1. Resumo. Determinou-se a constante elástica de molas helicoidais e estudou-se a elongação de um elástico de borracha e o fenômeno da histerese partindo da interpretação de informações envolvendo duas variáveis simultâneas (Força e Elongação).
2. Introdução A histerese é a tendência de um material ou sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou seja, o comportamento do sistema estudado depende tanto do estado de solicitação atual como de sua memória. Podem-se encontrar diferentes manifestações desse fenômeno em muitas áreas, tais como: elasticidade, plasticidade, oscilações em rede cristalinas, etc. Sua principal característica é a existência de curvas, referentes ao estimulo (força, tensão, etc.) com a resposta do sistema (deformação, deslocamento etc.), que dependem da trajetória passada do sistema e que formam ciclos fechados quando a solicitação varia contínua e periodicamente com a amplitude suficientemente grande. Ou seja, quando se varia o estimulo ciclicamente, o sistema responde de modo que o aspecto do gráfico resposta versus solicitação seja uma curva durante o carregamento (aumento de estimulo) não coincide com o do descarregamento. Nesse experimento estudou-se a lei de Hooke para duas molas helicoidais com constantes elásticas diferentes. Para efeito comparativo estudou-se também um elástico de borracha (feito de latex), já que este, embora submetido ás mesma forças, não apresenta proporcionalidade entre a força exercida e a elongação e longação resultante. A lei de Hooke é a lei da física relacionada a elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante da mola ou do corpo que sofrerá deformação: .r F = k .r Portanto, os objetivos desse experimento são: interpretar os fenômenos da histerese, determinar a constante elástica de molas helicoidais, estudar a elongação de um elástico de borracha e interpretar informações envolvendo duas variáveis simultâneas.
3. Parte Experimental 3.1 Materiais
Escala milímetrada. Sensor Força. Logger Pro Windows PC Universal Lab Interface Tripé Uma garra de mesa. Duas molas helicoidais. Um elástico de borracha. Interface serial. Cinco pesos de 50g. Um suporte para os pesos.
3.2 Procedimento Experimental: 3.2.1 Parte A (Ensaio estático de mola).
Montou-se os equipamentos necessários na bancada laboratorial. As molas foram numeradas em mola 1 e mola 2. Para estudar a elongação da mola 1, prendeu-se uma das extremidades da mola no sensor força e na outra o suporte dos pesos. Abriu-se Logger Pro em sensor (força dual range 10N) e colete. Variou-se os pesos (força) de 50 em 50g até 250g (carregamento) e obteve-se em uma escala milimetrada, paralela à mola, as diferenças entre as posições (elongação) sucessivas assumidas pela mola conforme variou-se crescentemente a força. (Tabela 4.1) A partir do valor máximo de 250g reduziu-se os pesos (força) de 50 em 50g (descarregamento) e fez-se procedimento análogo ao carregamento. (Tabela 4.2). Procedimento análogo ao executado com a mola 1 fez-se com a mola 2 (carregamento, Tabela 4.3; descarregamento Tabela 4.4). Determinou-se a constante elástica das molas.
3.2.2
Parte B (Histerese elástica).
Trocou-se a mola pelo elástico, e fez-se procedimento análogo. (Tabelas 4.5 e 4.6)
4
Resultados e Discussão. 4.1 Determinação da Constante Elástica das Molas. 4.1.1. Mola 1.
A força exercida pelos pesos e as suas respectivas elongações no carregamento e no descarregamento são mostradas na Tabela 4.1 e Tabela 4.2, respectivamente. A constante elástica da mola foi determinada aplicando a lei de Hooke, assim representada: F = k .r
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5
Força (N)
Elongação (mm)
0,422 0,832 1,246 1,666 2,084
15 32,5 48,5 66,5 85
Tabela 4.1 - Força e elongação determinadas para mola 1 na etapa de carregamento.
A constante elástica determinada para os cinco casos acima foram: 0,028; 0,026; 0,026; 0,025; 0,024. Tendo por média 0,026N/mm.
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5
Força (N)
Elongação (mm)
0,425 0,850 1,263 1,681 2,084
15,5 33 49,5 67,5 85
Tabela 4.2- Força e elongação determinadas para mola 1 na etapa de descarregamento.
A constante elástica determinada para os cinco casos acima foram: 0, 024; 0,025; 0,025; 0,026; 0,027. Tendo por média 0,025N/mm. A mola apresentou a mesma constante elástica no carregamento e no descarregamento, já que podemos atribuir a diferença de uma unidade na terceira casa decimal a pequenos erros experimentais.
Carregamento
90 80 70 ) m 60 m (
o ã ç a g n o l E
50 40 30 20 10 0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
Força (N)
Gráfico 4.1 - Força (N) versus Elongação(mm), obtido com os dados da tabela 4.1.
Descarregamento
90 80 70 ) m 60 m (
o ã ç a g n o l E
50 40 30 20 10 0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
Força (N)
Gráfico 4.2 - Força(N) versus Elongação (mm), obtido com os dados da tabela 4.2.
4.1.2. Mola 2. A força exercida pelos pesos e as suas respectivas elongações no carregamento e no descarregamento são mostradas na Tabela 4.3 e Tabela 4.4, respectivamente. Aqui a constante elástica da mola também foi determinada aplicando a lei de Hooke: F = k .r
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2
Força (N)
Elongação (mm)
0,447 0,858
24 50
3 4 5
1,257 1,675 2,095
74,5 99,5 122,5
Tabela 4.3 - Força e elongação determinadas para mola 2 na etapa de carregamento .
A constante elástica determinada para os cinco casos acima foram: 0,018; 0,017; 0,017; 0,017; 0,017. Tendo por Média: 0,017N/mm.
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5
Força (N)
Elongação (mm)
0,450 0,858 1,249 1,666 2,095
24,5 50,5 75,0 100 122,5
Tabela 4.4 - Força e elongação determinadas para mola 2 na etapa de descarregamento .
A constante elástica determinada para os cinco casos acima foram:0,017; 0,016; 0,017; 0,017; 0,018. Tendo por Média: 0,017N/mm. Assim como a mola 1, a mola 2 também apresentou a mesma constante elástica no carregamento e no descarregamento. Mostrando assim a veracidade da lei de Hooke na descrição do comportamento de molas, pois estas apresentam proporcionalidade entre a força exercida e a elongação resultante, que pode ser melhor evidenciado comparando os gráficos 4.1 com o 4.2 e 4.3 com o 4.4.
140
Carregamento 120
) m m ( o ã ç a g n o l E
100
80
60
40
20 0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
Força (N)
Gráfico 4.3 - Força(N) versus Elongação (mm), obtido com os dados da tabela 4.3.
140
Descarregamento
120
) m m ( o ã ç a g n o l E
100
80
60
40
20 0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
Força (N)
Gráfico 4.4 - Força(N) versus Elongação (mm), obtido com os dados da tabela 4.4.
4.2 Histerese Elástica. A força exercida pelos pesos e as suas respectivas elongações do elástico no carregamento e no descarregamento são mostradas nas Tabelas 4.5 e Tabela 4.6, respectivamente.
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5
Força (N)
Elongação (mm)
0,407 0,816 1,237 1,662 2,076
7,5 14 23,5 40,5 57
Tabela 4.5 - Força e elongação determinadas para o elástico na etapa de carregamento.
Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5
Força (N)
Elongação (mm)
0,404 0,819 1,247 1,641 2,076
9 24 34,5 46 57
Tabela 4.6 - Força e elongação determinadas para o elástico na etapa de descarregamento.
Embora o elástico tenha sido submetido ás mesmas forças que as molas, percebemos pela analise do Gráfico 4.5 que não há proporcionalidade entre a força exercida e a elongação resultante (não obedecendo assim à lei de Hooke), o que pode ser explicado pelo fenômeno da histerese, que diz que o comportamento de um sistema não linear depende tanto do estado de solicitação atual quanto de sua memória.
60
Carregamento
60
Descarregamento 50
50
) m 40 m (
40
o ã ç a 30 g n o l E 20
30
20 10 10 0 0
2
Força (N) Gráfico 4.5 - Força (N) versus Elongação(mm), obtido com os dados das tabelas 4.5 e 4.6.
5. Conclusão. Nas molas a curva de resposta para o carregamento coincide com a curva de resposta para o descarregamento, pois estas voltam a sua forma original depois de serem esticadas, portanto, obedecem a lei de Hooke. O elástico tem comportamento diferente das molas, a curva de resposta para o carregamento não coincide com a curva de resposta para o descarregamento, pois não retorna a sua forma original depois de ser esticado, caracterizando o fenômeno chamado histerese.
6. Referências: YOUNG & FREEDMAN, Física, São Paulo, Addison Wesley, 2009. http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke. HALLIDAY,David, Robert Resnick; Física 1, Livro técnico e cientifico, Editora SA, Rio de Janeiro.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAUÍ. CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA. DEPARTAMENTO DE FÍSICA. LABORATORIO DE MECÂNICA DISCIPLINA: Física Experimental I. MINISTRANTE: Prof.: Jeremias Francisco de Araújo.
ENSAIO DE MOLA E HISTERESE
Teresina, março de 2010.
