Darwin Nestor Arapa Quispe
SOLUCIONARIO CEPREUNA
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Señale con V (verdadero) o F (falso) según sea de acuerdo al Movimiento Circunferencial Uniforme. I. Posee aceleración. II. Su velocidad es constante III. Es un movimiento periódico. A) VFV B) VFF C) FVV D) VVV E) FFF Resolución: I: Verdadero. En todo movimiento circunferencial existe aceleración centrípeta. ac
V2 2R R
II: Falsa. En un movimiento circunferencial la velocidad cambia de dirección constantemente. II: Verdadero. Las partículas con MCU pasan por un mismo punto cada cierto tiempo.
Con una frecuencia de 6rev/s partícula, ¿Qué velocidad angular tiene en rad/s? A) 3 π B) 6 π C) 12 π D) 19 π E) 24 π Resolución: Se sabe que: 2f 2 6 12 rad s
Resolución: Sabemos que el periodo esta dado por: Tiempo total T= N° de vueltas Con los datos del problema se tiene: 10 T= 2, 5 s 4
Sobre dos vías circulares tangentes se desplazan dos móviles, tal como se muestra en la figura, con rapideces angulares constantes (B=2A ) .Determinar el valor del ángulo " " si sabe que los móviles colisionan en “O” antes de completar la primera vuelta. A) 25° B B) 30° C) 37°
B) 2.5 E) 20.0
O
D) 45° E) 53°
Resolución: Los ángulos barridos por “A” y “B” hasta la colisión son: 3 A y B 2 2 Además sabemos que: t y ambos móviles llegan simultáneamente al punto “O” 3 2 Dato: B 2A 2 A B
Una rueda de afilar da 4 vueltas en 10s. ¿Con qué periodo está girando?, en segundos. A) 2.0 D) 10.0
A
C) 5.0
~1~
3 2 2 A 2 A
30 6
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
Tercera semana
A) 0,75 m Hallar la rapidez angular (en rad/s) del tambor de 60cm de radio en el momento en que la carga desciende a razón de 6m/s. Los tambores de radios “R” y “2R” son solidarios. A) 18 2R 60cm
B) 20
B) 1,00 m C) 1,25 m
P
H
D) 1,5 m E) 1,75 m
R
C) 24 D) 25 E) 28
Resolución: Consideremos los puntos periféricos A, B y C 2R
A
B
R
C
60cm
VB Vcarga 6 m s , Además los puntos A y B presentan igual velocidad angular. A B VA VB 2R R VA 2VB VC 12 m s Piden: C
VC 12 20 rad s R C 0,6
Un disco está girando uniformemente con 4 rad s , cuando el hoyo del disco pasa por la vertical de la piedra “P”, esta piedra es soltada observándose que de todos modos logra pasar por el hoyo del disco, halle la altura mínima “H” desde el cual se soltó la
Resolución: El tiempo “t” que demora la piedra en recorrer la altura “H” es el mismo que demora el disco en barrer un ángulo 2rad . 2 1 t t s 4 2 Además: 1 H V0 t gt 2 2 2 1 1 H (10) 0,75 m 2 2
Un disco delgado de radio “R” soldado perpendicularmente a un eje de longitud “H” gira sobre un plano rugoso sin deslizar, debido a que el alambre gira con una rapidez angular constante " " . ¿Cada cuánto tiempo el disco describe una circunferencia sobre el piso? a)
2 R 2 H 2 R
b)
2 R H R
c)
2 R 2 H 2 R
d)
2 H 2 R 2 R
2
piedra. (g 10 m s )
~2~
e)
R2 H2 R
Darwin Nestor Arapa Quispe
SOLUCIONARIO CEPREUNA
Resolución:
A)
C)
B)
R
H
R T
d
1
D)
O
El disco gira con una " 1 " al rededor del punto “O” de manera que el punto de contacto “T” experimenta una velocidad: VT 1d ….. (1)
Resolución: El DCL correcto es: Punto de concurrencia
Mientras que el punto “T” con respecto al centro del disco gira con " " , luego se tiene: VT R ….. (2) Igualando (1) y (2). R 2 2 1 , según el grafico d R H d R 1 2 R H2 Piden el tiempo que demora en dar una vuelta sobre el piso 1 2rad
t
E)
1 2 R 2 H 2 1 R
T
mg R
En la figura mostrada, determinar la tensión de la cuerda AB, sabiendo que el bloque tiene una fuerza de gravedad de 230N, y cada polea 10N y todo el sistema está en equilibrio. A) 23N A
B) 56N
ESTÁTICA
C) 60N ¿Cuál es la gráfica que mejor representa el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea en equilibrio mostrada en la figura?
D) 70N
B
E) 69N Resolución: DCL (polea móvil)
Fy 0
10N
T
T
2T T1 10 T1 2T 10 ..........(1) T1
~3~
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
Tercera semana DCL (bloque) T
Fy 0
A) 80 3N; 160N
T1
T
B) 40N; 40N A
C) 40 3N; 80N
2T T1 230.......(2)
Reemplazando (1) en (2).
B
D) 50N; 30N
230N
60
E) 40N; 40 3N
2T 2T 10 230 T 60N
Resolución:
DCL (esfera) En el sistema mostrado el dinamómetro indica 50N y la barra es de 7kg de masa, calcule la reacción de la superficie
Triángulo de Fuerzas RA
60 60
semiesférica sobre la barra. (g 10 m s 2 ) 80N
A) 10 5N
RB
80N
RB 60
RA
Del triángulo de fuerzas es fácil notar que:
B) 13 5N
R A 80 3N y R B 160N
C) 30N D) 120N
75
E) 20N Resolución: Sobre la barra actúan dos fuerzas paralelas, por lo tanto la reacción también deberá ser paralela a las otras dos. R
En el esquema mostrado, el sistema se encuentra en equilibrio. Determine el valor del ángulo θ. A) 52º B) 48º
66
C) 42º
50N
D) 45º
70N
75
P
P
E) 50º
Resolución: Hacemos el DCL en el nudo:
Fy 0 50N R 70 R 20N
T
66
P
P
P
66
P
El cilindro homogéneo de 8kg se encuentra en reposo. Determine el módulo de las reacciones en los puntos A y B. 2
(g 10 m s )
66 66 180 48
~4~
T
66
Triángulo de Fuerzas
Darwin Nestor Arapa Quispe
SOLUCIONARIO CEPREUNA
La barra homogénea es de 60N. Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cuerda. A) 35N B) 25N C) 40N
Bloque A: Fy=0 N1=40N
T
Fx=0 F=T+f1
f1
40N
F T N1 F T 20.......(1)
N1
f1
B N2
80N
Fy=0 N2=N1+80
37
N1
T T
Bloque B:
D) 50N
F
A
f2
N 2=120N
E) 100N
Fx=0 2T f1 f2
Resolución:
DCL (barra)
2T 20 N2 20 60 T 40N Reemplazando en (1) F 60N
T 37 O
5k
5k
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determine la tensión en la cuerda, si la barra uniforme y homogénea de 80N, mide 6m y la carga Q es de 60N.
60N
M O 0 T(6 k ) 60(5 k ) T 50 N
2
(g 10 m s ) A) 200N B) 100N
En el sistema equilibrado, los bloques “A” y “B” son de 40N y 80N respectivamente y el coeficiente de rozamiento estático ente todas las superficies planas en contacto es 0,5. Determine el menor valor de la fuerza F capaz de iniciar el sistema. Considere poleas ideales. A
D) 120N
D) 40 N
E) 80 N
Q
Resolución:
DCL (barra)
F
Tsen37°
2m
3m O
B) 50 N
C) 100 N
Resolución: Hacemos el DCL (para cada bloque)
37
E) 180N
B
A) 60N
1m
C) 150N
80N
1m
60N
37
Tcos37°
MO 0 80(3) 60(5) Tsen37(6) T 150N
~5~
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
Tercera semana
DCL (barra) b 2
Determine la tensión de la cuerda vertical AB, si la barra horizontal homogénea pesa 350N. A) 400N B
B) 500N
A
C) 200N
10m
5m
5m
50N
E) 100N
O
2b
2b
100N
MO 0
100N
5b
53º
20N
Kx
D) 300N
DCL (barra)
20N b
b 2
b 20( b ) 20 Kx( b ) 100(2 b ) 2 x 0,1m 10cm
Resolución: TAB
O 10m
5m
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Calcular la masa de la plancha homogénea, considerando que las poleas lisas son de 1Kg. y el bloque de 4Kg.
5m
400N
100N
MO 0
2
(g 10 m s )
400(10) 100(20) TAB (15)
A) 6 Kg
TAB 400N
B) 12 Kg C) 18 Kg D) 24 Kg
En el gráfico se muestra una barra homogénea de 14kg en reposo, si el resorte tiene una rigidez de 1700N/m. ¿Qué
E) 36 Kg Resolución:
deformación presenta? (g 10 m s 2 ) A) 12 cm B) 15 cm C) 18 cm
b b
T=90N
DCL (polea móvil) T 90N 53º
5b
40N
40N 10N
D) 20 cm
DCL (plancha) MO 0
E) 10 cm Resolución: La masa es proporcional a la longitud, por lo tanto cada longitud “b” posee una masa de 2kg.
mg( a ) 90(4 a ) 10 m 90(4) m 36kg
~6~
90N 37
5a
4a
53 2a
a
mg
O
Darwin Nestor Arapa Quispe
SOLUCIONARIO CEPREUNA
Se muestra una placa rectangular homogénea de 6kg en reposo. ¿Qué valor tiene la fuerza de rozamiento sobre el vértice B? A) 30 N B) 35 N C) 40 N
C.G. B
D) 45 N
4 kg
E) 50 N
53º
Resolución: Sobre la placa actúan fuerzas paralelas. Por simetría la reacción en B es igual a la fuerza elástica en el resorte
Se muestra una barra homogénea a punto de resbalar, determine el coeficiente de rozamiento entre la barra y la superficie. 10 A) 41 12 B) 41 12 C) 31 37º 11 D) 37 11 E) 40
DCL (barra)
50N
Punto de concurrencia
C.G. B
50N
Resolución:
53
T 53 10k
100N 53º
8k
N 30N 37
32k 5
f=40N
37
8k
50N Fg
Por lo tanto la fuerza de rozamiento es 40N.
24k 5
R
: ángulo de rozamiento tan s
En el triángulo ABC “La vida es gratis, es un regalo y los regalos no hay que rechazarlos. Pero para que ese “regalo” tenga algún sentido, tienes que preguntarle a quien te la regaló, de otra manera te estarás perdiendo el verdadero significado de tu existencia”
~7~
24k AB 5 tan BC 10k 32k 5 12 tan 41 12 s 41
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
Tercera semana Una placa cuadrada homogénea de 31kg se mantiene en la posición mostrada. Determine el módulo de la fuerza que ejerce la articulación a la placa. (g 10 m s 2 ) A) 240 N B) 310 N 29
C) 100 N D) 150 N E) 120 N
Resolución: Sobre la placa solo actúan fuerzas paralelas.
T 29 74
45
P 61
24k
29
24k
16
7k
310N
MP 0
R
310(24k) R(31k) R 240N
~8~