El vector (3,−2,7)(3,−2,7) se puede expresar como combinación lineal de los vectores (1,4,5)(1,4,5), (2,1,3)(2,1,3) y (2,−2,1)(2,−2,1) los escalares que hacen esto posible son: Seleccione una: a. k 1=297k1=297, k 2=−467k2=−467 y k 3=6k3=6 b. k 1=97k1=97, k 2=427k2=427 y k 3=137k3=137 c. k 1=197k1=197, k 2=167k2=167 y k 3=12k3=12 d. k 1=97k1=97, k 2=−67k2=−67 y k 3=5k3=5 Retroalimentación La respuesta correcta es: k 1=297k1=297, k 2=−467k2=−467 y k 3=6k3=6 Pregunta 2 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta
⟶ ⟶ ⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Sea T:R 4 por: T
R 3T:R4 R3 dada xyzw = x+2y−3 x+2y −3zy zy−2 −2z+3wx+y z+3wx+y− −z−3 −3w w zy−2z+3wx+y−z−3w) Una base para la imagen Im(T) Im(T) es:
T(xyzw)=(x+2y−3
⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⎫⎭⎬⎪⎪ ⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⎫⎭⎬⎪⎪ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪
Seleccione una: a. B=
110
,
101
B={(110),(101)}
b. B=
111
,
011
B={(111),(011)}
c. B=
1100
,
1001
B={
(1100),(1001)}
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪
d. B=
1010
,
0101
{(1010),(0101)}
Retroalimentación
⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⎫⎭⎬⎪⎪
La respuesta correcta es: B= 110
,
101
B={(110),(101)}
B=
Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta
⟶ ⟶ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜
Sea T:R 3 R 3T:R3 R3 dada xyz = x+3y−z2x−y−zx+4y+z por T imagen de TT es:
⎞⎠⎟
T(xyz)=(x+3y−z2x−y−zx+4y+z) la
Seleccione una: a. Im(T)={(1,3,−1),(2,−1,−1),(−1,4,1)} Im(T)={(1,3,−1),(2,−1,−1),(−1,4,1)} b. Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)}Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)} c. Im(T)={(−1,−1,−1),(0,0,0),(1,1,1)}Im(T)={(−1,−1,−1),(0,0,0),(1,1,1)} d. Im(T)={(7,3,1),(3,5,4),(6,−1,3)}Im(T)={(7,3,1),(3,5,4),(6,−1,3)} Retroalimentación La respuesta correcta es: Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)}Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)} Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta La ecuación vectorial (x,y,z)−(3,5,7)=t(−1,4,8)(x,y,z)−(3,5,7)=t(−1,4,8) describe: Seleccione una: a. A la recta que pasa por (−1,4,8)(−1,4,8) y es paralela a 3i+5j−7k 3i+5j−7k b. A la recta que pasa por (−3,−5,7)(−3,−5,7) y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k
c. A la recta que pasa por (3,5,−7)(3,5,−7) y es perpendicular a −i+4j+8k −i+4j+8k d. A la recta que pasa por (3,5,7)(3,5,7) y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k
Retroalimentación La respuesta correcta es: A la recta que pasa por (3,5,7)(3,5,7) y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k Pregunta 5 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta Una base para el espacio vectorial W=(a− bba)W=(ab−ba) es: Seleccione una: a. u=(1001)u=(1001) y v=(0−110)v=(01−10) b. u=(1001)u=(1001) y v=(1−11−1)v=(11−1−1) c. u=(−1−111)u=(−11−11) y v=(001−1)v=(010−1) d. u=(1−101)u=(10−11) y v=(2−110)v=(21−10) Retroalimentación La respuesta correcta es: u=(1001)u=(1001) y v=(0−110)v=(01−10) Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta
Los vectores (1,1,0,2)(1,1,0,2), (3,1,−1,4)(3,1,−1,4), (5,0,−2,1)(5,0,−2,1) y (−1,−1,−1,−1)(−1,−1,−1 ,−1) son linealmente dependientes Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Falso' Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta Los valores de aa que hace que el conjunto {(a2,0,1),(0,a,2),(1,0,1)}{(a2,0,1),(0,a,2),(1,0,1)} sea linealmente dependiente es: Seleccione una: a. Para a=0a=0 b. Todos los números reales c. Para aa diferente a 1,−11,−1 ó 00 d. Para aa igual a 1,−11,−1 ó 00
Retroalimentación La respuesta correcta es: Para aa igual a 1,−11,−1 ó 00 Pregunta 8 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
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Enunciado de la pregunta
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
La matriz resultante de la combinación lineal de las matrices 3 153361−4−1−2215 +(−5) 04523−1138369 )(021343365−189) es:
⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜
Seleccione una: a. b. c. d.
3−5−16−18180−1840−7750
⎞⎠⎟
(3−10−7−58−187−16184050)
⎞⎠⎟ ⎞⎠⎟ ⎞⎠⎟
3−5−16−138−17−18−46−9−27−30
7−5−11−728280−1030−7750
3(13−4256−1131−25)+(−5
(3−1−17−9−53−18−27−168−46−30)
(7−70−7−528−107−11283050)
3−25−16−138480−1841−17730
(3−10−17−2538−187−16484130)
Retroalimentación
⎛⎝⎜
La respuesta correcta es: 3−5−16−138−17−18−46−9−27−30
⎞⎠⎟
(3−1−17−9−53−18−27−168−46−30)
