuito. S4FI31B

20

48

b) 10 e) 18

c) 12

07. Para el acoplamiento de condensadores mostrado, determinar la carga (en C) que almacena el sistema, si se sabe que éste tiene una energía almacenada de 3 J. Las capacidades están en F. 1

2

3

4

5

24

a) 4 d) 3

b) 6 e) 5

08. Calcular la capacidad equivalente (en F) del sistema de condensadores mostrado entre x e y, si todos los condensadores son iguales a C = 12F.

A 12

10 6

5

B y

x

b) 3 e) 6

c) 4

02. Hallar la capacidad equivalente entre x e y. Todas las capacidades están expresadas en F. x 2 4 3 3 y


b) 10 e) 25

c) 15

06. Determinar la capacidad equivalente (en F) del sistema de condensadores mostrado, respecto de los terminales M y N. Todas las capacidades están en F.

S4FI31B

c) 8

12 10

a) 5 d) 20

y

9

5

B

15

a) 6 d) 15

13,5

9

24

x

2

9

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 05. Determinar la capacidad equivalente (en F) del sistema de condensadores mostrado respecto de los terminales A y B. Todas las capacidades están en F

A

N

48

15

15

01. Determinar la capacidad equivalente (en F) del sistema mostrado, entre los puntos A y B. Todos los condensadores tienen igual capacidad C=3F.

c) 300

04. Determinar la carga (en C) que almacena el circuito mostrado en la figura.

c) 16F


a) 2 d) 5

M

36 15

15 18

b) 200 e) 150

10V

a) 8F d) 12F

18

c) 4

03. Se tienen dos condensadores de 5F, 3F y 4F, los dos primeros en paralelo y el conjunto en serie con el último. Si la carga en el de 3F es de 300 C. Calcular la tensión (en V) en los extremos del conjunto.

c) Sólo III

13. Se cargan 3 condensadores de 1F a diferencias de potencial de 100 V, 200 V y 300 V. Se conectan luego en paralelo. ¿Cuál es la diferencia de potencial resultante?

b) 3 e) 12

b

a

I: La máxima capacidad que se puede obtener es 6F II: La mínima capacidad que se puede obtener es 1,5F III: Para conseguir una capacidad de 3F, debemos colocar 2 de ellos en serie y en paralelo con el tercero. b) Sólo II e) Todas

14 F

c) 6,2F

12. Si se tiene 3 condensadores idénticos de 2F cada uno, entonces es correcto decir que:

a) Sólo I d) I y III

a) 2F d) 4F

a) 2 d) 6

4 F

10 F

N C

8 F

a) 15 d) 20

b) 16 e) 21

c) 18

09. En la figura mostrada, calcular la capacidad equivalente (en F) entre x e y.


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 4

e)

8

7

1/3

3

a) 2 d) 5

6

b) 3 e) 6

c) 4

10. Para el circuito mostrado calcular la capacidad (en F) del condensador C para que la capacidad equivalente vista desde a y b sea igual a la de dicho condensador. a

8

C 4

b

a) 5 d) 2

b) 4 e) 1

c) 3

67

A

2

6 B

C

D

C

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 12. Las placas de un capacitor plano cargado son puestas a Tierra por turno. Entonces se puede afirmar que: a) b) c) d)

S4FI31B

Solo la placa (+) se descarga. Solo la placa (-) se descarga. El capacitor se descargará. El capacitor se descargará.

4to Año Secundaria

Ambas placas conservan su carga inicial

13. Hallar la capacidad equivalente entre A y B, si se sabe que todos los condensadores mostrados tienen una capacidad de 3 F c/u.

a) 5,6 F d) 7,6

b) 6,6 F e) N.a.

S

6

a) 3 F c) 6 F

120 f

a) 440 C d) 500 C

b) 4 F d) N.a.

c) 5 F

1 f 2 f q

b) C = 9F Q = 6x10-2C d) C = 3F Q = 6x10-6C

e) N.a.

15. ¿Cuál será la capacidad del condensador equivalente cuando la llave S se cierre? Las capacidades están dadas en F.

4 f 10f

04. En la figura, cada condensador C3, tiene 3F y cada condensador C2 tiene 2F. Calcular la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos A y B. A

8f

4f

b) 460 C c) 480 C e) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

C


+  -

FÍSICA

01. Se tiene tres condensadores de 2, 3y, 6F. Calcula la capacidad cuando son instalados en paralelo y en serie. 02. Dos condensadores cuyas capacidades son 2, 3 y 4 F respectivamente, se conectan en serie entre si, y a través de una línea de 1300V. ¿Cuál es la caída de tensión producida por cada condensados? 03. Dos condensadores de capacidad 3 y 6 F están en serie y conectados a una tensión de 1000 V. Calcula: a. La carga total y la carga de cada condensador. b. La ddp en las bomes de cada condensador. c. La energía almacenada en el sistema. S4FI31B

C2

C2

B

C2

C2 C3

C3

C3 C2

C2

05. Encontrar la capacidad equivalente en el sistema mostrado (C = 1 F) x

+ -3V

c) C = 6F Q = 6x10-4C

12

4

20f

c) 6,5 F

14. La capacidad equivalente del sistema acoplado de condensadores 6 F, la diferencia de potencial es 3 v. Hallar “C” y “q”.

a) C = 12F Q = 6x10-1C

2

3

16. En la figura mostrada, determinar la carga almacenada por el condensador de 8 F.

B

A

11. Hallar la capacidad “C” (en F) de los capacitores mostrados, si la diferencia de potencial, entre A y B es de 90 V entre A y D es de 225 V. 1

68

y

3C

3C

2C

3C

4C 4C

6C 6C

4C

3C

3C

06. Determinar la capacidad equivalente del sistema de condensadores mostrados respecto de los terminales A y B (C = 1 F) 12C 5C 10C

10C 12C

A 16C B

6C

07. Se tiene 3 condensadores de 2 F, 3 F y 6 F y una fuente de tensión de 20 V. ¿Qué energía máxima se puede almacenar con dichos condensadores? 08. Calcular la carga almacenada en el circuito de condensadores mostrado si Vxy=100 V. Todas las capacidades están en microfaradios.


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria 2

3

1

2

67

7) B 10) B

3 y

x

68

4to Año Secundaria 8) E 11) B

9) D 12) E

SOLUCIONARIO EJERCICIOS PROPUESTOS N° 01 1) 10 KN 2) F 4) Fx=9, Fy=6 5) --

GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL


3) 10  6)

1) C 4) 300 N/C

10 2m

7) 4 / 5ˆi  3 / 5ˆj 7,5 10) R  0

8)

1)

2)  = 30°

P  56 10N

3) A5) 8° 8)

4) (5, -4) 7) 2bˆ i 10) 45,5

37

9)

6) 10 9) 2/3

7) 300 N/C

8) 6,94x10-3N/C 9) E 

mg 3 3Q

10) q  7,5 2C EJERCICIOS PROPUESTOS N° 05

1) E 4) D 7) -

2) D 5) E 8) D

3) D 6) -

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 03 1) A 2) B 3) A 4) B 5) D 6) D 7) C 8) B 9) B 10) B 11) D 12) 16 x 1010C; 64 x 103C; -240C; 32x10-4C mga2 13) 8x10-18C 14) T=mg, q  KQ

S4FI31B

3) C

KQ 2 ; q  8 2C 4L 2

6) 100 N/C


15) q 

E 

2) C 5)

copyright 2003

3d 5

Md K

1) C 4) E 7) C 10) B 12) –26 stC13)

2) A 5) D 8) B 11) 5760J 864000 V

3) C 6) C 9) B

 R r   R 

14) 9,4 x 108V 15) Vo

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 06 1) C 4) E 7) A 10) E 12) 5 x 10-2J

2) D 3) A 5) D 6) D 8) E 9) C 11) 16 x 10-6C

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 07 1) D 4) E

2) B 5) B


3) C 6) A S4FI31B


FÍSICA

FISICA

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