Fundamentação Teórica Uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio seja ele líquido, sólido ou gasoso. As ondas existem em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do meio seja deslocada, ou seja, a onda não transporta matéria. Em meio a esse fenômeno, podemos considerar dois tipos diferentes de onda: as ondas transversais, cuja perturbação é perpendicular à direção de sua propagação como as ondas sonoras e a vibração de uma mola - e as ondas longitudinais cuja perturbação é paralela á direção de sua propagação, exemplo: ondas em um lago causadas por um objeto. Uma das principais propriedades das ondas de um modo geral é a de a respectiva velocidade depender das propriedades do meio e ser independente do movimento da fonte em relação ao meio. Em meio a esse contexto podemos determinar a velocidade de propagação da onda em um meio utilizando a seguinte relação:
(I) onde Y é o módulo de Young, responsável por caracterizar a elasticidade elasticidade do meio e ρ a densidade. O módulo de Young é uma parâmetro mecânico, característico de cada material, e proporcional a rigidez do mesmo. Obtém-se ele pela razão entre a tensão exercida e a deformação unitária. Y
(II)
Para medir a velocidade de propagação do som em metais, deve-se arremessar uma barra metálica, confrontando-a com uma superfície rígida. Será observado que esta barra permanece em contato com a superfície por um determinado intervalo de tempo. Esse intervalo está relacionado com a velocidade na qual um pulso de compressão do material da barra percorre sua extensão do ponto de colisão até a
outra extremidade onde é refletido voltando ao ponto de contato onde, restabelecendo seu tamanho natural, exerce uma força sobre a superfície. Para a obtenção da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em barra de metal, dispõe-se da seguinte equação:
(III) Na qual tc é considerado o tempo em que a barra se mantêm em contato com a superfície e l corresponde ao comprimento da barra utilizada para o experimento. É de importante conhecimento que para percorrer uma barra de 1 metro, um pulso demora menos de um milésimo de segundo. Por tanto é necessária a utilização de equipamentos com grande precisão para a medição deste intervalo de tempo. Para isso, será montado um circuito RC e este tempo tc será baseado na descarga de um capacitor pertencente a tal circuito. Desta forma, com o auxílio deste recurso, haverá o uso da relação abaixo:
(IV)
Objetivos
Determinar a velocidade de propagação de um pulso longitudinal em barra de metal.
Materiais Fonte de tensão contínua, capacitor eletrolítico, resistor, computador, interface de coleta de dados, barra metálica e trena.
Método A montagem utilizada nesta experiência está mostrada, esquematicamente, na Figura 1. Ligando-se momentaneamente a chave S, o capacitor se carrega até atingir a voltagem V0 da fonte. A cada contato da barra com a base, o capacitor se descarrega através do resistor R, durante o tempo t c que permanece em contato. A tensão elétrica no capacitor é registrada em um gráfico pelo coletor de dados mostrando as descargas de cada contato.
Figura 1: Diagrama esquemático da montagem, mostrande o circuito utilizado para medir o tempo de contato entre a barra e a base.
Neste experimento, devem ser tomados os seguintes cuidados:
Observe a polaridade do capacitor eletrolítico antes de ligar a fonte( fio maior – positivo);
Ajuste a tensão da fonte para zero volt e aumente-a gradativamente até o valor de 5V nos terminais do capacitor;
Ao lançar a barra cuide para que a força seja o suficiente apenas para que ela bata e volte, sem exagero;
Atingida a tensão de 5V nos terminais do capacitor inicie a coleta de dados pela interface realizando pelo menos 4 colisões entre a base e a barra;
Faça um esboço qualitativo do gráfico que representa a tensão no capacitor em função do tempo. Observe a queda de tensão que ocorre sem haver contato da barra com a base e a flutuação na indicação do voltímetro;
Faça, com os valores obtidos, um gráfico de V f versus Vi referente a cada degrau de descarga do capacitor. Com base nesse gráfico determine o tempo t c de contato da barra com a base e a velocidade de propagação do pulso com suas respectivas incertezas. Avalie as possíveis causas de erros neste experimento.
Resultados Após a realização das medidas dos valores das tensões no capacitor em função do tempo, após 5 colisões da barra de metal com o martelo, foi montada a seguinte tabela: Tabela 1 – Tabela referente aos degraus de descarga Vo (V)
Vf (V)
5,00 4,49 4,07 3,67
4,49 4,07 3,67 3,34
3,34
3,02
Os seguintes dados referentes ao gráfico de linearização da tensão estão anotados abaixo: Y=A+B*X
Fonte: OriginLab® Origin 6
É de extrema importância a medida das propriedades de certos equipamentos utilizados para a realização dos cálculos. Desta forma, foram obtidas as medidas:
Resistor com R = 1,0 Ω Capacitor com C = 0,0022 F Barra de metal: diâmetro maior (D) = 10,00 mm diâmetro menor (d) = 5,50 mm comprimento LD = 480,0 mm comprimento Ld = 10,0 mm massa = 319,53 gramas
Análise de Resultados Utilizando a equação (IV) e a partir dos resultados obtidos é possível calcular o tempo tc de contato da barra com o martelo:
tc
V f V 0 e
RC
→
V V
f
e
tc
RC
→ ln
0
V V
f 0
tc RC
Logo:
tc
RC . ln
V V
f
0
Considerando R = 1,0
Ω, C = 0,0022 F e
V igual ao coeficiente da equação de V f
0
linearização B = 0,8852 temos: tc 0,00027 0,00004 s
Cálculo da incerteza tc : RC .B tc C . ln B. R R. ln B.C B
tc 0,00004 s Após estes cálculos, poderá se obter o valor da velocidade de propagação do pulso com sua respectiva incerteza com o auxilio da equação (III), assim:
v
2l
tc
2.0,49 0,00027
3,620 0,203 km / s
Calculando a incerteza da velocidade, teremos: 2 1 v v l tc → | v | l 2l 2 tc tc l tc tc
| v |
Atribuindo os valores: | v |= 0,203 km / s
Cálculo da densidade da barra: Primeiramente calcula-se o volume: V Abase .h
d D
2
. L D
4
V 3,79 10 5 m 3
m
8,43 10 3 kg
V
0,31953 kg
3,79 10
5
m
3
m3
d d
4
2
.Ld
CONCLUSÕES De acordo com os resultados obtidos e por comparação com a tabela de módulo de Young, densidade e velocidade do som para alguns metais dada no roteiro, concluímos que o material da barra é o latão. O valor da densidade indicada na tabela está entre 8,44 a 8,60 ( 103 kg/m3) e a densidade achada a no experimento foi de 8,43 ( 103 kg/m3), uma variação percentual de
8,44 8,43 8,43
100% 0,12% .
A velocidade calculada no experimento foi de 3,62 km/s enquanto a dada na tabela foi de 3,30 km/s, uma variação percentual de
3,30 3,62 3,62
100% 8,84% . Este
erro percentual correspondente ao valor da velocidade encontrado através do tempo do descarregamento do capacitor de um circuito RC, provavelmente é inferior ao encontrado, já que a barra estava apoiada sobre uma mesa de madeira e o atrito entre a barra e a mesma dificulta a passagem de corrente elétrica. Podemos concluir que os resultados obtidos se foram muito próximos dos valores teóricos previstos e que a experiência teve seus objetivos cumpridos na determinação da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em uma barra de metal e ainda a identificação do material através de sua densidade.
Referências TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro 2009.
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física I: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison Wesley. São Paulo, 2009.
