RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1
PLANTEO DE ECUACIONES
0>. n ne5oci ne5ociant antee cambia cambia $0 $000 soles soles con bille billetes tes de $) 10 sole soless ¿uá ¿uánt ntos os bill billet etes es como como má má&i &imo mo reci recibe be entonces dico comerciante
01. Alberto Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da S/. 30 a Juan, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Qué cantidad de dinero tienen ambos
A< 10 ?< 1'
!"A##
A< 1, > - >0 ?< 1, - >1
!"A##
03. %n una la-a de est estaci aciona onamien miento to a- 1 veí veícul culos os entr en tree aut utos os - mo moto toci cicl clet etas as ca cada da un unoo co conn su suss resectivas llantas - además una de reuesto. %n total se cuentan ' llantas. ¿uántos autos a-
A< 1 ?< *
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISIÓN uál uál es el n(me n(mero ro cucu-o cuá cuádr dru ule le e&ce e&cede de en 3 al trile de .
A< 30 ?< 0
2altan ara las 3m la mitad del tiemo transcurrido ¿Qué ora es
03. na sandia sandia esa * 45 más más media media sandia. sandia. ¿uánto ¿uánto esa sandia - media
A< *0B ?< 0B
!"A##
< )
=< *0 %< >0
< '0
=< )0B %< 0B
< '0B
1*. (UNMSM-2001) Cis camisas son de colores verde, aDul - blanco. Si todas mis camisas son blancas, menos cuatro7 todas son aDules, menos cuatro7 - todas son verdes, menos cuatro. ¿uántas camisas ten5o en total
0*. 6os animalito animalitoss que tiene arlos son son todos erritos erritos menos )7 todos 5atitos menos - todos loritos menos * ¿uántos 5atitos tiene !"A##
A< 1' =< ) < ' ?< %< 10 1). %l e&ceso de ) veces un n(mero sobre 30 es i5ual al e&ceso de *0 sobre el doble de dico n(mero. +alle el n(mero.
0). n ni8o llamado llamado 9alt 9altersito ersito comra comra cocolat cocolates es a ' or * soles - los vende a or ' soles ¿uántos cocolates debe vender ara 5anar 10 soles !"A##
A< > ?<
0'. aeru aerucit citaa !o:a !o:a comr; comr; con S/. S/. 1* aret aretes es - sorti:a sorti:as. s. Si cada cada aret aretee cost cost;; S/. S/. 13 - cada cada sort sorti:i:aa S/. S/. 1'. 1'. ¿uántos artículos comr; en total A< =< > < 10 ?< 1$ %< 1)
=< 1$ %< 10
<
1'. (UNMSM-1996) Se tiene tiene dos n(meros n(meros consec consecuti utivos vos cu-a suma es i5ual a la cuarta arte del rimero más los cinco tercios del se5undo. %l consecutivo de la suma de los n(meros esE
0. Se debe debe a5ar a5ar una deuda deuda de S/. S/. 1* con monedas monedas de S/. $ - S/. ). ¿uántos monedas como má&imo se debe emlear A< 0 =< > < >0 ?< %<
A< 1 ?< $0
=< 1 %< $1
< 1>
1. (UNFV-2000) n ni8o le dice a su adreE Fde los 1*0 soles que me diste, 5asté ) soles más de lo que no 5asté. ¿uánto no lle5; a 5astar el ni8o A< $1 =< ) < 0 ?< 3 %< *1
0. %l reci recioo de un cone:o cone:o es S/. 30 - el recio recio de un ato ato S/. )0. ¿uál es el ma-or n(mero de animales que se ueden comrar con S/. 1'00 =< )0 %< 3$
=< 3 %< '
13. (UNI-2005-II) Si la suma suma de los los cuad cuadra raddos de $ n(meros n(meros ositivos ositivos es a la di@erencia di@erencia de los cuadrados cuadrados de los los mism mismos os n(me n(mero ros, s, como como $> es a $1, $1, ¿qué ¿qué orcenta:e del ma-or es el n(mero menor
!"A##
A< *0 ?< )$
< $, * - >*
1$. (PUCP-2000) ?os ersonas oseen :untas S/.100, la mitad de lo que tiene la rimera ersona equivale a un tercio de lo que tiene la se5unda. +allar lo que tiene la rimera ersona.
!"A## $.
=< 1, > - 0 %< , 0 - 1$
11. %l trile de un n(mero aumentado en su mitad es i5ual a *>. +alle el n(mero, lue5o de c;mo reuesta la suma de sus ci@ras.
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1.
< $0
10. 6obito 6obito comr comraa avos avos a S/. 10, atos atos a S/. ) - ollos ollos a S/. 0,). Si en total comr; 100 animales, entre avos, ato atoss - oll ollo, o, con con S/. S/. 100, 100, ¿uá ¿uánt ntos os @uer @ueron on los los animales de cada esecie en el orden indicado
0$. %l e&ceso de ' veces un n(mero n(mero sobre )0 equivale equivale al e&ce e& ceso so de )0 so sobr bree * ve vece cess el n( n(me mero ro.. +a +allllar ar el n(mero.
=< 1) %< 1
< '0
1. Se contrata contrata un emleado emleado llamado llamado Sa(l Gedro or el tiemo de un a8o acordando a5arle S/.00 más un "H7 ero al cumlir cumlir los siete meses se le deside deside or
$
PLANTEO DE ECUACIONES
0>. n ne5oci ne5ociant antee cambia cambia $0 $000 soles soles con bille billetes tes de $) 10 sole soless ¿uá ¿uánt ntos os bill billet etes es como como má má&i &imo mo reci recibe be entonces dico comerciante
01. Alberto Alberto tiene dos veces más de lo que tiene Juan. Si Alberto le da S/. 30 a Juan, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Qué cantidad de dinero tienen ambos
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03. %n una la-a de est estaci aciona onamien miento to a- 1 veí veícul culos os entr en tree aut utos os - mo moto toci cicl clet etas as ca cada da un unoo co conn su suss resectivas llantas - además una de reuesto. %n total se cuentan ' llantas. ¿uántos autos a-
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PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISIÓN uál uál es el n(me n(mero ro cucu-o cuá cuádr dru ule le e&ce e&cede de en 3 al trile de .
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2altan ara las 3m la mitad del tiemo transcurrido ¿Qué ora es
03. na sandia sandia esa * 45 más más media media sandia. sandia. ¿uánto ¿uánto esa sandia - media
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1*. (UNMSM-2001) Cis camisas son de colores verde, aDul - blanco. Si todas mis camisas son blancas, menos cuatro7 todas son aDules, menos cuatro7 - todas son verdes, menos cuatro. ¿uántas camisas ten5o en total
0*. 6os animalito animalitoss que tiene arlos son son todos erritos erritos menos )7 todos 5atitos menos - todos loritos menos * ¿uántos 5atitos tiene !"A##
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1'. (UNMSM-1996) Se tiene tiene dos n(meros n(meros consec consecuti utivos vos cu-a suma es i5ual a la cuarta arte del rimero más los cinco tercios del se5undo. %l consecutivo de la suma de los n(meros esE
0. Se debe debe a5ar a5ar una deuda deuda de S/. S/. 1* con monedas monedas de S/. $ - S/. ). ¿uántos monedas como má&imo se debe emlear A< 0 =< > < >0 ?< %<
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< 1>
1. (UNFV-2000) n ni8o le dice a su adreE Fde los 1*0 soles que me diste, 5asté ) soles más de lo que no 5asté. ¿uánto no lle5; a 5astar el ni8o A< $1 =< ) < 0 ?< 3 %< *1
0. %l reci recioo de un cone:o cone:o es S/. 30 - el recio recio de un ato ato S/. )0. ¿uál es el ma-or n(mero de animales que se ueden comrar con S/. 1'00 =< )0 %< 3$
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13. (UNI-2005-II) Si la suma suma de los los cuad cuadra raddos de $ n(meros n(meros ositivos ositivos es a la di@erencia di@erencia de los cuadrados cuadrados de los los mism mismos os n(me n(mero ros, s, como como $> es a $1, $1, ¿qué ¿qué orcenta:e del ma-or es el n(mero menor
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1$. (PUCP-2000) ?os ersonas oseen :untas S/.100, la mitad de lo que tiene la rimera ersona equivale a un tercio de lo que tiene la se5unda. +allar lo que tiene la rimera ersona.
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1.
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10. 6obito 6obito comr comraa avos avos a S/. 10, atos atos a S/. ) - ollos ollos a S/. 0,). Si en total comr; 100 animales, entre avos, ato atoss - oll ollo, o, con con S/. S/. 100, 100, ¿uá ¿uánt ntos os @uer @ueron on los los animales de cada esecie en el orden indicado
0$. %l e&ceso de ' veces un n(mero n(mero sobre )0 equivale equivale al e&ce e& ceso so de )0 so sobr bree * ve vece cess el n( n(me mero ro.. +a +allllar ar el n(mero.
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1. Se contrata contrata un emleado emleado llamado llamado Sa(l Gedro or el tiemo de un a8o acordando a5arle S/.00 más un "H7 ero al cumlir cumlir los siete meses se le deside deside or
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enamorar cicas a5ándole S/. $)0 más el "H. %l recio del "H esE A< *$0 ?< *00
=< 3'0 %< 30
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1>. (UNMSM-1997) %ntr %ntree cier cierto to n(mer n(meroo de ers erson onas as comra comra una comutado comutadora ra que cuesta cuesta S/. 1$00. %l dine dinero ro que que a5a a5a cada cada ers erson onaa e&ce e&cede de en 1>* 1>* al n(mero n(m ero de erson ersonas. as. ¿uánt ¿uántos os artic articia iaron ron en la comra A< 1 =< 3' < ' ?< 1$ %< $0
=< 1$0 %< 0
< >0
=< 1* %< $0
< 1>
$3. Si comro comro cuadernos cuadernos - 3 laiceros laiceros,, 5asto 5asto S/**7 S/**7 ero si com comro ro lai laice cero ross - 3 cuad cuader erno nos, s, 5ast 5astoo S/.3 S/.3'. '. ¿uánto cuesta 1 cuaderno - cuánto 1 laicero =< 37 * %< )7 $
=< 30 %< $)
=< 10 %<
Sabiendo Sabien do que que el n(m n(mero ero de ove: ove:as as más más bue-e bue-ess es 30, 30, el de bue-es más vacas es )0, el de vacas más cabr ca bras as es 0 - el de va vaca cass má máss ov ove: e:as as es *0, ode o demo moss a@ a@ir irma marr qu quee el n( n(mer meroo de bu buee-es es má máss cabras esE
=< *$)m %< 3*)m
). ).
na erso na ersona na comr comr;; ciert ciertoo n(mer n(meroo de libro libross or S/. S/. *00. Si cada libro le ubiese costado S/. $ menos, ubiera comrado 1/* más del n(mero de libros que comr;7 or el mismo dinero. ¿uántos libros comr; R!"#'
'. '.
%n un 5ru 5ruo o de con cone: e:os os - 5alli 5allina nass el n(me n(mero ro de at atas as e&ce e& cede de en 1* al do dobl blee de dell n( n(me mero ro de ca cabe beDa Das. s. ¿uántos cone:os a- R!"# 7
. .
%l cuad cuadra rado do de un un n(mer n(meroo sumad sumadoo con su du dulo lo,, da $. Si la raíD cuadrada de dico n(mero sumado al doble de otro, da como resultado *$. +allar la suma de los n(meros. R!"# 5
. .
?oss ami5 ?o ami5os os ca cami mina naba ban, n, un uno tení teníaa are aress de @iambre, - el otro *7 se les une el otro caminante, si los tres comen or i5ual, - al @inaliDar el via:e el que no aort; nin5(n an dio S/. 11 soles. ¿uántos soles le toc; al que dio menos anes R!"# S$% 1
>. >.
uánto uán toss lilitr tros os de vino vino a- que a5re a5re5a 5arr a un barr barrilil donde a- ) litros de vino or cada * litros de a5ua, ara que resulte una meDcla de 10 litros donde or cada > litros de meDcla a- litros de vino
< 1)
R!"# 90 *!+,
10. 10.
$'. n caminante caminante a recorrid recorridoo 1000 metros metros unas veces veces avanDando - otras retrocediendo. Si s;lo a avanDado 3)0 metros, cuántos metros recorri; retrocediendo A< 300m ?< $0m
< 1**
*.
< $'
$). %n una 5ran:a, 5ran:a, or or cada 5allina 5allina aa- tres avos avos - or cada avo a- * atos. Si en total se an contado 1'0 atas de animales, ¿uántos avos a-I A< 1* ?< $0
=< >' %< 10
"res decen "res decenas as de limon limones es cues cuesta tann tanto tantoss soles soles como como limones dan or S/. 1'. ¿uánto vale la docena de limones R!"# S$% &
< )7 3
$*. on 1>) 1>) soles se comraron comraron comas comas de , - 13 soles resectivamente. ¿uántas comas se comraron si en total se comraron el má&imo n(mero de comas - or lo menos se comr; uno de cada recio A< $3 ?< $*
%< $*
R!"# 60
$$. (UNFV-2000) +allar un n(mero cu-o cuadrado disminuido en 11> es i5ual a 10 veces el e&ceso del n(mero con resecto a . A< 13 =< 10 < ?< 3 %<
A< $7 3 ?< 17$
?< *$
3. 3.
$1. Gaito Gaito sube una una escalera escalera con el curioso curioso método método de subir ) escalones - ba:ar *. Si en total subi; ) escalones. ¿uántos escalones tiene la escalera A< 1) ?< *0
< *
Se tien tienen en 3 mont montone oness de clav clavos os dond dondee las can cantid tidade adess son roorcionales a '7 - 11. Si del mont;n que tiene más clavos se sacan 1$ ara redistribuirse entre los demás, al @inal se tendrían los tres montones con i5ual n(mero de clavos. ¿uántos clavos a- en total A< $ ?< *
$0. Si subo subo una escale escalera ra de ) en ), do- * asos asos más que que subi subien endo do de ' en ' ¿uá ¿uánt ntos os esca escalo lone ness tien tienee la escalera A< '0 ?< 100
=< )'
n e&amen e&amen de 1*0m 1*0m re5un re5untas tas dura dura 3 oras, oras, si un ostulante dedica '0 minutos ara leer - resonder *0 re5untas - de cada 10 acierta ). ¿uántas no acert; o de:; de resonder
< 3$)m
R!"# &0
BATERIA I
1. 1.
EDADES
%n $ abit abitac acio ione ness a- un tota totall de >0 @ocos @ocos,, de los cuales a- un cierto n(mero de @ocos rendidos, lue5o se renden tantos @ocos como el n(mero de @ocos ren r endi dido doss e& e&ce cede de al de a aa5 a5ad ados os77 re resu sultltan ando do al n(meroo de @ocos rendidos n(mer rendidos el doble de los aa5ados. ¿uántos estaban rendidos inicialmente
01. Si actualmen actualmente te una ersona ersona tiene $ a8os, a8os, ¿Qué ¿Qué edad edad tenía ace $0 a8os - cuántos cuántos a8os tendrá dentro de 10 a8os
3
!"A##..
A< $) ?< *)
0$. ?entro ?entro de 10 10 a8os a8os tendré tendré en edad edad el cuádru cuádrule le de lo que tenía ace a8os. ¿uál será mi edad dentro de 1) a8os
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A< $ ?< 3
A< 10 ?< $0
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0'. Susana Susana cuenta cuenta que cuando cuando cumli; cumli; a8os en 1>>*, se dio cuenta que su edad era i5ual a la suma de las ci@ras del a8o de su nacimiento. ¿uántos a8os tenía en $00)
A< $0 ?< $*
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISIÓN 01. (UNFV-20011) Caril( diceE ?entro de 1 a8os mi edad será el trile de la edad que tenía ace 1$ a8os. ¿Qué edad ten5o =< $ %< 1*
A< *0 ?< 13
< 30
=< $0 %< 3)
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=< $3 a8os %< 30 a8os
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< 10
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< $1
=< 1$ %< 30
< 1'
1*. 9alter 9alter tiene tiene el cuádrule cuádrule de la edad edad de !ut que que tiene 1) a8os. ¿?entro de cuántos a8os la edad de él será el doble de la edad de ella
0). Ga(l diceE diceE Fdentro Fdentro de $) a8os a8os tendré tendré el quíntulo quíntulo de la la edad que tenía ace 1) a8osL. ¿Qué edad ten5o A< $0 a8os ?< $) a8os
< $3
13. 6a di@ere di@erenci nciaa de las raíces raíces cuadr cuadrada adass de la edad que que tendrá un ni8o dentro de 3 a8os con la que tuvo ace $ a8os es 1. ¿uál será será la edad del ni8o ni8o dentro de 10 10 a8os
0*. (UNSC.-2009) uando -o tenía $0 a8os, t( tenías la tercera arte de la edad que tienes. Si nuestras edades suman >) a8os. ¿uántos a8os ten5o A< *0 ?< '0
=< $1 %< $)
1$. (UNFV-1991) 6as 6as edade edadess de 3 erso ersona nass están están en ro5resi;n ro5resi;n aritmética aritmética creciente, cu-a suma es '37 si la suma de sus cuadrados es 13>)7 la edad del ma-or, esE
03. (UNFV-20010) José tiene *0 a8os, su edad es el doble de la edad que tenía arlos cuando José tenía la edad que aora tiene arlos. ¿Qué edad tiene arlos A< $0 ?< 3)
< 1)
11. 11. (UNC-2000) Cariela tuvo a los $0 a8os quintilliDos7 olas edades de los ' suman 0 a8os. ¿uál es la edad de uno de los quintilliDos
0$. (UNFV-20009) Jor5e tiene el cuádrule de la edad de ?iana que tiene 1) a8os ¿?entro de cuántos a8os la edad de él será el doble de la edad de ella A< 1) ?< 30
=< 1$ %< 1
10. (UNFV-20001) +ab +abiéndose re5untado a un matemático or su edad, éste resondi;E Si al doble de mi edad le quito $0 a8os, esta di@erencia será i5ual al doble de lo que me @alta ara obtener >0 a8os. ¿Qué edad tiene el matemático
!"A##..
A< $0 ?< 0
< *)
0>. (UNI-2005) %scobar le re5unta a su enamorada Kena or su edad - ella ara ocultarlo le contestaE F-o ten5o el doble de la la edad que t( tenía teníass cuando -o tenía tenía la edad que t( tienes. Gero, cuando ten5as la edad que ten5o, la suma de nuestras edades será )* a8osL. ¿uál es la edad de Kena
0). %l a8o a8o en que que naci; naci; Ka-eli Ka-eli reresenta reresenta el cuadrado cuadrado de su edad en 1>0. alcular su edad en $00'.
=< 30 %< *
0. 0. Al@r Al@red edoo le dice dice a su i:o i:o Juan. Juan. F?ent F?entro ro de 1) a8os a8os nuestras edades estarán en la relaci;n de * a 3, ero ace 10 a8os mi edad era el trile de la tu-a. ¿Qué edad tiene Juan
!"A##..
0*. "( tienes tienes 1' a8os, a8os, ero cuando cuando t( ten5as ten5as la edad que que -o ten5o la suma de nuestras edades será )> a8os. ¿Qué edad ten5o
< $0
0. 0. arl arlos os cuent cuentaa que cuan cuando do cu cum mlili;; a8os en 1>>* 1>>*,, descubri; que su edad era i5ual a la suma de ci@ras del a8o de su nacimiento. ¿uántos a8os tiene actualmente M$00'<
03. +ace 10 a8os a8os la edad edad de un adre era el doble doble de la de su i:o, ero dentro de $0 a8os la relaci;n de sus edades será de * a 3. +allar la edad actual del adre.
=< 1) %< 3)
A< 1) ?< 30
< $* a8os
=< $0 %< 3)
< $)
1). +ace ) a8os a8os las edades de arlos - Koel Koel estaban estaban en en la relaci;n de > a 1, actualmente la relaci;n es de ) a 1. ¿?entro de cuántos a8os la relaci;n será de $ a 1
0'. (UNSC.-200') Si al doble doble de de tu edad se le quita $ a8os se obtiene lo que te @alta ara tener * a8os ¿Qué edad tendrías actualmente si ubieras nacido 10 a8os antes
*
A< $0 ?< )0
=< 30 %< 10
< *0
?< Abril .
1'. (UNSC.-199&) 6a eda edadd de un adre adre - sus sus dos i:os i:os son 3*7 10 - ' a8os. +ace cierto tiemo el roducto de las edades de sus i:os era i5ual a la edad de su adre. +allar la suma de las edades en ese tiemo. A< $* ?< )*
=< 3* %< '*
>.
1. "( tienes tienes 1' a8os, a8os, ero cuando cuando t( ten5as ten5as la edad que que -o ten5o la suma de nuestras edades será )> a8os. ¿Qué edad ten5o A< 1> ?< $)
=< 3$ %< $
$.
< *1
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=< 1$
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A< *
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%l ro@ ro@es esor or de !.C. !.C. naci naci;; en en el el a8o a8o
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A< **
%< $*
A< 10
.
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%< $0
A< )1
=< Junio
=< Koviembre %< Julio
< Junio
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%< ))
1'. 1'. n adr adree tiene tiene $ a8os a8os - su i:o i:o un a8o. a8o. ¿?en ¿?entr troo de cuántos a8os la edad del adre será el cuádrulo de la de su i:o
, su i:o en el
A< '
=<
< 10
?< *
%< 3
%< 3$
%n el mes mes de de ma-o ma-o un est estud udia iant ntee sum; sum; a los los a8os a8os que que tiene todos los meses que a vivido, obteniendo como resultado $3$. ¿%n qué mes naci; A< Julio
%< 30
1). No ten5o ten5o el el trile trile de la edad edad que t( t( tenías, tenías, cuand cuandoo -o tenía la mitad de la edad que tienes - cuando ten5as la edad que ten5o, -o tendré el doble de la edad que tenía ace 1$ a8os. ¿uánto suman nuestras edades actuales
a8o de - en el a8o de 1>>$ sus edades estaban en la relaci;n de * a 1. ¿uál es la edad del ro@esor =< $
?< '0
1*. 1*. uan uando do -o ten5a ten5a ) veces veces la edad que que tenías tenías cuan cuando do -o tenía la edad que tendrás, cuando -o ten5a la edad que -a te di:e, abrán transcurrido ) a8os a artir de aora. ¿Qué edad tienes, si es la mitad de lo que -o ten5o
19 ba
A< $*
< )0
13. 13. uan uando do -o ten5 ten5aa el do dobl blee de la edad edad qu quee tení tenía, a, cuan cuando do t( tení tenías as la cuar cuarta ta art artee de la edad edad que que tendrá ten drás, s, nue nuestr stras as eda edades des sumaran sumaran *0 a8o a8os. s. ¿Qué ¿Qué edad ten5o, si nuestras edades al sumarlas resultan un n(mero cuadrado er@ecto - además tu edad es un n(mero entero e&resado en a8os
19ab
'.
%< 33
1$. Gee Gee le dice dice a "o "omásE másE Fdentr Fdentroo de $ a8os a8os -o tend tendré ré el trile trile de la edad que t( tenías, tenías, cuando cuando -o tenía tenía la edad que t( tendrás en ese entoncesL. Si actualmente la suma de las edades es $1 a8os. ¿Qué edad tenía "omás ace $ a8os
"eresa resa le le dice dice a Silv Silvia iaEE FNo FNo ten ten5o 5o el dob doble le de de la edad edad que t( tenías7 cuando -o tenía la edad que t( tienes cuando t( ten5as la edad que -o ten5o, la suma de nuestras edades será )* a8os. ¿uál es la edad de Silvia A< 1
?< 31
Andrea Andrea tení teníaa en 1> 1>'$ '$ tanto tantoss a8os a8os como como el rodu roducto cto de las $ (ltimas ci@ras del a8o de su nacimiento. ¿uál es la suma de las ci@ras de su edad A< $
Canu Ca nuel el le le dice dice a Oers Oerson onEE F"( F"( tien tienes es la la edad edad que que -o -o tenía cuando t( tenías la edad que -o tuve cuando t( naciste. Si el doble de tu edad menos mi edad es i5ual a 1). ¿uántos a8os tenía Canuel cuando Oerson tenía a8os A< $0
).
?< $1
11. 11.
6a eda edadd de And Andre reaa es el dob doble le de de la edad edad que que ten tenía ía Sebast Sebastián ián cuando cuando Andre Andreaa naci;7 naci;7 - cuando cuando Andre Andreaa ten5a el doble de su roia edad, Sebastián tendrá 30 a8os. ¿uál es la edad de Andrea A< '
*.
< $0
=< *0
A< Pctubre ?< Setiembre
Carí Ca ríaa le ddice ice a 6uis 6uisEE FNo FNo ten ten5o 5o el el tril trilee de llaa edad edad que que t( tenías cuando -o tenía la edad que tienes - cuando ten5as la edad que ten5o, nuestras edades sumarán 3) a8os. ¿Qué edad tiene 6uis A< 10
3.
=< 1>
< 30
10. 10. na na erso ersona na en el mes mes de a5ost a5ostoo suma suma a los mese mesess que a vivido los a8os que tiene - obtiene $0. ¿%n qué mes naci; dica ersona
Si la la edad edad que que ten tendr dréé dent dentro ro de de FnL FnL a8os a8os se se le tom tomaa tantas veces como a8os tendré si a esto se le resta los a8os que tuve ace FnL a8os tantas veces como a8os tuve, obtendrás 3' veces el valor de mi edad. ¿uál es la di@erencia de a8os entre lo que tendré - tuve A< 1
=< 3$
¿Qué ¿Qué eda edadd ten5 ten5o, o, si si la eda edadd que que tení teníaa ace ace 10 10 a8os a8os es a la edad que tendré tendré dentro de )0 a8os como 1 es a * A< $0
BATERIA II
1.
?ent ?entro ro de de 10 a8o a8oss mi eda edadd será será el el dobl doblee de la la edad edad que tuve ace 10 a8os. ¿uántos a8os ten5o o- A< $>
< **
%< Ca-o
MÓVILES 01. ?os m;viles m;viles se encuentr encuentran an :untos :untos en un mismo mismo unto, unto, de ron ronto to art arten en los los dos dos en @orm @ormaa simul simultá táne neaa en sent sentid idos os oue ouest stos os con con rai raide deDD de )0 - 04m 04m/ /
< A5osto A5osto
)
resectivamente ¿?entro de cuánto tiemo se encontrarán searados or )$04m
!"A##..
$.
%stando :untos en un mismo unto dos m;viles, arten en @orma simultánea en la misma direcci;n - sentido con raideD de '0 - >04m/ resectivamente. ¿?entro de cuánto tiemo uno de ellos estará 3004m delante del otro
!"A##..
3.
?os m;viles A - = están searados '00m M= delante de A< siendo la raideDE H A *0m/s, H= 30m/s - arten en @orma simultánea en el mismo sentido. ¿Al cabo de cuánto tiemo A estará delante de = $00 metros
A< 1$se5. ?< $0se5.
A< 30se5. ?< $0se5
A< )0 ?< 1día
!"A##..
!"A##..
A< $s ?< )s
A< $0 ?< 10
0. n ni8o curioso que va en un tren de >0m de lon5itud, observa or la ventanilla a una ersona arado al costado de la vía @érrea durante ) s. alcular la velocidad con que marca el tren.
A< 10s ?< 30s
0. na lanca que nave5a or el río amaDonas recorre 1$0 4m en ' oras en sentido de la corriente, de re5reso al unto de artida requiere 10 oras. ¿uál es la velocidad de la lanca en a5uas tranquilas
01. (UNSC.-1997) n alumno arte de su casa a su academia - avanDa $0 m al norte7 )0 m al este7 0 m al sur - 130 m al oeste, lue5o lle5a a la academia. +alle la distancia de su casa a la academia - el esacio recorrido or el alumno.
A< 004m ?< 004m
=< )0 %< *0
< 30
=< 1)s %< $1s
< $0s
=< >0*4m %< >004m
< 1$004m
11. Gara ir de A-acuco a +uanta, una ersona camina a raD;n de 4m/ - ara volver de +uanta a la ciudad de A-acuco, lo ace a raD;n de )4m/. Se sabe que el via:e de ida - vuelta dura 13oras. +alle la distancia entre las dos ciudades.
< 100m - )0m
0$. n m;vil marca con una velocidad de $4m/ durante 30 min. 6a distancia recorrida en 4m en este laso de tiemo esE =< *0 %< )0
< *s
10. (UNI-200') ?os m;viles asan simultáneamente or la ciudad FAL uno va a 3)4m/ - el otro con raideD )'4m/. Al cabo de un cierto tiemo están searados $>*4m. Si en ese instante, el más ráido dista de la ciudad F=L 1$04m. ¿uál es la distancia entre la ciudad FAL - F=L
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISIÓN
A< 30 ?< $0
=< 3s %< 's
0>. ?os m;viles con raideces de 10m/s - 1$m/s arten de un mismo unto, ¿desués de qué tiemo uno está $0m delante del otro.
!"A##..
=< )0m - $0m %< '0m - $*0m
< 1día 1$
0. ¿Qué tiemo en se5undos demora un tren de >0m de lon5itud que va a 104m/ en asar delante de un tren de 110m de lon5itud que marca a *)m/s.
!"A##..
A< 100m - 10m ?< 100m - $0m
=< 1día10 %< *
0. ?os trenes de :u5uete de $0m - 30m de lon5itud se acercan con velocidades de *m/s - 'm/s. ¿Qué tiemo tardan en cruDarse
0'. ¿%n qué tiemo cruDará un tren de *0m de lon5itud a un uente de $00m de lar5o, si el tren marca a 30m/s
< 1
0'. %uclides - Gitá5oras arten al mismo tiemo de un unto en línea recta con velocidades de 4m/ 1)4m/, desués de qué tiemo uno estará *$0 4m delante del otro.
0). ¿Qué tiemo demora un tren de >0m de lon5itud que va a )0m/s en asar delante de un tren de 110m de lon5itud que marca a *)m/s
=< *0se5. %< 1/*
0). Ada - Abel están searados *)m, arten al mismo tiemo en el mismo sentido con velocidades de m/s *m/s resectivamente. ¿%n cuánto tiemo alcanDará Ada a la tortu5a Abel A< 10s =< 1$s < 30s ?< 1)s %< s
0*. ?os trenes de 1$0m - 10m de lon5itud se acercan con velocidades de *0m/s - '0m/s. ¿Qué tiemo tardan en cruDarse
< 1)se5.
0*. arolina - arlos arten simultáneamente de un mismo unto en sentidos contrarios con velocidades de m/s - 1$m/s. ?esués de qué tiemo estarán searados 1$00m.
!"A##..
=< 10se5. %< 1/$
A< 304m =< $04m < *04m ?< )04m %< $)4m 1$. Hia:ando a 304m/, un iloto lle5a a su destino a las 1' oras7 via:ando a )04m/ lle5aría a las 1* oras7 si desea lle5ar a las 1) oras. ¿A qué velocidad en 4m/ debe ir
< 3'
03. ?os m;viles searados 1$00m arten al mismo tiemo al encuentro con velocidades de *0m/s - '0m/s. ¿Qué tiemo tardarán en encontrarse
'
A< 3,) ?< 3)
=< *0 %< *,)
< $0
?< > a.m. .
13. (UNI-2002) uatro atletas deben recorrer 00 metros lanos en una cometencia con relevos cada $00 metros, si las velocidades de los rimeros relevos @ueron $07 $17 $3 m/s. ¿Qué velocidad debe imrimir el cuarto relevo ara i5ualar el record establecido con un romedio de $0,3m/s or equio A< 1,$0m/s ?< 1,)m/s
=< 1,3>m/s %< 1,m/s
< 1,))m/s >.
n maratonista que corre or la carretera observa que cada 1$R lo alcanDaba un ;mnibus - cada cada *R otro de ellos asaba en direcci;n contraria. ¿ada cuánto tiemo salen los ;mnibus de su aradero A< 3R
$.
=< R
).
A< $00 m ?< 1)0 m
< )
?< '
%< 1
=< ' m/s %< ) m/s
< m/s
=< 300 m %< $30 m
< $)0 m
13. ?os autom;viles arten de un mismo lu5ar en direcciones ouestas, el rimero via:a ) 4m/ más ráido que el se5undo. ?esués de , se encuentra a 3'0 4m el uno del otro. ¿uál es la velocidad del rimer veículo A< 3) 4m/ ?< $) 4m/
< 300
%< $)0 m
=< 1$ 4m/ %< 10 4m/
=< *
1$. n tren ara atravesar un t(nel de '00 m de lon5itud tarda $0 s a la velocidad de *0 m/s. alcular la lon5itud del tren.
=< 300 m/min ?< *00 m/min
=< 100 m %< >0 m
< ) 4m/
n motociclista demora en asar delante de dos ostes que están distanciados *0 m, ) se5undos. alcular su velocidad. A< > m/s ?< m/s
=< 30 4m/ %< $ 4m/
< $0 4m/
1*. ?os ami5os Juán - 6uis salen de una ciudad FAL rumbo a otra F=L cu-a distancia es de *) 4m con velocidades de >0 - 30 4m/. A6 cabo de qué tiemo el más lento se encontrará con el otro que re5resa de F=L A< 30 min ?< )0 min
< 1$0 m
=< *) min %< 3) min
< '0 min
1). !o&ana debe realiDar un via:e de $0 4m en oras. Se realiDa arte del via:e en avi;n a $00 4m/ - el resto en auto a raD;n de )) 4m/. ¿uál es la distancia recorrida en avi;n
n ciclista raDonaba de la si5uiente manera Fsi vo- a 10 4m/ lle5aré a mi destino a las 3 .m., ero si marco a 1) 4m/ lle5aré a la 1 .m. ¿Qué velocidad deberá llevar ara lle5ar a las $ .m. A< 1$,) 4m/ ?< 11 4m/
.
11.
=< $) m/min < 30 m/min %< 10 m/min
=< $'0 m
%< * 4m
n eat;n recorre $3 4m en oras, los rimeros con una velocidad suerior en 1 4m a la velocidad del resto del recorrido. alcular la velocidad con que recorri; el rimer recorrido.
A< 3
?os trenes FAL - F=L marcan en sentidos contrarios a $) - 3) 4m/ resectivamente, un asa:ero del tren FAL ve asar ve asar al de F=L en ' se5undos. ¿uál es la lon5itud del tren F=L A< 0 m ?< 110 m
'.
%< 'R
?os :inetes corren en un i;dromo de >0m de circun@erencia - en el mismo sentido. %l rimero que tiene $0 m de adelanto corre a ) m/s - el se5undo a 3 m/s7 calcular la suma de las distancias recorridas asta su encuentro. A< $0 m m ?< $*0 m
< '0
10. ?e una ciudad a otra un autom;vil se deslaDa en ' oras - otro en 1$ oras, si se ubica un auto en cada ciudad - de allí arten simultáneamente. alcular el tiemo de encuentro.
?os ciclistas desde un mismo unto en un circuito de '000m en direcci;n ouesta una al otro. Si cuando el rimero a comletado una vuelta al cabo de 30R se cruDan or tercera veD. ¿uál es la velocidad del más ráido A< $00 m/min < $)0 m/min %< 100 m/min
*.
?< )R
=< *0 4m
A< 3 4m/ =< * 4m/ ?< $ 4m/ %< $,) 4m/
%n una ista circular de 3000 m dos velocistas arten :untos en sentidos contrarios - se cruDan al cabo de $0R. ?esués de )R lle5a el más veloD al unto de artida. ¿uál es la velocidad del otro A< $0 m/min ?< 3) m/min
3.
< *R
Gara ir de un unto a otro una ersona camina a raD;n de 4m/ - ara volver al unto de artida a ) 4m/. ¿uál es la distancia entre los dos untos, sabiendo que el via:e de ida - vuelta a emleado en total 13 oras A< )0 4m 4m ?< *) 4m
BATERIA III 1.
%< 11.30 a.m.
A< $00 4m ?< '00 4m
< 13 4m/
n tren arte de FAL a las ' a.m. - lle5a a F=L a las * .m. otro tren arte de F=L a las a.m. - lle5a a FAL a las 3 .m., si la distancia de FAL a F=L es *00 4m. ¿A qué ora se encontrarán or el camino A< 10 a.m. =< 11 a.m. < 1$ m
=< *00 4m %< $) 4m
< )00 4m
CRONOMETR/A 01. ¿Qué ora es, si el trile de las oras transcurridas es i5ual al quíntule de las oras no trancurridas
!"A###..
0*. ¿Qué ora será cuando los 3/* de lo que queda del día es i5ual al tiemo transcurrido
0$. si el dulo de las oras transcurridas en un día es i5ual al cuádrulo de las que @altan ara terminar el día ¿qué ora será dentro de * oras
A< 10min1.$se5 < 101min.)se5 %< 10min$0se5
!"A###..
0). ¿Qué ora es, si en este instante el tiemo que @alta ara acabar el día e&cede en ) oras al tiemo transcurrido.
03. n relo: se atrasa ) min cada *0 min, si aora marca las ' 30 min - ace oras que se atrasa, la ora correcta esE
A< >E$ ?< >E3$
!"A###.. 0*.n relo: se adelanta 1 min or ora si emieDa correctamente a las 1$ del medio día del día :ueves 1' de setiembre. ¿uándo volverá a se8alar la ora correcta
A< 'E*).m ?< E30a.m
c< *E1
A< >E30.m ?< 10E00a.m
d< $E*0 e< 1$E 30
b< E$0
c< 'E1)
d< 11E)
e< 1$E10
A< 11E10.m ?< 11E$0
0. ¿A qué ora entre las $ - 3 las a5u:as de un relo: @orman un án5ulo recto
A< 10E*0a.m ?< 10E3>a.m
!"A###..
A< E$0a.m ?< E$)a.m
!"A###..
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
A< $ ?< $)30R
=< a .m %< a.m
< >.m
A< *E$$ ?< *E)
=< 11E00a.m %< 10E00.m
< 11E0).m
=< 10E3'a.m %< 10E)0a.m
< 10E3a.m
=< E3a.m %< E$a.m
< E1a.m
=< $30R %< $
< $'30R
=< *E3' %< )E00
< )E1$
< .m 13. n relo: se adelanta dos minutos cada ora, si emieDa correctamente a las 1$ del medio día ) de enero del $00'. ¿uándo volverá a se8alar la ora correcta
03. ¿Qué ora será dentro de 3 oras, si el tiemo transcurrido del día es los /1 del tiemo que @alta transcurrir A< >E30.m ?< 10E00a.m
=< 11E00a.m %< 11E0.m
1$. n relo: se adelanta $ minutos cada 1) minutos. Si esto ocurre desde ace 10 oras - dico relo: marca en este instante las )E*$. ¿uál es la ora correcta
0$. ¿Qué ora es, si dentro de $ oras abrá transcurrido los 3/) de lo que @altará del día A< 'a.m ?< ' .m
< 10E30a.m
11. 2alta ) ara las 1$. ¿Qué án5ulo estarán @ormando las a5u:as del relo:
01. arlos le re5unta a Koel or la ora - éste le contesta que @alta 1/ del día ara que lle5ue el día del e&amen ¿Qué ora es =< 3.m %< '.m
=< 11E00a.m %< 10E00.m
10. +ace -a *) oras que un relo: se adelanta 3 minutos cada ) oras. ¿Qué ora se8ala el relo:, si son las E)0 a.m
0.2altan ) ara las 1$ ¿Qué án5ulo estarán @ormando las a5u:as del relo:
A< 3a.m ?< >a.m
< 'E30a.m
0>. n relo: se atrasa ) minutos cada $ oras, si se sincroniDa a las 'E00 a.m. ¿Qué ora estará marcando a las 10E* a.m
!"A###..
0. ¿A qué ora entre las 3 - * las a5u:as de un relo: se sueronen
=< E00.m %< 'E00a.m
0. Siendo las E00 un relo: se adelanta a raD;n de ) minutos cada ora. ¿Qué ora estará marcando este relo: cuando en realidad sean las $$E00 del mismo día
0'. +allar el án5ulo @ormado or las manecillas del relo: en los si5uientes casosE a< )E*0
< >E30
0. ¿Qué ora será dentro de 3 oras, si el tiemo transcurrido del día es los /1 del tiemo que @alta transcurrir
0). Ora@icar las osiciones de la a5u:as, en cada caso, e indicar el án5ulo barrido or el orario, a artir de la ora de re@erencia. b< 'E$
=< >E$> %< >E3*
0'. %l tiemo transcurrido del día es i5ual a la tercera arte de lo que @alta transcurrir. ¿Qué ora es
!"A###..
a< $E$*
=< 101min)se5 ?< 101min$0se5
A< 1) de enero ?< ) de enero
< 10E30a.m
=< $0 de enero %< $0 de @ebrero
< 31 de enero
4θ 2θ
1*. Se tiene un relo: que se atrasa $ minutos cada ora otro que se adelanta 3 minutos cada ora. Si se onen a la ora lo dos relo:es en ese instante, ¿?esués de cuánto tiemo volverán a marcar la ora correcta simultáneamente A< 30 días ?< '0 días
=< * días %< *) días
12
< 3' días
BATERIA2 IV
0 1
3
9 +ector comienDa un via:e cuando las manecillas de su relo: 4 > a.m. - lle5a a su están sueruestas entre las - las 8 destino entre las $ - las 3 .m. 5cuando las manecillas están en sentido ouesto. alcular 6 7 el tiemo que dur;.
1). ¿uánto tiemo tardará en tocar ' camanadas un relo:
x
2
+ 2x + 2
que toca M se5undos
< camanadas en & I 1
A< $+ ?< ' =< M'&'< s %< )M&I1< s
<
s
1'. n relo: se atrasa 10 minutos cada ora - otro relo: se adelanta $0 minutos cada ora. a< ada cuánto tiemo marcarán las oras correctas 3θ :untas. b< ada cuánto tiemo marcarán la misma ora. A< 3 días - 1 día < 3 días - $ días %< * días - 3 días
A< 3 1min $1> /11s =< 3 1$min $*> /11s < 3 13min $$s ?< 1 11min $3s %< 3 1*min $1> /11s
=< * días - $ días ?< $ días - 1 día
A. mos4ovs4i, bi;5ra@o - ami5o del @amoso @ísico Albert %insten, en su deseo de distraer a éste durante su en@ermedad, le rouso resolver un roblemaE F"omemos un relo:L di:o mos4ovs4i que ten5a la saetas en las 1$, si en esta osici;n el minutero el orario cambiaran de @unci;n, la ora marcada sería la misma, ero a otras oras or e:emlo las ' esa ermuta de las saetas daría lu5ar a un absurdo, a una situaci;n que, en un relo: que marcara normalmente no odría roducirse el minutero no uede allarse en las ' cuando el orario se encuentra en las 1$L¿uántas situaciones osibles se ueden roducir en un relo: normal cuando se ermutan entre sí el orario minutero
1. Se5(n el 5rá@ico, ¿Qué ora marca el relo: 12
1
1 1
2
0 1
3 9
4 8
4θ
A< 11min ?< 1*min
< *
Al mirar mi relo: consideré equivocadamente el minutero or el orario - viceversa, or lo que tuve un adelanto de )) minutos a mi cita. Si en la ora correcta el orario estuvo entre las $ - las 3 ¿uál era la ora @alsa
x + 1
A< ?< )M&1< s
2θ
=< 3 %<
5
6 s x − 1
θ
1
1 1
5 6 7
=< 1$min %< 11.)min
< 13min
A< 1$ ?< 1*3
1. ¿Qué ora marca el relo: 12
2
0 1
3
A< $ de diciembre < 1 de enero %< K.A.
9
4 8
< 1**
Antea-er tenía 1) a8os - el r;&imo a8o seré ma-or de edad, le decía inocente a inocencia. ¿%n que @eca se realiD; el dialo5o
1
1 1
=< 13 %< $*
5
=< 31 de diciembre ?< 2.?.
6 7
A< $E*1 ?< $E *)
=< $E*3 %< $E**
< $E*$
CUATRO OPERCIONES
1>. ¿Qué ora marca en el relo: 12 1 1
PREGUNTAS DE EXMEN DE ADMISIÓN
1 2
0 1
01. (UNSC.) +allar el menor de dos n(meros, cu-a suma sea '0 - el cociente de sus recírocos 3.
3
9
4 8
A< )00/11min ?< '00/11min
6 7
A< 1) ?< *)
5
=< $)0/11min < $00/11min %< *00/11min
=< 1 %< 3'
< 1$
0$. ¿uánto se obtiene si se suman todos los n(meros de dos ci@ras cu-a suma de sus dí5itos es >
$0. ¿Qué ora marca el relo:
>
A< *' ?< *'
=< *>' %< '*
< 3>'
A< $0 ?< $>
=< ') %< 1)
< '*)
A< ?< '
0*. %l minuendo de una sustracci;n es *3 - el sustraendo es el doble de la di@erencia. ¿uál es el valor del sustraendo A< 1'1 ?< 30'
=< 3$$ %< 30*
=< 1$0 %< 100
< 1)$
A< 10) ?< )
=< 1, *0 %< **>, ))0
< $00
A< $0 ?< $*
=< $$ %< $
< 3'), *>
A< 1) ?< >
< 33
=< $* %< $0
A< )* ?< )'
< $3
=< 11.01 a.m %< 11.)> a.m
< 11.31 a.m
A< S/.*$0 ?< S/.3)0
10. %n una @iesta de los cacimbos asistieron )3 ersonas, en un momento determinado mu:eres no bailaban 1) varones tamoco bailaban, ¿uántas mu:eres asistieron a la @iesta A< $0 =< 10 < $3 ?< $* %< 1)
=< '3 %< )0
< 30
=< 1 %< 13
< )
=< '$ %< )
< '0
=< S/.3'0 %< S/.30
< S/.*00
1>. n caracol asciende m en el día - desciende en la noce 'm or acci;n de su eso. Al cabo de cuántos días lle5a a la arte suerior de un ino de *0m de altura. A< 1* ?< 1
11. Al multilicar or ') un cierto n(mero, éste aumenta en 3*0. ¿uál es le n(mero A< '* ?< '0
=< $) %< $
1. (UNMSM-2000) Se contrata un emleado or el tiemo de un a8o acordando a5arle 00 soles más un televisor, ero al cumlir los meses se le deside a5ándole $)0 soles más el televisor. %l recio del televisor esE
0>. (UNSC.-9) Si los microbios se dulican cada minuto, se coloca un microbio en un @rasco a las 10.00 a.m. 6lenándose comletamente a las 1$.00 m. ¿A qué ora estará lleno el @rasco asta la cuarta arte A< 10.30 a.m ?< 11.) a.m
< >0
1. (UNMSM-1997) n comerciante comra libros a )0 soles cada uno. Gor cada docena le obsequian un libro, obteniendo en total 0 libros. Si decide re5alar 30 libros ¿A qué recio debe vender cada libro ara 5anar '000 soles
0. %n una divisi;n ine&acta el dividendo está comrendido entre 13* - 1)0* el cociente es '0 - el residuo or de@ecto es *. +alle el residuo or e&ceso. A< $0 ?< *
=< 13) %< 1$0
1'. n microb(s que ace servicio de A-acuco a +uanta cobra 3 soles como asa:e (nico - en el tra-ecto se observa que cada veD que ba:a un asa:ero, suben 3. Si lle5; a +uanta con 3) asa:eros - se recaud; 13) soles ¿uántas ersonas artieron de A-acuco
0. %n una divisi;n ine&acta, el dividendo es 13, el cociente es '* - el residuo or de@ecto e&cede al residuo or e&ceso en 33. +alle el divisor. A< $0 ?< $
<
1). (UNFV-2000) omré un lote de olos a 10 soles el ciento - los vendí a $* soles la docena 5anando en el ne5ocio '00 soles. ¿uántos cientos tenía el lote
0'. 6a suma de dos n(meros es >30, su cociente es 1 - el residuo de su divisi;n es el ma-or osible. +alle los n(merosE A< 1, *> ?< 0, )0
=< > %< 10
1*. (UNFV-199&) n alumno in5resa a un edi@icio - sube asta el quinto iso, lue5o ba:a al se5undo iso vuelve a subir al cuarto iso. Si entre iso - iso las escaleras tienen 1) elda8os. ¿uántos elda8os a subido el alumno
0). Si al minuendo se le suma 1$0 - al sustraendo *0.¿Qué resultado se obtiene sabiendo que la di@erencia ori5inal será 1$0 A< *0 ?< *00
< 30
13. %n un e&amen, cada resuesta correcta vale * untos cada incorrecta va le F1L unto. Si un alumno, lue5o de resonder 30 re5untas, obtuvo 0 untos. ¿%n cuántas se equivoc;
03. 6a suma de los términos de una sustracci;n de n(meros naturales es 1>0. Si el sustraendo e&cede a la di@erencia en *3' unidades. +alle el sustraendo. A< *) ?< '>)
=< $) %< 1
=< 1) %< 1
< 1'
BATER/A V
< 0
01. ?el dinero que ten5o, 5asto la mitad de los que no 5asto - lue5o ierdo el doble de lo que no ierdo. Si sumara lo que 5asto - ierdo obtendría 1*00 soles ¿uánto mas erdí que 5asté en soles
1$. Se an reartido 1'0 caramelos entre *) ni8os de un sal;n7 dándole 3, caramelos a cada var;n - * a cada mu:er. ¿uántas mu:eres a- en el sal;n
A< 00 ?< *00
10
=< '00 %< 00
< $00
0$. omro $ @olletos de !.C a 3 soles - los vendo a or 11 soles ¿uántos @olletos debo vender ara 5anar $* soles A< 33' ?< 31$
=< 1$ %< 3$
A< 10 ?< 1'
=< 3)00 %< '300
A< 30 ?< 3'
< $*00
=< 3100 %< 3'00
A< $00 ?< 00
< 3$00
=< %n la casa ?< %n el Tnternet
A< 300 ?< *00
=< 11 %< '
A< S/.$0 ?< S/.'0
=< $ %< $>
< >
A< 1) ?< $0
0>.
=< S/.13 %< S/.
< $
A< 1*0 ?< 11$
=< * %< )
< 3'0
=< S/.*0 %< S/.0
< S/.)0
=< $) %< )0
< 10
=< 1** %< 10$
< 11'
1.Gat- comra ' manDanas or S/.* - vende * manDanas or S/.' ¿uántas manDanas tendrá que vender ara 5anar S/.10
< S/.)
n obrero aorra s/.*0.00 semanales si traba:a inclusive los domin5os7 en cambio la semana que no traba:a el día domin5o tiene que retirar s/.$0.00 de sus aorros. Si durante 10 semanas lo5ra aorrar s/.$$0.00 ¿uántos domin5os de:; de traba:ar durante las 10 semanas A< $ ?< 1
=< 3)0 %< *)0
1'. A una @iesta asistieron $'0 ersonas entre ombres mu:eres7 se observ; que la rimera dama bail; con $> ombres7 la se5unda con 30, la tercera con 31 - así sucesivamente asta la (ltima que bail; con todos. +allar el n(mero de ombres.
0. un obrero, 5ana diariamente, S/.) más que otro. ?esués de traba:ar cada uno el mismo n(mero de días, el rimero recibe S/.1*3 - el se5undo, S/. ¿uánto 5ana or cada día el obrero eor a5ado A< S/.11 ?< S/.1$
< )00
1). %n un ueblo A@ricano, or cada 3 ese:os dan ) diamantes - or cada $ diamantes dan > monedas de oro. ¿uántas monedas de oro darán or $ ese:os
0. on 10) bolas ne5ras i5uales se @orma un trián5ulo equilátero. +alle el n(mero de bolas de la (ltima - la en(ltima @ila del trián5ulo. A< 1* ?< $'
=< 00 %< 1$0
1*. %n una @eria a5roecuaria or 3 atos dan $ ollos, or * ollos dan 3 5allinas, or 1$ 5allinas dan monos, ) monos cuestan 1)0 soles ¿uánto ten5o que 5astar ara adquirir ) atos
0'. n estudiante de civil sali; de vacaciones or FUL días, tiemo durante el cualE V. 6lovi; veces en la ma8ana o en la tarde. V. uando llovía en la tarde estaba dese:ada la ma8ana. V. +ubo ) tardes dese:adas. V. +ubo ' ma8anas dese:adas. ¿uánto tiemo durará las vacaciones A< ?<
< 3>
13. n estudiante escribe cada día la mitad de las o:as en blanco que osee ese día más 1) o:as, si al cabo de * días 5ast; todas las o:as ¿uántas o:as tenía el cuaderno
0). ada día un alumno que viene desde Colleata a su academia 5asta $ soles - de re5reso * soles, si 5ast; >$ soles. ¿?;nde se encuentra el alumno A< %n la academia < A mitad de camino a la casa %< Ko uedo determinar
=< *0 %< $)
1$. n reciiente de a5ua está lleno, al abrirse el ca8o cada ora desa5ua la mitad de su contenido más )0 litros. +allar la caacidad del reciiente si al cabo de 3 oras se desa5uo.
0*. Gara a5ar )00 soles en la ri@a de una moto se icieron >00 boletos, ero no se vendieron más que )0 - se ori5in; una érdida de 100 soles. 6 moto en soles valeE A< 300 ?< $00
< 1
11. arlos le dice a su KoelE A la cantidad que ten5o lo multilicas or *7 lue5o le restas 1'7 desués lo divides or *7 osteriormente le sumas 1 - or (ltimo le e&traes la raíD cuadrada obteniendo así ' soles. ¿uánto tenía "atán
< 3*0
03. Si se aumenta 10 a los dos @actores de un roducto, éste quedará aumentado en 1100. ¿uál será dico roducto si la di@erencia de sus @actores es $0 A< *00 ?< 1)00
=< $0 %< 30
A< $00 ?< 11'
=< *0) %< *0
< $1'
SERIES PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
< 3
1.
10. %n un e&amen de admisi;n un ostulante a contestado * re5untas, obteniendo 10$ untos. Si se sabe que or cada re5unta correcta se 5ana * untos - or cada incorrecta se ierde un unto. ¿%n cuántas re5untas se equivoc;
alcularE S 1 I $ I 3 I#. I ' A< 3*1 ?< 3>'$
11
=< 3'1 %< 3)$
< '31
$.
alcularE
11.
+allar la suma total, si a- 10 @ilasE
S 1 I * I > I#. I *00 A< $''0 ?< $>0 3.
=< $'>0 %< $3>0
1
< $0
alcularE
A< 3'1 ?< *0>
=< '01 %< $1
< 000
n
). =< 13*) %< 13$)
A< 1> ?< 3
< 1$1)
A< > =< 13 ?< 1$ %< 10 alcular el valor deE
−8
10
9
1).
21
−9
9 10 21 − 9
9
10
?< 1'.
+allar F%L
A< ))0 ?< *$3'
! 1 W $ I 3 W * I 1) #. W >0 A< >0 ?< ))
=< *) %< 100
A< *3 ?< 10'
K = 12 − 2 2 + 3 3 − 4 2 + ....... − 20 2
=< $10 %< $$0
< *$30
=< **0 %< )1$
< *0
BATERIA VI 1.
< 10
+allar la suma total del si5uiente arre5loE 1 I $ I 3 I * I........ I 1> I $0 $ I 3 I * I..... I 1> I $0 3 I * I............ I $0 * I........... I $0 ) I........ I $0 ##. 1>I$0
10. 1 I * I > I ## I & 101) =< 1*' %< 1>'
=< ))0 %< 1$'0
1. A >I >>I >>>I##I>>>>#.>>>, si el (ltimo n(mero es de $0 ci@ras.
< )0
+allar el valor de FXL
A< 1* ?< 1'
< 101
% 1 & $ I $ & 3 I 3 & * I * & ) I... $) & $'
alcular el valor de F!L
A< $00 ?< 1>0
=< $1* %< 1$'
− 10
%<
>.
SiE A$I*I'II10I###..I$00 =1I3I)II>I####.I1>>
A< 100 ?< 10'
9
.
< $ $
+alle el valor deE S
10 21 − 10
10
=< $ 1 %< $ *
A A − B
=<
20
< $>
< 11
A
<
a . n a 2 . n a 3 . n a n . = a 20
=< 3> %< 1
A< $ 0 ?< $ 3
10 1 + 10 2 + 10 3 + ..... + 10 20
A<
< $*0
S 1M< I $M>< I 3M10< I#. I *0M*<
S 1I I $ I#.I 3*3 *I 1$I $0I#.I !
10
< 1310
1*. +allarE
+allar F!L sabiendo que
21
10
13. +allar FnLE
10 2 + 11 2 + 12 2 + ..... + 16 2
.
'
>
=< *0 %< )'0
E) 1720
A< 131) ?< 1$1
3
=< 11$0 %< $*3
A< )3 ?< '0
S $0 I $1 I $$ I## I '0 =< 1)>0 < 110
D) 1640
)
1$. José ?aniel rearte a su rimer nieto S/. *, S/. al se5undo - a cada uno de los restantes S/.* más que el anterior. Si en total tiene 1) nietos. ¿uántos soles rearti;
alcularE A< 1)$0
'.
A< 1)*0 ?< $3$1 S 1 I I $ I#. I $1>
*.
$
*
< 1>'
1$
$0 A< $$$0 ?< 30$)
=< $00 %< 30
A< *00 ?< *)0
< $0
((
(((
%%%
< **0
. alcularE
$. .Si n es un n(mero entero ositivo, el valor de la suma esE (
=< *$0 %< *10
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + .......... 2 3 4 6 8 12
S =1+
( %%% (
3 1*2+"-
10n − 9n − 10
10 n +1 + 9n − 10
27
27
a<
A< $/3 ?< 3 >.
b<
10 n +1 − 9n + 10
27
27
Si se sabe queE
10 n − 9n + 10
n
+alleE
=< 1 %< >
e<
=< )00 %< *00
30
x =1
x =1
10%- +allarE A< *030 ?< 1'*0
< *)0
=< 303) %< 13*0
< 13>)
INDUCIÓN 4 DEDUCIÓN PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
Se contrata a un vendedor ara la venta de autos rometiendosele a5ar una comisi;n or el rimer auto que venda - lue5o se le ira dulicandose dica suma or cada auto vendido. Si vende 1$ autos - recibe or ellos S/. 1$$) nuevos soles ¿uánto le a5aron or el quinto auto vendido =< $* %< $
40
< $)
∑ ( 2 x) + ∑ ( 3 x )
3.. ada veD que un ro@esor entra a una secci;n del cole5io de:a la mitad más o:as que tiene en mano. Si entra sucesivamente a 3 secciones - al @inal se queda con '1 o:asE ¿uál es la cantidad de o:as que tenía al entrar al rimer sal;n
A< 3' ?< '0
a
A< ) ?< *
27
*.
1. SiE K & 3) #'$) K U *$#0$1 +alle las 3 (ltimas ci@ras de K & 1)' a< 1 d< $*3
< *
b< 1$ e< 1$)
c< 1
(4 + 44 + 444 ...... )
….PERU
70 cifras
! 13 I$3 I 33 I *3 I.... I 1)3 S 1$ I$$ I 3$I *$ I.... I 1)$ A< 131'0 ?< 1'0$0 '.
=< 1310 %< 1030
$.
=< 1) %< 30
SiE C
Halle P+E+R+U
< 1$1'0
a< 1 d< 10
+alle el valor de FaL, sabiendo queE $I*I'II10I###Ia )a I10 A< 10 ?< 1
na
FaL veces
d<
A< '00 ?< *0
< $
C 3 I3 I 3 I3 I3 I3 I3 I........... I 3
10 n +1 − 9n − 10 c<
=< 3/$ %< */3
b< 1$ e< $)
c< 1'
3. alcule la suma de ci@ras del resultadoE ( 999........999) 2 + ( 666........666) 2
< $0
15 cifras
a< 13) d< 1)0
. +alleE
15 cifras
b< $)0 e< 11)
c< 1$0
10
n (n +1 ) ∑ = n
*. alcule la suma de ci@ras del resultadoE (111........113) 2 − (111........111) 2
1
50 cifras
a< $0*
13
50 cifras
b< $1'
c< $1$
d< $0
e< 31$
). alcule la suma de ci@ras del resultadoE
(888 ...... 888 )
F
37 0 cifras
3& a< $$$' d< $$1*
F
(1 )
a< 1 d< 1$1 b< 110 e< $$$0
b< $ e< '*
c< 3
11. MUNSC.-200) alcule la suma de ci@ras del resultado @inal deE P = 100 × 111× 112× 113+ 1 a< 1001 d< 11$>>
b< 00 e< 01*
(3 )
c< $$03
'. (UNMSM-1997)?e cuantos lados constará la @i5ura $00$
a< 00' d< 000
F
(2 )
c< 00
b< 11301 e< 11*00
c< 11300
1$. alcular la suma de ci@ras del resultado de e@ectuar E
. (UNMSM-199&) %n la si5uiente sucesi;n, determinar el n(mero de círculos sin intar, en la colecci;n de círculos que ocue el décimo lu5ar
=
2
(33......34)
21 cifras
a< 1$ d< 130
b< 1$ e< 1$)
c< 1$>
13. (UNS.-200) alcular la suma de ci@ras del resultado de la si5uiente e&resi;nE 2 ........995 ) (999 70 cifras
a< 100 d< 1$0
b< >0 e< 110
Tndicar la (ltima ci@ra de dica suma.
c< 10
a< '3 d< '$
. (UNMSM-2001) +allar el total de untos de contacto enE
b< '1> e< '10
c< '*'
1*. alcule el valor deE G M&a< M&b< M&c< M&d<###. M&-
b< 0 e< 11
c<
1). +allar la suma de ci@ras deE G >>>>>>>>> & >>>>>>>>>$ a< >> d< 111 a< 1300 d< 1*0)
b< 1*00 e< 1$00
b< e<
c< 130)
c< 33
BATERIA VII 1% ?e cuántas maneras se uede leer la alabra Y"!T6T"PY
>. MUNI-1995) +allar el n(mero total de alitos enE
T T R T T R T R T R T R T R T R
a< 3>> d< $>>
b< 300 e< *00
c< *>>
a< $)) d< $30
10. (UNFV-199) alcule el n(mero total de trián5ulos en la @i5ura 2Mn<.
$%
1*
I L
I R T
I L C L
I L C
I L C
I L C
I R T I R T
I C L
I T
I T O T
b< 1$ e< 1)
I R T
I C L
I R T
I C L
I R T
c< '3
Tndica cuántos alitos se an emleado en la construcci;n del si5uiente castilloE
#
" 1
2
3
A< $))0 ?< 1$)
48
49
¿?e cuántas @ormas di@erentes odría acer dico via:e
50
=< 3') %< $))0
< 1$$)
a< *1 d< )1
3% Tndicar de cuantas líneas consta el edestal del lu5ar 100E
1°
=<301 %< 3>>
.alcular el n(mero total de alitos enE
1
< )01
......
F i a 2
......
F i a 3
......
2 3..........................48 49 50
a< 3'$) d< 3')
b< *>) e< 3$)
c< 3')
.+allar el total de cuadraditos eque8os.
*. ¿uántos asteriscos a- en la si5uiente @i5uraE F i a 1
c< *
3°
2°
A< *01 ?< 11
b< *' e< )'
A< =< < ?< %<
$31 *' 10) $10 *$0
1
2
3
4 19 20
F i a 5 0 . .. .. .
A< $))0 ?< 1)
=< >30 %< 31$)
F2
1
F
A< 1'*0 ?< '*0
3
F
4
b< *' e< *$0
10. (UNMSM-200')¿uántos sombreados a- en total
alcule el n(mero de trián5ulos en 2 *0
). (UNMSM-200')
F
a< $31 d< $10
< '$)
c< 10) trián5ulos
totalmente
. . . .
=< *01 %< *0
< *$0
'. (UNMSM-1991) ¿uántas cerillas se utiliDan ara @ormar la @i5ura 10 a< *$0 d< $10
b< *0 e< *$)
c< 100
11. ¿uántas es@eras abrá en la @i5ura $0 Fi!1
a< $$0 d< )00
Fi!2
Fi!3
b< 1$$ e< $)0
c< )10
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 5
. (UNFV-199) Si una ersona desea via:ar de A a = or los caminos reresentados or líneas - solamente uede deslaDarse acia arriba o acia la dereca. a< *0 d< ** 1$. ?ado el esquemaE
1)
b< 3> e< *$
c< *1
1
3
3
2
¿uántas bolitas abrá en S1$ a< *0)0 d< *))0
"
SiE
$
*a 3b7 allar el roductoE 4
5
A< 31
b< *0)) e< *)))
=< '$
< $
?< 33
%< 3'0
c< *0>)
OPERADORES MATEMTICOS
06.
Se de@ineE
&W$
$& I 1
PREGUNTAS DE EXAMN DE ADMISIÓN +allar FaL enE
x = x − 2x x = x 4 − 3x
a
1>
<
?< 1$
3
01. (UNFV-199)
A< $
Se de@ineE
alcularE ! M $ $ < a< ' b< * d< 3 e< '
=
"
c< 10
$
Se de@ineE
0".#
3 2
=<*
alcularE
=
1
($ − 6 )
2
a< 0 d< 1
0$. (UNFV-2001)
%< 1'
$% 1
3
4
100
b< $01$ e< $013
c< $)
SiE & I 1 &$ I $& I 3 AdemásE
0. (UNMSM-199), SiE $ =
*
- - I $
alcularE
3
A< > ?< $1
< 1
(2Q) 2
1
AdemásE
=< * %< 1'>
$−2
alcularE
a< 0 d< '0
&
% 8
= =
2 7
%
9
b< )) e< )0
− 3P
c< 3)
BATER/A VIII
03. (UNFV-199), SiE G ∆ Q 01. Se sabeE
x
= 2x + x2'∀x > 0
E = 4∆ 4∆ 4∆...
alcularE
4n + 1
A< 1 ?< *
=< $ %< $
=
1111× 90009
+allarE n
< 1
a< 1 d< 3
b< $ e< * 2
0*. (UNMSM-199), S*# *$ θ $) 0
0$. Se de@ineE
31 θ ) 1$0
3
x + x = x
a< 1 d< *
Hallar: 26 θ 51
c< 0
+allarE
−1
b< $ e< )
c< 3
"∗L
A) 40
B) 50
) 60
!) "0
03. Se de@ineE
E) 80
7 2
" L = ("+ L)
=
81 ( 2 1
=
3( 2 3
=
125
" = ...(((1∗ 2) ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5...
alculeE 0). (UNFV-2002),
1'
100*+ra,r+s
A) 100
B) 101
A) $
$
E =
!) 103
a< '0 d< 1$0
E) 104
= ($−1 )2 % -
$
0*. Sabiendo queE
%@ectuarE
) 102
a< 1$0 b< $10 c< 100 d< 1$0 e< 1'0 '%- (UNFV-1999) Se tienen laiceros de colores, ¿?e cuantas maneras se ueden @ormar 5ruos de 3 o $ con dicos laiceros
$
!) 4
E) #$
a< )' b< 0 c< 10 d< $0 e< '0 5%- (UNSC.-200') n total de *) estrecadas de mano e@ectuarán al @inal de una reuni;n, suoniendo que cada uno de los articiantes es cortés con cada uno de los demás.%l n(mero de ersonas articiantes de la reuni;n eraE
0). Se5(n la tablaE +allar F&L enE
ZMU
3<
M) <[ )
1 ) 3 1
1 3 ) a< 3 d< 1
3 1 ) 3
) 3 ) )
1 3 )
b< e< *
a< $0 b< 10 c< 30 d< )0 e< *0 6%- (UNFV-199) ¿?e cuantas maneras di@erentes se ueden sentarse * ombres - ) mu:eres de modo que todas las mu:eres estén :untas - los ombres or su lado
c< )
0'. Si tenemos7 +allar
P = [( 2 a< 3 d< 1
−1
∆3−1 ) −1 ∆2 −1 ]
∆
1 $ 3
1 $ 3
1 $ 3 $ $ 1 3 1 3
a< $$0 d< $$$0
−1
b< e< *
b< 330 e< $$'0
a< 1$'0 b< 10* c< '> d< 1$03 e< 1)'$ &%- (UNFV-199) on > in5e8ieros - médicos se debe @ormar una dele5aci;n de ) miembro.¿?e cuantas maneras uede @ormarse la dele5aci;n al menos inclu-a $ in5e8ieros
c< )
a< 1$00 d< 10$0
3$\$0 3' *0\33 )3
b< *03$ e< 10'0
alcule U7 siE 30\U U \30
a< )$0 d< $$0
c< *0
b< '0 e< *'0
B
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
C
1. (UNFV-199) ?e cuantas @ormas se uede sentarse un adre, su esosa - sus 3 i:os en una @ila de ) asientos. b< 10 e< 1'0
c< )'0
10%- (UNFV-199) ¿?e cuantas maneras di@erentes odrá via:ar una ersona de A a % sin asar ni re5resa or el mismo camino
ANLISIS CONBINATORIO
a< 1$0 d< 1$0
c< 10*)
9%- (UNSA-200&) %l caitán de un barco solicit; $ o@iciales - 3 marineros, si se resentaron o@iciales - ' marineros ¿?e cuántas maneras di@erentes se odrá eli5ir la triulaci;n
1\$) 3*
b< 30 e< '0
c< $$00
7%- (UNSA-2005) Si tienen > banderas donde $ son blancos7 3 ro:as - * ne5ras ¿?e cuantas maneras se ueden acer se8ales todas las banderas en @ila
0. Sabiendo que se cumleE
a< $0 d< )0
c< 100
%- (UNFV-199) corredores de ¿cuantas maneras di@erentes ueden obtener 3 remios distintos
− $ + 2
B) $+4 ) #4
b< 0 e< >0
A
?
c< 100 a< 30 d< $0
2%- (UNSC.-200) ?e cuantas maneras uede esco5erse un comité, comuesto de $ ombres - 3 mu:eres, de un 5ruo de * ombres - ) mu:eres.
1
% b< 33 e< '0
c< **
11%- (UNSC.-200) on tios de vino ¿uántas clases di@erentes se ueden obtener, si se meDclan 3 tios en cada caso
a< )' d< $
b< 33' e< $*
0. alcular el n(mero de cuadriláteros que se ueden traDar or 10 untos colineales
c< )0
a< $10 d< $*0
12%- (UNSC.-200) %ntre la ciudad FAL - la cuidad F=L a) caminos, - de esta, a la ciudad FL 3 caminos. ¿uántos caminos asando or F=L ermiten ir de FAL a FL.
a< 1$ d< 1)
b< 13 e< 1'
c< 1*
a< $* d< 1$0
a< $* d< 1$0
b< e< 10
b< 10 e< 1'0
a< 107 d< 1>7 $
b< 1$0 e< 3'*
01. MUNFV-1992) Al lanDar un dado. ¿uál es la robabilidad de obtener un n(mero rimo
c< 110
a< 1/$ b< 1/3 c< $/3 d< 1/* e< 3/) 0$. (UNFV-199) Al lanDar tres monedas al aire,¿cuál es la robabilidad de que los tres sean i5uales
b< $0 e< $10
c< *0
a< 1/1$ d< $/ 13
b< 103'0 e< >'0
c< $/3
b< 1/13 e< 3/13
c< $/13
0*. (UNFV-199) un 5ruo de estudios está con@ormado or 11 ni8os - ni8as. Si se esco5en * estudiantes al aDar ¿uál es la robabilidad de que todos sean ni8os
c< $0
a< 11/1$ d< 11/10*
b< 11/103 e< 11/10$
c< 11/10*
0). (CEPRE UNSC.-200) ¿cuál es la robabilidad de que en una @amilia de tres i:os a-an dos ni8os - una ni8a
c< '$0
a< 3/) d< 3/
0%- +allar el n(mero de maneras como se uede colocar en un estante ) libros 5randes7 * medianos - 3 eque8os de modo que los libros de i5ual tama8o estén :untos% a< 103'0 d< 103'0
b< 1/3 e< 3/)
03. (UNSA-1990) ¿uál es la robabilidad de que al retirar una carta de una bara:a se obten5a un FAsL
0'%- "enemos la alabra SA!O%K"P uántas alabras odrán @ormarse7 de tal manera que las consonantes ocuan sus mismos lu5ares a< 1** d< 1)
c< 17 3
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
0)%- 10 invitados se a dividido en $ 5ruos de ) ara ocuar $ mesas cuántas maneras di@erentes a- ara reartir a los invitados a< >0 d< $)$
b< 1)7 ) e< $07 $$
PROBABILIDADES
a< 1/$ d< 1/*
b< 10 e< *0
c< '0
c< 1$
0'%- D8 cuántas maneras di@erentes se odrán ubicar las ci@ras desde el 1 asta el en el si5uiente esquema
a< $0 d< '0
b< $0 e< 3)
11. +allar & e - siE
0%- on ersonas .¿ cuántos 5ruos con los car5os de residente, secretario , tesorero se ueden @ormar
a< 1$0 d< $10
c< $)
5x +% +23 = 22 %% ++1" 4
c< 100
02%- uántos n(meros de dos ci@ras se ueden @ormar con los dí5itos $7 *7 ' - , si no se ermite reeticiones
a< 10 d< $0
b< * e< $0
10. %n un equio de @ulbito7 ¿?e uántas @ormas di@erentes se uede disoner si el arquero ermanece @i:o
01. Katalia tiene ' blusas, ) @aldas - * ares de Daatos. tiliDando uno de cada tio de las rendas mencionadas.¿?e cuántos maneras di@erentes se uede vestir Katalia b< 1$0 e< 1'0
c< 1$0
0>. Seis ustulantes se sientan @ormando un círculo en caretas uniersonales, si arla - 6uis siemre deben estar :untos ¿?e cuántas maneras se ueden sentar
BATER/A IX
a< )' d< 110
b< *$0 e< $0
b< 1/3 e< ]
c< $/3
0'. (UNFV-199) Al lanDar tres monedas al aire, ¿cuál es la robabilidad de que los tres sean i5uales
c< 10'30
a< 1/$
1
b< 1/3
c< $/3
d< 1/*
e< 3/)
a< 1/$ d< 3/*
0. (UNMSM-1999) Gara una ri@a se venden $0 cuones. 6uis comra dos cuones.si se o@rece dos remios. ¿uál es la robabilidad de que obten5a s;lo uno de los remios a< /10 d< 1/*
b< >/10 e< 3/)
b< 3/3) e< 11/30
c< $/>
a< $ d< '
b< 3/*3$ e< )/1)'
b< 3/11 e< /11
c< 1/10)
01.# MUNSC.-200<
%l área de la cruD de la @i5ura @ormada or cuadrados i5uales es 0 m$. ¿uál es el erímetro de la cruD
c< 3/1*3 a< $*m b< 1$m c< 1m d< *m e< 3'm 0$. MUNSC.-200< +allar el área de la re5i;n sombreada.
a
c< */11 a
11. (CEPRE UNSC.-2012) Si se lanDan 3 monedas, ¿uál es la robabilidad de obtener $ caras - 1 sello a< 1/* d< $/3
b< 1/$ e< )/
a< $a$/ 3 d< 3a$/
c< 3/
b< $/3 e< )/3'
b< 3a$/ e< a$/ $
c< $a$/ )
0$. +allar el área de la re5i;n sombreada.
1$. (CEPRE UNSC.-2012) Si se lanDan dos dados simultáneamente, ¿uál es la robabilidad de obtener una suma i5ual a ' a< 1/> d< /3'
c< )
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
10. (UNSC.-199) "res caballos ura san5re intervienen en una carrera, A tiene el doble de robabilidad de 5anar que = ero la cuarta arte de . ¿cuál es la robabilidad de 5anar de A a< $/11 d< )/11
b< * e< REAS SOMBREADAS
0>. (UNI-1997) %n una @ila del cine se van a ubicar ombres - ' mu:eres. ¿uál es la robabilidad que se ubiquen en @orma alternada a< )/1*3 d< 1/11'
c< 1/*
0). ¿uántas veces debemos lanDar un dado ara obtener al menos $ veces la misma untuaci;n
0. (UNFV-199) Se tienen 1) bolas numeradas del 1 al 1) ¿uál es la robablidad de que al e&traer $ de ellas sin sustituci;n la suma sea 10 a< /10) d< 1/3)
b< 1/3 e< 1/'
a
c< */> a< a$/ $ d< a$/ $
b< a$/ * e< a$/ *
c< a$/ 3
BATER/A X 01. ¿uál es la robabilidad de obtener ) untos tirando $ dados a la mesa una sola veD a< $/ d< 1/3'
b< 3/* e< )/3'
03.# En la &'ra *al*lar el rea ,e la re'-n /$rea,a. A
c< $/>
0$. ¿uál es la robailidad de obtener un ) o un m(ltilo de 3 en el lanDamiento de un dado a< 1/$ d< $/)
b< 1/3 e< $/3
8
a< 16π d< 'π
c< 1/*
b< I*π e< 1'
c< π
04.# En la &'ra *al*lar el rea ,e la re'-n /$rea,a.
03. Al lanDar 3 dados. ¿uál es la robabilidad de que aareDca un K(mero imar en cada dado a< 1/* d< 1/)
b< 3/* e< $/)
c< $/3 A 6
0*. ¿cuál es la robabilidad de que al lanDar una moneda $ veces las $ sean i5uales
a< 3π d< 11π
1>
6
b< )π e< *π
B
c< π
C D
A B
m 4 4 m
05.# En la &'ra *al*lar el rea ,e la re'-n /$rea,a.
4 m 12 u
20 u4 m
a< *$ d< **
b< 3 e< *'
*
* 1 u
a< 6π d< )π
b< π e< *.)π
c< *π
11. +allar el área de la re5i;n sombreada
c< *0
0'. +allar el erímetro de la re5i;n sombreada, si la @i5ura es un cuadrado de lado F$aL
a< 6π d< 10π
b< π e< .)π
c< *π
1$. +allar el área de la re5i;n sombreada
A< $^a =< 3^a < *^a ?< '^a %< )^a 0. Si el área del cuadrado es *a $, calcular el erímetro de la re5i;n sombreada
10 m
10 m
10 m
10 m
a< 40 d< 0
b< )0 e< 0
c< '0
1$. +allar el área de la re5i;n sombreada 6-
6-
A< $^a/) ?< 3^a
=< ^a %< *^a
< $^a a< 5 d< >
0. +allar el área de la re5i;n sombreada.
b< ' e< 1$
13. alcular el área de la re5i;n sombreada si A=?%2 es un e&á5ono re5ular de 'm $ de área.
20 -
40 -
30 -
b< '00 e< $00
D
C
30 -
a< 300 d< $*0
E
B
c< *00 F
A
0>. +allar el área de la re5i;n sombreada
a< 3 d< 1.)
b< $.) e< *
1*. %l área de la re5i;n sombreada esE
&
2
a< 1 m$ d< 3' m$
c<
b< * m$ e< 3$ m$
c< $* m$
10. +allar el área de la re5i;n sombreada
2
$0
c< $
a< 4 d< 3
b< $ e< $.)
c< 1
1). %n la @i5ura mostrada, calcular el área sombreadaE a< 1 d< 3 3.
b< ' e< 1$
+allar Y&Y.
3
a< 128 d< 1*0
b< 10 e< 10
c< 11'
8
10 b< 1)π e) *)π
15
210 225
11
x
3
).
1 c< )
$
53 47 93
13 43
47
b< 3) e< *)
c< *$
+allar F&L
9
RAONAMIENTO LÓGICO SUCESIONES
6
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
a< 8 d< 1
1. ¿Qué n(meros @altan
$
8 3
4
4 b< e< >>
2
7 c< )
. +allar el n(mero @altante.
95 47 191
2
383 11 767
18 36
b< > e< 1$
x
c< $π a$ '.
a< 5 d<
11
+allar Y&Y.
a< 30 d< )0
3
b< ' e< *
19
23
c< 11)
6
8
"
33
b< *π a$ e) 1'π a$
121
b< 111 e< 110
a< 3 d< $
c< 30π
1. %l área de la re5i;n sombreada en esE
a< 3π a$ ,) π a$
9
*. %l n(mero que @alta esE 5 4
!
a< $)π ,) 10π
6
a< 119 d< 11
1'. alcular el erímetro de la re5i;n sombreada, si ! )m
c<
a< 9 d<
c<
$. %l n(mero que @alta esE
1 3
4 2 8 16
1 2
b< ' e< 1$
. omletar el n(mero @altante.
$1
c< *
1> 10 ' 3
$$ 1* 1
a< 1 d< $ >.
$) $0 *
b< 1' e< 3
?<
%<
<
1*. (UNSC.-2009) +alle F&L
2
"
6
1" 2
3
19
8 3
=<
c< 1
+allar Y&Y
5
A<
4
1
2
3
6
5
"
x
U 3
5
2
1
3
a< 15 d< 1$
b< 1* e< 11
4
5
50
4
c< 13 a< 20 d< $*
10. +allarE & I -7 siE
b< e< 1'
c< 1$
1). (UNSC.-2011) +alle F&L
1E$E3E$E*E'E3E'E>E&EE
4 3 0
10E 1)E $3E 3)E )3E 0E -
2 b< 110 c< 11$ 7 1 e< '00 26 $ 11. %ntre los cubos de cada alternativa. ¿uál corresonde al dibu:o en un solo lano
a< 100 d< 1$*
a< 48 d< '>
b< ) e< '3
c< 0
1'. (UNSC.-2012) omlete el n(mero que @alta en el aréntesis 3* M$$*< A<
=<
?<
%<
<
11 M a< 44 d<
< 33 b< '3 e< $$
c<
1. (UNSC.-2012) ?ada la sucesi;n *7 7 7 *7 I*7####. 1$. Qué cubo al desarrollar, a una re5i;n lana se obtieneE
+allar el décimo término. a< 104 d< '
b< > e< 10
c< 100
1. (UNSC.-2009) ?etermine la suma de ci@ras de F&L enE A<
=<
?<
%<
<
$7 7 $$7 '7 $0$7 U
a< 9 d< 1$
b< 10 e< 13
c< 11
1>. (UNSC.-2012) ?etermine la suma de ci@ras de F&L enE 13. Tndicar la @i5ura que @alta.
$7 7 $$7 '7 $0$7 U
a< 9 d< 1$
b< 10 e< 13
c< 11
$0. SiE MGA"P< \ MSG%< SAGP +allarE a< C%6PK d< 6JP!
$$
M6K%S< \ MC%JP!< b< CJ%! e< CT%!P
c< 6KA
TRAO 4 CONTEO DE FIGURAS
'.
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION 1.
$.
b< > e< )
c<
c< '
(UNSC.-1999)# ¿uántos trían5ulos tienen or lo menos un asterisco F F
a< 22 d< 1>
(UNSC.-2007) uántos semicírculos a- en totalE
a< 30 d< $3
b< e< 10
(UNSC.-2007) +allar el n(mero total de cuadriláterosE
a< 3 d<
a< 4 d< 13
b< $ e< *$
.
. 3.
c< $1
¿uántos cuadriláteros a- en la si5uiente @i5ura.
a< 9 d< 1$
c< 3$
b< $3 e< 1
b< 10 e< 13
c< 11
+allar el n(mero de trián5ulos en la @i5ura mostrada.
(UNSC .2009)#
a< 25 d< 30
b< $> e< 31
c< $
uántos cuadriláteros e&isten en la @i5uraE 0>. ¿uántos trián5ulos a- en la @i5ura
a< 10 d< $1
*.
b< 1 e< $3
c< 1$
a< 10 d< 1)
(UNSC.-2010)# uántos trían5ulos a- en la @i5uraE
b< 1$ e< 11
c< $0
10. uántos traecios a- en la si5uiente @i5ura
a< 1" d< $3
).
b< 1> e< 1'
c< $1 A< $) ?< 3$
(UNSC.-199&)# +allar el n(mero de trían5ulos que tienen un F F
=< $ %< *0
< 30
11. ¿uántos trián5ulos se uede observar en esta @i5ura
$3
A< $0 ?< $*
=< 30 %< 3$
A< ?< 1)
< $)
=< 10 %< $0
< 1$
1'. ¿?etermine el má&imo n(mero de trían5ulos en la si5uiente @i5ura 1$. ¿uántos e&á5onos a- en esta @i5ura
A< ?< 3
=< ' %< 1
A< 11 ?< 1)
< )
=< 10 %< 13
< 1$
1. %n la si5uiente @i5ura. ¿uántos trían5ulos e&isten
13.6a estrella que se muestra está @ormada or ) rectas que se intersectan en 10 untos. ¿uántos se5mentos cu-os e&tremos sean estos untos se ueden observar
A< 11 ?< >
=< 10 %< 13
< 1$
CORTES: ESTACAS 4 PASTILLAS A< 10 ?< *)
=< 1) %< '0
< 30
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION 01. ¿uántos cortes debe realiDarse a una so5a de >1 m. de lar5o ara tener edaDos de m. de lon5itud
1*%- UNSC.-2009)# uando se intersectan $ circun@erencias i5uales se @orman como má&imo 3 re5iones se5(n se observa en la @i5ura. ¿uántas re5iones se @ormarán como má&imo con * circun@erencias A< =< < ?< %<
a< 11 d< 1*
c< 13
0$. ¿uántos cortes deben darse a $0 aros de 1$ m.de lon5itud7 ara tener edaDos de * m.
10 11 1$ 13 1*
a< $1 d< )>
a< ' d< 1$
1"
c< '1
b< 1$ e<
c< 3
0*. Se tiene un lin5ote de lata de cm. ?e lar5o, que se desea dividir en troDos de 13 cm. ?e lar5o cada uno. ¿uánto nos cobra el cortador or cada corte, sabiendo que recibi; un total de S/.*) a< S/. ' d< 3
1# =< $0 %< 10
b< *0 e< '0
03. ¿uántas estacas se necesitan ara cerrar un terreno en @orma de cuadrado cu-o lado es de 1$ m, si las estacas se colocan cada ' m.
1). %n la @i5ura mostrada. ¿uántos caminos di@erentes de seis se5mentos cada uno e&isten ara lle5ar de A a =
A< $* ?< 3$
b< 1$ e< 1)
< 1$
b< e< 1)
c< >
0). n sastre tiene una tela de ' m. de lon5itud que desea cortarla en edaDos de un metro cada uno. Si ara acer cada corte se demora ' se5undos. %l tiemo que demorará en cortar la totalidad de la tela esE
1'. ¿uántos cuadriláteros a- en la @i5ura
a< ,) min d< ),> min
$*
b< ', min e< ',$min
c< ',1min
0'.
d< 31 e< 3* 1*. %n todo erímetro de un terreno rectan5ular se an colocado 1'0 estacas searadas entre si m.¿uál es el lar5o de terreno si el anco es de $00m
6olita está en una cama or una en@ermedad, or la que el médico le recomend; tomar cada ' oras una astilla durante ) días. ¿uántas astillas tom; si lo iDo desde el inicio del rimer día asta el @inal del (ltimo a< 1> d< $)
b< $3 e< $0
a< *$0 m d< **0 m
c< $1
0.
b< $ e< >0
30
c< >1
40
%n la ventanilla de un banco se observa que la atenci;n de un cliente demora ' minutos7 si el banco atiende en orario corrido desde las 10 am. +asta las * m. Tndicar el r;&imo n(mero de clientes que se ueden atender, si a- * ventanillas. a< $** d< 1'>
b< 1>$ e< 1>'
a< $0 m d< 1*0 m
c< $*0
10.
b< *Ma1< e< *MaI1<
a< 0 d< 10)
c< * a1
b< $37 $3 cm e< $37 3$ cm
a< d< 1$
1$.
13.
a< 6unes d< Jueves
c< 30
b< 31 e< 3'
a< 6unes d< Jueves 03.
c< 33
a< 6unes d< Jueves 0*.
14
8
c< Ciércoles
b< Cartes e< viernes
c< Ciércoles
b< Cartes e< sábado
c< Ciércoles
Si el a-er de ma8ana es sábado. ¿Qué día será el ma8ana del a-er de asado ma8ana b< Cartes e< viernes
c< Ciércoles
0). Si el a-er del antea-er de ma8ana es lunes. ¿Qué ?ía será el asado ma8ana del ma8ana de antea-er a< 6unes d< Jueves
16
b< 33
b< Cartes e< viernes
Si el lunes es el Cartes del miércoles - el :ueves es el viernes del sábado.¿Qué día es el domin5o del lunes
a< 6unes d< Jueves
12
a< 3$
c< 10
0$. %n un determinado mes e&isten ) viernes, ) sábados ) domin5os,¿Qué día será el $' de dico mes
n 5ran:ero tiene un terreno de la @orma como se muestra en la @i5ura, que desea cercarlos con el mínimo n(mero de estacas i5ualmente esaciadas. ¿uántas estacas necesita
10
b< e< >
01. Si el 1 de enero de 1>*$ cae :ueves ¿Qué día caerá el 1 de ma-o del mismo a8o
una ersona debe consumir una astilla de tio A cada 3 oras - $ astillas de tio = cada * oras. Si comeD; su tratamiento tomando ambos tios de astilla. ¿%n cuántas oras abrá tomado 33 astillas en total
6
c< 100
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
b< $> e< $
a< 30 d< 3)
b< $ e< >0
CALENDARIOS
c< $*7 $* cm
11. n sastre tiene un corte de tela rectan5ular de 30 m de lar5o - $ m de anco. ¿uántos días se demorará el sastre ara obtener edaDos de tela de $ metros de lar5o - un metro de anco, si corta or día s;lo un edaDo a< $ d< 31
c< 100 m
1. Se tiene un arque de @orma trian5ular cu-os lados miden 1)7 $0 - $) m7 inclu-endo los vértices, ¿cuántas estacas se necesitan ara cercarlo, si las estacas se colocan cada ) metros
A un alambre de ))$ cm. Se le acen tantos cortes como lon5itud tiene cada arte. ¿uántas artes i5uales se consi5ue - qué lon5itud tiene cada arte a< $37 $* cm d< $*7 $3 cm
b< *30 m e< 10 m
1'. ¿uál es el menor n(mero de locetas rectas rectán5ulares enteras de *$ & 10 cm$ que se necesita ara construir un cuadrado
0>. ¿uántos soldados se require ara @ormar un cuadrado, de modo que a-a FaL soldados en cada lado a< *a d< * a3
c< *00 m
1). ¿uál es la menor distancia ara recorrer los lados del rectán5ulo, inclu-endo sus dia5onales
0. Se debe colocar una cortina en una ventana amlia, ara lo cual la cortina debe tener > m. de lar5o. Si los o:alillos deben estar searados 10cm. no de otro, ¿uántos de éstos se colocarán Mno se colocarán o:alillos en el límite de la tela< a< 1 d< >
b< *30 m e< *0 m
c< 30
$)
b< Cartes e< viernes
c< Ciércoles
a< 1 ?ías d< 1' 0'. %n un a8o bisiestro. ¿uántos días lunes - martes abrá como má&imo a< )1 - )$ d< )3 - )3
b< )$ - )$ e< )3 - )$
0.
b< Cartes e< viernes
c< )$ - )3
b< Cartes e< viernes
c< Ciércoles
a< 1$B d< 'B
c< Ciércoles
a< )00 d< '00
b< Cartes c< Ciércoles e< sábado
a< Grimos d< tio 1$.
Ana quiere comartir la torta qué rearo, con sus ami5as ¿uántos cortes debe realiDar como mínimo
b< > e<
c< 10
a< 6uis d< ?oris
c< 3
0*. ¿Qué n(mero contin(a
a< José d< Oustavo
7 1'7 117 $$7 1'7 3$7 U a< 1 d< 1'
b< 1$ e< $
0'.
b< 10 5 e< 0 5
c< 100
b< +ermanos e< sobrino
c< aá
b< $do e< ) to
c< 3ro
b< Salvador e< !a(l
c< %u5enio
b< 2ernando e< %nrique
c< Gedro
c< 10
0). na lata de sardinas esa 3'0 5, ero con la mitad de su contenido esa $00 5, ¿uánto esa la lata a< *0 5 d< '0 5
b< >00 e< 00
1*. Seis ersonas :ue5an al o4er alrededor de una mesa redonda, 6uis no está sentado al lado de %nrique ni de José.2ernando no está al lado de Oustavo ni de José, Gedro está :unto a %nrique. ¿Quién está sentado a la dereca de Gedro
C $ &$ *& I b< > e<
c< 10B
13. %n un e&amén !a(l obtuvo menos untos que Salvador, ?oris menos untos que !a(l - luis más untos que %u5enio. Si este obtuvo más untos que Salvador.¿qQuién obtuvo más untos
03. +allar el mínimo valor que uede tomar la e&resi;nE
a< ' d<
b< >B e< B
uatro ermanos viven en un edi@icio de cuatro isos. Arturo vive en el rimer iso. Caría vive más aba:o que Jor5e - 9ill- vive en el inmediato suerior a Caría.¿%n qué iso vive 9ill- a< 1ro d< * to
a< $ b< 3 c< d< 1 e< 0$. Si un 4ilo de naran:as contiene de ' a naran:as. ¿uál es el ma-or eso que uede tener cuatro docenas de naran:as a< 45 d< '
c< 1000
11. Si Juan es nieto del aá del aá de carlos - no es ermano de carlos. ¿Qué arentesco e&iste entre Juan - arlos
PREGUNTAS TIPO ADMISIÓN 01.
b< 1>00 e< 000
10. Hendí un ob:eto en '000 soles 5anado el $0B del costo. ¿uánto me cost; este libro
0>. Si el lunes es de martes del miércoles, el :ueves es de viernes del sábado ¿Qué día es el domin5o de lunes a< 6unes d< Jueves
a< S/.1'00 d< '000
0>. Si la base de un trían5ulo aumenta en '0B - su altura disminu-e en 30B ¿%n qué orcente varía su área
Si el antea-er del ma8ana de asado ma8ana es viernes ¿Qué día @ue a-er a< 6unes d< Jueves
c< 10
0. alcular el $0B del *0B de S/.$0 000
0. ¿uál es el día que está antes del domin5o en la misma @orma que está desués del lunes a< 6unes d< Jueves
b< 1> e< 1
1). olocar los n(meros del 1 al inclusive en cada casillero un dí5ito, de tal manera que dos n(meros no estén consecutivos ¿?ar como reuesta la suma de los dí5itos del casillero oriDontal
c< $0 5
n 5allo come un saco de maíD en ) meses - medio, - un ato come un saco en 3 meses.¿Qué arte del saco se comerán ambos en medio mes a< 13/'' d< 13/1
b< 1/'' e< 1/$$
c< 1*/13
0. Juana es dos veces más ráida que Ana. Si :untas ueden acer un traba:o en 1$ días ¿%n qué tiemo lo aría Juana s;la
a< 1 d< 1'
$'
b< 1> e< 1
c< 10
$3. SiE 1'. Si un astronauta tiene 3 telescoios, con el rimero observa lanetas, > con el se5undo - 1$ con el tercero, ¿cuántos lanetas observará como má&imo con los tres telescoios a< 1$ d< 11
b< 1> e< $
c< $0
alcularE
1. ierto día 1$ bebes nacieron en un osital, de estos dos ares @ueron 5emelos - tres bebes @ueron trilliDos. ¿uántas madres dieron a luD ese día, si el resto de madres tuvieron un solo bebe a< ' d< > 1.
b< e<
a< $0 d< )0 $*.
c< 10
Seis autom;viles están alineados en una la-a de estacionamiento, ara coques contra aracoques ¿uántos de estos se tocan a< ) d< '
b< 1$ e< 3
c< 10
b< * e< 1'
a< 1)0 d< 3*)
b< 300 e< $>
c< $*3
c< 10
%n el cumlea8os de Caría se reuni; toda su 2amilia que estaba con@ormada or dos esosos, ?os esosas, un adre, un tío, una madre, un i:o, ?os ermanos - un sobrino. ¿uántas ersonas on@orman la @amilia como mínimo b< e< )
c<
$). Al cumlea8os de 2ernando asistieron 100 Gersonas - en un momento determinado 1 Harones - 13 mu:eres no bailan. ¿uántas Cu:eres asistieron Pbs.E onsidera que el baile se desarrolla en Gare:a.
c< '
$0. ¿uántas ventanas a- en un edi@icio de ) isos, si en cada iso a- 1) ventanas acia cada una de las * calles
b< e< )'
a< ' d< >
1>. Si un cubo de ielo de 1 m de lado cuesta S/.1. ¿uánto costará un cubo de ielo de $ m de lado a< S/.$ d<
7
a< 3) d< 0
b< 30 e< $0
c< *
$'. Se desea trasladar los discos de la rimera varilla a la tercera, utiliDando los tres varillas ¿cuántos movimientos como mínimo, se debe realiDar, si un disco 5rande no se uede colocar sobre uno eque8o
$1. alcular el área del trían5ulo. FA=L C (/4'5)
A< 30 ?< $)
" (/2'/2)
a< $3 d< $0
c< $$,)
$$. na ara8ita se encuentra en el vértice FCL de un ladrillo, - desea lle5ar al vértice ouesto FKL ¿uál es la lon5itud de la menor distancia que debe recorrer
8L
x = 3 x + 6
$. se de@ineE
8-
$
b< 1)
= ( %1) e< $> = 56
x + 1
c< $0
$
3L
=< %< )
4-
a< $3 $ d< $1
5L
A< * ?< >
&
9-
< 31
$. ?os via:antes van vendiendo vino or los Gueblos. %n su @ur5oneta llevan tres barriles uno de litros lleno de vino - otros dos vacíos de 3 - ) litros de caacidadE A mitad del camino se elean - deciden reartirse el vino en artes i5uales. Gero s;lo disonen de los barriles citados, ambas sin 5raduar ¿cuántas veces como mínimo tendrán que asar el vino de un barril a otra ara obtener lo requerido
# (5 3)
b< $3,) e< $>
=< 3$ %< 1)
= 3x − 6
<
3'. Jor5e observa un retrato de su sala diciendo FKo ten5o ermanas ni ermanos - sin embar5o el adre de este ombre es el (nico i:o de mi adreL ¿?e quien se trata el retrato
10 alcularE A< ' ?< 31
=< *3 %< *)
< $3
A< ?e su ermano =< Ko es su adre < ?e su adre ?< Ko es de :or5e %< Ko es su ermano
$>.- UNSC.-2006-I ¿uántos alitos como mínimo debes quitar ara @ormar * cuadrados del mismo tama8o
3. n estudiante tiene $ roblemas de raDonamiento matemático - resuelve los */) de lo que no resuelve ¿uántos roblemas resolvi;
A< $ ?< )
=< 3 %< 1
A< $0 ?< 1$
< *
=< 1' %< 10
< 1)
3. %n una reuni;n social a- 100 ersonas, de las uáles '0B son mu:eres. ¿uántas are:as deben lle5ar a la reuni;n ara que el n(mero de varones sea 0B de las mu:eres
30. ¿uántos alitos como mínimo debes quitar ara @ormar ) cuadrados del mismo tama8o
A< *1 ?< 3
=< *) %< *
< *$
3>. ¿uál es el menor n(mero de troDos de i5ual lon5itud que ueden obtenerse dividiendo 3 varillas de )*0 m, *0 m - 3'0 sin deserdiciar material A< 1) ?< 3)
A< ' =< ) < * ?< 3 %< 31. %n un audetorio a- ) economistas - in5e8ierosE de los ) economistas $ son in5enieros - de los in5e8ieros $ son economistas ¿uántos tienen una sola ro@esion A< ' ?< >
=< 11 %<
=< 1)00 %< 1100
< 1)
A< S/. $30 ?< S/.10 *1.
< 1)00
33. n a5ricultor a 5anado durante 3 a8os la suma de 30 nuevo soles7 en cada a8o 5an; la mitad de lo 5anado en el a8o anterior ¿uánto 5an; en el rimer a8o A< 11'0 ?< $1'0
=< 31'0 %< $'00
=< $3 %< $>
=< S/.10 %< S/.$>0
< S/.)$0
"res ciclistas se deslaDan alrededor de una ista circular demorándose 1$, 1) - 1 minutos Men ese orden< en dar una vuelta ¿Al cabo de uánto tiemo asarán los tres ciclistas :untos or la línea de artida A< 3 ?< *
=< 1 %< $
< )
*$. na botella bacía esa *$) 5ramos7 llena de a5ua, 11) 5ramos ¿uántas botellas seme:antes se necesitan ara vaciar en ellas el contenido de un barril de $)) litros
< $0
3*. Si al comrar una docena de laiceros me re5alan uno. ¿uánto docenas a comrado si recibi; 3$) laiceros A< $1 ?< $
< 10
*0. na ersona desea ri@ar un telé@ono celular emitiendo ara tal e@ecto cierto n(mero de boletos. Si vende a S/. $ cada boleto erderá S/. 30 - vendiendo en S/. 3 cada cada boleto 5anará S/. 0. ¿uánto vale el telé@ono celular
3$. %l 10B del )0B del recio de un artículo es )) soles. %n consecuencia, el recio del artículo esE A< 1'00 ?< 1000
=< $3 %< *3
A< )00 ?< 300
< $)
=< $$) %< *$)
< 3$0
*3. %n una reuni;n, el 0B del n(mero de mu:eres es i5ual al )0B del n(mero de varones ¿Qué orcenta:e del total son mu:eres
3). Caría esta al noroeste de :uana, 6uisa al sureste de Caría - al este de Juana. ¿%n que lado del unto cardinal se encuentra :uana en relaci;n a 6uisa
A< '1.)B ?< 0B
A< Al oeste de Caría =< Al norte de :uana < al sur de 6uisa ?< Al oesta de luisa %< A suroeste de 6uisa
=< *'B %< *1.'B
< 1*.'B
**. ¿uál es el menor n(mero de troDos, de i5ual lon5itud que se uede obtener dividiendo tres barriles de )*0, *0 - 3'0 milímitros, resectivamente, sin deserdiciar materiales A< $3
$
=< 3$
< '0
?< *0
%< *'
)$. 2ico está al %ste de ?aniel, - ?aniel está al Korte de Gedro - Gedro está al Sur de "o8o. arlos está al %ste de ?aniel, Carco está al Peste de Gedro - ?aniel está al Korte de "o8o. %ntonces odemos a@irmar queE A< arlos está al Peste de ?aniel =< 2ico está al Koreste de "o8o < Gedro$ está al Kote de 2ico1 q1 ?< Carco está al Korte de "o8o %< arlos está al Koreste de Gedro
*). arlos está sometido a un tratamiento médico7 como arte de este, debe in5erir $ astillas cada * oras durante 10 ?ías. ¿uántos 5astará arlos si cada astilla tiene un costo de S/.0.)0 A< S/.') ?< S/.) *'.
=< S/.'3 %< S/.)>
< S/.'1
%n el erímetro de un terreno rectan5ular se an colocado 1'0 estacas searadas cada metros entre sí. ¿uál es el lar5o del terreno, si el anco es $00m A< *'0 m ?< **0 m
=< *0 m %< *00 m
RÚMBOS Y DIRECCIONES PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
< *$0 m
1.na ersona ace un recorrido de la si5uiente maneraE 34m al sur, lue5o )4m a este, - or ultimo 4m al norte. ¿A cuántos Xm. del unto de artida se encuentra
*. inco ersonas rinden un e&amen, Si se sabe queE • Q obtuvo un unto más que S S obtuvo un unto más que ! • " obtuve dos untos menos Que S • Q obtuvo dos untos menos que G •
a< 1' b< 13 c< d< )_$ e< 3_$ $.6uís ace un recorrido de la si5uiente maneraE $0m al sur, 'm a este, 10m al norte - *m al este. ¿uántos metros del unto de artida se encuentra
¿Quién obtuvo el ma-or unta:e
a< '_$ b< 10 _$ c< *_1 d< 3*_$ e< 3_$
A< Q =< S < " ?< G %< ! *.- CEPRE-2006-I +a- dos ares de ni8os entre dos ni8os, un ni8o delante de ) ni8os - uno detrás de ) ni8os. ¿uántos ni8os como mínimo a- A< 3 ?<
=< * %< 10
3.na ersona ace un recorrido de la si5uiente maneraE $0m al noroeste, lue5o $0m al noreste - or ultimo $0_$ m al este. ¿A cuántos metros del unto de artida se encuentra a< '0 b< *0 c< 0 d< *0_$ e< '0_$
< '
*.n ni8o camina $ asos acia a la dereca, lue5o ) a la iDquierda, 3 iDquierda, $ a la iDquierda - or ultimo ) asos a la iDquierda. ¿A cuántos asos del unto de artida se encuentra
*>. UNSC.-2005 Sobre los si5uientes untos traDar un camino de se5mentos de recta, de tal manera que ase or todos los untos sin levantar la mano. %l mínimo n(mero de se5mentos de recta esE
A< 1, ) ?< ), '
=< *, ' %< *,
a< )
A< $1 ?< 1
< 3, 3
a< 3
c< $1
d< 1
e< 1$
b< *
c< )
d< '
e<
'.Juan - Caría arten de un mismo unto recorriendo cada una de la si5uiente maneraE Juan recorre )m a la dereca, *m a la iDquierda, 'm a la dereca lle5ando así a un lu5ar FAL mientras que Caría recorre 3m a la iDquierda, 11m a la dereca lle5ando así a un unto F=L. ¿uántos metros es entre los untos A - = a< 3)_
b< 3)
c< _)
d< $1
e< $0
.!omeo - Julieta arten de un mismo unto. !omeo camina 3m al norte, lue5o 1$m al este - )m al norte. Julieta camina m al este, m al sur - @inalmente $*m al este. ¿A cuántos metros se encuentran searados !omeo - Julieta
=< 13 %< 1$
b<
).na ersona ace un recorrido de la si5uiente maneraE 4m al este, 104m al norte, )4m al sur - @inalmente nL Xm. al este, si la distancia del unto de artida al unto de lle5a es de 134m. +alle el valor de FnL en 4m
)0. UNMSM-200 Si en los círculos de la @i5ura escribimos los n(meros naturales del 3 al 11, de manera que los n(meros en cada lado del trián5ulo sumen $). ¿uál es la suma de los n(meros que se escriben en los círculos etiquetados con &, -, D $
< 1)
)1. +uaman5a está al Korte de an5allo, "icllas está al KorPeste de an5allo - al Korte de +uaman5a. +uanta está al Kor%ste de "icllas, ¿d;nde se encuentra +uanta con relaci;n a +uaman5a A< Al %ste de +uaman5a =< Al SurPeste de an5allo - Sur de +uaman5a < Al Sur%ste de +uanta ?< Al Korte de +uaman5a %< Al Sur de +uaman5a
a< 10
b< 1)
c< $)
d< $0
e< 1
.na ersona camina de la si5uiente maneraE 1m acia la dereca, $m acia la iDquierda, 3m a la dereca, *m a la iDquierda - así sucesivamente. ?esués de aber caminado10)m. ¿A cuántos metros del unto de artida se encuentra A< 113_
$>
b< 13
c< _113 d< 10)
e< 13_
A< sobrina ?< Abuela
>.Gerc- ace un recorrido de la si5uiente maneraE *0 asos al noroeste, 30 asos al Koreste. ¿A cuántos asos del unto de artida se encuentra a< 11
b< 13
c< $3
d< )0
b< 1)
c< $0
e< 1' m
d< 1'
A< Ci tia ?< mi ermana
b< *_$
c< *
d< )
b< 10m c< *_1 d< $_3*
A< Ci ermana ?< mi tia
b< 11
c< 13
d< 1*
e< '
a< ) b< '
b< $_1
c< _3*
c< $*
d< $)
e< K.A
b< tio c< sobrino e< abuelo
11. ¿Qué arentesco tiene conmi5o un :oven que es el i:o de la esosa del (nico vásta5o de mi abuela A< Gadre =< Cadre < "ío ?< +ermano %< +i:o
e< $'
1$. +ernán es cu8ado de Canuel, Canuel es cu8ado de %nma - %nma es ermano de la esosa de Canuel. ¿Qué arentesco a- entre +ernán - %nma A< Son cu8ados =< Son ermanos < Son concu8ados ?< Son esosos %< Grimos
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
01. ¿Quién es el adre del nieto de mi madre, si so+i:o (nico b< mi tío e< NP
e< >
a< "ia b< abuela c< sobrina d< mama e< bisabuala 10. 6a ermana del i:o del ermano de mi adre es mi# A< +i:a =< Cadre < Kieta ?< Sobrina %< Grima
RELACIONES FAMILIARES
a< Ci rimo d< mi abuelo
d<
>. armen es la i:a de aolo - aola es la i:a de Andres que es el esoso de armin7 entonces odemos decir que armin es de armen suE
1).arlos - Ana, arten de un mismo untoE arlos camina 3m al norte, lue5o 1$m al este - )m al norte. Ana camina m al este, m al sur - @inalmente $* al este. ¿A cuántos metros se encuentran searado a a< $$m b< $3
c<
a< adre d< ermano
e< 1)
d< '
< mi sobrina
. ¿Que arentesco ten5o con la madre del nieto de mi adre, si so- i:o (nico
e< 3*_$
1*. Ana ace un recorrido de la si5uiente maneraE 1$m al sureste, 10_$ m al oeste - @inalmente $m al noreste. ¿A cuántos metros del unto de artida se encuentra a< 1_$ m
=< mi rima %< mi madre
0. na reuni;n @amiliar consta de $ adres, $ madres, * i:os,$ ermanos, 1 ermana, un abuelo, una abuela,$ nietos , 1 nieta, $ esosas, $ esosas - 1 nuera, ¿uántas ersonas son como minimo
13.n ombre ace un recorrido de la si5uiente maneraE >m al sur, 11m al oeste, m al este - Fn Lm al norte, si la distancia entre el unto de artida - de lle5ada es de *_$ m. +allar el valor de FnL Mn`><. a< 1$m
< mi sobrina
e< )0
1$. %d5ar ace un recorrido de la si5uiente maneraE 10m al sur, 'm al este, 1'm al norte - *m al este. ¿A cuántos metros del unto de artida se encuentra a< 'm
=< mi rima %< mi madre
0'. Koemi es la i:a de la esosa del i:o (nico de mi abuela ¿Qué arentesco me une a noemi
11.Jon arte del unto M3,)<, camina 4m al sur, lue5o camina '_$ Xm. en la direcci;n suroeste, lue5o camina >4m al este - @inalmente camina >4m al norte. ¿A que distancia del unto de artida se encuentra aora Jon a< $_$
< "ía
0). ¿Qué arentesco tiene conmi5o una :oven que es la i:a de la esosa del (nico vásta5o de mi abuela
10. Katalia ace un recorrido de la si5uiente manera E 30m al este .*0m al norte - '0m al oeste. ¿a cuántos metros del unto de artida se encuentra a< $3
=< +ermana %< Grima
13. 6a i:a de la i:a del tío de mi adre, es míE A< sobrina =< +ermana ?< Abuela %< Grima
c< mi adre
0$. Néssica es i:a de la esosa del i:o (nico de mi abuela, ¿Qué arentesco me une a Néssica a< %s mi rima b< %s mi cu8ada c< %s mi esosa d< %s mi ermana e< %s mi ami5a 03. ¿Qué arentesco tienen el adre de Juan con arlos7 Si carlos es sobrino del ermano del tio de Juan, además se sabe que son i:os (nicos. a< +ermanos b< rimos c< cu8ados d< tio sobrino e< adre i:o
MISCELÁNEA PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
04.- (UNSCH-2004) 6a i:a de la i:a del tío de mi adre, es míE
1.
30
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás.
< "ía
A<
=<
<
?<
. ?< $.
%<
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás
%<
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás A<
=<
<
A<
=<
?<
%<
<
>. ¿Qué @i5ura si5ue ?<
%< ?
3.
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás A<
?<
A<
=<
=<
%<
?<
%<
< *.
).
<
10. ¿Qué @i5ura @alta
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás A<
=<
?<
%<
A<
=<
?<
%<
<
<
¿Qué @i5ura no corresonde con las demás. LÓGICA PROPO
A<
=<
?<
%<
<
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
1.
S' e ae e: ∧ e er,a,er/ r ∨ e % ↔ r e &ala en/n*e l/ al/re ,e er,a, ,e r % /n ree*'a$ene: A) 77 !) 7
'. ¿Qué @i5ura si5ue ?
A<
=<
?<
%<
2.
B) 77 E) 7
) 7
S' la r//'*'/ne r/ea: (∼ ∧ r) → (r ∧ ∼) e &ala ,eer$'nar el al/r ,e er,a, ,e la r//'*'/ne r % ree*'a$ene.
<
A) 7 B) 77 ) 7 !) 7 E) 3.# !e la exre'/ne: () () () () ()
. ¿Qué @i5ura si5ue ;
x2 + 4 H/la 4 0 ; 4< 2+2;4 =*/ e la *a'al ,el Per> S/n r//'*'/ne: A) ?/,a !)
A<
=<
<
31
B) E) S-l/
) %
ÁLGEBRA
3$
P=
x 3 . x 5 . x " . x 9 .......... @ n@ &a*/re x 2 . x 4 . x 6 . x 8 ......... @ n@ &a*/re
x2
Tndicar el e&onente @inal de
. n2
A< 1 $.
=< n
< $n
?< n/$
%<
!educirE 2n
E=n
n
3
2 3n + 2
6
16
n
2
A<
=< $
4
< 2
?< * 3.
%<
Simli@icarE 5(3 n + 5 ) 3 n+ 4 − 3 n+ 3 − 3 n+ 2
A< $
=< /
< /
?< )/>
%< K.A.
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
1.
!esolverE 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 351
A< 1
$.
=< $
< 3
?< *
%< )
+allar & siE 2
xx = 2
2
A< 1
=<
< * 4
?< $ 3.
2
%<
!esolver la ecuaci;n mostradaE 2" 3
x +9
= 3 2"
x +9
TEOR/A DE EXPONENTES 1.
Gara lue5o dar el valor de M$& I 1<
!educirE
A< *
33
=< 3
< $
?< 1
%< 0
*.
¿Qué valor toma & en la ecuaci;n
$. Si el olinomio GM& ,- < es edénticamente nulo, detemine n m en E GM&, -< M10 W m< & $ - In&-$ I )&$- W $& -$
1
3
3
1 9
1 81
A<
=<
1 3
<
?<
POLINOMIOS
1
1
2"
243
a< 301 d< $$)
%<
b< 1)1 e< 1$)
c< 110
3. alcular a I b, siE aM& I *< I bM$& I 3< ≡ $ I &
1.
+allar el 5rado absoluto deE
A< ?< )
7 x 13+ m y 2 m + 3 2 x m −3 y 5+ 2 m CM&,-< a< 1' b< 1* $.
c< $* d< 1
=< ' %<
e< $0
PRODUCTOS NOTABLES
1.
+allar Mm W n< si el olinomio GM&,-< es omo5éneo.
%@ectuarE
P( x % ) = 3 x 3$+2n % 4 − 2x 2$−n % −2n−1 + " x 2$ % n+ "
A< ) ?< W) 3.
SiE
=< W$ %< W
(x
<
x
$.
P ( x + 2) − P ( x)
*.
c< &I3 d< &I*
SiE
3.
%<
?< *0
%< )0
?< 1$
%< $
−18 ( x + % ) + 20
=< $0
< 30 4
8
SiE a
2
b
∧
alcularE 4
< 1$
E=
(a + ) − (a − ) 2
a +
4
2
%n el olinomioE G M$& W 1< M*& W 3< n I M$&
A< * *.
?onde YnY es imar7 la suma de coe@icientes - el término indeendiente suman 1. ?eterminar el valor de YnY. A< ?< 10
=< %< 11
<
x−
1
< >
x
3
=
5
1
+
x
+allarE
FmL, si se cumle @ Mm I $< @ Mm $<
A< 13
b< 1 e< *
x
7 M& ` 0<
Si @M&< $m I$& , +alle el roducto de los valores de
a< $ d< $
=< 1'
Sabiendo queE
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION 1.
?< 0
3
A< 10
se de se&to 5rado.
).
< &
64
&- '
4
=< 10 %< 1'
3
3
x$
A< ?< 1*
x
x + % =10
x $ − 3 x 3$ 4
16
alcularE
4
=3
−1) ( x 2 +1) ( x 4 + 1) ( x 8 + 1) +1
=<
e< K.A.
?eterminar el valor de YmY de modo que el monomioE
(x)
2
x
E = (x + %)
4
a< &I1 b< &I$
8
A<
GM&< ≡ &$ I *& I '
!educirE
< >
c< 1
3*
=< 1
3
< 1
?< $$
%< $>
x
4
1
+
x
).
x4
= 34 4 ).
SiE
+
1 x4
=
34
SiE
.
1
x−
x
'.
SiE
=< *
< $
?<
%< 10
1 2
aIbIc0
A< ?<
+allarE a
2
*
A< 1
x
alcular el valor ositivo deE
alcular el valor ositivo deE & A< 1/$
1
=< $
+
2
a*
< 3
+
*
=< * %< 10
< $
2
a
?< *
%< )
PREGUNTAS DE EXAMN DE ADMISIÓN
1.
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION 1 1 x2 + x+ = 6 x x2 SiE . alcularE
A< 3$ ?< 3'
=< 1 %< 30 x+
$.
1 x
DIVISION
< 3* 1.
alcular el valor de Mm I n< si el olinomioE 3x 4 − 4 x 3 + 3 x 2 + $x + n
=4
es divisible entreE
SiE
.
. x3 +
1 x
A< $>
=< 31
< 33
A< )$ ?< 13 3
?< *
%< )1
3
E = 3 $+n+−3
alcularE =< $' %< *
$.
< 10*
alcular el valor deE la divisi;nE
si el residuo de
8 x 5 − 4 x 3 + $x 2 + nx +
3
x + % = 28
3.
x 2 − 3x + 5
2x 3 + x 2 + 3
SiE
5x 2
− 3x + "
%s
AdemásE &-M& I -< 1$
A< 1
=< $
< 3
?< *
%< )
alcular & I 3. A< $
=< 3
< *
?< W$
%< 3
a b c d
1 1 4 + = x % x+%
*.
SiE
%n el si5uiente esquema de divisi;n or el método de +orner, calcular la suma de los coe@icientes del dividendo.
* m n
. =
x 2 + 2% 2 x%
−
e @ * * $
x + 3%
A< 0
=< 1
< 1
: ' 1 3 $ 1 ?< $
%<
x+%
alcularE A< 1 ?< W1
5 1$ $ 1 3
12x 3 − 36x 2 + 13$x − 10
=< $ %< 0
*.
< 3
Si al dividirE GM&< %ntre M'& W 3< se obtiene un cociente cu-a suma de coe@icientes es 1. alcular el residuo.
3)
A< 0
=< 1
< $
?< 3
P( x) = 2ax 3
).
Si
al
%< *
COCIENTES NOTABLES
− ax 2 + 3x + 6
dividir
entre
ECUACIONES
Q( x ) = 2 x − 3x + 1 2
1.
se obtiene como residuo M)& I *<. alcular el valor de Ma I b< A< 1
=< 0
< 1
?< $
%< 3
A< ?<
3x 4 − 2 x 3 + ax 2 + 5 x + x2 − 2
'.
!esolverE U I N 1$& W 1- 10* 1)& I 1>- 31
$.
=< %<
Tndicar el valor de FaL ara & ), en el sistemaE
%n la divisi;n
M$a I 1<& W Ma I 3<- 1 M$a 1<& W Ma I $<- 1
(x + 21)
alcular el valor de FaL si el resto es A< $
.
=< 3
< *
?<
A< %<
3.
=<
5
x 2 − 2x − 5
x
Ma W b<.
el resto es
4 %
A< ) ?< 1
=< 3 %< 0
?< 10
%< 11
−
3
−
2
%
x
=
3
=
1
?< 1$
%< 13
?< $
%< $/3
?< W'
%< 1*
2
3
< $ A< >
.
< >
alcular F& I -L, del sistemaE
2x 4 − 3 x 2 + ax +
%n la si5uiente divisi;nE M)1& I 1<. alcular el valor de
<
=< 10
< 11
?ividirE x
( 3x 20 + x 19 + 8 x 2 − x − 1) ÷ (3x + 1)
*.
+
%
=
"
x%
SiE %
−
x
=
x%
N dar como resuesta el término indeendiente del cociente. xC%
A< W3 ?< 3
=< W1 %< 0
< 1
+allarE A< 1
>.
).
alcular el resto enE
SiE
=< 3/*
< */3
3- $D *D 3u *& u
( 2 x + 9) 40 + ( x + 6) 30 − ( x + 4) 25 + " x+5
& I - I D I u $0 +allarE & W - I D u
A< '
=<
<
?< >
%< 10
A< W* '.
10. alcule el residuo enE x
4
x
3n
4
n
+2
=< 1$
6a suma, el roducto - el cociente de dos cantidades son i5uales. +allar el menor de estas cantidades. A< W1
+1
=< 1/$
2
=< 1 %< )
< 3
.
3'
%<
6a suma de dos n(meros naturales es 10. si la suma de sus inversos multilicativos es )/1$. +allar la suma de sus cuadrados. A< 1*
FACTORIACION
< W1/$
2 C2
?< A< $ ?< *
< 3
=< 3
< )$
?< )
%< '
.
n va5;n lleno de cal esa $ toneladas. 6leno s;lo asta los 3/) esa los /* del va5;n vacío. +allar el eso de toda la car5a - el eso del va5;n vacío en toneladas. A< 1'7 1$ ?< 107 '
>.
=< 17E 1) %< K.A.
&W& W $ A< **
< 1)7E 1$
.
?e un 5ruo de ni8os - ni8as, se retiran 1) ni8as quedando dos ni8os or cada ni8a. ?esués se retiran *) ni8os - quedan entonces cinco ni8as or cada ni8o. %l n(mero de ni8as al comienDo era deE A< 30
=< *0
< )0
?< 0
10 11$
< <
=< *3
< *$
?< 3)
%< 3*
+allar la suma de valores enteros que cumlaE $& W )30 > & I 3 W$$ < > W A< W>
=< W10
%< 0
< W11
?< W
%< W
FUNCIONES
1.
INECUACIONES
?e@inimos la @unci;n @E @ M$7)<, M37 a $<, M$7 a I b<, M37 *<, Mb7 )<
1.
!esolverE
+allarE a . b 2x + 2(x + 5) + 2 4
A< & < 1 ?< & < W$ $.
=< & < W1 %< & > 1
?adoE W < & W 10 < W'.
A< 1) ?< W1*
< 3(x + 1) − (x − 1) $.
< & < $
3.
=< 1)
siE a < 0,) M3& I 1< < b
< 1*
3.
%<
A< 3
=< $
< 1
?< 0
A< 3
=< $
<
?< 10
@E M17 3<, M$7 a<, Ma I 17 $<, M17 b W 1<
%< $0 *.
<0
< 3
A< )
?< *
).
=
?< 1+
Sea la e&resi;nE
%< )
%< >
1 x
.
%ncuentreE
GM1< . GM$< . GM3< . GM*< ............. GM$0< A< $0 ?< $1 '.
SeaE
=< $) %< $$
< $*
GM& I 3< &$ W )& I 4
+alle GM1<, sabiendo que su término indeendiente esE *4 I '
alcular el valor deE < *
?<
A< $1 ?< $*
%< 1'
%l valor entero de F&L que satis@aceE >
<
( x)
2 a −1 24
&I-
=< ' P
&$ I a& I 1$ < 07 es < 37 *>.
=< $
%< )
Tndicar la suma del mínimo - má&imo valor de la @unci;n.
< & < 0
'. Si el con:unto soluci;n de la inecuaci;nE
A< 1
?< 0
@ M7 $<, M$7 a<, Ma $ W17 b<, M$7 $aW3<, M37 )<
uántos valores enteros satis@acen a la si5uiente inecuaci;nE $&$ W )& I $ < 0 =< 1
< 1
?ada la @unci;nE
!esolverE =< & > $ %< 0< & < 1
%< W*
SiE A 17 $7 * Sea la @unci;nE @ A → !
A<
A< $
.
2Z2M3< W&[
@M1< W @M$< I @M*<
A< & > 1 ?< 1< & < $ ).
?< 10
+allarE
+allarE
x +1 x
*.
M$7 -<, M$7 & I *<, M37 -<, M*7 <
+allar un n(mero entero ositivo que sumando con 11 resulte ma-or que el trile de él disminuido en - que sumado en ) resulte menor que el doble de él disminuido en $. =< >
< $
Son elementos de la @unci;n 2
alcularE Ma I b < A< 1'
SiE
=< 3 %< 1$
.
'
=< $) %< $0
+allar el dominio - ran5o de la @unci;nE @M&< $& W 3
3
< 30
A< =< < ?< %< .
<−∞; ∞>7 <−∞; ∞> <−∞; $[7 < 3; ∞> < $; 3[7 <−∞; ∞> <−∞; ∞>7 Z $; 3> < 0; $>7 Z3; '>
?ada la @unci;nE
D/
A< $ ).
A< Z−∞;∞> =< T! ?< <−∞; ∞> %< <−∞; W[
<
A< $
< Z; ∞>
'.
u-o dominio esE
ZW*7 $>
A< Z0; *> ?< <−$'; 1*>
=< ZW$'7 1*> %< Z−11; 1*[
25 + 11 − l/ 2 4
?< '
%< 1'
?<
6
l/
1
%< 10
2
8
1
2
A<
4
=< $
< *
?<
%< 1
!educirE
x −1 x+1
E = l/ 2 ( an' l/ 4 ( l/ 2 3 + 1) − l/ 3 81)
A< )
<−∞; W1[ ZW17 ∞> < W17∞> < W ∞; W1> ∪ < 17 ∞> < W ∞; W1> ∪ Z 17 ∞>
=< 3
< '
!educirE
< ZW11;1*[
. & ( x) =
=< *
S = l/16 l/
10. uál es el dominio de la @unci;nE
.
=< *
< 3
?< $
%< 1
Simli@icar la e&resi;nE E = 3 l/ (a 2 3 ) − 2 l/ (a 3 4 )
< 3/$
?< 1
A< 1
%< * >.
=< b
%n que base el lo5aritmo de
?< $=
%< 0
S = 2 1 + l/6 12 . 3 2 + l/6 2
"
4 8
< $
!educir la e&resi;nE
LOGARITMOS
1.
5
5 l/5 (11 $+ 3) = $ l/$ ( 3$ + 51)
+allar el ran5o deE @M&< &$ I '& W $
A< $
4 l/
@E ! → !
@M&< & I '& I 1 +allar su !an5o
A< =< < ?< %<
=< *
3
+allar FmL si se cumleE
$
>.
D/
2
4
es
.
A< 3'
=< 1$
< >
?< $
%< '
2
A< *
=< $
<
?<
10. !esolver la ecuaci;nE
%< 1
l/ ( " x − 5) = 2
9 3
$.
Al lo5aritmo de
en base $ a5ré5ale el lo5aritmo
3
?ar como resuestaE
4 2
de
en base *.
A< $
=< 3
S = l/( x − 5) + l/ 2 ( x + 1)
< *
?< )
%< ' A< $
3
3.
?e qué n(mero el lo5aritmo en base lo5aritmo de '$) en base 1$). 3
4
9
A<
=<
*.
alcularE
11.
< *
?< >
%<
!esolver la ecuaci;nE l/ 4 3 + l/ 4 ( x + 1) = l/ 2 6 + l/ 4 ( x − 9)
3
< 9
?< 3
9
es el
=< )
?ar como resuestaE 11&
3
%<
A< 10> ?< 100
3
=< $01 %< *$1
< 3*0
1$. alcular el valor de F&L en la ecuaci;nE l/ ( x + 2) + l/ ( x − 4) l/ ( x − 2)
A< $
=< *
< '
= l/ 3 (2 l/ 4 16 + 5) ?<
%< 10
13. !esolver la ecuaci;nE 3
10 9 l/ x + 3 l/ x = 3
Tndicar la menor de sus raíces. A< 10
=< 1
< $
?< 100 %< )
ARITMÉTICA 3>
. %n un ;mnibus, en el cual via:an 3' caballeros, 3 damas - cierta cantidad de ni8os, el cobrador observa que or cada 3 caballeros que ba:an, ba:an $ damas suben ) ni8os. Si cuando lle5an al aradero el n(mero de caballeros, damas - ni8os se encuentra en la relaci;n de *, ) - , resectivamente, entonces, ¿uál será el n(mero de ni8os que lle5ara al aradero @inal A< $0
=< $$ < 3$
?< *0 %< *$
. n ciclista sube una cuesta - ba:a con velocidad en la relaci;n de * a 11, resectivamente. Si emlea 1* oras más en subir que en ba:ar - aora dulica su velocidad de subida, ¿en cuánto tiemo lle5ara a la cima A< 10 oras =< 1* oras ?< 11 oras %< 1$ oras
RAONES 4 PROPORCIONES 1.
$.
>. %n un e&amen de admisi;n a la KS+, la relaci;n de vacantes - ostulantes es de * a 1), ero si aumenta en 1)00 la cantidad de ostulantes, la nueva relaci;n es de $ a 1). ¿uántos vacantes deben aumentar ara que al incrementar en *)00 ostulantes no in5resen 1$ alumnos de cada 1) ostulantes A< 1/10 =< $/) < 1/$0 ?< 3/$0 %< 1/1
16a suma de dos n(meros es ) - cuando se le a5re5a $) a cada uno de ellos, su raD;n se ace $/3. +alle el n(mero ma-or. A< $)
=< 3' < )0 ?< '0 %< 0
n 5ran:ero tiene 13') animales entre cone:os, 5allinas - atos. %l n(mero de 5allinas es al n(mero de cone:os como $ es a ), el n(mero de atos es al n(mero de 5allinas como es a 3. ¿uántos cone:os a- en la 5ran:a
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
1.
A< 11) =< 11 < $30 ?< )) %< ') 3.
< 13 oras
%n una roorci;n 5eométrica discreta, cada uno de los tres (ltimos términos es la mitad del término anterior. Si el ma-or - el menor de los términos suman *)0, indique el valor del tercer término. a< 1$0 d< >*0
%n una roorci;n 5eométrica continua, la suma de los términos de la rimera raD;n es a la suma de los términos de la se5unda raD;n como ' es a $. Si la suma de los cuadrados de los cuatro términos es *00, alle la di@erencia de los términos e&tremos.
b< 100 e< 130
c< '0
$. %n una roorci;n 5eométrica continua el rimer término es , del cuarto término, si la suma de los 1 9
A< 1 =< $ *.
< 1'
cuatro términos de la roorci;n es '*. +allar el término medio de la roorci;n.
%<
%n una serie de tres raDones 5eométricas equivalentes, la suma de los términos de cada raD;n es 1$, $* - * resectivamente - el roducto de los consecuentes es 1000. +allar el ma-or de los consecuentes. A< $0 =< 1' < 1
).
?< >
a< 1$ d< 1' 3. SiE
?< $3 %< $)
< $1 ?< $*
=
b
b
=
c
c 4
=
4 r
a< 1$ d< 1*
b< 10 e< $0
%< 33 *.
'. %n un artido entre Tnti Oas vs. AlianDa 6ima, 300 ersonas realiDan auestas sobre el osible 5anador. Al inicio las auestas @avorecen a Tnti Oas en la raD;n de 3 a $, ero al @inal quedaron @avorables a AlianDa 6ima en la raD;n de ) a 1. alcule cuantas ersonas cambiaron sus auestas si no ubo abstenciones.
SiE
7 además a
=
m
b
=
n
c
= K
p
7 m$ I n$ I $ 100 an + bm
A< '0 =< 0 < 130 ?< 10 %< 1)
=6
m.n
alcularE a$ I b$ I c$
*0
c< >
, allar MrIc< 32
6os vol(menes que contienen dos reciientes están en la relaci;n de $ - ). Si a5re5amos 33 litros a cada uno, la nueva relaci;n será de ) - . alcule la cantidad de litros en la que e&cede uno de los reciientes resecto del otro. A< 1) =< 1
b< e< 1)
c< >
a< '100 d< $00 ).
b< >00 e< 1'00
=
D
N
=
O
O
=
S
a< >00 d< 1)00
b< 1' e< 13
a< 1$ d< $1
b< 1) e< 13
SiE m
n
=
n p
>.
c< 1
c< $000
=
1.
1 2
b< 1 e< >'
c< 300
%l se8or Ci5uel rearte caramelos a sus nietos en cantidades que @orman una sucesi;n aritmética. Al sétimo nieto le toc; la mitad de lo que le toc; al (ltimo - a éste el quíntulo de lo que le toc; al rimero. ¿uántos nietos son A< 13 ?< 1>
c< $
b< > e< 1)
b< $00 e< )00
E
%n una roorci;n 5eométrica continua el roducto de sus cuatro términos es 1$>' - el roducto de los antecedentes es $*, allar la tercera roorcional. a< d< 1$
b< 100 e< $)00
a< 100 d< *00
alcularE a.b.n a< 3' d< 1*
e<
$. Se rearte una cantidad en 3 artes inversamente roorcionales aE *, ' - >. Si la arte menor es *000. +allar la di@erencia de las otras $ artes.
c< 1)
, además. bI 1), mIn 1*7 b
d<*
2
%n una roorci;n 5eométrica continua la suma de los e&tremos es $* - la di@erencia de los mismos es 1'. +allar la media roorcional.
=
c<$'
1. !eartir *)00 en artes T.G a 1/3, 1/) - 1/. ?ar como resuesta la arte intermedia.
1
+allarE I K I P a< 1 d< 1*
a
b<>
MAGNITUDES PROPORCIONALES
- K IS 1) - ? I P 1*. U
.
a<10
%n una serie de 3 raDones 5eométricas equivalentes continuas el rimer antecedente es '* veces el (ltimo consecuente. +allar el valor de la constante de roorcionalidad. a< $ b< 3 c< ) d< * e< '
'. SiE
.
c< 1000
=< 1' %< $1
< 1
3. na erencia se rearte en @orma roorcional a los n(meros $7 3 - * si el ma-or devuelve 100 ara que todos reciban la misma cantidad, calcular la erencia reartida.
c< 10
A< >00 ?< 100
10. %l roducto de los cuatro términos de una roorci;n 5eométrica continua es ')'1. Además uno de los e&tremos es un noveno del otro. +allar la di@erencia de los e&tremos. a< 30 b< $* c< $) d< $> e< $0
=< 1)00 %< 100
b1 + b2
< 1'00
+ b3
2
*. .?el 5rá@ico calcular 11. 6a suma de los términos di@erentes de una roorci;n 5eométrica continua es 1$$. Si la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como ) es a *, allar la di@erencia entre el menor - ma-or de los términos. a< 1 d< $'
b< $0 e< 3'
c< 3*
1). 6a di@erencia de dos n(meros es $** - están en la relaci;n de a 3. ¿uál es el ma-or de los n(meros a< *$ d< 3)>
b< 3)' e< *31
A< 1) ?< 1$
c< *$> .
1. Se tiene una roorci;n aritmética continua donde la suma de los * términos es $. +allar el valor de la raD;n de la roorci;n sabiendo que los e&tremos son entre sí como es a $.
< 13
%l eso de un disco varía roorcionalmente al cuadrado de su radio - también a su esesor, los discos cu-o esesor están en la relaci;n de > a - el eso del rimero es al doble del se5undo, determine la relaci;n de los radios. A< */)
*1
=< 1* %< 11
=< 1/*
< 1/3
?< 3/)
%< */3 "
TAREA DOMICILIARIA
1.
Si A es inversamente roorcional a = - A es directamente roorcional a , cuando A)7 =* - $, alla el valor de cuando A' - =3). A< $3 ?< 1>
$.
=< $) %< $1
40,
a< */3 d< 3/*
< 3
=< 10 %< '$1
#
30,
70,
F
40,
30,
50,
b< )/ e< 1/$
c</
. Se tienen $ ma5nitudesE A - = en el si5uiente cuadro, se muestra los valores que toman sus variaciones. +allar F&Y.
Se tiene dos ma5nitudes A - = que son inversamente roorcional ara valores de = menores o i5uales a 30, ero valores ma-ores o i5uales a 30 A es ?.G a = Si A' cuando = $0. ¿uál será el valor de FAL cuando = '0 A< 1$ ?<
E
A =
< >
$ $
3 3$
a< 1 d< *
* 1
'
b< $ e<
1$ U c<3
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
REGLA DE TRES
3. 6a ma5nitud A es directamente roorcional a la ma5nitud =. Si cuando el valor de A es >1, entonces el valor de = es 13. ¿uál será el valor de = cuando A sea 133 a< 1> b< )) c< 1 d< $3 e< 31
1. Si or $ manos de látanos, te re5alan 3, ¿cuántas docenas debes comrar ara que en total obten5as 1)' látanos A< 11
b< )0 e< $
c<
A< *
)' 3.
). %l recio de un diamante es ?.G al cuadrado de su volumen. Si un diamante de S/3'000 es cortado en 3 artes i5uales. ¿uánto se ierde debido al @raccionamiento a< S/.$*000 d< S/.1$00
b< S/.1000 e< S/.'000
c< S/.*000
*.
'. Se5uir el 5rá@ico A es T.G a =. +allar FnmL " - %8
). - /1 2
a< $ d<
b< * e< 10
%< >
#
=< '
< )
?< $
%< 3
A< =< * < ' ?< $ %< > n 5anadero tiene *$0 ove:as que uede alimentar or 0 días, desués de FdL días vende 0 ove:as - los alimentos duran 1$ días más que los que iban a durar. +alle FdL. =< 10
< 1)
?< $0
%< $)
n vendedor de lece a comrado * litros de lece a $ soles el litro. Si desea 5anar * soles vendiendo a $,* soles el litro, ¿cuántos litros de a5ua debe adicionar a la lece A< 10 6
16
?< 13
arolina debe entre5ar una obra en 1* días traba:ando oras diarias, ero al cabo de ) días se en@erma @altando al traba:o durante 3 días. ¿uántas oras adicionales deberá traba:ar ara entre5ar la obra en el tiemo establecido
A< )
12
< 10
$. na ersona ens; acer una obra en 1) días, ero tard; 10 días más or traba:ar $ oras menos al día. ¿uántas oras traba:; al día
*. Se sabe que A es T.G a =$ ara =≤'7 A es ?.G a = ara =≥'7 además cuando =*, A>. +alle el valor de A cuando =>'. a< *> d< '*
=< 1$
=< 1$ 6
< 1) 6
?< $0 6
%< '0 6
'. Si un via:ero aumenta su velocidad de marca en 1/3, ¿cuántas oras diarias abrá de caminar, ara recorrer en * días el camino eco en ' días de oras de marca cada día en su velocidad normal
c< '
A< /d
=< /d
< > /d
?< 10 /d %< 11 /d
. na cuadrilla de obreros tarda *0 oras ara acer el 3$B de una obra. ¿uánto tiemo Men oras< necesitarán ara terminar la obra
. Si el sistema de en5rana:e @unciona 1 minuto. ¿%n qué relaci;n estará el n(mero de vueltas de FAL - F2L
A< )
*$
=< )
< 10)
?< >0
%< 0
.
$0. n alba8il ens; construir un muro en 1) días, ero tard; ) días más, or el eco que traba:; 3 oras menos cada día. ¿uántas oras traba:; diariamente
"res ombres acen un traba:o en * días. Sabiendo que el rimero s;lo lo aría en > días - el se5undo s;lo en 1$ días, entonces el tercero s;lo lo aría en A< 1' días. ?< 1,) días.
=< 1,) días. %< $0 días.
a< 1$
=< 30
< $0
?< *0
1.
%< 3)
=< '
<
=< 3
?<
< *
%< >
A< *0B ?< '0B
?< )
3.
2.
c<$*
*.
d<$'
b< 30
c<$)
b<10
c<1$
b< '
c< *
d< 10
e<>
d<1*
A< 10B ?< 1)B
e<1'
b< 30
d<
c< 3$
e< >
d< 3*
A< 1$0
e< 3'
b< $>
c< 30
d< 31
=< 0 %< 1000
< )0
=< 1 **0 %< $ 1'0
< 1 **)
=< $0B %< $)B
< 30B
=< $0
< 10
?< >0
%< 1$)
PREGUNTAS DE EXAMN DE ADMISIÓN
'. 1' obreros ueden acer una obra en 3 días, ¿en cuántos días arán la obra si ) de los obreros aumentan su rendimiento en un '0B A< $
< )0B
'. %n una 5ran:a el $0B del n(mero de avos es i5ual al 30B del n(mero de cone:os. Si se retiran 1)0 avos, el n(mero de cone:os sería el '0B del total, ¿cuál es el n(mero de cone:os
). Juan es el doble de ráido que Gedro - este es el trile de ráido que 6uis. Si entre los tres ueden terminar una obra en 1$ días. ¿%n cuántos días Gedro con 6uis arán la misma obra a< $
=< $0B %< 0B
). ¿%n qué tanto or ciento aumenta el volumen de un cilindro cuando la altura se reduce en $0B - la lon5itud del radio de la base incrementa en un $)B
*. n alba8il ens; acer un muro en 1) días ero tardo ' días más or traba:ar or dos oras menos or cada día ¿uántas oras traba:o diariamente a< )
%<
Gatricia lleva al mercado * 000 i8as - encuentra que el 10B estaba malo5rado - s;lo udo vender el '0B de los buenos, ¿cuántas quedaron sin vender
A< 1 )'0 ?< 1 *0
3. Pscar es el $)B más e@iciente que !a(l. Si !a(l uede acer una obra en 1 días. ¿%n cuántos días odrán acer :untos la obra a<
?< *'
e<1'
n caballo atado con una so5a de 3 metros de lar5o demora ) días en comer el aso que esta a su alcance. Si la so5a @uera de ' metros. ¿%n cuántos días comerá todo el asto a su alcance. a< $0
< *3
Camerto es un comerciante que adquiere una comutadora en S/. 00. ¿uál es el recio al que debe vender ara 5anar el $0B del recio de venta
A< >00 ?< >0
1. Gor la comra de 1 docena de uevos me re5alan uno ¿uantas docenas comré si al @inal obtuve $' uevos b<1
=< **
%< '
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
a<$$
e< 1)
$. Catilde tiene $0 a8os. ¿%n qué tanto or ciento se abrá incrementado dica edad, cuando cumla 3$ a8os
11. ?oce costureras ueden acer un te:ido en $3 días traba:ando 3 oras diarias. ?esués de ) días se retiran dos costureras - ' días desués, se contratan F&L costureras adicionales ara terminar a tiemo. +alle el valor de F&L. A< $
d<
+alle el $0B del 30B del )B de * or de $ 000.
A< *)
10. A - = acen un traba:o normalmente en 1 - $* días resectivamente. %l rimero aumenta su rendimiento en $0B - el se5undo en un )0B. Si traba:an :untos, ¿en cuántos días arían el traba:o aro&imadamente A< )
c< >
PORCENTA
>. 1) máquinas ueden acer un traba:o en $* días. ¿uántas máquinas cu-a e@iciencia es 3/) de las anteriores se necesitarán ara acer un traba:o, cu-a di@icultad es el 0B ma-or en el mismo tiemo A< $)
b< 10
< 1 días.
1. n ca:;n contiene B de uevos rotos del total. Si el 10B de la di@erencia de este total - los uevos rotos es 1'1. +allar el n(mero total de uevos
e< 3$
*3
a< 1)0 $.
b< )0
b< 0B
b<00
c< 0B
c< >00
b<
d< *0B
A<
e< )0B
d< 00
c<
d< )
b< *00
c< 300
d< 00
.
c< 3'B d< 1**B
e<>
b< 1$0
c< 130
d< 1$1
e< 1$0
=< 3'
< *0
3.
1.
e< **B
< 30
=< $$
< *0
$.
e< 1$)
3.
%< 3)
=<
< 1/>
b< *0
?< 10
?< 3$
?< 1/'
?<
%< 1$
c< )0
d< '0
e< 0
n de;sito contiene una meDcla de >0 litros de alcool uro - 10 litros de a5ua, ¿qué cantidad de alcool uro se debe a8adir ara que la meDcla sea de >) =< *0 6 %< $00 6
< >0 6
%n un reciiente a- 30 l de alcool de 0 . ¿uántos litros se debe e&traer de dico reciiente ara que al a5re5arle $0 litros de alcool uro, el 5rado de la nueva meDcla sea de >0 =< 10 6 %< * 6
< 6
na barra de oro de 1* 4ilates esa $1 5ramos. ¿Qué eso de oro uro se le debe a8adir ara obtener una lede 1 4ilates A< 1* 5 ?< $0 5
=< 1' 5 %< 1$ 5
< 1 5
*. n adorno de oro de 1' quilates, contiene '0 5 de oro uro. ¿uántos 5ramos de li5a contiene el adorno.
%< 3)
a<$
b<$0
c<30
d<$*
e
). Se meDclan ' litros de aceite de s/. '00 el litro - 1$ litros de aceite de s/.00 el litro. ¿A c;mo se debe vender cada litro de la meDcla resultante a<'*0 b<)*0 c<$0 d<)'0 e
%< 3)
6a media aritmética de dos n(meros es los )/3 de su media 5eométrica, ¿en qué raD;n se encuetran dicos n(meros A< >
< >
A< 100 6 ?< 0 6
%l romedio aritmético de *1 n(meros consecutivos es *0. +alle la media aritmética del rimero - el tercero de éstos n(meros. A< $1
*.
=< $)
6
REGLA DE MECLA 4 ALEACIÓN
$. 6a media aritmética de )0 n(meros es 30. Si quitamos los n(meros $> - 31, ¿cuál será la media aritmética de los n(meros restantes A< $0
=< 10
A< 1$ 6 ?< ' 6
?< 3$
?<
2
25
a< 30
%l ma-or romedio de dos n(meros es $) - su menor romedio es 1'. alcule el ma-or de los n(meros. A< *)
<
. 6a media arm;nica de 1) n(meros es 1' - la media arm;nica de otros 3) n(meros es *. +allar la media arm;nica de los )0 n(meros.
PROMEDIOS 1.
=< 3
A<
!onaldo debe e:ecutar 10 enales. Si -a convirti; *0 5oles. ¿uántos más debe convertir ara obtener una e@iciencia del >0B a< 1$$
9
7
1
'. %n un aula de '0 alumnos el romedio de notas en la asi5natura de matemática es 1$. Si $0 de ellos tienen un romedio de 1, ¿cuál es el romedio de notas de los *0 restantes
. Si el radio de un círculo aumenta en $0B. ¿%n que orcenta:e aumenta su área b< 1$0B
1
e< )0
Se vende un televisor or S/. '000 5anando el $0B del recio de venta más el *0B del recio de costo. +allar el recio de costo del televisor. a< S/.1)00 b< S/.$000 c< S/.3000 d< S/.*000 e< S/.*)00
a< 1$B
25
7
%<
n articulo se vendi; en S/.$10 , erdiendo el 30B del recio de costo ¿ cuánto costo a< )00
'.
). %n qué relaci;n está la media aritmética - la media arm;nica de dos n(meros, sabiendo que la media aritmética es a la media 5eométrica como ) es a 3.
n @utbolista disara 1$ enales acertando todos ellos7 ¿cuántos debe tirar lue5o @allando ara tener una e@iciencia del '0B a< '
).
e< $1'
n artículo se vende 5anando el $*B de su costo7 si el recio de venta @ue S/.**. +allar su costo. a< '00
*.
d< 10
%n una 5ran:a, el 30B del n(mero de atos es el $0B del n(mero de avos. ¿qué tanto or ciento el 0B del total es el n(mero de atos a< '0B
3.
c< 3)0
TEOR/A DE CON
%< 3/)
1. 1. Se tiene los con:untosE
**
A = { a
2
+ 1 ; 3 a−1 }
i:os - a- ) madres solteras. ¿uántos varones son adres solteros A< )0 =< 30 < $) ?< 3) %< $0
-
B ={ 3 x + y ; x − y + 8 } unitarios, alle el valor de
NUMERACIÓN
a + x + y . A< 3 ?<10
=< ' %<
<
=< $*' %< )0$
no es ma-or
que >> A< 31
$. $. Pscar comra > baldes de intura de di@erentes colores. 6os meDcla en i5ual roorci;n. ¿uántos nuevos matices se ueden obtener A< )1$ ?< )03
36( n)
01. ¿%n cuántas bases, el n(mero
=< $*
< 1>
?< $)
%< $3
n
0$. %l ma-or n(mero de tres ci@ras en la base
< $*
se
escribe en el sistema senario como $$11. ¿uál es el valor de
n
A< 3
=< )
3. ?ados los con:untosE
A = { x / x ∈ N 5 < x < 15 } -
B ={ y + 8 / y ∈ N (2 √ y + 1 ) ∈ A } .
A< 11' ?< 13> *.
=< 11 %< 1$)
< 130
A< 1)
Sabiendo que el si5uiente con:unto es unitarioE
B ={ m, 2 m , n , 2 n – 1 }
'.
<
A< *
=<10$3
<1$
?<$))
< $3
?< 30
m
=< 1*
< 1$
?< 1
=<
3
%< $1 10(n )
< 10
+ n2 + p
se escribe
, ero en el sistema de base
?<
a +b + n . %< '
m=11, n =101
-
%n el sistema binario el valor de es
A< 1010011. ?< 1110110.
%<'3
=< 1000011. %< 1011100.
< 1010101.
0'. Se tiene en el sistema decimal un n(mero de tres ci@ras cu-a rimera ci@ra es *. Si surimimos esta ci@ra, el resultado sería 1/1 del n(mero ori5inal. +alle la suma de las ci@ras de dico n(mero. A<
%< $'
0. Si
n ostulante estudi; Aritmética o =iolo5ía durante el mes de diciembre. Si estudi; $3 días Aritmética, 1 días =iolo5ía - $ días no estudio Aritmética ni =iolo5ía, ¿cuántos días estudi; solamente un curso A< 10
?< 1
se reresenta como . +alle
p= 1111 .
n 5ordito in5resa a un restaurante en el cual se venden ) latos distintos - iensa7 Fme 5ustan todos, ero debo llevar como mínimo $ latos - como má&imo *L. ¿?e cuántas maneras uede esco5er el 5ordito =< $0
<
%< 1$
a +b +c .
0). Sean los n(meros binarios
Gara dos con:untos comarables, donde uno de ellos tiene 3 elementos más que el otro, se cumle que la suma de los cardinales de sus con:untos otencia es )'. ¿uántos subcon:untos roios tiene la uni;n de ellos
A< $) .
100(n )
=< ' %< *
A< )11
13´ab
como
+alle el n(mero de subcon:untos roios de
).
=< 13
?< >
0*. n n(mero en el sistema de base
A ={3 m – 3 n + 2 ; m+ n ; 14 } ,
A< ) ?<
´ ( 8)=bc´ 2 , +alle aaa
03. Si
¿uál es la suma de los elementos del con:unto =
<
A<
=< >
< 11
?< 1'
´ + bab ´ = xyyx ´ , alle aba =<
< 3
?< 11
%< 1>
a + b − x − y .
%< '
0. +allarE MG I T I %< Si
PEPE ( 7 ) = PIPI (8)
%< 1'
. %n una reuni;n de 100 ersonas, se sabe que las ersonas que no tienen i:os es la mitad del n(mero de mu:eres, '0 son varones, $) ersonas casadas tienen
a< >
*)
b<
c< 10
d< 1$
e< 1)
DIVISIBILIDAD 1.
10. Al nau@ra5ar un barco en el que via:aban 100 ersonas se observa queE de los sobrevivientes, la onceava artes son ni8os - la quinta arte de los muertos eran casados. ¿uántos murieron
Si A $a3a , alle el resto de dividir K 3A$ I $A$ entre . A<1 =<$ <3 ?<*
%<)
a< *) d< )$
$. Al accidentarse un ;mnibus en el cual via:aban 1)0 ersonas se observa que de los sobrevivientes los $/> son solteros - los 13/1* son uantinos, ¿cuántos murieron A< $0
=< $1
< $$
?< $3
c< )0
N=MEROS PRIMOS
1. ¿uántos n(meros menores que 10000 tienen $1 divisores
%< $*
A< $
3. +allar el menor n(mero K tal queE $.
=< 3
< *
?< )
=< 1$
< 1*
?< 1'
3. A<)>
=<*)
<*'
*. ¿uál es el residuo
E = 2
3 k + 1
?<)$
%<31
que se obtiene
+ 26 k + 4+ 23
al
x
=<)
Si al n(mero
dividir
( x % y % z )
?<$
z
lo
dividiéramos entre $7 ) - 11, la cantidad de divisores disminuiría en 1$7 1 - $*, resectivamente. ¿uántos
entre <*
y
N = 2 5 11
2
divisores comuestos tiene A<1
%< $0
- *K 1) I 3
5y 7 11z N = 2 x 7
%< '
¿uántos divisores cuadrados er@ectos tiene $00 A< 10
K I3
b< )) e< '0
%<'
A<*
). ¿uántos n(meros de tres ci@ras que al ser dividido entre > de:an c omo residuos ) - resectivamente
=< '
<
?< >
%<
N = 3a 7 bb 7a 3 *.
%l numero está descomuesto can;nicamente, que tiene ' divisores comuestos - no
N A< *)
=< *
< 1*
?< 1$
es divisible or $. +alle la suma de ci@ras de
%< 1)
A<'
ababa
'. Si el numeral
es divisible or *), alle el
k %2
). < 1$
?< 10
<*
N = 13
valor de a Ib. A< 11 =< 13
=< >
Si el numeral
.
?< )
%< 10
/ 13k N =13 k + 2
%< 1*
tiene >1
k divisores comuestos, calcular el valor de F L.
. ¿uántos n(meros enteros ositivos no ma-ores que 1000 son m(ltilos de 3 - ) a la veD ero no de *
A<3
=< *
< )
?< '
%<
'. +allar &f si K '.1'$& tiene *0 divisores A<''
=<*)
<)$
?<)0
%<1'
a< 1
b< $
c< 3
d< *
e< )
840
. +allar el residuo de dividir
302
entre 1). MXIMO COM=N DIVISOR 4 M/NIMO COM=N MULTIPLO
A<3 >. Si x 4 x =¿
=<* ) -
<$
?<1
01. +alle dos n(meros enteros sabiendo que su C? es i5ual a 3' - su suma es $1'. Tndique el ma-or de dicos n(meros.
%<)
y 4 y =7 , alle
x + y
A< 1*0
. A< >
=<
< '
?<
=< 10
< 1$0
?< 1'0
%< 1)0
0$. Si al calcular el C? de dos n(meros rimos entre si, se obtienen los cocientes sucesivos *, 3, 1 - $. alcule la di@erencia de dicos n(meros.
%< *
A< 1
*'
=< $$
< $
?< 30
%< 3'
*. ?os 5ri@os A - = ueden llenar un tanque en 1) , en cambio A s;lo, lo uede acer en *0 . ¿uántas oras menos que A se demoraría en llenar =
03. Se trata de @ormar un cubo con ladrillos cu-as dimensiones son $0 centímetros, 1) centímetros - ' centímetros. ¿uántos ladrillos son necesarios ara @ormar el cubo más eque8o osible A< 100
=< 1*0
< 1$0
?< 1'0
A< ?< $1
%< 10
=< '
< )
?< *
%< 3
A< )
0). %n un e&amen de 1$0 re5untas, si cuentas los roblemas @áciles de * en * sobran $, si los cuentas de ) en ) sobran 3. Gero si cuento los di@íciles de > en > sobran '. ¿uántos roblemas resolvi; un alumno, si éstos eran los $/3 de los @áciles A< )$
=< 33
< *$
?< ''
=< 1$
< 0
a<$00
%< 30
08.-
=< 30*
< '1
?< $**
b<$)0
a< S/. $0 S/.10
b< S/.$ e< S/. $0
a b + 11 3
) 20
d) 1!
$.
?< )/13
a<*0m
%< $/>11
Se a reartido una erencia entre tres ersonasE a la rimera le toc; la cuarta arte de la erencia, a la se5unda 1/3 de la erencia - a la (ltima 1)00 soles. ¿A cuánto asciende la erencia A< S/. $ 00
=< S/. * 000
?< S/. 3 )00
%< S/. ) 000
< S/. 3 '00
3. na ersona a vendido los $/) de una carreta de naran:as, en se5uida la mitad del resto, lue5o los $/3 del nuevo resto. Si a(n le quedan 1) naran:as, ¿cuántas naran:as oseía la carreta al inicio A< 1)0
=< )
< 300
c< S/.$0d<
c< S/.3'
?< 0
= 0,9696 ....
a< b< c< > d< ' e< 11 ). A un alambre de ' cm., se le alica dos cortes resultando cada troDo una veD - media más eque8a que el anterior. +allar la lon5itud del (ltimo troDo.
1. ¿uál es la @racci;n que resulta trilicada si se a5re5a a sus dos términos su denominador < 1/)
e<$0
e) 12
FRACCIONES
=< $/13
d<3)0
*. +allarE Fa I bL siE
Hallar el MCD de A y B.
A< 1/*
c<300
b< S/.300 e< S/.100
a< S/.30 d< S/.1$
MCD (14A y 10B) = 420
b) 30
%< $
3. %rnesto me debe los */) de S/.1'0, si me a5a los )/ de S/.1'0, ¿uánto me debe
%< *3*
Si: MCD (10A y 14B) = 60
a) 60
?< *
$. Si tres calculadoras tio A cuestan S/.*0 - nueve calculadoras tio = cuestan S/.1$0. ¿uánto costará comrar calculadoras tio A, más 1* calculadoras tio =
0,.. n terreno de @orma rectan5ular de >'0 m de lar5o )0* m de anco se le quiere cercar con alambre su:eto a ostes equidistantes de tal manera que corresonda un oste a cada vértice - otro a cada unto medio de los lados del rectán5ulo. ?eterminar el n(mero de ostes que se requerirá como mínimo. A< 1$$
< >
1. n adre de @amilia recibe cierta cantidad de dinero or escolaridad. Si 5asta los 3/) de lo que recibi; - a(n le quedan S/.1$0. ¿uánto recibi; or escolaridad
%< $
?< $*
=<
PREGUNTAS DE EXAMEN DE ADMISION
0'. alcule el C? MA, =<. Si el C? M1)A, $)=< '00 - C? M$)A, 1)=< *)00 A< '0
< $0
). n automovilista observa que 1/) de lo recorrido equivale a los 3/) de lo que @alta recorrer. ¿uántas oras abrá emleado asta el momento si toda la distancia lo ará en 1$ oras
0*. +alle FnL, si el C? de 30.$0 n - 30n.$0 osee '0 divisores. A<
=< 1' %< $*
%< 1$*
*
b<30m
c<1'm
d<$*m
e<3'm
SEGMENTOS 01. %n una recta se ubican los untos consecutivos A , = , !
- ? de modo queE A =? . alcular ademásE A?W= 10 A< 10 ?< 3
=< * %< '
si
< )
NGULOS 1.#
S' el le$en/ ,el */$le$en/ ,e la $e,',a ,e n nl/ e 'al al *a,ra,/ ,e la $e,',a ,el $'$/ nl/ *al*lar ,'*Fa $e,',a. A) 12G !) 15G
2.#
*
B) 10G E) 18G
En la 'al,a, $/ra,a *al*lar φI.
) 8G
< $0 ?< $1 %< 1$
Sφ + S2φ ; SS3φ S'en,/:
S ; Sle$en/ % ; /$le$en/
A) 54G !) 60G 3.#
3.
B) 45G E) 40G
) 30G x 6$
*.
B) 20G E) 5G
6
$&S
%n la @i5ura mostrada. alcular el valor de F&L si el ∆ .
A< =< < ?< %<
$*g 30g 1)g 10g 3)g C
A
B
). F %n la @i5ura que se muestra. alcular el valor de F&L siE
A
' -S
%< $0 cm
< 3' cm
B
$
&S
?< L1 *0 cm
A= es equilátero -
) 10G
Hallar (x#%) ' D1CCD2.
=< 1' cm
D1 CC D2
E ° NGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS 105
1.#
A< cm L2
Se 'enen l/ nl/ */ne*'/ AJB BJ % J! al e: $∠AJB ; 40G % $∠J! ; 10G *al*lar la $e,',a ,el nl/ e &/r$an la 'e*r'*e ,e l/ nl/ AJ! % BJ. A) 25G !) 15G
%n un trián5ulo A=, dos de sus lados miden - 1'cm resectivamente, si el tercer lado mide los 3/* de uno de ellos. alcular el erímetro de dico trián5ulo.
D
C A
AB
1
!EB
7
7!
< - la mh M
< 10)g.
*-S
A< 10g 3&S
=< $0g
3 -S
*&S
$ - S
6
< 30g
$
?< *0g A) 5G !) 8G 2.#
B) 6G E) 9G
) "G
%< *)g
Hallar xI ' D1CCD2.
AB
6 &S
&S
'. 1
$
&S &S
A) 120G !) 160G
&S
6
B) 135G E) 105G
%n la @i5uraE < alcular el valor de F&L.
$
7 mhM
AE
< 30g7
A
A< =< < ?< %<
&S
BA!
A
10g 1)g $0g 30g *)g
E B
) 144G
C
D
TR/ANGULOS $
40°601. °
alcular el valor de F&L enE A< =< < ?< %<
$.
'0g ')g )0g ))g 3'g
A
. 2 %n la @i5uraE calcular la mM
A< =< < ?< %<
alcular el má&imo valor de F&L ara que el trián5ulo e&ista.
#
$3 $* $' $ K.A.
20
"
A< 1 =< )
%1
10
*> 12
<
3
C
A!
.
BC
. A
alcular el valor de F&L, si FoL es el ortocentro del trián5ulo A=. o
&
A< =< < ?< %<
10g $0g 30g *0g 3)g
2
40°
"
C
%n el trián5ulo rectán5ulo A=, recto en A7 =? es la # A !E E bisectriD interior del án5ulo = M? en <. $ es aralelo al lado A= M% en <. Si la m M alcular las medidas delos án5ulos = - . "
A< 30g - '0g
*.
B!E
B
< *)g - *)g
< $g. 4
C =< )'g - 3*g
10. %n un trián5ulo A=7 m M
A< 30g 2$
=< $3g
< 1$ cm
alcule el valor de F&L, siE $( AB ) = $(B ) = $( !) -
A< =< < ?< %<
< cm.
M
30g *0g *)g '0g )g
<, además C ).
B
está en A= - K en trián5ulo C=K.
=< 11 cm %< 1* cm
L CC A
L
Gor el incentro se traDa
A< 10 cm ?< 13 cm
3
B
< 'cm7 m M
$
$( A! ) = $( !E)
?< 3g - )3g AB
5c-
13c-
20°
$
>.
# el valor de F&L enE alcule
3.
%n un trián5ulo A=E mM < 0g. Se traDa la altura
. alcular el erímetro del
B
=+ - lue5o la mediatriD del < 1g ?< 13g
BH
que corta al
en G.
PH
%< 10g
alcular la mM
<.
A< 10g ?< *0g
42°
=< $0g %< K. A.
< 30g
K B
'.
CONGRUENCIA DE TR/ANGULOS
1.
A
%n un trián5ulo A=E mM < $g. Se toma G en el
alcule el valor de F&L enE - se traDa las mediatrices del A< =< < ?< %<
$0g $1g 30g *$g K. A. #
P
$.
Q - S al
, que corta en
. alcular la mM
A< *0g
=< 0g
?< >0g
%< )0g
<. < $g
40° $( 40° AB) = $(PB)
alcule el valor de F&L enE siE C) = $(BQ) $(B
A
L
7
.
%n la @i5ura mostrada el
$
AB
"
A< =< < ?< %<
-
QPS
B
AB
P
AP
mM
es mediatriD del
! # < $0 cm. alcular la m M <.
110g 0g *0g 1*0g 100g
"
)0
60° &
C
. Si la
6 c-
.
%n el si5uiente 5rá@ico, calcular la medida del traecio G%!. E
14°
A< 10 cm ?< ) cm
=< $0 cm %< K. A.
A< =< < ?< %<
< 1) cm
CUADRILATEROS
1.
A< =< < x?< %< $.
ED
3.
A
$ cm 3 cm * cm ) cm ' cm
x B
20 c-
3 cm 3,) cm * cm *,) cm ) cm
U
=< 1'g
< $1g ?< $*g %< $g
6a base menor de un traecio is;sceles mide 1) cm B no aralelos un án5ulo de 1$0g. Si @orma con los lados A la medida de cada lado no aralelo es *0 m, allar la mediana del traecio. C D A< 31 m
=< 3$ m
?< 3* m
%< 3) m
< 33 m
10. %n un traecio is;sceles, se conoce que la altura mide >100° m - la suma de las bases es $* m. +allar la lon5itud de la dia5onal del traecio.
%n el si5uiente 5rá@ico,75° allar el valor30° de &. A< =< < ?< %<
>.
P
"
A< 1)g
C %n el si5uiente 5rá@ico, allar el valor de &, si A=? es 7 cm 9 cm un traecio.
A< =< < ?< %<
21 c-
3 cm ' cm > cm 1$ cm 1) cm
2 cm
C alcular la medida del án5ulo @ormado or las bisectrices e&teriores de los án5ulos A - ? de un traeDoide A=?. Si la medida del án5ulo = es 100g del án5ulo es 130g.
.
%n el 5rá@ico, allar el valor de F&L.
$ cm *#cm ' cm cm 10 cm
R
A< 10 m
=< 1) m < $0 m
?< $) m
%< 30 m
24 c-
CIRCUNFERENCIA
*.
).
'.
2 8 c-
+allar la medida de la base menor de un traecio, si se sabe que la di@erencia entre la medida de su mediana - el se5mento que une los untos medios de las dia5onales es i5ual a 1' cm. A< 1' cm
=< 1 cm
?< $$ cm
%< $* cm
1.
A< ) =< 10 < 1) ?< $0 %< 30
< $0 cm
+allar la medida de la base menor de un traecio, si se sabe que la suma de las medidas de los lados no aralelos es i5ual a 1 cm - que las bisectrices de los án5ulos ad-acentes a la base ma-or se intersecan en un mismo unto de la base menor. A< 1* cm
=< 1) cm
?< 1 cm
%< 1 cm
$.
A< =< < ?< %<
1$ cm 13 cm 1* cm 1) cm 1' cm
A
x
" $
$
O
+allar F&L si α I β 133g. FPLE centro.
A< ''.) =< 0 < ).) ?< 133 %< K.A.
%n el si5uiente 5rá@ico, allar la medida de F&L si A=? es un traecio. 6 c-
C #
C
< 1' cm
B
SiE FPL es centro, allar F&L.
25°
3.
C
D
)1
A< =< < ?< %<
# O
"
%n la @i5ura, A= I ? A?, allar M! I r<, si = 'u. $m 'm 3m 1,) m 1$ m
# R " r
C
