UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
TALLER - II DE ESTADISTICA
RICHARD NEIL SANCHEZ TAMARA
TONY NAV N AVARRO ARRO NAVARRO NAVARRO 2017211035
2018 - I
1. Cier! e"#re$! e"#re$! %&'$r %&'$r()e ()e "e$!$ "e$!$ *e "!*er! "!*er! +M, & *e i*ri& +V, +V, ) $e #(e*e' !*(irir !*(irir e' e' ('& *e %(!r& %&/&re$ !(/ +A, r&! +R, 4/!'%! +, & '!(r!/ +N,. L!$ #r&4!4i/i*!*e$ %&rre$#&'*ie'e$ ! /!$ *ier$!$ %&"4i'!%i&'e$ $&' /!$ $i6(ie'e$ A(/ R&! /!'%! N!(r!/
MESAS MADERA VIDRIO
AZUL 0.13 0.15
ROA 0.13 0.12
LANCA 0.14 0.12
NATURAL 0.10 0.11
a) Calcular: P(R), P(M) y P(R n M) b) Calcular: P(R/R) e interprete los alores !e ca!a una !e las probabili!a!es. c) Calcule e interprete P("/#) y P("/ V ) ´
a)
Suma de las probabilidades 0.13+0.13+0.14+0.10+0.15+0.12+0.12+0.1... = 1 P(R) = 0.13+0.12 = 0.25 (o también 2/ =0.25) P(!) = 0.13+0.13+0.14+0.10 = 0.50 (o también 4/ =0.50) (Rn!) = 0.13 "ue es la probabilidad "ue #orresponde a las 2 #ara#ter$sti#as.
2. L! $i6(ie'e !4/! re%&6e /!$ #r&#&r%i&'e$ *e !*(/&$ e' %ier! %i(*!* %/!$i%!*!$ e' !(e//&$ (e 9("!' & '& 9("!' ) !(e//&$ (e :e'e' #r&4/e"!$ *e $!/(*. ;ROLEMAS DE SALUD ;ROLEMAS
SI NO
0.15 0.1%
NO
a) Cu&l es la probabili!a! !e 'ue un a!ulto !e esta poblacin elei!o al a*ar tena proble+as !e salu! b) Cu&l es la probabili!a! !e 'ue un a!ulto !e esta poblacin elei!o u+e c) Cu&l es la probabili!a! !e 'ue un a!ulto !e esta poblacin elei!o al a*ar 'ue no u+e tena proble+as !e salu!
a) R/- P()- 24/100-0.24 o 24 !e la poblacin ene proble+as !e salu!. b) R/- P()-33/100-0.33 o 33 !e la poblacin u+a c) R/-P(" /)-P(" )/P(" )
3. L! #r&4!4i/i*!* *e (e E*(!r*& e! %ier& #r&6r!"! *e e/ei$i=' e$ 0> ) /! #r&4!4i/i*!* *e (e $( e$#&$! A'! e! e/ #r&6r!"! e$ 05. L! #r&4!4i/i*!* *e E*(!r*& e! e/ #r&6r!"! $!4ie'*& (e A'! /& ?!%e e$ 07. E'%(e're /! #r&4!4i/i*!* *e (e a) !uar!o y na ean el prora+a. b) na ea el prora+a sabien!o 'ue !uar!o lo 6ace. c) l +enos uno !e los !os ea el prora+a.
a) Sea H = {el hombre vea televisión}. M = {la mujer vea televisión}. P(H)= 0,4
P(M)= 0,5
P(H M)= 0,!
"a #robabili$a$ $e %ue un matrimonio vea el #ro&rama es la #robabili$a$ $e %ue el hombre ' la mujer vean el #ro&rama, es $eir, la #robabili$a$ $e la interseión
P(H M)=
P(H*M)
⇒
P(H * M) = P(H M) ∗ P(M) = 0,!0∗ 0,50 = 0,+5
P(M)
b) "a #robabili$a$ on$iional #e$i$a es P(M H)=
P(M * H)
0,+5 =
P(H)
)
= 0,!5 0,40
-san$o la re&la $e la suma, la #robabili$a$ es
P(M ∪ H)= P(M) P(H)/ P(M * H) = 0,50 0,40 / 0,+5 = 0,55
>. E' %ier! 4&*e6! ('! %!! %&':e'e &%?& %/!&$ *e 1 #(/6!*! $ei$ *e 1 #(/6!*! ) "e*i! ) %i'%& *e 2 #(/6!*!$. S(#&'6! (e $e $e/e%%i&'!' %(!r& %/!&$ !/ !!r $i' ree"#/!& ) $i' &r*e'. a) i se e al +enos uno !e ellos es !e 1 pula!a7 8Cu&l es la probabili!a! !e 'ue e9acta+ente tres sean !e 1 pula!as b) i se e al +enos uno !e ellos no es !e 2 pula!as 8Cu&l es la probabili!a! !e 'ue los tres claos selecciona!os sean !el +is+o ta+a;o
5. U'! 4i//eer! %&':e'e %i'%& 4i//ee$ *e @10.000 ) $iee 4i//ee$ *e @20.000 ) ('! $e6('*! 4i//eer! %&':e'e &%?& 4i//ee$ *e @10.000 ) %(!r& *e @20.000. Se e$%&6e !/ !!r (' 4i//ee *e /! #ri"er! 4i//eer! ) $e %&/&%! e' /! $e6('*!. De$#($ $e $e/e%%i&'! (' 4i//ee *e /! $e6('*! 4i//eer! ) $e %&/&%! e' /! #ri"er!. BC(/ e$ /! #r&4!4i/i*!* *e $e $e/e%%i&'e (' 4i//ee *e @10.000 *e /! #ri"er! 4i//eer! ) ('& *e @10.000 *e /! $e6('*!
olucin: a. Probabili!a! !e 'ue se seleccione uno !e <10.000 !e la pri+era billetera: P() - 5/12 P() - 0.41= > 0.42 o 42. b. Probabili!a! !e 'ue se seleccione uno !e <10.000 !e la seun!a billetera: P(?) - 13/24 P(?) - 0.542 o 54.2.
. Tre$ #!re!$ *e %!$!*&$ ?!' %&"#r!*& 4&/e!$ #!r! e/ %i'e ) $e $ie'!' e' ('! /! 9&r"!*! #&r $ei$ !$ie'&$. S(#&'6!"&$ (e $e $ie'!' !/ !!r.
a) @lice la rela !e la +ulplicacin para calcular la probabili!a! !e 'ue una pareAa (!ia+os, Bos y Car+en) se sienten Auntos en el e9tre+o i*'uier!a y 'ue otra pareAa (!ia+os, Bore y "ubia) se sienten Auntos en el +e!io. b) abien!o 'ue Bore y "ubia ya se 6an senta!o Auntos en el +e!io, 8cu&l es la probabili!a! !e 'ue los otros !os esposos (!ia+os, Bos, Ricar!o) se sienten Aunto a sus respecas esposas (Car+en y na, respeca+ente). c) abien!o 'ue Bore y "ubia ya se 6an senta!o Auntos 8Cu&l es la probabili!a! !e 'ue to!os los esposos se sienten Aunto a sus esposas
) ? CD ? DC ? CD ? DC nE+. De probabili!a!es !e 'ue estas pareAas se sienten en el or!en correcto. ? CD ? DC =F - nE+. De co+binaciones totales en los asientos. ? CD ? DC P- %/=F -%/G20-1/$0 ?) l nE+ero !e posibili!a!es !e 'ue los esposos se sienten con sus esposas es !e %, !e 24 posibles co+binaciones, lo 'ue nos !a co+o resulta!o: P-%/24-1/3 C) Hl nE+ero !e posibili!a!es !e 'ue los esposos se sienten con sus esposas es !e 120, !e =F Posibles co+binaciones, lo 'ue nos !a co+o resulta!o: P-120/=F -120/G20-1/5
7. U'! e':*!* e*(%!:! ?! #r&#(e$& re$ #r&)e%&$ #!r! /! "e&r! *e /! e*(%!%i=' e' %ier! re6i=' *e/ #!F$. ;!r! i 1 2 3 $e! Ai e/ ee'& (e re#re$e'! !/ ee'& e/ #r&)e%& i 9(e !%e#!*&. S(#&'6!"&$ (e
P(1) - 0, 30, P(2) - 0, 22, P(3) - 0, 35, P(1 I 2) - 0, 0%, P(1 I 3) - 0, 0$, P(2 I 3) - 0, 0=, P(1 I 2 I 3) - 0, 02.
Deter+ine las siuientes probabili!a!es y e9prese erbal+ente ca!a uno !e los eentos cuya probabili!a! 6a si!o calcula!a.
P(2/1).
8. C&"& #!re *e (' #r&%e*i"ie'& *e %&'r&/ *e %!/i*!* (' i'$#e%&r *e ('! 6r!'! $e/e%%i&'= 10 !*&r'&$ !/ !!r *e %!*! /&e (e re%i4e ) re6i$r! e/ 'J"er& *e !*&r'&$ *e9e%(&$&$. (a) 8Cu&l es el espacio +uestral a!ecua!o para ca!a lote (b) Describa el eento !e 'ue a lo +&s cuatro a!ornos estn rotos. (c) Describa el eento J !e 'ue al +enos siete a!ornos estn rotos. (!) Describa los eentos I J y
∪ J.
(e) Describa el eento K !e 'ue once a!ornos estn rotos. () Deter+inar si la proposicin !a!a es er!a!era o alsa. i es er!a!era, e9plicar por 'u y si es alsa, construya un contraeAe+plo (es !ecir, un eAe+plo para +ostrar 'ue es alsa): Li y son eentos +utua+ente e9cluyentes y y J son eentos +utua+ente e9cluyentes, entonces, y J son +utua+ente e9cluyes a) N0, 1, . . ., 10O b) N0, 1, 2, 3, 4O c) NG, %, $, 10O () also
K. E' (' %!"#e&'!& *e 9(4&/ #!r:%i#!' %(!r& ('ier$i*!*e$ U'i'&re U'i!/':%& U'i!(&'&"! ) /! C(%. E' /! #ri"er! (e/! U'i'&re (6!r %&'r! U'i!/':%& ) U'i!(&'&"! %&'r! /! C(%. L&$ *&$ 6!'!*&re$ (6!r!' #&r e/ %!"#e&'!& ) $(4%!"#e&'!& ) /&$ #er*e*&re$ #&r e/ er%er ) %(!r& #(e$&. U' #&$i4/e re$(/!*& *e'i:& #(e*e re-#re$e'!r$e #&r /! (#/! +U'i'&re U'i!(&'&"! U'i!/':%& C(% e' *&'*e $e i'*i%! (e U'i'&re 9(e e/ %!"#e=' U'i!(&'&"! e/ $(4%!"#e=' U'i!/':%& (e*= *e er%er& ) /! C(% *e %(!r&.
a) b) c) !)
nu+ere to!os los posibles resulta!os !e . ea el eento en 'ue @ninorte ana el torneo. Kaa una lista !e los ele+entos !e . ea ? el eento en 'ue @niatl&nco llea a la Qnal. Kaa una lista !e los ele+entos !e ?. 8Cu&les son los resulta!os en ∪ ? y en I ? 8Cu&les son los resulta!os en
10. E' e/ *e#!r!"e'& *e re%!(*&$ $e !%!4! *e er"i'!r ('! &!%i=' $e%re! #!r! e/e6ir e/ '(e& e9e *e e$e *e#!r!"e'&. L! (r'! *e &&$ %&':e'e re$ #!#e/e!$ %&' &&$ #!r! MARTA ('& *e /&$ *&$ %!'*i*!&$ ) *&$ #!#e/e!$ %&' &&$ #!r! ULIO e/ &r& %!'*i*!&. S(#&'6!"&$ (e /!$ #!#e/e!$ $e $!%!' *e /! %!! ('! #&r ('!.
a) 8Cuantos resulta!os !isponibles 6ay 8Cu&les son b) upona 'ue se reali*a un conteo a +e!i!a 'ue se sacan las papeletas. 8n cuales resulta!as Jreyci se +anene a!elante !e ?rian en to!o el conteo +!, 10 +4, MMM MMM MMM MMM MMM 11. U'! 9!"i/i! 9&r"!*! #&r UANA ;EDRO Y ORGE !$i$e' ! ('! %/F'i%! (e $ie"#re :e'e (' "*i%& e' %!*! ('! *e /!$ &%i'!$ 1 2 ) 3. D(r!'e %ier! $e"!'! %!*! "ie"4r& *e /! 9!"i/i! i$i! ('! e /! %/F'i%! ) $e /e !$i6'! !/ !!r (' "*i%& e/ e#eri"e'& %&'$i$e e' re6i$r!r e/ 'J"er& *e /! &%i'! !$i6'!*! ! %!*! "ie"4r& *e /! 9!"i/i!. U' re$(/!*& *e +3 2 2, e$ #!r! UANA /! &%i'! 3 ;EDRO &%i'! 2 ) ORGE &%i'! 2.
a) Kaa una lista !e los 2G resulta!os !el espacio +uestral. b) Kaa una lista !e to!os los resulta!os !el eento en el cual las tres personas !e la a+ilia ayan a la +is+a oQcina. c) Kaa una lista !e to!os los resulta!os !el eento en el cual to!os los +ie+bros !e la a+ilia ayan a !ierentes oQcinas. !) Kaa una lista !e to!os los resulta!os !el eento en el cual ninEn +ie+bro !e la a+ilia aya a la oQcina 2.
12. Se! 0 1 2 3 > 5 7 8 KP e/ e$#!%i& "(e$r!/ %&rre$#&'*ie'e ! (' e#eri"e'& !/e!&ri& *!*&. Se!' A C ) D ee'&$ *e *e'i*&$ #&r
- N0, 1, 2, 3O, ? - N4, 5, =, GO, C - N2, 4, =O,
D - N1, %, $O.
iste los ele+entos !e los conAuntos 'ue correspon!en a los siuientes eentos: (a) ∪ D7 (b) ? I C7 (c) (a) N0, 1, 2, 3, %, $O (b) N4O (c) N0, 2, 3, 4, 5, =, GO (!) N0, 2, 3, 4, =O (e) N0, 1, 2, 3, %, $O ( ) N4O
D ´
7 (!) ( D I ) ∪ C7 (e) ´
Ω ∩B ´
7 () ? I C I D . ´
13. SeQ!/e /! re6i=' *e /! 6(r! *e !4!& (e re#re$e'! ! %!*! ee'& (a) ∪ ? ∪ C, (b) I ? I C, (c) I ? I C , (!) A I ? I C, (e) A I B I C , () ( A ∪ B ) I C, () ´
∪ (
B ∪ C ´
´
), (6)
´
´
´
´
.
A ∪ B ∪ C ´
1>. Se!' e/ ee'& *e &*&$ /&$ (ri$!$ (e i$i!r&' ! !rr!'(i//! *(r!'e (' ' *e $e"!'! ) A ) C /&$ ee'&$ 9&r"!*&$ #&r /&$ (ri$!$ (e i$i!r&' e/ M($e& r&"':%& e/ Z&&/=6i%& ) &%!$ *e Ce'i!$ re$#e%:!"e'e. E#re$e %&' #!/!4r!$ /!$ re6i&'e$ i'*i%!*!$ ! %&':'(!%i=' e'ie'*& e' %(e'! /! 6(r! *e !4!& +!, Re6i=' 1 +4, Re6i&'e$ 1 ) > ('!$ +%, Re6i&'e$ > 5 7 ) 8 ('!$ +*, Re6i&'e$ 5 ) 7.
(a) I ? I C (b) I C (c)
B ´
15. U'! e':*!* e*(%!:! ?! #r&#(e$& re$ #r&)e%&$ #!r! /! "e&r! *e /! e*(%!%i=' e' %i er! re6i=' *e/ #!i$. ;!r! i 1 2 3 $e! Ai e/ ee'& (e re#re$e'! !/ ee'& e/ #r&)e%& i 9(e !%e#!*&. S(#&'6!"&$ (e
P(1) - 0, 30, P(2) - 0, 22, P(3) - 0, 35, P(1 I 2) - 0, 0%, P(1 I 3) - 0, 0$, P(2 I 3) - 0, 0=, P(1 I 2 I 3) - 0, 02.
9prese erbal+ente ca!a uno !e los siuientes eentos y !eter+ine la probabili!a! !e 'ue ocurra ca!a uno !e ellos:
(b) (a) 1 ∪ 2, (!)
A 1 ´
A 2 ´
I
A 1 ´
A 2 ´
I A 3 ´
(e) ,
´
,
A 1
A 2
I
´
(c) 1 ∪ 2 ∪ 3, I
I 3,
() ( A 1 I A 2 ) ∪ 3. ´
´
(a) 0,44 (b) 0,5= (c) 0,== (!) 0,34 (e) 0,22 () 0,=
1. U'! %!! %&':e'e *ie 4&"4i//!$ %(!r& *e /!$ %(!/e$ e$' *e9e%(&$!$. Si $e $e/e%%i&'!' !/e!&ri!"e'e ) $i' ree"#/!& %(!r& 4&"4i//!$ *e /! %!! B%(/ e$ /! #r&4!4i/i*!* *e (e e/ 6r(#& %&'e'6! +!, *&$ +4, !/ "e'&$ *&$ 4&"4i//!$ *e9e%(&$!$
17. U'! %!! %&':e'e %(!r& 9&%&$ r&&$ %i'%& 4/!'%&$ ) $ei$ !"!ri//&$. Si $e $e/e%%i&'!' ('& #&r ('& e' &r*e' !/e!&ri& B%(/ e$ /! #r&4!4i/i*!* *e (e !/ "e'&$ $e $e/e%%i&'e' *&$ 9&%&$ #!r! &4e'er ('& !"!ri//& 0,$01 18. U'! %!! %&':e'e *ie &r'i//&$ *e /&$ %(!/e$ re$ e$' *e9e%(&$&$. Se er!e' re$ &r'i//&$ $i' ree"#/!&. C!/%(/e /! #r&4!4i/i*!* *e (e /&$ re$ &r'i//&$ '& e$' *e9e%(&$&$.
1K. ;!r! (' %&'r&/ *e %!/i*!* $e $e/e%%i&'!' !/e!&ri!"e'e *&$ e':/!*&re$ $i' ree"#/!& *e (' /&e. Si ('& *e /&$ *&$ !4!'i%&$ e$ *e9e%(&$& &*& e/ /&e $e re%?!!. Si ('! "(e$r! *e 200 !4!'i%&$ %&':e'e %i'%& *e9e%(&$&$ %!/%(/e /! #r&4!4i/i*!* *e (e /! "(e$r! $e! re%?!!*!. 0,04$5 20. U'! 4i4/i&e%! :e'e %i'%& ee"#/!re$ +*i6!"&$ "!e' :%! $i%! (F"i%! 4i&/&6F! ) e$!*F$:%!, *e /&$ %(!/e$ ?!) *&$ ee"#/!re$ +*i6!"&$ "!e' :%! ) $i%!, (e $&' *e #ri"er! e*i%i=' ) e/ re$& *e $e6('*! e*i%i='. Ser' $e/e%%i&'!*&$ !/ !!r *&$ ee"#/!re$ #!r! $er #(e$&$ e' re$er! *(r!'e 3 ?&r!$. BC(/ e$ /! #r&4!4i/i*!* *e (e
a) b) c) !)
a+bos eAe+plares selecciona!os sean pri+eras e!iciones a+bos eAe+plares selecciona!os sean seun!as e!iciones al +enos uno !e los eAe+plares selecciona!os sea !e pri+era e!icin los eAe+plares selecciona!os sean !e !ierentes e!iciones
21. Se e$%&6e (' 'J"er& %&"#re'*i*& e're 0 ) KKK. BC(/ e$ /! #r&4!4i/i*!* *e (e e/ *i6i& %e'r!/ $e! "!)&r (e /&$ &r&$ *&$ 0,24
22. E' e/ "e'J *e/ *F! (' re$!(r!'e e6e!ri!'& &9re%e ('! e'$!/!*! e$#e%i!/ (e %&':e'e re$ :#&$ *e er*(r!$ *i$:'!$ (e $&' /!$ #re9eri*!$ #&r %ier&$ ?!4i!'e$ *e ('! %i(*!* E$#!rr!6& +A, r=%&/i +, ) C&/i&r +C,. A %&':'(!%i=' !#!re%e e/ #&r%e'!e *e %/ie'e$ *e/ re$!(r!'e (e #i*e *eer"i'!*!+$, er*(r!+$,.
G0,
%0 ?,
G5 C,
$0 o C,
$5 ? o C,
$% , ? o C,
%5 o ?,
en !on!e, por eAe+plo, el eento o C siniQca 'ue por lo +enos una !e las opciones o C ue solicita!a. Calcule las probabili!a!es !e los siuientes eentos:
a) b) c) !)
l siuiente cliente pi!e, por lo +enos, una !e las tres opciones. l siuiente cliente no pi!e ninuna !e las tres opciones. l siuiente co+pra!or solo pi!e la opcin y ninuna !e las otras !os opciones. l siuiente cliente pi!e e9acta+ente una !e las tres opciones.
