FINANSIJSKA I AKTUARSKA MATEMATIKA - TEORIJSKA PITANJA 1. Definicija pojmova: procentni i promilni račun ?
Riječ procent potječe o grčke riječi „pro centrum“ (o sto), dakle nije teško zaključiti a se ovaj račun temelji na broju 100 kao bazi. U nekim slučajevima se temelji na broju 1000 pa se taa naziva promilni račun. Dakle, procentni /promilni račun se može efinisati kao srazmjerni račun pomodu kojeg se izražava direktan odnos između vije veličine tekude i bazne ili dijela i cjeline.; baznu vrijednost vrijednost ili cjelinu predstavlja broj 100 (procentni račun) i 1000 (promilni račun). račun). 2. Definicija pojma: interesni (kamatni) račun ?
Interesni ili kamatni račun rač un je srazm jerni račun zasnovan na procentnom računu, računu, a od njega se razlikuje po tome što uključuje uključ uje i vrijeme vrijeme kao faktor. Interesni ili kamatni rač un se koristi u poslovima regulisanja kreitnih onosa koji nastaju izmeu užnika i pov jerioca. pov jerioca. Interes ili kamata je naknada koju d užnik plada plada povjeriocu za korištenje pozajmljenog novca na oređeno oređeno vrijeme. vrijeme. Kamata se može obračunavati obrač unavati dekurzivno i anticipativno. 3. Definicija pojma: ekurzivno obračunavanje kamate ?
Dekurzivno obračunavanje kamate sa sa se obavlja krajem perioda, za protekli period (unazad), na raniju (diskontovanu) vrijenost, vrijenost, kao čistu čistu glavnicu, pa je stoga stoga kasnija (ukamadena) (ukamadena) vrijednost uvedana uvedana glavnica. 4. Definicija pojma: anticipativno obračunavanje kamate ?
Anticipativno obračunavanje obračunavanje kamate se obavlja početkom poč etkom perioda, za period unapred, na kasniju vrijenost vrijenost kao čistu čistu glavnicu, pa je stoga ranija vrijednost umanjena glavnica. 5. Princip ekvivalencije u finansijskoj matematici?
Obračun kamata mora biti zasnovan na sljeedim principima:
Princip zajeničkog roka, što zna znači a se novčani iznosi rai poređenja moraju biti svedeni (kamacenjem ili diskontovanjem) na isti rok.
Princip ekvivalencije odnosno jednakosti uplata i isplata svedenih na isti rok.
Princip ekvivalencije govori o tome da u nekom trenutku, vrijednost svih isplata kreditora mora biti jenaka vrijenosti svih uplata užnika, uzimajudi uzimajudi u obzir oređeni kamatni račun.
1
6. Definicija relativne i konformne kamatne stope?
Relativna kamatna stopa (p') je m-ti io goišnje kamatne stope. Ova kamatna stopa, uz češde obračunavanje kamate, aje viši iznos kamate nego goišnja kamatna stopa uz goišnji obračun . Formula:
Konformna ili ekvivalentna kamatna stopa (c) je ona kamatna stopa koja uz češde obračunavanje kamate aje isti iznos kamate kao i goišnja kamatna stopa uz goišnji obračun.
√
7. Kako se izrađuje i šta sarži I tablica složenih kamata ?
I tablica složenih kamata izražena je formulom:
pri čemu p prestavlja goišnju
kamatnu stopu, a n broj godina. Kada se pojeinačno uvrste sve godine i sve kamatne stope, izračunaju svi faktori i uvrste u tablicu, obije se I tablica složenih kamata. I tablica složenih kamata sarži u sebi ekurzivne kamatne faktore i njihove stepene. Faktori I tablice složenih kamata pokazuju na koji de iznos narasti 1 novčana jeinica za n obračunskih perioa po uvjetom a se kamata obračunava po ekurzivnoj kamatnoj stopi. 8. Kako se izrađuje i šta sarži II tablica složenih kamata ?
II tablica složenih kamata je recipročna vrijenost I tablice složenih kamata, akle ona je izražena formulom:
. Dva su načina a se izrai II tablica složenih kamata, jean je a
izračunaju recipročne vrijenosti svih faktora I tablice složenih kamata, a drugi je da se u algebarsku formulu pojeinačno uvrste sve kamatne stope i goine, i tako se izračunaju svi faktori I I tablice složenih kamata. II tablica složenih kamata u sebi sarži iskontne faktore i njihove stepene. Faktori II tablice složenih kamata pokazuju koliko treba imati anas a bi se nakon n perioa imala 1 novčana jeinica po uvjetom a se kamata obračunava po ekurzivnoj kamatnoj stopi. 9. Šta su ulozi?
Ulozi su uplate koje se vrše privremeno u jenakim vremenskim razmacima, u jenakim iznosima, ili u iznosima koji rastu ili opaaju po nekom matematičkom zakonu. 10. Podjela uloga prema njihovim iznosima?
Ulozi (perioične uplate) prema njihovim iznosima se mogu podijeliti na:
uloge (perioične uplate) u jenakim iznosima
uloge (perioične uplate) u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opaaju po aritmetičkoj ili geometrijskoj progresiji.
2
11. Podjela uloga prema vremenu ulaganja i vremenu realizacije?
Ulozi prema vremenu ulaganja mogu biti: anticipativni (upladuju se na početku vremenskog perioa) i ekurzivni (upladuju se na kraju vremenskog perioa); goišnji, polugoišnji, tromjesečni, mjesečni ili u nekim drugim vremenskim razmacima. Ulozi prema vremenu realizacije su: ulozi neposredne realizacije (na dan posljednje uplate ili jedan period kasnije) i ulozi oložene realizacije (nakon isteka 2 ili više perioa). 12. Perioi ulaganja i perioi obračunavanja kamate ?
Periodi ulaganja mogu biti goišnji, polugoišnji, mjesečni ili u nekom rugom vremenskom intervalu. I kamata se može obračunavati goišnje, polugoišnje, mjesečno ili u nekom rugom periou. Dakle, perioi ulaganja i perioi obračunavanja kamate mogu biti isti ili različiti, a to alje znači a se može ulagati češde ili rjeđe o obračunavanja kamate. 13. Kako se može izraiti III tablica složenih kamata ?
III tablica složeniha kamata predstavlja zbir faktora I tablice složenih kamata, a predstavljena je formulom:
;
. Dva su načina a se izrai III
tablica složenih kamata, jean je a se saberu svi faktori I tablice složenih kamata, a rugi je a se u algebarsku formulu pojeinačno uvrste sve kamatne stope i godine, i tako se izračunaju svi faktori III tablice složenih kamata. Faktori III tablice prestavljaju konačne vrijenosti n uloga po 1 novčanoj jedinici jean perio nakon posljenje uplate po uvjetom a su ientični periodi ulaganja i periodi obračuna kamata po kamatnoj stopi datoj za obračunski perio. 14. Iznos uloga, kamatna stopa i broj uloga?
Iznos uloga se može izračunati ukoliko su poznate sljeede veličine: konačna vrijenost – Kn ili K'n, kamatna stopa p i broj uloga m ili mn. Iz formula za izračunavanje konačne vrijenosti mogu se izvesti formule za izračunavanje iznosa uloga. Kamatna stopa se može izračunati ukoliko su poznate sljeede veličine: konačna vrijenost – ili , iznos jednog uloga i broj uloga – m ili mn. Ova veličina ne mora uvijek biti kamatna stopa, ona može označavati stopu rasta onosno stopu koja izražava kretanje neke ekonomske ili ruštvene pojave. Broj uloga se može izračunati ukoliko imamo sljeede elemente: konačna vrijenost – ili , kamatna stopa p i iznos uloga u. Broj uloga se može izračunati i algebarskim putem i uz pomod tablica složenih kamata. Postoje va slučaja ko izračunavanja broj uloga, onosno užine ulaganja, i to: prvi, ako je riječ o anticipativnim ulaganjima i rugi, ako je riječ o ekurzivnim ulaganjima. Prema tome, ob rasci za izračunavanje broja uloga se izvoi iz obrazaca za izračunavanje konačne vrijenosti - ili , zavisno o kojoj vrsti ulaganja je riječ.
3
15. Šta su perioične isplate (rente) ?
Rente (perioične isplate) su novčana primanja onosno isplate u jenakim vremenskim razmacima, u jenakim iznosima ili u iznosima koji rastu ili opaaju po nekom matematičkom zakonu; a obijaju na osnovu jene ili više uplate (mize) koje je položio korisnik ili neko rugi u njegovu korist. 16. Šta je i kako se formira uplata (miza)?
Srestva za perioične isplate (rente) formiraju se na 2 osnovna načina:
polaganjem više uplata
polaganjem jedne uplate.
Jenokratna uplata za perioične isplate (rente) naziva se miza. Miza je jenaka vrijenosti svih buudih renti (isplata) tog ana, na oređeni an. Miza je iskontovana vrijenost svih renti. 17. Podjela perioičnih isplata (renti) prema njihovim iznosima?
Perioične isplate (rente) prema njihovim iznosima se mogu poijeliti na:
isplate u jednakim iznosima
isplate u promjenjivim iznosima, koji rastu ili opadaju po aritmetičkoj ili geometrijskoj progresiji.
18. Pojela periičnih isplata (renta) prema trajanju i momentu primanja?
Prema trajanju primanja perioične isplate (rente) se m ogu poijeliti na:
privremene (temporalne) – prima se u toku ugovorom utvrđenog vremena
oživotne (lične) – renta koja se ispladuje o kraja života
v ječne – neograničeno trajanje toka isplata
Prema momentu primanja perioične isplate (rente) se mogu poijeliti na:
neposredne – ako isplata počinje na dan posljednje uplate ili jedan period kasnije
ogođene – ako isplata počinje nakon isteka va ili više perioa poslije uplate
Osim toga, prema momentu primanja perioične isplate (rente) se mogu poijeliti na:
anticipativne rente – primaju se na početku perioa
dekurzivne rente – primaju se na kraju perioda
19. Perioi ispladivanja rente i periodi obračunavanja kamate?
Renta se može primati goišnje, polugoišnje, mjesečno ili u nekom rugom vremenskom intervalu. I kamata se može obračunavati goišnje, polugoišnje, mjesečno ili u nekom rugom periou. Dakle, perioi ispladivanja rente i perioi obračunavanja kamate mogu biti isti ili različiti, a to alje znači a se isplate mogu vršiti češde ili rjeđe o obračunavanja kamate.
4
20. Kako se može izraiti IV tablica složenih kamata ?
IV tablica složenih kamata predstavlja zbir faktora II tablice složenih kamata, a izražena je formulom:
;
. Dva su načina a se izrai IV tablica
složenih kamata, jean je a se saberu svi faktori II tablice složenih kamata, a rugi je a se u algebarsku formulu pojeinačno uvrste sve kamatne stope i goine, i tako se izračunaju svi faktori IV tablice složenih kamata. Faktori IV su brojevi koji pokazuju koliko treba uplatiti za n dekurzivnih jednakih renti od po jednu jedinicu pod uvjetom da su periodi primanja rente jednaki periodima obračuna kamata. 21. Amortizacija zajma, pojam i suština ?
Finansijska matematika se bavi proučavanjem zajmova na koje se računa kamata na kamatu i koji se koriste 2 ili više goina (srenjoročni i ugoročni). Zajam se odobrava na osnovu ugovora koji zaključuju avalac i korisnik zajma. Ugovorene strane olučuju o tome koje de se oreb e unijeti u ugovor ali je neophodno da se utvre: iznos zajma, kaa de i na koji način avalac zajma izvršiti svoje obaveze, kamatna stopa za reovnu i zateznu kamatu i eventualno mjere obezbjeđenja o ejstva inflacije, grejs perio (perio poslije kojeg počinje reovno vradanja zajma), način vradanja i rok vradanja. Davalac može označiti zajam u jednom iznosu ili u obrocima. Za vrijeme korištenja zajma o ana oznake prve tranše pa o ana kaa počinje reovno vradanje zajma korisnik plada interkalarnu kamatu. Ona se može: Obračunavati i efektivno pladati za svaki obračunski perio, Obračunavati za svaki obračunski perio i efektivno isplatiti ojenom po isteku vremena u toku kojeg se plada i Obračunavati za svaki obračunski perio i pribrojiti osnovnom dugu a bi s njim bila ispladena. Zatezna kamata je kamata koju plada korisnik kreita ako ne uplati ospjeli iznos u ugovorenom roku. Za vrijeme prekoračenja roka plada se i reovna kamata. Kaa je riječ o amortizaciji zajma misli se na način na koji se zajam vrada. Zajam se može vratiti na više načina: -
jenim iznosom uz pladanje kamate na svaki obračunski perio koji se računa prostim kamatnim računom
-
jenim iznosom u kojem su saržani zajam i kamata i koji se može obračunati preko obrasca Kn=K*I
-
s više jenakih ili različitih iznosa u različitim vremenskim razmacima, kaa se obračun vrši tako da se svaki iznos uzima kao posebna glavnica
-
s više jenakih ili različitih iznosa koji se mijenjaju po nekom matematičkom zakonu u jednakim vremenskim razmacima 5
22. Amortizacija zajma primarno datim otplatama i primarno datim anuitetima?
Postoji mnogo modela amortizacije koji se mogu podijeliti u dvije skupine, i to: •
Amortizacija zajma sa primarno datim otplatam, i
•
Amortizacija zajma sa primarno datim anuitetima.
Kod amortizacije zajma sa primarno datim otplatama prvo se računa otplata, a zatim anuitet; dok kod amortizacija zajma sa primarno datim anuitetima prvo se računaju anuiteti. Ko prvog slučaju otplate mogu biti jenake ili promjenjive; a i ko rugog slučaja a nuiteti mogu biti jednaki ili promjenljivi. 23. Šta je otplata, a šta anuitet?
Otplata je dio zajma kojim se zajam postepeno likvidira. (K=b 1+b2+...+bn )Otplate mogu biti jednake ili promjenljive. Zajedno sa otplatom korisnik zajma plada kamatu na iznos neotpladenog uga. Anuitet je zbir otplate i kamate. (a n=bn+I) Anuiteti mogu biti jednaki ili promjenljivi. 24. Šta je zajam u onosu na otplate, a šta u odnosu na anuitete?
Zajam u odnosu na otplate je zbir otplata, a u odnosu na anuitete je zbir diskontovanih anuiteta. 25. Modeli amortizacije na bazi primarno datih otplata?
Kod ovih modela zajenička karakteristika je a se prvo računa otplata a zatim anuitet. Otplate mogu biti jednake ili promjenjive i u zavisnosti od toga postoje: -
Konstantno jenake otplate, anuitetski i obračunski perioi jenaki;
-
Otplate rastu (opada ju) po aritmetičkoj progresiji,
-
Otplate rastu ( opadaju) po geometrijeskoj progresiji...
Konstantno jenake otplate, anuitetski i obračunski perioi jenaki - U ovom slučaju otplate se obiju kao količnik vrijenosti zajma K i broja otplata n, tj po obrascu: b=K/n. Pore otplate koja je ista za svaki perio, treba izračunati: R - ostatak duga, I - kamatnu, a - anuitet. Prvi ostatak duga R 1 se računa po obrascu: R1=K-b, a bilo koji poslije njega R m=Rm-1-b. Kamata za prvi perio se računa po obrascu: I1=K*p/100, a za svaki rugi perio se računa o ostatka uga R na kraju prehonog perioda po obrascu: Im=Rm-1* p/100. Buudi a je anuitet zbir otplata i kamata, on se računa po obrascu a m=b+Im . Otplate rastu (opaaju) po aritmetičkoj progresiji kaa razlika između vije vremenskisukcesivne otplate neprekidno ostaje ista. Otplate rastu ( opadaju) po geometrijeskoj progresiji ako u toku amortizacije količnik između vije vremenski sukcesivne otplate ostaje isti.
6
26. Modeli amortizacije na bazi primarno datih anuiteta?
Kod ovih modela zajenička karakteristika je a se prvo računaju anuiteti. Anuiteti mogu biti jednaki ili promjenljivi. Neki od modela amortizacije na bazi primarno datih anuiteta su: Konstantno jednaki anuiteti- anuiteti se pladaju ekurzivno ili anticipativno; Anuiteti konstantno rastu ( opaaju) po aritmetičkoj progresiji; Anuiteti konstantno rastu ( opaaju) po geometrijskoj progresiji; Polugoišnji naizmjenično jenaki anuiteti s polugoišnjim obračunavanjem kamate; Anuiteti konstantno jenaki anuitetski perio kradi o perioa efektivnog pladanja kamate ; Anuiteti konstantno jednakiobračunski perio kradi o otplatnog , kamata se efektivnoplada s otplatom... Konstantno jednaki anuiteti- anuiteti se pladaju ekurzivno - Kod medela amortizacije sa primarno datim anuitetima sve formule koje su vrijedile za račun renti vrijee i za račun zajmova. Anuitet i renta su isto, samo što užnik i povjerilac mijenjaju mjesta. Ostatak uga je iskontovana vrijenost na njegov rok. Otplata je razlika anuiteta i kamate. Posljednja otplata je jednaka posljednjen ostatku duga. Konstantno jednaki anuiteti- anuiteti se pladaju anticipativno - Kaa se anuiteti pladaju anticipativno, pri ekurzivnom računanju kamate, prvi anuitet se plada u momentu oznake zajma i upotrebljava isključivo za otplatu. Anuiteti konstantno rastu ( opaaju) po aritmetičkoj progresiji - Zajam se amortizuje anuitetima koji konstantno rastu (opaaju) po aritmetičkoj progresiji ako je razlika između ova va vremenski sukcesivna anuiteta neprekidno ista. Anuiteti konstantno rastu ( opadaju) po geometrijskoj progresiji - Amortizacija zajma anuitetima koji konstantno rastu (opaaju) po geometrijskoj progresiji je moel amortizacije karakterističan po tome što je količnik va vremenska sukcesivna anuiteta neprekino isti. Polugoišnji naizmjenično jenaki anuiteti s polugoišnjim obračunavanjem kamate - Suština je u tome a se javlja u svakoj goini jean anuitet o a i jean o aq valutnih jeinica. Poešavanjem faktora q, koji može biti vedi ili manji o 1, prema finansijskim mogudnostima korisnika zajma postiglo bi se a njegove obaveze za njega buu snošljivije. Anuiteti konstantno jenaki; anuitetski perio kradi o perioa efektivnog pladanja kamate - Ovdje se moel koristi za amortizaciju zajma za stambenu izgranju koji se ispladuje mjesečno iz ličnog ohotka užnika. Pošto se lični ohoak prima na kraju mjeseca, za užnika je povoljniji ekurzivni anuitet. Finansijski i matematički ovaj moel ogovara renti koja se prima češde o obračunavanja kamate. Anuiteti konstantno jenaki; obračunski perio kradi o otplatnog , kamata se efektivnoplada s otplatom - U toku jenog otplatnog perioa kamata se obračunava i ospijeva za pladanje m puta, što znači a je broj obračunskih perioa u amortizacionom ciklusu mn. Finansijski i matematički ovaj model odgovara jenakoj ekurzivnoj renti čije su isplate rijeđe o obračuna kamate. 7
27. Izrada i funkcija amortizacionog plana?
Amortizacioni plan je tabelarni pregle koji pokazuje kako se krede ostatak uga, otplata, kamata i anuitet u toku otpladivanja zajma. Prilikom izrae plana treba kontrolisati (tekuda kontrola) ali i kaa bue izrađen (konačna kontrola). Tekuda kontrola prati greške u fazi izrae plana. Konačna kontrola se zasniva na zbirovima pojedinih kolona plana. Funkcija: Amortizacioni plan za korisnika zajma predstavlja pregled iznosa i rokova njegovih obaveza, a za davaoca zajma plan priliva sredstava od datih zajmova i kamate na ta sredstva. 28. Tekuda kontrola amortizacionog plana ?
Plan treba kontrolisati i u toku izrae (tekuda kontrola) i kaa bue izrađen (konačna kontrola). Tekuda kontrola prati greške u fazi izrae plana. 29. Konačna kontrola amortizacionog plana ?
Plan treba kontrolisati i u toku izrae (tekuda kontrola) i kaa bue izrađen (konačna kontrola). Konačna kontrola se zasniva na zbirovima pojeinih kolona plana. Zaatak konačne kontorle je a ustanovi a li je plan obro izrađen. Konačna kontrola se sastoji o 4 pretpostavke koje ako su tačne ona je plan obro izrađen:
Pretposljednji ostatak duga mora biti jednak posljednjoj otplati, Rm-1 = bm
Kamata na zbir kolone ostataka duga mora biti jednaka ukupnoj kamati, ∑Rm*p/100 = ∑Im
Zbir svih anuiteta mora biti jednak zbiru ukupnog iznosa otplata i ukupne kamate, ∑am=∑bm+∑Im
Zbir svih otplata mora biti jednak zajmu, ∑bm=K
30. Stalna i promjenljiva kamatna stopa?
Prilikom uzimanja zajma mogude je ugovoriti stalnu ili promjenljivu kamatnu stopu. Stalna kamatna stopa je nepromjenjiva za cijelo vrijeme otplate zajma , neovisno o uvjetima na tržištu, kretanju tečaja, promjenama politike banke. Ova kamatna stopa je poželjna ukoliko se prije uzimanja zajma očekuje rast kamatne. Promjenljiva kamatna stopa kao što sama riječ kaže može se mijenjati, banke usklađuju kamatne stope prema uvjetima na tržištu . 31. Pojam i predmet aktuarske matematike?
Aktuarska matematika je oblast matematike kojom se r ješavaju matematičko - statistički problemi osiguranja, pre svega problemi obračuna premija. Aktuarska matematika uvažava iste principe koje uvažava i f inansijska matematika (princip ekvivalencije svih isplata i svih uplata svedenih na isti vremenski rok). Od finansijske matematike se razlikuje po činjenici a su rač uni finansijske matematike bezlični, tj. ne zavise od starosti lica, ok su računi aktuarske matematike životnog
8
osiguranja vezani za starost lica koje se osigurava. Teškode u previđanju nastupanja osiguranih ogađaja su problemi koje aktuarska matematika uspješno rješava koristedi se Zakonom velikih brojeva i računom vjerovatnode, koji su omogudili a se kao pomodno srestvo formiraju tzv. Tablice smrtnosti i Komutativni brojevi. 32. Zakon velikih brojeva?
Spoznaja o d jelovanju ovoga zakona omogudava uočavanje pravilnosti i zakonitosti u nastupanju posmatranog ogađaja. Karakteristika djelovanja zakona velikih brojeva je u posmatranju nastupanja ogađaja u velikom broju slučajeva, jer se samo u masi ispoljavaju pravilnosti i zakonitosti. Nastupanje ogađaja pojeinačno i u malom broju prestavlja slučaj, a nastupanje istog ogađ aja u masi se ispoljava kao zakonitost. Tako npr. ako u posmatranoj godini od konkretne grupe ljudi od 8 lica iste starosti umre šestoro (75%), ne treba izvuci zaključak a je vjerovatnod a smrti za ljude posmatrane starosti 75%. Meutim posmatranje grupe o npr. 80000 ljui iste starosti može rezultirati u formiranju vjerovatnode smrti lica posmatrane starosti. 33. Definisanje računa vjerovatnode?
Izračunavanje vjerovatnode nastupanje štetnih ogađaja u osiguranju je osnova za oređivanjem premija osiguranja. Ove vjerovatnode se oređuju na osnovu iskustva, a za nove slučajeve na osnovu procjene eksperata. Razlikujemo pojam klasične definicije vjerovatnode od pojma empirijske (a posteriori) definicije vjerovatnode. Klasična definicija vjerovatnode: Vjerovatnoda realizacije (nastupanja) ogađaja A, u oznaci P(A), je odnos broja povoljnih mogu dnosti za nastupanje događaja A i svih jenako mogudih ishoda nekog eksperimenta E. Za razliku od pojm a klasične efinicije vjerovatnode, koja porazumeva izračunavanje v jerovatnode prije eksperimenta i nezavisno od toga a li ce se eksperiment vršiti, a pos teriori (empirijska) v jerovatnoda ili relativna učestalost ogađaja A, u oznaci W(A), se izračunava nakon eksperimenta i odnos je broja ishoda u eksperimentu u kojima se realizovao (nastupio) događaj A i broja svih ishoa (ukupno izvršenih pokušaja). 34. Nastanak i način formiranja Tablice smrtnosti ?
Poznavanje računa vjerovatnode je omogudilo da se formiraju tzv. Tablice smrtnosti koje služe kao tehnička osnova za formiranje tarifa u osiguranju života. Tablice smrtnosti se formiraju direktno ili indirektno. Direktni metod podrazum jeva pradenje života i smrti oređenog skupa novorođenih, tako što se konstatuje koliko lica iz toga skupa je ostalo u životu po isteku prve goine života, zatim po isteku ruge goine života it. sve o smrti posl jednjeg lica iz posmatranog skupa. Iz mnogo razloga, ovaj meto je praktično neizvodljiv pa se upotrebljava indirektni metod. Indirektni metod podrazumeva pradenje života i smrti istovremeno (npr. u jenoj goini) za više generacija. Dobijeni podaci se primjene na fiktivnu grupu za sve godine starosti. 9
35. Osnovni i izvedeni pokazatelji Tablice smrtnosti?
Osnovni pokazatelj tablice smrtnosti su tzv. izravnate vjerovatnode smrtnosti. Iz ovih pokazatelja se alje formiraju ostale biometrijske funkcije, među kojima su: vjerovatnoda oživljenja i kretanja broja živih i umrlih lica u posmatranom skupu. 36. Verovatnoda života i smrti jenog lica ...
Oznaka za vjerovatnodu života jenog lica je px. Vjerovatnoda px a de lice staro x goina oživjeti (x+1)-nu godinu iznosi:
Vjerovatnoda a de lice staro x goina oživjeti (x+n)-tu godinu iznosi:
Neka je qx oznaka za vjerovatnodu a lic e staro x goina nede oživjeti x+1 goinu, tj. a ce umrijeti u toku (x+1)-ve godine:
Vjerovatnoda a lice staro x goina nede oživjeti x+n goina, bide:
37. Definicija pojma: verovatno trajanje života ?
Ako prihvatimo da vjerovatnoda a de lice staro x goina živ jeti u prosjeku još k goina iznosi 50%, tj. 1/2, onda se iz relacije
obije x + k kao broj koji možemo prihvatiti kao
vjerovatno trajanje života osobe stare x goina. 38. Definicija pojma: srenje trajanje života ?
Za oređivanje srenjeg trajanja života pođimo o sljeedih varijanti: 1. Uzmimo da sve osobe koje umru u toku jedne godine umru pocetkom godine. l x+1 + l x+2 + l x+3 + ... je ukupan broj goina koje prožive sve osobe grupe o l x lica. Srenje trajanje života lica iz ove grupe bide:
2. Uzmimo da sve osobe koje umru u toku jedne goine, umru krajem goine, pa de biti:
Rešenje problema približnog oređivanja srenjeg trajanja života bi moglo a se nađ e u aritmetičkoj sredini 1. i 2. varijante jer se umiranje raspoređuje tokom cijele godine, pa de biti:
10
39. Vrste komutativnih brojeva?
Komutativni brojevi su parametri emografske statistike koji se koriste u osiguranju života, onosno vezani su za živa i umrla lica i obračunske kamatne stope. Upotrebom osnovnih brojeva tablica smrtnosti (lx i x broja živih i umrlih lica) i obračunske kamatne stope (p) izračunavaju se komutativni brojevi, koji mogu biti:
komutativni brojevi za živa lica,
komutativni brojevi za umrla lica.
Komutativni brojevi za živa lica su: -
Dx - broj iskontovanih živih lica starih x goina,
-
Nx - komutativni broj koji prestavlja zbir brojeva iskontovanih živih lica, počev o starosti x do najdublje starosti i
-
Sx - komutativni broj koji predstavlja zbir zbirova iskontovanih živih lica, počev o starosti x o najublje starosti w, koju prema t ablicama oživi posmatrana grupa.
Komutativni brojevi za umrla lica su: -
Cx - broj diskontovanih umrlih lica u toku (x+1)ve godine,
-
Mx - komutativni broj koji predsta vlja zbir brojeva iskontovanih umrlih lica, počev o onih koja su umrla u toku (x+1)-ve godine i
-
Rx - komutativni broj koji prestavlja zbir zbirova brojeva iskontovanih umrlih lica, počev sa onima koji su umrli u toku (x+1)-ve godine starosti.
40. Pojam mize?
Miza je jednokratna premija koju osiguranik treba da uplati osiguravajudem ruštvu, a bi u buudnosti, po osnovu tako upladene mize, primao rentu kao višekratni iznos ili kapital, kao jednokratni iznos. 41. Pojam premije?
Premija je višekratni iznos koji se upladuje u jenakim vremenskim razmacima (goišnje) i jenakim ili promjenljivim iznosima, u svrhu osiguranja primanja jenokratnog iznosa (kapitala) ili višekratnog iznosa (rente). 42. Pojam osiguranja lične rente ?
Osiguranik, da bi obezbijedio primanje rente o kraja života ili za perio po želji, može a uplati osiguravajudoj kompaniji mizu (jenokratnu premiju) ili a tu premiju plada u ratama. Kategoriju rente koja je vezana za život jenog lica nazivamo ličnom rentom. Nju osiguranik prima lično. Primanje rente može biti neposreno ili oloženo, te može biti krajem goine (ekurzivno ) i početkom goine (anticipativno). 11
43. Vrste osiguranja lične rente uplatom mize ?
Vrste osiguranja lične rente uplatom mize su: -
Neposrena oživotna lična renta,
-
Oložena oživotna lična renta,
-
Neposredna privremena lična renta,
-
Oložena privremena lična renta.
Neposrena oživotna lična retna je takva renta koju osiguranik prima od dana osiguranja do kraja svog života na bazi uplate mize. Oložena oživotna lična renta retna je takva renta koju osiguranik prima nakon izvjesnog broja goina pa o kraja života na bazi uplate mize. Neposrena privremena lična renta je takva renta koju osiguranik prima od dana osiguranja pa da oređenog broja goina na bazi uplate mize. Oložena privremena lična renta je takva renta koju osiguranik prima nakon izvjesnog broja godina pa o oređenog broja goina na bazi uplate mize.
12
