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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS
Física III Ciclo: II/2011 UNIDAD I: CARGA ELECTRICA. LEY DE COULOMB. CONTENIDO. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
La carga eléctrica. La carga está cuantizada. La carga se conserva. Conductores y aislantes. Carga por frotamiento, contacto e inducción. inducción. La ley de Coulomb.
INTRODUCCION. El estudio de los fenómenos electromagnéticos, por razones históricas se ha presentado en forma separada en la mayor parte de textos de electromagnetismo, siguiendo la cronología de las observaciones de hechos realizadas por los el presente curso no será la excepción. Por los años 600 a. C. los griegos observaron las interacciones entre ciertas piedras naturales (ámbar) frotadas, que atraían pequeños trozos de paja, partículas de polvo y corcho seco. En la misma época se observan los mismos hechos en Asia Menor entre materiales magnéticos, magnetita, piedra natural que atrae pequeños trozos de hierro. En el año 1600 d. C. el Dr. Gilbert, realizó experimentos en los que observó interacciones eléctricas y magnéticas entre muchas sustancias, hasta 1785 Coulomb, en Francia, cuantificó la fuerza entre cargas eléctricas, otro hecho importante se dió en 1800, Volta, inventó la batería o pila eléctrica. En 1820, Oersted, durante una clase de Física, experimentando con corrientes eléctricas, observó la desviación de la aguja de una brújula, cuando esta se acercaba a un conductor con corriente, estableciendo una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Ampere, Ampere, en 1825 1825 estudió estudió los campos campos magnétic magnéticos os produci producidos dos por corrien corrientes tes eléctricas y en 1831 Faraday, estudió las corrientes inducidas por campos magnéticos, haciendo evidente la sistematicidad entre la electricidad y el magnetismo. Hasta 1864, Maxwell formuló con rigurosidad matemática la teoría electromagnética, la cual se resume en las conocidas ecuaciones de Maxwell.
UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.
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La aplicación de los principios electromagnéticos llevo a la invención de muchos dispositivos, el motor eléctrico, Henry en 1829; el generador eléctrico, transmisión de ondas electromagnéticas en el vacío, Hertz en 1887. Estos principios también permitieron llevar a cabo investigaciones y experimentos, tales como el descubrimiento del electrón, Thomson en 1897; teoría especial de la relatividad, 1905, Einstein; electrodinámica cuántica en 1949; teoría electro débil, Glashow, Weinberg y Salam, 1967. 1.1 LA CARGA ELÉCTRICA. La neutralidad eléctrica de la mayoría de los cuerpos, oculta cantidades enormes de carga positiva y negativa, un cuerpo eléctricamente neutro o un átomo, posee la misma cantidad de carga positiva (protones en el núcleo) y negativa (electrones en las orbitas) como en la figura 1. La carga de un protón es igual a la carga de un electrón, los neutrones no poseen carga eléctrica.
Protones y Neutrones
Núcleo
Figura 1. Estructura del átomo. Cuando se produce un desbalance de carga, se dice que el cuerpo está cargado eléctricamente, esto es posible si se transfiere carga de un cuerpo a otro, por ejemplo frotando una barra de vidrio con seda o una barra de plástico con piel, como muestra la figura 2. La barra de vidrio cede electrones al trozo de seda y el trozo de piel cede electrones a la barra de plástico. Existen otros mecanismos para desprender electrones de un átomo, por ejemplo, cuando un átomo absorbe energía en forma de luz, el efecto fotoeléctrico. Los protones y neutrones están fuertemente ligados en el núcleo.
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3
Figura 2. Carga por frotamiento.
Los cuerpos cargados se ejercen fuerzas entre sí. Por ejemplo dos barras de plástico frotadas con piel, se repelen y una barra de vidrio frotada con seda con una de las anteriores se atrae, como se muestra en la figura 3. Un cuerpo cargado, redistribuye las cargas en uno neutro, cercano a éste y lo atrae, como se observa en la figura 4; un peine se carga por frotamiento y atrae pequeños trozos de papel al polarizarse estos (separación de los centros de carga), eventualmente entran en contacto con el peine y luego el trozo de papel es repelido, explique por qué sucede esto? En 1897, J.J. Thomson descubrió la existencia del electrón y propuso el modelo de Thomson del átomo, luego surgió el modelo atómico de Rutherford, que propuso la existencia del núcleo atómico, constituido por protones, partículas elementales con carga positiva y neutrones, partículas sin carga; y rotando en orbitas aproximadamente circulares alrededor de él, partículas elementales con carga negativa, los electrones. De los experimentos descritos anteriormente y del conocimiento de la naturaleza eléctrica de la materia, podemos enumerar algunas de las siguientes propiedades de la carga eléctrica. 1. Existen dos tipos de carga, positiva y negativa. 2. Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen. 3. La materia en su estado neutro posee la misma cantidad de carga positiva y negativa. 4. Es posible transferir carga a un cuerpo frotándolo. 5. La carga eléctrica puede definirse como una propiedad intrínseca a la materia, como la masa.
En el SI la unidad de carga es el coulomb, el cual se define como la cantidad de carga que fluye en 1 segundo cuando existe una corriente constante de 1 ampere, unidad SI de corriente eléctrica, la cual se define en la práctica midiendo la fuerza magnética entre dos conductores rectos, paralelos y muy delgados portadores de corriente..
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Figura 3 Fuerzas eléctricas.
Figura 4. Polarización de un cuerpo neutro.
1.2 LA CARGA ESTA CUANTIZADA. La materia es discreta, está formada por átomos y moléculas. La experimentación demuestra que la carga eléctrica tampoco es continua, cualquier cantidad de carga q , que puede directamente observarse o medirse, está formada por un múltiplo entero de una carga elemental e , la carga del electrón o del protón, es decir:
q ne n0 ,
1
,
2
,
3
(1.1)
,......
Donde e es la carga elemental, e 1.60217733 10
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19
C
5
En un foco luminoso de 110 V y 100 W, pasan por el filamento, un orden de 19 10 cargas elementales (electrones) por segundo. La tabla 1 recoge algunas características de tres partículas elementales Tabla 1. Carga y masa de partículas elementales.
Partícula
Símbolo
Protón
e p
Neutrón
n
Electrón
Carga
Masa 19
1.602
10 C
1.602
10
19
9.109
C
1.6726
31
kg
27
kg
10
10
27
0
1.6749 10
kg
Problema muestra: Un centavo de dólar, con una masa de 3.11 g, por ser eléctricamente neutro, contiene la misma cantidad de carga positiva y negativa. ¿Qué magnitud tienen estas cargas iguales? Si N es el número de átomos de un centavo y Z 29 es el número de protones de un átomo de cobre, entonces q NZe es la carga total, positiva o negativa contenida en la moneda. Si el centavo es de cobre, N m N A M
6.02 10
23
átomo mol 3.11 g
63.5 g mol
2.95
10 22 átomos
N A es la constante de Avogadro y M es la masa molar del cobre, entonces
q NZe 1.37 105 C .
1.3 LA CARGA SE CONSERVA Un enunciado del principio de conservación de la carga, puede ser el siguiente: “ En un sistema aislado eléctricamente, la carga eléctrica total del sistema se conserva.” A continuación tenemos algunos ejemplos de fenómenos en los que se evidencia la propiedad de conservación de la carga: Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se transfiere carga (electrones) de un cuerpo a otro, la carga no se crea ni se destruye. Aniquilación de pares: Un electrón y un positrón se aniquilan por la fuerte atracción eléctrica entre ellos, la masa en reposo se transforma en energía electromagnética, dos fotones gamma; la carga neta es cero antes y después de la aniquilación. Un positrón es una partícula que se crea en interacciones atómicas, tiene la misma masa del electrón, la misma carga, pero positiva. La aniquilación del par electrón – positrón se representa por: UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.
6
e
e
Desintegración alfa: Este es un mecanismo de desintegración natural. El núcleo de uranio tiene 92 protones antes de sufrir una desintegración; emite un átomo de helio ionizado, sin los electrones, con 2 protones y, se transforme en torio, con 90 protones (un ión es un átomo con déficit o exceso de cierto número de electrones). Esta reacción nuclear se representa por: 238 92
234 90
Th
4 2
He
La carga nuclear antes y después de la desintegración es 92 ; 238, 234 y 4 es la suma de los protones más los neutrones en el núcleo de uranio, de torio y helio respectivamente. Este helio ionizado se conoce como partícula alfa.
1.4 CONDUCTORES Y AISLANTES En los metales, como el cobre, aluminio, plata, etc., los electrones en las orbitas más externas (electrones de conducción) quedan libres para moverse al azar a través de todo el material, por esta propiedad los metales se conocen como conductores, en el cobre, cada átomo puede contribuir con un electrón de conducción, proporcionando así cerca de 10 23 electrones de conducción por cm3 . En otros materiales como el vidrio y el plástico, a temperatura ambiente, es poco probable encontrar siquiera 1 electrón de conducción por cm3 . Estos reciben el nombre de aislantes, otros son: porcelana, mica, madera, polietileno, etc. Una barra de vidrio cargada, atrae a una barra de cobre neutra, como podemos ver en la figura 5. La barra de vidrio atrae a los electrones de conducción de la barra de cobre hacia el extremo más cercano a ella, se transmite una fuerza de atracción mayor sobre este extremo con exceso de carga negativa, que la fuerza de repulsión que se transmite sobre el extremo con exceso de carga positiva, debido a que el extremo negativo se encuentra más cerca de la barra de vidrio. ¿Si acercamos una barra de plástico cargada negativamente a la de cobre neutra, entonces, la barra de cobre será atraída o repelida? Explique. Los semiconductores, tienen un comportamiento intermedio entre los conductores y aislantes, como el silicio y el germanio que pueden tener 10 10 y 3 12 10 electrones de conducción por cm .
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Otros métodos de carga: Contacto e inducción. Si ahora ponemos en contacto la barra de vidrio con la barra de cobre del ejemplo anterior, algunos electrones de la barra de cobre pasaran a la de vidrio, neutralizando cierta cantidad de carga de la barra de vidrio, aquella muy cercana al punto de contacto, los electrones no pueden viajar a través de la barra de vidrio. Si continuamos con este proceso con otras regiones de la barra de vidrio, hasta neutralizarla completamente, la barra de cobre tendrá un exceso de carga positiva, quedando así cargada positivamente, la barra de cobre cedió electrones a la barra de vidrio, esto se describe en la figura 6. Este proceso se conoce como, método para “cargar un cuerpo por contacto”. Otro método de carga electrostática es el de inducción, en este, el cuerpo cargado se acerca, sin tocar, al cuerpo neutro metálico, en el cual las cargas se redistribuyen como se muestra en la figura 7; una esfera metálica y una barra cargada negativamente. A continuación se establece una conexión “a tierra” y los electrones viajan a través de ésta, dejando a la esfera con un exceso de carga positiva. Al retirar la conexión a tierra y luego alejar la barra, la carga se distribuye en toda la superficie de la esfera uniformemente. Obsérvese que la carga de la esfera es de signo opuesto a la carga del cuerpo inductor. ¿Cómo haría para cargar dos esferas metálicas iguales con cargas de la misma magnitud, pero de signos opuestos? Puede utilizar una varilla de vidrio frotada con seda, pero sin que ésta las toque ¿deben las esferas tener el mismo tamaño?
Figura 5. Barra de vidrio cargada positivamente atrae una barra conductora neutra.
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Figura 6. Método de carga de un cuerpo por contacto.
Figura 7. Método de carga de una esfera metálica por inducción UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.
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1.5 LA LEY DE COULOMB. En 1785 Charles Augustin Coulomb, cuantificó la interacción entre cargas eléctricas estáticas, “ puntuales”, cuerpos con carga muy pequeños en comparación con la distancia que los separa, y dedujo la ley que las gobierna. Con la balanza de torsión, balanza de Coulomb, figura 8, midió la fuerza entre dos pequeñas esferas con cargas q1 y q2 y separadas una distancia r entre sus centros: los resultados experimentales se reducen en la siguiente relación: q q F 1 2 2 (1.2) r La magnitud de la f uerza eléctrica entre dos cargas “puntuales” es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre ellas. Esta fuerza actúa sobre cada carga a lo largo de la línea que las une; aunque las cargas sean diferentes, la magnitud de la fuerza sobre cada carga es la misma y en direcciones opuestas. Figura 9. Escribiendo (1.2) como igualdad:
F
k
q1q2
(1.3)
r 2
La ecuación (1.3) es conocida como la Ley de Coulomb. La constante k se expresa en la forma: k
0
1 4 0
8.99 10
9
es la constante de permitividad,
N m2 C 2 0
9
9 10 Nm
8.85418781762
2
C2 12
10
C 2 Nm2 ; de
manera que la ecuación 1.3 se puede escribir: q1 q2 (1.4) 4 0 r 2 Problema muestra: La distancia promedio r entre el electrón y el protón en el átomo de hidrógeno es 5.3 10 11 m a) ¿Qué magnitud tiene la fuerza electrostática promedio que actúa entre las dos partículas?; b) ¿Qué magnitud tiene la fuerza gravitacional promedio que opera entre ellas? F
De la ecuación 1.4 tenemos:
1
Fe
1 4 0
e2 r 2
8.2
10 8 N .
Esta fuerza produce una aceleración centrípeta del orden de el electrón, hacia el núcleo. UCB. FIA. UES. Ing. Edgar Rodríguez.
23
10
m s 2 sobre
10
Figura 8. Balanza de Coulomb .
F g G
Para la fuerza gravitatoria:
me m p 2
3.6
10
47
r
N .
Donde G 6.67 1011 Nm2 kg 2 ; me y m p, las masas del electrón y del protón respectivamente, dadas por la tabla 1. La fuerza electrostática entre electrón y protón en el átomo de hidrógeno es cerca de 10 39 veces la gravitacional. Forma vectorial de la ley de Coulomb:
En la figura 9 se muestra la interacción coulombiana entre dos cargas “puntuales” estáticas.
Sea F 12 la fuerza sobre la carga 1 ejercida por la carga 2 y r 12 el vector de posición de la carga 1 respecto de la carga 2, si las dos cargas tienen el mismo signo, entonces la fuerza es de repulsión, figura 9 a) y si las cargas tienen signos opuestos, la fuerza es de atracción, figura 9 b). En cualquier caso, esta se expresa en forma vectorial por:
F 12
1 4 0
q1q2 r 12 r 122
Donde r 12 es el vector unitario desde q 2 hacía q 1 .
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(1.5)
11
La fuerza sobre la carga 2 ejercida por la carga 1 es:
F 21
1 4 0
q1q2 r 21 2 r 21
F 12
(1.6)
Donde r 21 es el vector unitario desde q 1 hacía q 2 , obsérvese que r12
r 21 .
La forma vectorial de la ley de Coulomb permite aplicar el principio de superposición para encontrar la fuerza sobre una carga puntual debida a una distribución de cargas puntuales, esto es: F 1
F 12
F 13
F 14
....
(1.7)
La fuerza sobre la carga 1 es la suma vectorial de las fuerzas que cada una de las cargas 2, 3, 4 ,….. etc. Ejercen sobre la carga 1. Obsérvese que la fuerza entre dos cargas puntuales es independiente de la presencia de otras cargas, además estas son fuerzas de acción y reacción. La trascendencia de la ley de Coulomb, va más allá de la fuerza entre esferas cargadas. Incorporada a la estructura de la física cuántica describe correctamente: 1) Las fuerzas eléctricas de enlace de los electrones de un átomo con su núcleo. 2) Las fuerzas que enlazan entre sí a los átomos para formar moléculas. 3) Las fuerzas que ligan a los átomos y a las moléculas entre sí para formar los sólidos y los líquidos.
Figura 9. Forma vectorial de la ley de Coulomb.
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Problema muestra: La figura muestra tres partículas cargadas, que se mantienen en su sitio por fuerzas que no se muestran, ¿Qué fuerza electrostática debido a las otras dos cargas actúa sobre q 1 ? Supóngase que: q1 1.2 C , q 2
3.7 C
, q3
2.3 C
, r12
15 cm
F12
F13
F 1 x
F1 y F1
, r13 10cm y 1
q1 q2
4 0
r 12
2
q1
1
F 12
q3 2
4 0
32
r 13
1.77
2.48 N
F 13 sen
F13 cos
3.73 N
3.08 N
2.10
N
y forma un ángulo
de -34° con el eje x Problemas para el estudiante: 1. Dos cargas Q iguales y positivas se encuentran separadas una distancia d . la fuerza que ejercen sobre una carga de prueba q positiva, pequeña, colocada a la mitad de la distancia entre ellas es cero. Si la carga de prueba se desplaza una distancia corta ya sea (a) hacia cualquiera de las cargas o (b) perpendicularmente a la línea que las une, determinar la dirección de la fuerza que actúa sobre ella. En ambos casos, ¿Es un equilibrio estable o inestable? 2. Dos cargas positivas +Q se sostiene fijas y separadas por distancia d . una partícula de carga negativa – q y de masa m se coloca a la mitad de la distancia entre ellas y luego se le imprime un pequeño desplazamiento perpendicular a la línea que las une, liberándola después. Demuestre que la partícula describe un movimiento armónico simple de periodo: ( 0 m 3d 3 / qQ)1/ 2 3. Calcule el periodo de oscilación de una partícula de carga positiva + q desplazada del punto medio y que se desplaza en la línea que une a las dos cargas + Q del problema 2. 4. Un electrón cuya rapidez inicial es v 0, se lanza en dirección a un protón que está esencialmente en reposo. Si al principio el electrón se encontraba a una gran distancia del protón, ¿ A qué distancia de éste su rapidez instantánea es igual al doble de su valor inicial? (Sugerencia: Usar el teorema trabajo y de la energía cinética)
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N
